Прогнозирование заболеваемости раком молочной железы с применением обобщенной аддитивной модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

М.З. Ермолицкая,

канд. биол. наук

Аннотация

На основе статистического анализа данных разработана обобщенная аддитивная модель, позволяющая прогнозировать заболеваемость раком молочной железы с учетом показателей качества жизни населения. Значение коэффициента детерминации составило 0.96, среднеквадратической ошибки - 0.0046.

Ключевые слова: обобщенная аддитивная модель, критерий отношения правдоподобия, стандартизованные показатели заболеваемости раком молочной железы.

Основная часть

Методы математического моделирования и машинного обучения получили широкое распространение во всех областях человеческой деятельности, в том числе и в биостатистике. Любые виды исследований в биологии, медицине и здравоохранении неразрывно связаны со сбором данных, их статистической обработкой, анализом, визуальным представлением и интерпретацией полученных результатов. Поиск различий, изучение взаимосвязей между совокупностями, выявление закономерностей необходимо проводить с учетом особенностей конкретного исследования, а также свойств изучаемых признаков [1, 2].

Прогнозирование зависимого признака сопровождается построением статистической модели - упрощенного представления процесса, который приводит к генерации наблюдаемых значений изучаемой переменной. При этом предполагается, что предсказанные значения будут обладать свойствами реальных данных. Одним из методов построения таких моделей является регрессионный анализ, который позволяет посредством линейной математической функции (уравнения регрессии) определить зависимость между одной зависимой переменной (откликом) и одной или более независимыми переменными (предикторами). Учет нелинейного характера влияния предикторов на отклик можно осуществить путем замены предикторов в уравнении на их нелинейные преобразования [3].

Расширением класса общих линейных и нелинейных моделей регрессии являются обобщенные аддитивные модели, в которых зависимость между откликом и предикторами задается с помощью гладких функций (например, полиномиальной функции и сглаживающих сплайнов). При этом для каждой переменной вид лучшей преобразующей функции может быть найден по результатам мета-анализа или подобран в ходе исследований.

Для прогнозирования заболеваемости раком молочной железы используют разные подходы, в том числе и методы регрессионного анализа [4 - 8]. Исследования различаются набором показателей, территориальной принадлежностью и временным интервалом. В качестве предикторов, помимо генетических нарушений, используют внешние факторы, такие как физическая активность, потребление продуктов питания, курение, потребление алкоголя, загрязнение окружающей среды и др. [9, 10].

В данной работе представлена разработанная обобщенная аддитивная модель заболеваемости раком молочной железы на основе показателей качества жизни населения Приморского края. Оценка адекватности модели дает возможность использовать ее для прогнозирования заболеваемости с учетом выявленных взаимосвязей на региональном уровне.

Статистическая обработка и анализ данных

Предварительный анализ данных с выявлением значимых показателей, влияющих на заболеваемость раком молочной железы, описан в статье [11], где на основе 40 показателей качества жизни населения были выделены четыре главные компоненты, объясняющие 71% общей вариации исходных данных. Первые две компоненты (РСц и РС₁₂) содержат показатели, характеризующие социально-экономические условия жизни населения; вторая компонента (РС₂) связана с социально-гигиеническими показателями, с учетом загрязнения окружающей среды; третья компонента (РС₃) содержит показатели потребления продуктов питания.

При этом показатель заболеваемости имеет обратную умеренную зависимость с компонентами РС₁ (РС₁ = РС₁₁ + РС₁₂) и РС₂ (коэффициенты корреляции равны -0.401 и -0.544 соответственно) и прямую умеренную зависимость с третьей компонентой (0.456). В качестве показателя заболеваемости взяты стандартизованные показатели заболеваемости раком молочной железы (РМЖ) в Приморском крае за период с 2007 г. по 2019 г. Проверка нулевых гипотез осуществлялась на уровне значимости 0.05.

При использовании линейной регрессии по методу наименьших квадратов получить качественную статистическую модель с учетом всех выделенных компонент не удалось. Для построения прогнозной модели применили обобщенные аддитивные модели регрессии (GAM), являющиеся более гибким инструментом аппроксимации, чем линейные модели.

Аддитивные модели связывают зависимую переменную произвольного распределения с предикторами посредством задаваемой функции связи:

где Y - зависимая переменная; о - свободный коэффициент регрессии; qi(xi) - произвольные функции нелинейного преобразования независимых переменных х_г-; е - остатки, представляющие собой отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от предсказанных значений данной переменной, вычисленных по уравнению регрессии.

В качестве функции q_i(xi) может быть использована любая гладкая функция, но наиболее эффективны непараметрические модели сглаживания локальной регрессией или сплайны.

При построении аддитивных моделей в программе RStudio (Version1.0.153) использовали функцию gam {gam}, где для оценивания параметров модели применяется метод максимального правдоподобия с расчетом квадратичной функции ошибки модели [12].

Были построены модели на натуральных и сглаживающих сплайнах. При подборе степени сглаживания каждого предиктора использовали функцию anova{stats} для сравнения качества моделей посредством таблиц дисперсионного анализа и анализа отклонений. Получили наилучшую модель на сглаживающих сплайнах степени 3 для предиктора РС₁ и степени 4 для предиктора РС3:

где Y - стандартизованные показатели заболеваемости РМЖ; РСі, РС2, РСз - главные компоненты.

