Эпистемный подход к анализу методического обеспечения специализированного обучения математике в 10-11-x классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЭПИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 10-11-x КЛАССАХ

Никитина O.A.

Понятие "эпистема" рассматривается как некоторый элемент знания [5, с. 190-191]. Если задано несколько наборов (или множеств) эпистем, то можно рассматривать отношения между этими эпистемами или, как иногда говорят, отношения над этими множествами, а также строить иерархии, классы, объединения, пересечения множеств эпистем и так далее.

Эпистемный подход позволяет интерпретировать различные вопросы теории познания и обучения, среди которых взгляды Платона на восхождение сознания, рассуждения Сократа об определении знания [9, с. 86-92], взгляды Аристотеля на восхождение от чувственного восприятия к познанию [10, с. 140-148], различные вопросы познания, рассматривавшиеся западноевропейскими философами [8, с. 83-86; 11. с. 104-110], ступени обучения М. Смотрицкого [10, с. 140-148], принципы обучения В. Ратке (Ратихия) [8, с. 83-86], взгляды И.Г. Песталоцци на влияние законов природы на обучение, его взгляды на формирование языка и ступени формирования понятий [12, с. 27-36], подходы И. Гербарта и О. Вильмана к ступеням усвоения знания и обучения [9, с. 86-92], ступени овладения содержанием изучаемого материала В. Рейна [11, с. 104-110] и других.

Если при помощи экспертных оценок установить равнозначность эпистем, то есть эпистемы в некотором смысле нормировать, то в результате эпистемы можно рассматривать как условные единицы измерения. Заметим, что для различных сравнений можно рассматривать разные по объему эпистемы. Таким образом, использование эпистемного подхода позволяет производить сравнения, давать количественную оценку учебным планам, программам, стандартам, дифференцировать соответствующие программы по уровням сложности, а также позволяет выявлять заведомо слабые или слишком перегруженные программы и курсы [6, с. 27-36; 7, с. 5-15] и так далее.

В предлагаемой работе эпистемный подход применяется к анализу объема методической работы учителя. В качестве примера для исследования рассмотрены методические пособия по математике для учителей 10-11 классов [3; 4] к многоуровневым учебникам по математике [1; 2] для десятых-одиннадцатых классов общеобразовательной школы.

В каждом из этих учебных пособий расположение материала можно представить двумя способами. Одно из них традиционное, содержащее главы, параграфы, пункты. С другой стороны, весь материал структурирован по определенной схеме, включающей, в частности, цели обучения, особенности подачи учебного материала, предварительные знания, умения и навыки, вновь вводимые математические понятия, вновь появляющиеся вспомогательные понятия, математические понятия, упоминаемые для ознакомления и привыкания к ним, самостоятельную работу учащихся, открытые вопросы к пунктам, указания к решению наиболее трудных задач, а также некоторые другие составляющие работы учителя.

Приведем интерпретации с точки зрения эпистемного подхода некоторых методических составляющих процесса обучения.

Методическая составляющая "цели, которые должны достигаться в процессе изучения данной главы, данного параграфа" [4, с. 7] подразумевает, что учитель должен знать эпистемы, которые являются задачами, назначениями или результатами изучаемого материала.

В рамках методической составляющей "особенности подачи учебного материала данной главы, данного параграфа" [4, с. 7] выделяются эпистемы, которые характеризуют качественные или отличительные свойства соответствующего материала.

Методическая составляющая процесса обучения "предварительные знания, умения и навыки, предполагаемые у учащихся" [4, с. 7] с точки зрения эпистемного подхода может быть интерпретирована так, что при изучении нового учебного материала учитель будет знать множество эпистем, которым владеют учащиеся, включая ранее изученные, неокончательные или заранее подготовленные эпистемы.

"Вновь появляющиеся, вспомогательные понятия" [4, с. 8] можно интерпретировать как известные эпистемы, взятые из других наборов эпистем.

