Байєсівські процедури розпізнавання при гліомах головного мозку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова

УДК 616-006; УДК 007:681.518.2;

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

БАЙЄСІВСЬКІ ПРОЦЕДУРИ РОЗПІЗНАВАННЯ ПРИ ГЛІОМАХ ГОЛОВНОГО МОЗКУ

ТАРАСОВ Андрій Леонтійович

Київ - 2010



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Гупал Анатолій Михайлович, Інститут кібернетики імені В.М. ГлушковаНАН України, завідувач відділу «Методи індуктивного моделювання та керування».

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, член-кореспондент НАН України Парасюк Іван Миколайович, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, завідувач відділу «Методи та технологічні засоби побудовиінтелектуальних програмних систем»,

кандидат фізико-математичних наук Чечельницький Олександр Анатолійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри прикладної статистики.

Захист відбудеться “17” грудня 2010 р. о (об) 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 в Інституті кібернетики імені

В.М. Глушкова НАН України за адресою: 03680, МСП, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічному архіві Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України за адресою: 03680, МСП, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 40.

Автореферат розісланий “12 ” листопада 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Вагіс О.А.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена розробці та дослідженню байєсівських процедур аналізу запальних процесів за показниками крові у пацієнтів з гліомами.

Складність діагностування захворювання на гліоми, особливо на ранніх стадіях утворення пухлин головного мозку, є важливою проблемою. Кількість хворих на гліоми постійно збільшується як в Україні, так і у цілому світі. Сучасні технічні засоби можуть лише виявити пухлину головного мозку та не можуть надавати інформацію про ступінь злоякісності гліом. Діагностування гліом, визначення важкості цього захворювання та вибір кінцевої тактики лікування можливі лише після оперативного видалення пухлини. Тому постає завдання виявлення гліом за допомогою більш доступних методик.

При визначенні запальних процесів, обумовлених різними захворюваннями, застосовується тест на клінічне ШОЕ (швидкість осідання еритроцитів), яке вимірюється на 60-й хвилині. Але у випадку з гліомами лише у 25 % пацієнтів з цим захворюванням клінічне ШОЕ за межами норми, крім того, вимірювання інших кількісних показників при аналізах крові також є неінформативним. Для підвищення чутливості методу ШОЕ до запальних процесів при гліомах було запропоновано модифікацію існуючого методу, основна ідея якого полягає в дослідженні ШОЕ в динаміці за часом із додаванням в кров різних фармпрепаратів. Для аналізу запальних процесів використовуються відомі емпіричні дані показників ШОЕ пацієнтів з гліомами та здорових людей, які складають навчаючу вибірку. Оскільки результати отриманих аналізів для кожного окремого пацієнта є випадковими величинами, при розробці математичних моделей, що визначають запальні процеси при гліомах, використовується ймовірнісний апарат. Виникає проблема, як на підставі нових емпіричних даних МШОЕ (модифікована швидкість осідання еритроцитів), побудувати ефективні процедури, що дозволяють оцінювати результати аналізів нових пацієнтів. Ці завдання в роботі вирішуються на основі байєсівських процедур розпізнавання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких увійшли до дисертаційної роботи, були проведені у рамках планових фундаментальних досліджень Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України за темою: ВФ.235.08 «Розробити математичні моделі для пошуку структурних закономірностей запису генетичної інформації на основі статистичного аналізу геномів» 2006-2010 рр. № 0106U000548; проект НАН України і Російського фонду фундаментальних досліджень 2008-2009 рр. «Методи автоматичного інтелектуального аналізу даних у задачах розпізнавання об'єктів зі складними зв'язками».

Мета і завдання дослідження. Мета роботи - розробка ефективного математичного апарату аналізу запальних процесів за показниками МШОЕ у пацієнтів з гліомами, ЧМС (черепно-мозковий струс), метастазами в головний мозок. В основу цього апарату покладено ефективні байєсівські процедури розпізнавання.

Для досягнення вказаної мети розв'язуються наступні задачі:

розробка математичних моделей аналізу показників МШОЕ в умовах імовірнісного та дискретного характеру спостережених даних;

дослідження ефективності дискретних процедур розпізнавання в залежності від вхідних параметрів задачі;

розробка дискретних процедур розпізнавання з оптимальним вибором комплексних параметрів;

розробка програмного забезпечення для зберігання отриманих показників МШОЕ на базі сучасних СУБД та створення відповідного інтерфейсу користувача, що дозволяє маніпулювати цими даними;

застосування дискретних процедур розпізнавання для виявлення запальних процесів у пацієнтів зазначених груп за показниками МШОЕ;

зробити порівняльний аналіз отриманих результатів з використанням моделей ланцюгів Маркова та методу k-найближчих сусідів.

Об'єкт дослідження - показники МШОЕ пацієнтів з гліомами, ЧМС, метастазами в головний мозок, а також показники МШОЕ для здорових людей. запальний гліома мозковий головний

Предмет дослідження - байєсівські процедури розпізнавання, моделі ланцюгів Маркова та метод k-найближчих сусідів стосовно МШОЕ.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач використовуються методи теорії ймовірностей та математичної статистики, результати теорії розпізнавання образів. Для побудови програмного забезпечення використовується апарат СУБД Access 2002 та мова програмування C#.

