Разработка рабочей программы внутришкольного компонента "Геометрические места точек и их практическое применение"

Размещено на http://allbest.ru/

Введение

Известно, что традиционно школьный курс математики, в том числе, курс геометрии, был построен на аксиоматической основе. В начале семидесятых годов ХХ столетия теоретико-множественный подход был применен и к школьному курсу математики и в начале восьмидесятых годов отказались от этой идеи и утвердили не состоятельность данного подхода для школьного курса математики. Указали веские причины. Так как теоретико-множественный подход в школьном курсе геометрии привел, наряду с обновлением содержания, к необходимости пересмотреть формулировки некоторых понятий, определений и способы доказательства теорем. Например, традиционное понятие «геометрическое место точек» в новой трактовке назывался «множеством точек, обладающих данным свойством». Это понятие по сравнению с традиционной более общее и для ученика представляется абстрактным.

Геометрия - как учебная дисциплина имеет и свою «наглядность»: это образы геометрических понятий (фигур), прообразами которых являются объекты реального мира. Поэтому, называя любое геометрическое понятие, ученик представляет форму и некоторые свойства данного понятия.

«Геометрическое место точек» как понятие прикладного характера играет важную роль для успешного изучения школьного курса геометрии, особенно при решении задач. Поэтому, в процессе обучения нужно систематически развивать конструктивные способности и пространственные представления учащихся и необходимо уделить особое внимание решению задач на «Геометрическое место точек».

Это понятие имеет важное значение не только в обучении, но и на практике на производстве. Так, знания по данному понятию применяются в техники безопасности на заводах, фабриках и в других промышленных учреждениях. Например, при постановке защитных сеток определения расстояния между станками и линиями станков, размещения проходов в цехе и т.п. Такой научный подход в промышленных предприятиях уменьшает количество производственных несчастных случаев.

Объектом исследования является процесс решения задач на нахождение геометрических мест точек

Предметом исследования является методика организация внеурочной деятельности.

Целью моей курсовой работы является организовать методику внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач на нахождение геометрических мест точек, провести экспериментальную проверку разработанной методики.

В связи с данной целью я поставила перед собой задачи:

1.разработать рабочую программу внутришкольного компонента

2. выявить методику реализации разработанной модели.

3. осуществить экспериментальную проверку

Курсовая работа состоит из введения, заключения и списка использованной литературы.

Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель, дана структура курсовой работы.

В первом параграфе я разработала модель организации внеурочной деятельности учащихся .

Во втором параграфе я описала методику реализации модели.

В заключение подведен анализ и итог выполненной работы.

1. Теоретические аспекты организации внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения

1.1 Внеурочная деятельность учащихся как объект анализа

Внеклассная работа по математике является составной частью учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке. Она создает большие возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед школой (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, инициативности, воли, смекалки). Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки.

Основной целью внеклассной работы является приобщение учащихся к исследовательской деятельности, совершенствование навыков научно-исследовательских умений и навыков, формирование умения выстраивать индивидуальную траекторию своего образования. Всё это способствует успешной социализации учащихся в обществе, формированию мотивированной компетентной личности, способной быстро ориентироваться в динамично развивающемся и обновляющемся информационном пространстве.

Внеурочная деятельность - составная часть учебно-воспитательного процесса в школе. Внеурочная деятельность может быть:

Учебной - один из видов деятельности школьников, направленный на усвоение теоретических знаний и способов деятельности в процессе решения учебных задач;

Вне учебной - направленной на социализацию обучаемых, развитие творческих способностей школьников во вне учебное время. Внеурочная деятельность организуется по следующим направлениям: спортивно-оздоровительное, обще интеллектуальное, социальное, духовно-нравственное, общекультурное. Виды внеурочной деятельности: игровая, познавательная, проблемно-ценностное общение, досугово-развлекательная деятельность (досуговое общение), художественное творчество, социальное творчество (социально преобразующая добровольческая деятельность), техническое творчество, трудовая (производственная) деятельность, спортивно-оздоровительная деятельность и туристско-краеведческая деятельность. Формы организации внеурочной деятельности: экскурсии, факультативы, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, олимпиады, соревнования, проекты, общественно-полезная практик, конкурсы, викторины, познавательные игры и др.

Задача учителя состоит в том, чтобы увлечь учеников, развить начала математического и логического мышления, расширить кругозор учащихся, пробудить работе желание заниматься изучением одной из интереснейших наук. Желание зависит не только от качества учебной работы на уроке, но и от продуманной системы внеурочных занятий, досуговых мероприятий.

