Комбинаторные приёмы в музыке британского постминимализма

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОМБИНАТОРНЫЕ ПРИЁМЫ В МУЗЫКЕ БРИТАНСКОГО ПОСТМИНИМАЛИЗМА

Александра Юрьевна Алексеева,

Преподаватель кафедры теории музыки и композиции Петрозаводской государственной консерватории им. А.К. Глазунова (г. Петрозаводск, Россия)

Комбинаторика - область математической науки, принципы которой получили своё воплощение в музыке разных времён. Особую популярность они приобрели в теоретических трудах и художественной практике классической традиции (например, у К.Ф.Э. Баха, Й. Гайдна, В.А. Моцарта и др.), когда комбинаторика признавалась своего рода «универсальным принципом композиции» (по Л. Ратнеру). Внимание к комбинаторным приёмам обнаруживается и в музыке второй половины ХХ века. Среди композиторов, обращавшихся к комбинаторике, назовём О. Мессиана, П. Булеза, М. Бэббита, Дж. Кейджа и др. Особую роль комбинаторика получила в формообразовании сочинений современных британских композиторов, в частности в музыке Д. Смита, М. Парсонса, Х. Скэмптона, К. Хоббса, Дж. Уайта, Х. Шрапнэла, М. Наймана. В своих опусах авторы используют разные комбинаторные операции (комбинации, пермутации, интерполяции). Эти средства участвуют в организации звука, ритмического рисунка, такта, раздела, формы в целом. На основе анализа отдельных сочинений делается вывод об особенностях использования комбинаторных принципов в музыке британских авторов.

Ключевые слова: комбинаторика, постминимализм, системная музыка, комбинация, пермутация, интерполяция.

Abstract

Combinatorial techniques in the music of british post-minimalism

Alexandra Yu. Alekseeva

Lecturer, Department of Theory of Music and Composition, Petrozavodsk State Conservatory named after A. K. Glazunov, Petrozavodsk

Combinatory is a field of mathematical science, the principles of which were embodied in the music of different times. They gained special popularity in the theoretical works and practice of the classical tradition (for example, in works by K. F. E. Bach, J. Haydn, V. A. Mozart, etc.). Combinatory was recognized as a kind of «universal principle of composition» (according to L. Ratner). Attention to combinatorial techniques is found in the music of the second half of the twentieth century. Among the composers who turned to combinatory, we will name O. Messian, P. Boulez, M. Babbitt, J. Cage. Combinatory played a special role in building the works of contemporary British composers, in particular in the opuses by D. Smith, M. Parsons, H. Skempton, K. Hobbs, J. White, H. Shrapnel, M. Nyman. The authors use different combinatorial operations (combination, permutation, interpolation) in their opuses. These tools operate to the organization of individual tone, rhythmic pattern, measure, section, general form. Based on the analysis of several works the conclusion about features of use of combinatorial principles in British author's music.

Keywords: combinatory; postminimalism; systems music; combination; permutation; interpolation.

Комбинаторика - одна из областей математики, активно проявившая себя и за её пределами: в поэзии и лингвистике, в головоломках и азартных играх, в генетике и статистике, наконец, в музыке. В математике комбинаторика трактуется как наука об общих законах комбинирования и образования различных конфигураций объектов [1, 304]. Вопросы комбинаторики как науки связаны с исчислением вариантов каких-либо комбинаций. Основные операции, применяющиеся для этого - размещение, перестановка и сочетание предметов. При отдельных сходствах они имеют ряд отличий. В размещениях участвует некоторое количество объектов, из них выбирается ограниченное число элементов, они переставляются разными способами. Перестановки предполагают изменение порядка элементов при их неизменном количестве. Сочетания также опираются на определённый круг элементов, соединяемых в произвольном порядке.

