Обучение математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Место темы «четырехугольник» в курсе математики средней школы

К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию. Наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Наглядная геометрия предполагает изучение свойств геометрических форм только на отдельных геометрических предметах путем непосредственного их восприятия и представления. При этом учитель не прибегает к общим отвлеченным понятиям этих форм. Для обоснования справедливости находимых свойств может широко использоваться индуктивный метод. Впервые, в школьном курсе математики, с четырехугольниками школьники встречаются в начальной школе. Изучение четырехугольников, а именно прямоугольника и квадрата, идет поверхностно. В основном изучается периметр и площадь, так как при решении задач на нахождение площади и периметра отрабатывается умение применять операции сложения, вычитания, умножения и деления. А это одно из основных умений, которые должны выработаться в начальной школе. В 5 и 6 классах школьники также встречаются с четырехугольниками. Как и в начальной школе, изучение идет поверхностно. К прямоугольнику и квадрату добавляются параллелограмм и трапеция. Более подробно тема «Четырехугольники» изучается в курсе геометрии в восьмом классе. Тема «четырехугольники» в учебнике Атанасяна Л.С. изучается в начале восьмого класса. На её изучение отводится целая глава. Первый параграф данной главы посвящен многоугольникам. Дается определение многоугольника (п. 39), а также что называют вершинами и сторонами многоугольника. Говорится, что называется n-угольником. Приводятся примеры фигур, которые являются многоугольниками и тех, которые не являются многоугольниками. Дается определение соседних вершин и диагоналей многоугольника. В конце данного пункта говорит о том, что любой многоугольник разделяет плоскость на две части (внутренняя и внешняя область многоугольника). В следующем пункте первого параграфа (п. 40) автор рассказывает о выпуклых многоугольниках. Приводит пример выпуклого и невыпуклого многоугольника. Рассматривая выпуклый n-угольник A₁A₂A₃…A_n-1A_n, автор говорит, что углы A_nA₁A₂, A₁A₂A₃, …, A_n-1A_nA₁ называются углами этого многоугольника и показывает, чему равняется сумма углов выпуклого n-угольника. Последний пункт данного параграфа (п. 41) посвящен четырехугольнику. Автор не дает определения четырехугольника, он просто говорит, что четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Дает определение противоположных сторон и вершин. Приводит пример выпуклого и невыпуклого четырехугольника. На основании суммы углов выпуклого n-угольника делается вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360. Второй параграф посвящен параллелограмму и трапеции. При изучении параллелограмма (п. 42) дается его определение, и доказываются его свойства. Л.С. Атанасян предлагает другой способ доказательства свойств параллелограмма по сравнению с учебником Погорелова. Данные доказательства являются меньшими по объему и легче усваиваются учениками. В следующем пункте параграфа (п. 43) рассказывается о признаках параллелограмма. В отличие от А.В. Погорелова Л.С. Атанасян рассматривает три признака параллелограмма. Это позволяет быстрее решать задачи на доказательство. Последний пункт параграфа (п. 44) отводится трапеции. В этом пункте дается определение трапеции и рассматриваются виды трапеций. В этом учебнике также предлагается для изучения теорема Фалеса, но в явном виде она не выделена отдельным пунктом. Третий параграф посвящен прямоугольнику, ромбу и квадрату. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма. Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма. Также в учебнике рассматривается особые свойства прямоугольника и ромба. Определение и свойство квадрата рассматриваются подробно, добавляются особые свойства квадрата. В конце параграфа отдельным пунктом (п. 47) выделена осевая и центральная симметрия.

Понятие четырехугольник вводится в зависимости от того, как и когда введено понятие многоугольника:

- в учебнике Л.С. Атанасяна четырехугольник вводится как частный вид многоугольника;

- в учебнике А.В. Погорелова понятие многоугольника вводится значительно позже, поэтому дается определение, аналогичное определению треугольника: «Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться». В теме «Четырехугольники» рассматриваются выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Основанием для классификации выпуклых четырехугольников является наличие параллельных сторон: в случае одной пары параллельных сторон из класса четырехугольников выделяется множество трапеций, в случае двух пар параллельных сторон - множество параллелограммов. При классификации всех четырехугольников за основание классификации принимается сначала взаимное расположение противоположных сторон - не параллельность или параллельность их, вследствие чего множество всех выпуклых четырехугольников разбивается на три класса:

1. Четырехугольники, не имеющие параллельных сторон;

2. Трапеции (одна пара параллельных сторон);

3. Параллелограммы (две пары параллельных сторон).

