Аналітична анатомія русла вінцевих артерій серця людини

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

МІНІСТЕРСТВО ОХОРОНИ ЗДОРОВ`Я УКРАЇНИ

КРИМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ МЕДИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. С.І. ГЕОРГІЄВСЬКОГО

14.03.01 - Нормальна анатомія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук

Аналітична анатомія русла вінцевих артерій серця людини

Дмитрієв Андрій Вікторович

Сімферополь - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті невідкладної і відновної хірургії ім. В.К. Гусака АМН України, м. Донецьк.

Науковий керівник:

доктор медичних наук, професор Зенін Олег Костянтинович, Донецький державний інститут здоров'я, фізичного виховання та спорту МОН України, завідувач кафедри фізіології, фізичної та психологічної реабілітації.

Офіційні опоненти:

доктор медичних наук, професор Фоміних Тетяна Аркадіївна, Кримський державний медичний університет ім. С. І. Георгієвського МОЗ України, завідувач кафедри оперативної хірургії і топографічної анатомії;

доктор медичних наук, професор, заслужений працівник народної освіти України, Вовк Юрій Миколайович, Луганський державний медичний університет МОЗ України, завідувач кафедри оперативної хірургії і топографічної анатомії.

Захист відбудеться „____” _____________2009 р., о ___ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 52.600.02 при Кримському державному медичному університеті ім. С. І. Георгієвського МОЗ України (95006, Україна, АР Крим, м. Сімферополь, бульвар Леніна, 5/7).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Кримського державного медичного університету ім. С. І. Георгієвського МОЗ України (95006, Україна, АР Крим, м. Сімферополь, бульвар Леніна, 5/7).

Автореферат розісланий «____»____________2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Г.О. Мороз

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серцево-судинна патологія залишається провідною причиною інвалідизації і смертності населення (Е. И. Чазов, 2003; Н. И. Яблучанский, 2004; Л. А. Бокерия, 2004, 2006, 2007; В. И. Иванов, 2008; А. Б. Шамес, 2008; Н. Т. Ватутин, 2008). Висока частота поширеності й особлива тяжкість цих захворювань потребують удосконалення знань у даній галузі та розробки нових, ефективних способів їхньої діагностики та лікування, а також прогнозування результатів хірургічної корекції гемодинамічних розладів (Н. В. Антипов, 2003; R. A. Baldewsing, 2004; М. Ф. Зиньковский, 2005; D. K. Liang, 2005; Л. А. Бокерия, 2007). Незважаючи на значні успіхи, досягнуті сучасною медициною, залишається велика кількість невирішених проблем. Наприклад, проблеми ранньої діагностики патології артеріального русла й прогнозування результатів ангіопластичних операцій на артеріях (Совместное исследование (Великобритания, Канада, Польша, Финляндия, Швеция, Испания, Бельгия, Германия) Стент или операция, 2002; Л. А. Тютин, 2004; Л. А. Бокерия, 2006, 2008; Ю. Н. Беленков, 2007). Сучасні цифрові технології прижиттєвої візуалізації артеріального русла відкривають нові можливості для ранньої діагностики його патології. Однак, відсутність у теперішній час кількісних структурних критеріїв норми істотно стримує розвиток цього перспективного напрямку клінічної медицини (А. А. Гуч, 2003; Т. О. Квятковська, 2003; Т. А. Фоминых, 2003, 2004; Ю. М. Вовк, 2004). Використовувані у теперішній час оперативні методи корекції патологічно зміненого артеріального русла не завжди дають бажані результати (А. В. Покровский, 2002; C. G. Stephanis, 2003), що обумовлено дією в артеріальному руслі законів, аналогічних законам електричного кола, і зміна опору на одній ділянці неминуче призводить до зміни опору не тільки в цій ділянці, але й у системі в цілому (H. A. Rojas, 2007; T. J. Pedley, 2008). Це пояснює той факт, чому при множинному ураженні судин, що звичайно спостерігається при атеросклерозі (F. Migliavacca, 2004; Н. И. Яблучанский, 2004), лікар не може досить точно прогнозувати, які зміни кровообігу відбудуться при тій або іншій оперативній допомозі, отже не може обрати найкращий варіант операції (J. S. Stroud, 2002; M. Elstad, 2006). Оптимальним способом вирішення даного питання є математичне моделювання будови внутрішньоорганного артеріального русла серця і внутрішньоартеріальної гемодинаміки, що практично неможливо при відсутності кількісних структурних критеріїв норми (Г. Ю. Ризниченко, 2003; R. Karch, 2003; J. Grasman, 2003; V. V. Gafiychuk, 2005; О. К. Зенин, 2005). Це й визначило мету даного дослідження.

Зв'язок роботи з науковими планами, програмами, темами.

Дисертація виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Інституту невідкладної і відновної хірургії ім. В.К. Гусака АМН України і є фрагментом НДР відділу невідкладної і відновної судинної хірургії: “Вивчити гемодинамічні порушення при оклюзійно-стенотичних ураженнях гілок дуги аорти й обґрунтувати критерії диференціального вибору методів хірургічної корекції” (№ держреєстрації 0105U002705), автор був співвиконавцем НДР і виконував фрагмент, присвячений кількісній анатомії коронарних артерій. Тема дисертації затверджена на засіданні Координаційної ради Інституту невідкладної і відновної хірургії ім. В.К. Гусака АМН України 30 січня 2006 року (протокол №1) і на засіданні проблемної комісії МОЗ і АМН України «Морфологія людини» 18 березня 2006 року (протокол № 73).

Мета дослідження: визначити кількісні показники внутрішньоорганного артеріального русла серця людини, які можна використовувати як структурні критерії норми.

Задачі дослідження:

1. Вивчити кількісну анатомію внутрішньоорганного артеріального русла серця людини на корозійних препаратах.

2. Вивчити кількісну анатомію внутрішньоорганного артеріального русла серця людини на коронарограмах.

3. Створити математичну модель і комп'ютерну програму, що імітує будову внутрішньоорганного артеріального русла серця людини та внутрішньоартеріальну гемодинаміку (на підставі встановлених морфометричних закономірностей і відомих гемодинамічних теорій), а також реалізує роботу генетичного алгоритму.

