Формирование понятий комбинаторного мышления программы обучения учащихся начального звена

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Современное развитие российского общества поставило перед школой задачу воспитания личности, которая могла бы самостоятельно и критически мыслить, сопоставлять и анализировать факты, находить различные варианты решения возникающих проблем, выбирать из них оптимальные, учитывая различные условия и конкретные ситуации.

В связи с этим модернизация общеобразовательной школы на современном этапе ее развития предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей. В свете этих тенденций изменяется приоритет математического образования, которое на современном этапе рассматривается как процесс становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний.

Развивающее обучение математике предполагает органическое слияние обучения и развития, при котором обучение выступает не самоцелью, а условием развития детей. При подобном обучении дети самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают ранее полученные способы решения задач, открывают новые способы.

К сожалению, в большинстве случаев педагогу приходится сталкиваться со скованностью детского мышления, стремлением мыслить по готовым стереотипам. Дети воспроизводят только однозначный способ решения мыслительной задачи, не видят возможности нескольких вариантов решения, не умеют изменять неэффективные способы. Психологи связывают такие особенности интеллектуальной деятельности с результатами использования готовых шаблонов для решения различных типов задач. Развивающий эффект подобного обучения оказывается ничтожным.

Актуальность темы исследования определяется важностью комбинаторных способов рассуждения в общей структуре научного мышления в рамках школьного обучения. Между тем в современном обществе требования к уровню комбинаторно-вероятностного мышления учащихся существенно повышаются. Таким образом, проблема встает с особой остротой применительно к усвоению детьми такого сложного класса понятий, как понятия математической комбинаторики.

Таким образом, явно недостаточная изученность комбинаторного мышления, знание которого необходимо для организации эффективного обучения математике, диктуют как теоретическую, так и практическую актуальность данной проблематики.

Объектом исследования стало интеллектуальное развитие учащихся начального звена школы.

В качестве предмета исследования выступило становление комбинаторного мышления у детей младшего школьного возраста и подростков.

Целью данного исследования стало определение, формирования понятий комбинаторного мышления программы обучения учащихся начального звена.

Для этого мы поставим себе такие задачи:

1. Познакомиться с комбинаторикой.

2. Выяснить какие формирования нужны для решения задач.

3. Какие методы используют для решения комбинаторных задач.

4. Познакомиться с методикой обучения решения комбинаторных задач.



Что такое комбинаторика?

комбинаторика мышление методика школьник

Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов называется комбинаторикой.

Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в ее развитии. Комбинаторика является разделом дискретной математики, ориентированным на решение задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами и ограничениями. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой комбинаторной конфигурации, поэтому комбинаторный анализ (комбинаторика) занимается изучением свойств комбинаторных конфигураций, условиями их существования, алгоритмами построения и оптимизацией этих алгоритмов. Этот раздел математики тесно связан с рядом других разделов дискретной математики: теорией вероятностей, теорией графов, теорией чисел, теорией групп и т. д.Комбинаторика, пройдя многовековой путь развития, обретя собственные методы исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования.

Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её - теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.д.

В школьном курсе комбинаторика преподается в совокупности с теорией вероятностей и статистикой. В течение последних десятилетий элементы теории вероятностей и комбинаторики то вводились разделом в курс математики общеобразовательной школы, то исключались вообще. Внимание, которое уделяется этому учебному предмету во всем мире, позволяет предположить, что концепция его введения является актуальной.

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения вероятностно-статистической линии в школьный курс математики. О необходимости изучения в школе элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики речь идет очень давно. Ведь именно изучение и осмысление комбинаторики, теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире.

Но внедрение вероятностно-статистической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность учителей и отсутствие единой методики и школьных учебников.

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Причем речь сегодня идет об изучении вероятностно-статистического материала в обязательном основном школьном курсе «математике для всех» в рамках самостоятельной содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.

Согласно данным ученых-физиологов и психологов в среднем звене школы заметно падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности. На уроке математики в основной школе, в пятых-девятых классах, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим миром. Именно вероятностно-статистическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности.

Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между однозначными «да» и «нет» существует еще и «быть может» (причем это «может быть» поддается строгой количественной оценке), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью.

В большинстве учебников комбинаторные формулы рассматривается лишь как средство для подсчета вероятности, это сказывается на содержании этого материала в учебниках, и места его изучения. Но комбинаторика ставит и другие цели: в первую очередь - это развитие мышления, и использование комбинаторных знаний для решения задач прикладного характера.

