Вероятностная функциональность в мультимедиа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вероятностная функциональность в мультимедиа

Райс Марк

редактор, интернет-журнал "Израиль XXI"

6753054, Израиль, г. Тель Авив, ул. Цлилей-Ханина, 5, кв. 8

Аннотация. Функциональностью в музыке называют «ожидание появления определенных элементов музыкального произведения с той или иной степенью вероятности» (А.П. Милка). Обычно её выражают как систему тяготений неустойчивых элементов лада в устойчивые. Данная статья посвящена математическому анализу этого аспекта в жанре мультимедиа, где, кpoме звуков и тишины, имеющихся в каждом музыкальном произведении, присутствует также визуальный ряд (движения, рисунки, фильмы и пр.). Его элементы могут повторяться, как и звуки, а при их главенствующей роли в произведении быть и более устойчивыми, чем они. В статье определены общие принципы функциональности в мультимедиа, а также показаны формы их проявления в перформансе и хэппенинге. Основой анализа является теория вероятностей. С её помощью можно найти закономерности отношений устойчивости и неустойчивости в произведениях, где присутствует жест. Главным выводом произведения является доказательство того, что в мультимедиа, где длина сочинения часто не обозначена композитором, наиболее устойчивыми являются элементы, вероятность повторения которых выше. Статья впервые описывает в точных терминах закономерности функциональности в жанре мультимедиа, где музыковедческий анализ до сих пор обычно подменяется образными описаниями. вероятностный функциональность мультимедиа

Ключевые слова: функциональность, звук, жест, склад, мультимедиа, перформанс, хэппенинг, Коэн-Элиас, Кейдж, Штокхаузен

Abstract. Functionality in music is understood as “expectation of emergence of certain elements of a piece of music with a certain degree of probability” (A.P. Milka). It is usually expressed as a system of inclination of unstable elements of a tonality to stable ones. The author of this article carries out mathematical analysis of this aspect within the multimedia genre, which combines sounds and silence, present in every piece of music, with visual imagery (motions, pictures, films, etc.). Its elements can be repeated, like sounds do, and, if they are central elements of the composition, they can be more stable than sounds. The author defines the common principles of functionality in multimedia and demonstrates the forms of their expression in a performance and in a happening. The analysis is based on the law of probability. It helps find regularities of stability-instability relationship in compositions containing a gesture. The author proves that in multimedia, where the length of a composition is often not defined by the composer, those elements are more stable, which are repeated with higher probability. The author is the first to give exact definitions to the regularities of functionality in multimedia, in which musicological analysis has usually been substituted with descriptions.

Keywords: Cohen-Elias, happening, performance, multimedia, texture, gesture, sound, functionality, Cage, Stockhausen

1. Определения и постановка вопроса

Термин функция ввёл в обиход Хуго Риман (1849-1919) в книге «Упрощённая гармония или учение о тональных функциях аккордов». Это слово означало у него гармоническое строение аккорда [10, c. 14]. Функции учёный делил на группы, распределяя по ним все аккорды, устанавливая их самостоятельность или зависимость друг от друга, устойчивость или неустойчивость, а также степени родства между ними. С этой точки зрения Риман исследует мелодику, гармонию, а также всю музыкальную структуру, начиная с мотива и кончая целостным произведением [8]. Такое понятие функциональности как системы отношений музыкальных элементов между собой приемлемо и в наши дни.

Риман создавал свою теорию применительно к мажоро-минору и гомофонно-гармоническому складу. Средневековые лады он считал несовершенными видами мажора и минора, а народную музыку - примитивной. Но в ХХ веке старинная музыка и фольклор на равных вошли в музыкальную практику; кроме того, множество новых музыкальных стилей дал авангард. Для всего этого римановское понимание функции как аккорда не годилось, и музыковеды начали искать некую новую функциональную систему, которая могла бы отразить всё это многообразие музыкальных элементов; особенно эти поиски усилились во второй половине ХХ века.

Все возникшие в это время концепции делятся на две большие группы.

В первой из них функциональные зависимости делятся на несколько видов, каждый из которых характеризуется своими отношениями музыкальных элементов.

Самой ранней подобной музыкальной системой стала пантональность австрийского музыковеда и пианиста Рудольфа Рети (1885-1957). На основе народной музыки и произведений Дебюсси он ввёл понятие мелодической тональности. Она, как и римановская гармоническая тональность, характеризовалась тоникой, местными устоями и неустоями, но их взаимодействие было более свободным. Пантональность была синтезом этих двух видов тональности и атональности [9, c. 87-97].