В музыке комбинаторика расцветает примерно в то же время, что и в математике, - в XVII веке. Её популярность отражена в многочисленных теоретических трудах того времени, упорядочивающих художественную практику и формирующиеся в ней принципы нового инструментального письма¹. В XVIII столетии складывается взгляд на комбинаторику как на своего рода универсальный принцип композиции (по формулировке Л. Ратнера, см. подробнее: [5, 138]). Неслучайно в это время появляется немало руководств по композиции, опирающихся на комбинаторные закономерности, написанных такими авторами, как К.Ф.Э. Бах, П. Хоуги, Й. Гайдн, Й. Кирнбергер, В.А. Моцарт и др. [см. подробнее: 7]. Почти все эти источники строились на наборе таблиц, содержавших математические (ряд чисел) и музыкальные (отдельные звуки, такты) единицы. Пьесы «составлялись» по инструкции: числа, полученные путём броска игральных костей, давали возможность выбирать соответствующие детали текста (мотивы, такты, фактурные линии, и, наконец, части); из них составлялись разделы музыкального целого - тема, раздел или вся форма.

В современной науке о музыкальной комбинаторике преимущественно обобщается теория музыки барокко и классицизма². Учение Ars combinatoria, «в котором обсуждались различные способы организации определённого числа элементов музыкального материала» [цит. по: 3, 68] ³ основано на достижениях комбинаторики в математике. Систематизацию комбинаторных процедур, сложившихся в музыке, представим на основе работ Л.Л. Гервер и Л.В. Кириллиной⁴. Исследователи выводят основные типы вслед за математическими, некоторые из названий заменены синонимами.

В их работах названы следующие приёмы: пермутация - перестановка элементов (в математике она так и называется «перестановка»); комбинация - сочетание заданных элементов (в математике - «размещение» и «сочетание»⁵), [см., например, 5, 143-148] интерполяция - вставка элементов в изначальный набор (в математике отсутствует). Эти операции действовали на разных уровнях композиции, начиная с мельчайших единиц до крупных построений: фигуры⁶, субмотива и мотива (комбинаторика такого типа была распространена в обучении композиции и импровизации, описана в трудах, например, у Й. Рипеля) ⁷; фразы, предложения и периода; формы в целом (простой песенной, сонатной, перестановка в цикле).

На протяжении XIX - первой половины XX века интерес к возможностям комбинаторных средств снизился, а в середине ХХ века, с обращением в искусстве к закономерностям структурализма, возвратился вновь (в музыке О. Мессиана, П. Булеза, К. Штокхаузена, М. Бэббита, Дж. Кейджа, С. Райха, К. Кардью и других авторов). Развёрнутых исследований о применении комбинаторики в современной музыке в отечественном музыковедении не много⁸. Цель данной статьи - частично восполнить этот пробел и осветить особенности применения комбинаторных принципов в системной музыке⁹, направлении, возникшем в русле британского постминимализма¹⁰. Опусы представителей этого направления - Д. Смита, М. Парсонса, Х. Скэмптона, К. Хоббса, Дж. Уайта, Х. Шрапнэла, М. Наймана - соединяют закономерности американского минимализма и комбинаторики и возникают на разных уровнях музыкального текста (отдельных звуков, ритмических рисунков, такта, построения формы целого). Проанализируем некоторые из них.

Так, Дэйв Смит (Dave Smith, р. 1949) с опорой на комбинаторику организует ритм во второй из «10 Pieces for 2 baritone horns» («10 пьес для двух баритоновых валторн», 1975). В основе номера лежит ритмический паттерн, представленный симметричной последовательностью длительностей, выстроенной по ряду Фибоначчи. Она начинается с шестнадцатой, затем звуки укрупняются и, дойдя до длительности в пять шестнадцатых, постепенно уменьшаются. Из исходной цепочки путём различных перестановок получены новые ритмические рисунки: во второй строке наружу выведены средние элементы; в третьей звуки каждой пары исходной фигуры меняются местами (1-2-2-1, 3-5-5-3); четвёртая производна от второй строки и т.д. (пример 1)¹¹.

