Модель обработки твердых тел бормашиной для хирургического симулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ БОРМАШИНОЙ ДЛЯ ХИРУРГИЧЕСКОГО СИМУЛЯТОРА

Алайцев И.К.,

Данилова Т.В.,

Мантуров А.О.,

Мареев Г.О.,

Мареев О.В.

Одной из задач, решаемых при разработке хирургического симулятора с тактильной обратной связью [3], позволяющего производить обучение студентов работе с бормашиной, является имитация обработки твёрдых тел, например, костных структур, с удалением материала. От реалистичности применяемой модели имитации удаления напрямую зависит общее качество симуляции, а также уровень практических навыков студентов, проходящих обучение: в случае, если применяемая модель обработки костных структур позволяет нереалистичное поведение, то у обучающегося пропадает возможность планирования своих действий. При этом важно, чтобы при имитации работы с бормашиной учитывались не только свойства кости, но и параметры бора: качество, форма, размер, скорость вращения.

Существуют различные подходы к моделированию обработки твёрдых тел. В большинстве своём они развиваются в направлении моделирования работы с металлическими объектами. Наиболее популярный подход заключается в применении метода конечных элементов (МКЭ). Однако, применение МКЭ в рамках системы симуляции сопряжено со значительными трудностями: во-первых, данный метод крайне ресурсоёмок, а все вычисления в системах с обратной связью должны производиться с частотой порядка 1000 Гц, во-вторых, физические свойства костной ткани мало изучены и значительно отличаются от таковых для металла. Таким образом, возникает необходимость в разработке модели, обеспечивающей достаточный уровень реалистичности и требующей достаточно малого, по сравнению с МКЭ, объёма вычислений.

Авторами предлагается математическая модель вычисления материала, удаляемого при соприкосновении бора с моделируемым объектом, учитывающая качество бора, его геометрию, скорость вращения, а также свойства материала моделируемого объекта, пригодная для применения в хирургических симуляторах с тактильной обратной связью. Вычисление происходит в дискретной манере, т.е. при расчёте объёма удаляемого материала используется разбиение пространства на воксели.

Скорость удаления материала зависит от линейной скорости перемещения резца в точке соприкосновения бора с поверхностью объекта. В свою очередь, линейная скорость резца в точке соприкосновения находится в прямой пропорциональной зависимости от радиуса бора в этой точке:

(1)

где:

v - линейная скорость в точке,

f - частота вращения,

R - расстояние до оси вращения в точке соприкосновения резца с поверхность объекта.

Рис. 1 - Продольные срезы боров

На рис. 1 а) схематически изображён сферический бор, на рис. 1 б) изображён бор в форме усечённого конуса. Для обоих вариантов применены одинаковые обозначения:

· О - ось вращения бора

· А - точка на поверхности бора, такая, что расстояние в точке А до оси вращения больше, чем в точке Б;

· Б - точка на поверхности бора;

· В - точка на вершине бора.

С учётом уравнения (1) имеем:

· скорость удаления материала в точке А равна нулю, т.к. линейная скорость данной точки равна нулю, поскольку она лежит на оси вращения;

· скорость удаления материала в точке В больше, чем скорость удаления материала в точке Б, т.к. линейная скорость резца в точке В больше, чем в точке Б, поскольку расстояние до оси вращения в точке В больше, чем в точке Б.

Таким образом, объём удаляемого материала в каждой точке может быть вычислен по формуле:

(2)

где:

R_i - расстояние до оси вращения бора в точке соприкосновения бора с поверхностью объекта;

г - коэффициент, определяемый качеством бора;

м - коэффициент, определяемый свойствами материала, из которого состоит объект.

Кроме формы, важным фактором, влияющим на скорость удаления материала, является качество бора. Выделяют три основных типа боров:

· грубые стальные сферические розеточные боров (steel rosen);

· стальные боры с грубым напылением (gold diamond);

· тонкие алмазные боры (diamond).