Другая, более совершенная концепция такого рода принадлежит русскому музыковеду Юрию Холопову (1932-2003). Он заменил тонику Римана и Рети так называемым центральным элементом. У них тоника была главной ступенью лада потому, что все тяготения оставшихся звуков и аккордов были прямо или косвенно направлены к ней. Центральный элемент Холопова - это в первую очередь структурное образование, из которого выведены или которому противопоставлены все остальные. Все лады Холопов делит на модальные и тональные, у них разное соотношение функциональности и звукоряда; в некоторых же областях музыки он не видит и этих функциональных закономерностей [12, с. 261-262].

Вторая группа музыкальных концепций характеризуется стремлением найти общую систему музыкальных зависимостей.

Эстонский музыковед и композитор Яан Соонвальд (1890-1980) использует для этого математические закономерности. Как и Риман, Соонвальд считал функциональность самостоятельным явлением. Поэтому все свои вычисления он связывал не с ладом, а с тональностью, т. е. производил свои их по отношению к звуку определённой высоты, который считал первой ступенью. Лад, склад, фактура, звукоряд и прочие музыкальные характеристики были как бы вынесены за скобки [см. 11]. Вследствие этого разница в функциональности музыки различных стилей приобретала не качественный, а количественный характер [13].

Санкт-Петербургская школа музыковедения вводит в понимание функции психологию. Так, Т. С. Бершадская (р. 1921) определяет ладовую функцию как «логико-психологическую оценку характера действия звукоэлемента» [4, с. 70], а лад - как «абстрактное, нематериальное представление об отношениях, непременно возникающих между тонами» [4, c. 14]. Таким образом, функциональность оказывается первичным, а лад - производным образованием. К тому же музыковед считает лад и функциональность свойством конкретного текста, а не вычлененной на основе группы текстов схемы [3, c. 15].

А. П. Милка (р. 1939) в своём определении функциональности так же, как и Соонвальд, обходится без лада. По его мнению, функциональность - это «свойство музыкальной структуры создавать в сознании воспринимающего возможность прогноза в развертывании музыкального произведения, ожидание появления определенных его элементов с той или иной степенью вероятности, что психологически переживается им как тяготение той или иной интенсивности» [6, c. 19].

Революционный шаг совершает Дж. Кейдж (1912-1992), вводя время в рассуждения о тяготениях. Как это ни странно, но, несмотря на то, что музыка является временны м искусством, именно оно не принималось в расчёт при анализе функциональности. Между тем ясно, что сила и характер тяготений меняются в зависимости от протяжённости отдельных звучаний, частей формы и всего произведения в целом. Как следствие для Кейджа составляющими музыкального произведения являются не только звуки, но и тишина, связанные между собой длительностью [5, c. 84]. Естественно, закономерности, найденные Кейджем, могут охватывать только музыку в целом.

Автор считает функциональность единой; поэтому в её определении, кроме Римана, он опирается только на музыкальные системы второй группы. Функциональностью он называет сумму отношений между музыкальными элементами, выражающихся через ощущение тяготений, присущих всей музыке и описываемых математически. Сила тяготений зависит, кроме всего прочего, от длительностей звуков и пауз, а также продолжительности каждого конкретного произведения.

Мультимедиа называется «комплексное использование разнородных средств передачи информации, в т.ч. в рамках одной исполнительской акции <…> Музыка или электронно преобразованный звук в мультимедийных проектах может сочетаться с видео- и/или кинопроекцией, со стабильными и/или мобильными конструкциями и изображениями, с игровыми акциями» [1, c. 364]. Мультимедиа делятся на три больших вида: инструментальный театр, перформанс и хэппенинг. Они уже достаточно исследованы, как композиторами, работавшими в этих жанрах, так и музыковедами; чаще всего жанры мультимедиа анализируются по отдельности, а иногда даже на примере одного произведения или группы произведений. Мы же будем рассматривать мультимедиа как склад, т.е. как «глубинный принцип организации музыкальной ткани, выражающий внутреннюю логику её развития, её структуру» [3, c. 15].

Мультимедиа - это склад, материалом которого являются не только акустические, но и визуальные элементы (движения, видеоэффекты, фильмы и т.д.); между их сочетаниями и возникают функциональные отношения [7, c. 26].

В статье мы рассмотрим, как влияет наличие жеста на функциональность музыкального произведения; что общего и чем различаются произведения с фиксированной длительностью и такие, где протяжённость определяется исполнителем; изменяется ли функциональность произведений в складе мультимедиа при разной длительности отдельных исполнений.