Одна из причин сравнительно плохой успеваемости детей- это слабый интерес учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к предмету. Это зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес детей к предмету. Внеклассная работа создает большие возможности для решения воспитательных задач и развития настойчивости, инициативы, воли, смекалки, чувства коллективизма у детей, способности в проектно-исследовательской деятельности. Все учителя, работающие в школе, знают, как важно для успешной работы преподавателя доверие, дружелюбное отношение учащихся. Чем скорее мы сблизимся с учащимися, тем успешнее пойдет учебная и воспитательная работа. Хорошо налаженная внеурочная работа обычно содействует такому сближению.

Внеурочной деятельности всегда уделялось пристальное внимание со стороны многих учителей, методистов и ученых. Анализ различной методико-педагогической литературы показал, что помимо множества определений внеурочной деятельности, существует проблема с использованием в данной тематике таких смежных понятий, как «внеклассная» и «внеучебная» деятельность.

Попробуем разобраться в этом вопросе, рассмотрев различные виды деятельности школьников и их взаимосвязь. Для этого в процессе изучения методико-педагогической литературы была составлена табл. 1, в которой представлены различные трактовки трёх выше обозначенных понятий.

Таблица 1. Сравнение определений основных понятий по различным источникам педагогической литературы

Источник	Понятия
	Внеклассная	Внеурочная	Внеучебная
Педагогический словарь. / под ред. И. А. Каирова.- М., 1960	Внеклассная работа - это организованные и целенаправленные занятия с учащимися, проводимые школой для расширения и углубления знаний, умений, навыков развития индивидуальных способностей учащихся, а также как организация их разумного отдыха.
Педагогическая энциклопедия. / под ред. И.А. Каирова и Ф.Н. Петрова. - М., 1964. - т.1	Внеклассная работа - это составная часть учебно-воспитательной работы школы, которая организуется во внеурочное время пионерской и комсомольской организациями, другими органами детского самоуправления при активной помощи и тактичном руководстве со стороны педагогов и, прежде всего, классных руководителей и вожатых.
Проблемы методики преподавания. / Верзилин Н.М. - М.: Просвещение, 1983	Большинство авторов считают, что внеклассная работа - учебно-воспитательный процесс, реализуемый во внеурочное время сверх учебного плана и обязательной программы коллективом учителей и учеников или работников и учащихся учреждений дополнительного образования на добровольных началах, обязательно с учетом интересов всех ее участников, являясь неотъемлемой составной частью воспитательного процесса
Личностно-гуманная основа педагогического процесса. / Амонашвили Ш.А. - М., “Университет”, 1990 г.	Внеурочная работа - составная часть учебно-воспитательного процесса школы, одна из форм организации свободного времени учащихся. Направления, формы и методы внеурочной (внеклассной) работы практически совпадают с направлениями, формами и методами дополнительного образования детей.
Российская педагогическая энциклопедия. / под ред. В.В. Давыдова. - М., 1993-1999.	Внеурочная работа, внеклассная работа, составная часть уч. -воспитат. процесса в школе, одна из форм организации свободного времени учащихся. В. р. в дорев. России проводилась уч. заведениями гл. обр. в виде занятий творчеством, организации тематич. вечеров и др. Большое развитие В. р. получила после Окт. революции, когда в школах начали активно создаваться разнообразные кружки, самодеят. коллективы, агитбригады. А. С. Макаренко, С. Т. Шацкий, В. Н. Сорока-Росинский и др. педагоги рассматривали В. р. как неотъемлемую часть воспитания личности, основанного на принципах добровольности, активности и самостоятельности.
Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В.А.Сластенин, И.Ф.Исаев, А.И.Мищенко, Е.Н.Шиянов. -- М.: Школа-Пресс, 1997.	Внеклассная работа организуется школой и чаще всего в стенах школы, а внешкольная - учреждениями дополнительного образования, как правило, на их базе.	Внеучебная (внеурочная) работа может рассматриваться как внеклассная и внешкольная. Внеклассная организуется школой и чаще всего в стенах школы, а внешкольная - учреждениями дополнительного образования, как правило, на их базе.
Педагогический энциклопедический словарь	Внеурочная работа, внеклассная работа, составная часть учебно-воспитательного процесса школы, одна из форм организации свободного времени учащихся. Направления, формы и методы В.р. практически совпадают с дополнительным образованием детей. В школе предпочтение отдаётся образовательному направлению, организации предметных кружков, научных обществ учащихся, а также развитию художественного творчества, технического творчества, спорта и др.
Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения: Методические рекомендации по развитию дополнительного образования детей в общеобразовательных учреждениях	Внеурочная (внеклассная) работа понимается сегодня преимущественно как деятельность, организуемая с классом, группой обучающихся во внеурочное время для удовлетворения потребностей школьников в содержательном досуге (праздники, вечера, дискотеки, походы), их участия в самоуправлении и общественно полезной деятельности, детских общественных объединениях и организациях. Эта работа позволяет педагогам выявить у своих подопечных потенциальные возможности и интересы, помочь ребенку их реализовать.
Федеральный Государственный Образовательный Стандарт: голоссарий. http://standart.edu.ru/		Внеурочная (внеучебная) деятельность учащихся - деятельностная организация на основе вариативной составляющей базисного учебного (образовательного) плана, организуемая участниками образовательного процесса, отличная от урочной системы обучения: экскурсии, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, КВНы, школьные научные общества, олимпиады, соревнования, поисковые и научные исследования и т.д.; занятия по направлениям внеучебной деятельности учащихся, позволяющие в полной мере реализовать Требования Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования.

