Работа с геометрическим материалом как средством развития пространственного мышления

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему: «Работа с геометрическим материалом как средством развития пространственного мышления»

Геометрический материал является составной частью курса математики.

Учащиеся в процессе его изучения:

- накапливают запас геометрических представлений и понятий;

- знакомятся с некоторыми величинами (длиной, периметром, площадью);

- приобретают навыки работы с инструментами (линейкой, циркулем, угольником);

- усваивают геометрическую терминологию.

Геометрический материал в программе начальной школы не выделяется в самостоятельный раздел, он включается в программу каждого года обучения.

Геометрический материал расположен концентрически: знания учащихся постепенно расширяются, совершенствуются практические умения, формируется математическая речь.

Изучение геометрического материала идёт на уровне представлений, а за основу изложения берётся наглядная и практическая деятельность.

В начальной школе никакие правила не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают, изображают на бумаге и т.д.

Графические умения включают:

- умение узнавать и выделять основные геометрические фигуры в окружающей жизни, на объектах, рисунках и чертежах;

- умение собрать несложный объект (фигуру) из готовых частей;

- умение изобразить объект (фигуру) на бумаге.

На основе предметно - практической деятельности у детей формируются навыки самостоятельного выполнения заданий, воспитывается умение планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль в ходе выполнения задания.

Доступная детям практическая деятельность помогает снизить умственное переутомление, есть возможность предъявлять материал в занимательной форме, с максимальным использованием дидактических игр и упражнений.

Работая в геометрическом пространстве, мы создаем и оперируем образами, в которых оперируем образами, в которых выделена форма, расположение в пространстве, взаимное положение элементов, т. е пространственными образами.

За эту деятельность отвечает пространственное мышление.

Пространственное мышление - это вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач.

И хотя цель его формирования в процессе обучения в начальной школе ставится, однако недостаточный уровень развития пространственного мышления является препятствием усвоения геометрии.

Причины:

1) в методике обучения математики не описываются пути создания условий, способствующих развитию умений создавать и оперировать пространственными образами, способы проверки их сформированности (проверка сформированности образов - не проверка понятий);

2) постановка развивающих целей требует учета наиболее благоприятных периодов для развития определенных компонентов мышления. величина пространство геометрическое представление фигура

Ребёнка можно научить многому и тогда, когда взрослый считает нужным. Но эффективнее учить в то время, которое определенно природой.

Деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6 - 11 лет, поэтому пространственное мышление как разновидность образного мышления необходимо развивать уже в начальной школе, а не в 15 лет, когда ученик говорит, что не может представить. И это не его вина, а его беда - поздно.

Целенаправленная работа с образами необходима в младшем школьном возрасте и для развития творческого начала в ребёнке (образное мышление лежит в основе творческой деятельности), и для создания благоприятных условий для обучения « правополушарных » детей.

В деятельности пространственного мышления выделяют две ступени:

1. создание первичных (создаваемых на наглядной основе) и вторичных пространственных образов ( создаваемых в отсутствии наглядной основы);

2. оперирование пространственными образами.

Рассматривая первую ступень, необходимо учитывать, что в онтогенезе личности пространственные представления развиваются от топологических пространственных представлений к метрическим через проективные.

Изучение геометрического материала может быть организовано через реализацию следующих этапов.

1. Развитие топологических пространственных представлений, характеризующихся умением выделять объект на фоне, менять объект и фон местами, видеть внеположенность объектов, расположение относительно друг друга, выделять контур предмета, выделять области на основе интуитивных представлений о непрерывности и связности, различать внутреннюю и внешнюю области, границу фигуры.

2. Создание пространственных представлений, обладающих свойством полноты относительно взаимного положения объектов (без внимания к форме объекта), через развитие образной памяти.

3. Развитие умения менять точку отсчета и пространственных проективных представлений (направленность на форму объектов, без внимания к метрике).

4. Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета (геометрическое пространство).

5. Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и геометрических отношениях на основе общей схемы формирования представлений о геометрическом объекте.

6. Уточнение пространственных образов в плане метрики.

7. Знакомство с элементами логики.

8. Формирование системы представлений -- предпонятий на основе умения отличать род и видовые отличия геометрической фигуры.

9. Знакомство со структурными единицами пространственного мышления-, преобразования (в частности, движениями).

Для корректировки топологических пространственных представлений учащимся может быть предложена следующая последовательность задач.