В методической составляющей перечисляются те из вновь вводимых математических понятий, которые "с различной степенью строгости определены, изучение которых производится" [4, с. 8], то есть обращается внимание на новые эпистемы, которые изучаются на данном этапе.

Следующая методическая составляющая "математические понятия, упоминаемые для ознакомления и привыкания к ним, а не для изучения в данном контексте" [4, с. 8]. Некоторые понятия изучаются в своем развитии, и на каждом этапе к предыдущему знанию добавляются новые эпистемы. Так, например, понятие числа традиционно изучается в следующей последовательности: натуральные числа, целые числа, рациональные числа и так далее. Каждый из последующих наборов чисел обладает многими свойствами предыдущих, но при этом обладает некоторыми новыми свойствами в отличие от предыдущих: например, все эти три множества чисел обладают свойством сложения, целые числа обладают свойством вычитания, рациональные числа позволяют осуществлять деление всех ненулевых чисел, то есть множество рациональных чисел имеет свойства, отличные от свойств множества целых чисел, которое в свою очередь имеет свойства, отличные от множества натуральных чисел. Таким образом, при изучении конкретного множества эпистем учитель для ознакомления может использовать эпистемы более широких множеств.

"Самостоятельная работа учащихся. Здесь приводятся рекомендации по составлению домашних заданий для учащихся, если предполагается, что есть необходимость в таких рекомендациях" [4, с. 9]. Самостоятельная работа является одним из видов овладения знаниями, другими словами, овладения эпистемами, которые являются результатом учебной деятельности, в том числе, работы с новыми или ранее изученными учебными текстами, включая повторение пройденного материала, решения задач и упражнений, подготовки ответов на контрольные вопросы и задания, выполнения тестов, выполнения той или иной практической или экспериментальной работы. Здесь особо выделяются те эпистемы, которые заведомо необходимы для более глубокого понимания изучаемого материала (хотя эти эпистемы могут быть уже известны) и на которые надо обязательно обратить внимание. В отдельных случаях у учителя уже имеется наработанный материал, то есть материал, который не вызывает у него каких-либо затруднений, поскольку учитель преподавал или рассматривал эти вопросы ранее.

Еще одной методической составляющей процесса обучения являются "открытые вопросы к пунктам". Рассмотрим эти вопросы с точки зрения эпистем, следуя подходу авторов пособия.

Открытые "вопросы специальные темы для размышления и обсуждения" [4, с. 9], то есть это те эпистемы, которые связаны с изложением учебного материала в соответствующем пункте учебника, но выходящие в том или ином смысле за рамки этого изложения. Предполагается, что эти эпистемы позволяют строить новые эпистемы учащимися, используя эпистемы из других множеств изученных или изучаемых эпистем, поскольку "для ответа учащимся нужно попытаться самим дать определения понятий, попробовать обобщить некоторое определение на иные случаи" [4, с. 9]. Работа над открытыми вопросами является с точки зрения авторов пособий обязательной для учащихся: самостоятельно или при помощи учителя учащийся должен научиться формировать новые эпистемы, которые определяются этими вопросами. Таким образом, эти новые эпистемы являются составной обязательной частью обучения, поскольку формируют отношения с другими множествами эпистем.

Дадим интерпретацию методической составляющей "указания к решению наиболее трудных или нестандартных задач" [4, с. 10]. Для того чтобы руководить процессом решения трудных или нестандартных задач, учитель должен владеть соответствующими эпистемами. Именно поэтому в указаниях к решению трудных или нестандартных задач кратко формулируются наборы основных эпистем и их взаимосвязей, необходимые для решения таких задач.

Таким образом, каждая из методических составляющих процесса обучения содержит определенное количество эпистем, необходимых учителю для преподавания материала учащимся. Кроме конкретных элементов изучения, учитель должен видеть взаимосвязи с другим материалом, то есть он должен обладать дополнительным знанием по отношению к учащимся, и соответственно количество эпистем, которым должен владеть учитель существенно больше количества эпистем, предлагаемых учащимся. Заметим, что нулевое значение количества эпистем в построенных таблицах означает, что материал учебника по данному вопросу содержит достаточный объем материала для учителя.