С целью анализа были выбраны источники разных лет, начиная с 1960 г. по современное время. В таблице они представлены во временной последовательности от старого к новому, чтобы при анализе можно было проследить эволюцию педагогических идей. В качестве источников использовались разные типы педагогической литературы: текст Федерального Государственного Образовательного Стандарта и его сайт, учебные пособия для педагогических учебных заведений (в том числе географической специальности), педагогические словари и энциклопедии, отдельные труды авторов.

Всего в таблице представлены данные девяти источников. Для удобства сравнения определений понятий в случаях совпадения из значений соответствующие колонки объединялись. Все цитируемые определения сохранены в исходном виде.

Анализ составленной таблицы даёт возможность сделать следующие выводы:

В методико-педагогической литературе 1960-1990 гг. использовалось только понятие «внеклассная работа».

В 90-е годы появляется термин «внеурочная работа», не имеющий принципиального отличия от определений «внеклассной» (2 примера в табл. 1), а чаще всего отождествляемый с ней (4 примера в табл. 1).

Позже в отдельных учебно-методических пособиях и в глоссарии Федерального Государственного Образовательного Стандарта начинает встречаться понятие «внеучебной деятельности», которое вообще не находит самостоятельного определения, являясь равным «внеурочной деятельности».

1.2 Развитие исследовательских умений учащихся относительно задач на нахождение геометрических мест точек

Чем стремительнее развивается прогресс, тем более зависимыми мы становимся от точной науки. Математика повсюду: от кодирования данных для телефонных карт памяти, до сложнейших расчетов при прогнозировании погоды. Роль математики в современном мире бесценна. На современном уровне математика становится языком общения человека с природой, c социумом. Математика начинается, как только возникает закономерность и появляется интерес ее моделирования. Она формирует определённый образ мышления, умение абстрагировать, развивает логику, умение практически применять полученные знания.

Иногда большая часть знаний на уроках математики преподносится в готовом виде и не требует дополнительных поисковых усилий, и основной трудностью для учащихся является самостоятельный поиск информации, добывание знаний. Поэтому одним из важнейших условий повышения эффективности учебного процесса является организация учебной исследовательской деятельности и развитие её основного компонента - исследовательских умений, которые не только помогают школьникам лучше справляться с требованиями программы, но и развивают у них логическое мышление, создают внутренний мотив учебной деятельности в целом, демонстрируют практическую значимость изученного материала, а применение компьютерных технологий позволяет повысить качество образования, соответствовать реалиям сегодняшнего дня, дает возможность эффективнее распределять свое время, реализовывать творческий потенциал.

Исследовательская деятельность учащихся - это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания - это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему. Решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода - вызвать в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия. Таким образом, исследовательский процесс - это не только логико-мыслительное, но и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

При решении задач на построение используется метод геометрических мест.

Понятие «геометрическое место точек», являющееся синонимом понятия «множество», одного из основных понятий современной математики, вводится в элементарной геометрии исключительно ввиду его наглядности, образности; слово «место» как бы отвечает на вопрос, где «помещаются» точки, обладающие тем или иным свойством.

Знание геометрических мест точек, обладающих определенным свойством, облегчает нахождение решения для многих практических задач. Например, для решения задач на сопряжение окружностей и прямых, с которыми учащиеся встречаются довольно часто на уро­ках труда в школьных мастерских при опиливании криволинейных поверхностей (изготовление дуги для лобзика, отвертки, гаечного ключа и т. п.), при изготовлении приборов, пособий для школы, которые они часто делают не по чертежам, а по техническим рисункам, не выполняя деталировки каждой детали, необходимо знать соответствующие геометрические места. Без знания геометрических мест центров окружностей, касающихся данных прямых или окружностей при определенных ограничениях, семиклассники не смогут на уроках черчения понять способы решения задач на сопряжение углов дугами, сопряжение окружности с прямой при помощи дуги данного радиуса и т.п.

