Изучение, нахождение, формирование разных способов решения текстовых задач

Размещено на http://www.allbest.ru

Оглавление

Введение

1.Понятие текстовой задачи

1.1 Виды работ над текстовой задачей

1.2 Роль задачи в начальном курсе математики

2. Способы решения текстовых задач

2.1 Приемы и способы решения текстовых задач

3. Дополнительная работа над решенной текстовой задачей

3.1 Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей

Заключение

Список использованной литературы

Приложения



Введение

В первые школьные годы у ребенка развивается познавательный интерес, познавательная активность, которые не возникают сами по себе. В педагогической практике познавательный интерес рассматривается как внешний стимул, как средство активизации, позволяющие сделать процесс обучения привлекательным.

Развитие воображения и творческих возможностей - главная задача начального образования, пронизывающая все этапы развития личности ребенка, пробуждает инициативность и самостоятельность принимаемых решений, привычку к свободному самовыражению, уверенность в себе. Благодаря познавательному интересу, ребенок лучше усваивает знания, которые должны увеличиваться не за счет дополнительной нагрузки на учащихся, а через совершенствование форм и методов, обработку содержания обучения.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, уметь решать такие задачи разными способами. 

Целью данной работы является изучение, нахождение, формирование разных способов решения текстовых задач.

Достижение данной цели предполагает решение следующего круга задач:

- изучение литературы по данной проблеме;

- выявление, осуществление и применение разных методов и приемов на уроках математики для развития познавательного интереса при решении текстовых задач.



Глава 1. Понятие текстовой задачи

Одним из наиболее важных качеств современного человека является активная мыслительная деятельность, критичность мышления, поиск нового, желание и умение приобретать знания самостоятельно.

Активизация познавательной деятельности учащихся - одна из актуальных проблем на современном уровне развития педагогической теории и практики.

Педагогическая наука и школьная практика накопили немалый опыт применения методов и организационных форм, стимулирующих познавательные силы учащихся. Интерес к этой стороне обучения усилился в последние годы. В активизации процесса обучения кроются возможности преодоления обострившихся противоречий между требованиями общества к начальному образованию и массовым опытом преподавания, между педагогической теорией и школьной практикой [1,c.32].

Процесс познания у младших школьников не всегда целенаправлен, в основном неустойчив, эпизодичен. Поэтому необходимо развивать познавательный интерес, активность младшего школьника в различных видах его деятельности.

Проблема активизации познавательной деятельности стояла перед педагогами всегда. Еще Сократ учил своих слушателей умению логически мыслить, искать истину, размышляя. Ж.-Ж. Руссо, чтобы ученик захотел узнать и найти новое знание, создавал для него специальные ситуации, вынуждающие к познавательному поиску. Песталоцци, Дистервег и другие педагоги учили так, чтобы школьник не только получал, но и искал знание. Однако в полной мере эта проблема получила разработку в педагогике Д.Дьюи и ученых XX века. Дьюи выступал с критикой словесной, книжной школы, которая дает ребенку готовые знания, пренебрегая его способности к деятельности и познанию. Он предлагал обучение, когда учитель организует деятельность детей, в ходе которой они решают возникающие у них проблемы и получают необходимые им знания, учатся ставить задачи, находить решения, применять полученные знания [3,c.22].

Целостную систему обучения и воспитания, базирующуюся на возбуждении познавательного интереса школьников, на организацию их совместной заинтересованной деятельности с педагогом, разрабатывал Ш.А. Амонашвили.

Школы, писал Ж. Пиаже, "должны готовить людей, которые способны созидать новое, а не просто повторять то, что делали предшествующие поколения, людей изобретательных, творческих, у которых критический и гибкий ум ,и, которые, не принимают на веру все, что им предлагают".

Успех - важнейший стимул активной деятельности человека. Этот психологический феномен особенно ярко проявляется в детском возрасте, когда другие мотивы и стимулы еще неустойчивы или слабо выражены. Ребенок, слабоуспевающий, отстающий от своих сверстников, быстро теряет интерес к учению и его познавательная активность на уроке приближается к нулевому уровню. А.В. Сластенин отмечает, что успех обучения в конечном итоге определяется отношением школьника к учению, их стремлением к познанию, осознанным и самостоятельным приобретением знаний, умений, навыков, их активностью[4,c.34].