Все коэффициенты регрессии в уравнении значимы (таблица).

Наибольший вклад в предсказание вносят вторая и третья главные компоненты, объединяющие социально-гигиенические показатели и показатели потребления продуктов питания. Корреляция между зависимой переменной и предикторами обратная.

Графическое изображение результатов представлено на рис. 1.

рак железа статистический

Рис. 1. Сглаживание предикторов в аддитивной модели (сплошная линия - зависимости, пунктирная линия - доверительные интервалы)

Согласно графикам взаимосвязь между зависимой переменной и первым и третьим предикторами нелинейная, со вторым предиктором - линейная. Предсказанные значения зависимой переменной сглажены по сравнению с наблюдаемыми значениями (рис. 2).

Рис. 2. График наблюдаемых и предсказанных значений

Статистика критерия отношения правдоподобия рассчитывалась как разница между остаточным и нулевым девиансами и составила 45.2 с числом степеней свободы 8. Критическая область включает интервал (15.507, го) на уровне значимости 0.05. Статистика критерия попадает в критическую область, что позволяет отвергнуть нулевую гипотезу о статистической незначимости построенного уравнения регрессии.

Дополнительно рассчитали среднеквадратическую ошибку (MSE) икоэффициент детерминации (R²):

где y_i - наблюдаемые значения; у - предсказанные значения; у - среднее арифметическое наблюдаемых значений.

Полученное значение MSEравно 0.0046, близкое к нулю, что указывает на модель, предсказанные значения которой очень близки к наблюдаемым. Коэффициент детерминации 0.96 - показывает долю дисперсии зависимой переменной, объясняемую разработанной моделью. Значение критерия Акаике (АІС) - 13.053. Данные оценки свидетельствуют о высоком качестве построенной модели.

Валидация модели не проводилась в связи с коротким временным интервалом исследуемых данных.

В результате проведенного исследования разработана обобщенная аддитивная модель на сглаживающих сплайнах, позволяющая прогнозировать заболеваемость раком молочной железы на основе показателей качества жизни населения Приморского края, сгруппированных в три главные компоненты. Согласно параметрам модели, наибольшее влияние на заболеваемость оказывают социально-гигиенические показателями и показатели потребления продуктов питания. Проверка адекватности модели посредством расчета статистики критерия отношения правдоподобия, среднеквадратической ошибки и коэффициента детерминации позволяет использовать ее в качестве вспомогательного инструмента при проектировании мероприятий по снижению заболеваемости населения за счет повышения качества жизни на региональном уровне.

Литература

1. Мун С.А., Глушов А.Н., Штернис Т.А. и др. Регрессионный анализ в медико-биологических исследованиях. - Кемерово: КемГМА, 2012.

2. Кондратьев М.А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний // Компьютерные исследования и моделирование. - 2013. - Т.5, №5. - С. 863-882.

3. Мастицкий С.Э., Шитиков В.К. Статистический анализ и визуализация данных с помощьюR. - Creative Commons, 2014.

4. Tyrer J., Duffy S.W., Cuzick J. A breast cancer prediction model incorporating familial and personal risk factors // Stat. Med. - 2004. - №23. - Р.1111-1130.

5. Asghari Jafarabadi M., Iraji Z., Dolatkhah R., Jafari Koshki T. Modeling the Factors Associated with Mortality in Patients with Breast Cancer: A Machine Learning Approach. URL: https://www.researchsquare.com/article/rs-57685/v1 (дата обращения: 06.07.2022).

6. Jie Xu, Yong Lin, Mu Yang, Lanjing Zhang J. Statistics and pitfalls of trend analysis in cancer research: a review focused on statistical packages // Cancer. - 2020. - Vol. 11, №10. - P. 2957-2961.

7. J. Mark Elwood, Essa Tawfiq, Sandar TinTin, et al. Development and validation of a new predictive model for breast cancer survival in New Zealand and comparison to the Nottingham prognostic index // BMC Cancer. - 2018. - Vol.18, №1. - P. 897.

8. Sekeroglu B., Tuncal K. Prediction of cancer incidence rates for the European continent using machine learning models // Health Informatics Journal. - 2021. - Vol. 27, №1:1460458220983878.

9. Французова И.С. Анализ факторов риска развития рака молочной железы // Международный научно-исследовательский журнал. - 2019. - №3 (81). - С. 68-74.

10. Синкина Т.В., Петрова В.Д., Лазарев А.Ф. Современные представления о факторах риска рака молочной железы // Российский биотерапевтический журнал. - 2009. - №1 (8). - С. 87-93.

11. Ермолицкая М.З. Выявление взаимосвязи между показателями качества жизни населения и заболеваемости раком молочной железы на территории Приморского края // Информатика и системы управления - 2022. - №2 (72). - С. 13-23.

12. Шитиков В.К., Мастицкий С.Э. Классификация, регрессия и другие алгоритмы DataMiningс использованием R. - 2017. Режим доступа: https://github.com/ranalytics/data-mining (дата обращения: 06.07.2022).

Размещено на Allbest.ru