Формирование у младших школьников умения решать задачи комбинаторного характера

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

В последнее время всё настойчивее звучит требование усилить развивающие возможности начального курса математики. В традиционной системе эту проблему пытались решить включением от случая к случаю заданий нестандартного характера. В качестве такого материала выступает использование элементов комбинаторики. Задачи комбинаторного характера по - прежнему классифицируются, как задачи повышенной трудности, они не связаны с усвоением основных вопросов курса и не согласованы с логикой построения его содержания. В связи с этим комбинаторные задачи включаются в учебный процесс эпизодически, бессистемно, что в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.

Теория вероятности» включен в содержание основного и среднего (полного) общего образования. С 2011 года задания из данной темы включены в экзамен по математике ГИА (новая форма) в 9 классе, в 2012 году в КИМ ЕГЭ по математике в 11 классе добавлено в часть 1 одно задание по вероятности, статистике и анализу данных. Комбинаторные задачи входят в задания математических олимпиад и оцениваются наибольшим количеством баллов.

Возникает необходимость включение задач комбинаторного характера в процесс обучения в определённой системе и с постепенным нарастанием сложности, предоставление учащимся максимальной самостоятельности в поиске способов решения задачи.

Таким образом, комбинаторные задачи в развивающем курсе начальной математики возможно и целесообразно использовать как средство усвоения программного содержания, не перегружая учащихся дополнительной информацией, связанной с введением в содержание курса основных понятий.

В начальной школе задания комбинаторного характера представлены в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей и наглядной и описательной статистики. Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики. Так, в УМК «Школа России» автор учебника Математики М.И.Моро встречаются задания комбинаторного характера:

1) Сколько раз среди чисел от 1 до 100 встречается цифра 0? Цифра 1?

2) Записали подряд все трёхзначные числа. Сколько всего цифр записано в

этом ряду?

3) Чтобы открыть сейф, нужно отгадать код. Известно, что код - трёхзначное число, записанное тремя из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы определить код?

4) В соревнованиях участвуют 8 футбольных команд. По правилам после каждой игры проигравшая команда выбывает. На который по счёту день определиться чемпион?

5) Саша выше Коли, но ниже Пети, а Петя ниже Толи. Кто выше всех? Учителя их идентифицировали как нестандартные задачи, поэтому могли по своему усмотрению включать либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Так, в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования к предметным результатам освоения основной образовательной программы НОО по математике названо умение действовать в соответствии с алгоритмами, строить простейшие алгоритмы, исследовать, работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные, т.е. решать простейшие комбинаторные задачи. Новое содержание, требование к уровню подготовки учащихся предполагают более тщательное осмысление методики преподавания этих разделов математики.

Это обусловлено требованиями времени, наличием большого числа вероятностных ситуаций в жизни, проблем выбора, оценки степени шансов на успех, интересами учащихся.

Основная функция комбинаторных задач в начальных классах - создать условия для формирования у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, абстрагирование), для развития произвольного внимания и образного мышления и для усвоения тех вопросов, которые входят в содержание программы. Для реализации этих условий я провожу факультатив «Комбинаторные задачи».

На факультативных занятиях я знакомлю учащихся с наиболее часто встречающимися методами перебора, показываю, что перебор должен быть логически упорядочен по какому - либо признаку (условию) , пусть даже по самому простому: по возрастанию, по алфавиту, слева направо или справаналево, сверху вниз или снизу вверх и т.д.

Рассмотрим типы задач каждого раздела и их решение.

Вероятность. Формирование таких понятий, как «наверняка», «ни в коем случае», «возможно да, возможно нет». Качественная оценка шансов наступления того или иного события. В начальной школе в игровой ситуации целесообразно начинать учить детей различать такие понятия, как «возможно да» или « обязательно да» (наверняка), «не обязательно да» или «обязательно нет».

Шарики в мешочке.

Можно научить детей качественно оценивать шансы наступления случайного события. Фактически в примерах, используемых для формирования этих понятий, речь идёт о применении классической вероятности. Но прийти к сознательному применению формулы классической вероятности младшие школьники смогут после продолжительного экспериментирования с пуговицами, шарами, бусинками и т.п. Спустя некоторое время учащиеся начальной школы смогут решать подобные задачи, не прибегая к эксперименту. Фактически с проведения экспериментов начинается изучение статистики. Целью изучения элементов статистики в начальной школе является формирование умений проводить не сложные опросы, наблюдения с целью сбора (получения) количественной информации и её оформления в виде таблиц.