Каждый из них характеризуется различной скоростью удаления материала: быстрее всех удаляют материал розеточные боры, в то время, как алмазные боры производят удаление материала крайней медленно.

Рис. 2 - Поперечные срезы боров

Рис. 3 - Аппроксимация бора

На Рис. 2 изображены поперечные разрезы двух розеточных боров с различным числом режущих граней: бор а) имеет меньшее число режущих граней, в то время, как бор б) имеет большее число режущих граней. Режущие грани обозначены прямыми E₁ и E₂ для обоих боров. Объём материала, удаляемый каждой гранью при совершении одного оборота прямо пропорционален расстоянию между гранями, а значит обратно пропорционален их числу. Как можно видеть, объём V_а, удаляемый каждой гранью бора а), больше, чем объём V_б, удаляемый каждой гранью бора б).

Таким образом, возможно построение уравнения для г из уравнения (2):

(3)

где:

h - высота сегмента в точке касания: для упрощения вычислений бор аппроксимируется при помощи цилиндров (Рис. 3);

R - радиус бора в точке касания;

N_E - число режущих граней.

Кроме того, предлагаемая математическая модель, позволяет учитывать качество бора. В рамках модели все боры представляются, как розеточные, с различным числом режущих граней. Из приведённых формул видно, что такое представление допустимо, т.к. отражает картину, наблюдаемую в реальности:

· розеточные боры в модели будут представляться, как розеточные боры с малым числом режущих граней, в результате чего скорость удаления материала ими будет максимальной;

· алмазные боры будут представляться, как розеточные с большим числом режущих граней, в результате чего скорость удаления материала ими будет крайней мала.

Таким образом, с учётом уравнения (3), уравнение (2) примет вид:

(4)

Свойства материала, описываемые коэффициентом м, могут быть определены экспериментально, взяты из известных таблиц свойств материалов, либо данный коэффициент может быть подобран эмпирически.

Было произведено сравнение описанной модели удаления с описанными в [1][2]. В отличие от рассмотренных моделей, в которых скорость удаления материала в основном зависела от приложенной силы, в предлагаемой авторами модели общая скорость удаления материала зависит в первую очередь от свойств бора и скорости его вращения. Зависимость от силы давления присутствует, но эта зависимость второстепенна, т.к. даже в случае чрезмерно большого давления скорость удаления материала всегда будет ограничена объёмом, определяемым на основе свойств бора. Сила давления лишь определяет, насколько глубоко возможно продвинуться при удалении максимально возможного объёма: при незначительном давлении углубление инструмента может остановиться до удаления максимально возможного объёма, в то время, как при значительном давлении произойдёт удаление максимально возможного объёма.

Недостатком описанной модели удаления является больший по сравнению с аналогами [1][2] объём необходимых вычислений. Решением данной проблемы является применение параллельных вычислений: поскольку вычисления производятся для каждого вокселя поверхности бора независимо от других, то возможно применение SIMD-вычислений. Кроме того, модель не является абсолютно математически и физически строгой. Однако, данная модель является достаточной для применения в хирургических симуляторах, где на первом месте находятся ощущения пользователя и общий ощущаемый реализм симуляции.

имитация бормашина программный симулятор

Список литературы

1. Morris, D. Haptics and Physical Simulation for Virtual Bone Surgery: PHD thesis / Morris Dan. - Stanford: Stanford University. 2006. - 213 c.

2. Petersik, A. [и др.] Method for the simulation of the haptic of an interaction of a guided object with a virtual three-dimensional object // US Patent. - 2013. 10 с.

3. Алайцев, И.К. [и др.] Разработка программно-аппаратного коплекса оториноларингологического симулятора с тактильной обратной связью / И.К. Алайцев, Т.В. Данилова, Г.О. Мареев, О.В. Мареев // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2015. - 2015. - C. 109-111.

Размещено на Allbest.ru