Диагностика и классификация болезни голеностопа по результатам стабилографических исследований

1.1 Основные понятия

Распознавание образов - научное направление, связанное с разработкой принципов и построением систем, предназначенных для определения принадлежности данного объекта к одному из заранее выделенных классов объектов.

Под объектами в Р.О. понимают различные предметы, явления, процессы, ситуации, сигналы. Каждый объект описывается совокупностью основных характеристик (признаков, свойств) Х =(x1, ..., x i , ..., x n), где i-я координата вектора Х определяет значения i характеристики, и дополнительной характеристикой S, которая указывает на принадлежность объекта к некоторому классу (образу). [1]

Одним из основных понятий в теории распознавания является образ. Образ (класс) -множество всех объектов(либо явлений, процессов, ситуаций), сходных друг с другом в каком-либо фиксированном отношении.

Перечень образов, выделенных в каждом конкретном случае, образует алфавит образов.

Образы обладают характерным свойством, который проявляется в том, что: ознакомление с конечным числом объектов из одного и того же образа (множества) дает возможность узнавать сколь угодно большое число представителей данного образа; разные люди, которые обучаются на различном материале наблюдений, большей частью одинаково и независимо друг от друга классифицируют одни и те же объекты.

Распознать(классифицировать) объект или образ объекта - значит указать номер или наименование образа, которому данный объект принадлежит. Распознавание объектов основывается на прецедентах.

Прецедент - это образ, правильная классификация которого известна и, принимаемый как образец при решении задач классификации.[2]

Идея принятия решений на основе прецедентности - основополагающая в естественно-научном мировоззрении.

Распознавание объекта производится при помощи решающего правила, которое может быть получено на этапе обучения, предшествующем распознаванию. Решающее правило может представлять собой некоторую разделяющую (дискриминантную) функцию или систему дискриминантных функций (в случае числа образов k>2).

Обучающая выборка -- это множество объектов, которыми образы представлены при обучении, т. е. это объединение некоторых подмножеств рассматриваемых образов.

Экзаменующая (проверочная) выборка -- множество объектов, на которых проверяются результаты обучения.

Признак -- описание того или иного свойства объекта. Признаки могут быть как количественными, так и качественными. При решении задачи распознавания имеют дело не непосредственно с реальными объектами, а с векторами из Rⁿ, моделирующими эти объекты. При этом каждая компонента моделирующего вектора представляет собой значение соответствующего признака. В геометрической интерпретации образ отождествляется с областью многомерного пространства признаков, каждая точка которой соответствует конкретной реализации этого образа.

РОМБЕРГА ПРОБА (предложена немецким терапевтом M. H. Romberg,1795-1873) - тест для выявления статической атаксии: больному предлагают встать, плотно сдвинув ступни и вытянув руки вперед. Вначале он стоит с открытыми глазами, затем закрывает их. При атаксии больной неустойчив, покачивается из стороны в сторону и может упасть. При одностороннем поражении мозжечка или вестибулярного аппарата больной может отклоняться преимущественно вправо или влево. Резкое усиление неустойчивости при закрывании глаз характерно для сенситивной или вестибулярной атаксии[3].

1.2 Возникновение распознавания образов

Таксономические методы можно разделить на три группы:

методы упорядочения,

методы разбиения,

методы выбора репрезентантов групп.

Первая группа (Методы упорядочения) включает методы, которые упорядочивают единицы изучаемой совокупности, здесь можно выделить два направления:

- линейное упорядочение

- нелинейное упорядочение.

Линейное упорядочение (например, методом Чекановского) заключается в проецировании точек многомерного пространства на прямую.

Нелинейное упорядочение (вроцлавская таксономия) - метод дендритов, который разработали Вроцлавские математики, при котором точки многомерного пространства проецируются на плоскость, чем достигается нелинейное упорядочение изучаемых элементов.

Вроцлавская таксономия находит все большее применение во многих экономических дисциплинах, как в своем первоначальном виде, так и в дальнейших модификациях.

Рассмотрим подход, основанный на оценке качества моделей линейного упорядочения по степени удовлетворения ими некоторых постулированных свойств.[6]

Эти свойства не должны считаться аксиомами: их выполнение лишь желательно, но не обязательно, но многие из них имеют столь ясную и хорошо согласующуюся с интуицией формулировку, что их нарушение с трудом сочетается с представлениями о разумности модели упорядочения.

