Моделирование процессов в системе кровообращения человека

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Институт Нефти и Газа

Кафедра «Автоматизации и управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

на тему

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ КРОВООБРАЩЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА»

(Вариант № 12)

Выполнил: студент гр. МБП-03-1 Марару К.Ф.

Проверил: ст. преп. каф. АиУ Ведерникова Ю.А.

Тюмень 2006

Задание к курсовой работе

Для выполнения курсовой работы необходимо:

1. В соответствии с номером варианта, указанным преподавателем, выбрать из таблицы 1.1 названия отделов системы кровообращения.

2. На основании анализа учебной и научной литературы собрать необходимые исходные данные для моделирования.

3. Рассчитать значения давлений и построить графики пульсовой волны для кровеносных сосудов: венечная артерия правая, наружная подвздошная артерия, внутренняя сонная артерия левая.

4. По построенным графикам сформировать набор данных для идентификации параметров модели О. Франка (требуемое число точек 10).

5. Получить значения гидравлического сопротивления заданных частей периферической части системы кровообращения путем идентификации параметров модели кровообращения О. Франка.

6. Оценить полученные результаты при помощи критерия Фишера.

Таблица 1.1

Таблица выбора задания

Номер варианта	Кровеносный сосуд	Число точек
12	Брюшной отдел аорты	Почечная артерия левая	Общая сонная артерия	10

Реферат

Курсовая работа 35 с., 6 рис., 4 таблицы, 7 источников, 5 прил.

МОДЕЛЬ, СИСТЕМА КРОВООБРАЩЕНИЯ, ГРАФИКИ ПУЛЬСОВОЙ ВОЛНЫ, МОДЕЛЬКРОВООБРАЩЕНИЯ О. ФРАНКА, РЕГРЕССИЯ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, АДЕКВАТНОСТЬ, КРИТЕРИЙ ФИШЕРА.

Объектом исследования является система кровообращения человека.

Цель работы - Моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения.

Все расчеты, приведенные в работе, производились с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1 компании MathWorks, Inc.

Содержание

Введение

1. Кровеносная система человека

2. Моделирование пульсовых волн в сосудах

2.1 Модель пульсовой волны

2.2 Исходные данные для моделирования

2.3 Результаты моделирования

3. Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления переферической части системы кровообращения

3.1 Гидродинамическая модель кровеносной системы О. Франка

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.3 Оценка результатов

Заключение

Список использованных источников

Приложение 1 Кровеносные сосуды головы и грудной клетки

Приложение 2 кровеносные сосуды брюшной полости

Приложение А. Текст m-файла, использованного для построения графика пульсовой волны

Приложение Б. Текст m-файла, использованного при расчетах

Приложение В. Текст m-файла проверки по F-критерию

пульсовый кровообращение франко периферический

Введение

На протяжении многих столетий развития медицины очень важную роль играет как изучение организма человека в целом, так и отдельных его органов и систем. Специалисты разных областей знаний, профессиональная деятельность которых связана как с изучением и коррекцией органов и структур человеческого организма, так и с созданием имплантантов и разработкой медицинской техники, сталкиваются в своей работе с необходимостью прогнозировать поведение структур человеческого организма и элементов технических систем при различных внешних воздействиях. Исследование их поведения связано с необходимостью углубления знаний о функционировании биологических структур, проведением наглядных экспериментов, внедрением новых медицинских технологий и созданием новой медицинской техники.

Поэтому важной составной частью их деятельности является моделирование структур человеческого организма и протекающих в них физиологических процессов.

Курсовая работа посвящена вопросам построения моделирования процессов в системе кровообращения человека. Модель представленная в этом курсовом проекте может смело использоваться для моделирования всех частей кровеносной системы человека.

Цель работы: Исследование модели пульсовой волны и модели кровообращения О. Франка, идентификация параметров модели О. Франка с использованием регрессионных процедур по методу наименьших квадратов.

1. Кровеносная система человека

В приложении 1 и 2 приведены наглядные иллюстрированные кровеносные сосуды головы и грудной клетки и кровеносные сосуды брюшной полости.