Познавательный интерес формируется в процессе обучения через предметное содержание деятельности и складывающиеся отношения между участниками учебного процесса. Этому способствует широкое использование фактора новизны знаний, элементов проблемности в обучении, привлечении данных о современных достижениях науки и техники, показ значимости знаний, умений, навыков, организация самостоятельных работ творческого характера, организация взаимообучения, взаимоконтроля учащихся и т.п.

В активном восприятии и осмыслении изучаемого материала большое значение имеет умение учителя придавать этому материалу увлекательный характер, делать его живым и интересным. Основной задачей учителя при организации эффективного учебно-познавательного процесса является включение в изучаемый материал занимательных моментов, элементов новизны и неизвестности, что способствует развитию познавательного интереса и формированию познавательных потребностей.

Необходимо отметить, что формирование познавательного интереса к учению - важное средство повышения качества обучения. Это особенно важно в начальной школе, когда еще только формируются и определяются постоянные интересы к тому или иному предмету. Чтобы формировать у учащихся умение самостоятельно пополнять свои знания, необходимо воспитывать у них интерес к учению, потребность в знаниях [1,c.33].

Одним из важнейших факторов развития интереса к учению является понимание детьми необходимости того или иного изучаемого материала. Для развития познавательного интереса к изучаемому материалу большое значение имеет методика преподавания данного предмета. Поэтому перед тем как приступить к изучению какой-нибудь темы, учитель много времени должен уделить поискам активных форм и методов обучения. Заставить учиться нельзя, учебой надо увлечь. И это совершенно справедливо. Настоящее сотрудничество учителя и ученика возможно лишь при условии, что ученик будет хотеть делать то, что желает учитель. Чтобы активизировать познавательную деятельность детей, надо привнести элемент занимательности, как в содержание, так и в форму работы.

Познавательная деятельность развивает логическое мышление, внимание, память, речь, воображение, поддерживает интерес к обучению. Все эти процессы взаимосвязаны. Многие педагоги используют в учебном процессе различные методические приемы: дидактические игры, игровые моменты работу со словарями и схемами, ввод интеграции и т.д. Игра - это "дитя труда". Ребенок, наблюдая за деятельностью взрослых, переносит ее в игру.

Игра для младших школьников - любимая форма деятельности. В игре, осваивая игровые роли, дети обогащают свой социальный опыт, учатся адаптироваться в незнакомых условиях. Интерес детей в дидактической игре перемещается от игрового действия к умственной задаче.

Дидактическая игра является ценным средством воспитания умственной активности детей, она активизирует психические процессы, вызывает у учащихся живой интерес к процессу познания. В ней дети охотно преодолевают значительные трудности, тренируют свои силы, развивают способности и умения. Она помогает сделать любой учебный материал увлекательным, вызывает у учеников глубокое удовлетворение, создает радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний [6,c.25].

Высоко оценивая значение игры, В.А. Сухомлинский писал: "Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития. Игра - это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра - это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности".

В дидактических играх ребенок сравнивает, наблюдает, сопоставляет, классифицирует предметы по тем или иным признакам, производит доступные ему анализ и синтез, делает обобщения. Однако не всякая игра имеет существенное образовательное и воспитательное значение, а лишь та, которая приобретает характер познавательной деятельности. Дидактическая игра обучающего характера сближает новую, познавательную деятельность ребенка с уже привычной для него, облегчая переход от игры к серьезной умственной работе [2,c.42].

Познавательные игры дают возможность решать сразу целый ряд задач обучения и воспитания. Во-первых, они таят огромные возможности для расширения объема информации, получаемой детьми в ходе обучения, и стимулируют важный процесс - переход от любопытства к любознательности. Во-вторых, являются прекрасным средством развития интеллектуальных творческих способностей. В-третьих, снижают психические и физические нагрузки. В познавательных играх нет прямого обучения. Они всегда связаны с положительными эмоциями, чего нельзя порой сказать о непосредственном обучении. Познавательная игра - не только наиболее доступная форма обучения, но и, что очень важно, наиболее желаемая ребенком. В игре дети готовы учиться сколько угодно, практически не уставая и обогащаясь эмоционально. В-четвертых, в познавательных играх всегда эффективно создается зона ближайшего развития, возможность подготовить сознание для восприятия нового.