Наукова новизна отриманих результатів. Обґрунтовано застосування ймовірнісних моделей ланцюгів Маркова, моделей з незалежними ознаками для аналізу показників МШОЕ та виявленню запальних процесів при гліомах, метастазах у головний мозок.

Досліджено ефективність байєсівської процедури розпізнавання в залежності від мінімального розміру класів у навчаючій вибірці, кількості ознак та числа значень ознак.

Розроблені байєсівські процедури розпізнавання з оптимальним вибором комплексних показників (хвилини зняття показників МШОЕ, крок розбиття діапазону можливих значень МШОЕ) для однієї та декількох речовин-домішок. Виявлені важливі властивості байєсівської процедури розпізнавання дискретних об'єктів у ситуації з однією ознакою. Обгрунтовано використання байєсівської процедури для аналізу показників МШОЕ на основі моделей ланцюгів Маркова.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що розроблений програмний комплекс із використанням байєсівських процедур розпізнавання може застосовуватись у повсякденній медичній практиці по виявленню запальних процесів, обумовлених складними процесами, які мають місце при гліомах головного мозку. Найбільш вагомого значення програмний комплекс набуває в післяопераційному періоді пацієнтів по виявленню рецидивів повторного зросту гліом. Висувається гіпотеза, що модифікований метод ШОЕ є універсальним маркером запальних процесів, обумовлених багатьма захворюваннями.

Особистий внесок здобувача. У роботах, опублікованих у співавторстві, особистий вклад дисертанта полягає в розробці автоматизованої системи аналізу показників МШОЕ та у виявленні особливостей застосування байєсівських процедур розпізнавання до цих показників. У роботах [1-10] дисертантом показано особливості застосування цих процедур, запропоновано графічний метод виявлення запальних процесів. Зроблено порівняльний аналіз результатів роботи байєсівських процедур з результатами використання моделей ланцюгів Маркова та методу k-найближчих сусідів.

Апробації результатів дисертації. Розроблена програмна система впроваджена в «ДУ Інститут нейрохірургії імені Акад. А.П. Ромоданова АМН України» та була продемонстрована на трьох нейрохірургічних конференціях «Поленовские чтения» в Санкт-Петербурзі (Росія) 2008, 2009 та 2010 роках.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 10 роботах, із них 6 надруковано в наукових фахових виданнях, що входять у перелік видань ВАК України, 3 - у матеріалах та тезах доповідей на наукових міжнародних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів та 2 додатків. Загальний обсяг роботи складає 111 сторінок, із них 32 рисунки, 20 таблиць, 2 додатки на 3 сторінках, список літератури з 54 найменувань на 5 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету та задачі дослідження, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі розглянуто сучасний стан діагностики гліом головного мозку та роль ШОЕ в клінічних дослідженнях. Показано, що сучасні медичні засоби діагностики гліом є дорогими та не завжди доступними. Наведено загально прийняту класифікацію гліом в залежності від ступеня важкості захворювання. Згідно з нею гліоми класифікують на І, ІІ, ІІІ та IV ступені злоякісності (пацієнти з гліомами І ступеня в цій роботі відсутні). Чим вищою є ця ступінь, тим гіршим є стан пацієнта. Також в роботі розглядаються аналізи пацієнтів з метастазами в головний мозок (певні клітинні утворення, що мігрували в мозок з пухлин інших органів). Метастази є більш злоякісними, ніж гліоми. Показано, що більшу увагу слід приділяти вивченню ШОЕ в динаміці за часом. Зазначено, що основним фактором впливу на ШОЕ є змінення трансмембранного потенціалу еритроцитів.

У другому розділі обґрунтовано вибір методів дослідження осідання крові для виявлення запальних процесів, обумовлених гліомами. Цим методом виступають байєсівські процедури розпізнавання.

Оскільки результати аналізів МШОЕ для кожного окремого пацієнта є випадковими значеннями, в роботі при розробці моделей та методів розпізнавання використовується ймовірнісний підхід.

Особливість розпізнавання складних об'єктів полягає в тому, що опису об'єкта може відповідати декілька значень станів (результатів експериментів). Наприклад, за кінцевим набором аналізів неможливо виділити точний діагноз пацієнта. У завданнях передбачення просторової структури білків кожна амінокислота білка може бути присутньою в трьох станах, що визначають вторинну структуру білка.

Побудова процедур розпізнавання проводиться на основі індуктивного підходу, який має пряме відношення до природних наук, оскільки об'єкти та явища природи вивчаються на основі вимірів і дослідних даних. Виникає проблема, як на підставі емпіричних даних щодо описів кінцевого числа об'єктів побудувати процедуру, яка дозволяє оцінювати стани (результати експериментів) нових об'єктів і показати, що достовірність виводу або ефективність цієї процедури зростає зі зростанням наявної інформації.

Задача розпізнавання розглядається з точки зору мінімізації середнього ризику. Така постановка є узагальненням класичних задач, які розв'язуються на основі методу найменших квадратів у тому сенсі, що спостереженню об'єкта може відповідати не одне, а декілька станів об'єктів.

