Нахождение оптимальных значений биотропных факторов, терапевтическое воздействие которых на организм человека оказывается с целью снижения систолического артериального давления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

гипертония регрессия адекватность

• 1. Теоретическая часть
• 1.1 Объект исследования
• 1.2 Параметр оптимизации
• 1.3 Факторы
• 1.4 Модель
• 2. Исходные данные
• 3. Полный факторный эксперимент
• 4. Расчетная часть
• 4.1 Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов
• 4.2 Проверка гипотезы адекватности найденной модели
• 4.3 Решение задачи оптимизации методом крутого восхождения по поверхности отклика
• 5. Рекомендации разработчикам при проектировании аппарата ЭМ воздействия для терапии гипертонии
• Использованные источники

1. Теоретическая часть

Чаще всего эксперимент ставят для решения одной из двух основных задач. Первую задачу называют экстремальной. Она заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра. Признаком экстремальных задач является требование поиска экстремума некоторой функции. Эксперименты, которые ставят для решения задач оптимизации, называют экстремальными. Вторую задачу называют интерполяционной. Она состоит в построении интерполяционной формулы для предсказаний значений изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов. Для решения экстремальной или интерполяционной задачи необходимо иметь математическую модель исследуемого объекта. Модель объекта получают, используя результаты опытов. При исследовании многофакторного процесса постановка всех возможных опытов для получения математической модели связана с огромной трудоемкостью эксперимента, так как их число очень велико. Задача планирования состоит в установлении минимально необходимого числа экспериментов и условий их проведения, в выборе методов математической обработки результатов и в принятии решений. Планирование экспериментов значительно сокращает их число, необходимое для получения модели процесса. Частным случаем планирования эксперимента является планирование экстремального эксперимента, т. е. процесс выбора их числа и условий проведения, минимально необходимых для нахождения экстремальных экспериментов с помощью метода Бокса - Уилсона, называемого методом крутого восхождения.

Метод Бокса - Уилсона предусматривает проведение экспериментов небольшими сериями. В каждой серии одновременно варьируют все факторы по определенным правилам. Эксперименты проводят так, чтобы после математической обработки результатов предыдущей серии можно было спланировать следующую серию.

При планировании экстремального эксперимента цель исследования должна быть четко сформулирована и должна иметь количественную оценку. Характеристику цели, заданную количественно, называют параметром оптимизации. Параметр оптимизации является реакцией, или откликом, на воздействие факторов, определяющих поведение процесса. Результаты эксперимента используют для получения математической модели исследуемого процесса. Математическая модель - система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. При планировании эксперимента под математической моделью часто понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Такое уравнение называют функцией отклика.

При постановке экстремальных экспериментов на первом этапе находят область оптимума. На втором этапе стремятся получить более полное представление о поверхности отклика в области оптимума. Решение экстремальной задачи предусматривает получение функции отклика и нахождение с помощью ее оптимальных условий протекания процесса. В общем виде функция отклика, являющаяся и параметром оптимизации , может быть представлена зависимостью

= f (x₁, x₂ …,x_k),

где x₁, x₂ …,x_k - независимые переменные факторы.

Если функция отклика известна, то оптимальные условия процесса находят аналитически, без постановки эксперимента. Однако часто приходится решать экстремальные задачи при неполном знании механизма процесса. В этом случае зависимость функции отклика неизвестна, и поэтому вынуждены ограничиваться представлением ее, например, полиномом вида

где ₀, ₁,…- коэффициенты регрессии при соответствующих переменных.

По результатам эксперимента можно определить только выборочные коэффициенты регрессии b₀, b₁, b₂, b₁₂, …, которые являются лишь оценками теоретических коэффициентов регрессии ₀, ₁, ₂, ₁₂, … . Уравнение регрессии, полученное на основании экспериментов, и представляющее собой выборочную оценку y функции отклика , может быть записано следующим образом:

На первом этапе планирования эксперимента для определения направления движения к оптимуму и крутого восхождения по поверхности отклика функцию отклика выражают полиномом первой степени:

(1)

Для определения коэффициентов уравнения (1) достаточно реализовать факторный эксперимент типа 2^k, где k - число факторов. Планы экспериментов типа 2^k называют планами первого порядка.

