Оценка поля радиационной нагрузки на биологическую ткань при гамма облучении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Оценка поля радиационной нагрузки на биологическую ткань при гамма облучении

В.К. Яценко

С.В. Яценко

Т.А. Омельченко

Расширение энергетического диапазона фотонного рентгеновского и гамма излучения в медицине стало в последние десятилетия серьезным вкладом в прогресс лечебных методов онкологии.

В диагностике, при внешнем, относительно пациента расположении источника оценка радиационной энергетической нагрузки проводится экспериментально на специальных модельных объектах - фантомах. Они используются и при прогнозировании дозовой нагрузки при дистанционных методах лучевой терапии [1,2], когда источник также находится вне пациента.

В медицинских технологиях все чаще применяются методы математического моделирования, дающие положительный практический эффект [3,4]. Эта технология получает признание и в лучевой терапии, например, брахитерапии, при которой источник вводится в организм, экспериментальные методы заменяются модельными оценками. При необходимости достижения точности в прогнозировании дозы радиационной нагрузки порядка 4%, достоверность модели и точность расчетов выходит на первый план.

Физические процессы разрушения биологических тканей определяются энергией фотона, или жесткостью рентгеновского и гамма - излучения. Основными элементами биотканей являются кислород (от 30 до 70 % массовой доли) и углерод (от 10 до 60 %). Доли процента составляют водород, азот, магний, фосфор, сера, хлор, калий, железо. Кальций составляет 22,5 % костной ткани. Следует также отметить, что наиболее важные биологические объекты, с точки зрения диагностики и терапии, как-то мягкая, мускульная ткани, кровь содержат не менее 70 % кислорода.

Для кислорода и углерода следует учитывать следующие физические явления, возникающие при взаимодействии фотонного излучения с веществом. До энергий квантов в 20 - 30 кэВ преобладает фотоэффект, в той же области энергий наблюдается максимум рэлеевского (когерентного) рассеяния, составляющего не более 10 % от общего числа взаимодействий. В диапазоне 40 кэВ - 1 МэВ реализуется только комптоновское рассеяние с потерей части энергии на ионизацию молекул. При энергиях фотонов выше 1,25 МэВ сказывается процесс образования электрон - позитронных пар, который при энергии порядка 20 МэВ начинает преобладать над эффектом Комптона.

Процесс взаимодействия гамма частицы с атомами вещества определяется микроскопическим сечением взаимодействия, зависящим от энергии кванта и природы вещества [5]. Константы взаимодействия гамма квантов с веществом содержатся в специальных справочных базах данных [6-8]. Российская база данных расположена на сайте Физико-энергетического института, г. Обнинск, Калужской обл. [6] и содержит таблицы 127-групповых констант взаимодействия гамма квантов с веществом.

Микроскопическое сечение взаимодействия [5] м связано со свойствами потока частиц и вещества соотношением

где н- количество провзаимодействовавших частиц, Nm - число мишеней (атомов вещества), FN - флюенс частиц

Макроскопическое сечение взаимодействия m определяется, как произведение микроскопического сечения m на массовую концентрацию мишеней Nm

Сечение взаимодействия для сложных веществ определяется по гипотезе о независимости взаимодействия, как сумма сечений для N элементов. Для смеси

где Pmi - массовая концентрация компонент сложного вещества, уi- микроскопическое сечение взаимодействия для компонент, Ai - атомная масса компонент, ссмеси - плотность сложного вещества, NA - число Авогадро.

Все перечисленные величины можно найти в соответствующих таблицах.

Если первоначальный пучок содержит N0 частиц, тогда

Отсюда отношение - есть вероятность для частиц с энергией Е преодолеть расстояние х без взаимодействия.

Назначим, что узкий, нерасходящийся пучок гамма - излучения распространяется вдоль оси Z цилиндрической системы координат (r,и,Z) Биологическая среда, ткань, изотропна, поэтому энергетическая доза облучения не зависит от угловой координаты и. По пути следования частицы излучения с определенной вероятностью взаимодействуют с атомами вещества и изменяют свою энергию и траекторию движения. Движение гамма частицы происходит до тех пор, пока фотоэффект не становится преобладающим событием, в результате чего частица прекращает свое существование. По литературным данным, подтверждаемым настоящим исследованием известно, что количество взаимодействий не превышает 10 - 15. Также будем считать, что частицы, вышедшие из указанного объема, назад не возвращаются, то есть граница абсолютно поглощающая. Распределение поглощенной в среде энергии частиц зависит от линейных координат Z и r. С ростом радиуса r кольцевая область вещества увеличивает свой объем и массу, что ведет к соответствующему изменению плотности поглощенной энергии. радиационный организм гамма излучение

Применим метод статистических испытаний (Монте-Карло) для моделирования процесса распространения излучения в среде [9]. Используем следующий расчетный алгоритм.

1 этап. По известной первоначальной энергии фотона определяем уровни энергии [6], достигаемые после 1,2 и т.д. взаимодействия с основным веществом (кислородом). Уровни переходов для первоначальной энергии 142,9 кэВ приводятся в таблице 1. Для известного массового состава смеси определяем по формуле (1) макроскопические сечения взаимодействия. Расчеты проводим для мягкой ткани: кислород - 0,708, водород - 0,102, углерод - 0,143, азот - 0,034; плотность 1,06 г/см3.