Приведем некоторые примеры эпистем, содержащихся в методических составляющих первого параграфа четвертой главы методического пособия к учебнику по математике для 11-го класса.

Одной из методических составляющих этого параграфа являются "предварительные знания, умения и навыки", которая содержит две эпистемы: "свойства параллельного проектирования на плоскость" и "свойства перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве" [4, с. 61]. Поэтому в соответствующее место таблицы записываем значение "2".

В качестве другого примера рассмотрим методическую составляющую "вновь вводимые математические понятия". В пособии перечислены понятия: "эпюр; горизонтальная проекция; вертикальная проекция; ось проекций" [4, с. 61-62], таким образом, здесь приведены четыре эпистемы и в соответствующее место таблицы записываем значение "4".

В результате получаем количественные составляющие процесса подготовки учителя к уроку, что позволяет определять с точки зрения разбиения материала соответствующие части изложения в процессе преподавания. эпистемный подход методическое специализированное

Рассматривая аналогичным образом эпистемы, входящие в методические составляющие специализированного обучения математике в 10 11-х классах, получаем таблицы, характеризующие в целом объем методического материала с точки зрения эпистемного подхода.

Каждая глава методического пособия для учителей разбита на параграфы. В связи с этим можно рассматривать количество эпистем по методическим составляющим процесса обучения при разбиении главы на параграфы. В табл. 1 приведен соответствующий пример для четвертой главы методического пособия по математике для 11-го класса.

Анализ таблицы показывает, что в четвертой главе методического пособия по математике для учителей 11-го класса количество эпистем, которыми должен владеть учитель в дополнение к эпистемам соответствующего учебника, распределено примерно равномерно по параграфам главы. При этом можно отметить, что с точки зрения авторов методических пособий значительное внимание учителя должно быть уделено открытым вопросам к пунктам, в данном конкретном случае составляющее примерно 40 % всех эпистем, предложенных для рассмотрения учителям в этой главе. Тем самым, количественная характеристика, полученная при помощи эпистемного подхода, позволяет, во-первых, сформировать определенное отношение к изучаемому материалу, то есть учитель получает четкое восприятие тех пунктов методических составляющих, на которые необходимо обратить особое внимание, и, во-вторых, формировать при использовании в учебном процессе совокупности конкретных эпистем для каждого урока, то есть осуществлять поурочное планирование на этой основе.

В следующих таблицах эпистемный подход применяется к методическим составляющим процесса обучения при разбиении методических пособий для 10-х и 11-х классов на главы (табл. 2, 3).

Суммарное количество эпистем в пособии для 10 класса составляет 951 эпистему, из которых наиболее существенные значения приходятся на открытые вопросы к пунктам (402 эпистемы, то есть примерно 42 %), указания к решению наиболее трудных задач (192 эпистемы, то есть примерно 20 %) и особенности подачи учебного материала (168 эпистемы, то есть примерно 18 %), которые вместе составляют примерно 80 % всех эпистем, предложенных для рассмотрения учителям в 10-м классе.

Таблица 1.

Математика. 11-й класс. Глава 4. Разбиение по параграфам

Таблица 2.

Математика. 10-й класс. Разбиение по главам

Таблица 3.

Математика. 11-й класс. Разбиение по главам

Суммарное количество эпистем в пособии для 11-го класса составляет 1003 эпистемы, из которых наиболее существенные значения приходятся на открытые вопросы к пунктам (360 эпистемы, то есть примерно 36 %), особенности подачи учебного материала (247 эпистемы, то есть примерно 25 %) и указания к решению наиболее трудных задач (175 эпистемы, то есть примерно 18 %) и, которые вместе составляют примерно 79 % всех эпистем, предложенных для рассмотрения учителям в 11-м классе.

Заметим, что повышенное (в то же время, примерно равнозначное) внимание в 10-м и 11-м классах уделяется открытым вопросам, с одной стороны, потому что на них не содержится явных ответов в учебнике, а с другой стороны, ответы на открытые вопросы являются существенными составляющими учебного процесса.

