Методика работы над вычислительными приемами в пределах 100

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

УО "Лоевский государственный педагогический колледж"

Курсовая работа

по методике основ начального курса математики

Методика работы над вычислительными приемами в пределах 100

Учащейся 4 "А" группы

Галяк Т.М.

Руководитель

Чирик Л.М.

Лоев 2010

План

Введение

Глава 1. Формирование и развитие умственных способностей младших школьников

Глава 2. Приемы формирования умственных и письменных вычислительных умений в пределах 100

2.1 Сложение чисел в пределах 100

2.2 Вычитание с переходом через 10

2.3 Вычитание чисел в пределах 100

2.4 Прием деления для случаев вида: 80:20

2.5 Случаи умножения и деления вида: 20·3, 3·20, 60:3

2.6 Умножение суммы на число

2.7 Прием деления для случаев вида: 87:29, 66:22

2.8 Проверка деления умножением

Заключение

Литература

Приложение

Введение

В современном обществе возможность осуществлять поиск становится ценностной установкой, а умение решать проблемы - одной из задач образования. Это объясняет большой интерес к исследовательской деятельности детей, которая формируется при изучении различных заданий, начиная с младших классов. Важное место в этом процессе занимает математика.

Под учебной исследовательской деятельностью младших школьников мы понимаем целенаправленную творческую учебно-познавательную деятельность по открытию нового для учащихся знания об объекте исследования, способе или средстве деятельности, осуществляемую под руководством учителя, главным продуктом которой является развитие самого ученика, его индивидуальности и умственных способностей на уроках математики.

Замечательный русский педагог К.Д. Ушинский разработал обширную методику приемов индивидуального подхода к детям, но в то же время высказывал мнение, что в сложном процессе индивидуального подхода в формировании умственных способностей к ребенку нельзя дать каких-то определенных рецептов и советов [3, с. 45]. Тем самым он подчеркнул творческий характер проблемы, предложив педагогу самому выбирать из имеющегося арсенала педагогических средств те, что наиболее помогут ему подойти к данному ребенку в данной ситуации.

Отметим, что проблема формирования умственных математических способностей на современном этапе образования при изучении вычислительных приемов в пределах 100 является актуальной, так как существует необходимость осуществления индивидуального подхода ко всем учащимся на уроках математики.

Объект исследования курсовой: формирование умственных способностей у младших школьников на уроке математики.

Предмет исследования: процесс формирования умственных способностей у младших школьников при изучении вычислительных приемов в пределах 100.

Цель курсовой: изучить основы формирования умственных способностей при изучении вычислительных приемов в пределах 100.

Задачи исследования:

1) рассмотреть теоретические основы формирования и развития умственных способностей младших школьников на уроке математики;

2) проанализировать исследование решенных математических задач младшими школьниками на практике;

3) изучить особенности обучению решению задач младшими школьниками.

Практическая значимость курсовой работы заключается в том, чтобы изучить и проанализировать реализацию индивидуального подхода в процессе формирования умственных способностей при изучении вычислительных приемов в пределах 100.

В написании данной работы использовалась научно-популярная литература, методические пособия реализации индивидуального подхода к младшим школьникам.



Глава 1. Формирование и развитие умственных способностей младших школьников

Проблема формирования и развития математических умственных способностей детей - одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем обучения математики в начальных классах. Крайняя разнородность взглядов на само понятие математические умственные способности обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что в свою очередь порождает сложности в работе учителей. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди учителей распространено мнение: математические умственные способности либо даны, либо не даны. И тут уж ничего не поделаешь.

Безусловно, умственные способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными развитиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей на прямую влияют на формирование тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умений, применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные способности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или не успешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях - их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся (наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыками) к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Индивидуальность и одаренность - понятия взаимосвязанные. Исследователи, занимающиеся проблемой формирования математических способностей, проблемой формирования и развития математического мышления, при всем различии мнений, отмечают прежде всего специфические особенности психики математически способного ребенка (а также профессионального математика), в частности, гибкость мышления, т.е. не шаблонность, не ординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и находить новые способы решения проблемы при измененных условиях. Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия. математика школьник мышление психика

Исследователи выделяют такое понятие, как глубина мышления, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале, а также целенаправленность мышления, сочетаются с широтой, т.е. способностью к формированию обобщенных способов действий, умением охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает, что в их основе должна лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания.