1. Парсонс М. 2 пьеса из «10 пьес для двух баритоновых валторн» (ритмическая организация)

Комбинаторику использует в своих сочинениях и Майкл Парсонс (Michael Parsons, р. 1938). В опусе «Levels» («Уровни», 1976) для двух электронных органов звуковой материал построен на основе одного диссонирующего 12-тонового аккорда и его транспозиций. Временная сторона представлена 12 равновеликими отделами. В партии каждого инструмента они заполнены по-разному и состоят из произвольных комбинаций шести аккордов (любых из 12 транспозиций основного) и шестью паузами. В других более поздних пьесах автора также используются приёмы комбинаторики (пермутация в пьесе «Pentachordal Melody» («Пятиступенная мелодия»), «Rhythmic Canons» («Ритмические каноны», 1998)).

В основе многих сочинений Ховарда Скэмптона (Howard Skempton, р. 1947) и Джона Уайта (John White, р. 1936) заложен единый принцип: несколько ячеек с элементарным наполнением компонуются согласно заданным условиям. Например, в основе минималистической партитуры «Waltz» («Вальс», 1970), принадлежащего Скэмптону, лежат четыре ячейки-паттерны равной продолжительности (16 тактов), обозначенные в партитуре - А, В, С, D. Их музыкальный материал написан в C-dur, опирается на гомофонно-гармонический склад, выдержан в вальсовом движении. 1, 3 и 4 паттерны по своему гармоническому наполнению идентичны, в басу - «скрытый» фригийский оборот без каденции на доминанте. Во 2 паттерне басовая линия близка к полному фригийскому обороту и завершается кадансом в C-dur. Реализация партитуры предполагает участие одного пианиста, который исполняет ячейки в указанном композитором порядке (ABAAA, CDBDC, DBDBA и т. д.) (пример 2)¹².

2. Скэмтпон Х. «Вальс»

В сочинениях 1980-х гг. Скэмптон также остаётся верен избранной стратегии: принципиальными остаются средства комбинаторики и репетитивность (в пьесах «Slow Waltz» («Медленный вальс», 1973), «Durham Strike» («Забастовка в Дареме», 1985)).

Обратимся к опусам Дж. Уайта. Сам автор называет их «механизмами» («machines»¹³), указывая на их «автоматическую», даже «искусственную» природу¹⁴. Опишем подробнее партитуру и воплощение одного из «механизмов» Уайта - «Drinking and Hooting Machine» («Механизм для выпивания и свиста», 1970).

Количество исполнителей этого сочинения могло варьироваться (согласно указанию композитора, участников могло быть от четырёх до неограниченного числа). Они делились на 4 подгруппы. В процессе реализации исполнители должны были производить незамысловатые действия со стеклянной бутылкой с любым напитком: «sip» - отхлебнуть, «swig» - сделать глоток, «gulp» - сделать большой глоток, «as is» - посмотреть, сколько осталось жидкости в бутылке и т.д. Каждую из этих манипуляций сопровождал свист в бутылку («hoot»), который повторялся фиксированное число раз¹⁵. Ниже показана последовательность действий второй группы исполнителей: в столбик указан порядок операций, связанный с выпиванием из бутылки, в строчку - «свист» (пример 3)¹⁶. Процессы, проводимые группами по своему сценарию, в самом конце синхронизируются: каждый, опустошив бутылку, продолжает свистеть в неё, пока от одного из участников не получит сигнал остановиться¹⁷.