Крутое восхождение заканчивают после достижения области оптимума. Область оптимума чаще всего удается описать полиномом второй степени:

(2)

Чтобы определить все коэффициенты уравнения (2), необходимо реализовать план эксперимента, в котором каждый фактор варьируется не менее чем на трех уровнях. Планы эксперимента, позволяющие оценить коэффициенты полинома второй степени, называют планами второго порядка.

1.1 Объект исследования

Для определения параметра оптимизации и выбора схемы планирования эксперимента предварительно изучают объект исследования на основе априорной информации, которую получают, изучая литературные данные и анализируя результаты ранее проведенных работ. При планировании эксперимента к объекту исследования предъявляют следующие требования.

1. Объект исследования должен удовлетворять требованию воспроизводимости. При многократном повторении эксперимента его результат имеет разброс значений, который характеризует воспроизводимость результата. Объект исследования удовлетворяет требованию воспроизводимости, если его многократное повторение дает результаты с разбросом значений, не превышающим некоторой заданной величины.

2. Объект должен быть управляемым, но практически нет абсолютно управляемых объектов. На реальный объект действуют как управляемые, так и неуправляемые факторы. Последние влияют на воспроизводимость результатов эксперимента и могут служить причиной ее нарушения. Если требование воспроизводимости удовлетворяется, выявляют возможность проведения активного эксперимента, предусматривающего активное вмешательство в исследуемый процесс и выбор для каждого эксперимента управляемых факторов на тех уровнях, которые представляют интерес для исследования.

Объект, на котором возможен активный эксперимент, называют управляемым.

1.2 Параметр оптимизации

При планировании эксперимента важно правильно выбрать параметр оптимизации. Движение к оптимуму возможно, если выбран один параметр оптимизации, а другие выступают в качестве ограничений. Возможно построение обобщенного параметра как функции от множества исходных параметров. Параметр оптимизации должен быть количественным, доступным для измерения и должен выражаться одним числом. Если измерение параметра невозможно, то пользуются ранговой оценкой. Ранг - это оценка параметра оптимизации по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной, десятибалльной и т. п. Ранговый параметр имеет ограниченную дискретную область определения. В простейшем случае область содержит два значения: да - нет; хорошо - плохо; брак - годные детали и т. д. При прочих равных условиях предпочтение необходимо отдавать количественному измерению, так как ранговая оценка носит субъективный характер.

Параметр оптимизации должен быть однозначным в статистическом смысле, т. е. заданному сочетанию уровней факторов должно соответствовать одно (с точностью до ошибки эксперимента) значение параметра оптимизации; эффективным в статистическом смысле, т. е. определяться с наибольшей точностью, что позволяет сократить до минимума число параллельных экспериментов; существовать для всех состояний исследуемого объекта; иметь физический смысл.

Параметры оптимизации могут быть экономическими, технико-экономическими, технико-технологическими и другими. Экономическими являются прибыль, себестоимость, рентабельность. К технико-экономическим относят производительность, надежность, долговечность. Технико-технологическими параметрами являются механические, физические, физико-химические и некоторые другие характеристики изделия. Большинство параметров оптимизации прямо или косвенно связано с экономичностью производства или экономичностью эксплуатации изделия.

1.3 Факторы

Фактором называют независимую переменную величину, влияющую на параметр оптимизации. Каждый фактор имеет область определения - совокупность всех значений, которые может принимать фактор.

При исследовании процесса необходимо учитывать все существенные факторы. Если по каким-либо причинам влияние некоторых факторов невозможно учесть в эксперименте, то эти факторы должны быть стабилизированы на определенных уровнях в течение всего эксперимента. Уровнями называют значения факторов в эксперименте. Если число факторов велико, то необходимо отсеять те факторы, которые оказывают незначительное влияние на параметр оптимизации. Отсеивание несущественных факторов производят на основе априорного ранжирования или с помощью постановки отсеивающих экспериментов.

Факторы должны быть: 1) управляемыми, т. е. позволяющими экспериментатору устанавливать их требуемые значения и поддерживать постоянными эти значения в течение эксперимента; 2) непосредственно воздействующими на объект исследования, так как трудно управлять фактором, который является функцией других факторов; 3) совместимыми, т. е. все комбинации уровней факторов должны быть осуществимы и безопасны; 4) независимыми, т. е. позволяющими экспериментатору устанавливать требуемые уровни любого фактора независимо от уровней других факторов.