Таким образом, индивидуально-типологические особенности личности каждого ученика и отдельности, под коими понимается и темперамент, и характер, и задатки, и соматическая организация личности в целом и т.д., оказывают существенное (а может быть, даже определяющее!) влияние на формирование и развитие математического стиля мышления ребенка, который, безусловно, является необходимым условием охранения природного потенциала (задатков) ребенка в математике и его дальнейшего развития в ярко выраженные математические способности.

Мы можем, безусловно, говорить о возможности формирования "лаконизма" речи и "скрупулезной точности символики", "четкой расчлененности хода аргументации" и "доведенного до предела доминирования логической схемы рассуждения" - это формируемо с методической точки зрения, XVI и не является простой методической задачей. Но вряд ли возможна одинаковая успешность формирования у всех детей гибкости, широты и глубины математического мышления, формирование той совершенно специфической отвлеченной образности этого процесса, которую А.И. Колмогоров называл способность "мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые символы" [3, с. 41].

Исследования психологов показывают, что могут быть разные типы возрастного умственного развития: "Ранний подъем" (в дошкольном или младшем школьном возрасте) - обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что послужит стартом для становления выдающихся умственных способностей [1, с. 25].

При этом факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

Но может произойти и "выравнивание" со сверстниками. Мы полагаем, что такое "выравнивание" во многом обусловлено отсутствием грамотного и методически активного индивидуального подхода к ребенку в ранний период.

"Замедленный и растянутый подъем", т.е. постепенное накопление интеллекта. Отсутствие ранних достижений в этом случае не означает, что предпосылки больших или выдающихся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным "подъемом" является возраст 16-17 лет, когда фактором "интеллектуального взрыва" служит социальная переориентация личности, направляющая ее активность в это русло. Однако такой "подъем" может произойти и в более зрелые годы.

Для учителя начальных классов наиболее актуальной является проблема "раннего подъема", приходящаяся на возраст 6-9 лет. Не секрет, что один такой ярко-способный ребенок в классе, обладающий к тому же сильным типом нервной системы, способен, в буквальном смысле слова, никому из детей на уроке не дать отвечать. И в результате вместо того, чтобы максимально стимулировать и развивать маленького "вундеркинда", учитель вынужден учить его молчать и "держать свои гениальные мысли при себе, пока не спросят". Ведь в классе 25 других детей! Такое "притормаживание", если оно идет систематически, и может привести к тому, что через 3-4 года ребенок "выравнивается" со сверстниками. А поскольку математические способности относятся к группе "ранних способностей", то, возможно, именно математически способных детей мы теряем в процессе этого "притормаживания" и "выравнивания".

Психологические исследования показали, что хотя развитие учебных способностей и творческой одаренности у типологически различных детей протекает по-разному, равно высокой степени развития этих способностей могут добиться (достигнуть) дети с противоположными характеристиками нервной системы. В связи с этим учителю, возможно, полезнее ориентироваться не на типологические особенности нервной системы детей, а на некоторые общие способности способных и талантливых детей, которые отмечают большинство исследователей этой проблемы.

Постоянна потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки на уроках математики в начальной школе, что влечет за собой постоянное повышение уровня достижений. Если этого ребенка не нагружать, то он сам находит себе нагрузку и может сам освоить шахматы, музыкальный инструмент, радиодело и т.д., изучать энциклопедии и справочники, читать специальную литературу и т.д.

Хорошо видно, что эти общие процессуальные характеристики деятельности способных детей в математике, признаваемые психологами статистически значимыми, не присущи однозначно какому-то одному типу нервной системы человека. Поэтому педагогически и методически общая тактика и стратегия индивидуального подхода к способному ребенку в формировании его умственных способностей, очевидно, должна строиться на таких психологических и дидактических принципах, которые обеспечивают учет указанных выше процессуальных характеристик деятельности этих детей [5, с. 4].

Таким образом, с педагогической позиции способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя. Инструктивный стиль в противоположность императивному стилю, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений способствует развитию независимости, инициативности и творческих потенций, что отмечается многими педагогами-исследователями.

Столь же очевидно, что с дидактической точки зрения способные дети нуждаются, как минимум, в обеспечении оптимального темпа продвижения в содержании и оптимального объема учебной нагрузки.

Мы хотели бы отметить, что работа со способными детьми в начальных классах на уроках математики сегодня ничуть не менее "больная" проблема, чем работа с неуспевающими.