В ранней пьесе «The Remorseless Lamb» («Беспощадный ягнёнок» для двух фортепиано, 1970) Кристофера Хоббса (Christopher Hobbs, р. 1950), представляющей собой обработку арии «Schafe kцnnen sicher weiden» («Овцы могут пастись спокойно» из «Охотничьей» кантаты (BWV 208)) И. С. Баха, такты в партиях правой и левой рук располагаются в случайном порядке. Каждый звучащий фрагмент (любой из 40 оригинальных) выбирается согласно цифрам номера, наугад взятого в телефонном справочнике [10, 272]. Таким образом, первоначальный облик баховской арии изменён до неузнаваемости, его можно узнать лишь по ритму отдельных тактов. В другой опус - «Czerny's 100 Royal Bouquet Valses for the Piano by Lanner

3. Уайт Дж. «Механизм для выпивания и свиста» (последовательность действий 2 группы участников) and Strauss, arranged for such as cannot reach an Octave» («Королевский букет вальсов Ланнера и Штрауса, собранный Черни в обработке для тех, кто не может взять октаву», 1970) - включено 100 различных фрагментов из танцевальной музыки XIX века.

По задумке автора они могут исполняться в любом порядке как минимум тремя пианистами.

К. Хоббс до сих пор использует рандомные перестановки в своих сочинениях. Это подтверждает его цикл «Sudoku» («Судоку») (на сегодняшний день пьес с таким названием насчитывается около 140). Их материалом сначала служили электронные звуки (из библиотеки звуков программы «Garage band»), позже - цитированный материал (в «Судоку 22» используются фрагменты из «Петрушки» И. Ф. Стравинского, в «Судоку 34» - «сэмплы» из записи «Поэмы» Л.М. Янга) [13, 3-8]. В формировании этих композиций Хоббс руководствуется числами, полученными из квадратов головоломки судоку; её числа регламентируют параметры сочинения: количество повторов фрагмента, продолжительность пауз, стереофонический уровень, транспозиции материала.

В пьесе «Raindrops» («Капли дождя», 1970) Хью Шрапнэла (Hugh Shrapnel, р. 1947) для произвольного состава музыкальный материал представляет собой простые не ритмизованные звучности, опирающиеся на белоклавишную пентатонику: отдельные звуки и интервалы в диапазоне первой октавы. Каждый фрагмент заключает в себе одни и те же звуки - c d eg а - в разных комбинациях: с перестановкой звуков и с использованием интервалов из заданных тонов. Рекомендации исполнителям ограничивались несколькими правилами: играть фрагменты можно в любом темпе, повторять сколько угодно раз, но выбрать их необходимо всем из одной и той же строки (всего их 10) (пример 4).

Перестановки в первой строке шрапнэловской пьесы покажем в Таблице. Звуки в порядке их появления в первой ячейке получают соответствующие порядковые номера:g - 1, d - 2, e - 3, a - 4, c - 5.

Довольно часто комбинаторные приёмы встречаются и в музыке Майкла Наймана (Michael Nyman, р. 1944). Например, их демонстрируют конструкции вальсов композитора: «First Waltz in D» («Первый вальс в „Ре“», 1976), „Second Waltz in F“ («Второй вальс в „Фа“», 1976). По принципам строения они похожи, поэтому рассмотрим первый из них. Ячейки-паттерны, представленные в «Вальсе» в партиях левой и правой рук, разные по своему содержанию. Партия правой руки разделена на 17 двутактов, в партии левой - один непрерывно повторяемый двутакт. Паттерны правой руки по своим основным звукам можно сгруппировать в 4 блока: первая группа - 1-4 (звуки a-h), вторая - 5-7 (звуки cis-h), третья - 8-12 (звуки я-d), четвёртая группа - 13-17 паттерны (звуки fis-d) (пример 5).

За счет аддиции расширяется диапазон звукового материала паттернов. В создании мелодического рельефа некоторых паттернов можно увидеть связь с комбинаторными средствами. В 3 блоке, квинта a-d постепенно заполняется звуками g, h, cis подобно интерполяции. Такой процесс заложен и в 4 блоке с устоями fis-d. Партитура исполняется в свободном темпе, порядок вступления двутактов не регламентируется композитором.

