Усні обчислення як засіб активізації навчального процесу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсова робота

Усні обчислення як засіб активізації навчального процесу

Вступ

Математика в початкових класах має як практичне, так і духовне значення. Насамперед курс математики початкових класів забезпечує подальше вивчення математики в середніх класах. Математичні знання, набуті в початкових класах, потрібні в повсякденному житті, під час вивчення інших дисциплін. Молодші школярі отримують початкові уявлення про ті принципи і закони, що є основою для математичних чинників, які вивчаються. Це насамперед стосується десяткової системи числення та властивостей арифметичних дій. Істотним на початковому етапі є оволодіння обчислювальними вміннями і навичками.

Більшість питань математичної освіти має бути засвоєна в початкових класах на такому рівні, щоб стати надбанням учнів на все життя. Решта питань програми з математики для початкових класів опрацьовується з метою підготовки до ґрунтовного вивчення відповідного матеріалу в наступних класах. Розгляд математичних понять, розв'язування задач включає в процес пізнання різні прийоми і методи людського мислення.

Важливим завданням математики в початкових класах є розвиток пізнавальних здібностей у дітей. Необхідно розвинути у них уміння спостерігати й порівнювати, виділяти риси схожості та відмінності у порівнюваних об'єктах, виконувати такі мислительні операції, як аналіз, синтез, узагальнення, абстрагування, конкретизація.

Провідна роль математики полягає у розвитку логічного мислення, формуванні алгоритмічного мислення, вихованні навичок розумової праці (планування, пошук раціональних шляхів, критичність). Формування в дітей уміння логічно мислити нерозривно пов'язане з розвитком у них правильної, точної, лаконічної математичної мови. Навчання математики має сприяти розвитку волі, уваги, уяви учнів; стимулювати розвиток інтересу до математики; виробляти вміння вчитися і навички самостійної роботи.

Практична й духовна значущість математики в навчанні, розвитку та вихованні молодших школярів визначає такі основні компоненти початкової математичної освіти: знання про натуральні числа і дії над ними, вміння використовувати ці знання в повсякденному житті; початкові алгебраїчні й геометричні уявлення; математичний розвиток, що охоплює здатність до узагальнень, здогадку, вміння помітити спільне в різному, відрізняти головне від другорядного, спостерігати, порівнювати, аналізувати, робити висновки та перевіряти їх.

Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти освітньої галузі «Математика», фундаментом курсу математики початкових класів є вивчення чисел. До змісту цього курсу входять: лічба, нумерація і чотири арифметичні дії над цілими невід'ємними числами; початкові знання властивостей натурального ряду чисел і арифметичних дій; початкові знання про дроби. Вивчення чисел супроводжується постійним використанням різноманітних задач, у ході розв'язування яких учні мають справу з деякими видами практичної діяльності, так або інакше пов'язаної з підрахунками і вимірюваннями. Учні ознайомлюються з основними одиницями величин, вчаться переходити від одних до інших. Важливою ж передумовою ефективного засвоєння математичних знань є сформованість у молодших школярів навичок усних обчислень.

Усні обчислення є однією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнів на уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість, ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює на уроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями.

Виконуючи усні вправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички, вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, пам'ять, підвищують мовну культуру. Діти з цікавістю ставляться до таких вправ, їх висока активність в цьому віці може бути реалізована через усні вправи, які вони сприймають із задоволенням.

Опанування навичок усних обчислень має велике освітнє, виховне і практичне значення. Вони допомагають засвоїти багато питань теорії арифметичних дій (властивості дій, зв'язок між результатами і компонентами дій, зміна результатів дій залежно від зміни одного з компонентів тощо). Також вони допомагають кращому засвоєнню прийомів письмових обчислень, оскільки містять у собі елементи усних обчислень. Практичне значення їх у тому, що швидкість і правильність обчислень потрібні в житті, особливо тоді, коли дії не можна виконати письмово. Усні обчислення сприяють розвитку мислення учнів, їхньої кмітливості, математичної зіркості та спостережливості.

Важливість навичок усних обчислень у формуванні життєвих та навчальних умінь з математики у молодших школярів спричинює актуальність проблеми і є причиною вибору теми курсової роботи - «Усні обчислення як засіб активізації навчального процесу».

Мета роботи - проаналізувати і доповнити методику формування навичок усних обчислень на уроках математики в початкових класах.

Об'єкт дослідження - усні обчислення на уроках математики у початковій школі.

Предмет дослідження - методика формування навичок усних обчислень на уроках математики.

Завдання дослідження:

1) Проаналізувати методичну літературу з проблеми дослідження.

2) Визначити роль і місце усних обчислень на уроках математики.

3) Охарактеризувати методику формування навичок усних обчислень в учнів початкових класів.

4) Розробити добірку завдань для усних обчислень у 1- 4 класах початкової школи.

Матеріали додатків можуть бути використані вчителями початкових класів для активізації навчальної діяльності учнів на уроках математики.

1. Роль усних обчислень на уроках математики для активізації навчального процесу

1.1 Поняття та важливість усних обчислень у початковому курсі математики

усний обчислення школяр математика

Зміни у житті сучасної школи вимагають від учителя уміння надати навчально-виховному процесу розвивального характеру, активізувати пізнавальну діяльність учнів. У процесі навчання математики важливо розвивати у дітей уміння спостерігати, порівнювати, аналізувати об'єкти, узагальнювати, розмірковувати, обґрунтовувати висновки, до яких учні приходять в результаті виконання завдань. Велику роль у розвитку мислення на уроках математики відіграють систематичні цілеспрямовані усні обчислення.

У методиці математики розрізняють усні і письмові обчислення. До усних належать усі прийоми для випадків обчислень у межах 100, а також ті прийоми обчислень для випадків за межами 100, які зводяться до них (наприклад, прийоми для випадку 900·7 буде усний, бо він зводиться для випадку 9·7). До письмових належать прийоми для всіх інших випадків обчислень над числами, що перевищують 100 [7, 52].