Глава 2. Приемы формирования умственных и письменных вычислительных умений в пределах 100

Формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых "трудоемких" тем в начальной школе. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость "жесткой" отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

Рассматривая проблему формирования вычислительных навыков у младших школьников, методисты, как правило, обращаются к "технологической" стороне этого процесса, предлагая учителю целый ряд чисто "технических" приемов выполнения этих вычислений, получивших название "удобных способов". Применение этих "удобных способов" демонстрируют соответствующие страницы учебников. Учитель чаще всего придерживается рекомендованных учебником способов вычислений, приучая к ним и детей. Вопрос о том, действительно ли этот способ "удобен" всем ученикам, обычно не дискутируется. При такой тактике формирования вычислительной деятельности, естественно, возникает проблема формирования умственных способностей. Эта проблема начинает приобретать "хроническое" состояние уже с I класса, становится нормой, с которой учитель заранее смиряется. Иными словами, в любом классе всегда есть ученики, испытывающие постоянные трудности при устных вычислениях в пределах 100, при этом "по умолчанию" считается, что это их обычная проблема и уж если "не дано, так не дано" [6, с. 59].

Поэтому мы хотели бы предложить достаточно нетрадиционный подход к анализу этой проблемы, который позволил в свою очередь разработать необычный, на первый взгляд, но достаточно действенный прием формирования вычислительной деятельности ученика в пределах 100.

Психологи выделяют два характерных стиля мыслительной деятельности в большей или меньшей степени, как правило, присущих каждому человеку: аналитический и синтетический. В первом случае, мысль человека более успешно двигается по пути от общего к частному, во втором - от частного к общему. В исследованиях В.В. Давыдова ученики этих двух типов называются "теоретиками" и "эмпириками". В общем и целом, отмечается, что в начальных классах первых намного меньше, чем вторых. Так же отмечается, что среди первых больше детей, успешно усваивающих курс математики, в том числе и не испытывающих особых проблем с освоением вычислительных приемов как устных, так и письменных. Большая часть детей, испытывающих трудности при усвоении школьного курса математики, среди "чистых синтетиков".

Формирование умственных способностей и развитие того или иного типа мыслительной деятельности в детском возрасте находится в значительной зависимости от этапов созревания мозговых структур правого и левого полушария.

Развитие аналитического типа мыслительной деятельности стимулирует и общепринятая система образования, основанная на постоянной активизации центров письма и речи, которые, как известно, находятся в левом полушарии. Правое же полушарие "отвечает" за процесс сенсорного восприятия окружающего мира - образ, цвет, звук, ориентировка в пространстве, осязание и т.д. Для его активного функционирования необходимы "внешние опоры", опоры, непосредственно воспринимаемые сенсорикой и имеющие образный характер.

Таким образом, физиологии мозга ребенка младшего школьного возраста (6-9 лет), с теоретической точки зрения, более соответствует синтетический (конструктивный) тип изложения материала, сопровождаемый внешними опорами образного характера, и такой стиль учебной деятельности является наиболее адекватным для большинства младших школьников. Практически, неравномерность процесса развития мозговых структур как раз и "дает" то неравномерное соотношение аналитиков и синтетиков (теоретиков и эмпириков), которые характерно для начальных классов, т.е. преобладание вторых и намного меньшее количество первых, которое отмечается психологами.

Обращаясь же к конкретной проблеме формирования вычислительных навыков у детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности, следует отметить, что "удобным способом" формирования у них вычислительной деятельности является способ, соответствующий их типу мышления, т.е. синтетический. Поясним свою мысль:

Синтез - это соединение отдельных частей (фрагментов) в единое целое. Синтетическая деятельность в основе своей конструктивная, склонный к синтезу ребенок лучше понимает проблему, если у него есть возможность наблюдать ее "конструирование из отдельных частей", а еще лучше, если он может осуществить это конструирование самостоятельно.

Анализ - это "разложение на составные части", выделение и вычленение их из целого. Именно такой путь знакомства со всеми без исключения вычислительными приемами в пределах 100 представлен в стабильных учебниках математики. И именно таким способом учитель чаще всего знакомит детей с указанными способами вычислений. Это легко выделить даже в структуре построения страницы учебника, где обычно сначала рассматривается новый способ действия путем разложения его на составляющие, а потом приводится ряд примеров, его иллюстрирующих. Например:

25 + 3 = (20 + 5) +3 = 20 + (5 + 3) = 20 + 8 = 28

23 + 50 = (20 + 3) + 50 = (20 + 50) +3 = 70 +3 =73

Задача ребенка в этой ситуации - "успеть" за объяснениями учителя (анализом представленного материала), постараться при этом понять все объяснения, сопровождающие каждый из трех шагов "разложения" (1 - раскладываем первое слагаемое на разрядные слагаемые; 2 - применяем правило прибавления числа к сумме; 3 - складываем разрядные слагаемые), запомнить их, а затем использовать "полученные знания" при выполнении аналогичных действий. Главная трудность при этом в том, что выполнять действия ребенку необходимо без всякой внешней опоры, "в уме", а во многих случаях это достаточно длинная цепочка преобразований. Ребенок же с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности - это "правополушарный" ребенок, требующий постоянной опоры на образ, непосредственно воспринимаемый органами чувств, и такая длительная работа "в уме" без внешней опоры ему очень трудна.

Традиционно в начальной школе мы уделяем наибольшее внимание разрядной структуре двухзначного и многозначных чисел и гораздо меньше внимания уделяем их десятичной структуре, хотя десяток является основанием десятичной системы счисления.

Соответственно понятию разрядный состав двухзначного числа мы рассматриваем два случая так называемого "разрядного" сложения и вычитания, которые в дальнейшем становятся одним из "опорных" приемов обучению сложению и вычитанию с переходом через десяток и других вычислительных приемов в пределах 100.

Рассмотрим это на примере.

2.1 Сложение чисел в пределах 100

Предварительно отрабатывается состав двухзначных чисел в ходе выполнения упражнений вида:

"Запиши число 46 в виде суммы разрядных слагаемых: 46 = 40 + 6". Когда этот навык у детей сформирован, приступаем к сложению чисел с переходом через 10 поэтапно.

I этап. Сначала можно на палочках показать детям сложение круглых десятков, затем перейти к примерам вида

64 + 20. 60 + 20 = 80 и 80 + 4 = 84

II этап. Упражнения "Доведи до круглого десятка". Сначала дети решают примеры 64 + 6 = 70 с рассуждением, затем, когда будут делать это с легкостью, говорят только ответ.

III этап. Соединяем II этап с I этапом.

"64 + 9 - я сначала к 64 прибавляю 6, получится 70, а затем к 70 прибавляю 3, получится 73".

"64 + 29 - я сначала к 64 прибавляю 20, получится 84, потом к 84 прибавляю 9, получится 93".

Решение таких примеров с рассуждением идет очень долго.

2.2 Вычитание с переходом через 10

Вычитание с переходом через 10 идет после отработки задания "Получи 10".

I этап. Сначала дети решают с рассуждением, а затем говорят только ответ. "От 12 отниму 2, получится 10".

II этап. "Я сначала отниму от 12 число 2, получится 10, а 7 - это 2 и 5. Из 10 вычесть 5, получим 5".

2.3 Вычитание чисел в пределах 100

I этап. Сначала отрабатываем примеры с использованием счетных палочек, затем учащиеся решают примеры в уме, говорят только ответ.

II этап. 60 - 4. "Я сначала из 10 вычту 4, получится 6, и прибавлю 50, получится 56". Когда эти примеры ученики решают легко, переходим к следующему этапу.

III этап. 60 - 24. "Я сначала из 60 вычту 20, получу 40, затем 40 -4 = 36". Вначале можно показать ученикам на палочках, как решать эти примеры, чтобы они не путали их с примерами II этапа.

64 - 20. "Я из 60 вычту 20, получу 40, затем к 40 прибавлю 4, получится 44".

IV этап. 64 - 29. "Я сначала из 64 вычту 20, получится 44, затем из 44 вычту 9, получится 35".

2.4 Пример деления для случаев вида: 80:20

Для подготовки к рассмотрению нового материала: приема деления для случаев вида 80:20 и закрепления знания таблиц было полезно решить несколько примеров на табличное деление, которые мы записывали ранее на доске: 64:7, 24:8, 35:5, 36:9. Задавался детям вопрос: "Как можно найти частое 63:7, пользуясь таблицей умножения?" [Чтобы найти частное 63:7, достаточно указать, на какое число надо умножить 7, чтобы получилось 63.], или "Сколько раз по 8 надо взять, чтобы получилось 24?", или "Сколько раз по 8 содержится в 24?". Далее мы открывали следующий столбик записанных на доске примеров (50:10, 90:30, 80:40, 100:20) и говорили, что при делении на двухзначное число можно рассуждать так же. Дети по очереди комментировали решение каждого примера индивидуально, а мы в это время записывали ответы. Объяснения были следующими: "Чтобы найти частное 50:10, узнаю, на какое число надо умножить 10, чтобы получилось 50. Это число 5, так как 10-5=50, значит, 50:10=5, или, короче: «90:30=3, так как 30-3=90", или: "80:40=2, так как в 80 содержится 2 раза по 40", или: "В 8 д. содержится 2 раза по 4 д." и т.п.