4. Провести аналіз та узагальнення результатів морфометрії і математичного моделювання внутрішньоорганного артеріального русла серця людини.

Об'єкт дослідження - анатомія артерій серця людини.

Предмет дослідження - кількісна анатомія внутрішньоорганного артеріального русла серця людини у нормі.

Методи дослідження:

- морфологічні: корозійне препарування використовувалося для одержання фізичної моделі коронарних артерій; коронарографія - для одержання візуального зображення внутрішньоорганного артеріального русла серця; морфометрія - для одержання даних про кількісну анатомію артерій серця людини;

- математичні: статистична обробка застосовувалася для аналізу результатів морфометрії; математичне моделювання - для створення математичної моделі внутрішньоорганного артеріального русла серця; генетичний алгоритм - для пошуку оптимальних кількісних показників внутрішньоорганного артеріального русла серця людини.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше проведено комплексне дослідження кількісних показників внутрішньоорганного артеріального русла серця людини. Запропоновані кількісні показники внутрішньоорганного артеріального русла серця людини, котрі можна використовувати як структурні критерії норми. За допомогою статистичного аналізу та математичного моделювання підтверджена морфофункціональна неоднорідність різних ділянок внутрішньоорганного артеріального русла серця людини.

Запропоновані нові морфофункціональні принципи оптимальності різних ділянок внутрішньоорганного артеріального русла серця людини:

1. Русло повинне забезпечувати не тільки мінімальні витрати біологічного матеріалу та мінімальну роботу, необхідну для просування крові, але й забезпечувати кров'ю максимально можливу за площею ділянку серцевої стінки.

2. Русло повинне забезпечувати максимальну тривалість експозиції крові й артеріальної стінки.

За допомогою генетичного алгоритму здійснена селекція оптимальних, відповідно до запропонованих принципів, кількісних показників внутрішньоорганного артеріального русла серця, котрі можна використовувати як структурні критерії норми. На базі математичної моделі створена комп'ютерна програма, що дозволяє генерувати фізичну модель внутрішньоорганного артеріального русла серця людини в умовах норми, одержувати її візуальні зображення, імітувати внутрішньоартеріальну гемодинаміку.

Практичне значення одержаних результатів. Подальше дослідження запропонованих морфофункціональних принципів оптимальності різних ділянок внутрішньоорганного артеріального русла серця людини буде сприяти кращому розумінню законів, які знаходяться в основі його будови та функціонування. Встановлені кількісні показники внутрішньоорганного артеріального русла серця людини, які можна використовувати як структурні критерії норми, і які можуть служити відправною точкою для математичного моделювання внутрішньоорганного артеріального русла серця і подальших досліджень у цій галузі. Використання створеної комп'ютерної програми в умовах віртуального експерименту надасть можливість одержання нових даних про різні аспекти гемоциркуляції. Використання у подальшому у клінічних умовах математичної моделі внутрішньоорганного артеріального русла серця людини дозволить в автоматичному режимі діагностувати його патологію, прогнозувати обсяг і площу відповідної ділянки міокарду, судити про адекватність кровопостачання. Практичне застосування створеної математичної моделі в умовах віртуального експерименту буде сприяти об'єктивному плануванню заходів щодо реконструкції патологічно зміненого внутрішньоорганного артеріального русла серця людини.

Результати дослідження впроваджені у наукову та педагогічну діяльність кафедри нормальної анатомії Національного медичного університету ім. О. О. Богомольця, кафедри оперативної хірургії і топографічної анатомії Дніпропетровської державної медичної академії, кафедри оперативної хірургії з топографічною анатомією та кафедри анатомії людини Луганського державного медичного університету, кафедри нормальної анатомії Кримського державного медичного університету ім. С. І. Георгієвського, кафедри анатомії людини Харківського національного медичного університету, кафедри анатомії людини Буковинського державного медичного університету, кафедри анатомії людини та ЦНДЛ Донецького національного медичного університету ім. М. Горького.

Особистий внесок здобувача. Автором проведені інформаційний пошук і аналіз літературних джерел, самостійно зібрано і опрацьовано фактичний матеріал, проведені статистичне дослідження й аналіз отриманих даних, а також інтерпретація і викладення основних положень і висновків. Співавтори опублікованих робіт надавали консультативну допомогу в окремих методичних і теоретичних питаннях.

Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи були опрелюднені на IV Національному конгресі анатомів, гістологів, ембріологів і топографоанатомів України (Сімферополь-Алушта, 2006), Всеукраїнській науковій конференції “Актуальні проблеми сучасної морфології” (Луганськ, 2008), науково-практичній конференції «Прикладні аспекти морфології експериментальних і клінічних досліджень» (Тернопіль, 2008), «Eight international sysmposium of clinical anatomy» (Varna, 2008).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 наукових праць, з них у провідних наукових фахових виданнях, рекомендованих ВАК України - 7. Одна робота опублікована в збірнику матеріалів конференції.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація викладена на 189 сторінках машинописного тексту, складається зі вступу, 6 розділів (у тому числі, огляду літератури, матеріалів і методів дослідження, 3 розділів власних досліджень, аналізу та узагальнення результатів дослідження), висновків, практичних рекомендацій, списку використаних джерел, що містить 228 найменувань (116 - кирилицею та 112 - латиницею). Робота ілюстрована 38 таблицями та 52 рисунками (що займають 35 сторінок).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Матеріал і методи дослідження. Дослідження внутрішньоорганного артеріального русла серця (ВАРС) проведено на секційному матеріалі 32 людей, отриманих під час аутопсії в бюро судово-медичної експертизи УОЗ Донецької обласної державної адміністрації та на коронарографічному досллідженні 84 пацієнтів відділення рентгеноендоваскулярної хірургії Інституту невідкладної і відновної хірургії ім. В. К. Гусака АМН України, які, за даними обстеження, не мали окклюзійно-стенотичних уражень вінцевих артерій і математичної моделі (ММ) ВАРС людини. Були вивчені 32 корозійні препарати ВАРС (32 особи віком від 36 до 74 років: 2-го періоду зрілого віку - 20 і похилого віку - 12; 16 чоловіків і 16 жінок) і 168 коронарограм (84 особи віком від 37 до 74 років: 2-го періоду зрілого віку - 57 осіб, похилого віку - 27 осіб; 44 чоловіка і 40 жінок). Комісія з питань біоетики Інституту невідкладної і відновної хірургії ім. В. К. Гусака АМН України (протокол №6\1 від 11.06.2008 р.), розглянувши матеріали дисертації, встановила, що дослідження виконані відповідно до основних положень GCP (1996), Конвенції ради Європи про права людини та біомедицини (від 04.04.1997 р.), Гельсінської декларації Всесвітньої медичної асоціації про етичні принципи проведення наукових медичних досліджень за участю людини (1964-2000) і наказу МОЗ України № 281 від 01.11.2000 р.

