Антропометрические методы исследования: калиперометрия

Антропометрия как один из основных методов обследования спортсменов. Методы измерения жировой доли: в контакте с водой, биоимпенданс, калиперометрия. Определение подкожного жира в организме женщины и мужчины. Главные рекомендации использования калипера.

Рубрика Медицина
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 27.12.2017
Размер файла 1,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Антропометрические методы исследования: калиперометрия

Введение

Антропометрия (от греч. Anthropos - человек, metreo - мерю) - это метод изучения человека, основанный на измерении морфологических и функциональных признаков его тела. Вместе с антропометрией (соматометрией) обычно сочетается соматоскопия - осмотр тела, при котором фиксируются признаки, не поддающиеся измерению.

В последнее время антропометрические исследования стали широко применяться для решения практически важных вопросов при обследовании физического развития спортсмена. Для тренеров и спортсменов антропометрические данные представляют значительный интерес, так как дают возможность постоянно следить за особенностями физического развития, рекомендовать начинающим спортсменам заниматься тем или иным видом спорта, а также индивидуально планировать нагрузку.

Антропометрия является одним из основных методов обследования спортсменов, поэтому каждый студент обязан научиться владеть им и применять его на практике.

При проведении антропометрических исследований необходимо соблюдать определнные требования, которые обеспечивают не только точность результатов, но и возможность их сравнения.

Исследования должны проводиться в одно и то же время суток - желательно в первую половину дня (так как к концу дня продольные размеры тела могут уменьшаться). Особенно важно учитывать это правило при повторных исследованиях.

Участки тела, на которых проводятся измерения, должны быть полностью обнажены. Испытуемый стоит на жесткой ровной площадке босиком или в тонких носках (чулках). Поэтому температура в помещении, где проводятся исследования, должна быть не ниже 18-20є.

Необходимо обеспечить на весь период исследования (особенно продольных размеров) постоянство позы испытуемого: стоя, туловище выпрямлено, руки свободно опущены, колени выпрямлены, пятки сближены, носки слегка разведены в стороны, живот несколько подобран, голова в положении глазнично-ушной горизонтали (немецкая горизонталь), когда нижний край правой глазницы и козелковая точка уха находятся на одном уровне. Исключение составляет измерение детей в возрасте до 3 лет - оно проводится в положении реб нка л жа на горизонтальной плоскости: столе, доске и т.п.

Исследование не должно быть длительным по времени.

Необходимо соблюдать точность измерений. Пределы допустимых различий для большинства размеров не должны превышать 2-3 мм при двукратных или трехкратных измерениях (для длины тела допускается различие между двумя измерениями в 4 мм). В протокол исследования заносится средняя величина из наиболее близких результатов измерения.

К началу проведения исследования должны быть разработаны программа измерений и форма протокольных записей, куда заносятся результаты обследования. Ведение протокола помощником, который быстро и грамотно заполняет его, ускоряет проведение массовых обследований.

1. Инструментарий антропометрических методов исследования

К антропометрическому инструментарию относят:

металлический штанговый антропометр системы Мартина, который одновременно может служить как штанговый циркуль;

деревянный станковый ростомер;

большой и малый толстотные циркули;

скользящий циркуль;

миллиметровые (металлические, полотняные или прорезиненные) ленты длиной до 1,5-2 м;

весы медицинские с точностью измерения до 50 г;

калипер;

динамометры (кистевой, становой);

гониометры;

стопомеры.

Металлический штанговый антропометр Мартина и деревянный станковый ростомер позволяют определить с высокой степенью точности (до 0,2-0,5 см) длину тела испытуемого в положении стоя или сидя. Кроме того, с помощью металлического антропометра можно определить продольные размеры тела (длину плеча, предплечья, кисти, всей верхней конечности, бедра, голени, всей нижней конечности и т.п.), чего нельзя сделать деревянным ростомером.

Толстотный и скользящий циркули используются для определения сквозных размеров, т.е. расстояний между двумя точками в проекции на линию, параллельную измеряемой оси. Толстотные циркули в отличие от скользящих, напоминающих штанговые циркули, имеют дугообразно изогнутые ножки, позволяющие измерить расстояния между точками тела, которые лежат глубже, чем окружающие их участки тела, и которые не могут быть фиксированы прямыми ножками скользящего или штангового циркуля.