В качестве примера второклассникам предлагаю задание:«Узнай у своих одноклассников (у учащихся начальной школы), какой вид спорта им нравится больше всего, и заполни таблицу (каждый может назвать только один вид спорта). вид спорта футбол хоккей гимнастика другие виды число уч - ся 6 5 3 2

- Расскажи, какой вид спорта нравится твоим одноклассникам больше всего; меньше всего.

Целесообразно задать вопрос: «Можно ли по этой таблице судить, какой вид спорта самый популярный в школе?» Выясняется, что об этом по данной выборке бесспорного ответа дать нельзя. Полученных сведений для ответа на этот вопрос недостаточно. Таким образом, в сознании учащихся внедряется идея о том, что вывод, сделанный на основе опыта должен соответствовать выборке.

Комбинаторика.

В начальной школе комбинаторные задачи решаются перебором возможных вариантов, осуществляемых путём предметной деятельности с конкретными вещами. Первые комбинаторные задачи должны давать возможность выполнять практические действия, которые потом будут перенесены в план умственных действий. С этой целью я предлагала первоклассникам задания в виде игр.

Игра «День и ночь».

Учитель вызывает трёх учеников Наташу, Серёжу, Борю. Они садятся у доски на стулья. По команде «День!» ребята встают и могут передвигаться. По команде « Ночь!» они садятся на стулья, но так, чтобы каждый раз порядок расположения был другой. Все остальные дети записывают в тетради расположение вызванных учеников по первым буквам имён и следят за тем,

чтобы играющие выполняли поставленное условие. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты. Их шесть:

1. Н.С.Б.

2. С.Н.Б.

3. Б.Н.С.

4. Н.Б.С.

5. С.Б.Н.

6. Б.С.Н.

В процессе игры возникают ситуации, когда играющие повторяют расположение или не могут найти новое. Тогда им помогают ребята класса. Возникают вопросы: « Можно ли играть без ошибок? Как нужно действоватьдля этого?»

В процессе осуществления игровой деятельности ученики осознают необходимость введения правила, которого надо придерживаться в игре.

Анализируя полученные расположения, они замечают, что нужно каждому садиться на первое место дважды, а двум остальным при этом меняться местами.

Итак, одно из направлений - это задачи - игры, другое - задачи, показывающие некоторые доступные детям аспекты применения комбинаторики в повседневной деятельности человека.

Предлагаю следующую задачу комбинаторного характера: «Малярам нужно покрасить 6 дачных домиков для малышей детского сада (красят крышу, стены и дверь). У них есть синяя, голубая и белая краски. Могут ли маляры покрасить все дома по - разному, чтобы малыши по цвету узнавали свой дом?» Учащимся предлагается нарисовать 6 домиков, взять цветные карандаши и показать, как нужно выполнить работу малярам.

Младшие школьники решают комбинаторные задачи методом, используя приём перебора (хаотичного или системного). В процессе решения таких задач учащиеся приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе этого опыта в дальнейшем можно будет обучать детей организации систематического перебора. На следующем этапе формирования умения решать комбинаторные задачи происходит переход от предметных действий к использованию схематизации.

Накопленный на предыдущем этапе практический опыт дети обобщают, переходя к более рациональным средствам организации перебора: таблицам и графам. Это позволяет учащимся более чётко строить ход своих рассуждений, учитывать все возможные ситуации перебора. Таблицы и графы позволяют расчленить ход рассуждений, чётко провести перебор, не упустив каких - либо имеющихся возможностей.

Учащимся была предложена такая задача: «Встретились пятеро друзей. Здороваясь, они пожали друг другу руки. Сколько всего рукопожатий было сделано?» Сначала выясняется, как можно обозначить каждого человека.

Рассматривая разные предложения, дети приходят к выводу, что удобнее изображать людей точками. Учитель советует расположить точки по кругу. Дети придумывают, как показать, что два человека пожали друг другу руки.

От двух точек навстречу друг другу проводятся чёрточки - «руки», которые, встречаясь, образуют одну линию. Так происходит переход к символическому изображению рукопожатия. Сначала составляются все рукопожатия одного человека (точка соединяется со всеми остальными). Потом переходят к другому человеку. И так действуют до тех пор, пока все не «поздороваются» друг с другом. По получившемуся графу подсчитывается число рукопожатий (их всего 10).

