Резонанс та інтерференція фортепіанного звуку як прийом композиторського письма ХХІ століття (на прикладі обраних творів В. Сильвестрова та Ф. Сая)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дніпропетровська академія музики ім. М. Глінки

Резонанс та інтерференція фортепіанного звуку як прийом композиторського письма ХХІ століття (на прикладі обраних творів В. Сильвестрова та Ф. Сая)

Гарець Анатолій Олексійович, аспірант кафедри історії та теорії музики

Стаття являє розгляд актуальних експериментів та наукових досліджень фортепіанного звуку, а саме - одного з найважливіших фізичних явищ притаманних акустичним інструментам, зокрема фортепіано - резонансу та інтерференції. Метою наукової розвідки є вивчення їх властивостей та дослідження ролі цих явищ у композиторській діяльності митців ХХІ ст. Методи дослідження. Насамперед, це емпіричні, такі як опис найбільш сучасних та актуальних експериментів і досліджень, проведених у профільних лабораторіях вивчення звуку. Задіяні також і теоретичні методи - стильовий та семантичний аналіз музичних творів, де резонанс та інтерференція використовуються композиторами як акустичні особливості фортепіанного звуку. Новизна теми дослідження у першу чергу пов'язана з тим фактом, що найбільш вичерпним і науково обґрунтованим дослідженням ХХІ ст. приділяють недостатню увагу й нехтують їх практичною вагою. Частково це пов'язано з особливостями ознайомлення - закордонними джерелами, та обмеженою доступністю, що спричинена специфічною науковою термінологією фахівців не музичних напрямів. У зв'язку із цим, є недооцінення результатів досліджень звуку, його ролі у художньому образі в сучасній композиторській та виконавській діяльності. Проте, особливо в реаліях сьогодення, саме результати досліджень та експериментів мають можливість розширити уяву про звук і звуковидобування як у виконавця, так і в композитора, що призводить до синергетичного, якісного покращення художного образу (образності). Висновки наукової розвідки розкривають художній потенціал таких акустичних явищ як деструктивна інтерференція та резонанс, доцільність і потребу їх використання у процесі створення художнього образу на прикладі композицій митців ХХІ століття, таких як Валентин Сильвестров та Фазиль Сай.

Ключові слова: фортепіано, дослідження, звуковидобування, звук, В. Сильвестров, Ф. Сай, резонанс, інтерференція.

Harec Anatolii, postgraduate of the department History and Theory music in М. Glinka Dnipropetrovsk Academy of Music

Resonance and interference of piano sound as the reception of composer's writing of the 21st century (on the example of selected works by V. Sylvestrov and F. Say)

This article is a detailed review of current experiments and studies of piano sound, namely one of the most important physical phenomena inherent in acoustic instruments, in particular, the piano - resonance, interference. The purpose is to study their properties, as well as a study of the role of these phenomena in the compositional activity of artists of the 21st century. Research methods. Empirical, such as a description of the most up-to-date and relevant experiments and research conducted in laboratories specializing in the study of sound. Theoretical - stylistic and semantic analysis of musical works, where composers use resonance and interference as acoustic features of piano sound. The newness of the topic is primarily related to the fact that the most comprehensive and scientifically based studies of the 21st century are given insufficient attention and their practical importance is neglected. This is partly due to the peculiarities of familiarization via foreign sources and limited accessibility caused by the specific scientific terminology of non-music specialists. In this regard, there is an underestimation of the results of sound research and its role in the artistic image in modern compositional and performing activities. However, in today's realities, it is the results of research and experiments that have the opportunity to expand the imagination of sound and sound production of both the performer and the composer, which leads to a synergistic, qualitative improvement of the artistic image. The conclusions of the article reveal the artistic potential of such an acoustic phenomenon as destructive interference and resonance, the expediency and necessity of their use in the process of creating an artistic image on the example of compositions by artists of the 21st century such as Valentyn Sylvestrov and Fazil Say.

The key words: pianoforte, studies, sound production, sound, V. Silvestrov, F. Say, resonance, interference.

Вступ

Постановка проблеми. Інструмент фортепіано протягом усієї його історії отримував все більше технологічних удосконалень, які були впроваджені не тільки завдяки інтуїції та художнім прагненням митців, а в першу чергу ланкою наукових досліджень: акустичних та математичних експериментів. Це твердження загалом правильне у відношенні до будь-якого акустичного музичного інструмента. Проте, варто звернути увагу на одне «але». Конструкція фортепіано є однією з найскладніших серед музичних інструментів, тож її ретельне вивчення, особливо акустичних якостей, є складним завданням і утворює відповідну проблему, задля усталення низки сучасних засобів художньої виразності фортепіано.