Миллиметровые металлические или прорезиненные полотняные ленты применяются для определения периметров (окружностей, обхватов) тела и его сегментов.

Калипер служит для измерения толщины кожно-жировых складок. Этот прибор имеет специально оттарированную пружину, которая да т возможность в каждом конкретном случае производить идентичное давление на складку (по Брожеку (1960) оно составляет 10 г на 1 мм2 поверхности кожи). По толщине кожно-жировых складок можно судить о степени развития и локализации жироотложения.

Динамометры (кистевые, становые) используются в последнее время для измерения силы не только мышц-сгибателей кисти и мышц-разгибателей туловища, но и многих других групп мышц. Определение силы отдельных групп мышц позволяет судить о топографии силы мышц человека, и, в частности, спортсменов различных специализаций.

Гониометры (Моллизона, Гамбурцева, Сермеева, Яцкевича) - приборы для определения подвижности в суставах в градусах. Суммарная подвижность во всех исследованных суставах позволяет характеризовать такое физическое качество человека, как гибкость.

Одним из методов оценки физического развития и телосложения является метод фотографирования спортсмена в положении стоя в разных проекциях на фоне специальной морфометрической сетки.

Используемые в спортивной антропометрии размеры тела можно разделить на: продольные, поперечные (диаметры) и обхватные. Для обеспечения точности их измерений используют так называемые антропометрические точки, которые должны быть строго локализованы. Этой цели служат: костные выступы - отростки, бугры, мыщелки, края сочленяющихся костей; складки кожи - ягодичная складка; специфические кожные образования - грудные соски, пупок и т.п. Местоположение той или иной антропометрической точки находят пут м прощупывания и безболезненного надавливания с последующим обозначением с дермографическим карандашом на период обследования (рис. 1).

Рис. 1

В наибольшей мере используются следующие антропометрические точки:

Верхушечная - самая высокая точка темени при положении головы в глазнично-ушной горизонтали.

Верхнегрудинная - наиболее глубокая точка яремной вырезки грудины по срединной линии тела.

Нижнегрудинная - точка в области основания мечевидного отростка грудины по срединной линии тела.

Акромиальная (плечевая) - наиболее выступающая кнаружи точка на нижнем крае акромиального отростка лопатки при свободно опущенных руках.

Лучевая - самая верхняя точка головки лучевой кости с наружно-передней стороны предплечья, в области щели плече-лучевого сустава (в ямке красоты).

Шиловидная радиальная - самая нижняя точка на шиловидном отростке лучевой кости.

Пальцевая (ЙЙЙ) - самая нижняя точка на мякоти дистальной фаланги третьего пальца.

Передняя подвздошно-остистая - наиболее выступающая впер д точка на передне-верхней подвздошной ости.

Лобковая - самая верхняя точка лобкового сочленения по срединной линии тела.

Подвздошно-гребневая - наиболее выступающая кнаружи точка в области подвздошного гребня.

Верхнеберцовая внутренняя - самая верхняя точка внутреннего края проксимального эпифиза большеберцовой кости (ориентиром служит щель коленного сустава с медиальной стороны от связки надколенника).

Нижнеберцовая внутренняя - самая нижняя точка внутренней лодыжки.

Пяточная - наиболее выступающая назад точка пятки.

Конечная - наиболее выступающая впер д точка стопы (на мякоти дистальной фаланги первого, второго или иногда третьего пальца стопы).

Антропометр во время измерения должен быть в строго вертикальном положении. Порядок измерения высот антропометрических точек над поверхностью опоры всегда должен быть один и тот же - сверху вниз. Одной рукой исследователь держит антропометр, а другой, поддерживая конец измерительной линейки, устанавливает в определенной антропометрической точке. Парные точки тела измеряют обычно на правой стороне тела испытуемого. Для выявления асимметрии измерения производят и на левой стороне.