Далее дети самостоятельно решали примеры, записывая только ответы. При проверке они объясняют ход решения.

Таким образом, после такой подготовки, предварительно вспомнив правило порядка действий в выражениях, содержащих только умножение и деление.

При решении каждого примера сначала было повторено соответствующее правило о порядке выполнения действий. Если подготовка детей этого требовала, то могли по ходу решения каждого примера записывать промежуточные результаты на доске.

2.5 Случаи умножения и деления вида: 20·3, 3·20, 60:3

Записав на доске примеры вида: 20·4, 30·3, 10·6, мы предлагали детям прочитать первые множители в этих примерах и сказать, чем похожи эти числа. [20, 30, 10 - двухзначные числа, которые оканчиваются нулем.] "О чем говорит нуль в записи каждого из этих чисел? [В числе содержаться только десятки и нет отдельных единиц.] На этом и основан прием умножения и деления таких чисел", - говорили мы и предлагали детям самостоятельно рассмотреть рисунок в учебнике и записи под ним, объяснить решение каждого примера на умножение.

Для первичного закрепления дети устно, с подробным комментарием разбирали примеры. Далее они могли самостоятельно, по вариантам решать примеры из других упражнений. При проверке выполнения заданий мы обращали внимание на примеры, в которых делимое (произведение) равно 100.

2.6 Умножение суммы на число

В качестве подготовки к рассмотрению нового полезно включить в устные упражнения задания вида: "Сумму чисел 25 и 5 увеличить в 2 раза. Сумму чисел 40 и 8 уменьшить на 2 и т.п.".

Далее мы предлагали прочитать и решить записанный на доске пример: (5 + 4) · 2. [Сумму чисел 5 и 4 умножить на 2.] На доске запись: (5+4) · 2 = 9 · 2 = 18. Затем мы обращались к классу: "Сумму можно умножить на число и другим способом. Знание разных способов умножения суммы на число помогает решать более рациональным (легким) способом некоторые задачи, выполнять вычисления.

После этого необходимо было проиллюстрировать записанный пример с помощью кружков. На верхней полоске наборного полотна выставляли сумму 5 + 4 (например, 5 кружков красных и 4 синих). «Эту сумму нужно умножить на 2, т.е. повторить слагаемым 2 раза", - на второй полоске наборного полотна выставляли снова 5 красных кружков и 4 синих. Хорошо, если дети сами, внимательно посмотрев на иллюстрацию, найдут другой способ подсчета всех кружков, выставленных на полотне. [Можно узнать сначала, сколько всего красных кружков. Для этого надо 5 умножить на 2. Потом можно узнать, сколько синих кружков - 4·2, а всего будет 5·2 + 4·2 кружков.] После самостоятельного объяснения решения на доске под записанным уже примером выполняется запись, показывающая второй способ решения: (5 + 4) · 2 = 5 · 2 + 4 · 2 = 18.

Далее дети пробовали самостоятельно решить примеры вида: (40 + 60)·2, или (10 + 20) · 3. Они приходили к выводу, что решение этих примеров происходит аналогично.

Для закрепления умений умножать и делить двухзначные числа, оканчивающиеся нулем, соответствующие примеры также необходимо включать в устные упражнения. Поэтому мы использовали прием составления и решения примеров "цепочек" вида: 100 : 50 · 30 : 20 · 30 : 10. Затем такие примеры составляли по очереди друг другу и сами дети.

Для подготовки к решению задачи, мы заметили, что полезно решить устно две - три задачи на нахождение суммы длин сторон треугольника, квадрата (числовые данные могут быть записаны на доске).

При этом задачу дети должны решить самостоятельно, нужно только проверить способы решения. Для проверки достаточно поставить вопрос, что мы узнаем первым действием при решении задачи одним способом и что - пользуясь другим способом.