Актуальність теми статті полягає у тому, що саме результати наукових досліджень та експериментів мають можливість розширити уяву про звук, а також звуковидобування як у виконавців, так і у композиторів, що може призвести до синергетичного, якісного покращення відтворення художнього образу (образності) фортепіанними засобами художньої виразності.

Огляд літератури. Питання досконалого вивчення фортепіано не було б успішно вирішене без розробки сучасної акустичної теорії, подібної до тієї, що була створена Г. Гельмгольцем наприкінці X!X століття, а також, вочевидь, розвинутої технологічної експериментальної та математичної основи, для виключення суб'єктивного аспекту аналізу, що почала активно розвиватись на початку ХХ століття. У цей час, музиканти-дослідники знайшли сміливість делегувати це завдання фізикам, математикам та іншим, які в свою чергу, здобули безліч безцінних відкриттів щодо процесу звуковидобування, технологічних та фізіологічних взаємовідносин між ними, впливу на тембр, або навпаки, неможливість цього.

Таким чином, питання щодо особливостей фортепіанного звуку активно вивчається сучасними закордонними дослідниками-фізиками, такими як М. Кампбл [5] та Ґ. Вайнрайх [9]. Дж. Берред [4] та С. Кухль [8], котрі проводили свої експерименти в акустичних лабораторіях при Мадридській та Мюнхенській консерваторіях відповідно. Захоплені своїм інструментом, композитори-піаністи частково застосовують нещодавно вивчені фізиками властивості фортепіано. Але це є більше виконавська інтуїція, ніж об'єктивне розуміння акустичного механізму. Одним з них є український митець В. Сильвестров, про творчість якого опубліковані статті Г. Асталош [1] та Х. Казимирів [2], а також матеріал у збірці бесід-лекцій «Дочекатися музики» [3]. Мистецтво композиції та фортепіанного виконавства турецького митця Ф. Сая яскраво висвітлено на його офіційному сайті [6; 7].

Метою статті є огляд таких явищ як резонанс та деструктивна інтерференція у фортепіано, з точки зору їх безпосереднього вплітання в художній образ (образність).

Об'єктом дослідження є фортепіанні звукові прийоми резонансу та інтереференції, а предметом - своєрідність виразових прийомів резонансу та інтереференції, означена зокрема у їх застосуванні сучасними композиторами-піаністами В. Сильвестровим (на прикладі романсу «Прощай, світе, прощай, земле...») та Ф. Саєм (Сюїта для альт-саксофона і фортепіано).

Основний матеріал

Резонанс, з одного боку, це вельми розповсюджене явище, на яке першим звернув увагу ще Г. Галілей у 1602 році. На той час майстри інструментів вже використовували його для посилення звучання акустичного механізму, основних тонів та обертонів, наприклад, налаштовуючи деки на потрібну висоту тону. Якщо ж розглядати детально, резонанс - це явище, коли акустична система підсилює ті звукові хвилі, частота яких відповідає одній із власних природних частот - коливань. Достатньо не тільки ідентичної частоти, наприклад, 440 Гц і 440 Гц, чи взаємно простих чисел 440 Гц і 220 Гц, акустична система також може резонувати на обертоновій частоті. Наприклад, струна A, з частотою 440 Гц, спричинить резонанс струни E, з частотою 330 Гц, тому що вони поділяють обертон 1320 Гц (3-й обертон A та 4-й обертон E). Як це явище виникає саме в фортепіанному механізмі, найочевидніше ілюструє педалізація, завдяки якій, струни звільняються від демпфування і кожна тією чи іншою мірою «відповідає» основному, відтвореному тону.

Наступне, на що треба звернути увагу - процес створення вільними коливаннями звуку фортепіано. Це обумовлено тим, що після передачі енергії струні через молоточок, вона вільно вібрує, на відміну, наприклад, від скрипки, де зусилля підтримується смичком. Отже, тимчасова еволюція амплітуди звуку, вона ж ADSR-обвідна, не зберігається в жодній точці, а натомість визначається тим, як струна втрачає цю енергію. Згасання в часі було вперше вивчено з деякою експериментальною строгістю в 40-х роках М. Кемпбеллем та К. Грейтедом [5]. У результаті виміру обвідних, для більшості нот були отримані графіки, подібні до рисунку 1.

