Напряженные состояния первого верхнего резца человека в зависимости от приложенной нагрузки и характеристик дентина

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Напряженные состояния первого верхнего резца человека в зависимости от приложенной нагрузки и характеристик дентина
• 
• Содержание
• Введение
• 1. Различия штифта и культевой вкладки
• 2. Процесс установки культевой вкладки
• 2.1 Лечение
• 2.2 Изготовление
• 3. Материалы
• 3.1 Материлы штифтовой вкладки
• 3.2 Материалы всей системы
• 4. Физическая постановка задачи о расчете НДС первого верхнего резца человека
• 5. Математическая постановка задачи
• 6. Программы и средства
• 7. Построение модели и решение поставленной задачи в программе SolidWorks
• 8. Расчеты
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение 1
• Приложение 2

• Введение

Заболевания зубов являются наиболее распространёнными болезнями человека. Современная стоматология направлена на сохранение и восстановление больного зуба, вне зависимости от степени разрушения.

Бывают случаи, когда при отсутствии своевременного лечения поврежденного зуба, процесс разрушения коронковой части доходит до такого состояния, что восстановить зуб без дополнительной опоры становится невозможно. Существует два варианта дальнейшего лечения: использование культевой вкладки или обычного штифта.

Культевая вкладка - это штифтовая разборная или монолитная конструкция, которая специально изготавливается со слепка и устанавливается в канал зуба с помощью цементирующего состава. Вкладка состоит из штифта и основной платформы (культи), которая имитирует коронковую часть, на которую в дальнейшем стоматолог наращивает стенки и коронку. Разборные конструкции используются для восстановления зубов с двумя и более корнями.

Главным отличием вкладки от штифта является длительный срок службы (3-10 лет). Дело в том, что использовать штифты следует только в случаях, когда стенки зуба разрушены не более чем на 40-50% от общей массы зуба. Также штифты подходят для восстановления однокорневых зубов, на которых планируется установка коронки.

В остальных случаях, а именно при серьезном (более 50%) разрушении зубов с двумя и более корнями, культевые вкладки будут единственным разумным решением. Вкладка перераспределяет нагрузку на весь зуб равномерно, поскольку имеет опору на всю поверхность и закрепляется в каждом корневом канале. Кроме того, за счет крепления на цементирующий состав обеспечивается полностью герметичное прилегание вкладки к оставшимся частям зуба, что предотвращает образование микротрещин, не допускает доступа болезнетворных бактерий к живой части зуба и дальнейшего развития кариеса.

В отличие от штифтов установка культевых вкладок происходит не за один прием, что весьма неудобно некоторым пациентами и стоматологам. Тем не менее, их применение способно обеспечить восстанавливаемому зубу высокую прочность и гарантирует, что такой зуб не будет подвержен разрушению. Более подробно различия между штифтом и культевой штифтовой вкладкой описаны в Главе 1.

При установке культевых штифтовых вкладок есть ряд требований: необходимо, чтобы корень зуба был в хорошем состоянии, околозубные ткани были здоровыми. Корень должен иметь длину большую, чем высота будущей коронки. Стенки должны иметь достаточную толщину (1-2 мм), чтобы противостоять жевательному давлению. Процесс установки штифтовой вкладки поэтапно разобран в Главе 2.

Для изготовления культевых вкладок используют различные материалы: начиная от драгоценных металлов и заканчивая металлокерамикой. Выбор материала является важным этапом восстановления зубов, поскольку от него зависит прочность будущей конструкции, кроме того материал должен соответствовать ряду требований. Глава 3 посвящена описанию материалов и их характеристик, также указаны материалы, использованные в данном исследовании.

При выборе материала необходимо опираться не только на накопленный опыт и теоретическую базу, но и на современные возможности компьютерных технологий, исследования физико-механических свойств системы. Предварительное компьютерное моделирование позволяет оценить пригодность материала для лечения, показать возможные последствия и помочь сделать оптимальный выбор.

Физическая и математическая постановки задачи описаны в Главах 4 и 5 соответственно. штифт культевый резец solidworks

Все основные построения и расчеты выполнялись в программе SolidWorks 2016. Обзор использованных программных средств и их возможностей сделан в Главе 6.

Главы 7, 8 и 9 посвящены построению трехмерной модели первого верхнего резца человека с вкладкой; сделанным расчетам напряженно-деформированного состояния и их анализу соответственно.