У роботі розглядається прямий підхід до побудови методів розпізнавання. Досліджуються такі структури опису об'єктів, для яких можна побудувати ефективні процедури розпізнавання. Замість використання досить складних процедур мінімізації емпіричного ризику або інших функціоналів якості використовується просте байєсівське правило класифікації, яке використовується для розв'язування задач великої розмірності.

Розглядаються необхідні поняття: клас задач, функція та процедура розпізнавання, похибка процедури розпізнавання, складність класу задач, похибка процедури розпізнавання.

Нехай об'єкт, що спостерігається, описується вектором , , де - ознаки (вимірювання) об'єкта, - стан об'єкта. Далі розглядається дискретний випадок. Загально визначеною є ймовірнісна постановка задач розпізнавання. Припускається, що на множині існує невідомий імовірнісний розподіл , згідно з яким згенерована скінченна навчаюча вибірка пар (, ).

Задача розпізнавання розглядається з точки зору мінімізації середнього ризику

, (1)

де - функція розпізнавання, y - стан об'єкта. Наприклад, для булевих векторів і двох станів кількість різних функцій розпізнавання дорівнює , тобто проблема мінімізації середнього ризику (1) належить до задач надскладної розмірності. Для невеликих n=10 це число перевищує , тому апроксимувати таку множину функцій за допомогою скінченного набору відомих неперервних функцій не є можливим. Аналогічно (1) виписується середній ризик для дискретних об'єктів.

Мінімізація середнього ризику є узагальненням класичних задач, які розв'язуються на основі методу найменших квадратів, у тому сенсі, що спостереженню об'єкта може відповідати не одне, а декілька станів об'єктів.

Постановка задачі розпізнавання у дискретному випадку. Нехай маємо скінченну множину X описів об'єктів ; тут - натуральне число, , ; ; , - натуральні числа, , ;- число ознак; - число значень ознак; - число станів.

Нехай проведено m спостережень над об'єктами і в кожному випадку було зафіксовано стан об'єкта. З цієї множини спостережень виділена навчаюча вибірка.

Структура навчаючої вибірки. Підмножина об'єктів з X, в яких стан дорівнює , називається -м класом об'єктів. У навчаючій вибірці кількість об'єктів різних класів задано. Більше того, на практиці вони часто визначаються заздалегідь. Вважаємо, що вибірка V складається з частини, . Нехай - цілі невід'ємні детерміновані числа. Частина являє собою цілочисельну матрицю розмірністю . Кожен рядок цієї матриці являє собою результат спостереження значення вектора , що описує об'єкт класу i, який обрано з множини X згідно з розподілом імовірностей за умови .

Остання частина - цілочисельний вектор розмірністю . Кожна компонента цього вектора є значення стану , що спостерігається у відповідності з розподілом . Всі рядки матриці , та компоненти вектора є незалежними випадковими елементами.

Індуктивний крок. Потрібно побудувати таку процедуру, яка за вимірюванням будь-якого наступного об'єкта та навчаючою вибіркою визначає стан об'єкта .

Байєсівська процедура розпізнавання для незалежних ознак будується на основі відомої формули Байєса

. (2)

При побудові процедури невідомі ймовірності , замінюються частотами, які обчислюються на навчаючих вибірках, при цьому математичні сподівання частот співпадають з невідомими ймовірностями. Стан нового об'єкта обирається на основі максимальної оцінки ймовірності в (2). У роботі*^* Гупал А.М., Сергиенко И.В. Оптимальные процедуры распознавания. - Киев: Наук. думка, 2008. - 232 с. досліджено ефективність байєсівської процедури розпізнавання з незалежними ознаками. Показано, що байєсівська процедура розпізнавання виявляється субоптимальною. Нижня оцінка знизу складності класу задач збігається з верхньою оцінкою похибки з точністю до абсолютної константи.

Кількість класів і число значень ознак лінійним чином входять в оцінку похибки байєсівської процедури розпізнавання. Таким чином, проблема мінімізації середнього ризику вирішена для дискретних об'єктів з незалежними ознаками.

У роботі розглядається випадок двох станів об'єктів, («хворі», «здорові»). Верхня оцінка похибки байєсівської процедури розпізнавання на класі задач С задовольняє нерівності

,

де - абсолютна константа, тобто похибка процедури залежить від мінімального розміру класів.

Наведемо важливий результат. Якщо в навчаючій вибірці відсутній один з класів об'єктів (min), то будь-яка процедура працює незадовільно та її похибка строго додатна. Таким чином, байєсівська процедура розпізнавання ефективно працює лише в тому випадку, якщо навчаюча вибірка містить інформацію про всі класи станів об'єктів (у роботі «хворі», «здорові»).

Байєсівська процедура розпізнавання є поліноміальною (легко обчислювальною) процедурою, оскільки кількість необхідних арифметичних операцій для виконання її роботи виражається поліномом від вхідних параметрів задачі (кількість ознак, розміри класів, число класів, кількість значень ознак). Якщо сформована навчаюча вибірка, то байєсівська процедура розпізнавання обчислює прогнозне значення стану нового об'єкта, по суті, за один крок обчислень.