Перейдемо безпосередньо до аналізу програми початкового курсу математики [17, 19]. Такий аналіз передбачає розкриття особливостей змісту і побудови початкового курсу математики; з'ясування зв'язків у вивченні програмового матеріалу (зокрема, арифметичного, алгебраїчного й геометричного), у вивченні теорії й формуванні вмінь і навичок практичної спрямованості курсу. Аналіз програми передбачає характеристику визначальних методичних спрямувань у вивченні кожної з її основних тем.

Опрацювання понять про натуральне число і арифметичні дії проводиться протягом усього навчання в початкових класах. Ставляться завдання сформувати в учнів уявлення про натуральні числа; домогтися усвідомлення математичних понять і арифметичних дій, знання таблиць кожної дії та прийомів усного й письмового виконання дій; виробити міцні обчислювальні навички. На основі правил порядку виконання дій та властивостей арифметичних дій учні повинні вміти знаходити значення числових виразів, у т. ч. виразів з дужками на три-чотири операції [19, 35].

Робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі концентрично. Програмою передбачена система поступового розширення області чисел, що розглядаються: перший десяток, другий десяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа (в межах мільйона). У межах першого і другого десятків розглядаються лише дії додавання і віднімання (табличні випадки та випадки, пов'язані з нумерацією чисел), а в межах решти концентрів - усі арифметичні дії.

Принцип «концентричності» переважно стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчаються за лінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-лінійним принципом. Навчання починається з невеликих чисел. Числова область поступово розширюється, і вводяться нові поняття. Така побудова курсу забезпечує систематичне повторення і поглиблення знань і вмінь, відповідає психологічному розвитку учнів. Особливо вона корисна для формування поняття про систему числення. Поняття розряду, розрядної одиниці, розрядного числа, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентра до концентра.

Методичне спрямування вивчення основних тем визначається як самою програмою, так і системою вправ і задач, що реалізуються в стабільних підручниках з математики для початкових класів.

У програмі 1 класу окремим розділом виділяється вивчення чисел першого десятка. Вивчення нумерації чисел першого десятка будується на наочно-предметній основі. На ознайомлення з кожним числом в середньому відводиться два-три уроки. На першому уроці учні ознайомлюються з утворенням нового числа і цифрою, а на другому і третьому - порівнюють числа та розглядають склад числа з двох менших чисел. Уроки на ознайомлення з кожним числом проводяться в єдиному плані, що передбачає опрацювання завдань такого виду: лічба предметів множин, чисельність яких характеризується числом, що розглядається; утворення даного числа з попереднього і одиниці; співвідношення кількості предметів з числом І числа з відповідною кількістю предметів; порівняння даного числа з одиницею; вибіркова лічба; розгляд і написання цифри числа.

У вивченні дій додавання і віднімання в межах десяти виділено такі теми: дії додавання і віднімання, зв'язок додавання і віднімання, додавання і віднімання нуля, складання і читання прикладів на основі предметних ситуацій і малюнків; таблиці додавання і віднімання в межах десяти; прийоми додавання і віднімання по одиниці і групами (в порядку ознайомлення), переставна властивість додавання.

Розв'язування прикладів на додавання і віднімання без опори на предметні ситуації запроваджується тільки в ході вивчення таблиць. Таблиці додавання і віднімання складають за допомогою відповідних малюнків предметних множин. У засвоєнні таблиць велике значення мають систематичне їх повторення та варіативність завдань. Випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією, пояснюються на основі предметних дій з пучками-десятками та окремими паличками [6, 65].

У межах 20 учні вивчають табличні випадки додавання і віднімання з переходом через десяток. Засвоєння таблиць має бути доведене до автоматизму. Опрацювання таблиць проводиться у послідовності від найменшого другого доданка і відповідно від'ємника. Основним обчислювальним прийомом виступає прийом додавання і віднімання числа частинами.

Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усного додавання і віднімання без переходу через десяток. Далі вводяться письмові прийоми виконання дій (без переходу і з переходом через десяток). Останніми розглядаються випадки усного додавання і віднімання з переходом через десяток. У межах кожної групи дії опрацьовуються не одночасно, а послідовно - додавання, а потім віднімання. У межах однієї дії, крім віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток, розглядається спочатку загальний випадок, наприклад 34+52, а потім окремі випадки цієї групи (54+3, 2+32, 54+30, 20+41). При такому підході закріплюється загальний алгоритм виконання дій [8, 43].

Табличне множення і ділення вивчають у 2-3 класах: у 2-му - множення чисел 2, 3, 4 і 5 та ділення на 2, 3, 4 і 5; у 3-му - решту випадків табличного множення і ділення. Таблиці множення складають на основі відповідних випадків додавання однакових доданків, а таблиці ділення - на основі зв'язку дій множення і ділення, тобто з таблиць множення. Всі таблиці мають бути засвоєні дітьми напам'ять. Для опрацювання таблиць множення кожного з чисел в середньому відводиться 4-6 уроків, стільки ж часу - на одну таблицю ділення. Опрацювання матеріалу проводиться в такій послідовності: ознайомлення з дією множення, складання і заучування таблиці множення числа 2, ознайомлення з дією ділення, зв'язок дій множення і ділення; складання і заучування таблиці ділення на 2; складання і заучування таблиць множення числа 3 і ділення на 3 і т.д.

У межах 1000 належна увага приділяється як усним, так і письмовим способам додавання і віднімання. У вивченні усних прийомів розглядаються випадки дій, що зводяться до дій у межах 100. Основним засобом унаочнення прийомів усного додавання та віднімання є відповідні форми структурних записів. У ході вивчення усного множення і ділення розглядаються: випадки множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; традиційні випадки позатабличного множення і ділення в межах 100 (24·3, 72:6, 64:16); нескладні випадки дій з трицифровими числами.

У вивченні додавання і віднімання можна вичленити дії з натуральними числами та дії з іменованими числами. Оскільки діти вже ознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, то ознайомлення з діями багато цифрових чисел здійснюється прямим перенесенням. У формуванні навичок виконання дій варто певну увагу приділити перевірці правильності обчислень способом застосування оберненої дії. Додавання і віднімання іменованих чисел супроводжується розглядом вправ на перетворення іменованих чисел.