Определение толщины кожно-жировых складок. Для измерения толщины кожно-жировых складок применяют специальный прибор, называемый калипером. При измерениях особое внимание следует обратить на его тарировку. Давление ножками калипера не должно превышать 10 г на 1 мм2 поверхности кожи. Площадь захватываемой пальцами кожи должна быть не менее 20-40 мм2. Измерения должны осуществляться в строго установленных местах. Обычно определяют толщину 8 продольных кожно-жировых складок:

в области спины - под нижним углом лопатки;

в области груди - по подмышечному краю большой грудной мышцы;

в области живота - справа вблизи пупка;

на передней поверхности плеча - над двуглавой мышцей (примерно на середине плеча);

на задней поверхности плеча - над трехглавой мышцей плеча (примерно на середине плеча);

на тыльной поверхности кисти - на середине ЙЙЙ пястной кости;

на передней поверхности бедра - над прямой мышцей бедра, несколько ниже паховой связки;

на задней поверхности голени в области наружной головки икроножной мышцы.

По антропометрическим данным расчетным путем (аналитическим методом) определяют поверхность тела, костный, жировой и мышечный компоненты веса тела (расчеты приводятся в соответствующих главах). Данные антропометрического обследования заносятся в специальные карты (см. далее).

Абсолютные цифровые величины веса тела, роста, окружности груди и т.п. хотя и характеризуют данного индивидуума, но недостаточно. Они позволяют сравнивать эти величины с такими же величинами, полученными у данного испытуемого в другое время. Таким образом, проводя регулярные антропометрические обследования, можно следить за динамикой изменений в строении тела испытуемого. В практике отбора для занятий спортом большое значение имеют относительные показатели, называемые индексами. При расчете индексов берется процентное отношение одной величины к другой, что позволяет сравнить различные морфофункциональные показатели различных испытуемых. Наиболее часто употребляемые индексы приводятся в соответствующих темах лекций.

2. Методы измерения жировой доли

Если поставить рядом двух человек с совершенно одинаковыми объемами тела, они могут выглядеть абсолютно по-разному, первый - рыхлый, второй - стройный или наоборот. Определяющим фактором здесь выступает то, как соотносятся между собой жир и мышцы в организме. Поэтому при похудении важно не только контролировать свой вес, но и следить за этой пропорцией, для этого нужно уметь ее оценивать.

Тот факт, что вас вес удовлетворяет медицинские нормы, вовсе не значит, что вы находитесь в хорошей форме. С возрастом скорость метаболизма идет на спад, соответственно жировых клеток образуется больше, а мышц меньше. В связи с этим здоровье и внешность человека несет ущерб.

Вес мышц и жира при одинаковом объеме разный, мышечная масса гораздо тяжелее, поэтому если ваш процесс похудения соприкасается с тренировками, весы могут дать неполную картину. Норма жира для представителя сильного пола составляет 14-21%, для слабого пола рамки немного шире 17-27%.

2.1 В контакте с водой

Этот метод заключается в том, чтобы взвешиваться под водой. Он довольно точный, правда, лишь специализированные клиники располагают подобным оборудованием. Как все происходит?  Человека сажают в специальное кресло, фиксируют зажимами, а потом погружают в воду и взвешивают. Далее показатели подводного веса сравнивают с обычным весом, разница между ними это и есть вес жира.

2.2 Биоимпенданс

По названию сложно предположить, в чем смысл данного метода. Для его проведения нужно также обращаться в специализированные клиники. В обычной больнице вряд ли найдется необходимое электрооборудование. Итак, как же происходит данная процедура? Человека кладут на кушетку, в разных частях тела пропускают слабый ток и параллельно измеряют сопротивление тканей.

Кости, мышцы, жир, вода, то из чего состоит тело человека, оказывают разное сопротивление.  Погрешность конечных результатов совсем незначительная, не больше полтора-два процента.  Если разобраться, принцип данного метода заложен в бытовых весах, которые появились на рынке несколько лет назад.  Они выдают неплохие результаты, довольно точные, но людям, располагающим непропорциональным телом нужно учесть пару особенностей.

Припустим, если у человека основная масса жира сконцентрирована на бедрах и ягодицах, то искомый процент будет довольно высоким, даже при тощей верхней части тела. С другой стороны также, если жир «нашел себя» на животе, руках, боках, а ноги при этом стройные, то весы выдадут меньший процент, чем есть в действительности. Но, как бы там не было, на худой случай даже такие весы хорошее подспорье.