У третьому розділі описано експеримент дослідження МШОЕ. Метод МШОЕ, як і при клінічному ШОЕ, використовує капіляр Панченкова. Більше значення ШОЕ свідчить про більш виражений запальний процес при захворюванні. Основною рисою модифікації існуючого ШОЕ є фіксація цих показників через кожні 5 хвилин до 90-ї включно. Останній показник МШОЕ знімається через добу.

Для підвищення чутливості методу МШОЕ до гліом у кров додавались різні рідини-домішки. Підбір цих рідин робився за їх протизапальними властивостями, або за їх здібністю впливати на трансмембранний потенціал еритроцитів. В одному аналізі при знятті МШОЕ присутні від 8 до 12 капілярів. Загальна кількість рідин-домішок, що додавалися в кров, складає близько 20. В одному з капілярів при знятті МШОЕ використовувалась кров без домішок.

В табл. 1 показано, що показники клінічного ШОЕ у пацієнтів з гліомами зазвичай знаходяться в нормі (для чоловіків нормою є 1-10 мм, а для жінок 2-15 мм), тому клінічне ШОЕ при вивченні гліом не є інформативним. Проте видно, що зі зростанням ступеня злоякісності гліом середні показники клінічного ШОЕ зростають.

Таблиця 1 - Показники клінічного ШОЕ, які не є в нормі для гліом та метастазів у головний мозок

Діагноз	Кількість	ШОЕ поза межами норми, %	Середнє ШОЕ, мм
	аналізів	ШОЕ поза межами норми
Гліоми II ст. злоякісності	20	4	20	6,95
Гліоми III ст. злоякісності	60	14	23,3	9,18
Гліоми IV ст. злоякісності	64	16	25	10,7
Метастази в головний мозок	29	12	41,3	16

У третьому розділі проведено аналіз усереднених графіків МШОЕ. З цього аналізу видно, що зі зростанням ступеня злоякісності гліом показники МШОЕ зростають (рис. 1). Тобто, запальний процес зі зростанням ступеня злоякісності має більш виражений характер. Максимальне МШОЕ має місце при ЧМС (черепно-мозковий струс).



Рис. 1. Усереднені показники МШОЕ. Кров без домішок

При аналізі показників МШОЕ виділено два види графіків МШОЕ (рис. 1). Перший тип графіків позначено S, він відповідає природному характеру зняття МШОЕ. Другий тип графіків позначено V. Він отримується з показників МШОЕ графіка S. Наприклад, щоб отримати показник для графіка V на 15-й хвилині, від показника МШОЕ графіка S на 15-й хвилині віднімається показник МШОЕ графіка S на 10-й хвилині.

Розроблено графічний метод виявлення запального процесу. При цьому розглядається пара усереднених графіків МШОЕ для класів «хворих» та «здорових». До класу «хворих» зазвичай входять пацієнти з гліомами ІІ, ІІІ та IV ступенів злоякісності. Ідея методу полягає у визначенні до якої з усереднених кривих показників МШОЕ цих двох класів ближче крива МШОЕ окремого аналізу. Ефективність графічного методу не перевищує 71%.

У четвертому розділі описано особливості використання байєсівських процедур розпізнавання щодо показників МШОЕ. Введено поняття «оптимального параметра» для окремої хвилини зняття показників МШОЕ. На базі «оптимальних параметрів» розроблено метод зваженої оцінки. Проведено порівняльний аналіз результатів роботи байєсівської процедури розпізнавання стосовно результатів роботи моделей ланцюгів Маркова та методу k-найближчих сусідів. При цьому розглядався аналіз показників МШОЕ для двох класів - «здорових» та «хворих» (пацієнти з гліомами ІІ, ІІІ та IV ступенів злоякісності).

Для застосування байєсівської процедури розпізнавання необхідно показники МШОЕ привести до дискретного вигляду. Для цього вводиться поняття «комплексного параметра», який включає речовину-домішку, конкретні значення хвилини зняття показників МШОЕ та крок розбиття діапазону (0-60 мм) можливих значень МШОЕ. Введення такого параметра значно скорочує необхідні обчислення та відповідає ситуації, коли кількість ознак опису об'єктів дорівнює одиниці.

Під «оптимальним параметром» розуміємо конкретні значення комплексного параметра, які вибираються шляхом тестування байєсівської процедури розпізнавання. Оскільки байєсівська процедура розпізнавання є оптимальною для дискретного випадку, то природно називати підібрані величини, які відповідають найкращій роботі процедури на заданій навчаючій вибірці, «оптимальними».

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розглянемо ситуацію, при якій кількість аналізів, що увійшли до класу «здорові» =41, а відповідна кількість по класу «хворі» становить =43 (рис. 2). Фіксуємо хвилину зняття показників МШОЕ, наприклад 15-а хвилина, діапазон (0-60 мм) можливих значень показників МШОЕ розбиваємо на інтервали з однаковим кроком 3 мм (рис. 2).