Сначала учащиеся выполняют задания с реальными предметами. Выделяют предметы на фоне окна, доски, книги, фигуры ученика. Определяют, на фоне чего находится сама книга, ученик, раскрашивают картинки так, чтобы можно было отличить фон и объект. Для развития умения осознавать зависимость выделения объекта и фона от ситуации задачи, менять объект и фон учащимся предлагаются задания следующего типа.

Задача 1 . Если ты настоящий сыщик, то без труда определишь, из чего собран невероятный аппарат, который может летать, плавать, гудеть... Используя кальку и рисунок 1, обведи три разные картинки.

Рис. 1

На рисунке 2, который предъявляется учащимся после выполнения задания, показаны изображения, которые могли получиться. С детьми обсуждается, почему так много картинок. Для каждого выделенного условия -- своя картинка. Если аппарат гудит, то это может быть пароход и т.д.

Рис. 2

В старших классах учащимся при решении задачи по геометрии придется на одном и том же чертеже выделять различные фигуры: пары равных сторон, углов, треугольников, перпендикулярные прямые...

Знакомство с областями и границей может быть осуществлено при решении следующей задачи.

Задача 2. Путешествуя на воздушном шаре, коротышки из Цветочного города увидели внизу озеро (рис. 3). Авоська сбросил два мешка с песком, чтобы шар не опустился. Определи, в воду или на сушу упали мешки (обозначены цифрами 1 и 2).

Рисунок озера можно рассматривать как изображение геометрической фигуры. У геометрической фигуры можно выделить внутреннюю область (на рисунке -- это само озеро) и границу фигуры (стык берега и озера), которая отделяет внутреннюю область от внешней (берег).

Первые образы объектов, с которыми встречается ребенок, в том числе и образы фигур, согласно психологии, хорошо запоминаются. Поэтому намеренно озеро как образ фигуры имеет причудливые очертания, чтобы учащиеся не считали, как это часто встречается, что фигуры имеют только вполне определенные формы (выпуклого многоугольника).

Далее предлагаются задания на определение внутренней и внешней областей, (предметы рассматриваются как геометрические фигуры).

Задача 3. Какие предметы находятся во внутренней области банки, какие -- во внешней (рис. 4)?

Рис.4

Задача 4 . Стены замкнутого лабиринта изображены линией (граница фигуры), как на рисунке 3. Нарисуй свой замкнутый лабиринт.

Учитель может помочь учащимся рисовать замкнутый лабиринт: надо проводить непрерывную линию -- стену лабиринта, которая не пересекает и не касается самой себя (по всему лабиринту можно пройти), конец и начало ее совпадают (замкнутый).

Следующие задания знакомят учащихся на интуитивном уровне со свойствами связности и непрерывности, которыми обладает любая область.

Задача 5 . В древнегреческом мифе Тесей, чтобы спасти народ, должен победить в лабиринте чудовище -- Минотавра (получеловека -- полубыка). До поединка дочь царя Ариадна отдала Тесею клубок ниток, чтобы, сматывая его на обратном пути, герой мог выйти из лабиринта. Рассмотри замкнутый лабиринт (рис. 5) и определи, сразятся ли Тесей и Минотавр. Помни о нити Ариадны.

Рис. 5

Задание можно выполнить, либо закрашивая внутреннюю область, либо проводя непрерывную линию, не пересекающую границу, от одного объекта к другому. С мифом целесообразно познакомить детей заранее.

Если можно провести непрерывную линию от одного объекта к другому, не пересекающую границу фигуры, значит, объекты находятся в одной и той же области фигуры.

Задача 6 . Учитель на полу (или ученик на столе) выкладывает замкнутый лабиринт из длинной веревки с завязанными концами так, чтобы она не пересекала и не касалась самой себя. Два ученика (два предмета, обозначающие ученика и его соседа) занимают произвольные позиции внутри или вне его. Учащиеся должны определить: а) находятся ли ученики в одной области или в разных; б) в какой именно области находятся ученики. Описать способ определения.

Задание б) выполняется простым растяжением веревки. Оно знакомит со способом определения внутренней или внешней области. Растягивая веревку, мы пробуем «превратить» фигуру в круг и смотрим, внутри или вне круга находится объект.

Выполнение приведенных выше заданий подводит учащихся к интуитивному пониманию области как части плоскости или пространства, ограниченной простой (без самопересечений и самокасаний) непрерывной линией или поверхностью.

Задача 7 . Представь пустую закрытую комнату. Сколько областей можно выделить в этой комнате, если:

а) в ней летает один воздушный шарик; б) летал один шарик и лопнул; в) в ней летают два воздушных шарика; г) летают два шарика, один из них находится внутри другого; д) летали два шарика, один из них лопнул. Зависит ли ответ от того, какой шарик лопнул?