1.4 Модель

Под математической моделью понимают вид функции отклика y = f (x_1, x_2, …, x_k). Выбор модели зависит от задачи исследования и от предъявляемых требований к модели. Экстремальные задачи часто решают, используя шаговый метод. В этом случае модель должна удовлетворять требованиям этого метода. В основе шагового метода лежит предположение, что совокупность значений параметра оптимизации y, полученная при различных сочетаниях факторов x_i, образует поверхность отклика. Для наглядности представления о поверхности отклика при наличии y_max рассмотрим простейший случай, при котором число факторов равно двум (x₁ и x₂). Для каждого фактора установлены два значения: максимальное и минимальное.

2. Исходные данные

Целью данной курсовой работы является проведение полного факторного эксперимента, задачей которого является нахождение оптимальных значений биотропных факторов, терапевтическое воздействие которых на организм человека оказывается с целью снижения систолического артериального давления.

Рассматриваются следующие закодированные биотропные факторы:

	Биотропный фактор	Значение -1	Значение +1
X1	Частота ЭМ колебаний	1 кГц	2 кГц
X2	Время воздействия	10 мин	30 мин
X3	Температура	16 єС	26 єС
X4	Напряжённость ЭМ поля	10 Тл	100 Тл

3. Полный факторный эксперимент

К оптимизации приступают при наличии некоторых результатов предварительных исследований изучаемого объекта. Решение задачи оптимизации начинают с выбора области эксперимента. Выбор этой области производят на основе анализа априорной информации. В области эксперимента устанавливают основные уровни и интервалы варьирования факторов. Основным или нулевым уровнем фактора называют его значение, принятое за исходное в плане эксперимента. Основные уровни выбирают таким образом, чтобы их сочетание отвечало значению параметра оптимизации, по возможности более близкому к оптимальному.

Каждое сочетание уровней факторов является многомерной точкой в факторном пространстве. Сочетание основных уровней принимают за исходную точку для построения плана эксперимента. Построение плана эксперимента состоит в выборе экспериментальных точек, симметричных относительно исходной точки или, что одно и то же, центра плана.

Интервалом варьирования фактора называют число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний уровень фактора, а вычитание - нижний. Интервал варьирования не может быть выбран меньше той ошибки, с которой экспериментатор фиксирует уровень фактора, а также не может быть настолько большим, чтобы верхний или нижний уровни выходили за пределы области определения фактора. При этом необходимо учитывать, что увеличение интервалов варьирования затрудняет возможность линейной аппроксимации функции отклика.

Для удобства записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных уровни факторов кодируют. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, а нижний -1. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называют полным факторным экспериментом. Если число уровней каждого фактора m, а число факторов k, то число N всех сочетаний уровней факторов, а следовательно, и число экспериментов определяется зависимостью:

N = m^k.

Цель первого этапа планирования экстремального эксперимента - получение линейной модели. Он предусматривает варьирование факторов на двух уровнях. Возможное количество сочетаний уровней факторов в этом случае равно 2^k.

Факторный эксперимент осуществляют с помощью матрицы планирования, в которой используют кодированные значения факторов. Число строк в матрице равно количеству экспериментов. Значения функции отклика, полученные при выполнении экспериментов, обозначены через y₁, y₂ и y₃.

Под числом степеней свободы в статистике понимают разность между числом опытов и количеством коэффициентов модели, вычисленных по результатам этих экспериментов независимо друг от друга. Число степеней свободы f при линейной модели определяется по зависимости:

f = N - (k+1),

где N - число экспериментов; k - число факторов.

Число степеней свободы может быть использовано для проверки адекватности модели. Величина и знак коэффициента указывают на вклад данного фактора в общий результат при переходе с верхнего на нижний уровень фактора.

Линейным называют эффект, характеризующий линейную зависимость параметра оптимизации от соответствующего фактора. Эффектом взаимодействия называют эффект, характеризующий совместное влияние нескольких факторов на параметр оптимизации. Полный факторный эксперимент позволяет количественно оценить линейные эффекты и все эффекты взаимодействия. Для полного факторного эксперимента типа 2² уравнение регрессии с учетом эффектов взаимодействия можно представить зависимостью:

y=b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂.