КРОВЕНОСНАЯ СИСТЕМА (система кровообращения), группа органов, принимающих участие в циркуляции крови в организме. Нормальное функционирование любого животного организма требует эффективной циркуляции крови, поскольку она переносит кислород, питательные вещества, соли, гормоны и другие, жизненно необходимые вещества ко всем органам тела. Кроме того, кровеносная система возвращает кровь от тканей в те органы, где она может обогатиться питательными веществами, а также к легким, где происходят ее насыщение кислородом и освобождение от диоксида углерода (углекислого газа). Наконец, кровь должна омывать ряд особых органов, таких, как печень и почки, которые нейтрализуют или выводят конечные продукты метаболизма. Накопление этих продуктов может привести к хроническому нездоровью и даже к смерти.

Составные части кровеносной системы. В самом общем виде эта транспортная система состоит из мышечного четырехкамерного насоса (сердца) и многих каналов (сосудов), функция которых заключается в доставке крови ко всем органам и тканям и последующем возврате ее к сердцу и легким. По главным составляющим этой системы ее называют также сердечно-сосудистой, или кардиоваскулярной.

Кровеносные сосуды делятся на три основных типа: артерии, капилляры и вены. Артерии несут кровь от сердца. Они разветвляются на сосуды все меньшего диаметра, по которым кровь поступает во все части тела. Ближе к сердцу артерии имеют наибольший диаметр (примерно с большой палец руки), в конечностях они размером с карандаш. В самых отдаленных от сердца частях тела кровеносные сосуды столь малы, что различимы лишь под микроскопом. Именно эти микроскопические сосуды, капилляры, снабжают клетки кислородом и питательными веществами. После их доставки кровь, нагруженная конечными продуктами обмена веществ и диоксидом углерода, направляется в сердце по сети сосудов, называемых венами, а из сердца - в легкие, где происходит газообмен, в результате которого кровь освобождается от груза диоксида углерода и насыщается кислородом.

В процессе прохождения по телу и его органам какая-то часть жидкости через стенки капилляров просачивается в ткани. Эта опалесцирующая, напоминающая плазму жидкость называется лимфой. Возврат лимфы в общую систему кровообращения осуществляется по третьей системе каналов - лимфатическим путям, которые сливаются в крупные протоки, впадающие в венозную систему в непосредственной близости от сердца.

РАБОТА КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ. Легочное кровообращение. Описание нормального движения крови по организму удобно начать с того момента, когда она возвращается в правую половину сердца по двум крупным венам. Одна из них, верхняя полая вена, приносит кровь от верхней половины тела, а вторая, нижняя полая вена, - от нижней. Кровь из обеих вен поступает в собирательный отдел правой части сердца, правое предсердие, где смешивается с кровью, приносимой коронарными венами, открывающимися в правое предсердие через коронарный синус. По коронарным артериям и венам циркулирует кровь, необходимая для работы самого сердца. Предсердие заполняется, сокращается и выталкивает кровь в правый желудочек, который, сокращаясь, нагнетает кровь через легочные артерии в легкие. Постоянный ток крови в этом направлении поддерживается работой двух важных клапанов. Один из них, трехстворчатый, расположенный между желудочком и предсердием, препятствует возврату крови в предсердие, а второй, клапан легочной артерии, захлопывается в момент расслабления желудочка и тем самым предотвращает возврат крови из легочных артерий. В легких кровь проходит по разветвлениям сосудов, попадая в сеть тонких капилляров, которые непосредственно контактируют с мельчайшими воздушными мешочками - альвеолами. Между капиллярной кровью и альвеолами происходит обмен газов, что и завершает легочную фазу кровообращения, т.е. фазу поступления крови в легкие.

Системное кровообращение. С этого момента начинается системная фаза кровообращения, т.е. фаза переноса крови ко всем тканям организма. Очищенная от диоксида углерода и обогащенная кислородом (оксигенированная) кровь возвращается к сердцу по четырем легочным венам (две из каждого легкого) и под низким давлением поступает в левое предсердие. Путь поступления крови от правого желудочка сердца в легкие и возврата от них к левому предсердию составляет малый круг кровообращения. Заполненное кровью левое предсердие сокращается одновременно с правым и выталкивает ее в массивный левый желудочек. Последний, заполнившись, сокращается, посылая кровь под высоким давлением в артерию самого большого диаметра - аорту. От аорты отходят все артериальные ветви, снабжающие ткани организма. Как и на правой стороне сердца, на левой существуют два клапана. Двустворчатый (митральный) клапан направляет кровоток в аорту и препятствует возврату крови в желудочек. Весь путь крови от левого желудочка вплоть до возврата ее (по верхней и нижней полым венам) в правое предсердие обозначается как большой круг кровообращения.

