Калибровка процесса свёртывания крови

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 681.5.07

Калибровка процесса свёртывания крови

Одинокова А.А.

Глинкин Е.И.

Россия, г.Тамбов, ТГТУ

Аннотация

Одинокова Александра Александровна, аспирант, ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, ул. Советсткая, 106., odinokovasashkkka6310@rambler.ru, 89204935177

Глинкин Евгений Иванович, Заслуженный изобретатель РФ, профессор, д-р техн.наук, ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, ул.Советсткая, 106.

В статье рассмотрена математическая модель процесса свёртывания крови, алгоритмы оптимизации информативных параметров за счет тождественности исследуемой характеристики эквиваленту натурного эксперимента.

Ключевые слова: математическая модель, информативные параметры.

Abstract

Calibration of the blood clotting process.

Odinokova A.A., Glinkin Ye.I.

Tambov State Technical University, Tambov, Russia.

Odinokova Aleksandra Aleksandrovna, aspirant, FGBOU VO «Tambovskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet», Tambov, ul.Sovetstkaya, 106., odinokovasashkkka6310@rambler.ru, 89204935177

Glinkin Yevgeniy Ivanovich, Zasluzhennyy izobretatel' RF, professor, d.t.n, FGBOU VO «Tambovskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet», Tambov, ul.Sovetstkaya, 106.

The article proposed the mathematical model of blood clotting process, the algorithms to optimize the informative parameters due to identity of the studied characteristics to the equivalent of the natural experiment.

Key words: mathematical model, informative parameters.

Для изучения процесса свёртывания крови необходимо предложить математическую модель гемокоагуляции, адекватную физике натурного эксперимента и соответствующую свёртыванию invivo, но не больше, чем нужно для выполнения поставленной задачи [1].

Авторами предложена математическая модель процесса свёртывания крови, имеющая вид экспоненты с информативными параметрами [2]:

, (1)

которая связывает между собой измеряемое значение амплитуды Uнапряжения за время t исследования с предельным значением U₀ напряжения и постоянной времени Т, принятые за информативные параметры калибровки интегральной модели (1) в алгебраической форме. Адекватность физике натурного эксперимента доказывает тождественность моделей процесса свёртывания крови в алгебраической (1) и дифференциальной форме:

(2)

где также переменными служат время и напряжение с информативными параметрами постоянной времени и предельного напряжения .

Найдём производные от двух моделей:

(2а)

(2б)

(2в)

Подставим сначала алгебраическую модель (2) и её первую производную (2б) в дифференциальную модель (2), а затем - первую (2б) и вторую (2в) производные алгебраической модели (2) в уравнение производной дифференциальной модели (2а):

(2г)

Приведем подобные члены и перепишем систему (2г) к виду:

(2д)

После несложных преобразований системы (2д) получаем:

А это доказывает тождественность производных алгебраической модели производным дифференциальной модели, из которой следует адекватность математических моделей в дифференциальной и алгебраической форме системы (2).

Существует два подхода при решении задач с неизвестными параметрами, определяющими вид кривой: аналитический и статистический.

Наиболее часто используются методы математической статистики, которые предполагают наличие большой выборки экспериментальных данных, соответствующей среднестатистическому объекту - фантому. Как результат, высокая погрешность измерений по среднестатистической градуировочной характеристике и отсутствие возможности использовать метод для индивидуального пациента.

Аналитический метод предполагает информационную технологию (предполагающую решение задачи apriori с регламентируемой точностью нормированных параметров), включающую:

- математические модели в явном виде алгебраической формы с информативными параметрами, адекватно отражающими физику процесса;

- алгоритмы оптимизации информативных параметров за счет тождественности исследуемой характеристики эквиваленту натурного эксперимента;

- эффективные метрологические средства адаптивного аналитического контроля с оптимизацией априори калибровочной характеристики с точностью образцовых мер границ диапазона [3].

Калибровку проводят априори для двух известных эталонных и измеренных , значений верхней и нижней границ адаптивного диапазона процесса гемостаза. У пациентов с известным значением амплитуды напряжения крови , для интервалов времени измерения ирегистрируют измеренные значения амплитуды напряжения крови и.

Для выполнения измерения по калибровочной характеристике необходимы информативные параметры, а именно: постоянная времени Т с предельным значением U₀ напряжения, которые находят из системы уравнений [2]:

Делят первое уравнение системы на второе:

и приводят его к виду, удобному для логарифмирования:

.

Логарифмируют обе части степенного уравнения и находят алгоритм оптимизации постоянной времени :

. (3)

Составляют систему уравнений для расчета параметра U₀:

Делят первое уравнение системы на второе и приводят его к виду:

,

а учитывая кратность

интервалов времени, получают логарифмическое уравнение

.

Экспоненциируют это уравнение и вычисляют алгоритм оптимизации предельного напряжения :

. (4)

Из алгоритма оптимизации (4) следует, что необходимым и достаточным условием для тождественности расчетной и калибровочной характеристик, по которым измеряют действительное значение, является наличие всего двух эталонных измерений границ диапазона. Физический смысл информативных параметров следует из предельных соотношений:

,

т.е. - предельное напряжение крови для ;

,

т.е. - постоянная времени.

Выводы

1) уникальным свойством параметров U₀ и Т является их независимость от характеристик переменных значений напряжения U и времени t, т.е. они однозначно определяют динамическую характеристику эксперимента по экспоненциальной зависимости;

2) оптимизация методом калибровки повышает метрологическую эффективность определения времени гемокоагуляции за счёт наличия нормированных эталонов;

3) измерение по калибровочной характеристике исключает трудоемкую задачу набора и обработки статистических данных, снижает методическую погрешность и делает метод более пригодным для индивидуального использования.

свёртывание кровь гемокоагуляция

Список литературы

1. Пантелеев, М.А. Практическая коагулология [Текст] / М.А. Пантелеев, С. А. Васильев, Е. И. Синауридзе, А. И. Воробьев, Ф. И. Атауллаханов // М.: Практическая медицина, 2011. - 192с.

2. Одинокова, А.А. Разработка способа определения функционального состояния системы гемостаза [Текст] // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов ХXI Международной студенческой школы-семинара - М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013. - 238с.

3. Глинкин, Е.И., Одинокова А.А. Информационные технологии кондуктометрии [Текст] / Е.И. Глинкин, А.А. Одинокова // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. - Тамбов, 2012. - Т. 17. - Вып. 2. - с. 674-678.

Bibliography

1. Panteleyev, M.A. Prakticheskaya koagulologiya [Тekst] / M.A. Panteleyev, S. A. Vasil'yev, Ye. I. Sinauridze, A. I. Vorob'yev, F. I. Ataullakhanov // M.: Prakticheskaya meditsina, 2011. - 192s.

2. Odinokova, A.A. Razrabotka sposoba opredeleniya funktsional'nogo sostoyaniya sistemy gemostaza [Тekst] // «Novyye informatsionnyye tekhnologii». Tezisy dokladov ХXI Mezhdunarodnoy studencheskoy shkoly-seminara - M.: MIEM NIU VSHE, 2013. - 238s.

3. Glinkin, Ye.I., Odinokova A.A. Informatsionnyye tekhnologii konduktometrii [Тekst] / Ye.I. Glinkin, A.A. Odinokova // Vestnik Tambovskogo universiteta. Ser. Yestestvennyye i tekhnicheskiye nauki. - Tambov, 2012. - T. 17. - Vyp. 2. - s. 674-678.

Размещено на Allbest.ru