Для решения комбинаторных задач дети знакомятся граф - деревом. Граф - дерево можно использовать в процессе решения такой задачи:

« Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 4? Запишите все такие числа».

При выполнении этого задания учащиеся осуществляли хаотичный перебор возможных вариантов и, запутавшись, не смогли найти все возможные варианты решения задачи. Тогда детям был предложен следующий вид интерпретации - граф.

Данная работа очень увлекает учащихся, и они составляют задачи самостоятельно и выполняют в группах аналогичные задания.

С целью формирования умения изображать схематическую модель к задаче, было предложено задание следующего содержания: каждом столбце ( а их 3), в каждой строке (их тоже 3), по каждой диагонали (их2)? (47 делится на 3 только с остатком: 47 : 3 = 15 (ост.2), т.е. нельзя получить в трёх столбцах одинаковые суммы, если общая сумма чисел в трёх столбцах равна 47).

Методика обучения решению комбинаторных задач строится с учётом психологических особенностей детей младшего школьного возраста и направлена на развитие мышления. Способы действия не даются «в готовом виде», а дети сами приходят к их «открытию», накапливая опыт. Рассмотрение разнообразных комбинаторных задач и различных возможностей их решения (разный ход рассуждений, средства организации перебора, способы обозначения объектов) обеспечивает ученику выбор путей и средств решения в соответствии с его индивидуальными особенностей.

Методы решения комбинаторных задач

Комбинаторные задачи можно использовать как средство усвоения программного содержания, не перегружая учащихся дополнительной информацией, а включение комбинаторных задач в процесс усвоения программного содержания способствует повышению качества знаний учащихся и формированию у них умения решать комбинаторные задачи неформальными методами.

Существуют следующие методы решения комбинаторных задач:

Метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления)

Табличный метод (здесь все условия вносятся в таблицу, возникает решение)

Дерево вариантов (дети получают начальные знания о графах)

Методы решения комбинаторных задач вводятся по нарастающей траектории от простого к сложному. В 1-2 классе решаются задачи с помощью перебора и таблиц, а в 3-4 с помощью построения дерева вариантов и графов, тем самым позволяя в основной школе при изучении некоторых тем теории вероятности использовать знакомые понятия и способы решения.

Комбинаторные задачи являются средством:

1. Реализации методической концепции, выражающей необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности в процессе усвоения программного содержания.

2. Овладения способом моделирования на доступном для младших школьников уровне.

3. Расширения у учащихся представлений о различных видах математических задач и способах их решения (перебор, таблицы, дерево вариантов)

4. Развития таких свойств мышления как гибкость, вариативность, креативность.

В конце изучения курса математики в начальной школе учащиеся владеют способами решения комбинаторных задач, умеют составлять математически

Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор.

Рассмотрим одну из них.

Учащимся предлагается следующая проблема: « У тебя 60 рублей. Родители отпустили ебя в парк покататься на каруселях.

Предлагаются следующие расценки.

Вход в парк - 5 рублей «Колесо обозрения” - 10 рублей , «Сюрприз - 35 рублей. «Американские горки” - 45 рублей «Комната смеха” - 25 рублей. Какой выбор ты сделаешь, если ни один из аттракционов нельзя посетить дважды?

Ребенок, анализируя задачу, приходит к построению такой математической модели: Реальность - постановка условий - составление возможных вариантов - выбор варианта. Тем самым ребенок ставит следующие условия:

1. Ребенок должен войти в парк, потратить 5 рублей.

2. Стоимость всех посещенных аттракционов должна быть меньше, либо равна 55.

3. Ни один из аттракционов не должен быть посещен дважды.

Затем у ребят возникают следующие варианты.

Делая свой выбор, ребенок останется на конкретном варианте и воплощает его в реальности.

Кроме очевидной связи комбинаторных задач с практикой или с реальностью наблюдаются положительные эмоции у детей, интерес, волнение, радость, удивление. Все это облегчает для ребенка волевое усилие, необходимое для решения стоящей перед ним задачи, стимулирует его деятельность.

Таким образом, решение комбинаторных задач положительно влияет на формирование приемов умственной деятельности, расширяются представления о задаче.



Методика обучения младших школьников решению комбинаторных задач

Методика обучения любому комбинаторному содержанию должна базироваться на определенных исходных положениях, в которых находит определение взаимосвязь основных компонентов процесса обучения: целей, содержания, деятельности учителя и деятельности учащихся.