• 1. Различия штифта и культевой вкладки

В течение долгих лет для восстановления разрушенных зубов в основном использовались штифтовые конструкции, которые изготавливались индивидуально по заказу стоматолога. С момента, как появились штифты, изготавливаемые в промышленных масштабах, стоматологи перешли на их использование. Тем самым ускоряется и облегчается проведение реставрации, снижается стоимость лечения для пациента и затраты времени для врача.

С появлением культевых штифтовых вкладок у стоматологов часто стал возникать вопрос, какую конструкцию лучше использовать. Поэтому важно понимать различия существующих штифтовых систем, используемых для восстановления зуба, чтобы правильно сделать выбор между ними для каждого клиента индивидуально. В ряде случаев стоит использовать выпускаемые медицинской промышленностью стандартные штифты (разнообразных конструкций), в других - культевые штифтовые вкладки.

Сравнение характеристик описанных выше конструкций показано в таблице (Табл. 1). [2]

Таблица 1. Положительные и отрицательные стороны двух описываемых штифтовых систем.

Стандартные штифты	Культевые вкладки
Положительные: · более щадящее препарирование тканей зубов; · возможность проведения лечения за один сеанс; · требуется меньший объем спиливания живых тканей зуба; · дешевизна метода позволяет применять его и при бюджетном лечении.	Положительные: · минимизация расклинивающих нагрузок, т.к. жевательное давление передается не только на штифт и изнутри на стенки корня, но и по оси корня за счет большой площади прилегания вкладки по всей поверхности поперечного среза корня; · при разрушении коронки нет необходимости в извлечении или замене самой вкладки; · вставки можно применять при проблемах с корнем зуба: · неполное пломбирование каналов, искривление, непроходимость, патологические изменения пародонтальных тканей; · вкладки часто используются в качестве опоры для мостовидных протезов и коронок; · штифт и основная платформа (культя) отливаются едиными и из одного материала, что исключает возможность их разъединения или разлома.
Отрицательные: · при неправильном подборе размера штифта в процессе лечения могут быть разрушены остатки зуба; · из-за отсутствия химического сцепления между коронковой и внутрекорневой частями, конструкция может разъединиться; · недолговечность - зуб может разрушиться через два-три года.	Отрицательные: · длительное изготовление (не менее двух посещений), так как имеется лабораторный этап; · препарирования культи зуба под коронку возможно только в следующее посещение; · высокая стоимость и срок изготовления (не менее двух посещений); · необходима тщательная обработка, для идеального прилегания вставки спиливается большой объем живой костной ткани.

Вышеописанные характеристики помогают определиться в выборе штифтовой конструкции. Не смотря на то, что применение современных заводских штифтов ускоряет и удешевляет процесс реставрации поврежденного зуба, в данном проекте более подробно рассматривается штифтовая вкладка, как оптимальный выбор дальнейшего лечения, основанный на прочности этой конструкции и большей долговечности.



• 2. Процесс установки культевой вкладки
• 2.1 Лечение

Лечение с использованием культевой вкладки состоит из следующих этапов.

На первом этапе производится обследование корня. Применение культевых штифтовых вкладок возможно только при надежности корневой ткани и при отсутствии воспалительного процесса. Для этого перед началом восстановительных работ, врач обязан проверить корень зуба на наличие кисты и воспалений. После правильной установки конструкции, извлечение культевой вкладки возможно только вместе с самим зубом, поэтому необходимо обеспечить хорошее состояние тканей.

Вторым этапом является пломбирование корня и изготовление культевой вкладки. Вкладку можно отлить из металла или из безметалловой керамики, если нужно восстановить передний зуб.

Третий этап - примерка вкладки и ее фиксирование на постоянный пломбировочный материал на глубине 2/3 канала. При установке вкладки, а затем коронки, должны быть соблюдены определенные размеры и расстояния, необходимые для надежности конструкции. Длина корня должна быть больше высоты устанавливаемой коронки, а стенки должны быть более 1 мм толщиной, чтобы они не треснули при давлении. Оставшиеся стенки зуба снимаются до высоты, равной 1-2 мм над уровнем десны, производится препарирование зуба под культевую вставку.

На верхней части вставки располагаются дополнительные штифты, которые способствуют ее более легкой установки. Сначала врач их подпиливает, а после фиксации вкладки они обламываются, поверхность вкладки полируется. Чтобы зафиксировать вкладку в корневых каналах, применяются разнообразные виды композитных цементов. Цементирующее вещество вводится в каналы, наносится на штифты, после чего вкладку вставляют в подготовленные ранее отверстия и надежно фиксируют. [3]

Четвертым этапом является изготовление коронки или моста, которые закроют вкладку. Подготовка к установке коронки производится в следующее посещение стоматолога.