Множення і ділення багатоцифрових чисел вивчається в такій послідовності: множення на одноцифрове число; ділення на одноцифрове число; множення чисел, що закінчуються нулями; ділення на числа, що закінчуються нулями; множення на двоцифрове і трицифрове числа; ділення на двоцифрове число. Пояснення письмового алгоритму дій другого ступеня займає чимало часу. Щоб дітям не доводилося тривалий час бути тільки спостерігачами та слухачами, варто варіювати методи пояснення нового матеріалу, зокрема застосовувати самостійне ознайомлення зі знаходженням значення виразу за поясненнями, поданими в підручнику.

Усні вправи є однією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнів на уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість, ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює на уроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями [19, 35].

Виконуючи усні вправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички, вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, пам'ять, підвищують мовну культуру. Діти з цікавістю ставляться до таких вправ, їх висока активність в цьому віці може бути реалізована через усні вправи, які вони сприймають із задоволенням.

Вправи мають різне дидактичне призначення:

- вправи для актуалізації опорних знань;

- вправи для сприймання і свідомого осмислення матеріалу;

- вправи на застосування набутих знань.

Вправи першої групи використовують перед поясненням нового матеріалу, їх вважають підготовкою до сприйняття теоретичного матеріалу, вони полегшують вивчення нових понять, тверджень, властивостей.

Вправи другої групи сприяють глибокому осмисленню вивченого, допомагають учням засвоїти ту чи іншу тему. Їх використовують після пояснення нового матеріалу, коли учень втомився і можна працювати усно, одночасно одержуючи змогу перевірити глибину засвоєння матеріалу.

Вправи третьої групи дають можливість застосувати набуті знання, вони спрямовані на формування вмінь та навичок, розвивають логічне мислення, дають змогу дитині розвивати творчі здібності.

Усні вправи можуть бути максимально варіативні як за змістом, так і за формою. Проводять їх у вигляді змагання між командами, впорядкування відповідей, математичного диктанту, гри «Сходинки», ігор «Математичне лото», «Мовчанка», «Слабка ланка», «За хвилину розв'яжи».

Перелік та опис форм усних вправ можна продовжити. Досвід роботи показує, що усні вправи при вмілому їх використанні відіграють неабияку роль у підвищенні ефективності уроку. Знаючи клас, індивідуальні особливості учнів, можна дібрати оптимальний темп, оптимальний зміст, форми, методи та засоби проведення усних вправ. Усні вправи повинні проводитися у швидкому темпі, якщо йдеться про відпрацювання навичок. Але якщо усні вправи використовуються з метою закріплення тільки що вивченого, то в цьому випадку недоцільно квапити учнів. Чим свідоміше будуть їх дії на початку формування навичок, тим глибше і міцніше буде їх засвоєння.

Під час виконання усних вправ доцільно запитувати не лише учнів, які добре встигають з математики - це послаблює їх ініціативу й активність, а й тих, яким математика вдається важче. Щоб дати можливість поміркувати всім сильним учням, можна запропонувати записати відповіді і показати їх учителю. Усні вправи повинні бути, якщо це можливо, пов'язані з практичними, життєвими питаннями, відрізнятися легкістю побудови, ясністю та конкретністю змісту.

Одним з основних завдань усних вправ є вироблення навичок усних обчислень. Проте розвиток обчислювальних навиків не єдина мета усних вправ. Вони можуть сприяти підготовці учнів до сприйняття нового матеріалу. За їх допомогою можна організувати повторення раніше вивченого матеріалу. Усні вправи - також важливий засіб для розвитку мислення учнів. Усні вправи корисно проводити на початку уроку протягом 7-8 хв. Це дозволяє створити в класі робочу атмосферу, є своєрідною гімнастикою, розминкою, яка сприяє подальшій роботі на уроці. Усні вправи допомагають урізноманітнити роботу на уроці, заставляють учнів думати, пояснювати, співставляти і знаходити різноманітні способи розв'язування. Розв'язування задач різними способами дає можливість без великих затрат часу одержати помітний ефект у розвитку логічного мислення.

Систематичне розв'язування вправ в усній формі сприяє засвоєнню теорії, допомагає усвідомленню її практичної діяльності, розвиває логічне мислення учнів, творчу ініціативу, кмітливість, формує ряд важливих практичних вмінь і навичок, допомагає здійснювати поступовий перехід до дедуктивних доведень [12, 4].

Усні вправи допомагають вчителю отримати оптимальне розв'язання педагогічних завдань на всіх етапах навчання. Практика показує, що розв'язування таких вправ сприяє розвитку логічного мислення, кмітливості, уваги, ініціативності, культури математичної мови учнів, заощаджує час, що дає можливість глибше і в більшому обсязі вивчати навчальний матеріал.

У початкових класах великого значення набуває робота з формування навичок усних обчислень ще й тому, що протягом чотирьох років навчання учні повинні не тільки свідомо засвоїти прийоми усних обчислень, а й набути міцних обчислювальних навичок. Опанування навичок усних обчислень має велике освітнє, виховне і практичне значення. Вони допомагають засвоїти багато питань теорії арифметичних дій (властивості дій, зв'язок між результатами і компонентами дій, зміна результатів дій залежно від зміни одного з компонентів тощо).

Усні обчислення допомагають кращому засвоєнню прийомів письмових обчислень, оскільки містять у собі елементи усних обчислень. Практичне значення їх у тому, що швидкість і правильність обчислень потрібні в житті, особливо тоді, коли дії не можна виконати письмово. Усні обчислення сприяють розвитку мислення учнів, їхньої кмітливості, математичної зіркості та спостережливості.

Прийоми усних обчислень ґрунтуються на знанні нумерації, основних властивостей дій, на зведенні обчислень до більш простих, результати яких або містяться в таблицях дій, або легко можуть бути одержані із табличних результатів [19, 36].

Вивчаючи арифметичні дії, учня знайомляться з великою кількістю видів обчислень. Завдання вчителя полягають в тому, щоб прищепити учням уміння виконувати арифметичні дії. Процес формування обчислювальних умінь не є одночасним, а проходить ряд етапів: від дії за зразком до самостійного рішення прикладів і, нарешті, до швидких обчислень. У межах першої сотні всі обчислення виконуються учнями усно, а в межах тисячі тільки окремі види обчислень можуть бути виконані усно.

