Роль математики в медицине

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Стерлитамакский филиал БашГУ

Роль математики в медицине

Ташбулатова Ольга Владимировна,

студентка, Естественнонаучный факультет

г. Стерлитамак

Аннотация

Математика - важная часть медицины. Все графики, уравнения, статистика и общая математика, которые мы изучаем в школе, помогают нам понять важные аспекты человеческой и ветеринарной медицины, биологии и науки в целом.

Ключевые слова: математика, медицина, расчеты, прогнозы.

Abstract

Keywords: mathematics, medicine, calculations, forecasts.

Основная часть

Эпидемиологи - это медицинские работники, которые практикуют эпидемиологию.

Чтобы понять, насколько серьезным является инфекционное заболевание, эпидемиологи должны знать уровень присутствующей инфекции. Помимо количества новых случаев, важно знать, как болезнь уже распространилась. Например, если 500 человек в городе с населением 1000 человек (50%) больны коронавирусом, это гораздо серьезнее, чем если бы в городе с населением 20 000 человек было 500 случаев (2,5%), при том же количестве инфицированных.

Возможно, вы слышали о числе под названием R0. Базовое число / коэффициент воспроизводства, которое показывает, насколько заразно инфекционное заболевание. (произносится как «Р ноль»). R0 также называется базовой скоростью размножения инфекционного организма (например, кори или коронавируса) и означает среднее число случаев, вызванных одним текущим случаем (рис. 1А-С). R0 позволяет эпидемиологам понять, как болезнь передается от одного человека к другому. R0 ниже 1 означает, что инфицированный человек в среднем заразит <1 другого человека, а если R0> 1, болезнь будет распространяться гораздо быстрее. R0, равный 3, может показаться неплохим, но, если 1 зараженный человек заражает 3 других, которые также заражают 3 других, это быстро приводит к 27 инфицированным людям (рис. 1D). Это называется экспоненциальным ростом, и количество новых случаев будет увеличиваться все быстрее и быстрее, если мы не уменьшим R0 и не остановим распространение болезни (рис. 1Е). Подробнее об этом можно прочитать в книге «Детективы болезней: использование математики для прогнозирования распространения инфекционных заболеваний» [1]. На R0 влияет плотность населения, количество уязвимых людей, количество контактов людей друг с другом и степень заразности болезни.

Рисунок 1. Значение R0 показывает, сколько человек может заразиться от одного зараженного человека

Зараженные люди показаны красным цветом, а неинфицированные - белым. (A) Когда R0 = 1, 1 человек заражает 1 другого. (B) Когда R0 = 3, 1 человек заражает 3 других. (C) Когда R0 = 6, 1 человек заражает 6 других. (D) Распространение болезни с R0, равным 3. (E). Даже при небольшом увеличении R0 число случаев увеличивается гораздо быстрее.

Прежде чем мы сможем рассчитать R0, мы должны определить, сколько людей на самом деле страдает от болезни или состояния. Математика помогает обеспечить правильное выявление и диагностику медицинских проблем. Тестирование на такие заболевания, как болезни сердца или диабет, называется диагностическим тестированием.

Медицинский тест, используемый для диагностики заболевания или состояния здоровья, включает измерение количества определенных веществ в образцах крови или других типах образцов. При тестировании образцов мы можем получить ряд результатов:

- Истинные положительные результаты: положительный тест с наличием заболевания

- Ложноположительные результаты: положительный тест даже при отсутствии заболевания

- Истинный отрицательный результат: отрицательный тест без наличия заболевания

- Ложноотрицательные результаты: отрицательный результат теста даже при наличии заболевания

Диагностическая точность. Способность теста различать здоровых и больных пациентов. является мерой того, насколько хорошо диагностический тест определяет разницу между здоровыми и больными пациентами. Он рассчитывается по следующему уравнению:

Диагностическая точность =

истинный положительный + истинный отрицательный

Все оцениваемые случаи

Точность диагностики не показывает полной картины, поэтому также необходимы измерения чувствительности и специфичности [2]. Чувствительность диагностического теста - это его способность правильно идентифицировать истинные положительные результаты, а специфичность диагностического теста - его способность правильно идентифицировать истинные отрицательные результаты:

Истинный положительный результат Чувствительность = '

Истинный положительный + ложно негативный

Истинный положительный результат Специфичность = '

Истинно положительный + ложно положительный

Отрицательный результат теста со 100% чувствительностью означает, что у пациента точно нет заболевания. Однако положительный результат теста с высокой чувствительностью не означает наличие заболевания. Вот где конкретика полезна. Положительный результат теста с высокой специфичностью хорошо подходит для подтверждения заболевания. В идеале диагностические тесты должны быть одновременно высокочувствительными и специфичными, однако иногда мы не можем получить и то, и другое.

Помимо точности, желательно, чтобы диагностические тесты обладали высокой точностью. Точность относится к способности теста давать надежные результаты каждый раз, когда он используется. Точность рассчитывается по следующему уравнению:

Эти концепции проиллюстрированы на примере стрельбы из лука на рисунке 2.

Рисунок 2. Стрельба из лука помогает нам понять точность и правильность диагностики

Представьте себе, что яблочко - это фактический диагноз пациента, а красные точки - это значения, которые дают тесты. (A) Стрелки сгруппированы вместе и рядом с яблочком, поэтому тест является точным и точным. (B) Стрелки сгруппированы вместе, поэтому тест точен, но не в яблочко, поэтому он не точен. (C) Все стрелки находятся рядом с яблочком, но не сгруппированы, поэтому тест точен, но не точен. (D) Стрелки разбросаны повсюду, поэтому тест не точен и не точен.