Анализ таблицы показывает, что в методических пособиях по математике для учителей 10-х и 11-х классов количество эпистем, которыми должен владеть учитель в дополнение к эпистемам соответствующих учебников распределено неравномерно по главам, что определяет соответствующие составляющие учебного процесса: учебные планы, программы, поурочное планирование и так далее.

Таким образом, применение эпистемного подхода позволяет, во-первых, получать качественные и количественные характеристики учебного материала, во-вторых, давать качественные и количественные характеристики методического материала, используемого учителем в учебном процессе, и, в-третьих, позволяет анализировать, оценивать и выравнивать составляющие учебного процесса в целом.

Литература

1. Белоносов B.C., Козлов В.В., Мальцев A.A., Марковичев A.C., Михеев Ю.В., Никитин А.А., Пащенко М.Г., Фокин М.В. Математика 10: Десятый класс. Три уровня обучения. Общеобразовательная школа: Учебник / Под ред. В.В. Козлова, A.A. Никитина. Новосибирск, 2010.

2. Белоносов В.C., Козлов В.В., Мальцев A.A., Марковичев A.C., Михеев Ю.В., Никитин A.A., Пащенко М.Г., Фокин М.В. Математика 11: Одиннадцатый класс. Три уровня обучения. Общеобразовательная школа: Учебник / Под ред. В.В. Козлова, A.A. Никитина. Новосибирск, 2010.

3. Белоносов В.C., Козлов В.В., Мальцев A.A., Марковичев A.C., Михеев Ю.В., Никитин A.A., Пащенко М.Г., Фокин М.В. Математика 10: Десятый класс. Три уровня обучения. Общеобразовательная школа: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. В.В. Козлова, A. A. Никитина. Новосибирск, 2010.

4. Белоносов В.C., Козлов В.В., Мальцев A.A., Марковичев A.C., Михеев Ю.В., Никитин A.A., Пащенко М.Г., Фокин М.В. Математика 11: Одиннадцатый класс. Три уровня обучения. Общеобразовательная школа. Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. В.В. Козлова, A.A. Никитина. Новосибирск, 2010.

5. Никитин A.A., Ефремов A.Н., Чпантьев И.В. Анализ системы зачетных единиц: от высшей школы к профильному обучению и специализированной подготовке в общеобразовательной школе / Под. ред. A.A. Никитина. Новосибирск, 2006. Никитин A.A., Никитина O.A. Использование эпистемного подхода для сравнения базовых предметов в старших классах общеобразовательной школы // Педагогика. 2010. № 3. С. 27-36.

6. Никитин A.A., Никитина O.A. Об использовании эпистемного подхода при сравнении математических и естественнонаучных дисциплин в среднем специальном образовании (на примере ВКИ НГУ) // Казанский педагогический журнал. 2010. № 1(79). С. 5-15.

7. Никитина O.A. Интерпретации некоторых ступеней познания и принципов обучения с точки зрения эпистем // Педагогическое образование и наука. 2010. № 8. С. 83-86.

8. Никитина O.A. Интерпретация с точки зрения эпистемного подхода ступеней восхождения сознания и определения знания, ступеней обучения и усвоения // Вестник Университета Российской академии образования. 2010. № 4. С. 86-92.

9. Никитина O.A. Об эпистемной интерпретации некоторых взглядов на восхождение к познанию по Аристотелю и усвоение знания по Смотрицкому // Известия РГПУ имени А.И. Герцена. 2010. № 121. - С. 140-148.

10. Никитина O.A. Ступени и методы познания и обучения с точки зрения эпистемного подхода / /Вестник Томского государственного педагогического университета. 2010. № 10. С. 104-110.

11. Никитина O.A. Ступени формирования понятий И.Г. Песталоцци с точки зрения эпистемного подхода // Известия РАО. 2010. № 3. С. 27-36.

Размещено на Allbest.ru