Ответы: а) 2, б) 1, в) 3, г) 3, д) 2.

Следующие задания позволяют проверить сформированности пространственных представлений

Задача 8. Мороз «нацарапал» на оконных стеклах линии (рис. 6). Закрась разными цветами области. Запиши, сколько областей на каждом окне.

Ответы: а) 2, б) 1, в) 2, г) 2, д) 2, е) 5.

Задача 9 . Волк гоняется за Зайцем. Дорисуй забор (на рисунке 7 часть его обозначена незамкнутой линией) так, чтобы: а) Волк не смог схватить длинноухого; б) Заяц и Волк подружились (линия должна не пересекаться и не касаться самой себя). В одной ли области должны находиться герои? В какой? Как проверить? Придумай сюжет к своему рисунку.

Рис. 7

При решении задачи следует рассмотреть два варианта: Волк во внешней области нарисованной фигуры, Заяц -- во внутренней; и наоборот для случая а); оба зверя во внешней или внутренней области для случая б).

Далее учащимся могут быть предложены задачи на разрезы в плоскости и пространстве.

Внимание к особенностям предметного и психологического характера при обучении геометрии позволяет определить собственные цели, содержание учебного материала начальной школы, избежать дублирования геометрического материала средней школы (без доказательств) в I-VI классах, что стало достаточно часто встречаться в новых учебниках.

Организовывать работу с геометрическим материалом как средством развития пространственного мышления можно на отвлечённом материале, а можно на учебном.

Учителю необходимо соблюдать следующие условия:

1. Четко представлять, что он должен развивать на каждом уроке. (Методисты рекомендуют на каждом уроке 5-10 мин работать с геометрическим материалом)

2. Знать, у кого развивать.

3. Знать, какими средствами можно развивать, то или иное качество.

4. Осуществлять контроль не только уровня учебных знаний, умений и навыков, но и уровня развития пространственного мышления.

В методике обучения математике не описываются пути создания условий, способствующих развитию пространственных умений. Способов проверки их сформированности. Это можно найти в психологической литературе.

В программе по УМК « Начальная школа 21 века» четко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся.

Дети знакомятся не только с плоскими, но и с пространственными фигурами, учатся их различать. (Приложение 1)

При этом рассматривается взаимное расположение на плоскости (пересечение, параллельность, перпендикулярность). Большое внимание уделяется формированию графических умений - построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач.

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках, строить симметрические фигуры. При выборе методов изложения материала приоритет отдаётся дедуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.

Кроме заданий из учебников и тетрадей использую в своей работе дополнительные задания на развитие пространственного мышления.

1. Задание « Подбери заплатку». ( Приложение 2)

Листы бумаги с вырезами квадратной, прямоугольной формы, набор геометрических фигур разной формы и размера, в том числе точно соответствующие вырезу на бумаге.

Нужно определить какая из этих фигур соответствует вырезу.

Ответ проверяется прикладыванием выбранной фигуры к вырезу.

2. Задание « Превращение фигур»

Учитель прикрепляет на доске геометрические фигуры. Просит учеников ответить на вопросы:

- Как называются фигуры 1. 2, 3. ит.д.?

- Чем они похожи? Чем отличаются?

3. Задание « Преврати квадрат»

Раздаются бланки с геометрическими фигурами каждому ученику.

Задача учеников - превратить каждую из данных фигур в квадрат.

Для этого каждую фигуру мысленно разделить на части (проведя, пунктирную линию) и, мысленно сложить квадрат.

4. Задание « Раздели квадрат»

Наборы бланков с геометрическими - задачами.

В задаче нужно прочертить в квадрате линии, которые разделили бы его на заданные части, т.е. показать из каких частей можно сложить квадрат.

5. Задание « Фигуры и значки» (Приложение 3)

На доске нарисованы три пересекающиеся геометрические фигуры: квадрат, круг, треугольник.

Учитель вызывает к доске по одному из учеников и просит:

- нарисовать «крестик» внутри квадрата, но вне треугольника и круга;

- нарисовать «галочку» внутри треугольника, но вне круга и квадрата.

-нарисовать звёздочку так, чтобы она находилась внутри всех трёх фигур.

- нарисовать черточку вне треугольника, круга и квадрата и т.д.

6.« Сосчитай треугольники»

Часто знает и дошкольник

Что такое треугольник

А уж вам-то как не знать!

Ну совсем другое дело-

Быстро, точно и умело

Треугольники считать.

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Посмотри!

Их внимательно исследуй

И по краю и внутри

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Размещено на Allbest.ru