Произвольное линейное упорядочение объектов из Х далее будем записывать в виде вектора номеров I= (i1, ..., in), обозначая через Nm(I) номер места объекта xm в упорядочении I. Множество всевозможных упорядочений (перестановок) над Х обозначим I*. Если задана матрица парных сравнений и некоторая модель упорядочения, множество оптимальных с ее точки зрения упорядочений будет обозначаться I*opt(A); |I*opt (A)| ? 1.

1.4 Свойства моделей упорядочения

Рассмотрим в первую очередь возможные изменений множества I*opt(A) в зависимости от допустимых изменений исходной матрицы парных сравнений А.

Свойство 1. Инвариантность к растяжению (ИР). Умножение всех элементов A на положительную константу не изменяет оптимальных упорядочений:

Свойство 2. Инвариантность к сдвигу (ИС). Замена всех элементов a_ij на а_ij+b, где b -- произвольная положительная константа, не влияет на множество оптимальных упорядочений:

Свойство 3. Транспонируемость (Т). Замена всех предпочтений на «прямо противоположные», т. е. инверсия всех дуг в структуре предпочтений, должна приводить к тотальной инверсии оптимальных упорядочений:

где A^T - транспонированная матрица парных сравнений, описывающая инвертированную структуру предпочтений, а I^T -- зеркально инвертированное упорядочение I (если I= (i₁, ..., i_n), то I^T=(i_n,...,i₁)).

Свойство 4. Устойчивость «в малом» (УМ). Достаточно малые допустимые изменения матрицы A должны сохранять оптимальность хотя бы одного элемента из I^*_opt (А).

Свойство 5. Положительная реакция (ПР). Изменение результата отдельного парного сравнения между х_i, и x_j в пользу х_i не должно приводить к ухудшению места, занимаемого объектом x_i в оптимальном упорядочении. Если I I I^*_opt(A) и матрица B отличается от A только элементамиb_ij и b_ji, причем b_ij? а_ij и b_ji? а_ij, то найдется такое I'II^*_opt(В), что N_i(I') ? N_i(I).

Ряд следующих свойств связан с доминированием объектов в исходной структуре предпочтений.

Свойство 6. Сохранение доминирования (СД). Будем говорить, что объект x_i строго доминирует над объектом х_j в данной структуре предпочтений (обозначая это х_i>>x_j), если во всех парных сравнениях объект х_i проявляет себя хотя бы не хуже, чем x_j, и хотя бы в одном - строго лучше:

причем хотя бы одно из этих неравенств - строгое.

Очевидно, что «разумная» модель линейного упорядочения должна в подобном случае помещать доминирующий объект выше подчиненного, т.е. сохранять доминирование.

Свойство СД также выглядит весьма естественным и желательным, так что отсутствие его у той или иной модели следует считать серьезным недостатком.

Свойство 7. Сегментируемость по бикомпонентам (СБ). Если структура предпочтений G = (V, U) не является сильно связным орграфом, то в ней можно выделить отдельные бикомпоненты (компоненты сильной связности), которые оказываются односторонне связанными между собой. Пусть V₁, ..., V_m -- множества вершин, относящихся к различным бикомпонентам, то они могут быть пронумерованы так, чтобы дуги из бикомпонент с большими номерами в бикомпоненты с меньшими номерами отсутствовали. При этом естественно заключить, что объекты бикомпоненты с меньшим номером в целом предпочтительнее объектов из бикомпоненты с большим номером и в оптимальном упорядочении должны им предшествовать.

Назовем оптимальное упорядочение кусочно-оптимальным, если отбрасывание произвольного количества объектов с самого начала или с самого конца его сохраняет оптимальность оставшегося фрагмента, т. е. произвольный связный фрагмент I_rt=(i_r,...,i_t) оптимального упорядочения I=(i₁,...,i_r,...,i_t,...,i_n) сам является оптимальным для соответствующей подматрицы.

Свойство 8. Кусочная оптимальность (КО). Для любой матрицы парных сравнений А любое упорядочение III^*_opt(A) кусочно-оптимально.