Особливість навчання молодшого школяра полягає в тому, що, засвоївши спосіб рішення прикладу після показу зразка рішення вчителем, учень наслідує такому порядку операцій. Автоматизація виконання навчальної дії визначає шлях розумової діяльності. Тому, коли за навчальною програмою молодші школярі проходять перевірку арифметичних дій, тоді перевірочні дії стають частиною навчального матеріалу, але не вони не є частиною тих знань, які вже сформувалися і автоматизувалися.

Практика школи показує, що недостатня увага приділяється вивченню вимог до завдань обчислювального характеру, що формує в учнів звичку без попереднього аналізу починати обчислення. Така методика вправ позбавляє учнів реалізації тих можливостей в самоконтролі, які закладені авторами підручників у вигляді особливих структур завдань. Тому методисти пропонують вчителю відразу ж після того, як вирішення навчальних завдань, що полягає в знаходженні прийому обчислень, із залученням наочності або із залученням вже засвоєних обчислювальних прийомів, показати учням, як працює самоконтроль [19, 34].

Обчислювальний прийом відпрацьовується і автоматизується в ході застосування знакового запису зразка обчислень і словесної моделі способу дії. Формування навчальної дії відбувається в процесі фронтальної роботи учнів, при коментуванні рішень прикладів. Самоконтроль полягатиме в звіренні еталону дії із заданими умовами. Важливо, щоб учні вчилися знаходити приклади на вивчений обчислювальний прийом з безлічі інших прикладів, а в ході самоконтролю виявляти грубі помилки.

Перевантаження молодших школярів негативно позначаються на процесі навчання і дають замість очікуваного позитивного ефекту суто негативний. Для того, щоб перевірка стала звичною для молодших школярів, а способи повної перевірки були направлені на викорінювання звички дітей компенсувати дії самоконтролю за рахунок зовнішнього контролю (звірка відповідей з товаришами, контроль старших), слід пропонувати учням вирішувати пари прикладів: основний і перевірочний.

Усні обчислення під час формування обчислювальної навички проходять ряд стадій: від докладних записів рішень і пояснень, до скорочення записів, до автоматизованої або добре освоєної дії. Разом з обчислювальною навичкою формується і навичка самоконтролю у виконанні арифметичних дій. Така навичка формується повною мірою за наявністю цілеспрямованих дій учителя по орієнтації молодших школярів на контрольні дії.

Різні види обчислень вимагають і різних підходів учителя у формуванні навичок самоконтролю учнів. Серед усних обчислень слід виділити табличні випадки обчислень і поза табличні.

Зупинимося докладніше на використанні наочних засобів для самоконтролю учнів при обчисленнях в межах перших двох десятків. Доцільно ілюстрацію прикладів за допомогою рахункового матеріалу виконувати на перших етапах вивчення складання і віднімання, коли учні усвідомлюють ще зміст самих дій додавання і віднімання. В результаті складання безлічі предметів учні переконуються, що дія додавання приводить до збільшення результату, а дія віднімання, будучи зворотною дією для додавання, приводить до зменшення чисельності безлічі предметів, оскільки виконується видалення частини предметів з основної множини.

Дії множення і ділення вивчаються після того, як учні вивчили прийоми усного додавання і віднімання. Це пояснюється тим, що множення позначає не нову за своїм змістом дію, а дія, направлена на підвищення швидкості обчислень. Оскільки додавання не завжди, не у всіх випадках швидко призводить до результатів обчислень то додавання однакових чисел може бути замінено новою арифметичною дією, множенням. Важливо, що саме такий математичний підхід використовується в початковій школі, щоб познайомити учнів із змістом дії множення. Множення, як додавання декількох однакових чисел, зрозуміло молодшому школяреві, і це дає підстави для самоконтролю учнів [8, 43].

Особливість дії множення вимагає спеціальних методичних підходів до наочного вивчення обчислювальних прийомів. Для розуміння учнями табличного множення доцільно привертати практичний досвід молодших школярів і розглядати шляхи підрахунку предметів в умовах об'єднання в рівні групи. Наприклад, скріплення морквин, редисок в пучки, а так само нашивання на картон по десятку ґудзиків, розфасовка сипких товарів по 1 кг, по 2 кг і ін. Велике місце займають рахункові палички. Їх можна розкладати на рівні групи, визначити їх кількість у всіх групах.

Ділення, як зворотна дія, може вивчатися одночасно з множенням. Можна ці дії розглядати послідовно: спочатку множення, потім ділення. Для розуміння учнями змісту ділення слід показати наявність рівних груп, зміна навчальних завдань при розгляді такої арифметичної дії. Якщо при множенні відповідь прикладу у разі відсутності нуля завжди не менше чисел умови, то при діленні, як і при відніманні, найбільшим числом в прикладі є ділене, тобто перше число прикладу.

Таким чином, для вивчення множення і ділення з орієнтацією молодших школярів на самоконтроль у виконанні цих дій відкриваються нові перспективи, а саме порівняння прийомів самоконтролю у виконанні складання і віднімання з прийомами самоконтролю при множенні, діленні. Важливо вказувати учням на загальні моменти, на аналогію дій, оскільки мислення молодших школярів таке, що самі вони не можуть побачити загальне навіть в споріднених поняттях. Важливо і те, що можна перенести окремі опорні сигнали для самоконтролю в нові арифметичні дії.

Отже, потрібно починати вивчати табличне множення із зрозумілих дітям ілюстрацій, щоб перевірка табличного множення при необхідності могла бути виконана за допомогою дії складання. Зручно для таких цілей використовувати природні групи. Наприклад, картинки вишень по 2, по 3 штуки. Зрозумілим стає зміст множення, коли виконуються ілюстрації із залученням кольорових паличок різних розмірів.

Наприклад, складається склад потягу з 5 червоних (однакових за розмірами) паличок, потім маленькі вагончики замінюються одним великим вагоном, паличкою фіолетового кольору. Якщо довжина червоної палички дорівнює одному сантиметру, тоді можна скористатися таким записом:

1+ 1 + 1 + 1 + 1=5.