Артерии. У здорового человека диаметр аорты составляет приблизительно 2,5 см. Этот крупный сосуд отходит от сердца вверх, образует дугу, а затем спускается через грудную клетку в брюшную полость. По ходу аорты от нее ответвляются все крупные артерии, входящие в большой круг кровообращения. Первые две ветви, отходящие от аорты почти у самого сердца, - это коронарные артерии, снабжающие кровью ткань сердца. Кроме них, восходящая аорта (первая часть дуги) не дает ответвлений. Однако на вершине дуги от нее отходят три важных сосуда. Первый - безымянная артерия - сразу же делится на правую сонную артерию, снабжающую кровью правую половину головы и мозга, и правую подключичную артерию, проходящую под ключицей в правую руку. Второе ответвление от дуги аорты - левая сонная артерия, третье - левая подключичная артерия; по этим ветвям кровь направляется в голову, шею и левую руку.

От дуги аорты начинается нисходящая аорта, которая снабжает кровью органы грудной клетки, а затем через отверстие в диафрагме проникает в брюшную полость. От брюшного отдела аорты отделяются две почечные артерии, питающие почки, а также брюшной ствол с верхними и нижними брыжеечными артериями, отходящими к кишечнику, селезенке и печени. Затем аорта делится на две подвздошные артерии, снабжающие кровью органы таза. В области паха подвздошные артерии переходят в бедренные; последние, спускаясь по бедрам, на уровне коленного сустава переходят в подколенные артерии. Каждая из них в свою очередь делится на три артерии - переднюю большеберцовую, заднюю большеберцовую и малоберцовую артерии, которые питают ткани голеней и стоп.

На всем протяжении кровеносного русла артерии по мере своего разветвления становятся все меньше и меньше и, наконец, приобретают калибр, лишь в несколько раз превышающий размеры содержащихся в них клеток крови. Эти сосуды называются артериолами; продолжая делиться, они образуют диффузную сеть сосудов (капилляров), диаметр которых примерно равен диаметру эритроцита (7 мкм).

Капилляры. Наконец, артериолы незаметно переходят в капилляры, стенки которых высланы лишь эндотелием. Хотя в этих тончайших трубочках содержится менее 5% объема циркулирующей крови, они крайне важны. Капилляры образуют промежуточную систему между артериолами и венулами, и их сети настолько плотны и широки, что ни одну часть тела нельзя проколоть, не пронзив огромное их количество. Именно в этих сетях под действием осмотических сил совершается переход кислорода и питательных веществ в отдельные клетки организма, а взамен в кровь поступают продукты клеточного метаболизма. Кроме того, эта сеть (капиллярное ложе) играет важнейшую роль в регуляции и поддержании температуры тела. Постоянство внутренней среды (гомеостаз) организма человека зависит от сохранения температуры тела в узких границах нормы (36,8-37^оС). Обычно кровь из артериол попадает в венулы через капиллярное ложе, но в условиях холода происходят закрытие капилляров и снижение кровотока, в первую очередь в коже; при этом кровь из артериол поступает в венулы, минуя множество разветвлений капиллярного ложа (шунтирование). Напротив, при необходимости теплоотдачи, например в тропиках, все капилляры открываются, и кожный кровоток возрастает, что способствует потере тепла и сохранению нормальной температуры тела. Такой механизм существует у всех теплокровных животных.

Вены. На противоположной стороне капиллярного ложа сосуды сливаются в многочисленные мелкие каналы, венулы, которые по размерам сравнимы с артериолами. Они продолжают соединяться, образуя более крупные вены, по которым кровь от всех частей тела оттекает обратно к сердцу. Постоянному кровотоку в этом направлении способствует система клапанов, имеющихся в большинстве вен. Венозное давление, в отличие от давления в артериях, не зависит напрямую от напряжения мышц сосудистой стенки, так что кровоток в нужном направлении определяется в основном иными факторами: подталкивающей силой, создаваемой артериальным давлением большого круга кровообращения; «присасывающим» эффектом отрицательного давления, возникающего в грудной клетке при вдохе; насосным действием мышц конечностей, которые в ходе обычных сокращений проталкивают венозную кровь к сердцу.