Для этого эксперимента матрица планирования содержит столбец фиктивной переменной x₀. Он вводится для оценки свободного члена b₀. Столбец x₁x₂ получен перемножением столбцов x₁ и x₂. Он введен для расчета коэффициента b₁₂. При k = 2 построение матриц полного факторного эксперимента не вызывает затруднений, так как все возможные сочетания уровней факторов легко найти простым перебором. При увеличении числа факторов количество возможных сочетаний уровней быстро возрастает, поэтому возникает необходимость в некоторых приемах построения матриц. Рассмотрим наиболее простой прием. Он основан на правиле чередования знаков. В первом столбце (x₁) знаки чередуются поочередно, во втором они чередуются через 2, в третьем - через 4, в четвертом - через 8, в пятом - через 16 и т. д. по степеням двойки.

После реализации полного факторного эксперимента, нахождения коэффициентов регрессии и проверки полученной модели на адекватность, переходят к решению экстремальной задачи. В данной курсовой работе рассмотрим метод крутого восхождения.

Движение по градиенту обеспечивает наиболее короткий путь к оптимуму, так как направление градиента - это направление самого крутого склона, ведущего от данной точки к вершине.

Градиентом называют вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Градиент () непрерывной однозначной функции есть вектор:

где - частная производная функции по i-му фактору;

- единичные векторы и направлении осей факторов.

Согласно теореме Тейлора о разложении аналитической функции в ряд, частные производные функции по факторам равны по величине и знаку соответствующим коэффициентам регрессии. Следовательно, градиент y функции отклика y есть вектор:

Если изменять факторы пропорционально их коэффициентам с учетом знака, то движение к оптимуму будет осуществляться по самому крутому пути. Этот процесс движения к области оптимума называют крутым восхождением.

Шаг движения по градиенту выбирают таким, чтобы его минимальная величина была больше ошибки, с которой фиксируют фактор. Максимальную величину шага ограничивает область определения фактора. Необходимо учитывать, что при движении к оптимуму малый шаг потребует значительного числа экспериментов, а большой шаг может принести к проскоку области оптимума. Шаг движения выбирают для одного фактора, а для остальных его рассчитывают по зависимости

где _l - выбранный шаг движения для фактора l; _i - шаг движения для i-го фактора; b_i, b_l - коэффициенты регрессии i-го и l-го факторов; _i, _l - интервалы варьирования i-го н l-го факторов.

Движение по градиенту должно начинаться от нулевой точки (нулевого уровня каждого фактора), так как коэффициенты регрессии вычислены для функции отклика в окрестности нулевой точки. Рассчитав шаг движения для каждого фактора, находят условия «мысленных» опытов. «Мысленными» называют эксперименты, условия проведения которых на стадии крутого восхождения установлены с учетом шага движения для каждого фактора.

Если при движении к оптимуму возникает ситуация, препятствующая изменению каких-либо факторов, то эти факторы можно фиксировать на оптимальных уровнях, продолжая движение по остальным факторам. Крутое восхождение прекращается, если найдены условия оптимизации или если ограничения на факторы подтверждают дальнейшее движение по градиенту неразумным или невозможным.

4. Расчетная часть

В рамках курсовой работы реализован полный факторный эксперимент (Табл. 1), состоящий из шестнадцати опытов, y₁, y₂, y₃ - дублирование данных опытов.

Таблица 1.

№ оп. фактор	X0	X1	X2	X3	X4	X12	X13	X14	X23	X24	X34	X123	X134	X234	X124	X134	X1234	y1	y2	y3
1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	1	120,50	121,00	121,50
2	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	120,50	120,00	121,00
3	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	1	-1	1	1	-1	-1	120,00	120,00	119,50
4	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	-1	1	1	-1	1	1	119,00	119,00	118,50
5	1	-1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	1	1	-1	1	-1	119,00	118,50	118,00
6	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1	120,00	119,50	119,00
7	1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	-1	1	1	1	120,50	120,00	121,00
8	1	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	-1	120,80	121,00	120,50
9	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	1	1	-1	121,00	122,00	121,80
10	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	121,00	122,10	120,80
11	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	1	-1	-1	1	1	122,00	122,50	122,80
12	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	122,30	122,80	123,00
13	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	1	122,60	123,00	123,20
14	1	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	123,00	123,60	124,00
15	1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	123,50	124,00	124,30
16	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	124,00	125,00	124,80

4.1 Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов

Для определения коэффициентов уравнения регрессии и выделения значимых коэффициентов выполняем следующие расчёты (все расчёты здесь и далее выполнены в электронных таблицах «Microsoft Excel 2003» из пакета «Microsoft Office 2003 (SP2)»).