2 этап. По известному макроскопическому сечению определяем оптическую длину пути по функции распределения, следующей из (2). Используем метод обратных функций и генератор случайных чисел.

3 этап. По функции распределения угловой зависимости комптоновского рассеяния, определяемой формулой Клейна - Нишины - Тамма [10,11] находим угловую реализацию траектории после первого взаимодействия. В области первой точки накапливаем данные о поглощенной энергии. Далее, во второй точке и прилегающем объеме фиксируем величину поглощенной энергии. Вычисляем траекторию движения после второго взаимодействия и так далее, до до тех пор, пока фотон не выйдет из объема или окончательно не поглотится. Факт окончательного поглощения определяем по достижении энергии в 20 кэВ.

4 этап. Проводим расчеты для каждой частицы, проходя этапы 2 - 3, накапливая данные о поглощенной энергии. При заданной энергии первоначального кванта и заданной дозы количество квантов должно составлять 107 - 109. Из-за этого при реализации данного алгоритма становится актуальной проблема применения соответствующих вычислительных мощностей. Обнадеживающие результаты нами получены при реализации алгоритма параллельных вычислений с применением процессоров нескольких видеоплат. Результаты вычислительного эксперимента приводятся в таблице 2.

Таблица 1 Энергетические переходы фотона при взаимодействии. Начальная энергия 142,9 кэВ.

Начальная группа фотона - 102. Средняя энергия фотона в группе - 142,9 кэВ. Интегральное сечение взаимодействия 0,165 см-1. Вероятность прохождения слоя 10 см - 0,19. Флюенс частиц на входе в ткань в численном эксперименте - 5977. Количество частиц, прошедших ткань без взаимодействия - 1446. Число частиц, испытавших столкновения - 4831. Число взаимодействий частиц - 11109. Среднее число столкновений на один фотон, принявший участие во взаимодействиях - 2,29.

Таблица 2 Дозовое распределение в мягкой ткани, мГр. Для общей, суммарной дозы облучения 1 Гр. Первичная энергия фотона 142 кэВ. Числовой эксперимент

В таблице 2 приводятся поглощенные дозы излучения, распределенные по кольцевым объемам, сечение которых плоскостью, проходящей через ось Z , и приводится в таблице, размер сечения 1 сантиметр на 1 сантиметр.

Нижний ряд соответствует осевому сечению.

Таблица 2 дает возможность сделать следующие выводы. Основная поглощенная доза концентрируется вдоль оси. Дополнительные расчеты показывают, что область находится в пределах миллиметра. Вдоль оси, в пределах сантиметрового радиуса концентрируется 93% поглощенной дозы. В пределах же 2 сантиметров - 98%. Следует отметить, что стандартная терапия составляет 80 грей с фракционированием по 2 грея, то есть 20 сеансов, или по 2,4 грея - 15 сеансов. Смертельная доза для здорового человека 7 - 9 грей. При таких дозовых соотношениях учет рассеяния излучения становится актуальным при планировании терапии в пределах необходимой точности, указанной ранее.

Литература

1. Рудерман А. И., Вайнберг М. Ш., Жолкивер К. И. Дистанционная гамма - терапия злокачественных опухолей. М.: Медицина, 1977. 240 с.

2. Ратнер Т. Г., Фадеева М. А. Техническое и дозиметрическое обеспечение дистанционной гамма-терапии, 1982. 176 с.

3. Панин М. П. Моделирование переноса излучения. М.: МИФИ, 2008. 212 с.

4. D. Cullen, j. Hubbel, L. Kissel. EDPL97 - The Evaluated Photon Dada Library “97 version”/ UCRL-504000. v.6. Rev. 5. Publ/ by Lawrence Livermore Laboratory, 1997

5. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. 2-е изд. М.: Главная редакция физико-математической литературы из-ва "Наука", 1975.

6. Подоляко С. В., Лукьянова Е. И. Численное моделирование трансформации рентгеновского излучения в объектах с учетом влияния форм-факторов на угловое распределение фотонов // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, № 6. М: 2004. С. 1-20.

7. J. H. Hubble, W. J. Vegele, E. A. Briggs, R. T. Bown, D. T. Cromer, R. J. Howerton. Atomic form factors, incoherent scattering functions, and photon scattering cross sections. J. Phys. Chem. ref. data, vol. 4, No 3, 1975

Аннотация

В работе приводятся результаты вычислительного статистического эксперимента по оценке поля радиационной нагрузки на мягкую ткань организма человека при внешнем воздействии узкого нерасходящегося пучка фотонного гамма излучения. В качестве примера принята энергия фотона, попадающая в 102 группу энергетической оси константной лаборатории БАНАБ. Приводится дозовое распределение в цилиндре диаметром 20 и длиной 10 сантиметров. Применяется метод статистических испытаний, известный как Монте-Карло. Используется модификация метода с вычислением обратных функций. Показано, что вне пучка дозовая энергетическая ионизационная нагрузка спадает на два порядка, оставаясь конечной, что следует учитывать при терапевтических процедурах, в которых суммарная доза превышает смертельную дозу для здорового организма.

Ключевые слова: Гамма - терапия, моделирование, Монте-Карло, поглощенная доза излучения.

Размещено на Allbest.ru