2.3 Калиперометрия

Этому методу отдают предпочтение многие опытные тренера, а также рекомендуют их своим подопечным. Его точность составляет почти 99%, но только при условии правильного использования. Главным инструментом здесь выступает калипер - специальный прибор, с помощью которого замеряют толщину жировой складки. Замеры проводят в 4-6 частях тела, после чего подставляют результаты в специальную формулу. Она и выдает нужный результат.

Рис. 2

Калипер - профессиональный прибор для измерения жировых складок.

Альтернативой калиперу может выступать обычный штангенциркуль.

Обращаться с калипером очень просто, человеку, взявшему этот прибор в руки впервые, будет несложно получить нужные замеры. Стоимость калипера обычно не превышает тысячи рублей, в комплекте с ним также есть подробная таблица и инструкция - все для самостоятельного вычисления процента жира. Такой прибор должен быть у каждого худеющего человека.

Берем прибор калипер и производим замеры:

Защип кожно-жировой складки производиться указательным и большим пальцем, на расстоянии 3 см друг от друга, на правой стороне тела. Очень важно, захватить именно жировую складку, а не мышцу. Очень важно измерять одну зону три раза записывая все показания с интервалом в 1-у минуту, правильное показание обвести кружком.

У мужчин складки измеряем по следующим зонам:

Складываем полученные показания и сверяем с таблицей 1.

Защипы: Грудь -- верхняя часть ближе к плечу. Живот -- на уровне пупка 5 см в сторону. Бедро -- передняя поверхность квадрицепса середина.

У женщин замеряем складки по следующим зонам:

Складываем полученные показания и сверяем с таблицей 1.

Защипы: Трицепс руки верхняя часть. Подвздошная область живота -- самая нижняя часть, практически паховая область. Бедро-наружняя-передняя поверхность середина. Складываем полученную сумму всех измерений и сравниваем с таблицей 2.

Таблица 1 - Складываем полученные показания и сверяем с таблицей 1

Таблица 2 - Определяем полученные показания по таблице 2

Таблица 3 - Пример

антропометрия жир мужчина женщина

Методические рекомендации использования калипера:

1. Измерения толщины кожно-жировых складок проводят на правой стороне тела. Держа калипер в правой руке, захватить кожно-жировую складку большим и указательным пальцами левой руки, расстояние между которыми в зависимости от толщины складки может составлять от 4 до 8 см, и мягко, не вызывая болезненного ощущения у обследуемого, приподнять складку на высоту около 1 см. При обследовании тучных людей или больных ожирением начальное расстояние между пальцами для успешного отделения складки должно быть ещё больше. Измерение кожно- жировой складки на голени. Измерение кожно-жировой складки на тыльной поверхности кисти Измерение кожно-жировой складки на подвздошном гребне. Расположить калипер перпендикулярно складке, при этом шкала измерений должна оказаться вверху. Поместить рабочие поверхности калипера на расстоянии 1см от большого и указательного пальцев посередине между основанием и гребнем складки. Осторожно и полностью освободить давление дуг калипера на складку, затем в течение 3-4 с по показаниям шкалы определить её толщину, поддерживая складку в приподнятом положении.

2. Складку необходимо брать быстро, так как при длительном сжатии из- за нарушения баланса жидкости в приповерхностных участках тела она истончается.

3. Точность показаний калипера следует периодически проверять с использованием специального калибровочного блока.

4. Для формирования профессиональных навыков измерений толщины складок калипером следует провести не менее 50-100 пробных обследований, сравнивая результаты с полученными на тех же индивидах опытным специалистом.

5. Перед процедурой измерений пациенту не следует пользоваться жидкими косметическими средствами. Кожа в участках измерений должна быть сухой. Не рекомендуется проводить обследование сразу после интенсивной физической нагрузки или перегрева индивида.

6. Для мониторинга изменений толщины складок желательно использовать один и тот же калипер, а для оценки состава тела - одни и те же формулы.

7. Не рекомендуется использовать пластиковые калиперы при недостаточном опыте работы с ними.

8. Вариация регистрируемой толщины складок при повторных измерениях не должна превышать 10%. Опытный специалист, как правило, легко контролирует указанную погрешность в пределах 5%, однако в случае достаточно тонких или толстых складок (менее 5 мм или более 15 мм) воспроизводимость результатов измерений может снижаться.