На пути к сердцу вены собирают кровь, оттекающую от желудочно-кишечного тракта по воротной вене, от печени по печеночным венам, от почек по почечным венам и от верхних конечностей по подключичным венам. Вблизи сердца образуются две полые вены, по которым кровь попадает в правое предсердие.

Сосуды малого круга кровообращения (легочные) напоминают сосуды большого круга, за тем лишь исключением, что в них отсутствуют клапаны, а стенки как артерий, так и вен гораздо тоньше. В отличие от большого круга кровообращения по легочным артериям в легкие течет венозная, неоксигенированная, кровь, а по легочным венам - артериальная, т.е. насыщенная кислородом. Термины «артерии» и «вены» соответствуют направлению движения крови в сосудах - от сердца или к сердцу, а не тому, какая в них содержится кровь.

2. Моделирование пульсовых волн в сосудах

2.1 Модель пульсовой волны

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называют пульсовой волной. Она распространяется со скоростью 5 - 10 м/с. Следовательно, за время систолы (0,3с) она должна распространиться на расстояние 1,5 - 3,00м, что больше расстояния от сердца до конечности. Пульсовая волна достигнет конечности раньше, чем начнется спад давления в аорте. В ней будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях. Однако скорость крови (0,3 - 0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Из общих представлениях работы кровеносной системы ясно, что пульсовая волна как и всякий периодический процесс может быть представлена суммой гармонических колебаний или волн. Предположим, что пульсовая волна распространяется вдоль оси Х со скоростью (V), вязкостью крови и упругие свойства стенок сосудов уменьшают амплитуду волны.

(2.1)

где Ра- - атмосферное давление;

Р0 - амплитуда давления в пульсовой волне;

ч - постоянная, определяющая затухание волны;

w - круговая частота колебания, для нахождения скорости пульсовой волны обычно пользуются уравнением Моенса-Кортевега

(2.2)

где Е - модуль упругости стенок кровеносного сосуда;

h - толщина стенок сосуда;

с - плотность вещества сосуда;

d - диаметр сосуда.

2.2 Исходные данные для моделирования

Исходные данные для моделирования представлены в таблице 2.1. [1,5]

Таблица 2.1

Исходные данные для моделирования

Параметр	Значение
	Брюшной отдел аорты	Почечная левая артерия	Общая сонная артерия
Диаметр, мм	Dmax=16.60 Dmin=9.55	Dmax=5.73 Dmin=3.18	Dmax=8.28 Dmin=4.77
Длина, мм	13	9	45
Толщина стенок, мм	0.78	1.32	0.16
Плотность вещества стенок сосуда, г/мм3	600	600	600
Модуль упругости, МПа	2.40	1.50	0.90
Частота пульса, ударов/с	72	72	72
Расстояние от сердца, мм	60	30	220
Средняя скорость кровотока, см/с	45	45	45
Пределы колебания давления: -максимальное -минимальное	115 75	130 87	127 83

2.3 Результаты моделирования

Результаты моделирования для брюшного отдела аорты:

Рисунок 2.1 Изменение давления в брюшном отделе аорты

Рисунок 2.2 Результаты моделирования

Результаты моделирования для почечной левой артерии:

Рисунок 2.3 Изменение давления в почечной левой артерии

Рисунок 2.4 Результаты моделирования

Результаты моделирования для общей сонной артерии:

Рисунок 2.5 Изменение давления в общей сонной артерии

Рисунок 2.6 Изменение давления в общей сонной артерии в более крупном масштабе - за один период пульса

Текст m-файла моделирования с подробными комментариями вынесен в приложение (Приложение А).

3. Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.1 Модель кровообращения О. Франка

Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления (P) по следующему отношению:

(3.1)

где k - коэффициент упругости;

V0 - объем резервуара при отсутствии давления.

В упругий резервуар поступает в кровь из сердца с объемной скоростью кровотока (Q). От упругого резервуара кровь оттекает со скоростью Q-0. Предположим, что гидравлическое сопротивление периферической части постоянно. Это моделируется жесткой трубкой на выходе резервуара.

(3.2)

Уравнение показывает, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема резервуара и скорости кровотока от резервуара.