Рассмотрим еще одно свойство, тесно связанное с кусочной оптимальностью. Следуя, введем на множестве Х отношение группового доминирования , определив

Таким образом, объект x_i доминирует над группой Y, если баланс его парных сравнений с объектами из этой группы неотрицателен. Заметим, что введение такого отношения осмысленно не при любой калибровке матрицы А (например, при степенной калибровке типа понятие баланса парных сравнений, видимо, теряет смысл).

Упорядочение I=(i₁,...,i_n) (не обязательно оптимальное) назовем локально-сбалансированным, если любой объект в нем доминирует в над любой непосредственно следующей за ним группой:

Свойство 9. Локальная сбалансированность (ЛС). Любое оптимальное линейное упорядочение должно быть локально-сбалансированным.

Свойство 10. Количественная оценка важности объектов (ОВО). Построение линейного упорядочения объектов представляет собой не что иное, как получение глобальных оценок их «важности» (ценности, предпочтительности, силы и т. п.) не друг относительно друга, а в единой порядковой шкале.

В тех случаях, когда множество I^*_opt(A) не одноэлементно, возникает и вопрос о том, насколько сходны между собой различные оптимальные упорядочения. Для исследования его, в принципе, возможно ввести некоторую метрику на множестве I^* и проанализировать, насколько далеки друг от друга различные элементы I^*_opt(A). Здесь же мы рассмотрим иной подход к определению понятия сходства.

Свойство 11. Сходство различных оптимальных упорядочений (СУ).

Это свойство толкуется следующим образом. Рассматривая построение линейного упорядочения как аппроксимацию исходной структуры, можно заключить, что наличие сразу нескольких оптимальных линейных упорядочений служит косвенным указанием на то, что в исходную структуру вносятся слишком большие искажения, т.е. имевшегося в структуре «внутреннего порядка» недостаточно для построения линейного упорядочения.

Свойство 12. Оценка качества аппроксимации (ОКА). В некоторых случаях, кроме поиска оптимального упорядочения, оказывается важной возможность сравнить два различных упорядочения, аппроксимирующих исходную структуру по-разному. Если в рамках некоторой модели оказывается возможным естественным образом количественно оценить качество аппроксимации исходной структуры произвольным упорядочением (тем самым оптимальным оказывается упорядочение, получающее самую высокую оценку), то это позволяет дать ответ на вопрос, насколько одно упорядочение лучше другого, а в тех случаях, когда поиск оптимума слишком сложен и трудоемок, - рассмотреть вопрос о субоптимальных или приближенных решениях.

Вторая группа методов (Методы разбиения) имеет дело с задачами разбиения множества на группы однородных элементов. Среди них можно выделить метод Чекановского, приспособленный для проведения территориальных экономических исследований благодаря тому, что в нем учитывается информация о связях между всеми объектами (расположены ли они далеко или близко друг от друга). Другим широко используемым методом является так называемый метод шаров. Он менее трудоемок, чем другие методы, что составляет его несомненное достоинство.

Третья группа таксономических методов(методы выбора репрезентантов групп) применяется с целью выбора репрезентантов групп. Этот метод имеет большое значение, особенно при нахождении так называемых диагностических признаков, т.е. признаков, которые передают самые существенные особенности весьма многочисленного набора исходных признаков.

Название таксономических методов происходит от двух греческих слов: таксис (что означает расположение, порядок) и номос (закон, правило, принцип). Таким образом, таксономия -- это наука о правилах упорядочения и классификации.

Первоначально это понятие употреблялось только для определения науки, которая занималась классификацией растений и животных.

Сейчас понятия и методы таксономии находят применение для упорядочения и разбиения на группы объектов различной природы, а не только биологических. Этими понятиями и методами стали пользоваться антропологи, затем географы, а в последнее время к таксономии все чаще прибегают представители различных экономических дисциплин.

Основным понятием, которое используется в таксономических методах, является так называемое таксономическое расстояние.

Таксономическое расстояние -- расстояние между точками многомерного пространства, исчисляемое чаще всего по правилам аналитической геометрии[7]. Размерность пространства определяется числом признаков, характеризующих единицы изучаемой совокупности. В двойственной же задаче, в которой признаки выступают в роли объектов исследования, размерность пространства определяется числом структурных единиц.