• 2.2 Изготовление

Процесс изготовления вставки начинается с подготовки остатка живых тканей зуба к снятию слепка. При необходимости каналы подтачиваются до параллельности, внутреннюю часть зуба обрабатывают вазелином. Специальную пластмассу доводят до жидкого состояния, вводят в каналы и на внутренние стенки, после чего в каналы размещают беззольные штифты.

Для создания модели вкладки необходимого размера, зуб ограничивается специальной матрицей, по высоте которой доливается быстросохнущая пластмасса. После того, как пластмасса затвердеет, вкладка извлекается из зуба. Каналы зуба дезинфицируют и устанавливают временную пломбу. [3]

Металлические вкладки изготавливают способом литья, а керамические получают лабораторным способом путем спекания фарфоровых масс, литья стеклокерамики. [4]



• 3. Материалы
• 3.1 Материлы штифтовой вкладки

Литейное дело в стоматологии стало развиваться в начале XX века. Кармихаэль (1906), Таггарт (1907) и Олсидорф (1909) разработали некоторые способы литья зубных протезов и использование золотых сплавов. С этого момента сплавы драгоценных металлов традиционно используются для нескольких типов реставраций зубов. Сплавы с высоким содержанием золота используются для вкладок и до сих пор, потому что мягкие сплавы легко полируются.[5]

Также культевые вкладки изготавливаются из благородных и неблагородных сплавов. Благородные сплавы содержат в своем составе золото, серебро и палладий, а неблагородные - титан, сталь, кобальт, никель, хром. Кроме того, благородные сплавы имеют ограниченное количество недрагоценных легирующих элементов, таких как медь, индий, железо, олово и цинк.

Преимущество серебра заключается в его бактерицидных свойствах, но после установки штифтовой вставки из серебряного сплава, вокруг зуба и на его поверхности может образовываться оксидная пленка, которая вызывает потемнение эмали и пигментацию тканей десны.

Выбранный материал должен отвечать ряду требований: быть твердым, биоинертным, обладать малой усадкой при литье и способностью противостоять деформирующим нагрузкам (упругостью). [6]

В данной работе используются три материала:

· Керамика. Керамические системы хороши для передних зубов, поскольку варьируется цвет, но они не отличаются особой прочностью;

· Хромокобальтовый сплав. Обладает высокой твердостью, малой усадкой, но затруднительна его обработка, может вызывать аллергию;

· Титан. Обладает наивысшими биоинертными свойствами, большой твердостью, имеет некоторую хрупкость.

• 3.2 Материалы всей системы

Для расчетов, необходимо знать такие параметры материалов всех частей системы, как модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел прочности при сжатии. В таблице 2 приведены свойства материалов, которые были использованы при расчетах. [7]

Таблица 2. Параметры материалов

	Модуль упругости (МПа)	Коэффициент Пуассона (б/р)	Предел прочности при растяжении (МПа)	Предел прочности при сжатии (МПа)
Дентин (vital)	14700	0,31	55	167
Дентин (non-vital)	2600	0,31	20	55
Керамика	22400	0,19	300	320
CoCr	248000	0,3	690	895
Ti	113800	0,32	880
Кортикальная кость	15778	0,45		145,04



• 4. Физическая постановка задачи о расчете НДС первого верхнего резца человека

Биомеханическая система "зуб - костные ткани - челюсть" достаточно сложна для математического описания, поэтому для расчета напряженно-деформированного состояния приведем ее к более простой биомеханической модели (Рис.1). [8]

1. Коронка

2. Вставка

3. Дентин

4. Кортикальная кость

5. Губчатая кость

Рис. 1. Биомеханическая модель

Между кортикальной и губчатой костью находится периодонт, но поскольку это очень тонкий и мягкий слой, в данной работе он не используется, что, вследствие его характеристик, не отражается на верности расчетов. Жевательная нагрузка прикладывается к области коронки и передается на все ткани и слои зуба и кости. Предполагается, что кортикальная кость не имеет каких-либо смещений, а на границах смежных подобластей отсутствуют относительные сдвиги.



• 5. Математическая постановка задачи

Рассмотрим математическую постановку задачи о моделировании процессов деформации верхнего резца, протезированного вкладкой.

Описание поведения материалов штифтовой конструкции, коронки и дентина дифференциальными уравнениями в процессе их взаимодействия под внешней нагрузкой является возможными за счет использования аппарата механики сплошной среды.

