К вопросам построения интегральных операторов с осциллирующими коэффициентами в пространстве
Рассмотрение операторов с радикальными осциллирующими коэффициентами. Приведение примеров применения операторов с однородными ядрами и радикальными (по крайней мере, в окрестности точки x=0) коэффициентами в некоторых задачах математической физики.
| Рубрика | Медицина |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.06.2017 |
| Размер файла | 42,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
К вопросам построения интегральных операторов с осциллирующими коэффициентами в пространстве
А.Г. Данекянц
В настоящее время имеется немало работ, посвященных многомерным интегральным операторам c однородными степени (-n) ядрами (см., например, [1-4], [7-8]). Для таких операторов получены необходимые и достаточные условия нетеровости и обратимости, описаны банаховы алгебры, порожденные этими операторами, найдены критерии применимости проекционного метода, интегральные операторы с однородными ядрами и переменными коэффициентами ([2], [3]). В данной статье рассматриваются операторы с радикальными осциллирующими коэффициентами вида . Подчеркнем, что операторы с однородными ядрами и радикальными (по крайней мере в окрестности точки x=0) коэффициентами находят применение в некоторых задачах математической физики.
В работе используются следующие обозначения:;
; -
площадь сферы; .
В пространстве рассмотрим оператор (1)
,
где , а функция удовлетворяет следующим условиям:
1) однородность степени (-n), то есть ;
2) инвариантность относительно группы вращений , то есть
;
радикальный осциллирующий оператор коэффициент
3) суммируемость, то есть
Рассмотрим в интегральный оператор (2)
,
, ядро которого удовлетворяет условию (1).
Оператору сопоставим оператор , который определим формулой
, (3)
где - оператор вида (2) с ядром . Здесь и ниже мы отожествляем функции и с операторами умножения на эти функции. Рассмотрим разность .
Имеем. Так как , то оператор является компактным в Следовательно, T-компактный оператор. Поскольку , то оператор нетёров тогда и только тогда, когда нетёров оператор , причем .
Приступим к исследованию оператора . В пространстве рассмотрим уравнение, порожденное этим оператором:
. (4)
Поскольку функции удовлетворяют условию (2), то существуют такие функции , что . Учитывая это, и переходя в последнем соотношении к сферическим координатам , получим
(5) ,
(6)
Функция удовлетворяет следующему условию суммируемости
(7)
Умножая обе части уравнения (5) на сферические гармоники , интегрируя по единой сфере, и применяя формулу Функа-Гекке, получим следующую бесконечную диагональную систему одномерных интегральных уравнений (8)
где , а - размерность пространства сферических гармоник порядка m.
(9),
при этом - многочлены Лежандра.
В пространстве рассмотрим оператор , формирующий левую часть уравнения (8)
.
Лемма 1. Пусть . Тогда существует число такое, что оператор обратим для всех .
Доказательство. В пространстве рассмотрим оператор
,
где . По теореме Харди-Литтлвуда справедлива оценка
(10).
Из равенства (9) и свойств многочленов Лежандра следует, что при для почти всех . Тогда, используя мажоратную теорему Лебега с учетом оценки (7), получаем, что интеграл в неравенстве (10) стремится к нулю при .Следовательно,. Поэтому существует число такое, что для всех . Значит, оператор обратим для всех Лемма доказана.
Лемма 2. Пусть и - число, указанное в лемме 1. Оператор вида (1) нётеров в пространстве тогда и только тогда, когда нётеровы в пространстве все операторы , причем (11)
Литература
Авсянкин О.Г. О С* - алгебре, порожденной многомерными интегральными операторами с однородными ядрами и операторами мультипликативного сдвига [Текст] // Докл. РАН. 2008. Т.419. №6. С.727-728
Авсянкин О.Г. О С* -алгебре, порожденной многомерными интегральными операторами с однородными ядрами и коэффициентами вида |x|ia [Текст] // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. 2008.№5. С. 10-14.
Авсянкин О.Г. О многомерных интегральных операторах с однородными ядрами и осциллирующими радикальными коэффициентами [Текст] // Дифференц. уравнения. 2007. Т.43. №9. С. 1193-1196.
Авсянкин О.Г., Карапетянц Н.К. Многомерные интегральные операторы с однородными степени (-n) ядрами [Текст] //Докл. РАН. 1999. Т.368. С. 727-729
Павлов И.В., Скориков А.В. Lp со смешанной нормой на бесконечномерном торе [Текст] //Изв. вузов. Матем. 1986. №2. С 69-72.
Павлов И.В. О крайних лучах и интегральном представлении в конусе супермартингалов [Текст] //ТВП. 25:3(1980). С. 602-605
Karapetians N., Samko S. Equations with involute operators// Boston, Basel, Berlin: Birkhauser. 2001.427 p.
Avsyankin O.G., Karapetians N.K. Multidimensional integral operators with homogenous kernels [Текст] // J. Natur. Geometry. 16(1999).1-18p.
Михайлов Л.Г., Мухсинов А. Формула представления решений одного трехмерного немодельного сингулярного уравнения в частных производных [Текст] // Докл. РАН. 2010. Т.431. №1, С. 20-21.
Лаптев А.Г., Бородин Е.Н. Математическая модель процесса адсорбации при очистке сточных вод ТЭС от нефтепродуктов. [Электронный ресурс] //Инженерный вестник Дона. 2010. №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/261 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев С.И. К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт». [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона. 2012. №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/719 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Способы определения достоверной количественной связи между психологическими факторами, коэффициентами частоты и тяжести заболеваний студентов-первокурсников колледжа. Состояние здоровья обучающихся как залог успешности освоения образовательных программ.