Для отримання репрезентативної вибірки користувалися методикою багатоетапної гніздової вибірки. Як методи математичного планування оптимального обсягу досліджень використовували дисперсійний аналіз (Г. Г. Автандиловим, 2002), а також вирішували протилежне завдання визначення вірогідних границь медіани (Ю.Є. Лях, 2007). Корозійні препарати ВАРС виготовляли та вимірювали відповідно до відомих методик (Т. А. Фоминых, 2005; О. К. Зенин, 2005). Морфометрію коронарограм проводили за допомогою ліцензійної комп'ютерної програми Quantcor на апараті Angiostar фірми Siemens відповідно до прикладених до приладу інструкцій. На початку дослідження ВАРС уявляли як сукупність артеріальних сегментів. Для її характеристики на підставі отриманих даних визначали: Gr - номер генерації - порядковий номер новоутвореної групи артерій, до якої відноситься даний сегмент, при цьому під «артерією» мали на увазі лінійну конструкцію, що складається з дочірніх сегментів з найбільшим внутрішнім діаметром; i - рівень розгалуження - порядковий номер новоутвореного ряду артеріальних сегментів; D - діаметр материнського сегмента (мм); dmax - діаметр дочірньої гілки, що має найбільше значення (мм); dmin - діаметр дочірньої гілки, що має найменше значення (мм); L - довжина сегмента (мм), відстань між найближчими розгалуженнями; CM - кількість знов утворених сегментів; FF=D/L - фактор форми; K=dmin/D - коефіцієнт розподілу; K1=dmax/dmin - коефіцієнт симетрії. У подальшому ВАРС розглядали як конструкцію, що складається з артеріальних дихотомій, кожна з яких включає три сегменти: стовбур (материнський сегмент) і дві гілки (дочірні сегменти), а також точку з'єднання. Визначали: Gr - номер генерації; i - порядковий номер рівня розгалуження; D - діаметр материнського сегмента (мм); dmax - діаметр найбільшої дочірньої гілки (мм); dmin - діаметр найменшої дочірньої гілки (мм); L - довжина сегмента - відстань між найближчими розгалуженнями (мм); FF1=L/R - фактор форми (length-to-radius ratio), дорівнює відношенню довжини судини до її радіуса; - коефіцієнт розгалуження (area ratio) з рівняння: =(dmax2+dmin2)/D2; - коефіцієнт асиметрії (asymmetry ratio) з рівняння =(dmin/dmax)2.

Статистична обробка включала обчислення основних показників розподілу випадкових величин. Характер їх розподілу оцінювався візуально на гістограмах, а також з використанням статистичних критеріїв. Якщо розподіл величин досліджуваних показників не відрізнявся від нормального закону, використовували параметричні статистичні методи, а якщо відрізнявся, то використовували непараметричні методи. Використовували ліцензійні пакети прикладних статистичних програм - STATISTICA 5.11, Microsoft EXEL 6.0 і MedStat.

Моделювання ВАРС здійснювали за допомогою оригінальної ММ і створеної на її базі комп'ютерної програми CorVasculograph.exe, що генерує візуальний образ та фізичну модель русла у вигляді бази цифрових і графічних даних. За допомогою оригінальної комп'ютерної програми Genalgoritm.exe було проведено пошук оптимальної моделі ВАРС, що базується на отриманих протягом дослідження морфометричних коефіцієнтах (FF1, з, г) і фітнес функціях (Ff1, Ff2, Ff3), заснованих на відомих та запропонованих морфофункціональних принципах оптимальності.

Результати дослідження та їх обговорення. Відповідно до 1-го завдання дослідження (розділ 3) проведено вимір 2097 артеріальних сегментів корозійних препаратів ВАРС. Вони розташовувалися на 29 рівнях розподілу й становили 7 генерацій. Встановлено, що для показників D і L розподіл відрізняється від нормального закону. Виявили, що (Me±m) D=0,80±0,03 (мм) і L=4,10±0,19 (мм). Сильні достовірні зв'язки між величинами D і L не виявлені. Величини D і L у чоловіків мають більші значення, ніж у жінок. Подібних розбіжностей між представниками досліджуваних вікових груп виявити не вдалося. Зі збільшенням номера генерації й рівня розподілу значення D і L зменшуються. Встановлено значення коефіцієнтів, що характеризують ВАРС як конструкцію, що складається із сегментів і дихотомій (табл.1).

Таблиця 1

Числові значення показників, які характеризують особливості будови ВАРС відповідно до сегментарної і дихотомічної моделі за результатами морфометрії корозійних препаратів (n=32)

Модель	Сегментарна модель	Дихотомічна модель
Показники	FF	K	K1	FF1
Кількість (шт)	2097	2097	2097	2097	2097	2097
Медіана	0,18	0,50	1,50	11,11	1,02	0,44
Помилка медіани	0,02	0,01	0,07	0,64	0,02	0,01
Ліва межа (95%)	0,25	0,51	1,99	15,50	1,01	0,49
Права межа (95%)	0,29	0,53	2,16	16,92	1,05	0,53