Следует учитывать, что понятие «геометрическое место точек» необходимо и в курсе алгебры при изучении графиков простейших функций в VII-VIII классах. График функции определяется как геометрическое место точек плоскости, координаты которых являются соответственными значениями аргумента и функции. Понятие графика необходимо и в курсе физики, где в последние годы все большее значение приобретает графически метод.

В VI-VII классах нельзя отказываться и от решения задач на построение методом геометрических мест, одним из основных методов конструктивной геометрии. Решая задачи на построение, учащиеся учатся применять свои знания, ибо они должны сами отвечать на поставленные вопросы. В настоящее время главной задачей учителей математики является не столько сообщение математических фактов, определений, формул, тео­рем, сколько необходимость учить детей мыслить, учить их самостоятельно работать.

Учащиеся VI класса не сразу сознательно, глубоко усвоят понятие «геометрическое место точек». Важно, чтобы они с данными словами связывали более полную группу геометрических фигур, чтобы понятие охватывало целый класс, а не один - два отдельных примера. Учащиеся должны видеть различные примеры геометрических мест точек в различных формулировках, чтобы на основе анализа и синтеза осознать общность этого понятия, охватывающего обширный класс геометрических фигур, создать себе соответствующее представление об этом понятии.

Трудным для понимания шестиклассников является и абстрактное понятие «множество». Приводимые примеры множеств (множество учащихся, деревьев в саду и т.п.), в большинстве своем, есть конечные множества, а почти все геометрические места точек, рассматриваемые в школьном курсе геометрии, являются бесконечными точечными множествами.

Понятие геометрического места точек, обладающих некоторым свойством, вводим на примере геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек. После изучения признаков равенства прямоугольных треугольников решаем задачу: «Найти точку, рав­ноудаленную от двух данных точек А и В» (рис. 1).

Рис. 1

Учащиеся обычно указывают лишь точку О, середину отрезка АВ. А нет ли на плоскости еще точек, равноудаленных от А и В? При построении с помощью циркуля нескольких таких точек учащиеся самостоятельно припоминают свойство точек оси симметрии и говорят, что точек, равноудаленных от А и В, будет много, все они лежат на оси симметрии данных точек А и В.

Можно непосредственно, основываясь на признаках равенства прямоугольных треугольников, доказать, что всякая точка, равноудаленная от данных точек А и В, лежит на их оси симметрии, то есть на перпендикуляре, проведенном к отрезку АВ через его середину, и наоборот, всякая точка этого перпендикуляра равноудалена от точек А и В. После этого даем определение геометрического места точек, обладающих некоторым свойством, как множества всех точек, обладающих этим свойством, и только таких точек, и предлагаем учащимся сформулировать результат решения задачи и записать в тетради, что геометрическое место точек, равноудаленных от двух точек, есть ось симметрии данных точек. Здесь впервые встречаемся не с отдельной, фиксированной точкой, а с любой точкой прямой. До этого учащиеся почти всегда имели дело с неподвижными, определенными по положению точками, а здесь точка может перемещаться некоторым образом, но все время она обладает определенным свойством. Поэтому большую пользу окажет учащимся наглядное пособие с неподвижными точками А и В и перемещающейся по их оси симметрии точкой О, соединенной резинкой с точками А и В, с помощью которого хорошо разъяснить смысл выражения: «Любая точка оси симметрии равноудалена от А и В».

Сущность метода геометрических мест состоит в следующем:

1) Решение задачи сводим к отысканию точки, удовлетворяющей определенным условиям.

2) Отбрасываем одно из этих условий, получим геометрическое место точек, удовлетворяющих оставшимся условиям.

3) Отбрасываем затем какое-нибудь другое условие, получим новое геометрическое место точек, удовлетворяющих остальным условиям.

4) Искомая точка, удовлетворяющая всем условиям, является точкой пересечения полученных геометрических мест.

1.3 Модель организации внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач на нахождение геометрических мест точек в условиях введения ФГОС ОО

внеурочный обучение геометрический учащийся

На основе материале параграфа 1.1 и 1.2 раскрывается содержание модели, которая включает программу дисциплины внутришкольного компонента « Геометрические места точек и их практическое применение» и характеристику внеурочного массового мероприятия. Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов. Для того, чтобы у учащихся была реальная возможность выбора, число таких курсов должно быть значительным.

Содержание курсов по выбору не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. С этой точки зрения большое значение приобретают курсы, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а так же изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считаю целесообразным включение предметно-элективных курсов «Избранные вопросы геометрии: геометрические места точек».