З навчаючої вибірки вибираються показники МШОЕ для 15-ї хвилини та підраховується кількість показників МШОЕ, які потрапили в задані інтервали. Внаслідок цього для кожного інтервалу класів «здорові» і «хворі» визначається розподіл частот показників МШОЕ. Процедура розпізнавання стану будується за формулою Байєса (2) для

, (3)

де, З - клас «здорові»; Х - клас «хворі».

Відповідно (3), необхідно порівняти оцінки ймовірностей (у вигляді частот) та . Нехай на вхід байєсівської процедури розпізнавання поступає об'єкт, у якого показник МШОЕ на 15-й хвилині для верапамілу потрапляє в інтервал j. Ймовірність оцінюється частотою , ймовірність - , ймовірність P(=З) - , ймовірність P(=Х) - , де и - кількість показників МШОЕ, які потрапили в j-й інтервал класів «здорові» та «хворі» (див. рис. 2), відповідно.

Після скорочень у формулі (3) зазначимо, що робота процедури розпізнавання грунтується на порівнянні тільки двох значень - та . Тоді відповідь процедури розпізнавання визначається формулою

Зазначимо, що байєсівська процедура розпізнавання об'єктів з однією ознакою має дивну особливість. Якщо ймовірність у формулі Байєса замінюється частотами, то робота процедури формально не залежить від розмірів класів у навчаючій вибірці. Відомо, що проблемним питанням при використанні формули Байєса є оцінка апріорного розподілу . На нашу думку, завдяки цій особливості, байєсівська процедура розпізнавання є високоефективною при невеликих обсягах навчаючої вибірки.

За рахунок перебору кроку розбиття (0,1 - 6 мм) діапазону можливих значень МШОЕ (0 - 60 мм) для окремо взятої хвилини підбирається найбільш оптимальний дискретний розподіл, на основі якого робиться найкраще розпізнавання при тестуванні аналізів МШОЕ. У цьому випадку кожен аналіз по черзі вилучається з навчаючої вибірки, а потім знову до неї повертається.

Вводимо поняття «оптимального параметра», який має наступні характеристики: рідина-домішка, що додавалася в кров; хвилина зняття МШОЕ; графік S чи V; крок розбиття діапазону можливих значень МШОЕ; ефективність розпізнавання класів (не нижче 70 %).

«Оптимальні параметри» є не в усіх рідин-домішок, а лише в деяких. До них належать верапаміл, NaАТФ, (10 %), моваліс, вода, KCl. Для верапамілу найкраща середня ефективність розпізнавання складає 86,6 %, для - 84,9 %, для NaАТФ - 75,7 %, для мовалісу - 75,2 %, для води - 76,6 %, для KCl - 72,3 %.

Оскільки байєсівська процедура розпізнавання для дискретних об'єктів з незалежними ознаками є оптимальною, то природно вважати, що ця процедура на основі роботи з декількома речовинами-домішками може підвищити ефективність роботи у порівнянні з вищеописаним випадком однієї речовини-домішки.

Розглянемо роботу байєсівської процедури розпізнавання для декількох незалежних ознак (речовин-домішок), наприклад для трьох речовин-домішок: верапаміл, NaАТФ та моваліс. Для цих речовин раніше були отримані найкращі результати роботи процедури. Щоб не перебирати всі комбінації параметрів (хвилина зняття показника МШОЕ, крок розбиття діапазону можливих значень МШОЕ), для кожної речовини-домішки виділяється скінченна множина «оптимальних параметрів», для яких байєсівська процедура розпізнавання правильно визначила понад 70 % об'єктів навчаючої вибірки.

Для верапамілу кількість «оптимальних параметрів» склала 19, для NаАТФ - 13, а для мовалісу - 18, тобто загальна кількість варіантів комбінацій - 4446. Найкраща комбінація параметрів для трьох речовин-домішок знаходиться шляхом перевірки процедурою кожного варіанта комбінації параметрів на навчаючій вибірці.

Аналогічно будується дискретний розподіл показників МШОЕ для трьох речовин-домішок та кожного класу станів. Процедура розпізнавання стану будується за формулою Байєса (2) для .

У табл. 2 показано результати роботи байєсівської процедури розпізнавання відразу за трьома рідинами-домішками - верапамілу, NaАТФ та мовалісу. Слід зазначити, що отримати ефективність роботи за комбінаціями «оптимальних параметрів» вищу, ніж при методі зваженої оцінки, поки що не вдається. Але деякі такі комбінації все ж можуть підвищувати роботу байєсівської процедури в цілому.

Таблиця 2 - Результати роботи байєсівської процедури розпізнавання за комбінаціями «оптимальних параметрів»

Оптимальні параметри	Ефективність комбінації, %
Верапаміл	NaАТФ	Моваліс	Кількість
1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	Клас «хворі»	Клас «здорові»
75	3,9	S	85,7	75	60	5,6	S	74,2	70	40	5,2	S	85,7	70	85,7	80
75	3,9	S	85,7	75	60	5,6	S	74,2	70	80	5,8	S	80	70	88,5	80
30	3,3	S	74,2	80	20	4,9	S	71,4	75	20	1,6	V	77,1	70	80	80
5	0,9	S	74,2	70	90	3,1	S	74,2	75	35	4,2	S	71,4	70	80	75

Примітка. До класу «хворі» належать пацієнти з гліомами ІІ, ІІІ та IV ступенів злоякісності. Кількість аналізів класу «хворі» складає 35, класу «здорові» - 20. 1 - хвилина зняття МШОЕ; 2 - крок розбиття, мм; 3 - вид графіка; 4 - ефективність розпізнавання класу «хворі», %; 5 - ефективність розпізнавання класу «здорові», %.