В основе пьесе «In Re Don Giovanni» («Дон Жуан в „Ре“», 1976) лежат 16 тактов из арии Лепорелло «со списком» из моцартовского «Дон Жуана». Найман разделяет первоисточник по фактурным линиям (бас, гармонические голоса, мелодизированный контрапункт и мелодия) и выстраивает композицию в виде последовательности четырёх вариаций, движущихся от редуцированного звучания к полноценному. В последующих сочинениях автор нередко прибегает к комбинаторным операциям в крупных жанрах (например, в Первом струнном квартете, 1985; опере «Человек, который принял свою жену за шляпу», 1986 и др.).

4. Шрапнэл Х.

Таблица. Шрапнэл Х. «Капли дождя» (пермутации звуков в 1 строке)

4. Найман М. «Первый вальс», партитура (партии левой и правой рук)

Обращаясь к истории развития Ars combinatoria в музыке, становится очевидно, что интерес к силе комбинаторных операций пробуждается в «переходные» эпохи: становления инструментального письма, новой звуковой организации в сериализме, постсериализме и других направлениях. В случае с музыкой британских авторов можно заключать, что комбинаторные операции, обозначенные отечественными исследователями, в большой степени приложимы к сочинениям этих композиторов, при этом, попадая на «иную почву», они соединяются с современными техниками (здесь с алеаторикой и минимализмом). В одних случаях превалирует отдельно взятый комбинаторный приём, в других - может быть их совмещение. В опусах Д. Смита, М. Парсонса, Х. Скэмптона, Х. Шрапнэла, К. Хоббса, Дж. Уайта используются всевозможные пермутации исходного набора элементов. К тому же, учитывая природу некоторых пьес, например, случайный выбор цифр, который регламентирует выбор того или иного такта или фрагмента (как в «Механизмах» Уайта, в «Беспощадном ягнёнке», «Королевском букете...», «Судоку» Хоббса) видна связь с традициями музыкальных игр, столь распространённых в классицистский период [подробнее об этом см.: 7; 8]. У М. Парсонса и Х. Шрапнэла пермутация действует вместе с комбинацией (математическими сочетанием и размещением). Парсонс в «Уровнях» из 12 ритмических рисунков и 12 аккордов комбинирует ткань сочинения, Шрапнэл наряду с перестановкой отдельных звуков в «Каплях дождя» сочетает исходные тоны по вертикали. Интерполяция представлена в пьесе М. Наймана в виде заполнения исходного интервала.

Как в музыке классицизма, комбинаторика затрагивает разные уровни организации сочинений: отдельные звуки, такты, фразы, разделы, близкие периодическим структурам, а также форму в целом. При этом материал этих опусов по своей природе может быть традиционным (акустические звуки) и экспериментальным (свист, шум у Уайта, электронные звуки и «сэмплы» у Хоббса); а по авторству, наряду с оригинальным, может быть заимствованным из музыки прошлого (у Наймана и Хоббса).

Причины увлечения комбинаторными операциями британских композиторов можно видеть, с одной стороны, в ориентации авторов на традиции европейской классической музыки (заимствование, способы формообразования), с другой - в экспериментальном движении (использование новых звуковых источников, недетерминированность композиционных процессов), захватившем Лондон в конце 1950-х - начале 1960-х годов. Опусы британских постминималистов, создаваемые комбинаторным путём, в целом наследуют основы учения Ars combinatoria. Способ создания нового сочинения оказывается универсальным и во многих случаях может мультиплицироваться в условиях разного музыкального материала.

комбинация пермутация интерполяция музыка

Примечания

¹ Среди наиболее важных трудов назовём «Harmonie universelle» М. Мерсенна («Универсальная гармония», 1636), «Musurgia universalis» («Универсальная музургия», 1650) А. Кирхера, «Anfangsgrьnde zur musicalischen Setzkunst» («Начала музыкального искусства», 1755) Й. Рипеля, «Versuch einer Anleitung zur Composition» («Опыт наставления в музыкальной композиции», 1793-1782), Г. К. Коха и др. [см. подробнее: 7].