За основание классификации параллелограммов принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно параллелограммы и ромбы), а также отсутствие или наличие прямого угла (собственно параллелограммы и прямоугольники). В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла (собственно ромбы и квадраты). При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно прямоугольники и квадраты). Классификация трапеции проводится сначала по длине боковых сторон (равнобокая и неравнобокая трапеции); затем неравнобокие трапеции в свою очередь разбиваются на прямоугольные и непрямоугольные. Описанный процесс составления классификации четырехугольников, в частности выпуклых четырехугольников, в основу которого положена последовательная целенаправленная деформация каждой вновь полученной фигуры (получить сначала параллельные, а потом и равные стороны, затем прямые углы), позволяет отчетливо выяснить генетический характер образования каждого частного вида выпуклых четырехугольников. Из четырехугольника с непараллельными сторонами получаются трапеции и параллелограммы, из параллелограммов - прямоугольники и ромбы, из ромбов и прямоугольников - квадраты. Выяснение этого генезиса - происхождения одной фигуры из другой - помогает более отчетливому восприятию самих геометрических образов, выяснению связей между ними, а в силу этого позволяет распространять свойство одной более общей фигуры, например параллелограмма, на частные виды ее, на прямоугольник, ромб и квадрат.

2. Современные информационные технологии, применяемые в обучении математики

Среди разнообразных определений понятия «информационные технологии» более приемлемой является трактовка этого термина, данная М.И. Желдаком: «Под информационными технологиями понимается совокупность методов и технических средств сбора, организации, хранения, обработки, передачи и представления информации, расширяющие знания людей и развивающая их возможности по управлению техническими и социальными процессами». Следует отметить, что последние два-три года стал широко использоваться термин «компьютерные и телекоммуникационные технологии». Однако, поскольку понятие «информационные» включает в себя и компьютерные, и телекоммуникационные средства, то мы в дальнейшем будем использовать термин «новые информационные технологии» и соответствующую ему аббревиатуру - НИТ. Определение информационных технологий, включает широкий спектр средств и методов работы с ними: от печатных изданий до современных компьютеров. Особенность большинства НИТ в высшем образовании состоит в том, что они, в основном, базируются на современных персональных компьютерах (ПК). При этом ПК уверено вошел в систему дидактических средств, стал важным элементом предметной среды для разностороннего развития обучаемых. Под средствами НИТ традиционно понимают «программно-аппаратные средства и устройства, функционирующие на базе микропроцессорной техники, современных средств и систем телекоммуникаций информационного обмена, аудио - видеотехники и т.п., обеспечивающие операции по сбору, продуцированию, накоплению, хранению, обработке, передаче информации». Однако вопрос даже не в перечислении всего многообразия систем и средств ИКТ. Более важными являются педагогические цели использования вышеперечисленных средств ИКТ: интенсификация всех уровней учебно-воспитательного процесса; многоаспектное развитие обучаемого; подготовка выпускников вузов к жизни в условиях информационного общества; реализация социального заказа, обусловленного процессами информатизации современного общества. Так как обучение является передачей информации ученику, то можно сделать вывод о том, что в обучении информационные технологии использовались всегда. Более того, любые методики или педагогические технологии описывают, как переработать и передать информацию, чтобы она была наилучшим образом усвоена учащимися. Когда же компьютеры стали настолько широко использоваться в образовании, что появилась необходимость говорить об информационных технологиях обучения, выяснилось, что они давно фактически реализуются в процессах обучения, и тогда появился термин «новая информационная технология обучения». Таким образом, появление такого понятия - новая информационная технология - связана с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании.

Информационные технологии включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные методики должны применяться в зависимости от учебных целей и учебных ситуаций, когда в одних случаях необходимо глубже понять потребности учащегося, в других - важен анализ знаний в предметной области, в третьих - основную роль может играть учет психологических принципов обучения. Рассматривая имеющиеся на сегодняшний день информационные технологии, Н.В. Апатова выделяет в качестве их важнейших характеристик:

1) типы компьютерных обучающих систем (обучающие машины, обучениe и тренировка, программированное обучение, интеллектуальное репетиторство, руководства и пользователи);

2) используемые обучающие средства (ЛОГО, обучение через открытия, микромиры, гипертекст, мультимедиа);

3) инструментальные системы (программирование, текстовые процессоры, базы данных, инструменты представления, авторские системы, инструменты группового обучения). Как мы видим, что главное в НИТ - это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Следовательно, под информационными технологиями в обучение следует понимать процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которого является компьютер.

Появление понятия - новая информационная технология - связано с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании, которые включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные методики должны применяться в зависимости от учебных целей и учебных ситуаций. Следовательно, можно прийти к выводу, что главное в НИТ - это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Применение программного обеспечение в учебном процессе (программно-прикладные средства) подтверждает само определение: информационная технология обучения - процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществлением которого является компьютер. Такой подход и отражает первоначальное понимание педагогической технологии, как применение технических программных средств в обучении. А теперь дадим обзор современных средств, применяемых в обучении.