Задачи, которые рассматриваются в школьном курсе, далеко не исчерпывают всех возможностей, не дают полного представления о понятии геометрического места точек и среди представленных задач в изучении курса содержится много нереализованных возможностей для получения новых результатов, имеющих широкое применение в геометрии.

Кроме того, здесь попутно поднимается огромный пласт основных фактов и понятий школьного курса планиметрии: окружность, описанная около треугольника и вписанная в него, подобие треугольников, равнобедренный треугольник и его свойства, свойства хорды, площади треугольников, построение фигур. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельно-ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень своей самооценки.

Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

Цель курса: расширить представления учащихся о геометрических местах точек в системе предпрофильной подготовки.

Задачи курса:

1. Познакомить учащихся с понятием геометрического места точек

2. Исследовать на наглядном уровне свойства биссектрисы угла

3. Исследовать на наглядном уровне свойства окружности, хорд, касательных к окружности

1. Познакомить учащихся с некоторыми задачами, где для решения применим метод геометрических мест точек

2. Познакомить учащихся с сущностью метода геометрических мест, используемого при решении задач на построение

3. Развивать способности учащихся к математической деятельности

4. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами геометрии, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои способности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. Тематический план курса представлен в таблице 2.

Таблица 2

Тема занятий	Количество часов
Геометрические места точек. Нахождение геометрического места точек, равноудаленных от точек А и В.	1
Нахождение геометрического места точек, для которых данный отрезок виден из этих точек под углом б.	1
Нахождение ГМТ, для которых сумма расстояний до двух данных прямых равна заданной величине	1
Нахождение ГМТ середин всевозможных хорд данной окружности, проведенных через данную точку внутри окружности.	1
Решение задач повышенной трудности	3
Самостоятельный разбор вариантов решения предложенных задач	3

На основе разработанной программы выявлена методика организации внеурочной деятельности, которая представлена в виде таблицы.

Таблица 3.Методический конструктор внеучебной деятельности

Вид внеучебной деятельности	Образовательные формы	Уровень результатов внеучебной деятельности	Преимущественные формы достижения результата
1. Игровая	Ролевая игра Деловая игра Социально-моделирующая игра	1.Приобретение школьником социальных знаний	Ролевая игра
		2.Формирование ценностного отношения к социальной реальности	Деловая игра
		3.Получение опыта самостоятельного социального действия	Социально-моделирующая игра
2. Познавательная	Викторины, познавательные игры, познавательные беседы. Дидактический театр, общественный смотр знаний. Детские исследовательские проекты, внешкольные акции познавательной направленности (олимпиады, конференции учащихся, интеллектуальные марафоны)	1.Приобретение школьником социальных знаний	Викторины, познавательные игры, познавательные беседы.
		2.Формирование ценностного отношения к социальной реальности	Дидактический театр, общественный смотр знаний.
		3. Получение опыта самостоятельного социального действия	Детские исследовательские проекты, внешкольные акции познавательной направленности (олимпиады, конференции учащихся, интеллектуальные марафоны)
3. Проблемно-ценностное общение	Этическая беседа, дебаты, тематический диспут, проблемно-ценностная дискуссия	1.Приобретение школьником социальных знаний	Этическая беседа
		2.Формирование ценностного отношения к социальной реальности	Дебаты, тематический диспут
		3.Получение опыта самостоятельного социального действия	Проблемно-ценностная дискуссия с участием внешних экспертов

В учебной деятельности обязательно присутствует элемент соревнования, который побуждает учащихся к активной умственной деятельности, заставляет чётко и быстро формулировать ответ, делать выводы. Так как часто игровые занятия предполагают деление класса на группы, то здесь проявляется коммуникативная деятельность, которая позволяет учащимся во время игры сплотиться, сосредоточиться на общем деле. Во время игры создаётся благоприятная атмосфера, раскрепощение, совместные эмоциональные переживания укрепляют отношения между учащимися.

Игра даёт быстрый результат, если идёт по этапам. Каждый участник может проявить себя, показать свои знания, умения, характер. Результат зависит от каждого игрока, его способностей, быстроты реакции, выдержки, дисциплинированности.

Состязательность - это неотъемлемая часть любой игры, именно это и привлекает детей. Удовлетворение, полученное от игры, создает комфортное настроение и усиливает желание изучать предмет. В игровой деятельности активизируется мыслительная деятельность, которая помогает решению познавательных задач.

Цель: показать методику организации обобщающего урока с использованием игровой технологии.