² В отечественном музыковедении Ars combinatoria активно изучается с рубежа 1990-2000 гг. Это явление осмысляется с опорой на первоисточники и возникшие на их основе исследования. Назовём диссертации М.Р. Чёрной «Полифония в камерных жанрах клавирной музыки В.А. Моцарта и традиции XVIII века (вопросы теории и исполнительства) (1994) [9], А.В. Лебедевой „Ars combinatoria и музыкальная практика XVIII века“ (2002) [7], статьи Л.Л. Гервер [3; 4], раздел книги Л.В. Кириллиной «Классический стиль в музыке...» [5] и др.

³ В своей статье Л.Л. Гервер цитирует определение Л. Ратнера.

⁴ Исследователи опираются на математическую теорию комбинаторики, а также на зарубежные исследования об Ars combinatoria, в частности, статью Л. Ратнера.

⁵ Л.Л. Гервер добавляет к комбинации замену одних фигур другими.

⁶ Обсуждая комбинаторику фигур, Л.Л. Гервер также видит проявление комбинаторных закономерностей в таких моментах, как проведение элемента (мотива, фразы, темы) в различных ритмических значениях - в увеличении и уменьшении, с удвоениями (с гармонизацией) или в «серийных» модификациях - в основном виде, инверсии, ракоходе, ракоходе инверсии [3, 69].

⁷ Л.В. Кириллина упоминает в этой связи таблицы чисел с возможными перестановками, магический квадрат.

⁸ Отметим диссертацию К.С. Волнянского «Структурная комбинаторика как принцип композиционного мышления в музыке ХХ века» (2012) [2], статьи М. Переверзевой [8], Л. Гервер и А. Лебедевой [4].

⁹ Системная музыка (от англ. systems music, systems) как явление трактуется широко: как синоним репети- тивной музыки и как направление, возникшее в творчестве британских композиторов-эксперименталистов 1960-х годов, имеющее свою специфику. Так, К. Хоббс - один из представителей этого течения - называет системной репетитивную музыку, в которой «структура продиктована определёнными числовыми соотношениями» [цит. по: 11, 2-3]. В организации такого рода опусов сочетается тщательная выверенность и момент случайности, обусловленный индивидуальным выбором композитора или исполнителя.

¹⁰ На сегодняшний день в музыкальной науке (например, в работах К. Гэнна, А. Кром [см. 6; 12]) минимализм принято разделять на две фазы развития: условно «классическую» (примерно до середины 1970-х годов) и «постклассическую» (постминималистическую, с середины 1970-х годов). К. Гэнн говорит о трёх принципиальных характеристиках постминимализма: использование строгих процессов, цитирование, ограничение материала [12, 39-60].

¹¹ Пример заимствован из статьи М. Парсонса «Systems in Art and Music» [15, 817].

¹² Пример является репринтом иллюстрации из книги Наймана [14, 169].

¹³ «Механизмы» написаны Уайтом исходя из разных «числовых» источников: он использует ходы в шахматах, таблицы случайных чисел, номера из телефонного справочника и др.

¹⁴ Пьесы с подобными названиями появляются среди опусов композитора с 1968 года: «Machine for Cello and Tuba» («Механизм для виолончели и тубы», 1968), «Drinking and Hooting Machines» («Механизм для выпивания и свиста», 1970), «Swanee Machine» («Механизм Свонни», 1970), «Jew»s Harp Machine» («Механизм еврейской арфы», 1970), «Gothic Chord Machine» («Механизм готических аккордов», 1970) и др.

¹⁵ Первоначально автор предлагал выбрать числа в диапазоне от 1 до 100 из книги случайных чисел Л. Типпета «Random Sampling Numbers», затем сократил количество повторений до 1-10, заданных им самим.