Оскільки показники МШОЕ знімаються в реальному масштабі часу, то в загальному випадку вони є залежними випадковими величинами, тому цікаво перевірити роботу байєсівської процедури розпізнавання на моделі ланцюгів Маркова, а також проаналізувати роботу відомого методу k-найближчих сусідів.

У моделі ланцюгів Маркова можна побудувати ланцюжок значень показників послідовностей переходів МШОЕ з попереднього значення в наступне у залежності від часу для окремо взятої речовини-домішки.

Ймовірність ланцюга визначається формулою

, (4)

де- початкове розподілення, - перехідні ймовірності значень МШОЕ в момент . Якщо перехідні ймовірності не залежать від , , то послідовність називається однорідним (стаціонарним) Марківским ланцюгом з матрицею перехідних імовірностей .

Для аналізу показників МШОЕ природно розглядати випадок нестаціонарних перехідних імовірностей, однак через невеликий обсяг навчаючої вибірки змушені обмежитися випадком однорідного ланцюга Маркова. Оскільки перехідні ймовірності заздалегідь невідомі, то при проведенні чисельних розрахунків необхідно використовувати оцінки перехідних імовірностей. Як і в схемі Бернуллі, для незалежних ознак перехідні ймовірності замінюються частотами. У роботі*^* Гупал А.М., Сергиенко И.В. Оптимальные процедуры распознавания. - Киев: Наук. думка, 2008. - 232 с. показано, що оцінки перехідних імовірностей асимптотично нормальні, а також виведено формули дисперсії та коваріації для цього граничного розподілу.

Для стаціонарних перехідних імовірностей оцінками максимальної правдоподібності є величини

=, (5)

де - кількість пар показників , - кількість показників в ланцюгу , підрахованих за навчаючою вибіркою конкретного класу.

Байєсівська процедура розпізнавання на ланцюгах Маркова будується за допомогою формул (2), (4) та (5).

Були отримані результати аналізу показників МШОЕ для методу k-найближчих сусідів. Ефективність роботи цього методу в середньому складає 81 % у порівнянні з 86 % для байєсівських процедур. У табл. 3-5 наведені результати роботи трьох методів.

Таблиця 3 - Результати роботи байєсівської процедури розпізнавання

Класи	Рідина-домішка
перший / кіль-сть	другий / кіль-сть	Верапаміл	Моваліс	NaАТФ
		1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
З/20	Х/34	65	4,5	S	85	88,2	20	3,1	V	80	70,5	20	4,9	S	75	76,4
Ч/19	Х/34	25	1,6	V	89,4	85,2	10	2,6	S	63,1	79,4	75	5,8	S	73,6	73,5

Примітка. З - «здорові»; Х - «хворі»; Ч - черепно-мозковий струс. До класу «хворі» належать пацієнти з гліомами II, III та IV ст. злоякісності; 1 - хвилина зняття ШОЕ; 2 - крок розбиття, мм; 3 - графік; 4, 5 - розпізнавання першого та другого класів відповідно, %.

Таблиця 4 - Результати роботи моделей ланцюгів Маркова

Класи	Рідина-домішка
перший / кіль-сть	другий / кіль-сть	Моваліс	NaАТФ	Верапаміл
		1	2	3	1	2	3	1	2	3
Здорові / 20	Хворі / 34	8,5	70	70,5	3,1	65	67,6	3,8	65	61,7
ЧМС / 19	Хворі / 34	4,1	47,3	55,8	4,8	68,4	67,6	7,3	89,4	79,4

Примітка. 1 - інтервал розбиття, мм; 2 - ефективність розпізнавання класів «здорові» або ЧМС, %; 3 - ефективність розпізнавання класу «хворі», %. До класу «хворі» належать пацієнти з гліомами II, III та IV ст. злоякісності.

Таблиця 5 - Результати роботи методу k-найближчих сусідів

Класи	Рідина-домішка
перший / кіль-сть	другий / кіль-сть	Верапаміл	Моваліс	NaАТФ
		1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
З/20	Х/34	25	0,7	V	80	82,3	85	0,1	V	70,0	67,6	80	0,1	V	65	70,5
Ч/19	Х/34	25	2,3	V	89,4	85,2	75	0,6	S	47,3	70,5	10	0,2	V	47,3	55,8

Примітка. З - «здорові»; Х - «хворі»; Ч - черепно-мозковий струс; 1 - хвилина зняття МШОЕ; 2 - інтервал оточення, мм; 3 - графік; 4, 5 - ефективність розпізнавання першого та другого класів відповідно. До класу «хворі» належать пацієнти з гліомами II, III та IV ст. злоякісності.