Заключение

Основным методом изучения морфологической изменчивости человека, его морфологического развития, является метод антропометрии, который заключается в измерении размеров тела, или соматометрии (собственно антропометрии) - измерении живого человека. Описательный раздел антропометрии - антропоскопия - связан с качественной характеристикой различных частей тела - туловища, конечностей, головы, лица, кожи, волос, цвета глаз и др.

Метод антропометрии, который давно и активно используется в антропологии, спортивной антропологии, врачебном контроле, а сегодня и в фитнесе, на первый взгляд является простым. Однако такое представление ошибочно. Для получения объективных результатов при выполнении антропометрических измерений требуется хорошее знание анатомии человека, локализации основных измерительных точек скелета (выступов костей, бугров, гребней, краев эпифизов), определенных складок кожи, специфических кожных образований, областей на поверхности тела (надключичной, подключичной, грудной, грудинной, пупочной и др.).

Надежные результаты измерений могут быть получены лишь при строгом соблюдении соответствующих требований, инструкций, и использовании специального проверенного инструментария. Пренебрежительное отношение к требованиям стандартизации при антропологических измерениях приводит к получению несопоставимых результатов.

Литература

1. Башкиров П.Н., Лутовинова Н.Ю., Уткина М.И., Чтецов В.П. Строение тела и спорт. М.: Изд-во Московского ун-та, 1968.

2. Большов В.М., Николаев Д.В., Туйкин С.А. Устройство для определения объёмного содержания внеклеточной и внутриклеточной жидкости в тканях биообъекта. 1991. Патент SU № 1826864.

3. Мартиросов Э.Г. Методы исследования в спортивной антропологии. М.: ФиС, 1982.

4. Мартиросов Э.Г., Николаев Д.В., Руднев С.Г. Технологии и методы определения состава тела человека. М.: Наука, 2006.

5. Мартиросов Э.Г., Руднев С.Г. Состав тела человека: основные понятия, модели и методы // Теория и практика физической культуры, 2007. №1.

6. Сапин, М.Р. Анатомия и физиология человека (с возрастными особенностями детского организма): Учебное пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. - 3-е изд. /М.Р. Сапин, В.И. Сивоглазов. - М.: Академия, 2002.

7. Спортивная медицина, лечебная физическая культура и массаж: Учебник / Под ред. С.Н. Попова. - М.: Физкультура и спорт, 2001.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Протокол обследования бесплодных супругов: обследование мужчины, посткоитальный тест, обследование женщины. Схема опроса женщины по схеме, рекомендуемой Всемирной организацией здравоохранения. Объективные и специализированные методы обследования.

    презентация [538,1 K], добавлен 18.03.2015

  • Факторы, которые приводят к женскому и мужскому бесплодию. Обследование мужчины, состоящего в бесплодном браке. Объективное обследование женщины, которая не может забеременеть. Инфекционный и гормональный скрининг. Инструментальные методы обследования.

    презентация [2,9 M], добавлен 18.06.2015

  • Общая характеристика проблемы бесплодия. Описание алгоритма обследования мужчины. Особенности проведения спермограммы, выявления инфекционных заболеваний. Рассмотрение схемы сбора соматического, гинекологического и репродуктивного анамнеза женщины.

    презентация [318,7 K], добавлен 16.09.2015

  • Комплексное использование клинических и параклинических методов как общий принцип обследования больных с психическими расстройствами. Психологические и электрофизиологические методы обследования. Плетизмография и обследование сосудистых рефлексов.

    контрольная работа [22,0 K], добавлен 30.08.2009

  • Понятие инструментальных методов исследования в медицине. Описание некоторых из них, применяющихся для обследования сердца. Фонокардиография, особенности рентгенологического исследования. Эхокардиография, радионуклидное исследование. MP-томография сердца.

    презентация [2,2 M], добавлен 24.04.2014

  • Определение термина "бесплодный брак". Причины бесплодия у женщин: трубно-перитонеальное, эндокринное, иммунологическое, психогенное, гинекологические заболевания. Обследование мужчины и женщины, анализ спермограммы. Медико-генетическое консультирование.