Перевірити правильність обчислень можна за допомогою вимірювання довжини фіолетової палички. За допомогою множення можна виконати такий запис: 1·5=5.

Якщо в якості вагончиків брати палички інших розмірів, то можна показати рівноцінність записів:

3 + 3 + 3 + 3 = 12 і 3 х 4 = 12.

При ілюстрації дій ділення слід пам'ятати про два види завдань, які розв'язуються дією ділення. По суті справи, однією і тією ж дією ділення описуються різні практичні ситуації. «12 кроликів розмістили порівну в трьох клітках. По скільки кроликів стало в одній клітці?» Для розуміння учнями значення слова «порівну», як важливої умови застосування дії ділення, можна запропонувати це ж завдання, опустивши слово порівну. Потрібно розібрати різні варіанти рішення нової задачі [19, 38].

Якщо учнів ставити тільки в умови стандартних завдань, то говорити про самоконтроль по ходу рішень не доводиться навіть в умовах, коли учням нагадуватиметься про виконання контрольних дій. Усвідомлення контрольних дій учнями досягається в ході роботи вчителя, як по формуванню сенсу окремої арифметичної дії, так і по формуванню змісту обчислювальних прийомів.

Табличне ділення розглядається вже не на конкретних ситуаціях, а із залученням таблиці множення. Якщо учень по таблиці множення може вільно називати результати табличного ділення, то самоконтроль у виконанні табличного ділення забезпечений. Поки учні недостатньо міцно оволоділи табличним діленням вони можуть здійснювати самоконтроль, використовуючи запис таблиці множення. Також, перевірити відповідь прикладу можна, знайшовши результат множення дією віднімання. Застосування дії віднімання для перевірки множення визначається тим, що множення на 10 запам'ятовується за правилом, а від кінцевого результату можна виходити для відшукання випадків табличного множення. (3·10=30, а 3·8 =30-3-3 = 24).

Для виробки навички табличного множення і ділення потрібна клопітка робота по організації самих різних видів усного рахунку, з якого починається кожен урок математики. Покажемо зразкові види усного рахунку на табличне множення і ділення. Як показує практика школи, найбільш ефективними прийомами усного рахунку є: гра з плесканнями в долоні, гра в крапки, розповідь таблиці по порядку, робота з перфокартами [16, 86].

Для закріплення табличного множення і ділення використовують електрифіковану таблицю, гру «Лото». Картки для гри містять умови прикладів і їх відповіді. В ході усного рахунку виробляються навики самоконтролю. При міцному запам'ятовуванні таблиць множення і ділення у учнів не викликає ускладнень рішення прикладів, самоконтроль автоматизований. Якщо є сумніви, зупинки, то слід говорити про недостатню обчислювальну навичку і недостатню навичку самоконтролю.

Отже, усні обчислення важливі для поведінки дітей у життєвих ситуаціях. З метою розвитку комунікативних навичок важливо прищепити їм уміння усно обчислювати. Правильність усних обчислень досягається при сформованому самоконтролі.

1.2 Шляхи вдосконалення навичок усних обчислень у молодших школярів

Сам процес виконання усних обчислень за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток молодших школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення.

Системний підхід до виконання усних обчислень ґрунтується на уявленні про діяльність людини як процес розв'язування різного роду задач, що являють собою компоненти цієї діяльності. Згідно з цією концепцією, навчальна задача є елементом навчальної діяльності учнів [5, 75].

Дослідженнями психологів встановлено три основні типи активності учнів: репродуктивно-наслідувальний, пошуково-виконавчий і творчий. Кожний із зазначених типів активності виявляється і розвивається в школярів під час роботи виконання усних обчислень [22, 20]. Так, перший тип активності, що виявляється під час засвоєння учнями предметних дій і мовних форм, дає їм змогу успішно засвоїти дії співвіднесення та вибору і виділяти в змісті навчального матеріалу раніше вивчені та нові поняття. Другий тип активності виявляється в тому, що учні можуть самостійно аналізувати зміст завдання, встановлювати зв'язок між відомими і невідомими величинами. Основним виявом третього типу активності є уміння учнів самостійно аналізувати завдання та оригінальним способом його виконувати. Зауважимо, що той чи інший тип активності потребує, щоб у навчанні було створено ситуації, в яких би учні виконували нові за змістом завдання і вчились застосовувати раціональні способи дій. Якщо таких ситуацій на уроці не буває, в учнів не виникає потреби в оволодінні діями і операціями, які сприяють переходу їх на вищий рівень активності. Тривале перебування учнів в стані одного певного типу активності гальмуватиме їх загальний психічний розвиток.

Готовність учнів до виконання усних обчислень залежить також від того, як організовує вчитель аналіз учнями навчального матеріалу. Зазначимо, що в процесі сприймання завдання учні повинні встановити логічний зв'язок між умовою і кінцевою його вимогою, усвідомити основне значення вимоги. При створенні умов, які забезпечують формування в учнів готовності сприймати завдання, великої уваги заслуговує додержання принципу комплексності. Суть цього принципу полягає в тому, щоб у процесі аналізу завдання учні складали певні судження, робили узагальнення, встановлювали раціональний спосіб його виконання.

Принцип комплексності у формуванні умінь виконувати усні обчислення - це також спеціальна організація процесу засвоєння прийомів розумової діяльності: осмислено сприймати і запам'ятовувати, аналізувати, порівнювати, узагальнювати і конкретизувати навчальний матеріал. Сприймаючи завдання, учні виконують цілий ряд розумових і практичних дій: виділяють із змісту важливу інформацію, зіставляють між собою складові частини завдання, встановлюють між ними зв'язок, складають орієнтовний план розв'язування [18, 36].

Щоб усвідомити особливості виконання усних обчислень, учні повинні усвідомити певні структурні етапи, алгоритм міркувань. Важливе значення при усвідомленні цього алгоритму мають спеціально розроблені моделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв'язки між її об'єктами. Організація діяльності дітей з опорою на такі моделі дає можливість підвести їх до пізнання цих зв'язків.