2. Понятие вероятностной функциональности.

В отличие от музыки других складов, длительность произведения в мультимедиа часто не ограничена точно. Иногда она совершенно свободна и может меняться от исполнения к исполнению. В других случаях композитор ставит форме какие-то границы, но обычно в произведениях мультимедиа всё равно есть алеаторические моменты (выбор инструментов, точная длина отдельных разделов и пр.). Иногда можно определить минимальную и максимальную длительность подобного произведения, в других случаях она не обозначена, но выписан порядок элементов (звуков, пауз, жестов); форма кончается тогда, когда проходят они все.

Назовём формы, построение которых предоставляется исполнителю, открытыми , а все остальные, где границы так или иначе обозначены композитором - опусными . Первые очень характерны для хэппенинга, вторые - для инструментального театра и перформанса.

Основой построения формы в мультимедиа являются повторения. Особенно важно это для открытых форм, где точное количество элементов вообще определить невозможно. В каждом произведении есть конечное количество звуков, пауз и внемузыкальных элементов, которые повторяются в заданном композитором или исполнителем порядке. Назовём принцип этих повторений арочностью ; под ним будем подразумевать связь на расстоянии между элементами, повторяющимися точно или варьированно, в акустическом и/или визуальном ряду, причём эти повторения должны быть непременно заметны. Элементы могут быть связаны повторениями тембров, ритмов, характером пауз, а также движений или освещения.

Исходя из принципа арочности, более устойчивым становится тот элемент, который повторяется чаще - в первую очередь потому, что его суммарная продолжительность увеличивается, вследствие чего «ожидание появления его с той или иной степенью вероятности» (Милка) становится бульшим.

Как известно, вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A , к числу всех возможных элементарных событий N . Классическое определение вероятности описывается формулой (1):

где P ( A ) - вероятность события;

n - число равновероятных событий;

N - общее число всех возможных событий.

Для определения степени ожидания вероятности появления того или иного элемента определим общее количество его составляющих в произведении. Звуки по увеличению их частоты и амплитуды, а также усложнению формы колебаний можно выстроить в тембродинамическую гамму , ступени которой, как и в обычном звукоряде, будем обозначать римскими цифрами. Разумеется, точно выстроить её можно будет только в электроакустической музыке, в остальных складах, где мы руководствуемся слухом, порядок ступеней будет приближённым. Обозначим каждую из них буквой g(от слова grade - ступень).

Длительности звуков выстроим в ряд по возрастанию, каждую из них обозначим как tg .

Длительности пауз обозначим как s (от silence - тишина).

Движения (жесты) будем обозначать буквой m (от movement - движение).

Обозначим количество всех ступеней тембродинамической гаммы ?g1 ; gn как множество A , количество всех длительностей ?t g( 1); t g( n) как множество В , количество всех пауз ?s 1 ; sn как множество C , количество всех внемузыкальных элементов ?е1;е n как множество D . Один элемент музыкального произведения q в строе мультимедиа может входить во все четыре множества, а может только в некоторые из них. Если какая-то составляющая отсутствует во всём произведении, то это множество будет пустым; разумеется, множество D пустым быть не может.

Тогда устойчивость k каждого элемента q будет выражаться вероятностью его появления (2):

В опусных формах, где количество одинаковых элементов в форме и продолжительность произведения известны, общая устойчивость формы измеряется не вероятностью появления элемента, а длиной арки (3):

где K - суммарная устойчивость элемента на протяжении произведения;

kq - устойчивость единичного элемента;

х - количество элементов этого вида в произведении;

t - продолжительность произведения.

В тех опусных формах, где длительность произведения может колебаться в заданных композитором пределах, эта формула приобретает вид (4):

где tmin . - минимальная продолжительность произведения;

tmax . - максимальная продолжительность произведения.

3. Произведения, основывающиеся на звуке.

С. Коэн-Элиас. Звуковые скульптуры.

Цикл перформансов-импровизаций израильского композитора С. Коэн-Элиас (р. 1976) «Звуковые скульптуры» ставит собой задачу познакомить слушателя с необычными, но эффектными тембрами. Собственно, только сами тембры композитор и обозначает в партитуре, всё остальное предоставляется воле исполнителя. Это типичные открытые формы, длина которых не лимитирована.