    презентация [2,1 M], добавлен 05.04.2015

  • Общая характеристика и отличительные признаки различных методик обследования пациентов, используемых в современной медицине. Порядок и инструментарий для проведения обследования. Понятие и причины, разновидности одышки, направления ее исследования.

    реферат [25,9 K], добавлен 12.02.2013

  • Определение понятия и сущности жировых дистрофий. Рассмотрение функции липидов в организме. Изучение липидоза, ожирения и истощения. Клиническая картина жировой дистрофии сердца, печени и почек. Ознакомление с проявлениями болезней Гоше и Намана-Пика.

    презентация [669,7 K], добавлен 18.05.2014

  • Характеристика мочевых органов человека. Описание, особенности и функции половой системы мужчины и женщины. Развитие и возрастные особенности органов мочеполового аппарата. Строение малого таза мужчины и женщины: мышцы и фасции. Анатомия молочной железы.

    учебное пособие [10,5 M], добавлен 09.01.2012

  • Массовость антропометрических исследований, позволяющих оценивать и сравнивать изменчивость признаков различных расовых, возрастных, половых групп на основе измерений большого числа индивидуумов. Тотальные размеры тела. Основные типы его пропорций.

    презентация [3,9 M], добавлен 21.05.2014

  • Физикальные методы исследования: сбор анамнеза, пальпация живота, перкуссия (простукивание). Виды лабораторных методов исследования, методика проведения. Основная задача инструментального исследования: метод УЗИ, рентгенограмма пищевода, желудка.

    презентация [540,4 K], добавлен 04.05.2015

  • Понятие антропометрии, её признаки, методики и развитие как науки, принципы антропометрических исследований. Телосложение человека и его виды. Основные типы пропорций тела. Генетические условия соматической конституции. Типология человека по Э. Кречмеру.

    презентация [520,4 K], добавлен 30.05.2012

  • Сбор данных анамнеза жизни и стоматологических заболеваний. Определение уровня гигиены полости рта. Описание элементов поражения слизистой оболочки. Исследование тканей периодонта. Оценка состояния твердых тканей зубов. Специальные методы обследования.

    презентация [1,5 M], добавлен 20.01.2014

  • Беременность как физиологический процесс в женском организме, связанный с развитием оплодотворенной женской половой клетки - яйцеклетки. Продолжительность беременности, изменения, происходящие в организме беременной женщины. Особенности развития зародыша.

    презентация [121,9 K], добавлен 10.04.2012

  • Особенности клинической диагностики сердечно-сосудистой системы спортсменов. Методы исследования электрической и механической деятельности сердца и сосудов. Систолическое давление в легочной артерии. Обработка результатов диагностических исследований.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 06.04.2015

  • Возможности использования ядерно-физических феноменов для исследования больных. Методы радионуклидного исследования. Клиническая и лабораторная радиометрия. Радионуклидное сканирование и сцинтиграфия. Радиоизотопная диагностическая лаборатория.

    реферат [30,0 K], добавлен 24.01.2011

  • Характеристика методов исследования механической активности сердца - апекскардиографии, баллистокардиографии, рентгенокимографии и эхокардиографии. Их основное значение, точность измерения и особенности применения. Принцип и режимы работы УЗ прибора.

    презентация [2,8 M], добавлен 13.12.2013

  • Описание расположения в организме человека, внешний вид, структура, состав, особенности кровоснабжения, лимфатическая система, иннервация и гистологическое строение прямой кишки. Общая характеристика и значение различных методов исследования прямой кишки.

    реферат [21,8 K], добавлен 15.05.2010

  • Устранение факторов, способствующих возникновению проблем с зачатием. Установление причин бесплодия. Проведение комплексного обследования бесплодной супружеской пары. Лабораторные, ультразвуковые, рентгенологические и иммунологические методы исследования.

    презентация [2,5 M], добавлен 14.04.2015

  • Психодиагностика в медицинской реабилитации. Определение личностно-типологических особенностей больного. Установление типа отношения пациента к своему заболеванию, внутренней картины болезни. Методы психодиагностики. Опросные психодиагностические методы.

    реферат [19,9 K], добавлен 15.01.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.