У початкових класах формуються навички усних обчислень здебільшого на застосування загальних прийомів. При цьому учень, спостерігаючи, в якому порядку і над якими числами треба виконати дії, зосереджує увагу саме на обчисленні та швидкості виконання дій.

1. Звичайні приклади

38-3-4 38 + 3-7

3-2 + 4 43-5-12

20-3-6 3-9 + 3

2. Назвіть відповіді прикладів у порядку їх запису в рядках.

100-3-3 3-8-21:9

3. Розкажіть таблиці множення чисел 5 і 6.

4. Назвіть результати зазначених випадків таблиці множення числа 4 і таблиці ділення на 4 (рис. 1).

Рис. 1.

усний обчислення школяр математика

5. Обчисліть вирази на дві дії і повідомте тільки кінцевий результат.

Від числа 50 відняти 15, відняти 7; до числа 17 додати 7, додати 23; 18 плюс 18, мінус 6; 48 мінус 14, плюс 25.

Трудність завдання визначається ступенем його зв'язку з наявним в учнів досвідом, знаннями і уміннями. Чим вища розумова підготовка учнів, тим легшим буде процес засвоєння навчального матеріалу.

До комплексних завдань належать такі, які забезпечують доволі великий обсяг роботи і дають змогу за допомогою певної наочності чи спеціального добору прикладів швидко організувати навчальну діяльність дітей, лаконічно сформулювати умову; залучити до відповідей багато учнів, підтримувати швидкий темп роботи; сприяти посиленню розумового навантаження школярів.

Подамо зразки завдань.

1. Прийом доповнення.

Кожне з чисел 5, 8, 20, 23, 37, 40 доповніть до 45.

2. Прийом постановки завдань одного виду:

а) кожне з чисел 37, 30, 7, 14, 28, 55 збільшіть на 36;

б) до числа 12 додавайте послідовно число 6, поки не отримаєте число 66;

в) від числа 90 віднімайте послідовно число 15, поки це буде можливим.

3. Гра «Мовчанка» (рис. 2).

Рис. 2.

4. Обчислення «ланцюжком». Обчислення «ланцюжком» вчителі проводять в усній формі, називаючи числа і дії. Наприклад: до числа 6 додати 4 відняти 3, відняти 2. Оскільки значна частина дітей класу «губить» числа, то краще застосовувати зорово-слухову форму, спираючись на відповідні записи: 240+320:8:5.

Вираз читають так: «320 плюс 40, поділити на 4, мінус 20».

Ланцюжки можна пропонувати також у формі звичайних виразів:

(320 + 40): 4 - 20; (300 + 200)·2-400.

У процесі формування навичок усних обчислень важливою є також значимість навчального матеріалу для молодшого школяра. Під значимістю розуміємо важливість тієї інформації, з якої складається зміст завдання і навчальний матеріал в цілому.

Щоб значимість навчального матеріалу була умовою ефективного засвоєння знань, треба, щоб його зміст був особисто необхідним для кожного школяра [22, 20]. Значимість навчального матеріалу посідає особливе місце в житті школяра тому, що психіка являє собою апарат по виявленню і відображенню значення предметів і дій. Наприклад, переставна властивість додавання швидко засвоюється і успішно застосовується учнями через те, що вона є необхідною при розв'язанні цілого ряду практичних завдань.

Доведено, що матеріал, який викликає позитивні емоції, швидше запам'ятовується, викликає в учнів бажання швидше його вивчити, а матеріал, що викликає негативні емоції, нерідко не сприймається ними.

Проілюструємо кілька задач для усних обчислень.

Відстань 200 м страус пробігає за 12 с, кінь - за 10 с, третьокласник - за 50 с Яку відстань пробіжить третьокласник за одну секунду?

Числа 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 треба розмістити в три рядки один під одним так, щоб сума в рядках, стовпчиках по діагоналі дорівнювала 30.

3. Хто з хлопців програв? Василько набрав під час бігу 10 очок, а Коля - на 2 очки менше; під час плавання Коля набрав 15 очок, а Василько - на 6 менше.

Перша задача привертає увагу учнів змістом інформації, яку вони можуть здобути в результаті розв'язання задачі. Друга задача, що містить велику кількість чисел, не зразу викликає в учнів позитивне ставлення до її матеріалу. Деяких учнів числа відволікають від змісту, гальмують пошук зв'язків між даними задачі. Позитивне ставлення до задачі викликається в учнів змістом третьої задачі.

Щоб викликати в учнів позитивне ставлення до другого завдання, його можна подати в іншій формі: у вигляді «цікавого квадрата», в якому усно треба заповнити порожні клітки числами з даного ряду так, щоб сума їх дорівнювала 30.

Повторення окремих фактів навчального матеріалу, неодноразове співвіднесення відомих і нових знань у різних варіантах і ситуаціях - це засоби перевірки і контролю досягнутих учнями результатів, підготовки їх до самостійного вибору способу виконання усних обчислень. Це стосується й читання з учнями змісту завдання. Кількаразове читання змісту сприяє тому, що учень починає краще усвідомлювати значення окремих об'єктів, узагальнювати їх і включати в систему знань, здобутих в результаті життєвого досвіду і навчання. Отже, процес засвоєння математичного матеріалу відбувається тоді, коли його складові компоненти відображаються в психіці школяра.

Успішне засвоєння навичок виконання усних обчислень учнями можливе в умовах взаємодії об'єктивних і суб'єктивних умов навчання. До об'єктивних умов відносять властивості навчального матеріалу (специфіку, форму, рівень трудності, обсяг, структуру); способи подачі; конкретні умови навчальної діяльності школяра, контроль і самоконтроль виконання обчислень.

Наведемо приклад завдання з елементами контролю чи змагання.

1. Кругові приклади. їх складають так, щоб перший компонент кожного наступного був результатом попереднього. Результат останнього прикладу дорівнює першому компоненту першого прикладу. Приклади можуть бути як на одну, так і на дві дії.