2. Методика реализации модели

2.1 Методика реализации рабочей программы внутришкольного компонента «Геометрические места точек их практическое применение»

В параграфе 1.3 рассматривалась модель организации внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач на нахождение геометрических мест точек в условиях введения ФГОС ОО. На основе разработанной модели в данном параграфе раскрыто содержание программы.

Содержание курса

Разделы курса:

- нахождение геометрического места точек;

- метод геометрических мест точек при решении задач на построение.

Тема 1. «Геометрические места точек. Нахождение геометрического места точек, равноудаленных от точек А и В»

Форма занятия (1 ч):

Семинарское занятие: «Понятие и свойство геометрического места точек».

Вводится понятие ГМТ. Рассматриваются частные случаи ГМТ, равноудаленных от данных точек А и В. Доказывается, что данным свойством обладает прямая, перпендикулярная отрезку АВ и проходящая через его середину.

Тема 2. «Нахождение ГМТ, для которых данный отрезок виден из этих точек под данным углом а»

Форма занятия (1 ч):

Семинарское занятие: «Задачи на нахождение ГМТ».

На занятии решается задача на нахождение ГМТ, для которых данный отрезок виден из этих точек под углом а. Решается задача о нахождении ГМТ, для которых данный отрезок виден из этих точек под углом 90 градусов.

Тема 3. «Нахождение ГМТ, для которых сумма расстояния до двух данных прямых равна заданной величине»

Форма занятия (1 ч):

Занятие - практикум: «Решение задач на нахождение ГМТ».

На занятии решается задача на нахождение ГМТ, для которых сумма расстоянии до двух данных прямых равна заданной величине. Рассматриваются различные случаи расположения прямых на плоскости:

1) когда прямые пересекаются;

2) когда прямые параллельны.

Тема 4. «Нахождение ГМТ середин всевозможных хорд данной окружности, проведенных через данную точку внутри окружности»

Форма занятия (1 ч):

Занятие - практикум: «Решение задач на нахождение ГМТ».

На занятии рассматриваются различные случаи размещения данной точки:

1) точка совпадает с центром;

2) точка не совпадает с центром.

Тема 5. «Решение задач повышенной трудности»

Форма занятия (3 ч):

Семинарское занятие: «Метод геометрических мест при решении задач на построение».

На занятии раскрывается сущность геометрических мест, используемого при решении задач на построение. Рассматриваются наиболее встречающиеся задачи.

Занятие практикум: «Задачи повышенной сложности».

Предлагается задача на нахождение и построение середин середины отрезка ММ пересекающего стороны угла ВАС, с фиксированной точкой М на одной из сторон угла.

Занятие практикум: «Задачи повышенной сложности».

Рассматривается задача на построение треугольника АВС, у которого задана величина а угла АВС и длина h высоты ВД, опущенной из вершины В на данное основание АС.

Тема 6. Самостоятельный разбор вариантов решения предложенных задач.

Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность. На последних занятиях можно предложить соревнование в группах.

Методические указания массового внеклассного мероприятия.

Учитель готовит игровое поле. Его можно нарисовать на доске цветными мелками, дать задание детям нарисовать на ватмане или заказать распечатку в типографии. Игровое поле состоит из 30 или больше шагов (рисуем кружки), соединённых в единую цепочку Основная часть шагов (кружков) нумеруется по порядку номеров, некоторые среди них выделяются определённым цветом, на них указано действие “+2” (переход на два шага вперёд) и “-2” (возврат на 2 шага назад), особыми знаками обозначаются возврат на первый шаг и, близко к концу игры, переход на последний шаг.

Для игры учитель составляет вопросы, на которые должны отвечать ученики. Можно каждой команде дать задания составить вопросы к игре. Лучше для этой игры разбить учащихся на три команды. В каждой команде выбирается ответственный ученик, который будет учитывать правильные и неправильные ответы участников своей команды.

Для игры необходимы цветные магниты - фишки (для каждой команды), кубик, с помощью которого будет определяться количество шагов команды. Можно выбрать из класса одного ученика, который будет кидать кубик, и передвигать фишки.

Правила игры

Команды отвечают на вопросы по очереди, причём, на вопрос отвечает каждый участник команды без обсуждения, самостоятельно. Если ответа нет, то команда советуется и даёт правильный ответ. Если ответ неверный или оказался трудным, то возможность получить балл правильного ответа передаётся участнику следующей команды без дополнительного перехода по игровому полю. То есть у каждого ученика есть возможность набрать большее количество баллов правильных ответов (максимальное количество баллов за правильный ответ 3). Если команда не даёт правильный ответ, то она не делает переход. В случае попадания на знак “возврат на первый шаг” переход делается независимо от правильного ответа - это “капкан”, но у очередного ученика есть возможность заработать баллы за правильный ответ, поэтому в этом случае вопрос всё равно задаётся. Такая же ситуация, если команда попадает на знак “переход на последний шаг”.