Интерактивная доска (Interactive whiteboard), представляет собой большой сенсорный экран, работающий как часть системы, в которую также входят компьютер и проектор. С помощью проектора изображение рабочего стола компьютера проецируется на поверхность интерактивной доски. В этом случае доска выступает как экран. С проецируемым на доску изображением можно работать, вносить изменения и пометки. Все изменения записываются в соответствующие файлы на компьютере, могут быть сохранены и в дальнейшем отредактированы или переписаны на съемные носители. В этом случае, электронная доска работает в качестве устройства ввода информации. Доской можно управлять как с помощью специального стилуса, так и с помощью прикосновений пальцем. Это зависит от того, какие технологии были использованы при изготовлении доски. Связь доски и компьютера двусторонняя, а палец или перо (стилус, ручка) интерактивной доски работает как мышь. В настоящее время интерактивные доски активно используются в учебных классах школ в качестве средства компьютерной поддержки урока, в тренинг-центрах, комнатах переговоров. При работе с интерактивной доской проектор может быть заменен документ-камерой, которая дает возможность еще больше разнообразить учебный процесс.

Виды электронных интерактивных досок. Интерактивные доски бывают прямой и обратной проекции и различаются по типу установки проектора. При прямой проекции проектор находится перед доской, при обратной проекции - за доской. Большинство интерактивных досок - доски прямой проекции. Для того чтобы луч проектора не мешал работе преподавателя и учеников, рекомендуется для работы с доской использовать ультракороткофокусный проектор, который можно закрепить на креплении непосредственно над доской. Интерактивные электронные доски бывают активные и пассивные.

Активную электронную доску необходимо подключить к источнику питания и к компьютеру с помощью проводов. Пассивная электронная доска не содержит в своей поверхности никаких датчиков и не нуждается в подключении. Ее не нужно подключать к компьютеру или проектору, нет необходимости прокладывать кабели через весь класс. Ее можно беспрепятственно перемещать из одного кабинета в другой. От того, на основе какой технологии создана интерактивная доска, зависит метод работы с ней. Используются следующие технологии:

Электромагнитная технология (активная);

Аналого-резистивная технология (активная);

Ультразвуковая технология (пассивная);

Инфракрасная технология (пассивная);

Микроточечная технология (пассивная);

Лазерная технология (пассивная);

Оптическая технология (пассивная);

Доски, созданные с применением электромагнитной и резистивной технологий должны подключаться к компьютеру и источнику питания проводами. На досках, созданных с использованием электромагнитной и лазерной технологий можно работать только специальным электронным маркером. Доски на основе резистивной, ультразвуковой и инфракрасной технологий поддерживают работу как специальным маркером, так и любым другим предметом, например пальцем. Инфракрасную и ультразвуковую технологии часто комбинируют. Доска, произведенная на основе микроточечной технологии, в подключении к сети или компьютеру не нуждается. Основным рабочим инструментом в конструкции такой доски является стилус, который передает все данные на компьютер с помощью вмонтированного в него Bluetooth-передатчика. Проектор - световой прибор, перераспределяющий свет лампы с концентрацией светового потока на поверхности малого размера или в малом объёме. Проекторы являются в основном оптико-механическими или оптическо-цифровыми приборами, позволяющими при помощи источника света проецировать изображения объектов на поверхность, расположенную вне прибора - экран. Появление проекционных аппаратов обусловило возникновение кинематографа, относящегося к проекционному искусству.

Виды проекционных приборов. Диаскопический проекционный аппарат - изображения создаются при помощи лучей света, проходящих через светопроницаемый носитель с изображением. Это самый распространённый вид проекционных аппаратов. К ним относят такие приборы как: кинопроектор, диапроектор, фотоувеличитель, проекционный фонарь, кодоскоп и другие.

Эпископический проекционный аппарат - создаёт изображения непрозрачных предметов путём проецирования отраженных лучей света. К ним относятся эпископы, мегаскоп.

Эпидиаскопический проекционный аппарат - формирует на экране комбинированные изображения как прозрачных, так и непрозрачных объектов.

Мультимедийный проектор (также используется термин «Цифровой проектор») - с появлением и развитием цифровых технологий это наименование получили два, вообще говоря, различных класса устройств. На вход устройства подаётся видеосигнал в реальном времени (аналоговый или цифровой). Устройство проецирует изображение на экран. Возможно при этом наличие звукового канала. Устройство получает на отдельном или встроенном в устройство носителе или из локальной сети файл или совокупность файлов (слайд-шоу) - массив цифровой информации. Декодирует его и проецирует видеоизображение на экран, возможно, воспроизводя при этом и звук. Фактически, является сочетанием в одном устройстве мультимедийного проигрывателя и собственно проектора. Лазерный проектор - выводит изображение с помощью луча лазера.