¹⁶ Пример заимствован из книги Наймана [14, 165].

¹⁷ Акустический эффект пьесы каждый раз обновляется. Звуки, издаваемые во время исполнения, зависят от силы свиста и количества жидкости в бутылках.

Литература

1. Виленкин Н.Я., Виленкин Н.А., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: МЦНМО, 2017. 400 с.

2. Волнянский К.С. Структурная комбинаторика как принцип композиционного мышления в музыке ХХ века: автореф. дис.... канд. искусствоведения / РГПУ им. Герцена. СПб., 2012. 25 с.

3. Гервер Л.Л. Ars combinatoria в музыке Моцарта // Моцарт. Проблемы стиля: сб. тр. М., 1996. Вып. 135. С. 68-77.

4. Гервер Л.Л., Лебедева A.В. Ars combinatoria XVII-XVIII веков - прообраз музыкальной техники XX века // Искусство XX века: Диалог эпох и поколений. Н. Новгород, 1999. С. 30-50.

5. Кириллина Л.В. Классический стиль в музыке XVIII - начала XIX века. Ч. 2. Музыкальный язык и принципы музыкальной композиции. М.: Композитор, 2007. 224 с.

6. Кром А.Е. «Классическая фаза» американского музыкального минимализма: дис. ... д-ра искусствоведения / Нижегород. гос. консерватория им. М. И. Глинки. Н. Новгород: 2011. 457 с.

7. Лебедева А.В. Ars combinatoria и музыкальная практика XVIII века: дис. ... канд. искусствоведения / РАМ им. Гнесиных. М., 2002. 291 с.

8. Переверзева М.В. Музыкальные игры прошлого и настоящего // Opera Musicologica. 2015. №4 (26). С. 48-68.

9. Чёрная М.Р. Полифония в камерных жанрах клавирной музыки В.А. Моцарта и традиции XVIII века (вопросы теории и исполнительства): автореф. дис.. канд. искусствоведения. М., 1994. 24 с.

10. Anderson V. Aspects of British Experimental Music as a Separate Art-Music Culture: The PhD Thesis / Royal Holloway, University of London. London, 2004. 430 p.

11. Anderson V. “Just the job for that lazy Sunday afternoon”: British Readymades and Systems Music: Paper given at the First International Conference on Minimalism, University of Wales, Bangor, 31 August - 2 September 2007. 15 p. URL: http://minimalismsociety.org/wp-content/uploads/2016/01/Virginia-Anderson.pdf (дата обращения: 21.10.2019).

12. Gann K. A Technically Definable Stream of Postminimalism, Its Characteristics and Its Meanings // The Ashgate Research Companion to Minimalist and Postminimalist Music / ed. Keith Potter, Kyle Gann and Pwyll ap Siфn. Farnham, Surrey, 2013. P. 39-61.

13. Hobbs C. Sudoku Music: Systems and Readymades. Paper given for the First International Conference on Minimalism. University ofWales, Bangor. 2007. 31 August - 2 September. 11 p. URL: http://minimalismsociety.org/ wp-content/uploads/2016/01/Christopher-Hobbs.pdf (дата обращения: 21.10.2019).

14. Nyman M. L. Experimental Music: Cage and Beyond. 2^nd ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. 196 p.

15. Parsons M. Systems in Art and Music // The Musical Times. 1976. Vol. 117, № 1604. P. 815-818.

References

1. Vilenkin N.Ja., Vilenkin N.A., Vilenkin P.A. Kombinatorika [Combinatory]. Moscow: MCNMO, 2017. 400 p.

2. Volnyansky K.S. Strukturnaya kombinatorika kakprintsip kompozitsionnogo myshleniya v muzykeXXveka: avtoref dis. ... kand. iskusstvovedeniya/ Rossiyskiy goudarstvenny y pedagogicheskiy universitetim. Gertsena [Structural combinatorics as a principle of compositional thinking in twentieth-century music: abstr. ofdiss.]. St. Petersburg, 2012. 25 p.