Результаты игры

В результате игры определяется команда - победитель, которая быстрее дошла до конца игрового поля и игрок - победитель, который набрал максимальное количество баллов правильных ответов (можно выбрать трёх лучших учеников). Учитель на своё усмотрение выбирает систему поощрений: оценка, грамота, приз и др.

Игровые технологии способствуют воспитанию познавательных интересов и активизации деятельности учащихся, развивают интеллект детей. Одной из активных форм игровых технологий является тематическая викторина, которая погружает детей в интеллектуальные соревнования.

2.2 Методика организации внеурочного массового мероприятия

Математическая викторина « Геометрия вокруг нас»

Цель: формирование навыков логического мышления, тренировка устного счета, развитие интереса к предмету математики

План проведения викторины:

1.Приветствие команд:

a) эмблема;

b) название команды;

c) девиз.

2.Задания и конкурсы командам:

1. на внимание;

2. «не собьюсь!»;

3. «составь правильно предложение»;

4. «спички»;

3.Конкурс капитанов: кто быстрее решит задачу

4.Подведение итогов.

1. Приветствие команд.

1.Слово жюри.

Разминка для команд (на обдумывание одного вопроса - 0 секунд)

Вопрос 1.

Команда	Вопрос	Ответ
1	Как называется кратчайшее расстояние от точки до прямой?	Перпендикуляр
2	Фигура, образованная двумя лучами с общим началом?	Угол
1	Сумма длин всех сторон многоугольника?	Периметр
2	Как называются стороны прямоугольного треугольника?	Катеты и гипотенуза

Вопрос 2.

Команда	Вопрос	Ответ
1	Числа, расположенные правее нуля?	Положительные
2	Выражение, находящееся над дробной чертой?	Числитель
1	Не положительное и неотрицательное число?	Нуль
2	Число, содержащее в записи запятую?	Десятичная дробь

Вопрос 3.

Класс	Вопрос	Ответ
1	Геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки	окружность
2	Геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной прямой	пара параллельных прямых
1	Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек	серединный перпендикуляр к отрезку
2	Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных а) пересекающихся, б) параллельных прямых	пара перпендикулярных прямых в первом случае, прямая линия -- во втором

Вопрос 4.

Команда	Вопрос	Ответ
1	Прямая, имеющая с окружностью две общие точки?	Секущая
2	Взаимно перпендикулярные отрезки в ромбе?	Диагонали
1	Угол с вершиной в центре окружности?	Центральный
	Величина, выраженная равенством С=2?R	Длина окружности

Вопрос 5.

Команда	Вопрос	Ответ
1	График линейной функции?	Прямая
2	График квадратичной функции?	Парабола
1	График функции у=к/х?	Гипербола
2	Независимая переменная?	Аргумент

Слово жюри.

2. Задания для команд.

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, равное 2. (Стороны клеток равны 1).

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, меньшее 2. (Стороны клеток равны 1).

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, большее 2 и меньшее 3. (Стороны клеток равны 1).

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек A и B меньше трех. (Стороны клеток равны 1).

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90 градусов.

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 45 градусов.

2) Конкурс «Не собьюсь!»

Ведущий: до скольких вы умеете считать? Ну, смелее. До 100? До 1000000000? Попросим посчитать одного представителя из команды вслух до 30. Сумеете? Начнем, но с одним условием. Вы не должны называть «три», числа, делящиеся на три, и в название которых входит «три», например, 13; 30 и т.п. Вместо этих чисел вы должны говорить: «Не собьюсь!»

(1; 2; не собьюсь; 4; 5; не собьюсь; 7; 8; не собьюсь; 10; 11; не собьюсь; 14; не собьюсь; 16; 17; не собьюсь; 19; 20; не собьюсь; 22; не собьюсь; 25; 26; не собьюсь; 28; 29; не собьюсь)

3) Конкурс «Составьте правильно предложение»

Команда	Вопрос	Ответ
1	Является, ГМТ, Биссектриса, одинаково, удаленных от его сторон ,лежащих внутри этого угла	Биссектриса угла является ГМТ, лежащих внутри этого угла и одинаково удаленных от его сторон
2	на расстояние, удаленных, от данной точки ,ГМТ, не превосходящее ,данное	ГМТ, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное
1	Данное, ГМТ, удаленных, от данной точки ,на расстояние	ГМТ, удаленных от данной точки на данное расстояние;
2	является ,одинаково, удаленных от концов, этого отрезка,серединный перпендикуляр, к отрезку, ГМТ	Серединный перпендикуляр к отрезку является ГМТ, одинаково удаленных от концов этого отрезка.