артерія серце внутрішньоорганний модель

Розподіл значень FF, K і K1 відрізняється від нормального закону. Величини показників FF і K у чоловіків більші, ніж у жінок. У осіб похилого віку величина K1 більше, ніж у осіб 2-го періоду зрілого віку. Зі збільшенням номера генерації і рівня розгалуження у жінок значення FF і K1 зменшуються, а К - збільшується, у чоловіків значення K1 зменшується, К - збільшується, а FF - не змінюється. Розподіл величини FF1 відрізняється від нормального закону, майже відповідає нормальному закону розподілу, а переконливо демонструє наявність декількох неоднорідних груп. Значення коефіцієнтів (Me±m) FF1=11,11±0,64, =1,02±0,02 і =0,44±0,01, практично не відрізняються (табл. 1) від раніше встановлених: FF1=14,62±0,44, =1,05±0,32, =0,48±0,31 (О. К. Зенин, 2005) і теоретично розрахованих: =1,16 (H. B. M. Uylings, 1977) і =0,41 (M. Zamir, 2001). Значення FF1 у чоловіків менше, ніж у жінок. У осіб похилого віку величина менше, ніж у осіб 2-го періоду зрілого віку. Величина не пов'язана зі статтю та віковою групою. Зі збільшенням номера генерації і рівня розгалуженння значення FF1 зростає, величина не змінюється, а - зростає. Дихотомії становлять 99,39 % від усіх розгалужень. Встановлена наявність 4-х типів дихотомій: 1-й тип (49 %), при якому величини діаметрів сегментів відрізняються; 2-й тип (26 %), коли величина діаметра материнського сегмента дорівнює значенню діаметра більшої з дочірніх гілок; 3-й тип (19 %), при якому величини діаметрів дочірніх гілок однакові й менші, ніж значення діаметра материнського сегмента; 4-й тип (6 %), при якому величини діаметрів усіх артеріальних сегментів однакові. Залежно від статі та вікової групи відносна кількість даних типів дихотомій змінюється. «Оптимальних» дихотомій (ОД) (критерій H.B.M. Uylings 1<1,26) було виявлено у 27 % випадків. Залежно від вікової групи їхня відносна кількість коливалася від 25 % до 29 %. Для них характерні більші значення досліджуваних показників (D, L, FF1, і ), ніж для «неоптимальних» дихотомій (НД) (критерій H.B.M. Uylіngs 1 та 1,26<).

Відповідно до 2-го завдання дослідження (розділ 4) на коронарограмах було здійснено виміри 515 артеріальних сегментів (табл. 2).

Таблиця 2

Числові значення показників ВАРС відповідно до сегментарної і дихотомічної моделі за результатами морфометрії коронарограм (n=168)

Модель	Сегментарна	Дихотомічна
Показник	K	K1
Кількість (шт)	515	515	515	515
Медіана	0,58	1,39	1,06	0,52
Пом. медіани	0,01	0,059	0,02	0,02
Ліва межа (95%)	0,56	1,56	1,05	0,49
Права межа (95%)	0,59	1,69	1,09	0,54
Середня	0,57		1,07
Середнє квадратичне відхилення	0,16		0,25
Помилка середньої	0,007		0,01

Досліджувані сегменти розташовувалися на 7 перших проксимальних рівнях розгалуження та становили 3 проксимальні генерації. Для показників D, dmax і dmin розподіл відрізняється від нормального закону. Встановлено, що (Me±m) D=3,55±0,06, dmax=3,00±0,059 і dmin=2,00±0,06. Величини параметрів D, dmax і dmin у чоловіків більші, ніж у жінок, у осіб 2-го періоду зрілого віку більші, ніж у осіб літнього віку і лівої вінцевої артерії більше, ніж правої вінцевої артерії. Розподіл K не відрізняється, а K1 відрізняється від нормального закону розподілу. Встановлено, що (M±m) К=0,57±0,007 і (Me±m) К1=1,39±0,059. Значення K лівої коронарної артерії більше, ніж правої. Розподіл не відрізняється від нормального закону розподілу. Розподіл демонструє наявність декількох неоднорідних груп. Значення (M±m) =1,07±0,01 і (Me±m) =0,52±0,02. Величина правої вінцевої артерії менш, ніж лівої, і не пов'язана зі статтю та віковою групою. Значення не пов'язано зі статтю, віковою групою та видом вінцевої артерії. Встановлена наявність 3-х структурно-різних типів дихотомій: 1-го типу - 91 % (залежно від статі, вікової групи та виду вінцевої артерії їх відносна кількість залишається приблизно на одному рівні - 88-93 %, та зі збільшенням віку зменшується з 93 % до 88 %); 2-го типу - 5 % (у чоловіків їх відносна кількість у 2 рази більша, ніж у жінок, залежно від вікової групи вона залишається приблизно на одному рівні - 5-6 %, зі збільшенням віку вона зростає з 4 % до 6 %); 3-го типу - 4 % (залежно від статі та виду вінцевої артерії їх відносна кількість залишається приблизно на одному рівні - 3-5 % зі збільшенням віку вона зростає з 3 % до 6 %). ОД (критерій H. B. M. Uylіngs 1<1,26) було виявлено у 38 % випадків. Для них характерні найбільші значення параметрів dmax і і найменше значення у ряді величин відповідних показників. Залежно від статі, вікової групи та виду вінцевої артерії відносна кількість ОД залишалася приблизно на одному рівні - 37-40 %. Зі збільшенням віку їх відносна кількість зростала з 37 % до 40 %. Залежно від статі, вікової групи та виду вінцевої артерії відносна кількість НД залишалася приблизно на одному рівні - 60-63 %. Зі збільшенням віку їх відносна кількість зменшувалася з 63 % до 60 %.

Аналізуючи результати 3-го й 4-го розділів слід зазначити (табл. 3), що кращим кандидатом у структурні критерії норми є ,

Таблиця 3

Порівнювальний аналіз зв'язків між показниками ВАРС за даними морфометрії корозійних препаратів і коронарограм

Показник	Корозійні препарати (n=32)	Коронарограми (n=168)
	Стать	Вікова група	Стать	Вікова група
K	+	-	+	-
K1	-	+	-	+
	-	-	-	-
	-	+	-	+

Примітка. + (-) - наявність (відсутність) зв'язку.

значення якого не пов'язане зі статтю та віковою групою, має найнижчий коефіцієнт варіації, а також закон розподілу, відповідний до нормального (за даними морфометрії коронарограм) і не залежить від G та i, таким чином, для створення ММ краще використовувати дихотомічну модель.