Уравнение Пуазейля:

(3.3)

где Р1 и Р2 - давление на входе и выходе сосуда;

l - длина сосуда;

R - радиус сосуда;

з - вязкость крови.

- гидравлическое сопротивление.

(3.4)

Применительно к упругому резервуару:

, (3.5)

где Рв -венозное давление;

Р - давление в резервуаре.

Для простоты предположим, что Рв =0, то представим формулу Пуазейля (3.3) в виде:

(3.6)

- проинтегрируем эту формулу

(3.7)

Интеграл в левой части уравнения равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение (ударный объем). Он может быть найден экспериментально. Интеграл правой части соответствует площади фигуры, ограниченной кривой давления и осью времени. Используя указанные значения интегралов можно построить график пульсовой волны и найти значение гидравлического давления Хо.

Во время систолы происходит расширение упругого резервуара, во время диастолы отток крови к периферии.

Qдиаст=0

интегрируем зависимость давления в резервуаре после систолы.

(3.8)

Данное уравнение описывает зависимость давления после систолы весьма приближенно, но она достаточно проста и верно отображает изменение процесса к концу диастолы.

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

Результаты расчетов для венечной артерии правой:

Таблица 3.1

Результаты расчетов для венечной артерии правой

P1=6552 P2=6555 P3=6557 P4=6561 P5=6563 P6=6566 P7=6570 P8=6573 P9=6575 P10=6578	t1 = 3.1887 t2 = 3.1800 t3 = 3.1748 t4 = 3.1652 t5 = 3.1608 t6 = 3.1546 t7 = 3.1469 t8 = 3.1414 t9 = 3.1378 t10 = 3.1327	T = 3.1887 3.1800 3.1748 3.1652 3.1608 3.1546 3.1469 3.1414 3.1378 10.0000	X = 1.0000 3.1887 1.0000 3.1800 1.0000 3.1748 1.0000 3.1652 1.0000 3.1608 1.0000 3.1546 1.0000 3.1469 1.0000 3.1414 1.0000 3.1378 1.0000 10.0000	Y = 8.7875 8.7880 8.7883 8.7889 8.7892 8.7897 8.7903 8.7907 8.7910 8.7915

B = 8.7883

0.0364

b1 = 8.7883

b2 = -0.0364

y=8.78-0.03x

Результаты расчетов для наружной подвздошной артерии:

Таблица 3.2

Результаты расчетов для наружной подвздошной артерии

P1=6544 P2=6547 P3=6549 P4=6552 P5=6554 P6=6556 P7=6570 P8=6574 P9=6576 P10=6579	t1 = 3.2269 t2 = 3.2075 t3 = 3.1991 t4 = 3.1887 t5 = 3.1828 t6 = 3.1773 t7 = 3.1469 t8 = 3.1396 t9 = 3.1361 t10 = 3.1310	T = 3.2269 3.2075 3.1991 3.1887 3.1828 3.1773 3.1469 3.1396 3.1361 3.1310	X = 1.0000 3.2269 1.0000 3.2075 1.0000 3.1991 1.0000 3.1887 1.0000 3.1828 1.0000 3.1773 1.0000 3.1469 1.0000 3.1396 1.0000 3.1361 1.0000 3.1310	Y = 8.7863 8.7868 8.7871 8.7875 8.7878 8.7881 8.7903 8.7909 8.7912 8.7916

B = 8.9770

-0.0593

b1 = 8.9770

b2 =-0.0593

y=8.97-0.05x

Результаты расчетов для внутренней сонной артерии левой:

Таблица 3.3

Результаты расчетов для внутренней сонной артерии левой

P1=6547 P2=6550 P3=6552 P4=6556 P5=6559 P6=6562 P7=6565 P8=6568 P9=6571 P10=6575	t1 = 3.2075 t2 = 3.1954 t3 = 3.1887 t4 = 3.1773 t5 = 3.1699 t6 = 3.1630 t7 = 3.1567 t8 = 3.1507 t9 = 3.1450 t10 = 3.1378	T = 3.2075 3.1954 3.1887 3.1773 3.1699 3.1630 3.1567 3.1507 3.1450 3.1378	X = 1.0000 3.2075 1.0000 3.1954 1.0000 3.1887 1.0000 3.1773 1.0000 3.1699 1.0000 3.1630 1.0000 3.1567 1.0000 3.1507 1.0000 3.1450 1.0000 3.1378	Y = 8.7868 8.7872 8.7875 8.7881 8.7886 8.7891 8.7895 8.7900 8.7904 8.7910

B = 8.9846

-0.0618

b1 = 8.9846

b2 = -0.0618

y=8.98-0.06x

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение Б).