Слово жюри.

4) Конкурс «Спички».

Ведущий: переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Команда	Вопрос	Ответ
1	VII + III = V	VII -III=IV илиVII + III = X
2	V = II = VIII	X = II + VIII
1	VI = X + I	VI = V+ I
2	VII = IV + I	VII = V + II

3.Конкурс капитанов.

1. Два колеса радиусов r1 и r2 катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Решение :Пусть O1 и O2 - центры колес радиусов r1 и r2 соответственно. Если M - точка пересечения внутренних касательных, то O1M: O2M = r1: r2. Из этого условия легко получить, что расстояние от точки M до прямой l равно 2r1r2/(r1 + r2). Поэтому все точки пересечения общих внутренних касательных лежат на прямой, параллельной прямой l и отстоящей от нее на расстояние 2r1r2/(r1 + r2).

2. Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

Решение: Пусть окружность с центром O проходит через данные точки A и B. Поскольку OA = OB (как радиусы одной окружности), точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Обратно, каждая точка O, лежащая на серединном перпендикуляре к AB, равноудалена от точек A и B. Значит, точка O - центр окружности, проходящей через точки A и B.

4.Подведение итогов.

2.3 Экспериментальная проверка разработанной методики

Для выявления уровня сформированности знаний и умений нахождение геометрических мест точек проведен педагогический эксперимент целью которого является:

-выявить исходный уровень развития теоретического мышления;

-высчитать уровень сформированности знаний в процессе решения задач;

-дать разбор решений на основании общего подхода;

-проверить эффективность проведенной методики с использованием критерия Стьюдента.

В ходе исследования я провела эксперимент, в котором учувствовало 8 человек. Я предположила, что в результате научения время решения эквивалентных задач (взятых из контрольной работы№1 и №2, обладающими одинаковым алгоритмом решения) будет уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и второй задач. Решение задачи представим в виде таблицы 4.

Таблица 4

№ испытуемых	1 задача	2 задача
1	4,0	3,0	1,0	1,0
2	3,5	3,0	0,5	0,25
3	4,1	3,8	0,3	0,09
4	5,5	2,1	3,4	11,56
5	4,6	4,9	-0,3	0,09
6	6,0	5,3	0,7	0,49
7	5,1	3,1	2,0	4,00
8	4,3	2,7	1,6	2,56
Суммы	37,1	27,9	9,2	20,04

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу:

И, наконец, следует применить формулу. Получим:

Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим :

2,37 для P  0,05

З,50 для P  0,01

5,41 для P  0,001

На рисунке 2 построена``ось значимости'':

Рис.2

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза  отклоняется и принимается гипотеза  -- о различиях.

Заключение

В настоящей курсовой работе была разработана рабочая программа внутришкольного компонента « Геометрические места точек и их практическое применение», выявлена методика организации внеурочной деятельности учащихся. Проверка разработанной методики организации внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач на нахождение геометрических мест точек в условиях введения ФГОС ОО осуществлялась с помощью педагогического эксперимента. Цели рабочей программы были достигнуты.

Список использованных источников

1. Личностно-гуманная основа педагогического процесса. / Амонашвили Ш.А. - М., “Университет”, 1990 г.

2. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Сайтком, 2000.

3. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Сайтком, 2000.

4. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Просвещение, 1994.

5. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Дрофа, 1998.

6. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000, с. 61.

7. Педагогический словарь. / под ред. И. А. Каирова.- М., 1960

8. Педагогическая энциклопедия. / под ред. И.А. Каирова и Ф.Н. Петрова. - М., 1964. - т.1

9. Проблемы методики преподавания. / Верзилин Н.М. - М.: Просвещение, 1983

10. Российская педагогическая энциклопедия. / под ред. В.В. Давыдова. - М., 1993-1999.

11. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В.А.Сластенин, И.Ф.Исаев, А.И.Мищенко, Е.Н.Шиянов. -- М.: Школа-Пресс, 1997.

12. Педагогический энциклопедический словарь

13. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2005, с.

14. Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения: Методические рекомендации по развитию дополнительного образования детей в общеобразовательных учреждениях

15. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт: голоссарий. http://standart.edu.ru/

16. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии (Планиметрия) / И.Ф. Шарыгин. - М.: Наука, 1986.

17. Интернет ресурс: http://matschool2005.narod.ru/Lessons/Lesson8.htm

Размещено на Allbest.ru

...