ВАРС є псевдофрактальною системою, яка складається, як мінімум, з двох морфофункціонально різних ділянок. Таким чином, не можна самостійно використовувати принцип мінімальних витрат біологічного матеріалу Ру для описання усіх ділянок ВАРС. У зв'язку з цім для опису структури ВАРС, крім принципу оптимальності Ру, були запропоновані ще два наступні принципи оптимальності:

русло повинне забезпечувати не тільки мінімальні витрати біологічного матеріалу й мінімальну роботу, необхідну для просування крові, але й забезпечувати кров'ю максимально можливу за площею ділянку серцевої стінки;

русло повинне забезпечувати максимальну тривалість експозиції судинної стінки й крові.

Відповідно до 3-го завдання роботи (розділ 5) була створена ММ ВАРС людини. Для створення ММ використовували дихотомічну модель, яка базувалася на встановлених під час дослідження кількісних закономірностях будови, виражених у вигляді вірогідних інтервалів коефіцієнтів FF1, , (табл. 1, 2, 4).

На підставі цієї моделі була розроблена оригінальна комп'ютерна програма CorVasculograph.exe, що генерує базу даних артеріальних дихотомій. Алгоритм генерації являє собою ітераційний процес, під час якого формуються такі значення, як початок і кінець артеріального сегмента, а також його D і L. Робота починається з уведення величини внутрішнього діаметра початкового сегмента майбутнього ВАРС. Після цього відбувається циклічний розрахунок дочірніх сегментів артерій, діаметр котрих є найбільшим до досягнення мінімально можливого діаметра - 0,1 мм. Потім вибирається перший сегмент з dmin і добудовуються сегменти з dmax і т.д. Цю процедуру здійснюють з усіма дихотоміями. При генерації кожний сегмент одержує значення D і L, виходячи з емпірично отриманих коефіцієнтів FF1, і . Номер початку та кінця визначали за наступним правилом: номер початку є номером кінця материнського (для першого сегмента береться 0), а номер кінця вибирається унікальним глобальним номером шляхом додавання одиниці до номера кінця останнього сегмента. Для графічного подання даних використовували відомі рівняння, що визначають величини кутів розгалужень залежно від величин внутрішніх діаметрів артеріальних сегментів, що становлять дану дихотомію - «правило Ру».

Далі було проведено пошук оптимальної морфофункціональної моделі ВАРС на підставі вірогідних інтервалів морфометричних коефіцієнтів (FF1, , ), а також розрахунку оцінних (фітнес) функцій (Ff1, Ff2 і Ff3). Здійснювали це за допомогою оригінальної комп'ютерної програми Genalgoritm.exe. Фітнес функції базувалися на наступних морфофункціональних принципах оптимальності:

1. Принцип мінімізації витрат Ру: конструкція та функціонування кровоносної системи відповідає принципу мінімальних витрат біологічного матеріалу, витраченого на її побудову, і принципу мінімальної роботи, необхідної для просування по ній крові. Дотримуючись логіки даного постулату, оцінну (фітнес) функцію Ff1 (прагне до мінімуму) при цьому виражали арифметичною формулою: Ff1=Z/V.

2. Русло повинне забезпечувати не тільки мінімальні витрати біологічного матеріалу й мінімальну роботу, необхідну для просування крові, але й забезпечувати кров'ю максимально можливу за площею ділянку серцевої стінки. Формально цей принцип представляли величиною Ff2 (прагне до мінімуму): Ff2= ZхV/S.

3. Русло повинне забезпечувати максимальну тривалість експозиції судинної стінки й крові. Цей принцип представляли величиною Ff3 (прагне до мінімуму): Ff3=Vлін/Sвнутр., де: Ff1, Ff2 і Ff3 - оцінні (фітнес) функції; Z - вхідний імпеданс ВАРС; V - обсяг біоматеріалу, необхідного для побудови ВАРС; S - площа ділянки серцевої стінки, яка забезпечується кров'ю з даного ВАРС; Vлін. - середня лінійна швидкість кровоплину на границі ВАРС і гемомікроциркуляторного русла; Sвнутр. - сумарна площа поверхні стінок всіх сегментів ВАРС.

Як критерії зупинки роботи генетичного алгоритму (ГА) застосовували обмеження на максимальне число епох функціонування алгоритму й визначення його збіжності шляхом порівняння пристосованості популяції на декількох епохах і зупинки при стабілізації цього параметра. Для того, щоб зробити відбір «батьків» з початкової популяції, застосовували алгоритм “рулетки”, розраховуваючи значення фітнес функцій кожної особи, які у подальшому ділили на отриману суму. Таким чином одержували значення часток “рулетки” для кожної особи. Після цього розбивали діапазон від 0 до 1 на частини, що дорівнюють розміру часток рулетки і кількісті осіб. Після цього випадковим чином обирали значення в діапазоні від 0 до 1 і ту особу в частині відрізка, на яку вказало дане число. Особи, які мали найбільш вигідне значення фітнес функції, мали більше шансів бути обраними. Зазначену процедуру здійснювали стільки разів, скільки осіб у популяції. Обраних осіб поміщали у проміжну популяцію. Після відбору осіб приступали до процедури відтворення нащадків. Спочатку випадковим чином обирали 2-х батьків з проміжної популяції. Потім проводили їхнє схрещування з використанням арифметичного кросинговеру. Цю процедуру проводили n/2 разів, де n - число відібраних осіб проміжної популяції. У результаті одержували проміжну популяцію, що має 2n осіб. До неї входили батьки й нащадки. В отриманій популяції виконували операцію мутації. В осіб випадковим образом міняли значення генів, обравши ці величини з діапазону його змін. Після цього обчислювали значення фітнес функції для кожної особи проміжної популяції і потім упорядковували ці значення за зменшенням. Із проміжної популяції переносили n осіб у результуючу популяцію. Відбирали перші n осіб, інші - відкидали. Так одержували наступну популяцію особин. Продовжували роботу ГА до тих пір, поки різниця між мінімальним і максимальним значеннями фітнес функцій не ставала меншою за значення, що було обраним за критерій зупинки, або кількість кроків ГА перевищувала задану.

Далі, відповідно до 4-го завдання дослідження (розділ 6), було здійснено порівняльний аналіз ВАРС людини за результатами морфометрії і математичного моделювання. Одержано практичне підтвердження того, що проксимальні й дистальні ділянки ВАРС людини є морфометрично неоднорідними.

