Средние величины. Методы их расчета. Вариационный ряд. Ошибка репрезентативности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство здравоохранения и социального развития ГОУ ВПО «Ижевская государственная медицинская академия»

Кафедра Общественного здоровья и здравоохранения

Реферат на тему:

Средние величины. Методы их расчета. Вариационный ряд. Ошибка репрезентативности

Заведующий кафедрой: д.м.н. проф.

Попова Наталья Митрофановна

Преподаватель: Каменских М.М.

Выполнил: студент леч. Фак.516 гр.

Шмаков В.А.

Ижевск, 2013

Оглавление:

средняя величина статистический достоверность

Введение

Средняя величина

Методы расчета средних величин

Вариационный ряд. Виды

Методы оценки достоверности относительных и средних величин. Ошибка репрезентативности

Оценка достоверности разницы относительных и средних величин

Вывод

Введение

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину.

Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят в статистике, варьируют от одной единицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее, можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики. Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности.

Средняя величина

Средняя величина это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их. Уровень (или размер) любого общественного явления обусловлен действием двух групп факторов. Одни из них являются общими и главными, постоянно действующими, тесно связанными с природой изучаемого явления или процесса, и формируют то типичное для всех единиц изучаемой совокупности, которое и отражается в средней величине. Другие являются индивидуальными, их действие выражено слабее и носит эпизодический, случайный характер. Они действуют в обратном направлении, обусловливают различия между количественными признаками отдельных единиц совокупности, стремясь изменить постоянную величину изучаемых признаков. Действие индивидуальных признаков погашается в средней величине. В совокупном влиянии типичных и индивидуальных факторов, которое уравновешивается и взаимно погашается в обобщающих характеристиках, проявляется в общем виде известный из математической статистики фундаментальный закон больших чисел.

В совокупности индивидуальные значения признаков сливаются в общую массу и как бы растворяются. Отсюда и средняя величина выступает как «обезличенная», которая может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадая количественно ни с одним из них. Средняя величина отражает общее, характерное и типичное для всей совокупности благодаря взаимопогашению в ней случайных, нетипичных различий между признаками отдельных ее единиц, так как ее величина определяется как бы общей равнодействующей из всех причин.

Однако для того, чтобы средняя величина отражала наиболее типичное значение признака, она должна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений.

Методы расчета средних величин

В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

· степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадра-тическая, средняя кубическая);

· структурные средние (мода, медиана).

Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения, поэтому их называют структурными, позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Самый распространенный вид средней величины - средняя арифметическая. Средняя арифметическая применяется, когда объем совокупности представляет собой сумму всех индивидуальных значений варьирующего признака. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности.

Ее логическая формула имеет вид:

Рассчитаем средний возраст студентов

Для выбора средней арифметической взвешенной существует определенное правило: если имеется ряд данных по двум показателям, для одного из которых надо вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя величина должна высчитываться по формуле средней арифметической взвешенной.

Если расчет средней арифметической теряет смысл, то единственным обобщающим показателем может служить только другой вид средней величины - средняя гармоническая. В настоящее время вычислительные свойства средней арифметической потеряли свою актуальность при расчете обобщающих статистических показателей в связи с повсеместным внедрением электронно-вычислительной техники. Большое практическое значение приобрела средняя гармоническая величина, которая тоже бывает простой и взвешенной. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное деление одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

Но если величина средней не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, то кроме рассмотренных средних в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные, или описательные, средние - мода (Мо) и медиана (Ме).

Мода - величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Мода может применяться при определении магазинов, которые чаще посещаются, наиболее распространенной цены на какой-либо товар и показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой - больше ее. Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элементов ряда распределения. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.

Вариационный ряд. Виды

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования.

Виды вариационных рядов: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд.

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов хi с соответствующими им частотами или частностями. По данным дискретного вариационного ряда строят полигон частот или относительных частот: ломаную, отрезки которой соединяют точки.

Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.

Вариационный ряд необходим для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению.

Методы оценки достоверности относительных и средних величин. Ошибка репрезентативности

При анализе многих явлений (рождаемости, смертности, заболеваемости и т.д.), измеряемых при помощи статистических показателей, часто возникает вопрос о том, в какой мере выводы, полученные при данном числе наблюдений, могут считаться значимыми, надежными, т.е. можно ли распространить эти выводы на всю массу аналогичных явлений. Так, например, можно ли считать, что препарат, оказавшийся эффективным при лечении пневмонии у данной группы больных, при прочих равных условиях даст положительный эффект и при лечении всех других больных пневмонией?