курсовая работа [1019,6 K], добавлен 11.12.2014Зарождение медицинской физики в Средние века и Новое время. Ятрофизика и создание микроскопа. Применения электричества в медицине. Спор Гальвани и Вольта. Опыты Петрова и начало электродинамики. Развитие лучевой диагностики и ультразвуковой терапии.
дипломная работа [459,6 K], добавлен 23.02.2014Паспортные данные и основные жалобы при поступлении на лечение. Описание развития наступившего заболевания. История жизни больного, состояние в момент обследования, данные осмотра. Обоснование диагноза "склеродермия крайней плоти полового члена", лечение.
история болезни [25,2 K], добавлен 16.04.2013Обзор ряда препаратов генно-инженерной биологической терапии и их использование в лечении анкилозирующего спондилита. Анализ эффективности применения препаратов этой группы при клиническом течении некоторых ревматических воспалительных заболеваний.
курсовая работа [165,2 K], добавлен 20.05.2015Общая характеристика строения и совершенствования проводящей системы сердца по мере роста ребенка. Рассмотрение особенностей нервной регуляции сердечно-сосудистой системы. Увеличение длины внутриорганных сосудов, их диаметра, количества анастомозов.
презентация [610,1 K], добавлен 06.12.2015Определение понятия и свойств ферментов. Рассмотрение примеров использования в медицине ферментных препаратов. Исследование принципов энзимодиагностики, измерения разных веществ в крови. Нарушения обмена веществ в основе наследственных энзимопатий.
презентация [1,5 M], добавлен 21.04.2015Теоретические сведения по математическому моделированию как методу познания: классификация моделей, значение метода для медицины, частный случай математической модели фармакокинетики. Использование математического аппарата в доказательной медицине.
методичка [1,2 M], добавлен 30.04.2014Иммунная система против рака. Понятие врожденного и приобретенного иммунитета. Главные элементы активной противоопухолевой защиты: цитотоксические Т-лимфоциты. Рассмотрение некоторых противоопухолевых вакцин: флюиды Вильяма Коли, пицибанил, иммуцин.
презентация [370,7 K], добавлен 06.12.2015Определение понятия и виды массажа. Изучение особенностей применения спортивного, лечебного, гигиенического и косметического массажа. Рассмотрение видов массажа в зависимости от участков тела, применения воды, аппаратов вибрации, медицинских банок.
презентация [4,5 M], добавлен 15.01.2015Определение понятия "десмургия". Ознакомление с основами учения о правилах наложения и применения повязок. Изучение классификации повязок и материалов для их осуществления. Рассмотрение правил бинтования. Способы применения шины, медицинского гипса.
презентация [1,6 M], добавлен 03.02.2016Понятие физиотерапии, история ее возникновения и развития. Цели и задачи использования физических природных факторов в лечении некоторых заболеваний. Правила использования холода и тепла. Механизм воздействия горчицы и показания для ее применения.
презентация [1,2 M], добавлен 10.12.2013Изучение сущности звука, который представляет собой определенную вибрацию, волну или энергию в пространстве. Исследования воздействия звука на неорганическую материю ученых Ханса Йенни и Эмото Масару. Параметры звука. Опыт лечебного применения музыки.
презентация [5,0 M], добавлен 07.06.2012Общие принципы химиотерапии. Факторы определения показаний для ее применения. Оценка характера опухолевого процесса. Стандарты определения эффекта лечения (ВОЗ). Ожидаемая эффективность терапии. Описание некоторых методик. Основы химиоэмболизации.
презентация [734,1 K], добавлен 19.11.2014Изучение этиологии и клинических особенностей варикозной болезни. Рассмотрение хирургических методов лечения варикозной болезни. Изучение ближайших результатов хирургического вмешательства у больных с варикозным расширением вен нижних конечностей.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 23.01.2018Рассмотрение основ рентгенодиагностики. Изучение облучения пациентов при некоторых рентгенографических, рентгеноскопических и комбинированных процедурах, проводимых на конвенциональных и цифровых рентгенодиагностических аппаратах. Анализ их вариаций.
курсовая работа [921,8 K], добавлен 17.10.2014Изучение применения некоторых видов лекарственных растений семейства розоцветных. Фармакогностический анализ корней и корневищ кровохлебки лекарственной. Установление соответствия частей кровохлебки требованиям ГФ XI. Экстракция дубильных веществ.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 29.06.2014Пуринергические средства: общее понятие и область применения. Механизм нейрохимической передачи возбуждения в пуринергическом синапсе. Классификация пуринергических препаратов, механизм их действия и краткая характеристика некоторых представителей.
презентация [1,6 M], добавлен 05.10.2015Этиология, патогенез, классификация, проявления ревматоидного артрита. Изучение рабочей классификации клинических форм ревматоидного артрита. Рассмотрение особенностей применения лечебной физкультуры с целью физической реабилитации больных детей.
реферат [31,2 K], добавлен 11.01.2015Характеристика некоторых заболеваний ЛОР-органов и методы их лечения: синуситы, аллергический ринит, сенсо-невральная тугоухость, простуда (ОРВИ). Роль витаминов в лечении и профилактике заболеваний ЛОР-органов, обоснование их применения и источники.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 28.07.2015Строение коры головного мозга человека, функции ее отдельных участков. Классификация нарушений функций центральной нервной системы, особенности их клиники. Точки приложений нейротропных лекарственных веществ. Показания для применения психотропных средств.
презентация [7,2 M], добавлен 02.04.2016