Рис. 1. ADSR-обвідна фортепіанного звуку умовно розподіляється на чотири стадії - атака, спадання, підтримка, згасання.

На рисунку бачимо, що фаза атаки майже миттєва, як і слід було передбачити від ударного інструмента. Як і очікувалося, фази, у якій зберігається амплітуда, немає. Цікаві результати видно у згасанні: є перша фаза, під час якої швидкість згасання висока, і друга - під час якої звук згасає повільніше. Перша фаза розпаду відома як негайний звук, а друга - як резонанс. Це явище, відоме як подвійний розпад, є акустичною характеристикою, майже винятковою для фортепіано, і з того часу вона інтригує вчених. Тільки у 1977 році було дано задовільне пояснення цьому у публікації статті Габріеля Вайнрайха «Парні фортепіанні струни» в Журналі акустичного товариства Америки [9]. Ця стаття є однією з віх у вивченні фортепіано. Г. Вайнрайх дійшов висновку, що подвійне згасання виникає головним чином при використанні подвійних та потрійних струн. Саме завдяки цьому, ми можемо розглянути найбільш загадковий ефект, який називається деструктивна інтерференція.

Як він утворюється? Якщо не вникати в деталі, коли через міст (bridge - частина акустичного механізму фортепіано, через який вібрація струн передаєтся на деку) в одній і тій самій точці натягнуті дві струни, що вібрують з однаковою частотою та амплітудою, але в протилежних фазах (тобто одна струна коливається вгору, а інша вниз), загальна сила, що передається на міст, дорівнює нулю. Якщо дві струни вібрують у одній фазі (і з однаковою частотою та амплітудою), міст вібруватиме удвічі сильніше, ніж якби вібрувала лише одна струна (конструктивна інтерференція). Отже швидкість розпаду також подвоюється. Той самий принцип дисипації енергії у двострунній системі застосований і до трьох струн. Тепер розглянемо випадок, коли дві струни коливаються в одній фазі, але перша з більшою амплітудою, ніж друга (рис. 2). фортепіанний інтерференція резонанс

Рис. 2. Диструктивна інтерференція

Обидві струни спочатку втрачають енергію швидше, ніж якби вібрували самі собою, оскільки вони «допомагають» одна одній рухати міст. Коли амплітуда другої струни досягає нуля, міст продовжує вібрувати, тому що він все ще збуджується першою струною. В результаті амплітуда другої струни не тільки стає рівною нулю, а й виробляє протифазні коливання, поглинаючи енергію моста. Якщо обидві струни коливаються у протилежних фазах, міст вібруватиме менше, ніж якби вібрувала лише одна. Дві амплітуди асимптотично зближуються з протилежними фазами. В кінцевому рахунку вони вібрують точно асиметрично. Так, при використанні лівої педалі вдаряються лише дві струни замість трьох. Асиметричні коливання (завдяки зміні положення моста) існують із самого початку. В результаті виходить значно тихіший звук, в той же час, він на багато повільніше втрачає свою інтенсивність. Незачеплена струна (чорна) починає поглинати енергію моста, який вібрує синхронно з іншою струною (червона). Педаль una corda дозволяє зберегти звук «живим» [4] навіть у дуже тихих пасажах.

Це явище - побічний ефект, як правило, основним - є те, що звук значно змінює тембр та стає приблизно на 20 децибелів нижче за гучністю, ніж звук атаки. Тому для дуже м'яких пасажів піаністи часто використовують прийом - педаль una corda, коли вся клавіатура (включаючи механіку) зміщується таким чином, що механізм задіює лише дві струни з трьох під час натискання клавіші. Через порівняно слабке збудження струн (наприклад, під час дуже тихого пасажу) обидві струни коливаються майже точно симетрично. Третя струна, по якій молоточок не вдарив, тепер починає поглинати енергію вібрації моста, що коливається синхронно з двома іншими струнами, та вібрує у зворотній фазі, посилюючи післязвуччя. Якщо порівнювати зі звичайним звуком атаки - струна звучить не тільки довше, її звук стає максимально однорідним, через мінімізування ефекту биття (рис. 3).