Аналіз результатів роботи методів байєсівської процедури розпізнавання, моделей ланцюгів Маркова та k-найближчих сусідів показує, що байєсівська процедура розпізнавання є найбільш ефективною методикою.



ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі побудовано поліноміальні байєсівські процедури з оптимальним вибором дискретних параметрів для аналізу показників МШОЕ та виявленню запальних процесів при гліомах і метастазах у головний мозок.

Основні наукові результати дисертаційної роботи:

1. Обґрунтовано застосування ймовірнісних моделей ланцюгів Маркова, моделей з незалежними ознаками для аналізу показників МШОЕ та виявленню запальних процесів при гліомах у головний мозок.

2. Досліджено ефективність поліноміальної байєсівської процедури розпізнавання з незалежними ознаками в залежності від мінімального розміру класів у навчаючій вибірці, кількості ознак та числа значень ознак.

3. Розроблено байєсівські процедури розпізнавання з оптимальним вибором комплексних показників (конкретні значення хвилини зняття показників МШОЕ, крок розбиття діапазону можливих значень МШОЕ) для однієї речовини-домішки. Розроблено метод зваженої оцінки «оптимальних параметрів» та графічний метод аналізу показників МШОЕ.

4. Доведено, що робота байєсівської процедури розпізнавання в ситуації з однією ознакою не залежить від розмірів класів у навчаючих вибірках.

5. На основі оцінок перехідних імовірностей побудовано байєсівські процедури для аналізу показників МШОЕ на основі моделей ланцюгів Маркова.

6. Розроблено програмний комплекс із використанням ефективних байєсівських процедур розпізнавання, який може застосовуватися у повсякденній медичній практиці по виявленню складних запальних процесів, що мають місце при гліомах головного мозку.



ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ ПРАЦЯХ

1. Гридина Н.Я. Экспертная система анализа прогрессий глиом головного мозга / Н.Я. Гридина, А.М. Гупал, А.Л. Тарасов // Компьютерная математика. - 2007. - № 2. - С. 132-139.

2. Анализ показателей скорости оседания эритроцитов при глиомах головного мозга / [Н.Я. Гридина, А.М. Гупал, И.В. Сергиенко, А.Л. Тарасов] // Проблемы управления и информатики. - 2007. - № 2. - С. 127-134.

3. Гридина Н.Я. Дифференциальная диагностика воспалительных и онкологических заболеваний / Н.Я. Гридина, А.Л. Тарасов // Комп'ютерні засоби, мережі та системи. - 2008. - № 7. - С. 59-65.

4. Применение байесовской процедуры распознавания по показателям скорости оседания эритроцитов при глиомах головного мозга / [И.В. Сергиенко, Н.Я. Гридина, А.М. Гупал, А.Л. Тарасов] // Проблемы управления и информатики. - 2009. - № 1. - С. 35-39.

5. Автоматизированная система анализа показателей скорости оседания эритроцитов при глиомах головного мозга / [А.В. Палагин, Н.Я. Гридина, А.М. Гупал, А.Л. Тарасов] // Проблемы управления и информатики. - 2009. - № 3. - С. 136-143.

6. Байесовская процедура распознавания глиом головного мозга / [И.В. Сергиенко, Н.Я. Гридина, А.М. Гупал, А.Л. Тарасов] // Проблемы управления и информатики. - 2009. - № 5. - С. 150-155.

7. Гридина Н.Я. Сравнительный анализ методов распознавания воспалительных процессов при глиомах головного мозга / Н.Я. Гридина, А.М. Гупал, А.Л. Тарасов // Проблемы управления и информатики. - 2010. - № 3. - С. 124-129.

8. Тарасов А.Л. Анализ показателей скорости оседания эритроцитов при глиомах головного мозга с помощью байесовской процедуры распознавания / А.Л. Тарасов, Н.Я. Гридина, А.М. Гупал // Тезисы. Поленовские чтения. Российско-японский нейрохирургический симпозиум. - Санкт-Петербург (Россия), 2008. - С. 184-185.

9. Тарасов А.Л. Применение байесовской процедуры в дифференциальной диагностике воспалительных и опухолевых заболеваний головного мозга / А.Л. Тарасов, Н.Я. Гридина, А.М. Гупал // Там же. - 2009. - С. 299-300.

10. Тарасов А.Л. Применение байесовской процедуры распознавания при глиомах в головной мозг / А.Л. Тарасов, Н.Я. Гридина, А.М. Гупал // Там же. - 2010. - С. 286-287.



АНОТАЦІЇ

Тарасов А.Л. Байєсівські процедури розпізнавання при гліомах головного мозку. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2010.

Дисертаційна робота присвячена розробці математичних моделей ланцюгів Маркова, моделей з незалежними ознаками для аналізу показників МШОЕ (модифікована швидкість осідання еритроцитів) для пацієнтів з гліомами головного мозку. Основним методом оцінки цих показників обрані байєсівські процедури розпізнавання, які є оптимальними для дискретних об'єктів з незалежними ознаками.