С объяснением и записью на доске и в тетрадях выполнялись упражнения, примеры, которые дети должны были решить самостоятельно. При этом дети сначала вычисляют значения выражений, записанных слева и справа от звездочки, а затем сравнивали полученные числа. В тех случаях, когда сравнение может быть выполнено на основе известных детям свойств действий, на это мы обращали их особое внимание. Например, без вычислений можно сказать, что 70 · 4 = 4· 70, или 20 · 50 = 50 · 20, так как здесь те же самые множители, их только поменяли местами.

2.7 Прием деления для случаев вида: 87 : 29, 66 : 2

Рассуждение, лежащее в основе решения примеров указанных видов, по сути дела, аналогично тому, которое дети проводили ранее, когда искали, ответ примера на табличное деление с помощью таблицы умножения. [72 : 9 = 8, так как 9 · 8 = 72.] Однако при делении двухзначного числа на двухзначное при подборе частного приходится каждый раз проверять, какое число получится при умножении делителя на предполагаемое частное, равно ли оно делимому (тогда частное найдено правильно) или меньше (больше) его (тогда надо попробовать другое число, которое соответственно больше или меньше проверявшегося).

Учитывая это, при подготовке к рассмотрению нового материала полезно включить в устные упражнения примеры на табличное деление, записанные на доске и при их решении вспомнить приведенное выше рассуждение. Кроме того, полезно поупражнять детей во внетабличном умножении. Объяснение можно дать на примерах таких видов: 84:42 (здесь проба числа 2 сразу дает нужный результат), 93:31 (если начинать пробовать с числа 2, то выяснится, что получилось 31 · 2 = 62, а 62 меньше, чем 93, и, значит, число 2 не подходит, надо взять большее число. Пробуем 3, тогда 31 · 3 = 93 и, значит, частное - 3).

Затем дети должны прочитать в учебнике объяснение решения примера 87:29 и с комментированием выполнить какое-либо упражнение, а затем самостоятельно решить примеры.

2.8 Проверка деления умножением

Для подготовки к рассмотрению алгоритма проверки деления умножением полезно повторить, что: "Если умножить частное на делитель, то получится делимое". Для этого можно записать на доске заранее примеры вида:

56 : 7, 80:20, 100 : 2 = 50. Решая эти примеры, вызванные к доске ученики должны не только записать ответ, но и дать объяснение вида: 56:7 = 8, так как 8 · 7 (или 7 · 8) равно 56, 80 : 20 = 4, так как 20 · 4 = 80 и т.п. После этого следует сформулировать хорошо уже знакомую детям взаимосвязь и сказать, что на ее использовании основана проверка правильности выполнения деления.

Таким образом, после такой подготовки можно предложить учащимся прочитать объяснение, данное в учебнике, и объяснить тот пример, которым оно проиллюстрировано. Полезно, чтобы два-три раза основные этапы проверки деления умножением были повторены вызванными учениками (сначала один ученик объясняет, что делают сначала, другой - что потом, третий - делает вывод). Объяснение всегда должно вестись на конкретном примере.

Таким образом, ученики легко справляются с такими примерами, так как все промежуточные этапы отработаны и не представляют для ребенка никакой трудности.

Процесс отработки навыков вычислений очень важен в математике: он идет в течение двух учебных лет, построен на осознании учеником каждого этапа решения примера, поэтому усваивается детьми глубоко и прочно.



Заключение

Работа показывает, что на практике большое внимание уделять следует вычислительным приемам в пределах 100, чтобы дети за каждым числом видели образ. Учить детей нужно мыслить образами, убеждать при рассуждении опираться на образ. Тогда учащиеся осознанно решают примеры.

Очень важно выработать четкий стереотип рассуждений при решении примеров, требовать его от ученика, как заученное стихотворение. И еще очень существенный момент: когда ученик выполняет решение, надо, чтобы он видел за числом образ. При этом учитель должен систематически выносить упражнения различных типов на контроль и наблюдать, как дети выбирают действия для решения примеров.

После того как дети научатся решать простые задачи с вычислительными приемами в пределах 100, следует начинать подготовку к решению задач в два действия и более.

Учитель должен создавать такие условия, при которых ученик мог индивидуально и самостоятельно разобраться в примере по стереотипу, которому обучал его учитель.

Следует отметить, что учителю, когда он дает задания самостоятельно решить примеры, не надо бояться ошибок. Главное - заставить ученика работать, думать, проводить индивидуально поиск решения. Потом осуществлять проверку примера. При проверке происходит глубокое осознание ребенком своих действий. Ученик или утверждает в правильном решении, или осознает ошибку. Ошибка должна быть осознана каждым.