С тембровой стороны части цикла очень разнообразны. Так, в № 1, называющемся «Прыжки трубы» (https://www.youtube.com/watch?v=7JB5xfMoLko), таким звучащим телом является металлическая труба с несколькими шарами на конце, которые также издают звучание. Таким образом, тембродинамическая гамма ограничивается двумя ступенями. Продолжительность элементов и количество их повторений не обозначено, паузы отсутствуют. Зато движений очень много: в зависимости от положения трубы в воздухе и местонахождения исполнителя в зале один и тот же звук можно извлечь разными способами. Здесь коэффициент устойчивости элемента описывается формулой (5):

Звуковая скульптура № 5, озаглавленная «Запутанная арфа» (https://www.youtube.com/watch?v=7pazSOTTmDo), имеет прямо противоположное строение: здесь множество звучащих тел, на которых играют разными способами и с разной громкостью, и, соответственно, множество ступеней в тембродинамической гамме. Мы не будем их подсчитывать точно, хотя оно конечно и для точного определения вероятности может быть определено. Кроме того, есть четыре движения исполнителя: игра ногой, игра пальцами, игра кистью, переходы из одного конца сцены в другой. Паузы отсутствуют и здесь, а длительности можно учитывать разве что обобщённо, деля на малые и средние. В таком случае устойчивость элемента здесь описывается формулой (6):

№ 3-4, «Прыгающие создания» (https://www.youtube.com/watch?v=Wplhc0-yQ1c), лежит между этими крайностями. Принципы исполнения те же самые, что и в № 1, но два используемых здесь два «инструмента» гораздо более заметны на слух. Первый из них представляет собой причудливым способом согнутую проволоку со стержнем, который время от времени стучит по стойке. Второй - нечто типа большой алюминиевой пружины. Поэтому в тембродинамической гамме здесь 4 ступени: I - звучание первого «инструмента» в воздухе, II - звучание второго «инструмента» в воздухе, III - стук первого «инструмента», IV - звучание обоих «инструментов» вместе в воздухе (стука при игре обоими «инструментами» нет). Ступени расставлены по громкости, которая здесь более важна, чем тембр. Длительности разные, но вследствие того, что форма открытая, имеет смысл обозначить их только приблизительно, как длинную, среднюю и короткую, величина которых может варьироваться. Итого в группе длительностей 3 ступени. Пауз здесь нет, а жест только один.

Но здесь элементы не могут звучать вместе - только по отдельности. Поэтому первая группа будет определяться по двум ступеням тембродинамической гаммы - I и III, а остальные - по одной. Итак, вероятность элемента, исполняемого на первом инструменте равна

на втором

,на обоих вместе тоже

.

Теоретически можно вычислить коэффициент устойчивости элемента для всего произведения в целом, но это не имеет никакого смысла, т.к. при повторениях более устойчивым будет элемент с большей суммарной длительностью, т.е. такой, который будет больше повторяться и/или дольше длиться, и таким может быть каждый

4. Произведения, основывающиеся на паузе.

Дж. Кейдж. 4'33".

Пьеса Дж. Кейджа «4?33?» - наверное, самое популярное произведение этого композитора; оно считается первым перформансом. Содержание сочинения, как известно, сводится к тому, что пианист выходит на сцену, молча сидит четыре минуты и тридцать три секунды и уходит (https://www.youtube.com/watch?v=gN2zcLBr_VM); позже было сделано «переложение» этой пьесы для других инструментов, а также для оркестра. Пьеса трёхчастна, в первой редакции записи паузы ещё были выписаны, во второй - просто оставлено пустое место, в окончательной - «звучание» передавалось словом «Tacet».

В «4?33?» только один элемент; он не содержит звуков и состоит только из тишины (паузы). Её смысл - ожидание. Если зритель знает, что за паузой ничего не последует (а сейчас, к сожалению, дело обстоит именно так), то всё содержание этой пьесы теряется: оно будет воздействовать только при появлении звука, которое так и не наступит; большбя роль здесь принадлежит эффекту неожиданности.

С точки зрения функциональности это произведение уникальное: в нём только 1 (одна) пауза, 1 (одна) длительность, равная 4?33?, и 1 (один) внемузыкальный элемент - поднимание руки пианиста / палочки дирижёра, как бы с целью начать игру, в начале каждой части и опускание их в конце. Звуков в произведении нет, т.е. множество А у нас пустое. Подставляя эти числа в формулу (2) получаем достаточно большое значение устойчивости в 1/3:

Но сам элемент здесь тоже один, а длительность произведения очень велика (4?33?=277?), и согласно формуле (3) получаем значение устойчивостит.е. почти равное нулю. И действительно, в «4?33?» какая бы то ни было напряжённость практически отсутствует.