О.С. Газман выделяет следующие требования, предъявляемые к использованию познавательных игр:

1. Игра должна соответствовать имеющимся у детей знаниям. Задачи, для решения которых у детей нет никаких знаний, не вызовут интереса и желания их решать. Слишком трудные задачи могут отпугнуть ребенка. Здесь особенно важно соблюдать возрастной подход и принцип перехода от простого к сложному. Только в этом случае игра будет носить развивающий характер.

2. Интерес к играм, требующим напряженной мыслительной работы, есть далеко не у всех детей, поэтому предлагать такие игры следует тактично, постепенно, не оказывая давления, чтобы игра не воспринималась как преднамеренное обучение. Игровые ситуации используются главным образом для того, чтобы дети хорошо понимали смысл задачи. Отдельные игровые элементы включаются как надежные стимулы интереса к учению, выполнению конкретного учебного задания.

Загадочные названия дидактических игр помогают мобилизовать внимание детей, меньше утомляют, создают положительные эмоции на уроке и способствуют прочному усвоению знаний. Но ценность дидактической игры необходимо определять не по тому, какую реакцию она вызывает со стороны детей, а надо учитывать, насколько она эффективно помогает решать учебную задачу применительно к каждому ученику [7,c.39].

Использование дидактических игр приносит хорошие результаты, если игра полностью соответствует целям и задачам урока, и в ней принимают активное участие все дети. Играя с увлечением, они лучше усваивают материал, не устают и не теряют интереса. В процессе игры у детей формируются обще учебные умения и навыки, в частности умения контроля и самоконтроля, формируются такие черты характера, как взаимопонимание, ответственность, честность.

Познавательный интерес - высший стимул всего учебного процесса, средство активизации познавательной деятельности учащихся. Разнообразие эффективных приемов пробуждает у детей интерес и положительное отношение не только к результатам, но и самому процессу обучения, к учителю, уверенность в преодолении трудностей.

Становление познавательных интересов учащихся, воспитание активного отношения к труду происходит, прежде всего, на уроке. Необходимо активизировать познавательную деятельность учащихся и повышать интерес к учению на каждом этапе любого урока, употребляя для этого различные методы, формы и виды работы: дифференцированный подход к детям, индивидуальную работу на уроке, различный дидактический, иллюстрационный, раздаточный материал, технические средства обучения и другие.

Принципиально важно, чтобы дети на каждом уроке переживали радость открытия, чтобы у них формировалась вера в свои силы и познавательный интерес. Интерес и успешность обучения - вот те основные параметры, которые определяют полноценное интеллектуальное и физиологическое развитие, а значит, и качество работы учителя.

Ученик работает на уроке с интересом, если он выполняет посильные для него задания. Одной из причин нежелания учиться заключается именно в том, что ребенку на уроках предлагаю задания, к выполнению которых он еще не готов, с которыми справиться не может. Следовательно, надо хорошо знать индивидуальные особенности детей. Задача педагога состоит в необходимости помочь каждому ученику самоутвердиться, искать и находить собственные пути получения ответа на вопрос задачи [2,c.44].

Создание нестандартных ситуаций на уроке способствует развитию познавательного интереса и внимания к учебному материалу, активности учащихся и снятию усталости. Наиболее часто применяются в практике работы учителей урок-сказка, урок-конкурс, урок-путешествие, урок-игра. Каждый из этих уроков имеет ряд своих особенностей, но все они позволяют создать атмосферу доброжелательности, зажечь огонек пытливости и любознательности, что, в конечном счете, облегчает процесс усвоения знаний. Еще одним методом активизации познавательной деятельности является осуществление интеграции.

Интеграция - процесс сближения и связи наук, происходящий наряду с процессами дифференциации. Он представляет собой высокую форму воплощения межпредметных связей на качественно новой ступени обучения. Такой процесс обучения под влиянием целенаправленно осуществляемых межпредметных связей сказывается на его результативности: знания приобретают качества системности, умения становятся обобщенными, комплексными, усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов учащихся, более эффективно формируется их убежденность и достигается всестороннее развитие личности [5,c.42].