1) По формуле рассчитываем среднее значение отклика

,

где n - количество дублирований опытов (n = 3)

2) По формуле рассчитываем среднее значение квадрата отклонений случайной величины от ее среднего значения (построчную дисперсию) опытов согласно матрице планирования

3) Вычисляем дисперсию воспроизводимости (общую дисперсию):

,

где N - число экспериментов (N = 16)

4) Находим дисперсию i-го коэффициента по зависимости:

5) и ошибку эксперимента:

6) Рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии. Свободный член вычисляем по зависимости:

,

7) Коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты, вычисляем по зависимости:

На основании полученных расчётов имеем следующие значения коэффициентов регрессии (Табл. 2), по которым записываем уравнение регрессии:

= 121,404-0,063x₁-0,296x₂-0,379x₃-1,475x₄-0,037x₁₂-0,254x₁₃- -0,092x₁₄+0,371x₂₃-0,242x₂₄-0,492x₃₄-0,046x₁₂₃+0,092x₁₃₄-0,392x₂₃₄-0,117x₁₂₄+0,092x₁₃₄--0,017x₁₂₃₄

Таблица 2.

№ опыта Факторы	X0	X1	X2	X3	X4	X12	X13	X14	X23	X24	X34	X123	X134	X234	X124	X134	X1234		s2j
1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	1	121,00	0,250
2	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	120,50	0,250
3	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	1	-1	1	1	-1	-1	119,83	0,083
4	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	-1	1	1	-1	1	1	118,83	0,083
5	1	-1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	1	1	-1	1	-1	118,50	0,250
6	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1	119,50	0,250
7	1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	-1	1	1	1	120,50	0,250
8	1	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	-1	120,77	0,063
9	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	1	1	-1	121,60	0,280
10	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	121,30	0,490
11	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	1	-1	-1	1	1	122,43	0,163
12	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	122,70	0,130
13	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	1	122,93	0,093
14	1	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	123,53	0,253
15	1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	123,93	0,163
16	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	124,60	0,280
bi	121,404	0,063	0,296	0,379	1,475	-0,037	0,254	0,092	0,371	0,242	0,492	-0,046	-0,092	-0,392	0,117	-0,092	-0,017

s²_y = 0,208

s²{b_i} = 0,0043

s{b_i} = 0,0656

8) Находим доверительный интервал b_i по формуле

где t - табличное .значение критерия (Коэффициент Стьюдента) при принятом уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы f = 2, с которым определялась дисперсия , tф = 4,3;

Дbi = 0,2833

Находим максимальное значение s2y max

s2y max = 0,490

Проверяем однородность ряда дисперсий с помощью G-критерия Кохрена, представляющего собой отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

Gp = 0,1470

Табличное значение при 5% уровне значимости при N = 16 и (n - 1) = 2:

Gтабл = 0,3346

Gp < Gтабл, следовательно, дисперсии однородны.

Исключаем незначимые факторы и записываем новое уравнение регрессии с учётом только значимых факторов, удовлетворяющих условию т.е. факторов, попадающих в доверительный интервал:

= 121,404-0,296x2-0,379x3-1,475x4-0,371x23-0,492x34-0,392x234

4.2 Проверка гипотезы адекватности найденной модели

Для проверки гипотезы адекватности найденной математической модели выполняем следующие расчёты:

Находим значения параметра оптимизации , вычисленное по модели для условий j-го опыта по конечному уравнению регрессии (Табл. 3)

Находим остаточную дисперсию, или дисперсию адекватности, характеризующую рассеяние эмпирических значений y относительно расчетных , определенных по найденному уравнению регрессии (Табл. 3). Дисперсию адекватности определяем по формуле:

где N-количество опытов, k - число факторов.

s2ад = 0,8593

Производим проверку гипотезы адекватности модели по F-Критерию Фишера, для этого находим расчётное значение Fp:

Fp = 4,1244.

Табличное значение F-критерия Фишера в данном случае составляет Fтабл=8,7

Fp < Fтабл, следовательно, найденная модель адекватна.

Таблица 3.