5. Произведения, основывающиеся на жесте.

К. Штокхаузен. Осенняя музыка.

Это сочинение - классический хэппенинг. Композитор здесь только обозначил характер и смысл действий, а конкретное их воплощение зависит от исполнителей. Длина произведения не обозначена; это открытая форма, как и большинство хэппенингов. Так, в исполнении ансамбля «Manufaktur fьr aktuelle Musik» (https://vimeo.com/118706315) сочинение длится 6'31", а в исполнении ансамбля YXUS (https://www.youtube.com/watch?v=TuKqqmwygEc) - 54'55".

Произведение написано для четырёх инструменталистов; два инструмента в музыке - традиционные: это кларнет и скрипка. Штокхаузен здесь предписывает целый ряд действий, связанных по смыслу с осенью:

1) забивание гвоздей в крышку бочки;

2) колка дров;

3) молотьба;

4) воплощение «осенних стихий» - листопада и дождя.

В тембродинамической гамме здесь присутствует множество звуков. Кроме тембров кларнета и скрипки, это стук молотков при забивании гвоздей, удары цепов во время молотьбы, шум дождя, шорох опадающих листьев, а во втором из этих исполнений - и звуки человеческих голосов.

Нужно сказать, что если в первом из этих исполнений музыканты строго придерживаются последовательности движений, предписываемых композитором, вследствие чего возникает «немецкая» четырёхчастная структура, то второе представляет собой вольную фантазию на основе данных предписаний, которые служат только первым толчком для интерпретации. Однако, несмотря на все внешние отличия, характер функциональности остаётся прежним.

Пауз нет ни в первом исполнении, ни во втором; хотя тембродинамический ряд и достаточно велик, основную роль играют жесты. Конечно, здесь, как и в «Звуковых скульптурах» С. Коэн-Элиас, жесты в основном служат только звукоизвлечению (например, в результате забивания гвоздей появляется стук молотков), тем не менее именно движения, а не звуки, обладают здесь семантическим смыслом. К тому же они гораздо богаче и многообразнее, да и используются не столь прямолинейно. Так, в исполнении ансамбля YXUS разворачивается нечто вроде романа между мужчиной и женщиной. Разумеется, при сценах их борьбы на опавших листьях листья шуршат так же, как и в исполнении ансамбля «Manufaktur fьr aktuelle Musik», но здесь перед слушателями/зрителями разыгрывается целый спектакль, точно так же, как и во время заключительной сцене кларнета и скрипки. В первой из двух постановок музыканты играют дуэт с минимумом жестов, во второй мы видим целую сценку-урок - кларнетист как бы учит скрипачку играть: сначала их партии звучат антифоном и лишь в конце объединяются. Строго говоря, использование в последней части традиционных инструментов создаёт эффект «разрешения» шумового акустического ряда в тоновой, хотя жесты как таковые сохраняются.

Таким образом, устойчивость элемента для обоих исполнений выражается формулой (6) с той разницей, что в множество D входят не только жесты, но и (во втором исполнении) световые эффекты.

Казалось бы, не может быть единой формулы для столь разных интерпретаций. Но поскольку второй вариант гораздо более протяжённый, то и движений там соответственно больше. При любой продолжительности произведения t в формуле (3) числитель и знаменатель возрастают пропорционально, и общее значение коэффициента устойчивости не изменяется.

Как мы видим, основой развития в мультимедиа является переменная функциональность, которая хорошо описывается с помощью теории вероятностей. Особо отметим, что каждая из формул относится к появлению в точном или варьированном виде только одного и того же музыкального элемента с одинаковыми составляющими, состоящего из тех же или сходных тембра, длительности звука, паузы и жеста. При малом количестве элементов мы можем определить математическое значение коэффициента устойчивости. Чем больше акустических феноменов и жестов в произведении, тем меньше показатель вероятности, тем реже повторяется музыкальный элемент.

Многое зависит и от того, что является основой музыкальной формы в мультимедийном произведении. Пауза, естественно, является наиболее устойчивой: в ней не происходит движения и разрешения она не требует. Близкий к нулю коэффициент устойчивости в «4'33"» Кейджа достаточно хорошо демонстрирует, что напряжённости здесь почти нет. Жесты, даже если их достаточно много, не могут образовать большое количество арок в небольшой промежуток времени, даже если они всё время сопровождаются звучаниями, как в «Осенней музыке». Иное впечатление получается, когда превалируют звуки при малом количестве движений, как это происходит в «Звуковых скульптурах» С. Коэн-Элиас. Мы видим, что в № 3-4 коэффициент устойчивости чуть ли не в 170 раз выше, чем в «4'33"»! Только по одному этому сопоставлению видно, насколько большое количество выразительных средств, насколько широкую гамму чувств может продемонстрировать жанр мультимедиа.