Таким образом, активизация познавательной деятельности учащихся на уроке - одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе. Сознательное и прочное усвоение знаний учащихся проходит в процессе их активной умственной деятельности. Поэтому работу на каждом уроке следует организовать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий ученика.

Младший школьный возраст - это возраст, когда эмоции играют едва ли не самую важную роль в развитии личности. Поэтому первостепенное значение имеют приемы активизации познавательной деятельности, индивидуальный подход, дозировка сложности заданий, позволяющие создать ситуацию успеха для каждого ребенка. Каждый ребенок должен продвигаться вперед своим темпом и с постоянным успехом. Успешность обучения достигается не столько за счет облегчения заданий, сколько за счет формирования у детей желания и умения преодолевать трудности, создания атмосферы увлеченности и доброжелательности.

Многие педагоги - практики не считают необходимым сочетать методы обучения и используют постоянный набор приемов. Но ведущие педагоги и психологи отмечают, что однообразная деятельность тормозит познавательную активность. Выполнение однотипных упражнений, конечно, способствует усвоению знаний, умений, навыков, но имеет и отрицательный эффект. Познавательная активность в этом случае высока лишь в момент ознакомления с новым, далее она постепенно снижается: пропадает интерес, рассеивается внимание, возрастает число ошибок [8,c.32].

Таким образов, главной задачей учителя является такое построение образовательного процесса, при котором между всеми этапами учащиеся смогли бы установить тесные взаимосвязи и смогли бы увидеть конечный результат своего труда. Итак, педагогу необходимо стараться максимально приблизить изучение программного материала к жизни, сделать процесс обучения более эмоциональным и интересным. Это позволит пробудить у учащихся младшего школьного возраста интерес к новому, желание познавать мир и, учитывая психологические особенности детей, помогать им лучше и легче усваивать учебный материал.

Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей - условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков.

При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в условия необходимости выбора арифметического действия.

Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи.

мышление воспитание метод обучение

1.1 Виды работ над текстовой задачей

Рассматривая теоретические аспекты осмысления понятия текстовой задачи необходимо обратить внимание на виды работ над текстовой задачей. В теории выделяются 6 видов работ над текстовой задачей.

1. Составление условия к данному вопросу. Учитель предлагает составить условие к вопросу: «сколько карандашей в двух коробках?» Рассуждения: «Чтобы узнать, сколько карандашей в двух коробках, надо знать, сколько карандашей в первой коробке и сколько во второй». В качестве наглядности можно взять одну коробку, на которой будет написано число «2». Можно подкрепить наглядность действиями - взять все карандаши из первой коробки и присоединить к ним карандаши второй коробки, исключая возможность их пересчитывания. Выполненное действие ученики записывают математическими знаками, т.е. решают задачу и отвечают на поставленный вопрос.

2. Постановка вопроса к данному условию. «На одной полке 5 книг, а на другой - на 2 книги больше», какой вопрос можно поставить к данному условию, чтобы получить задачу? Выяснить: что значит на 2 книги больше; на какой полке книг больше и почему; как узнать число книг на второй полке. Этот вид задач формирует умение анализировать данные условия задачи.

3. Решение задач с лишними данными. «На дереве сидело 8 птичек. Сначала улетели 3 птички, а потом еще 2 прилетели. Сколько птичек улетело?». Такие задачи сталкивают учащихся с реальной ситуацией, требуют внимательного отношения к анализу текста задачи.

4. Использование задач с недостающими данными. «У Тани 4 тетради. Сколько тетрадей у Тани и Веры?». Здесь требуется проведения определенного анализа задачи: данных известных и неизвестных; что еще необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи.

5. Составление задач, обратных данной. «Летние каникулы продолжались 92 дня. Из них 30 дней Володя провел в городе, а остальные дни в деревне. Сколько дней Володя провел в деревне?». После анализа задачи и её решения учащиеся составляют задачу, обратную данной. «Летние каникулы продолжались 92 дня. Несколько дней Володя провел в городе, а 62 дня - в деревне. Сколько дней Володя провел в городе?» или «30 дней летних каникул Володя провел в городе, а 62 дня - в деревне. Сколько дней продолжались летние каникулы?». Эта работа проводится для проверки правильности решения задачи.