Рис. 3. Результат простої інтерференції, коли всі три струни починають коливаться разом, але через мінімальні похибки у частоті розсинхронізуються та збігаються у коливаннях лише декілька разів за час свого згасання

Якщо підсумовувати вищерозглянуті результати досліджень, ми змушені зробити висновок, що звук una corda має на багато більше відмінностей, ніж прийнято вважати виконавцями та композиторами. Тобто, м'який тембр та нижчі децибели притаманні тільки першій частині обвідної, друга ж позбавлена хвилеподібного «биття», яке є характерним для звичайного фортепіанного звуку, а його післязвуччя (мається на увазі та частина звуку, яка йде вслід за фазою атаки), завдяки реверсії коливань деки, існує значно довше, хоч і має значно меншу інтенсивність. Це дає нам змогу уявляти більш довгий та однотипний фортепіанний звук як такий, що безперестанно збуджується, наприклад, як у струнно-смичкових, духових чи голосу.

Чи застосовується побічний ефект звуковидобування як частина художнього образу? Так, є безліч прикладів, де це є невід'ємною частиною художнього образу. Подібні прийоми ми можемо з легкістю віднайти серед творів для багатьох інструментів. Наприклад, перша з програмних симфоній романтичної музики «Episode de la vie d'un artiste, symphonie fantastique en cinq parties» (op. 14), написана Г. Берліозом, де в 4 частині з'являєтеся прийом «con legno» (удар древком у струнних інструментів). К. Сен-Санс, в «Danse macabre», також його використовує, чим створює образ стукоту кісток скелетів. У духових інструментів яскравим прикладом застосування побічних ефектів є удари клапанами. Цей шумовий ефект часто застосовується сучасними композиторами. Наприклад, п'ятичастинний твір «Portrraits» для саксофона соло К. Селетковича, або віртуозна композиція Дж. Гудефіна «Scherzo Furioso» для дуету саксофонів з духовим оркестром, де окрім фруллато та слепу, шарудіння клапанами застосовується не тільки у солістів, а й у різних групах оркестру.

У фортепіанному мистецтві, особливо наприкінці ХХ та початку ХХІ ст., все більшу увагу приділяють новим, нетиповим способам звуковидобування, від ляпанців по кришці рояля та щипання струн до використання виконавця як вокаліста чи оратора. Нетипове використання резонансу струн тільки починає набирати популярність. Наразі, не так багато творів, де прийом una corda застосовується не тільки задля першої фази, а для безпосереднього влиття в художній образ як довгого, майже незмінного шлейфу другої фази звучання.

Серед українських композиторів ХХІ століття, які виділяються особливою, глибокою інтуїцією, музичною та технологічною проникливістю, прикладом неперевершеного застосування можливостей фортепіано, є Валентин Сильвестров. У його творчості дивовижною самобутністю проявляється особливе, індивідуальне відношення до інструмента, неповторна мелодизація та імпровізаційність, філософська побудова циклів. Один із циклів, має дуже важливу для цього дослідження особливість - комбіноване педалювання. У доробку митця є чимало вокальних творів. У більшості з них застосовується виконавський прийом sotto voce, який досягається виконавцем за допомогою максимально тихої динаміки та застосуванням una corda. Це стосується не лише голосу, а й акомпануючого інструмента, який поступово починає займати місце другого соліста. Яскравим прикладом є вокальний цикл «Тихі пісні», на вірші досить широкого кола поетів, таких як Т. Шевченко, О. Пушкін, М. Лермонтов, Ф. Тютчев, Є. Баратинський, С. Єсенін, О. Мандельштам, П. Шеллі та В. Жуковський. «„Тихі пісні” В. Сильвестрова є великою вокально-інструментальною, а точніше вокально-фортепіанною композицією з рівноправними виконавськими партіями, а отже, фортепіано тут виступає не просто в ролі акомпаніатора, а є рівноправним солістом-ансамблістом» [1].

Також цю ідею ми можемо легко віднайти в авторській примітці до «Постлюдії 5»: «співати дуже тихо та прозоро, розчиняючи голос у фортепіанному звучанні, немов занурюючись у нього» (В. С.).

Найяскравішим прикладом перетворення ефекту правої педалі на «голос» є романс «Прощай, світе, прощай, земле...» на фрагмент комедії «Сон», створеної Великим Кобзарем у 1844 році. Вже у перших тактах ми можемо побачити каскад авторських позначень: динамічних, таких як pp, виконавських - rubato, Larghetto, колористичних - una corda, sotto voce. Це сприяє створенню вдумливо-медитативного образу виконавців, особливого нематеріального виміру в музиці, саме тому «звучить особливо метафізично» [2]. Як можна побачити з наведеного прикладу (рис. 4), автор неодноразово використовує інтервал квінту, виконуючи його гармонічно (у фортепіано) та мелодично (голосом).