3. Gerver L.L. Ars combinatoria v muzyke Motsarta [Ars combinatoria in Mozart's music]. Motsart. Problemy stilya:sbornik trudov [Mozart. Style problems. Collection of works]. Moscow, 1996. Iss. 135, pp. 68-77.

4. Gerver L.L., Lebedeva A.V. Ars combinatoria XVII-XVIII vekov - proobraz muzykal'noy tekhniki XX veka [Ars combinatoria of XVIII-XVIII centuries - a prototype of musical technique of the XX century]. Iskusstvo XXveka:Dialogepokhipokoleniy [Art of the XX century: The dialogue of epochs and generations]. Nizhny Novgorod, 1999, pp. 30-50.

5. Kirillina L.V. Klassicheskiy stil'vmuzykeXVIII-nachalaXIXveka. Ch. 2. Muzykal'nyy yazyk iprintsipy muzykal'noy kompozitsii [Classic style in the music of the XVIII - early XIX century. Part 2. Musical language and principles of musical composition]. Moscow: [Kompozitor], 2007. 224 p.

6. Krom A.E. «Klassicheskaya faza» amerikanskogo muzykal'nogo minimalizma: dis.... d-ra iskusstvovedeniya /Nizhe- gorodskaya gosudarstvennaya konservatoriya im. M. I. Glinki [“Classical phase” of American musical minimalism: dissertation; Nizhny Novgorod state Conservatory named M. I. Glinka]. Nizhny Novgorod, 2011. 457 p.

7. Lebedeva A.V. Ars combinatoria i muzykal'naya praktika XVIII veka: dis.... kand. iskusstvovedeniya / Rossiyskaya akademiyamuzykiim. Gnesinykh [Ars combinatoria and musical practice of the XVIII century: absrt. of diss.]. Moscow, 2002. 291 p.

8. Pereverzeva M.V. Muzykal'nye igry proshlogo i nastoyashchego [Musical games of the past and present]. Opera Musicologica. 2015. No. 4 (26), pp. 48-68.

9. Chernaya M.R. Polifoniya v kamernykh zhanrakh klavirnoy muzyki V. A. Motsarta i traditsii XVIII veka (voprosy teorii iispolnitel'stva): avtoref. dis. ... kand. iskusstvovedeniya [Polyphony in chamber genres of Mozart's clavier music and traditions of the XVIII century (questions of theory and performance: abstr. of diss.]. Moscow, 1994. 24 p.

10. Anderson V. Aspects of British Experimental Music as a Separate Art-Music Culture: abstr. ofdiss.; Royal Holloway, University of London. London, 2004. 430 p.

11. Anderson V. “Just the job for that lazy Sunday afternoon": British Readymades and Systems Music: Paper given at the First International Conference on Minimalism, University ofWales, Bangor, 31 August - 2 September 2007. 15 p. URL: http://minimalismsociety.org/wp-content/uploads/2016/01/Virginia-Anderson.pdf (21.10.2019).

12. Gann K.A Technically Definable Stream of Postminimalism, Its Characteristics and Its Meanings. Keith Potter, Kyle Gann and Pwyll ap Siфn (eds.) The Ashgate Research Companion to Minimalist and Postminimalist Music. Farnham, Surrey, 2013, pp. 39-61.

13. Hobbs C. Sudoku Music: Systems and Readymades. Paper given for the First International Conference on Minimalism. University ofWales, Bangor. 2007. 31 August - 2 September. 11 p.

14. Nyman M. L. Experimental Music: Cage and Beyond. 2^nd ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. 196 p.

15. Parsons M. Systems in Art and Music. The Musical Times. 1976. Vol. 117, no. 1604, pp. 815-818.

Размещено на Allbest.ru