Библиография

1. Акопян Л. Музыка ХХ века. Энциклопедический словарь. М.: Практика, 2010. - 855 с.

2. Бершадская Т . С. Гармония как элемент музыкальной системы. СПб: Ut, 1997. - 192 с.

3. Бершадская Т. С. Лад - категория избирательно или всеобще действующая? // В ладах с гармонией, в гармонии с ладами. СПб, 2011, с. 10 - 21

4. Бершадская Т. С. Лекции по гармонии, изд. 2. Л.: Музыка, 1985. - 238 c.

5. Кейдж Дж. Предшественники современной музыки // Тишина. Вологда, 2012, с. 84 - 91.

6. Милка А. П. Теоретические основы функциональности в музыке. Л.: Музыка, 1982. - 150 с.

7. Райс М. Музыкальные склады: классификация, характеристики, свойства, история, современное состояние // Вестник Магнитогорской государственной консерватории, №4, 2015, с. 24 - 41.

8. Райс М. Чувства и расчёт в функциональной теории Хуго Римана // Музыкальное время и музыкальная интонация. LAP Lambert Academic Publishing 2013, c. 89 - 96.

9. Рети Р. Тональность в современной музыке. Л.: Музыка, 1968. - 132 с.

10. Риман Г. Упрощённая гармония или учение о тональных функциях аккордов. Пер. с немецкого и примечания Ю. Энгеля. Москва - Лейпциг, 1901. - 286 c.

11. Соонвальд Я. Звукоряды и созвучия благозвучной музыкальной системы в освещении графо-математического анализа. Тарту, 1964. - 200 c.

12. Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. Санкт-Петербург - Москва - Краснодар, 2003. - 544 с.

13. Rais M. Jaan Soonvald and His Musical System // Leonardo Music Journal, Vol. 2, 1992, pp. 45 - 47.

References (transliterated)

1. Akopyan L. Muzyka KhKh veka. Entsiklopedicheskii slovar'. M.: Praktika, 2010. - 855 s.

2. Bershadskaya T . S. Garmoniya kak element muzykal'noi sistemy. SPb: Ut, 1997. - 192 s.

3. Bershadskaya T. S. Lad - kategoriya izbiratel'no ili vseobshche deistvuyushchaya? // V ladakh s garmoniei, v garmonii s ladami. SPb, 2011, s. 10 - 21

4. Bershadskaya T. S. Lektsii po garmonii, izd. 2. L.: Muzyka, 1985. - 238 c.

5. Keidzh Dzh. Predshestvenniki sovremennoi muzyki // Tishina. Vologda, 2012, s. 84 - 91.

6. Milka A. P. Teoreticheskie osnovy funktsional'nosti v muzyke. L.: Muzyka, 1982. - 150 s.

7. Rais M. Muzykal'nye sklady: klassifikatsiya, kharakteristiki, svoistva, istoriya, sovremennoe sostoyanie // Vestnik Magnitogorskoi gosudarstvennoi konservatorii, №4, 2015, s. 24 - 41.

8. Rais M. Chuvstva i raschet v funktsional'noi teorii Khugo Rimana // Muzykal'noe vremya i muzykal'naya intonatsiya. LAP Lambert Academic Publishing 2013, c. 89 - 96.

9. Reti R. Tonal'nost' v sovremennoi muzyke. L.: Muzyka, 1968. - 132 s.

10. Riman G. Uproshchennaya garmoniya ili uchenie o tonal'nykh funktsiyakh akkordov. Per. s nemetskogo i primechaniya Yu. Engelya. Moskva - Leiptsig, 1901. - 286 c.

11. Soonval'd Ya. Zvukoryady i sozvuchiya blagozvuchnoi muzykal'noi sistemy v osveshchenii grafo-matematicheskogo analiza. Tartu, 1964. - 200 c.

12. Kholopov Yu. N. Garmoniya. Teoreticheskii kurs. Sankt-Peterburg - Moskva - Krasnodar, 2003. - 544 s.

13. Rais M. Jaan Soonvald and His Musical System // Leonardo Music Journal, Vol. 2, 1992, pp. 45 - 47.

Размещено на Allbest.ru