Рис. 4. В. Сильвестров. Романс «Прощай, світе, прощай, земле... » зі збірки «Тихі пісні»

Це співзвуччя створює «оголену» фактуру, таким чином, тимчасово дематерилізуючи ладову складову. Підтвердження цьому можна неодноразово знайти на сторінках збірки «Дочекатися музики» лекцій-бесід В. Сильвестрова, де початкову тишу митець порівнює з пітьмою, а поступову появу звуку (немов ні звідки) зі світлом: «Коли композитор щось створює, він, як я вже згадував, виходить із пітьми і рухається від повного нерозуміння до розуміння. У результаті виникає світло, світло - це і є текст. Тепер приходить виконавець, у нього в руках уже є світло, тобто написаний композитором текст (пер. - Г.А.)» [3, 38].

У комплекс факторів, завдяки яким композитор створює конкретний художній образ, окрім вище вказаних, входять також інтервальні, гармонічні, ритмічні тощо, нас цікавить саме тембрально - динамічні. Саме через нього в художній образ потрапляє ефект деструктивної інтерференції. По-перше, особливий звук другої фази, а саме майже незмінне згасання, має саме ту характеристику, яка зазвичай використовується композиторами для надання художньому образу метафізичної, потойбічної чи медитативної природи: однорідність, відсутність випадкових коливань, «биття», тобто динамічно нестійкого шлейфу. По-друге, поступове згасання ADSR- обвідної, на скільки це можливо тривале у часі, що завжди асоціюється з метафізичним та безкінечним, що нагадує концепцію «Гармонії сфер» Аристотеля. Вочевидь, ця характеристика не притаманна фортепіано, і тільки застосування лівої педалі може наблизити нас до максимально точного прояву цих специфічних характеристик. Саме цю властивість В. Сильвестров застосовує в останніх тактах романсу - цілком оркестровий прийом утримання акорду декілька ферматних тактів (рис. 5).

Рис. 5. В. Сильвестров. Романс «Прощай, світе, прощай, земле... » зі збірки «Тихі пісні»

У них виконавець-піаніст повинен сприяти найбільш тривалому згасанню звуку, роблячи задля цього все можливе, повертаючи слухачів до саме тієї тиші, з якої розгортався художній образ твору.

Слід зауважити, що навички виконавця, які мають деякі композитори, напряму впливають на палітру композиторських прийомів, якщо мова йде про саме той інструмент, яким вони володіють. Це незаперечно присутнє у творах Ф. Ліста чи Ф. Шопена, неможливо не побачити це у творах і видатних сучасних митців - Валентина Сильвестрова та Фазиля Сая. Останній - турецький композитор та виконавець, послідовник витонченої школи Альфреда Корто, яку передав йому перший вчитель - Митхат Фенмен. Вдосконалюючи свої виконавські та композиторські навички з Девидом Левіним, він швидко стає видатною фігурою не тільки турецької школи, а й всього світу. Фазиль Сай є володарем безлічі премій: від міжнародного конкурсу концертуючих піаністів (Нью- Йорк, 1994) до міжнародної Бетховенської премії за права людини (Бонн, 2016). Його репертуар охоплює твори від Бароко до сучасних джазових композицій, а виконавська майстерність, в першу чергу, вражає людяністю, особливою агогікою та, здається, дитячим захопленням. Власні твори сповнені властивим тільки йому синтезом стилів - від джазових обробок до неофольклору, від невеликих інструментальних творів до ораторій.

05а>.)

Рис. 6. Ф. Сай Сюїта для саксофона та фортепіано

Одне з вражаючих творінь Ф. Сая має дуже цінний приклад застосування інструмента як резонансного механізму, де одне лиш натискання педалі, супроводжуючи мелодію соліста, створює нову, третю якість - гармонічний простір, іншими словами - відгук. Цим твором є віртуозна Сюїта для саксофона та фортепіано, яка складається із шести п'єс, натхнена турецьким вокальним фольклором та національними танцями, створена у 2014 році на замовлення легендарного саксофоніста Н. Сугави, та виконана автором у Токіо. Серед нетипових способів звуковидобування як у саксофона (клацання клапанами, слеп, гра з голосом), так і у фортепіано (щипання (смикання) струн з притисканням долонею біля колків струни - con surdine, що служать саме фольклорному звуконаслідуванню народних інструментів), він використовує особливість вільно резонуючих фортепіанних струн з натиснутою правою педаллю, які завдяки своїй кількості, здатні створити досить помітну гармонічну фактуру. У першій частині Сюїти, починаючи зі 132 такту, протягом наступних 9, піаніст вже не грає жодних нот. Натиснувши праву педаль, він перетворює інструмент на резонуючий механізм, яким користується саксофоніст. На тлі вже згаслого фортепіано, звуки мелодії створюють нову гармонію, поєднуючись завдяки резонансу струн {рис. 6).