6. Решение нестандартных задач (логических, комбинаторных, на смекалку). «Каждая из девочек - Саша и Маша - пошла в кино со своей мамой. Сколько человек пошли в кино?». Ответа может быть два: трое или четверо. Если девочки сестры, то мама у них одна и в кино пойдут 3 человека. А если девочки подруги, то в кино пойдут 4 человека. При решении таких задач развивается логическое мышление, наблюдательность, опора на связь с жизненной ситуацией [10,c.63].

Основным содержанием большинства указанных видов работ являются сравнение, сопоставление, анализ, а потому выполнение их способствует развитию мышления учащихся, повышает интерес к математике, в частности к решению текстовых задач, позволяет учителю целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.

Характеристика видов текстовых задач:

1). установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком (чертежом, таблицей, какой-либо иной формой краткой записи и, наоборот, между рисунком и содержанием задачи);

2). выбор среди данных задач (задача на данной странице учебника, записанных на доске, на карточке и т.д.) той, которая соответствует данному рисунку; математика школа задача арифметический

3). выбор среди нескольких данных рисунков (чертежей, таблиц, кратких записей) того, который соответствует данной задаче;

4). нахождение ошибок в данном рисунке, чертеже, таблице, построенных к данной задаче;

5). выбор среди данных задач задач данного вида;

6). классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены;

7). выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий;

8). выбор задач, при решении которых необходимо применить данные вычислительные приемы;

9). выбор задач, с помощью которых можно научиться тому или иному приему, помогающему решению текстовых задач;

10). определение числа арифметических способов, которыми может быть решена текстовая задача;

11). обнаружение ошибок в решении текстовой задачи;

12). определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте;

13). решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной задачи;

14). исключение из текста задачи лишних данных, лишних условий;

15). дополнение содержания задачи недостающими данными или отношениями.

1.2 Роль задачи в начальном курсе математики

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые текстовые задачи (задачи, решаемые одним арифметическим действием). Текстовые задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры [12,c.32].

Если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида [3,c.25].

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики - они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира [1,c.35].

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

Вывод к главе 1.

Большую роль в активизации познавательной деятельности учащихся играет учитель. Оттого, как будет построена его работа по изучению нового материала, от его мастерства зависит дальнейшее усвоение знаний детьми.

Но не следует всю ответственность за усвоение материала перекладывать на плечи учителя. Усвоение знаний, умений, навыков также зависит от самих учащихся, их психического состояния и настроя. Как отмечалось в пунктах выше, развитие одного ребёнка во многом отличается от развития другого. Поэтому учителю необходимо применять в обучении различные приёмы и методы. Одним из ведущих методов, применяемых учителем для успешного усвоения знаний, являются развивающие методы обучения.

Глава 2. Способы решения текстовых задач

Для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Психолог Н.А. Менчинская рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения таких операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне.

В связи с этим знакомство с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников:

- навыков чтения;

- представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах;

- приемов умственных действий (логические приемы мышления - анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах решения текстовой задачи;

- определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей [11,c.21].

2.1 Приемы и способы решения текстовых задач

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций в виде математической записи или схематического рисунка.

Например: «В корзине 15 грибов. Из них 5 белых, остальные лисички. Обозначь все грибы кругами и покажи, сколько в корзине лисичек».

Маша выполнила так:

А Миша так:

- Кто выполнил верно?

Такие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся и создают условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.

Основное назначение заданий - сформировать у детей способы, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать текстовые задачи.

А вот пример первого способа, при выполнении которого дети должны самостоятельно интерпретировать текстовую модель:

«На одной ветке 14 птичек, а на другой на 5 птичек меньше. Обозначь каждую птичку кругом и покажи, сколько птичек на второй ветке. Покажи, сколько птичек на двух ветках.» или «От проволоки длиной 14 см отрезали часть длиной 5см. сделай чертеж и покажи ту часть проволоки, которая осталась»

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.

«Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как это показать, пользуясь отрезками».

Маша: «Я думаю, что задание выполнить нельзя. Ведь мы не знаем длину ручки».

Миша: «А я думаю, что можно показать так»:

Кто прав?

Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений. Умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей; сформированность общих логических приемов и опыт их использования при выполнении различных математических заданий позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанного процесса ее решения.

Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке - решение задач. Оно может отличаться на уроке формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения. Существует несколько вариантов организации и содержания решения задач на уроке:

1. Фронтальное решение текстовой задачи под руководством учителя преследует разные цели и отличается расстановкой акцентов на определенных шагах этого решения. Например, для знакомства детей с решением текстовой задачи определенного вида. Фронтальное решение должно быть ориентировано на запоминание учащимися отличительных особенностей задач этого вида и на понимание и запоминание основных шагов такого решения.

2. Фронтальное решение задач под руководством учителя используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения решения текстовой задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Работа должна завершаться обобщенными выводами.

3. Самостоятельное решение задачи формирует умение решать задачи определенного вида, с помощью определенных средств, приемов и методов; позволяет проводить проверку, использовать при решении задачи свойства действий, вычислительные примеры.

Вывод к главе 2.

Описанные выше методики обучения используют в практике многие преподаватели. Идти по наезженной колее традиционной системы - это, значит, тормозить процесс обучения. Поэтому применение отдельных приёмов и методов той или иной системы обучения позволяет привлечь учащихся к процессу обучения, обновить его, сделать более интересным. Этому помогают используемые учителем на уроках различные задания развивающего и проблемного характера, задания, связанные с классификацией, анализом и синтезом, опорные схемы. Всё это составляет приёмы познавательной деятельности учащихся.



Глава 3. Дополнительная работа над решенной текстовой задачей

Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей - формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи [9,c.37].

3.1 Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей

1). изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;

2). постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию;

3). сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;

4). решение задачи другим способом или с помощью других средств - другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);

5). изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;

6). исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;

7). обоснование правильности решения (проверка).

Из этого следует, что необходимо с первого класса учить детей разбивать текст на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в текстовой задаче.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».

Как доказательство, можно привести следующие примеры:

Во 2 классе, впервые анализируя задачу:

«В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти 2 дня?», обычно записывают ее кратко в таком виде:

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает запись решения задачи:

28 + 10 * 4=68 (бр.) или

1) 10 +10 +10 +10 = 40(бр.)

2) 28 + 40 = 68(бр.)

А при таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:

· Практический

· Арифметический

· Алгебраический

· Графический

Сущность каждого из способов покажем на решении следующей задачи:

«В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?»

 Четыре стандартных способа решения:

· Практический

Возможности этого метода ограничены, поскольку дети могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

· Арифметический

10 - 6 = 4 (м) - уехавшие машины

· Алгебраический

Пусть х - уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:

6 + х - все машины

По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:

6 + х = 10

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

· Графический

В момент решения этот способ является свернутым практическим, т.к. арифметическое решение опирается на осознание - во внутреннем плане действий - понятий суммы и слагаемых, т.е. на глубокое понимание смысла вычитания как нахождения неизвестного слагаемого. А буквально через несколько минут решение задачи превращается в числовой пример. И как-то уходит из поля зрения и учителя и ученика то, для решения текстовой задачи самым главным было не написать (10 - 6), а проанализировать условие: выявить имеющиеся данные и их взаимосвязи, понять вопрос и только после этого получить возможность осознать - какими арифметическими средствами получить решение.

Н.Б. Истомина пишет: «все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников с обучением задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов. Один из них нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов [14,c.21].

Цель другого подхода - научить детей выполнять семантический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми, представлять эти связи в виде схематических и символических моделей».

В методической литературе выделяют четыре основных этапа решения текстовой задачи:

§ восприятие и осмысление задачи;

§ поиск плана решения;

§ выполнение плана решения;

§ проверка решения.

1 этап - восприятие задачи.

«В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов груш было в корзине?»

 

Учитель	Ученик
Докажи, что этот текст является задачей.	Есть условие и вопрос. Данные известные и неизвестные.
Выполни иллюстрацию и схематический чертеж.
Попробуй сделать краткую запись задачи.	Я. - 24 кг Гр. - ? +8, на 10кг больше.
Выбери неизвестное и обозначь его буквой.	Х - было груш  (х+8) - стало груш (х+8) - 10 - груш столько же, сколько яблок. Т.к. известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение

2 этап - поиск решения задачи.