Эти положения могут носить общий или частный характер. В качестве общих положений выступают психологические закономерности, дидактические принципы, психолого-педагогические и методические концепции.

В соответствии с ними формулируются частные положения, учитывающие непосредственно специфику содержания, которое подлежит усвоению.

Методика обучения решению комбинаторных задач разрабатывалась в рамках методической системы развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина), которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания.

Нацеленность начального курса математики на формирование приемов умственной деятельности позволяет установить внутреннюю связь между развивающими условиями обучения и способами их достижения, так как в процессе усвоения знаний, умений и навыков приемы умственной деятельности выполняют различные функции и их можно рассматривать:

1) как способ организации учебной деятельности школьников;

2) как способы познания, которые становятся достоянием ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знаний;

3) как способы включения в процесс познания различных психических функций: эмоций, воли, чувств, внимания; в результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с ее направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний т.е. характеризуется возрастающей активностью личности .Обучение решению комбинаторных задач проводится в три этапа:

1) подготовительный этап, цель которого формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора;

2) основной этап, цель - ознакомление учащихся с методом организованного перебора;

3) этап отработки умений выполнять организованный перебор, цель - отработать у учащихся умения решать комбинаторные задачи.

Рассмотрим подробно методику решения комбинаторных задач на каждом этапе.

На подготовительном этапе предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию таких мыслительных процессов как анализ, синтез, обобщение и классификация. На данном этапе решаются задачи двух видов:

задачи-игры;

«жизненные» задачи (задачи, решаемые в повседневной деятельности человека).Для обеспечения мотивации решения таких задач можно предложить детям задачи в виде игр. В качестве примера мы предлагаем игры «День-ночь» и «Башенки».

В процессе игры могут возникать ситуации, когда играющие повторяют расположение или не могут найти новое. Тогда им могут помочь ребята класса. К концу игры необходимо, чтобы ученики осознали важность введения правила, которого надо придерживаться в игре. Анализируя полученные расположения, нужно, чтобы они заметили, что каждому игроку нужно садиться на первое место дважды, а двум другим при этом меняться местами.

Игру можно предложить в качестве физкультминутки на уроке математики.

Игру можно предложить в конце урока математики в качестве дополнительного материала. Далее мы предлагаем задачи, показывающие возможность применения комбинаторики в повседневной деятельности человека («жизненные» задачи). Данные задачи можно предлагать учащимся в конце уроков математики. Если ученики нашли варианты в том порядке, в котором они представлены , то можно открывать в процессе нахождения. Если порядок вариантов не совпадает, следует только проверить по готовому варианту.

Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация и эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему решению комбинаторных задач. На основном этапе учащиеся знакомятся с разными способами решения комбинаторных задач.

На данном этапе решаются задачи четырех видов:

задачи, решаемые методом организованного перебора;

задачи, решаемые с помощью таблиц;

задачи, решаемые с помощью графов;

задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов.

Для начала мы предлагаем ознакомить учащихся с методом организованного перебора. При решении данных задач важно обучить детей выполнять перебор не хаотически, а соблюдая определенную последовательность перебора всех вариантов решений.

Далее мы предлагаем ознакомить учащихся с другим способом решения комбинаторных задач - с помощью таблиц.

Перед тем, как знакомить учащихся с новым способом решения комбинаторных задач, необходимо актуализировать знания детей о таблицах, выделить существенные признаки таблиц и сформулировать определение понятия «таблица», например такое: таблица - это перечень сведений, числовых данных, приведенных в определенную систему и разнесенных по графам (строкам и столбцам).

Проверять решение можно как постепенно, открывая поэтапно стрелки, так и целиком открыв весь граф на слайде.

Таким образом, на основном этапе дети учатся решать комбинаторные задачи разными способами.

На этапе отработки умений выполнять организованный перебор предлагается решать комбинаторные задачи разными способами (методом организованного перебора, с помощью таблиц, с помощью графов), тем самым, с одной стороны, закрепляя умение решать такие задачи с помощью различных приемов перебора, с другой - осуществляя действие самоконтроля, являющееся необходимым компонентом учебной деятельности.

Задача предлагается для проверки умения решать комбинаторные задачи разными способами, поскольку наглядно показывает уровень сформированности умения выполнять организованный перебор. Задача позволяет учащимся осуществлять действие самоконтроля.