Многие люди находятся под наблюдением с помощью электрокардиографа - метода измерения электрической активности сердца, который помогает понять, правильно ли работает сердце. (ЭКГ), когда у них есть подозрения или известные проблемы с сердцем или если они плохо себя чувствуют. ЭКГ измеряет размер и ритм электрических сигналов в сердце с помощью электродов, размещенных на груди, руках и ногах пациента. Затем эта информация может быть нанесена на миллиметровую бумагу (рис. 3А). График ЭКГ имеет характерную форму с буквами, присвоенными определенным пикам или впадинам. Зубец Р - это сокращение предсердий (камер в верхней части сердца). Больше можно найти в книге «Исцеление разбитого сердца - генетика сердечных заболеваний». Фронт молодых умов [3]. QRS показывает сокращение желудочков (нижних отделов сердца). Зубец R большой, потому что желудочки являются самой большой частью сердца. Заключительную часть цикла показывает зубец Т. Различные части графика ЭКГ можно проанализировать, чтобы понять, правильно ли работает сердце.

математика медицина статистика

(A) Буквы представляют различные фазы цикла сердцебиения. Для определения частоты сердечных сокращений измеряется расстояние между зубцами R и преобразуется вовремя. Например, если расстояние между двумя зубцами R составляет 12,5 мм, а каждый мм соответствует 0,04 с, то 12,5 х 0,04 = 0,5 с между ударами сердца. Поскольку частота сердечных сокращений рассчитывается как удары в минуту, 60 с/0,5 = 120 ударов в минуту. (B) ЭКГ можно использовать для диагностики различных сердечных заболеваний, основываясь на форме и интервалах между зубцами.

Если форма или время этих волн необычны, сердце может функционировать ненормально (рис. 3В). Промежуток между зубцами R показывает частоту сердечных сокращений. Быстрый сердечный ритм называется тахикардией, а медленный сердечный ритм называется брадикардией. Оба расстройства могут быть опасными для жизни. Необычно широкий зубец P может означать, что левое предсердие увеличено, в то время как более высокий зубец P может означать, что увеличено правое предсердие. Аномалии зубца Т могут быть вызваны различными причинами, встречаются довольно часто и не всегда вызывают серьезные проблемы. Если комплекс QRS широкий и высокий, желудочки могут быть увеличены. Это известно, как кардиомегалия и может быть признаком сердечной недостаточности, инфекции сердечной ткани или высокого кровяного давления.

Кардиологи и другие врачи могут также захотеть изучить структуру сердца, кровеносных сосудов или других органов. Существует несколько методов визуализации внутренних органов, включая рентген, компьютерную томографию (КТ), ультразвук и магнитно-резонансную томографию (МРТ) [4]. Все эти методы визуализации требуют математики, а измерения должны быть точными, поскольку в медицине нет права на ошибку.

После того, как заболевание было диагностировано, пациенты должны находиться под наблюдением, и лекарства должны даваться должным образом. Расчет дозы лекарства основан на математике, такой как сложение, дроби и алгебраические уравнения, и эти расчеты чрезвычайно важны, потому что доза лекарства, которая поможет взрослому, может быть вредной для ребенка, в то время как детской дозы может быть недостаточно, чтобы помочь взрослому. Многие препараты назначаются на килограмм массы тела.

Если пациенту требуется хирургическое вмешательство, необходимы медицинские работники для проверки артериального давления пациента, расчета уровня кислорода, контроля температуры тела и частоты дыхания, а также введения правильных доз анестезии и жидкостей. Для получения дополнительной информации об анестезии см. Что такое анестезия? [5]. Создавая и используя графики и уравнения, эти медицинские работники могут определить, становится ли пациент лучше или хуже, и что ему нужно во время лечения.

Есть так много способов, которыми математика жизненно важна в медицине и ветеринарии. Медицинские работники могут рассчитывать риск распространения болезни, сколько лекарств давать, как быстро бьется сердце или улучшается, или ухудшается состояние пациента. В следующий раз, когда вы будете заниматься математикой, подумайте, как это может быть полезно для врачей, медсестер, ветеринаров, ученых и других людей, работающих над тем, чтобы сделать нас здоровее. Если вы думаете о том, чтобы в будущем заняться одной из этих профессий, помните, что ваши уроки математики так же важны, как и ваши уроки естествознания!

Список использованных источников

1. Brooks, H., Kanjanasaratool, U., Kureh, Y., and Porter, M. 2021. Disease detectives: using mathematics to forecast the spread of infectious diseases. Front. Young Minds. 9:577741. doi: 10.3389/frym.2020.577741

2. Sitch, A.J., Dekkers, O.M., Scholefield, B.R., and Takwoingi, Y. 2021. Introduction to diagnostic test accuracy studies. Eur. J. Endocrinol. 184:E5 -9. doi: 10.1530/EJE - 20-1239

3. Clark, N., Alibhai, A., and Rutland, C.S. 2018. Mending a broken heart-the genetics of heart disease. Front. Young Minds 9:19. doi: 10.3389/frym.2018.00019

4. Keane, M., Paul, E., Sturrock, C.J., Rauch, C., and Rutland, C.S. 2017. «Computed tomography in veterinary medicine: currently published and tomorrow's vision,» in Computed Tomography - Advanced Applications, ed A.M. Halefoglu (London: IntechOpen). p. 271-89.

5. Lendner, J. 2021. What is anesthesia? Front. Young Minds 9:524571. doi: 10.3389/frym.2021.524571

Размещено на Allbest.ru