Значення показників K, K1, і проксимальних ділянок корозійних препаратів ВАРС людини більшою мірою відповідають показникам коронарограм правої вінцевої артерії, а показників дистальних ділянок - показникам коронарограм лівої вінцевої артерії (табл. 4).

Таблиця 4

Порівняння значень деяких морфометричних коефіцієнтів (M±у), отриманих у результаті морфометрії корозійних препаратів (n=32) і коронарограм (n=168)

Показник	Результати морфометрії корозійних препаратів	Результати морфометрії коронарограм
	Проксимальні ділянки	Дистальні ділянки	Ліва вінцева артерія	Права вінцева артерія
K	0,42±0,01	0,61±0,03	0,59±0,008	0,54±0,01
K1	2,30±0,17	1,21±0,09	1,36±0,05	1,44±0,13
	0,99±0,02	1,10±0,07	1,11±0,01	1,00±0,02
	0,19±0,01	0,68±0,04	0,54±0,02	0,48±0,04

Встановлено, що ВАРС людини представляє собою псевдофрактальну структуру, морфофункціональною одиницею якої є дихотомія, має деревоподібну форму й відноситься до лептоареального й магістрального (одноканального) типів будови.

Під час роботи програми Genalgoritm.exe встановлено, що значення морфометричних коефіцієнтів, що характеризують оптимальне ВАРС людини, практично однакові для різних морфофункціональних принципів. При зростанні вхідного тиску величина Ff3 збільшується, тобто при збільшенні вхідного тиску ВАРС стає менш пристосованим для новоутворенних умов гемодинаміки. Величина вхідного тиску не впливає на значення Ff1 і Ff2. При збільшенні ЧСС значення Ff1 і Ff2 монотонно зменшуються, тобто ВАРС стає більш пристосованим до нових умов. Значення Ff3 прямо пропорційно збільшується, тобто ВАРС відповідно до даного принципу оптимальності стає менш пристосованим. Вищесказане є аргументом на користь того, що ВАРС людини містить у собі, як мінімум, дві частини. Одна з них, відповідно до першого і другого морфофункціональних принципів, більш пристосована до збільшення ЧСС, друга, відповідно до третього принципу - менш пристосована.

Зміна величини призводить до різноспрямованих змін значень Ff1 і Ff2. Оптимум величин цих фітнес функцій припадає на інтервал значень від 1 до 1,5 - 1,6. Збільшення призводить до того, що ВАРС стає все більш пристосованим до нових умов, відповідно до Ff3. Зі збільшенням значення величини Ff1 і Ff2 монотонно зменшуються. Тобто ВАРС людини, яке побудовано з симетричних дихотомій, виявляється більш пристосованим, відповідно до цих принципів оптимальності, ніж русло, що складається з несиметричних дихотомій. Збільшення симетрії призводить до різноспрямованих змін значення Ff3.

Найоптимальнішими, відповідно до третього принципу, виявляються русла, що складаються або з несиметричних (2-й тип) або з симетричних (3-й тип) дихотомій. Збільшення значення FF1 призводить до зменшення величин Ff2 і Ff3 і зростання Ff1. Зі збільшенням рівня розподілу значення Ff1 монотонно зменшується. Тобто дихотомії, розташовані на дистальних ділянках ВАРС, виявляються більш пристосованими до умов, що відповідають першому принципу оптимальності. Значення Ff2 і Ff3 також зменшуються зі збільшенням рівня розподілу. З 1 по 10 рівень виражено їхнє зменшення. З 10 по 20 рівень, коли величини Ff2 і Ff3 практично не змінюються, має місце неяскраво виражене «плато». З 20 до 26 рівня відбувається зменшення значень Ff2 і Ff3.

Збільшення номера генерації призводить до зменшення значень всіх розглянутих фітнес функцій. Однак, рівняння, що описують ці зміни, відрізняються одне від одного. Для зв'язку Gr-Ff1 характерна зворотньо-пропорційна лінійна залежність. Зв'язок Gr-Ff2 добре описується степеневою функцією, а Gr-Ff3 - поліномінальною.

Дихотомії, розташовані на дистальних рівнях ВАРС людини, відповідно до трьох розглянутих морфофункціональних принципів оптимальності, більш пристосовані, ніж ті, що розташовані на проксимальних рівнях. Однак встановлено, що для проксимальних ділянок ВАРС характерно найбільше значення модуля Ff2, найменше - модуля Ff3, значення модуля Ff1 займає середнє положення. Модуль фітнес функцій знаходили за рівнянням: модульFf = (Ff - Ffопт.)/ Ffопт., де: Ff - значення даної фітнес функції; Ffопт. - оптимальне значення відповідної фітнес функції.

На дистальних ділянках русла розташовуються дихотомії, для яких величина модуля Ff1 є максимальною в ряді значень модулів інших фітнес функцій, величина модуля Ff2 мінімальна, а значення модуля Ff3 займає середнє положення. Таким чином, на проксимальних ділянках ВАРС розташовуються дихотомії більш оптимальні відповідно до третього морфофункціонального принципу оптимальності, а на дистальних - у відповідності до другого.

Значення усіх досліджуваних фітнес функцій лівої вінцевої артерії менші за величини відповідних показників правої вінцевої артерії, тому можна стверджувати, що ліва вінцева артерія, за даними морфометрії, є більш оптимальною у контексті розглянутих морфофункціональних принципів. Значення фітнес функцій лівої вінцевої артерії більшою мірою відповідають дистальним, а правої - проксимальним ділянкам ВАРС.

ВИСНОВКИ

У дисертації сформульовані теоретичне узагальнення й нове вирішення завдання визначення кількісних показників ВАРС людини, які можна використовувати як структурні критерії норми.

1. ВАРС людини має деревоподібну форму та відноситься до лептоареального й магістрального (одноканального) типів будови. Для нього характерний дихотомічний нерівновеликий розподіл артерій. Дихотомії становлять більш, ніж 99 % від загальної кількості розгалужень.