40-13 62-22 13+65 90-60

1+61 27-14 78+ 12 30-29

2. Цікаві квадрати. Заповнення цікавих квадратів не дуже легка справа для усних обчислень, але в шкільній практиці вони використовуються. тому треба вміти добирати числа, щоб вони утворювали цікавий квадрат.

14
	17
	5	20

Ці об'єктивні умови набувають певної значимості, якщо співвідносяться і вступають у взаємозв'язки із психічними можливостями учнів. Провідними компонентами можливостей є сформованість в учнів способу дій, який являє собою певну систему дій та операцій, необхідних для засвоєння математичних знань, особисті цінності і мотиви процесу учіння. Внутрішні передумови засвоєння знань характеризують ставлення школяра до навчання.

Молодші школярі засвоюють математичну термінологію шляхом наслідування мови вчителя та в процесі виконання відповідних вправ. Навчальна ефективність таких вправ значно посилюється, якщо їх виконувати з опорою на записи термінів, що вивчаються, на дошці чи на окремих аркушах. Це забезпечує правильне співвіднесення термінів і відповідних математичних понять, дає змогу учням не тільки сприймати терміни на слух, а й самостійно читати їх. Наведемо зразки вправ:

- Прочитайте завдання і виконайте потрібні обчислення. Відповіді повідомляйте усно.

- Зменшити 32 на 7; 2; 9. Збільшити 8 на 8; 32; 69. На скільки 9 менше від 99; 81; 70? Знайти різницю чисел 85 і 7.

- Як дізнатися, на скільки одне число менше від іншого?

Засвоєння матеріалу нерідко супроводжується пригадуванням, роздумами і тривогами учнів. Усе це певним чином впливає на ефективність процесу засвоєння.

Процес свідомого засвоєння навчального матеріалу складається з таких логічно пов'язаних між собою дій: виділення істотних ознак в заданих об'єктах математичного матеріалу, встановлення зв'язків і відношень між цими об'єктами, включення заданих об'єктів у нові зв'язки і відношення, аналіз учнями властивої діяльності.

При виконанні цих дій одні учні в процесі виконання усних обчислень потребують опори на наочність, іншим достатньо вербального матеріалу. Деякі учні відтворюють навчальний матеріал на основі широких словесних міркувань, інші відразу узагальнюють його. Особливістю способу дій одних учнів може бути те, що вони намагаються виконувати дії в думках, у внутрішньому плані, іншим учням при виконанні дій необхідно висловлювати свої думки вголос. Таким чином, у процесі засвоєння математичного матеріалу і при виконанні усних обчислень учні застосовують конкретно-образний, конкретно-символічний, абстрактно-символічний і абстрактно-образний способи дій.

Учні, які володіють конкретно-образним способом дій, потребують опори на числові формули. Їхня увага спрямована на виконання обчислювальних операцій з числами. Таке виконання дій відбувається у внутрішньому і зовнішньому планах і легко переходить з одного плану в інший. Пояснення способу виконання усних обчислень має глобальний, недиференційований характер.

Учні, які володіють конкретно-символічним способом дій, спираються на уявлення, які відображають компоненти змісту задачі, виражені у вербальній формі. У процесі розв'язування задачі вони спрямовуються, в основному, на формулювання запитань, на виявлення ознак і властивостей, що мають бути істотними для шуканої величини. Процес виконання усних обчислень розгортається в зовнішньому плані у вигляді широких словесних міркувань. Якщо учні засвоюють навчальний матеріал абстрактно-символічним способом дій, то вони опираються на буквені вирази - символи і судження, подаючи їх у вигляді буквених формул. Учні, які володіють цим способом дій, швидко знаходять відповіді на запитання і обчислюють результати.

Учні, в яких абстрактно-образний спосіб дій, відчувають потребу в зорових образах, схемах. У них переважає спрямованість на визначення місця кожному образу в певній системі образів, яка створюється змістом задачі. Учні намагаються переформулювати зміст завдання. Процес розв'язування її у них розгортається у внутрішньому плані дій і майже не переходить у зовнішній.

Зауважимо, що успішність засвоєння знань, ставлення до навчальних труднощів пов'язані із сформованими цінностями особистості учня - успіхом чи неуспіхом, бажанням самоудосконалюватися, задоволенням певних потреб чи боротьбою, що пов'язана з їх гальмуванням.

Для засвоєння таблиць і формування обчислювальних навичок у шкільній практиці застосовуються математичні диктанти. У початкових класах математичні диктанти проводяться на різних етапах уроку. Вони є добрим засобом зворотного зв'язку між учителем і учнями. Виконуючи завдання диктантів, діти стають більш організованими, швидше зосереджуються. Проведення математичних диктантів на етапі усних обчислень сприяє не тільки розвитку навичок обчислення, а й підвищенню їх математичної культури, збагаченню математичної мови.

У математичних диктантах учні часто записують не тільки відповіді, а й числові вирази. Проте на етапі усних обчислень вони здебільшого зазначають лише відповіді. Тому результати диктанту слід аналізувати відразу ж після його проведення. На виконання завдань відводиться 1-3 хв. Оскільки арифметичні операції за складністю різні, то диктант треба проаналізувати, щоб паузи були потрібної тривалості.

Взагалі бажано визначити провідну тему математичного диктанту (розв'язування задач певного виду; вправ, пов'язаних з математичною термінологією; вправ на застосування певного прийому обчислень та Ін.).

Подамо зразок математичного диктанту:

1. Знайдіть різницю чисел 92 і 80.

2. Зменшуване 78, від'ємник 70. Знайдіть різницю чисел.

3. Зменшіть число 62 на 11.

4. Від числа 45 відніміть 25. Яке число отримали?

5. Сума двох чисел 84. Другий доданок 41. Знайдіть перший доданок.

6. У змаганнях взяло участь 48 хлопчиків, а дівчаток - на 28 менше, Скільки дівчаток взяло участь у змаганнях?

Чимало із завдань з виконання усних обчислень можна і треба підпорядковувати засвоєнню властивостей арифметичних дій, зв'язку між результатами і компонентами арифметичних дій, прийомів послідовного множення і ділення та округлення при додаванні і відніманні.