Рассмотренные примеры в практической части указывают на то, что решение вычислительных приемов в пределах 100 помогает глубже понять заложенные в задачи связи осознать ее решение.

Кроме того, примеры такого вида развивают учебно-познавательную мотивацию, вариативность мышления учеников, обогащают опыт творческой деятельности, способствуют осмысленному овладению учебным материалом, становлению вычислительной культуры, так как требуют вдумчивого обращения с числами, осознания их реального смысла.



Литература

1. Давыдов В.В. Анализ дидактических принципов традиционной школы и возможные принципы обучения ближайшего будущего // Адукацыя і выхаванне. - 2005. - № 2. - С. 41 - 45.

2. Диагностическая и координационная работа в школе: Под ред. И.В. Дубровинской. М.: Просвещение, 1987.

3. Занков Л.Н. Избранные педагогические труды. - 2-е изд. М.: изд. центр ВЛАДОС, 2000.

4. Кудрявцева В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. М.: Просвещение, 1999.

5. Концептуальные основы разработки, внедрения и использования инновационных технологий в реформированной школе РБ // Сборник нормативных документов Мин. обр. РБ. - 2001. - № 2. - С. 36 - 48.

6. Коноплева А.Н. Проблемы и перспективы образовательной интеграции в РБ // Бел. гіст. Чвсопіс. - 2001. - № 1. - С. 4 - 7.

7. Лернер И.Я. Проблемное обучение в начальной школе. Пособие для педагогов нач. школы. М.: Просвещение, 1993.

8. Масюкова Н.А. Методология разработки и предъявления инновационных идей в образовании // Мир технологий. - 2001 - № 3-4. - С. 59 - 61.

9. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. Пособие для педагогов нач. школы. М.: Просвещение, 1992.

10. Тупичкина Е.А. Игровые средства обратной связи в обучении // Начальная школа. - 2004. - № 3. - С. 23 -28.



Приложение

Деловая игра "Математический базар"

Тема: Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 100

Цели:

1. Проверить табличные и внетабличные случаи сложения, вычитания, умножения и деления в пределах 100. Проверить, умеют ли дети узнавать время по часам и определять сумму длин сторон геометрических фигур.

2. Развивать умение пользоваться таблицей умножения, решать примеры на внетабличное умножение и деление, быстро время по часам с точность до минуты, решение задачи в 1-3 действиях на сложение, вычитание, умножение, деление.

3. Воспитывать бережное отношение ко времени, предприимчивость, смекалку, положительное отношение к труду людей и к своему, быструю реакцию, заботу старших о младших.

Оборудование:

У каждого учащегося на столе макет часов, три плаката с таблицей умножения для проведении соревнований "Лучший счетчик", для проведения "Математического базара": ручки, кисточки, стержни с математическими выражениями; на доске план-схема проведения урока.

Ход урока

Эпиграф к уроку

Мы знаем: время растяжимо,

Оно зависит от того,

Какого рода содержимым

Вы наполняете его.

Бывают у него застои,

А иногда оно течет

Ненагруженное, пустое,

Часов и дней напрасный счет.

Пусть равномерны промежутки,

Что разделяют наши сутки,

Но положив их на весы,

Находим долгие минутки

И очень краткие часы.

I. Организация урока

Дается установка на урок. Читается стихотворение Н. Заболоцкого:

Не позволяй душе лениться

Чтоб в ступе воду не толочь

Душа обязана трудиться

И день, и ночь, и день и ночь!

В это время дети делают движения руками, набирают энергию из космоса в ладошки, а затем прикладывают ладошки к голове, вся энергия из рук поступает в мозг, для того, чтобы хорошо работать на уроке.

II. Разминка

Определи время по часам (у каждого на парте картонные часы).

- Покажите 9 часов, половину девятого, пять минут четвертого. Без пятнадцати десять, двадцать часов. За сколько минут сделает полный оборот минутная стрелка? Часовая стрелка?

II. "Аукцион"

Математические считалки. Какая команда за 3 минуты предложит больше считалок.

Первая команда:



1) В прятки мы играть хотим

Надо только нам узнать

Кто из нас пойдет искать.

2) Ястреб, горлица, синица.

Волк, лисица, куница,

Выдра, заяц, белка, еж -

Ты кого себе возьмешь?

3) Раз, два, три, четыре, пять -

Вышел зайчик погулять.

Вдруг охотник выбегает,

Целит в зайчика, стреляет.

Мимо! Мимо! Ой-ой-ой!

Удирает зайчик мой.