2. ВАРС людини являє собою псевдофрактальну структуру, що включає дві крайні у морфофункціональному сенсі частини. Проксимальні ділянки («доставляюча» частина) побудовані, більшою мірою, у відповідності з наступним принципом: русло повинно забезпечувати максимальну тривалість експозиції крові та стінок судин. Дистальні ділянки («розподіляюча» частина) побудовані, більшою мірою, у відповідності з наступним принципом: русло повинно забезпечувати не тільки мінімальні витрати біологічного матеріалу та мінімальну роботу, необхідну для просування крові, але й забезпечувати кров'ю максимально можливу за площею ділянку серцевої стінки.

3. Дистальні ділянки («розподіляюча» частина) ВАРС людини є більш «оптимальними» у порівнянні з проксимальними ділянками («доставляюча» частина) у контексті запропонованих морфофункціональних принципів оптимальності.

4. Для коронарографії доступною є «доставляюча» частина ВАРС людини. Для цієї частини русла характерна наявність 3-х структурно-різних типів артеріальних дихотомій. Найчастіше зустрічається 1-й тип (91 % від загального числа), при якому величини діаметрів сегментів, що складають дихотомію, не однакові між собою. 2-й тип зустрічається в 5 % випадків. Для нього характерна величина діаметра материнського сегмента, що дорівнює значенню діаметра більшої з дочірніх. 3-й тип, при якому величини діаметрів дочірніх гілок однакові між собою й менші значення діаметра материнського сегмента, зустрічається у 4 % випадків. При цьому залежно від статті та вікової групи їх відносна кількість варіює.

5. Для «доставляючої» частини ВАРС людини характерно наступне: «оптимальних», відповідно до критерію H. B. M. Uylings (1<1,26), дихотомій виявлено 38 % від загальної кількісті. При цьому, залежно від вікової групи, їхня відносна кількість коливається у межах від 37 % до 40 %. Для таких дихотомій характерні вірогідно більші значення показників dmax і , а також менше значення , ніж для «неоптимальних».

6. Як структурний критерій норми ВАРС людини («доставляюча» частина) краще не використовувати абсолютні значення морфометричних показників. З цією метою потрібно орієнтуватися в якості основного - на величини коефіцієнта розподілу К та коефіцієнта розгалуження (враховуючи при цьому вид вінцевої артерії), а також, у якості додаткового - на відносну кількість дихотомій різних типів і груп залежно від статі, вікової групи та виду вінцевої артерії.

7. Для лівої коронарної артерії в якості основного структурного критерію норми можна використовувати значення вірогідного інтервалу коефіцієнта розподілу К (від 0,58 до 0,61) і вірогідного інтервалу коефіцієнта розгалуження (від 1,08 до 1,135). Для правої коронарної артерії в якості основного структурного критерію норми можна використовувати значення вірогідного інтервалу коефіцієнта розподілу К (від 0,51 до 0,56) і вірогідного інтервалу коефіцієнта розгалуження (від 0,96 до 1,03).

ПРАКТИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

1. Сформульовані нові морфофункціональні принципи оптимальності різних ділянок ВАРС людини варто використовувати як дослідницький інструмент для кращого розуміння законів, що лежать в основі його будови й функціонування.

2. Запропоновані кількісні показники ВАРС людини варто використовувати як структурні критерії норми для математичного моделювання ВАРС і подальших досліджень у цій галузі.

3. Створену ММ ВАРС людини і реалізуючу її комп'ютерну програму варто використовувати при проведенні віртуального експерименту для отримання нових даних про різні аспекти гемоциркуляції.

4. Створену ММ ВАРС людини і її комп'ютерну програму після відповідної клінічної апробації й доробки варто використовувати для автоматизованої діагностики патології ВАРС людини, прогнозування обсягу і площі ділянки, у яку постачається кров, оцінки адекватності кровопостачання, для прогнозування результатів ангіопластичних операцій та об'єктивного планування заходів щодо реконструкції патологічно зміненого ВАРС людини.

5. Фотографії, коронарограми, комп'ютерні рисунки й цифрові бази даних варто використовувати в педагогічних цілях на кафедрах відповідного профілю.

СПИСОК ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Дмитриев А. В. Морфометрическая характеристика «оптимальных» и «неоптимальных» дихотомий внутриорганного артериального русла сердца человека / А. В. Дмитриев // Вестник неотложной и восстановительной медицины. - 2007. - Т 8, № 4. - С. 521-525.

2. Дмитриев А. В. Рентгенологический критерий нормы интраорганного артериального русла сердца человека / А. В. Дмитриев // Український морфологічний альманах. - 2008. - Т. 6, №1. - С. 16-73.

3. Дмитриев А. В. Морфометрические особенности дихотомий внутриорганного артеріального русла сердца человека / А. В. Дмитриев // Вестник неотложной и восстановительной медицины. - 2008. - Т. 9, № 1. - С. 32-36.

4. Штутин А. А. Анализ возможности использования фактора формы в качестве критерия нормы интраорганного артериального русла сердца человека / А. А. Штутин, А. В. Дмитриев, О. К. Зенин // Вісник невідкладної і відновної медицини. - 2006. - Т. 7, № 4 - С. 546-548. (Здобувачем виконано збір матеріалу, обробку та аналіз одержаних результатів).

5. Штутін О. А. Морфометрична характеристика дихотомій внутриорганного артеріального русла серця людини / О. А. Штутін, А. В. Дмитрієв, О. К. Зенін // Таврический медико-биологический вестник. - 2006. - Т. 9, № 3, ч. 4. - С. 190-193. (Здобувачем особисто було виконано збір матеріалу, морфометрично проаналізовано інтраорганне артеріальне русло людини, сформульовано висновки).

Штутін О. А. Структурний кількісний критерій норми інтраорганного артеріального русла серця людини / О. А. Штутін, А. В. Дмитрієв, О. К. Зенін // Вісник наукових досліджень. - 2006. - № 3. - С. 69-71. (Здобувачем особисто було виконано морфометричне дослідження, збір та аналіз матеріалу, класифікація одержаних даних, статистична обробка результатів).

Дмитриев А. В. Концептуальные модели древовидного артериального русла / А. В. Дмитриев, О. К. Зенин, Ю. В. Довгялло // Вісник невідкладної і відновної медицини. - 2007. - Т. 8, № 2. - С. 297-302. (Здобувачем особисто було виконано обробку матеріалу, проведено аналіз найбільш розповсюджених моделей будови деревоподібних артеріальних русел, сформульовано висновки).