Висновки

Підсумовуючи вищенаведені музичні приклади та результати нових звукових досліджень, з'ясувалося, що застосування una corda та резонансу має на багато більшу художню цінність та спектр використання, ніж прийнято вважати серед виконавців і композиторів. Тобто, щодо першого прийому, позбавлення другої частини звуку (згасання) хвилеподібного «биття», та в цілому довшому звучанню останньої фази. Як наслідок, звук стає більш подібним на однорідний, як у струнно-смичкових, духових, голосу тощо. Під час використання другого прийому, відповідно, фортепіано перетворюється на резонуючу акустичну систему, де піаніст безпосередньо не відтворює жодного звуку. Таким чином, фортепіано відкривається для нас як більш універсальним інструментом. Його акустичні можливості є набагато ширшими, ніж ті, якими зазвичай користуються виконавці-піаністи. Композитори, застосовуючи резонанс та деструктивну інтерференцію в своїх творах, переважно спираються на власну інтуїцію, коли вплітають ці особливості в художній образ, що надає дослідженням звуку більше актуальності.

Список використаних джерел і літератури

1. Асталош Г. Виразові можливості фортепіано у вокальному циклі В. Сильвестрова «Тихі пісні». Камерно-вокальна творчість в історичній ретроспективі. ЛНМА ім. М.В. Лисенка, 2013. Вип. 27. С. 81-90.

2. Казимирів Х. Метафізичний сенс міфологеми землі у музичній шевченкіані («Прощай, світе, прощай, земле...»). Культура і сучасність. Київ: Міленіум, 2016. № 2. С. 106-109.

3. Сильвестров В. Дождаться музыки. Лекции-беседы. По материалам встреч, организованых С. Пилатюковым. Киев: Дух і літера, 2010. 368 с.

4. Burred J. J. The Acoustics of the Piano. Madrid: Professional Conservatory of Music Arturo Soria, 2004. 41 p.

5. Campbell M., Greated C. The Musician's Guide to Acoustics. Oxford University Press, 1994. 624 p.

6. Fazil Say. Biography. URL: https://fazilsay.com/?page_id=27

7. Fazil Say. Works. URL: https://fazilsay.com/?page_id=28

8. Kuhl S. Hochschule fur Musik und Theater Munchen. Munchen, 2014. 72 p.

9. Weinreich G. Coupled piano strings. The Journal of the Acoustical Society of America. 1977. Vol. 62, Is. 6. DOI: https://doi.org/10.1121/1.381677

References

1. Astalosh, H. (2013). Expressive possibilities of the piano in V. Sylvestrov's vocal cycle „Quiet Songs”. Kamerno-vokaljna tvorchistj v istorychnij retrospektyvi. LNMA imeni M.V. Lysenka, 27, 81-90 [in Ukrainian].

2. Kazymyriv, Kh. (2016). The metaphysical meaning of the mythologeme of the earth in the musical Shevchenkian („Farewell, world, farewell, earth...”). Kultura i suchasnist. Kyiv : Milenium, 2, 106-109 [in Ukrainian].

3. Sylvestrov, V. (2010). Wait for the music. Lectures-conversations. Based on the materials of meetings organized by S. Pilatyukov. Kyev: Dukh i litera, 368 [in Ukrainian].

4. Burred, J.J. (2004). The Acoustics of the Piano. Madrid: Professional Conservatory of Music Arturo Soria, 41 [in English].

5. Campbell, M., Greated, C. (1994). The Musician's Guide to Acoustics. Oxford University Press, 624 [in English].

6. Fazil Say. Biography. URL: https://fazilsay.com/?page_id=27

7. Fazil Say. Works. URL: https://fazilsay.com/?page_id=28

8. Kuhl, S. (2014). Hochschule fur Musik und Theater Munchen. Munchen, 72 [in German].

9. Weinreich G. Coupled piano strings. The Journal of the Acoustical Society of America. 1977. Vol. 62, Iss. 6. DOI: https://doi.org/10.1121/1.381677 [in English].

Размещено на Allbest.ru