3.3 Оценка результатов

Оценка результатов проводится по критерию Фишера (F- критерий)

Этот критерий предназначен для сравнения двух дисперсий с разными числами степеней свободы.

F=S₁²/S₂²

Полученное значение F сравнивают с F_крит

б=1-Р

Р - вероятность

Если выпало неравенство F?F_крит, то на уровне значимости б (с вероятностью Р) различие между дисперсиями считается не значимыми (дисперсии однородны).

При проверки модели на адекватность сравниваются остаточную дисперсию с диспресией воспроизводимости

R - это число опытов, по которой рассчитывается модель.

у_{i и} y_i - cоответствует действительная и рассчитанная по модели значения выходной переменной процесса

Р - число коэффициентов в модели

Остаточная дисперсия характеризует точность модели

F₁ - остаточная дисперсия, характеризующая работу модели

n - число паралелльных опытов

у_i - значение выходной переменной изм. В i опыте

y_i - среднее значение выходной перменной для всех паралелльных опытов

Паралелльные опыты - в них на вход процесса подают одни и те же значения. Изменение значения выключает переменную с целью. Определения воспроизводимости дисперсии воспроизводимости, характеризует точность эксперимента.

F?F_крит, то отличие остаточные дисперсии и воспроизводимые незначимы, модель омеет точность незначимо отлючающуюся от точности эксперемента.

В этом случе с вероятностью Р или на уровне значимости б делают вывод об адекватности модели эксперименту.

Если модель оказывается не адекватной порядок модели увеличивают. Адекватности модели эксперименту добиваются постепенным повышением порядка аппроксимирующим полиномом.

Результаты проверки:

Результаты проверки для брюшного отдела аорты

Рассчитанные давления:

Pras1 = 6563.6; Pras2 = 6563.6; Pras3 = 6563.6; Pras4 = 6563.6; Pras5 = 6563.6; Pras6 = 6563.6; Pras7 = 6563.5; Pras8 = 6563.5; Pras9 = 6563.5; Pras10 = 6563.5

Sost2 = 105.5628

Результаты проверки для почечной артерии левой

Рассчитанные давления:

Pras1 = 6.543.0; Pras2 = 6546.7; Pras3 = 6549.0; Pras4 = 6552.4; Pras5 = 6554.6; Pras6 = 6556.7; Pras7 = 6570.4; Pras8 = 6574.0; Pras9 = 6575.8; Pras10 = 6578.4

Sost2 = 0.4071;

Результаты проверки для общей сонной артерии

Рассчитанные давления:

Pras1 = 6545.8; Pras2 = 6549.8; Pras3 = 6552.2; Pras4 = 6556.7; Pras5 = 6559.8; Pras6 = 6562.7; Pras7 = 6.65.4; Pras8 = 6568.1; Pras9 = 6.5706; Pras10 = 6573.9 Sost2 = 0.6517

Текст m-файла, использованного при проверке по F-критерию вынесен в приложение (Приложение В).

Заключение

Целью данной работы - моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения, была достигнута.

В главе №1 был приведен теоретический материал, касающийся кровеносной системы в целом, и сосудов, которые я моделировал. Далее, в своей работе я приступил непосредственно к моделированию пульсовой волны в сосудах (глава №2). Там, в пункте 2.1, приведена теория, касающаяся уравнения пульсовой волны, по которой я и проводил свои расчеты, пользуясь программным продуктом МАТLAB. В пункте 2.2 приведены исходные данные для моделирования, найденные в научной литературе и сети Интернет. Пункт 2.3 представляет собой результаты моделирования для каждого сосуда представленные в виде двух графиков: на первом графике показано несколько (4-5) периодов изменения давления, второй график иллюстрирует изменение давления в сосуде в более крупном масштабе - за один период пульса. Текст m-файла, при этом использовавшегося вынесен в приложение. В главе №3 представлено использование модели кровообращения О.Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения. Пункт 3.1- теоретическая часть со всеми преобразованиями и формулами. Пункт 3.2- итог расчетов (m-файл вынесен в приложение).