Таким образом, таксономическое расстояние исчисляется между точками-единицами, либо точками-признаками, расположенными в многомерном пространстве. Исчисленные расстояния позволяют определить положение каждой точки относительно остальных точек и, следовательно, определить место этой точки во всей совокупности, что делает возможным их упорядочение и классификацию.

В настоящее время для исследования степени устойчивости вертикальной позы получил широкое применение метод стабилографии, с помощью которого осуществляется точный пространственно-временной анализ устойчивости стояния.

1.4 Стабилография

Стабилография - методика, при помощи которой производится пространственный и количественный анализ устойчивости стояния.

Колебания тела пациента регистрируются осциллографом.

Процедура производится в процессе диагностики состояний, сопровождающихся нарушением равновесия, для оценки эффективности лечения пациентов с неврологической патологией, при профессиональном отборе в команды сложнокоординационных видов спорта, для оценки качества равновесия и прогноза профессионального роста артистов балета и спортсменов.

Стабилографическая платформа:

Рис.

В настоящее время создан единствен-ный в России сертифицированный ком-плекс - компьютерный стабилоанали-затор «Стабилан-01» с биологической обратной связью, производства ЗАО «Ритм». Прибор имеет разметку, для правильной постановки стоп. Внутри платформы имеются датчики, которые реагируют на вертикальные усилия

Стабилографические пробы используются при исследовании условий устойчивости вертикальной позы человека . Такие методы применяются как в клинике для выявления у пациентов патологических изменений, так и при нейрофизиологических исследованиях для количественной оценки регуляции позы в плане изучения свойств системы управления движениями. При помощи ортостатической пробы выявляются нарушения в системной регуляции кровообращения при смене ориентации тела по отношению к направлению силы тяжести.

Процедура эксперимента заключалась в следующем:

Человек встает на прибор и смотрит на монитор.

Рис.

На экран выводится после-довательный ряд действий, который нужно проделать пациенту.

Прибор имеет разметку, для правильной постановки стоп.

Внутри платформы имеются датчики, которые реагируют на вертикальные, продольные и поперечные усилия.

Результаты выводятся на монитор врача и записываются в отдельный файл.

Таким образом, входными данными для исследования на стабилографической платформе являются результаты, полученные в ходе эксперимента.

1.5 Голеностопочный сустав

2.1 Подготовка входных данных в пакете Квазар

Цель данной курсовой работы заключается в обработке стабилографических показателей с помощью методов ИИ.

Исходными данными для анализа являются результаты тестирования людей, у которых болезнь связана с голеностопом. Результаты тестов формируются в файл в формате .dat, где номер вектора - это порядковый номер студента, а признаки - это тесты.

Файл данных обычно бывает подготовлен в символьном виде массива - матрица « объект - признаки».

При решении задачи обучения по прецедентам (фактам) в входном файле должен соблюдаться следующий порядок векторов - объектов:

1. векторы известной принадлежности, представленные на обучение (из них пакет автоматически или на основе указаний пользователя может сформировать обучающую и проверочные выборки); при этом сначала следуют векторы 1 класса - образа, затем второго и т.д.;

2. векторы, предъявленные для рабочего распознавания (при наличии)

Работая с пакетом КВАЗАР, нумеровать векторы не следует. Номер вектора определяется его местом в файле (массиве) обрабатываемых данных.

Каждая запись - объект « n»- мерный вектор состоит из признаков вещественных чисел, которые разделяются пробелом или запятой, в конце описания вектора ставится символ «;».

Набор следующего вектора новая запись, т.е. новая строка.

В начале вектора можно указывать имена векторов, которые отделяются от признаков символом «:».

Данные должны быть набраны в «DOS» кодировке в любом редакторе, например БЛОКНОТ шрифт Terminal. Тип файла обязательно должен быть DAT и записан для удобства работы в каталог DATA пакета КВАЗАР.

Пример:

Файл - FO30050907.dat, FO30050 - группа, 07- ваш номер по списку.

ИМЯ : 2 2 9 1. 1. 6. 1. 2.;

3. 9. 8. 7. 6. 5. 3. 2.;

0. 0. 7. 9. 0. 8. 7. 8.;

3. 4. 6. 7. 5. 6. 9. 6.;

2.2 Решение задач с помощью пакета КВАЗАР