Динамические ряды: методы выравнивания, анализ динамических рядов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамические ряды: методы выравнивания, анализ динамических рядов

1. Ряды динамики

Важной задачей медицины и здравоохранения является изучение здоровья населения, а также характера и объема деятельности лечебно-профилактических учреждений с учетом их изменений во времени. Для того чтобы анализировать динамику того или иного процесса, необходимо уметь сопоставить динамические ряды разных типов, уметь их выравнивать и анализировать.

Динамическим рядом называется ряд, состоящий из однородных сопоставимых величин, характеризующих изменения какого-либо явления за определенные отрезки времени. Числа динамического ряда принято называть уровнями ряда. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами.

Различают следующие виды динамических рядов:

· Простой - ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих динамику одного явления. Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

· Производный - ряд, состоящий из средних или относительных величин.

· Моментный - ряд, состоящий из величин, характеризующих явление на какой-либо определенный момент времени (например, число коек на конец года, число родившихся на 01.01.04).

· Интервальный - ряд, характеризующий изменение явления в течение какого-либо периода (например, число заболеваний, рождений за год, месяц и т. д.). Интервальный ряд, в отличие от моментного, можно разделить на более дробные периоды, а также можно укрупнить интервалы.

Для оценки тенденции изучаемого явления рассчитывают показатели (характеристики) динамического ряда.

Основными характеристиками динамического ряда являются средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп прироста и темп роста, значение 1%, показатель наглядности.

Уровни ряда - это величины, из которых состоит динамический ряд, - абсолютные, относительные или средние числа, которые характеризуют размеры сравниваемых явлений во времени.

Абсолютный прирост или убыль - это величины разности между предыдущим и последующим уровнями: прирост выражается числами с положительным знаком («+»), убыль - с отрицательным знаком («-»). Они показывают, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень данного периода больше или меньше предыдущего уровня. Т.е. значения прироста или убыли отражают изменения уровней динамического ряда за определенные отрезки времени; эти величины необходимы также для вычисления других коэффициентов, характеризующих динамический ряд.

Темп роста или снижения показывает отношение каждого последующего уровня к предыдущему уровню и обычно выражается в процентах. Как и предыдущий показатель, он может быть положительным и отрицательным.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) предыдущего. Этот показатель можно рассчитать как процентное отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или путем вычитания 100% из показателя темпа роста.

Значение 1% прироста или убыли получают от деления абсолютной величины прироста или убыли на показатель темпа прироста или убыли за тот же период.

Кроме того, в анализе динамических рядов широкое применение получили и коэффициенты наглядности. Коэффициент наглядности определяет отношение каждого уровня ряда к одному и тому же, чаще всего начальному, принимаемому за 100 %.

Пример.

Динамика средней длительности пребывания больного на койке по поводу язвенной болезни составила:

Таблица 1

Абсолютный прирост (2004 г.) = 23-26 = -3;

Темп роста (2004 г.) = 23*100/26 = 88,5 %;

Темп прироста (2004 г.) = (-3)*100/26 =-11,5 % (или 88,5 - 100,0 = 11,5)

Значение 1% (2004 г.) = -3/-11,5 = +0,26

Вывод: средняя длительность лечения из года в год снижалась. Исключение составил 2006г., когда показатель средней длительности лечения увеличился на 5% по сравнению с 2005г. Однако он был более низким, чем в исходном 2003 г. (на 21%). Наибольший темп снижения показателя наблюдался в 2005г., когда он достиг 13%, по сравнению с предыдущим 2004г.

2. Способы выравнивания динамического ряда

Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни в динамическом ряду представляют значительные колебания, что затрудняет возможность проследить основную закономерность, свойственную явлению в наблюдаемый период. В этих случаях для выявления общей динамической тенденции рекомендуется произвести выравнивание ряда.

Для определения закономерностей и общей тенденции явления применяются механические и аналитические методы выравнивания (сглаживания) ряда. Основными приемами могут служить укрупнение интервалов, расчет групповой и скользящей средней, приведение ряда к одному основанию, выравнивание по методу наименьших квадратов (аналитическая прямая).

Укрупнение данных заключается в суммировании данных за ряд периодов. В результате получаются итоги, более четко характеризующие закономерности развития.

Сглаживание проводится путем получения групповой или скользящей средней. Групповая средняя рассчитывается как средняя каждого укрупненного периода. При расчете скользящей средней каждую отдельную величину ряда заменяют средней арифметической из нескольких величин. Чаще всего берут три величины: данную, предыдущую и последующую.

Приведение рядов к одному основанию заключается в расчете показателей наглядности.

Пример.

Заболеваемость с временной утратой трудоспособности на одном из промышленных предприятий составляла (в случаях на 100 рабочих):

Таблица 2

Выравнивание по способу наименьших квадратов.

С целью установления тенденции развития какого-либо явления используется выравнивание динамического ряда по аналитическим формулам. На основе фактических данных динамического ряда подбирается определенное математическое уравнение, описывающее данную тенденцию. При этом уровни ряда рассматриваются как функция времени.

Простейшие формулы, выражающие тенденцию развития (тренд):

· Аналитическая прямая вида: Y_X=A+BX,

· Квадратическая зависимость: Y_X=A+BX+CX²,

· Кубическая зависимость: Y_X=A+BX+CX²+DX³,

· Показательная функция Y_X=AB,

где Y_X - теоретический уровень,

X - временные точки

A, B - параметры прямой.

Временные точки условно обозначают так, чтобы их сумма равнялась нулю. Для этого отчет временных точек ведут от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя временная точка (год, месяц) принимается за нуль и предшествующие периоды обозначаются соответственно через -1, -2, -3 и т.д., а последующие за средней - соответственно +1, +2, +3 и т.д. При четном числе уровней ряда две средние временные точки обозначаются через -1 и +1, а все остальные временные точки - через 2 интервала (т.е. предшествующие периоды -1, -3, -5 и т.д. и +1, +3, +5 и т.д. для последующих периодов).

При выравнивании по аналитической прямой используют следующее уравнение и формулы расчета: Y_X=a+bx, где Y_x - искомые уровни;

;,

где a, b - параметры прямой;

y - фактические уровни ряда;

n - число уровней ряда;

x - временные точки.

Расчеты проводят в следующей последовательности: (пример ниже)

Представляют фактические данные в виде уровней ряда (y);

Суммируют фактические временные уровни ряда и получают y (62,2);

Находят такие условные временные точки ряда (x), чтобы x=0;

Возводят условные временные точки в квадрат и суммируют их, получая x² (70);

Рассчитывают произведение х на y и суммируют, получая xy (-16,9);

Рассчитывают параметры прямой:

;

7. Подставляя в уравнение Y_X=A+BX последовательно значения Х, находят выравненные уровни Y_X;

8. Экстраполируют полученные теоретические выравненные данные на ближайшие 2-3 года.

Пример.

Заболеваемость ангиной на 100 рабочих представлена в таблице 3.