№ оп. Факт.	X0	X2	X3	X4	X23	X34	X234
1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	121,00	120,51
2	1	-1	-1	-1	1	1	-1	120,50	120,51
3	1	1	-1	-1	-1	1	1	119,83	119,58
4	1	1	-1	-1	-1	1	1	118,83	119,58
5	1	-1	1	-1	-1	-1	1	118,50	118,76
6	1	-1	1	-1	-1	-1	1	119,50	118,76
7	1	1	1	-1	1	-1	-1	120,50	120,88
8	1	1	1	-1	1	-1	-1	120,77	120,88
9	1	-1	-1	1	1	-1	1	121,60	121,69
10	1	-1	-1	1	1	-1	1	121,30	121,69
11	1	1	-1	1	-1	-1	-1	122,43	122,33
12	1	1	-1	1	-1	-1	-1	122,70	122,33
13	1	-1	1	1	-1	1	-1	122,93	123,48
14	1	-1	1	1	-1	1	-1	123,53	123,48
15	1	1	1	1	1	1	1	123,93	124,03
16	1	1	1	1	1	1	1	124,60	124,03
bi	121,404	0,296	0,379	1,475	0,371	0,492	-0,392

4.3 Решение задачи оптимизации методом крутого восхождения по поверхности отклика

По исходным данным находим нулевой уровень и интервалы варьирования факторов (Табл. 4):

Таблица 4.

	Биотропный фактор	Значение -1	Значение +1	«0» значение	Интервал варьирования е
x2	Время воздействия	10 мин	30 мин	20	10
x3	Температура	16 єС	26 єС	21	5
x4	Напряжённость ЭМ поля	10 Тл	100 Тл	55	45

Из уравнения регрессии видно, что наибольшее влияние на y оказывает фактор x₄ - напряжённость ЭМ поля. Выбираем его шаг, равный 10 Тл.

Д₄ = 10.

Находим шаг остальных факторов по формуле

где ₄ - выбранный шаг движения для фактора x₄; _i - шаг движения для i-го фактора; b_i, b₄ - коэффициенты регрессии i-го и 4-го факторов; _i, ₄ - интервалы варьирования i-го н 4-го факторов.

Д₂ = 0,3232.

Д₃ = 0,6170.

Находим значение шага каждого фактора в закодированном виде по формуле

Д_{2 код} = 0,0323;

Д_{3 код} = 0,1234;

Д_{4 код} = 0,2222.

Начинаем крутое восхождение по поверхности отклика, начиная с нулевого значения фактора с последующим отрицательным приращением, т.к. коэффициенты при факторах положительны, а по смыслу задачи необходимо найти минимум. (Табл. 5)

Таблица 5.

	x2	x3	x4	y
0	0,00	0,00	0,00	121,40
1	-0,03	-0,12	-0,22	121,04
2	-0,06	-0,25	-0,44	120,70
3	-0,10	-0,37	-0,67	120,40
4	-0,13	-0,49	-0,89	120,13
5	-0,16	-0,62	-1,11	119,90
6	-0,16	-0,62	-1,00	120,03
7	-0,19	-0,74	-1,00	120,07
8	-0,22	-0,87	-1,00	120,11

На 5-м «мысленном опыте» фактор x₄ принял недопустимое значение, выходящее за рамки максимального (|-1,111| > 1). Стабилизируем значение этого фактора (x₄ = -1) и продолжаем крутое восхождение:

На 7-м и 8-м «мысленном эксперименте» значение функции отклика y начало возрастать, и мы прекращаем дальнейшие вычисления. Наименьшее значение y = 120,03 в 6-м опыте.

По итогам метода крутого восхождения было получены следующие оптимальные значения факторов при минимальном значении y:

x₂ = -0,16;

x₃ = -0,62;

x₄ = -1.

Находим значения биотропных факторов по формуле x_iб = x_i0б + е_i Ч x_i, где x_iб - значение биотропного фактора, x_i0б - нулевое значение биотропного фактора, е_i - интервал варьирования,x_i - закодированный фактор (Табл. 6).

Таблица 6.