Дмитриев А. В. Морфометрические закономерности внутриорганного артериального русла сердца человека / А. В. Дмитриев // Прикладні аспекти морфології експериментальних і клінічних досліджень: наук. - практ. конф., 29-30 травня 2008: тези допов. - Тернопіль: Уркмедкнига, 2008. - С. 41-43.

АНОТАЦІЯ

Дмитрієв А.В. Аналітична анатомія русла вінцевих артерій серця людини. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук за спеціальністю 14.03.01 - нормальна анатомія. - Кримський державний медичний університет ім. С. І. Георгієвського МОЗ України. - Сімферополь, 2009.

Дисертація присвячена вирішенню завдання визначення кількісних показників внутрішньоорганного артеріального русла серця людини, які можна використовувати як структурні критерії норми. Використовували корозійне препарування, коронарографію, морфометрію, статистичну обробку, математичне моделювання, генетичний алгоритм. Було встановлено, що як структурний критерій норми для проксимальної, «доставляючої» частина русла краще не використовувати абсолютні значення морфометричних показників. З цією метою необхідно орієнтуватися, у якості основного - на величини коефіцієнтів розподілу К і розгалуження , а також, у якості додаткового - на відносну кількість дихотомій різних типів і груп залежно від статі, вікової групи та виду вінцевої артерії. Для лівої коронарної артерії значення вірогідного інтервалу К - від 0,58 до 0,61 і - від 1,08 до 1,135. Для правої коронарної артерії - К дорівнює від 0,51 до 0,56 і - від 0,96 до 1,03 відповідно.

Ключові слова: внутрішньоорганне артеріальне русло серця, морфометрія, корозійне препарування, коронарографія, математичне моделювання.

АННОТАЦИЯ

Дмитриев А.В. Аналитическая анатомия русла венечных артерий сердца человека. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата медицинских наук по специальности 14.03.01 - нормальная анатомия. - Крымский государственный медицинский университет им. С. И. Георгиевского МЗ Украины. - Симферополь, 2009.

Диссертация посвящена решению задачи определения количественных показателей внутриорганного артериального русла человека, которые можно использовать в качестве структурных критериев нормы. Исследовано сосудистое русло 116 сердец людей, у которых не было выявлено признаков окклюзионно-стенотических поражений коронарных артерий, и оригинальной математической модели этого русла. Были исследованы 32 коррозионных препарата и 168 коронарограмм, которые были разделены на несколько групп в зависимости от пола (мужской и женский), возраста (2-го периода зрелого возраста и пожилые) и венечной артерии (левая и правая). При помощи коррозионной препаровки, коронарографии, морфометрии, статистической обработки, математического моделирования, использования генетического алгоритма установлено и доказано, что для русла характерно дихотомическое неравновеликое деление. Дихотомии составляют более чем 99% от общего количества разветвлений. Русло представляет собой псевдофрактальную структуру, включающую две крайние, в морфофункциональном смысле, части. Проксимальные участки построены, в большей степени, в соответствии со следующим принципом: русло должно обеспечивать максимальную длительность экспозиции крови со стенками артерии. Дистальные участки построены, в большей степени, в соответствии со следующим принципом: русло должно обеспечивать не только минимальные затраты биологического материала и минимальную работу, необходимую для продвижения крови, но и обеспечивать кровью максимально возможный по площади участок поверхности. Проксимальные, доступные для коронарографии, участки, в контексте предложенных морфофункциональных принципов оптимальности, являются мение «оптимальными» в сравнении с дистальными участками. Для них характерно наличие 3-х структурно-различных типов артериальных дихотомий: 1-й тип (91%) - величины диаметров сегментов, составляющих дихотомию, не равны между собой; 2-й тип (5%) - величина диаметра материнского сегмента равна значению диаметра большей из дочерних ветвей; 3-й тип (4%) - величины диаметров дочерних ветвей равны между собой и меньше значения диаметра материнского сегмента. В зависимости от пола и возрастной группы их относительное количество меняется. В качестве структурного критерия нормы нужно ориентироваться на величины коэффициентов деления - К и ветвления - , а также, дополнительно, на относительное количество дихотомий разных типов и групп, вида венечной артерии. Для левой коронарной артерии значение доверительного интервала К - от 0,58 до 0,61 и - от 1,08 до 1,135. Для правой коронарной артерии К - от 0,51 до 0,56 и - от 0,96 до 1,03, соответственно.

Ключевые слова: внутриорганное артериальное русло сердца, морфометрия, коррозионная препаровка, коронарография, математическое моделирование.

ANNOTATION

Dmitriev A.V. Analytical anatomy of the coronary arterial bed of the human heart. - The manuscript.

Dissertation for achievement of candidate of the medical sciences degree on speciality 14.03.01 - normal anatomy - The Crimean state medical university named after S. I. Georgievsky, Ministry of Health of Ukraine. - Simferopol, 2009.

The dissertation is dedicated to the deciding of the following purpose-determination of the quantitative characteristics of the intraorganic arterial bed of the human heart, which can be used as structural criteria of the norm. Corrosion preparation, coronarography, morphometry, statistical processing, mathematical modeling, genetic algorithm were used. It was determined that as the structural criteria of the norm (proximal “delivering” division of the arterial bed) it is better not to use the absolute significance of the morphometrical factors. For this purpose it needs to be orientated on the main criterion - values of the dividing factor - K, and branching factor - , and on the additional-relative quantity of the dichotomy divisions in the different groups, depending on the sex, age group and type of the coronary artery. For the left coronary artery the value of the confidential interval K is from 0,58 till 0,61 and - from 1,08 till 1,135, for the right coronary artery K is from 0,51 till 0,56 and - from 0,96 to 1,03, accordingly.

Key words: intraorganic arterial bed of the heart, morphometry, corrosion preparation, coronarography, mathematical modeling.

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ

ВАРС - внутрішньоорганне артеріальне русло серця;

ГА - генетичний алгоритм;

ММ - математична модель;

НД - неоптимальні дихотомії (критерій H.B.M. Uylіngs 1 та

1,26<);

ОД - оптимальні дихотомії (критерій H.B.M. Uylіngs 1<1,26);

ЧСС - частота серцевих скорочень.

Размещено на Allbest.ru

...