Для стимулювання діяльності, пов'язаної з засвоєнням прийомів виконання усних обчислень, особливе значення має намагання учнів усвідомити значимість задачі в категоріях здобутих знань, досвіду навчальної діяльності і особистих цінностей. Для цього потрібно, щоб внутрішні цінності школяра (потреба в успішному виконанні усних обчислень, бажання пізнавати нове тощо), необхідні для процесу розв'язування задач, постійно співвідносилися з провідними компонентами учіння - результатами, цілями, діями [15, 60].

У процесі оволодіння навчальним матеріалом діяльність школяра спрямована на досягнення поставлених цілей, на виконання дій. Така спрямованість є успішною тоді, коли результати, дії вчителя пов'язані з внутрішніми або особистісними детермінантами діяльності школяра.

На етапі проведення усних обчислень варто практикувати усні вправи геометричного змісту. Таку роботу бажано проводити хоча б раз на тиждень. Організовують її, як правило, за наперед підготовленими таблицями. Здебільшого геометричні вправи мають комплексний характер.

Завдання з логічним навантаженням, цікаві задачі, завдання підвищеної складності найчастіше практикують на етапі закріплення, але час від часу їх варто використовувати під час усних обчислень. У цьому разі бажано, щоб їх зміст був наближений до теми уроку.

Методика проведення сучасного уроку передбачає додержання принципу тісного зв'язку навчання з життям. Уся навчально-виховна діяльність учителя при цьому спрямована на оптимізацію пізнавальної діяльності учнів. Під оптимізацією пізнавальної діяльності учнів розуміють таку організацію процесу засвоєння знань, в результаті якої учні в основному на уроці оволодівають знаннями, способами дій, соціально значимою ціннісною орієнтацією в навколишній дійсності, вчаться застосовувати здобуті знання на практиці. Усі зазначені аспекти діяльності учня на уроці мають перебувати у постійній взаємодії та взаємозв'язку, а це забезпечується комплексним підходом до створення навчальних ситуацій на уроці.

Комплексним підходом до розробки і створення навчальних ситуацій на уроці передбачається диференційована постановка навчальних завдань, керування процесом опанування учнями певного обсягу знань, організації їхньої самостійної мислительної діяльності.

Виявом пізнавальної активності є бажання учнів ставити запитання, що виникають в процесі засвоєння навчального матеріалу. Учитель може спрямовувати запитання учнів на встановлення зв'язку між змістом навчального матеріалу і тією інформацією, яку вони здобувають з різних джерел (радіо, телебачення, додаткова література). Так, при вивченні усного додавання і віднімання багатоцифрових чисел учні можуть цікавитись відстанню від Землі до інших планет чи швидкістю космічного корабля. Після засвоєння теми «Площа» в учнів виникають запитання, пов'язані з їхнім досвідом, вони зацікавлюються тим, як обчислити площу різних навколишніх об'єктів.

Отже, при створенні навчальних ситуацій на уроках не слід обмежуватися лише вимогами і завданнями підручника. Корисно пропонувати учням завдання і ставити вимоги, які б змушували їх проводити самостійні дослідження. Наприклад, щоб розкрити зв'язок між додаванням і відніманням, учням корисно запропонувати завдання (крім тих, що вміщені у підручнику) такого типу:

1. Скласти задачу, розв'язування якої розкривало б зв'язок віднімання з додаванням.

Зразок задачі: Скільки метрів тканини залишилося в куску завдовжки 30 м, якщо із 17 м цієї тканини пошили костюми?

2. Дізнатися, чому число, від якого віднімали в першому прикладі, дорівнює числу, яке є результатом другого прикладу.

33-17=16;

16+17 = 33.

Подібні завдання можуть використовуватись на різних етапах уроку. Виконуючи їх, учні повинні усвідомити, що між діями додавання і віднімання закономірно існує зв'язок; результат дії додавання можна перевірити дією віднімання і навпаки.

У навчальних ситуаціях, що створюються на уроці, реалізується певна система взаємодій вчителя і учнів. Головна їх мета не лише засвоєння програмного навчального матеріалу, а й оволодіння уміннями застосовувати здобуті знання на практиці.

Спостережливість учнів розвивається різними прийомами організації сприймання: спрямуванням їх на розв'язування задач різного типу, на виконання підготовчих вправ, на практичне оперування навчальним матеріалом, на розв'язування задач з обов'язковим порівнянням їх змісту і плану розв'язування.

Для організації сприймання навчального матеріалу учнями і формування в них спостережливості недостатньо використовувати на уроці різний за змістом і формою дидактичний матеріал. При розробці навчальних ситуацій уроку потрібно враховувати набутий життєвий досвід і знання учнів, спеціально спрямовувати їх на виділення основних властивостей об'єктів навчального матеріалу, зокрема тих, що потрібні їм для засвоєння наступних знань і що можуть застосовуватись у практичній діяльності. Важливою вимогою в організації спостережливості учнів є постановка конкретного завдання. Наприклад: навчитися на уроці розрізняти прийоми усного обчислення дій додавання і множення, дізнатися, якими способами можна швидше обчислювати, множення числа на суму.

Створити навчальні ситуації, що сприяють формуванню спостережливості учнів, можна за допомогою завдань типу:

У дворі гралося 7 дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка - Оленка. Якою вона буде по рахунку?

У дворі гралося 7 дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка. Скільки дівчаток стало гратися у дворі?

У дворі гралося 7 дівчаток. У будинок зайшла одна дівчинка. Скільки дівчаток залишилось гратися в дворі?

Чим відрізняються задачі одна від одної?

Для формування уважності в учнів використовуються такі можливості уроку, як розповідь вчителя щодо раціонального способу виконання завдань, користування паузами, різні форми подачі навчального матеріалу, контрастність у створенні навчальних ситуацій та в організації діяльності учнів. Важливо, щоб перед кожним етапом пояснення матеріалу і після нього вчитель робив невеликі паузи. Потрібні паузи і перед розкриттям змісту навчального матеріалу, визначенням основних ознак об'єкта, що вивчається. Паузи роблять для того, щоб учні змогли зосередитись, переключитись з одного виду завдань на інший, змінити установку.

...