Кодированный фактор	Биотропный фактор	Оптимальное значение
x2	Время воздействия	18,4 мин
x3	Температура	17,9 єС
x4	Напряжённость ЭМ поля	10 Тл

5. Рекомендации разработчикам при проектировании аппарата ЭМ воздействия для терапии гипертонии

Кровяное давление - давление, которое кровь оказывает на стенки кровеносных сосудов, или, по другому говоря, превышение давления жидкости в кровеносной системе над атмосферным. Это один из важнейших параметров, характеризующих работу кровеносной системы. Давление крови определяется объёмом крови перекачиваемым в единицу времени сердцем и сопротивлением сосудистого русла. Поскольку кровь движется под влиянием градиента давления в сосудах, создаваемого сердцем, то наибольшее давление крови будет на выходе крови из сердца (в левом желудочке), несколько меньшее давление будет в артериях, ещё более низкое в капиллярах, а самое низкое в венах и на входе сердца (в правом предсердии). Давление на выходе из сердца, в аорте и в крупных артериях отличается незначительно (на 5-10 мм рт. ст., поскольку из-за большого диаметра этих сосудов их гидродинамическое сопротивление невелико. Точно так же незначительно отличается давление в крупных венах и в правом предсердии. Наибольшее падение давления крови происходит в мелких сосудах: артериолах, капиллярах и венулах. Артериальное давление меняется циклически в соответствии с сердечным циклом: в момент сокращения сердца и выброса крови из него (систола) артериальное давление максимально (систолическое давление), в момент расслабления сердца (диастола) давление минимально (диастолическое давление). По мере продвижения крови по сосудистому руслу амплитуда колебаний давления крови спадает, венозное и капиллярное давление мало зависят от фазы сердечного цикла.

Типичное значение АД здорового человека (систолическое/диастолическое=120/80 мм. рт. ст), давление в крупных венах на несколько мм. рт. ст. ниже нуля (ниже атмосферного).

Наиболее легко в измерении артериальное давление. Его можно измерить с помощью прибора сфигмоманометра (тонометра). Именно оно и подразумевается обычно под кровяным давлением.

Артериальное давление зависит от многих факторов: времени суток, психологического состояния человека (при стрессе давление повышается), приёма различных стимулирующих веществ (кофе, чай, амфетамины повышают давление) или медикаментов. Стойкое повышение артериального давления выше 140/90 мм. рт. ст. (артериальная гипертензия) или стойкое понижение артериального давления ниже 90/50 (артериальная гипотензия) могут быть симптомами различных заболеваний (в простейшем случае гипертонии и гипотонии соответственно).

Гипертония - это патологическое состояние, при котором повышенное артериальное давление обусловлено не естественными реакциями организма на те или иные физиологические ситуации, а является следствием разбалансирования систем, регулирующих артериальное давление.

Гипертония как повышение артериального давления представляет собой одно из наиболее широко распространенных сердечно-сосудистых заболеваний. Коварство болезни в том, что она может протекать незаметно для самого больного. Человека беспокоят головные боли, раздражительность, головокружение, ухудшается память, снижается работоспособность. Отдохнув, он на время перестает ощущать эти симптомы и, принимая их за проявления обычной усталости, годами не обращается к врачу. С течением времени гипертензия прогрессирует. Постоянными становятся головные боли и головокружения, перепады настроения. Возможны значительные ухудшения памяти и интеллекта, слабость в конечностях.

Гипертоническая болезнь поражает людей в наиболее работоспособном возрасте, отличается длительным и упорным течением, развитием тяжелых осложнений (инфаркт миокарда, мозговой инсульт, сердечная и почечная недостаточность), сопровождается снижением трудоспособности вплоть до инвалидности. Как и любое хроническое заболевание, гипертония поддается коррекции лишь при условии постоянной и грамотной терапии, а также требует от больного осознанного изменения образа жизни. Только сочетание этих двух факторов позволяет поддерживать оптимальное артериальное давление, а значит, сохранять хорошее самочувствие и работоспособность на долгие годы.

В качестве одного из прогрессивных методов терапии гипертонии является воздействие на организм человека электромагнитным полем с определёнными характеристиками.

В ходе данной работы было выявлено, что наибольший терапевтический эффект даём электромагнитное поле напряжённостью 10 Тл при температуре 17,9 єС при времени воздействия 18,4 мин.

Использованные источники

1. http://www.bru.mogilev.by/students/material/researches/glava16.htm

2. http://www.aif.ru/

3. Справочник по высшей математике / М. Я Выгодский. - М.: ООО «Изд-во Астрель», 2003.- 991 с.: ил.

4. Лисенков А.Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов.- М.: «Медицина», 1979.- 343 с.

5. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: «Наука», 1976.- 208 с.

Размещено на Allbest.ru

...