Как итог получаем модель пульсовой волны с наглядными графиками и точными расчетными данными.

Список использованных источников

1. Бегун П.И. Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2004. 390 с.

2. Ремизов А.Н. Максина А.Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов.-5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. 560 с.

3. Компьютерные модели и прогресс медицины. М.: Наука, 2001. 300 с.

4. Курбатова Е.А. MATLAB 7.Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. 256 с.

5. http://www.exponenta.ru.

6. http://www.diarea.ru.

7. http://www.med2000.ru.

Приложение 1

Кровеносные сосуды головы и грудной клетки

Приложение 2

Кровеносные сосуды брюшной полости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приложение А

текст m-файла, использованного для построения графика пульсовой волны:

Pa=6650%атмосферное давление

Po=127%амплитуда давления в пульсовой волне

pi=3.14

ksy=0.5%константа определяющая затухания волны

f=1.2

w=2*pi*f%круговая частота колебаний

E=0.9%модуль упругости стенок кровеносного сосуда

h=0.16%толщина стенок сосуда

ro=600%плотность вещества сосуда

d=4.77%диаметр сосуда

t=0:pi/50:1*pi%время распространения волны

x=0.22%расстояние от сердца до сосудов

v=sqrt(E*h/ro*d)%формула для нахождения скорости пульсовой волны

P=Pa+Po*exp(-ksy*x)*(cos(w*(t-x/v)))%

grid on

plot(t,P)

[3,4]

Приложение Б

Текст m-файла, использованного при расчетах для брюшного отдела аорты:

P1=6552

P2=6555

P3=6557

P4=6561

P5=6563

P6=6566

P7=6570

P8=6573

P9=6575

P10=6578

t1=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t2=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t3=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t4=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t5=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t6=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t7=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t8=((acos((P8-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t9=((acos((P9-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t10=((acos((P10-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

T=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 10]'

ed=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'

X=[ed T]

Y=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7) log(P8) log(P9) log(P10)]'

B=((X'*X)^(-1))*X'*Y

b1=B(1)

b2=B(2)

Текст m-файла, использованного при расчетах для почечной артерии левой:

P1=6544

P2=6547

P3=6549

P4=6552

P5=6554

P6=6556

P7=6570

P8=6574

P9=6576

P10=6579

t1=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t2=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t3=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t4=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t5=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t6=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t7=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t8=((acos((P8-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t9=((acos((P9-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t10=((acos((P10-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

T=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10]'

ed=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'

X=[ed T]

Y=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7) log(P8) log(P9) log(P10)]'

B=((X'*X)^(-1))*X'*Y

b1=B(1)

b2=B(2)

Текст m-файла, использованного при расчетах для общей сонной артерии:

P1=6547

P2=6550

P3=6552

P4=6556

P5=6559

P6=6562

P7=6565

P8=6568

P9=6571

P10=6575

t1=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t2=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t3=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t4=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t5=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t6=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t7=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t8=((acos((P8-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t9=((acos((P9-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t10=((acos((P10-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

T=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10]'

ed=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'

X=[ed T]

Y=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7) log(P8) log(P9) log(P10)]'

B=((X'*X)^(-1))*X'*Y

b1=B(1)

b2=B(2)

Приложение В

Текст m-файла проверки по F-критерию:

Pras1=exp(b1+b2*t1)

Pras2=exp(b1+b2*t2)

Pras3=exp(b1+b2*t3)

Pras4=exp(b1+b2*t4)

Pras5=exp(b1+b2*t5)

Pras6=exp(b1+b2*t6)

Pras7=exp(b1+b2*t7)

Pras8=exp(b1+b2*t8)

Pras9=exp(b1+b2*t9)

Pras10=exp(b1+b2*t10)

Sost2=((Pras1-P1)^2+(Pras2-P2)^2+(Pras3-P3)^2+(Pras4-P4)^2+(Pras5-P5)^2+(Pras6-P6)^2+(Pras7-P7)^2+(Pras8-P8)^2+(Pras9-P9)^2+(Pras10-P10)^2)/(10-2-1)

Размещено на Allbest.ru

...