Решение дифференциальных уравнений с учетом заданных граничных условий в достаточной мере отражают интересующие нас процессы, протекающие во время деформации штифтовой вкладки.

Введем декартову систему координат

XYZ

для нашей системы. Тогда область нашей системы будет иметь некоторый объем V и площадь .

Будем считать, что искомыми величинами являются функции перемещения, зависящие от координат

Предположим, что полная площадь системы

.

Действующий на участок граничной поверхности

вектор поверхностных сил обозначим как

,

действующий на участок граничной поверхности вектор перемещений -

,

а на участке заданы смешанные граничные условия. Таким образом, граничные условия на поверхности деформированного тела могут быть записаны в следующем виде:

-на границе задан вектор напряжений

(1)

-на границе задан вектор перемещений

(2)

-на границе одновременно заданы вектора и

(3)

- компоненты тензора напряжений; - компоненты тензора деформации; - компоненты вектора перемещения частиц среды.

Девиаторы напряжений и деформаций обозначим волнистой чертой сверху:

(4)

,

Где - дельта Кронекера, а - относительное изменение объема.

(5)

Тензор деформации и перемещения частиц связаны друг с другом соотношением Коши:

(6)

Изменение формы во время упругих и малых пластических деформаций при расчетах биомеханических зубочелюстных конструкций, как правило, происходит при малых относительных перемещениях точек сплошной среды, следовательно, происходят малые деформации, когда . Тогда из (6) получаем

(7)

Модулями девиаторов будем называть квадратные корни вторых инвариантов девиаторов и . Таким образом модули девиаторов будут вычисляться как

(8)

(9)

где - интенсивность напряжений, - интенсивность деформации.

Воспользуемся обобщенным законом Гука, чтобы определить механические свойства сплошной среды. Для каждого из изотропных участков локально изотропной среды биомеханической конструкции можно записать:

(10)

Векторные (тензорные) свойства сплошной среды отражаются в первом соотношении. Функция во втором соотношении при упругих деформациях равна нулю, тогда как за пределами упругости определяется выражением

, (11)

где универсальная экспериментально определяемая функция характеризует физические свойства материала, и в свою очередь не зависит от вида напряженного состояния. Следствие закона Гука для упругих деформаций в третьем соотношении для пластических деформаций является законом теории малых упругопластических деформаций, что опытно доказано.

При записи уравнений равновесия сплошной среды пренебрегаем иррациональными членами в силу того, что рассматриваемые задачи относятся к классу статических и квазистатических. Таким образом, уравнения и граничные условия будут записываться в следующем виде:

в V (12)

(13)

Где

(14)

(15)

- плотность материала;

- массовые силы.

Система уравнений (12) решается с граничными условиями (13) в случае, если существует решение задачи о деформировании упругой сплошной среды.

Тогда при появлении локальных пластических деформаций приближенное решение строится методом "упругих решений" А.А.Ильюшина, сходимость которого доказана.



• 6. Программы и средства

Для создания модели и расчетов была использована САПР SolidWorks 2016. SolidWorks является системой автоматизированного проектирования, в которой используется принцип трехмерного твердотельного и поверхностного параметрического проектирования. Она предназначена для создания деталей и сборок в виде трехмерных электронных моделей, а также для оформления конструкторской документации.

Трехмерная модель SolidWorks состоит из деталей, сборок и чертежей. Создание модели начинается с эскиза, то есть двумерного профиля или поперечного сечения. Далее при помощи различных элементов, таких как бобышка, отверстие, вырез, скругление и других, эскиз приобретает трехмерный вид. Набор эскизов и конструктивных элементов образуют деталь. Затем детали соединяются в сборку с помощью сопряжений и их взаимного расположения. Взаимосвязь между деталями, сборками и чертежами гарантирует автоматическую корректировку всех взаимосвязанных элементов модели.

В SolidWorks есть большое количество дополнительных специализированных модулей, предназначенных для выполнения самых различных задач. Самое часто используемое семейство модулей - SolidWorks Simulation, предназначенное для расчета конструкций на прочность, устойчивость.

С помощью него также можно определить формы и частоты собственных колебаний конструкций, проводить тепловые расчеты. Существует специализированное семейство модулей для моделирования течения жидкостей и газов, с последующим их тепловым расчетом - SolidWorks Flow Simulation. SolidWorks Electrical предназначен для проектирования электрических схем, компоновки кабельных сетей и т.п., с последующим получением чертежей.

Так же есть модули SolidWorks Plastics, SolidWorks Composer и многие другие.

Для расчета напряженно-деформированных состояний в нашей модели мы использовали семейство модулей SolidWorks Simulation.