Учитель	ученик
Найди план решения задачи по чертежу.	Искомый отрезок на чертеже длиннее отрезка, изображающего количество яблок на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10кг и 8 кг. Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом ее прибавить к 24 и найти искомое число.
Запиши рассуждения: - на сколько груш стало больше, чем яблок? - сколько было яблок? - сколько добавили груш? -сколько груш стало?	Чтобы узнать, сколько груш было, надо знать, сколько груш стало (?) и сколько добавили груш (8) Чтобы узнать, сколько груш стало, надо знать, на сколько груш больше, чем яблок (10кг) и сколько яблок (24кг)
Составь уравнение, которое является планом решения задачи.	Так как яблок было 24кг, а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (х+8)-10, то можно составить уравнение (х + 8) - 10 = 24

3 этап - выполнение плана решения.

· Арифметический

1 способ:

· 24 + 10 = 34 (кг)

· 34 - 8 =26 (кг)

2 способ:

1) 10 - 8 = 2 (кг)

2) 24 + 2 = 26 (кг)

Формы записи можно оформить и с пояснениями и выражением:

(24 +10) - 8 = 26

· Алгебраический

(Х + 8) - 10 = 24

Х +8 = 24 + 10

Х = 34 - 8 

Х = 26

4 этап - проверка решения.

Учитель	Ученик
Выполни проверку решения задачи одним из способов.	Подставим полученный результат (26) в условие задачи и проверим полученный текст на наличие противоречий. « В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежало 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок». В данном тексте противоречий нет.



Формулировка ответа к задаче:

«Ответ: 26 кг груш было в корзине».

Составление обратной задачи:

«В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов яблок было в корзине?»

Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий. Значит, задача была решена верно.

Вывод по 3 главе:

При включении в структуру урока приёмов активизации сразу же меняется форма поведения ребёнка. Из пассивной она превращается в активную. А это способствует более успешному протеканию этапа усвоения новых знаний.

Не всегда использование нескольких приёмов активизации помогает учащимся в усвоении материала. В некоторых случаях более приемлемым будет использование всего лишь одного приёма.



Заключение

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Введение в курс математики начальных классов специально подобранных задач и упражнений, направленных на активизацию учащихся на уроке, способствует как повышению качества знаний и умений, так и более интенсивному математическому развитию младших школьников, интересу к предмету.

Вследствие этого, необходимо ратовать за использование на уроках приёмов, повышающих активность учащихся.

Для развития познавательного интереса к математическим знаниям учителя используют разнообразные методы и приёмы обучения математике.



Список использованной литературы

1. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 4 - го класса четырёхлетней начальной школы. - Москва: Центр общего развития,2001. - 80 с.

2. Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И. Обучаем по системе А.В. Занкова: 1-й год обучения: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 240 с.

3. Баженова И.Н. Педагогический поиск. - М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

4. Баранов С.П. Педагогика: Учеб. Пособие для педагогических училищ по специальности № 2001 (Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы) - 2-е изд., переработанное - М.: Просвещение, 1987 - 368 с.

5. Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике: Пособие для учителя. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1989 - 47 с.

6. Зязюн И.А. Основы педагогического мастерства: Учебное пособие для педагогического спец. высш. учебного заведения. - М.: Просвещение, 1989 - 302 с.

7. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие для студентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ, Москва 1992.

8. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения: Книга для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1988. - 192 с.

9. Методика преподавания математики : учебник для вузов / Е.С. Канин, А.Я. Блох [и др.]; под ред. Р.С. Черкасова. - М.: Просвещение, 1985. - 268 с.

10. Морева Н.А. Педагогика среднего образования: учебное пособие для студентов педагогических вузов. - М.: Издательство центр (Академия), 1999. - 304 с.

11. Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах: Уч. Пособие для учащихся школьного отделения педагогических училищ. -

Ставрополь, 1998. -328 с.

12. Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста. М.: Просвещение, 1996. - 144 с.

13. Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании/ Математика, 2005, № 14

14. Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1-4. - М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. - 88 с.



Приложение 1

Размещено на Allbest.ru

...