На решение данной задачи отводится 10 - 15 минут от урока.

Таким образом, можно научить детей решать комбинаторные задачи разными способами, выбирать рациональный способ перебора, а также осуществлять действие самоконтроля, решая задачи разными способами

Методика обучения решению комбинаторных задач находится в соответствии с методическим подходом к формированию у младших школьников математических понятий, который связан с установлением соответствия между различными моделями. Возможность такого соответствия определяется способами решения комбинаторных задач. Так способ перебора (хаотичного и системного) позволяет детям решать комбинаторные задачи, опираясь на имеющийся у них опыт, на предметно-действенное и наглядно-образное мышление.

Новый подход к обучению младших школьников решению задач, нашедший отражение в методической системе развивающего обучения младших школьников математике, обусловил определенную этапность включения комбинаторных задач в процесс усвоения программного содержания, которая определялась способами их решения.



Заключение

Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников;

Решение комбинаторных задач способствует развитию вариативности мышления - направленности мыслительной деятельности на поиск различных путей решения задачи, когда на это нет специального указания.

Уже после первого года обучения у школьников наблюдается положительная динамика в развитии логического мышления. Уровень развития логического мышления повышается от класса к классу.

К концу обучения в 1 классе учащиеся справляются с решением простых комбинаторных задач способом перебора. Эти задачи развивают наблюдательность, внимание и логическую речь учеников. Во 2 классе условия задач немного усложняются и требуют от детей внимания, способствуют развитию логического и образного мышления. В 3 и 4 классах задачи усложняются по содержанию. Они формируют у детей приемы умственной деятельности, абстрагирования, способствуют развитию произвольного внимания и образного мышления. Экспериментальная проверка предлагаемой методики решения комбинаторных задач на уроках математики в 1-4 классах доказывает свою эффективность на практике. Наблюдение за деятельностью детей в процессе самостоятельного решения ими комбинаторных задач на уроке показывает, что учащиеся, усваивая алгоритм решения комбинаторных задач, приобретают уверенность в своих силах, дети учатся находить варианты выхода из проблемной ситуации, приобретают уверенность в своих силах.

Учащиеся в большинстве своем успешно справляются с учебной деятельностью .При проведении итогового тестирования Службой по контролю и надзору за качеством знаний в сфере образования Иркутской области в 2009-20100 учебном году качество знаний по математике составило: оптимальный уровень - 20,8%, высокий уровень - 58,3%, достаточный уровень - 12,5% при 100% успеваемости. Думается, что полученные навыки решения комбинаторных задач во многом определяют способность большинства обучающихся справляться с задачами повышенного уровня сложности, предлагаемых в контрольных работах по математике. Сами обучающиеся, по результатам устного опроса, проведенного в классе, отмечают, что «им нравится решать сложные задачи», «нравится работать с консультантами», «ломать голову», «самим находить верное решение». Как показывает опыт работы, решение комбинаторных задач увлекает младших школьников, они с большим удовольствием начинают заниматься придумыванием и составлением собственных комбинаторных задач, что становится началом элементарной исследовательской и творческой деятельности.



Использованная литература

1. Белокурова Е.Е. Методика обучения школьников решению комбинаторных задач

//Начальная школа, 1994, №12.

2. Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики

//Начальная школа, 1992, №1.

3. Белокурова Е.Е. Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и

графов //Начальная школа, 1995, №1.

4. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач //Начальная школа, 1994, №1.

5. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь для

учащихся 1 - 2 классов четырехлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация

XXI век, 2005.

6. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б. Учимся решать комбинаторные задачи.

Тетрадь по математике для учащихся 3 класса. - Смоленск: Ассоциация XXI век,

2005.7. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь для

учащихся 4 класса четырехлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XXI

век, 2004.

8. Медведева О.С. Развитие комбинаторного стиля мышления при обучении математике.

//Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1991.

9. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития

мышления учащихся 5-6 классов: Автореф. Дис. …канд. пед. наук. - М., 1990.

10. Мелхорн Г., Мелхорн Х.Г. Гениями не рождаются. Общество и способности человека.

//Книга для учителя. - М., 1989.

11. Солнышко С.В. Использование комбинаторных задач при обучении математике

//Начальная школа, 1994, №1.

12. Стойлова Л.П. Способы решения комбинаторных задач. //Начальная школа, 1994, №

Размещено на Allbest.ru

...