• 7. Построение модели и решение поставленной задачи в программе SolidWorks

На сайте turbosquid.com была приобретена модель верхней челюсти с зубами (рис.2)

.

Рис. 2. Модель верхней челюсти [9]

На ее основе, используя возможности программы Geomagic 2012, была создана модель первого резца. Для этого строились дополнительные контуры, по ним создавались поверхности, а далее строилась сетка. Далее, используя поверхностное и твердотельное моделирование САПР SolidWorks 2016, модель резца с штифтовой вкладкой была приведена к следующему виду (рис. 3).

Рис.3. Модель резца с вкладкой

Также с помощью возможностей программы SolidWorks 2016, которые описаны в главе 6, была построена часть зуба (рис. 4).

Рис.4. Модель резца в части челюсти



• 8. Расчеты

Было проведено 42 расчетов напряженно-деформированного состояния верхнего резца человека, протезированного культевой штифтовой вкладкой. Расчеты были разделены на 2 группы в зависимости от относительной плотности дентина: vital и non-vital. Каждая группа в свою очередь состоит из 7 расчетов, обусловленных направлением действующей нагрузки. Нагрузка, со значением в 150Н прикладывалась ко внутренней точке коронки, и с шагом в 15 градусов считалось 7 вариантов деформации (рис.5).

Рис. 5 Иллюстрирование направления напряжения

Горизонтальные напряжения близки к жевательным, а вертикальные - к режущим.

На рисунках в приложении 1 и 2 представлены визуальные изображения нагрузок для расчетов с дентином vital и non-vital соответственно. Результаты расчетов представлены в таблицах 3-4.

Таблица 3. Максимальные напряжения первого случая

	0	15	30	45	60	75	90
В коронке, МПа	81,2	74,6	63,1	47,3	28,3	26,6	32,2
В вставке, МПа	138,5	126,9	106,6	79,4	47,4	24,1	26,7
В дентине, МПа	170	162,2	143,3	114,7	78,2	40,6	26,5



Таблица 4. Максимальные напряжения второго случая

	0	15	30	45	60	75	90
В коронке, МПа	66,6	60,9	50,1	37,9	22,1	26,6	32,2
В вставке, МПа	530,3	489,3	414,9	315,8	196,9	87,2	88,8
В дентине, МПа	411,4	383,6	329,6	253,2	159,5	67,3	65,5



Заключение

C появлением различных систем моделирования, в стоматологии появляются новые возможности исследования лечения и риска осложнений.

В моем дипломном проекте исследованы напряженные состояния первого верхнего резца человека в зависимости от приложенной нагрузки и характеристик дентина. В ходе исследования было выяснено, что когда дентин переходит в состояние non-vital, внутренние напряжения в составляющих значительно возрастают. Также мы определили, что наиболее нагруженным элементом является штифтовая вставка.

Использование керамических вставок соответствует всем необходимым требованиям к материалам.



• Список использованных источников

1. http://www.dental-service.ru/o-shtift-vkladka.php, Штифтовая вкладка.

2. http://stopparodontoz.ru/kultevaya-vkladka/, Культевая вкладка: состав, материалы, преимущества.

3. http://dantistdoma.ru/info/kultevaya-vkladka.html, Изготовление и установка культевой вкладки.

4. http://vip-clinica.ru/protezirovanie_vkladki.html, Культевые вкладки.

5. O'Brien W. Dental Materials and Their Selection - 3rd Ed. // Quintessence Publishing Co, Inc.- 2002.- Р.339

6. http://www.doctor-abovyan.ru/tabs/, Зубные культевые вкладки под коронку.

7. Чумаченко Е.Н., Арутюнов С.Д., Лебеденко И.Ю. Математическое моделирование напряженно - деформированного состояния зубных протезов. - М.: Молодая Гвардия, 2003.

8. И.В. Гайворонский, Т.Б. Петрова АНАТОМИЯ ЗУБОВ ЧЕЛОВЕКА,

http://www.dentaltechnic.info/index.php/obshie-voprosy/fundamentalnye-voprosy/99-anatomiyazubovcheloveka/

9. http://www.turbosquid.com/3d-models/maxilla-teeth-obj/791058, Электронный ресурс, Turbosquid

10. Чумаченко Е.Н., Воложин А.И., Портной В.К., Маркин В.А. Гипотетическая модель биомеханического взаимодействия зубов и опорных тканей челюсти при различных значениях жевательной нагрузки // Стоматология. 1999.



Приложение 1



Приложение 2





Размещено на Allbest.ru

...