Планшетный компьютер (англ. Tablet computer или же электронный планшет) - собирательное понятие, включающее различные типы компьютеров (устройств) с сенсорным экраном. Планшетным компьютером можно управлять прикосновениями руки или стилуса. Клавиатура и мышь доступны не всегда. К планшетным компьютерам могут относиться следующие устройства:

- Планшетный персональный компьютер;

- Планшетный нетбук;

- Тонкий ПК;

- Ультрамобильный ПК;

- Мобильное интернет-устройство;

- Интернет-планшет;

- Электронная книга, если они оснащены сенсорным экраном.

Одним из программных средств, разработанных для уроков математики, является программа «Живая Геометрия» - эффективное средство для широкого спектра пользователей от учеников 5-го класса до студентов вуза. Хотя в основном она рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и алгебры. Живая Геометрия проявляет свою полную мощность при динамической работе с евклидовой и неевклидовой геометрий, алгеброй, тригонометрией, приближенными вычислениями и расчетами. И именно динамический, визуальный метод Живой Геометрии позволяет младшим ученикам приобретать необходимый опыт манипуляции математическими объектами. Этот опыт составляет ту базу, которая им нужна для движения вперед, для психологически сбалансированного повышения своего уровня.

«Живая Геометрия» позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т.п.

Возможности работы с программой «Живая Геометрия» весьма разнообразны. Буквально в каждую значительную тему математики от средней школы до колледжа, Живая Геометрия привносит новое методическое измерение. Живая Геометрия - прежде всего инструмент динамического построения. С этим связана и возможность исследования. Живая Геометрия теперь позволяет ученикам изучать - а точнее, понимать математику такими средствами, которые просто не возможны с помощью традиционных инструментов. При этом под традиционными понимаются и обычные компьютерные средства изучения математики. Сердцем программы является реализация идеи «Оживления чертежа». С помощью Sketchpad учащиеся могут создать объект, а затем изучить его математические свойства, просто перемещая объект мышью. Все математические отношения, заложенные при построении, сохраняются, позволяя ученикам изучить целый комплекс аналогичных случаев за несколько секунд. Такой стиль работы, как давно заметили психологи, подводит их к обобщениям самым естественным путем. Sketchpad помогает процессу открытия, при котором студенты сначала представляют себе и анализирует проблему, и затем делают предположения, прежде, чем попытаются доказать. Живая Геометрия расширяет и углубляет изучение математики. При проведении урока с использованием мультимедийных технологий соблюдается основной принцип дидактики - наглядность, что обеспечивает оптимальное усвоение материала школьниками, повышает эмоциональное восприятие и развивает все виды мышления у детей, обеспечивается более эффективное достижение развивающих и воспитательных целей, которые мы ставим на уроках математики. Если применять презентацию как урок-тренинг, то можно предложить детям самостоятельно выбрать задания. В этом случае ребенок самостоятельно пытается оценить свои силы. Самостоятельная познавательность обеспечивает навыки и опыт деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

Использование пособия позволяет решать следующие задачи:

* Экономия учебного времени на уроке.

* Развитие наглядно-образного мышления, зрительного восприятия.

* Возможность рассмотрения дополнительного материала без дополнительных временных затрат.

* Возможность для учащихся самостоятельно изучать материал.

* Реализация принципа развивающего обучения.

* Формирование грамотной письменной и устной математической речи.

Основная проблема на уроке - это нехватка учебного времени. На уроках геометрии трудно представить задачу без чертежа или рисунка, а тратить на него время не всегда целесообразно. В таких случаях учителя используют задачи на готовых чертежах.

математика информационный обучение проектор

Библиографический список

1. Н.В. Агапова. Перспективы развития новых технологий обучения - Москва: ТК Велби, 2005 - 247 с.

2. Геометрия [Текст]: учебник для 7-9 классы общеобразовательных учреждений / А.С. Атанасян - Москва: Просвещение, 1995. - 335 с.

3. Познакомьтесь с математическим моделированием / А.Б. Горстко - Москва: Знание, 1991. - 160 с.

4. Совершенствование методики работы учителя математики: книга для учителя / Я.И. Груденов. - М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

5. Никифорова М.А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, №6, 7.

6. Овечкин К.А. Использование методов научного познания при изучении темы «Четырехугольники» // Познание процессов обучения физике: сборник статей. Выпуск девятый / под редакцией Ю.А. Саурова. - Киров: Издательство ВятГГУ, 2008. - С. 54-59.

7. Теория и методика обучения математике [Текст]: учебно-методическое пособие для студентов математических специальностей / Е.С. Петров. - Саратов: Издательство Саратовского университета, 2004. - 84 с.

8. Полякова Т.С. Методика обучения геометрии в основной школе: Учебное пособие для студентов педвузов и педагогических колледжей. Ростов-на-Дону: РЕПУ, 1996. -96 с.

9. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. НГПУ, 2003. - 320 с.

Размещено на Allbest.ru