Для однієї та декількох речовин-домішок досліджено байєсівські процедури розпізнавання з оптимальним вибором комплексних показників (конкретні значення хвилини зняття показників МШОЕ, крок розбиття діапазону можливих значень МШОЕ). Досягнуто розпізнавання з високою ефективністю (близько 85%) МШОЕ пацієнтів з гліомами у порівнянні з МШОЕ здорових людей. Розроблений програмний комплекс дозволяє аналізувати МШОЕ не тільки пацієнтів з гліомами, але й пацієнтів з іншими захворюваннями. Основними речовинами-домішками обрані верапаміл, моваліс, CaCl та NaАТФ. Поряд з байєсівською процедурою розпізнавання використовується графічний метод визначення запального процесу. Отримані результати є цінними при виявленні запальних процесів, викликаних гліомами головного мозку. Особливо важливого значення метод набуває при визначенні повторного рецидиву росту пухлини у післяопераційному періоді.

Ключові слова: байєсівські процедури розпізнавання, модифікована швидкість осідання еритроцитів, моделі ланцюгів Маркова, метод k-найближчих сусідів, метод зваженої оцінки, гліоми. 

Тарасов А.Л. Байесовские процедуры распознавания при глиомах головного мозга. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины. - Киев, 2010.

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей цепей Маркова, моделей с независимыми признаками для анализа показателей МСОЭ (модифицированная скорость оседания эритроцитов) у пациентов с глиомами головного мозга.

Первый раздел посвящен обозрению отечественной и зарубежной литературы, описывающих существующие методики диагностики глиом и роли СОЭ (скорость оседания эритроцитов) в клинической практике. Показана необходимость изучения показателей СОЭ в динамике со временем, а не только на 60-й минуте, что имеет место при клиническом СОЭ.

Во втором разделе исследуется эффективность и свойства байесовских процедур распознавания. В силу того, что байесовские процедуры распознавания являются оптимальными, они легли в основу анализа воспалительных процессов при глиомах.

Третий раздел описывает эксперимент МСОЭ. Основой МСОЭ послужило снятие оседания эритроцитов на разных минутах с добавлением в кровь различных веществ-добавок, что повлекло за собой изменение процессов оседания. Проанализированы усредненные графики МСОЭ, а также разработан графический метод выявления воспалительных процессов при глиомах.

Четвертый раздел посвящен применению байесовских процедур распознавания для показателей МСОЭ. Введено понятие «оптимального параметра», который получается путем выбора минуты снятия показателей и шага разбиения диапазона возможных значений МСОЭ в случае одного или нескольких независимых признаков. Отмечено, что байесовская процедура распознавания объектов с одним признаком обладает важной особенностью. Если вероятности в формуле Байеса заменяются частотами, подсчитанными на основе обучающей выборки, то работа процедуры формально не зависит от размеров классов в обучающей выборке. Разработан метод взвешенной оценки «оптимальных параметров». Проведен сравнительный анализ показателей МСОЭ с помощью альтернативных методик - моделей Марковских цепей и метода k-ближайших соседей. Численные результаты показали, что байесовская процедура распознавания обладает наилучшей эффективностью при анализе показателей МСОЭ пациентов с глиомами.

Разработан программный комплекс, который позволяет анализировать показатели МСОЭ пациентов с глиомами за счет применения байесовских процедур распознавания. Основными веществами-добавками при этом распознавании выбраны верапамил, мовалис, и NaАТФ. Полученные результаты являются ценными при выявлении воспалительных процессов, вызванных глиомами головного мозга (эффективность распознавания системы составляет 85 %).Особенно важным метод становится при определении повторного рецидива роста опухоли в послеоперационном периоде пациентов.

Ключевые слова: байесовские процедуры распознавания, модифицированная скорость оседания эритроцитов, модели цепей Маркова, метод k-ближайших соседей, метод взвешенной оценки, глиомы.



Tarasov A. Bayes procedures of recognition at the brain gliomas. - Manuscript.

Thesis for the candidate degree in the field of technical science by speciality 01.05.02 - mathematical modelling and numerical methods. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2010.

Dissertation is devoted to developing mathematical models for Markov chains, independent features for the analysis of indicators MESR (modificated erythrocyte sedimentation rate) for patients with brain gliomas. The basic method of estimating these parameters is Bayes procedures of recognition, which are optimal for discrete objects with independent attributes.

For single and multiple substances in-vitro is investigated Bayes procedures of recognition with an optimal choice of complex indices (specific values of minute readout MESR, partition step range MESR). Able to detect with high efficiency (about 85%) the MESR parameters of patients with gliomas from healthy individuals. Developed software package allows to analyse MESR not only for patients with gliomas, and patients with other diseases. The main substances for Bayes procedures of recognition are taken verapamil, movalis, and NaATF. Along with the Bayesian procedures of recognition uses a graphical method for determining the inflammatory processes. Obtained results are valuable in identifying inflammatory processes induced gliomas. Especially important method is for determining the re-recurrence of tumor growth in the postoperative period.

Key words: bayes procedures of recognition, modificated erythrocyte sedimentation rate, models for Markov chain, a method of the k-nearest neighbors, a method of the weighed estimation, gliomas.

Размещено на Allbest.ru

...