Вторая команда:

1) Раз, два, три, четыре, пять -

Прячьтесь все! Иду искать -

Раз, два, три, четыре, пять -

Где вы скрылись? Как узнать?

Раз, два, три, четыре, пять -

Всех нашел я! Вам искать!

2) Раз, два, три, четыре, пять -

Шесть, семь, восемь, девять, десять -

Можно все пересчитать

Можно все измерить, взвесить;

Сколько ног у паука,

Сколько ножек у жука,

Сколько вишенок на ветке

И цыпляток у наседки,

Какова длина дорожки,

Сколько глаз у каждой кошки,

Сколько весит наша Надя,

Сколько стоят три тетради.

Раз, два, три, четыре, пять -

Шесть, семь, восемь, девять, десять -

Можно все пересчитать

Можно все измерить, взвесить!

Сколько в килограмме сушек,

Сколько же у меня игрушек,

Сколько мачт на корабле,

И копеечек в рубле.

3) Раз, два -

Пилим дрова.

Три, четыре -

Все распилили.

Пять, шесть -

Пряли шерсть.

Семь, восемь -

Сено косим.

Девять, десять -

Трудимся месяц.

Раз, два -

Кончились дела!

Три, четыре, пять -

Мы идем играть!

IV.Решение задач

На школьном участке с одной грядки собрали 12 кг моркови, а с другой - 18 кг. Всю морковь разложили в ящики Всю морковь разложили в ящики, по 6 кг каждый. Сколько ящиков с морковью получилось?

На школьной мастерской в одном куске было 40 м. ткани, а в другом куске - 32 м. Сколько платьев можно сшить из всей ткани, если на каждое платье идет по 4 м. ткани?

V. "Рекламная пауза"

"Сам себе мерка"

Очень часто говорят: "Знаю, как свои пять пальцев". И конечно, каждый считает, что свои пять пальцев он знает превосходно. Так ли это на самом деле? Скажите, пожалуйста, какое наибольшее расстояние между кончиками вашего большого пальца и мизинца? Ну, а между средним и указательным пальцами? Может быть, вы сможете назвать длину средней фаланги своего согнутого указательного пальца? Вы можете спросить: "Зачем все это нужно?" Очень нужно. Зная это, каждый из вас сумеет легко определить ширину или длину того или иного предмета, использовать эти значения для измерений.

VI. Разминка для ума

Начертите квадрат со стороной 3 см. Найди сумму длин всех его сторон.

Начерти прямоугольник со сторонами 2 см. и 4 см. Найди сумму длин всех его сторон.

VII. Соревнование "Лучший счетчик" (по рядам)

9 = 3 3 3 28 = 43 7 40 = 5 3 8

49 = 7 3 7 16 = 4 3 4 64 = 8 3 8

56 =7 3 8 35 = 5 3 7 72 = 9 3 8

63 = 9 3 7 12 = 2 3 6 42 = 7 3 6

12 = 6 3 2 21 = 3 3 7 24 = 8 3 3

27 = 9 3 3 25 = 5 3 5 20 = 4 3 5

VIII. Решение примеров

8 · 25

63: 9

48 : 6

72 : 8

56 : 7

48 : 2

78 : 3

IX. Математический базар

Дети пол музыку идут на базар с карточками, на которых написаны ответы к математическим выражениям, лежащим на товарах. Каждый должен найти свое математическое выражение, положить карточку с ответом и взять товар (Дети должны догадаться, что 1 - это "плюс", 2 - "минус", 3 - "умножить", 4 - "делить").

18 1 75 = 93 99 4 11 = 9 16 3 4 = 64

85 2 36 = 49 28 3 3 = 84 3 3 18 = 54

56 4 2 = 28 27 3 3 = 81 90 4 30 = 3

19 3 3 = 57 72 4 9 = 8 51 4 3 = 17

77 4 7 = 11 60 4 12 = 5 42 4 14 = 3

X. Оценки

Учитель выставляет баллы за урок.

Встаньте, пожалуйста, те ученики, которые получили балл "9 и 8". Молодцы! А теперь встанут те, у которых "7 и 6" - хорошо!

XI. Итог урока

Сегодня мы проверяли, как вы научились решать задачи, примеры, определять время на часах, определять сумму длин всех сторон геометрических фигур. Молоды, ребята! Хорошо поработали!

День окончен трудовой

Нам пора идти домой.

Дружно на прощанье

Скажем: "До свиданья".

Размещено на Allbest.ru

...