Подобного рода вопросы могут встать перед врачом при оценке различных методов лечения, успешности каких-либо хирургических вмешательств, при оценке здоровья населения и эффективности лечебно-профилактических мероприятий.

Значимость, надежность показателя (то же самое существенность, неслучайность), т.е. право показателя на обобщающую характеристику явления называется статистической достоверностью.

При правильно организованном статистическом наблюдении и правильной группировке собранных в процессе наблюдения материалов результаты исследования обычно тем достовернее, чем больше сделано наблюдений (первое положение закона «больших чисел»). Это не значит, однако, что следует стремиться бесконечно увеличивать число наблюдений. Иногда это увеличение практически неосуществимо, а иногда и не нужно, так как при наличии относительно небольшого, но однородного статистического материала можно быть уверенным в надежности выводов. Следовательно, достаточно ограничиться таким объемом, который дает устойчивые значимые результаты (второе положение закона «больших чисел»), т. е. такой выборочной совокупностью, в которой проявляются основные закономерности всей генеральной совокупности в целом.

При этом следует помнить, что статистические показатели, рассчитанные из выборочной совокупности, всегда имеют среднюю ошибку (ошибка выборки), т. е. пределы колебаний показателя в зависимости от случайных причин.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Каждая средняя величина - М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела, средний уровень белка крови и др.), а также каждая относительная величина - Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m.

Средняя ошибка (m) для относительных показателей (Р) определяется по формуле:

где Р - величина показателя;

q = 1 - Р если показатель выражен в долях единицы;

q = 100 - Р если показатель выражен в процентах;

q = 1000 - Р если показатель выражен в промилях;

n - число наблюдений.

Средняя ошибка (m) для средних величин (М) рассчитывается по формуле:

где сигма - среднее квадратическое отклонение;

n - число наблюдений.

При вычислении средних ошибок в условиях малой выборки (число наблюдений меньше 30) в знаменателе формул следует брать n, уменьшенное на 1, т. е.

;

C помощью ошибки можно определить доверительный интервал средней величины или показателя. Доверительный интервал - это границы в пределах которых заключено истинное значение показателя. Для получения доверительных границ средней или относительной величины в генеральной совокупности используются следующие формулы:

1. Для средней величины: М1 = М2 +- tm, М1 - средняя величина признака в генеральной совокупности, М2 - средняя величина, полученная в результате исследования выборочной совокупности, m - средняя ошибка, t - доверительный коэффициент - величина, на которую нужно умножить для того, чтобы с определенной вероятностью безошибочного прогноза (р) получить границы колебаний средней величины в генеральной совокупности; М +- 3m - доверительный интервал (или максимальная ошибка).

2. Для относительных величин: Р1 = Р2 +- tm, где Р1 - показатель в генеральной совокупности, Р2 - показатель полученный в результате исследования выборочной совокупности, m - средняя ошибка, t - доверительный коэффициент, Р +- 3m - доверительный интервал.

Понятие «вероятность безошибочного прогноза» (р) - это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности М будет находиться в пределах М +- tm (или Р в пределах Р +- tm).

Если n < 30: при p = 95% критерий находится по таблице Стьюдента .

при p = 99%

Если n > 30 при p = 95% t = 2

при p = 99% t = 3.

Оценка достоверности разницы относительных и средних величин

Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т.е. обусловлены какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.

Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.

Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:

для средних величин для относительных показателей

где t - критерий достоверности,

m1 и m2 - ошибки репрезентативности,

М1 и М2 - средние величины,

Р1 и Р2 - относительные показатели.

Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ? 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р равном или более 95% (Р ? 95%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.

При t < 2, вероятность безошибочного прогноза Р < 95%, это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не обусловлена какой-то закономерностью (не обусловлена влиянием какого-то фактора).

Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отношению к конкретной цели исследования.

Вывод

В совокупности индивидуальные значения признаков сливаются в общую массу и как бы растворяются. Отсюда и средняя величина выступает как «обезличенная», которая может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадая количественно ни с одним из них. Средняя величина отражает общее, характерное и типичное для всей совокупности благодаря взаимопогашению в ней случайных, нетипичных различий между признаками отдельных ее единиц, так как ее величина определяется как бы общей равнодействующей из всех причин.

Однако для того, чтобы средняя величина отражала наиболее типичное значение признака, она должна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений.

Список литературы

Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. -- М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. -- 512 с.

Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. -- М.: Медицина, 2003. -- 368 с.

Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). -- СПб, 1998. -528 с.

Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др. Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) -- Москва, 2000. -- 432 с.

С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. -- М., Практика, 1998. -- 459 с.

Размещено на www.allbest.ru