Методические приемы формирования навыков устных вычислений на уроках у младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики, этапы формирования вычислительного навыка

1.2 Классификация вычислительных приемов по общности теоретической основы (автор классификации - М.А. Бантова)

1.3 Рациональные приемы сложения и вычитания

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА УРОКАХ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Определение уровня сформированности навыков устных вычислений у учащихся 1 «Б» класса МАОУ «Лицей №37» г. Саратова

2.2 Методические рекомендации по организации занятия устным счетом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

вычислительный навык устный сложение

В нашу жизнь прочно вошел калькулятор. Да, он нам помогает быстро и надежно выполнять очень многие вычисления, позволяет не отвлекаться на запоминание промежуточных результатов, освобождает от знания табличных случаев вычислений. С одной стороны, это хорошо, так как мы избавляемся от многих рутинных операций. Но, с другой стороны, в работе и быту постоянно возникает необходимость в разного рода вычислениях, а пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и бывают ситуации, когда доставать калькулятор не очень удобно.

Очень часто гораздо проще сложить в уме, чем набрать на калькуляторе, за которым еще надо тянуться. В своей работе мы хотим показать, что наряду с применением современных вычислительных средств, в подходящих случаях было бы целесообразно воспользоваться некоторыми способами устных вычислений. Использование простейших методов устных вычислений снижает утомляемость, развивает внимание и память, воспитывает умение сосредоточиться, повышает культуру вычислений. Применение рациональных методов вычислений необходимо для повышения производительности труда, точности и быстроты подсчетов, которые могут быть достигнуты только при рациональном использовании методов и средств механизации вычислений, а также при правильном использовании способов устного счета.

Одна из основных задач обучения математике в начальных классах - формирование у учащихся сознательных вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.

Чтобы успешно обучать математике учащихся начальных классов, начинающий учитель должен овладеть методикой преподавания математики в начальных классах и на этой основе приступить к творческой самостоятельной работе. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Необходимость вооружения учащихся прочными вычислительными навыками обосновывает важность выбранной темы для изучения.

Объект исследования - процесс формирования навыков устных вычислений младших школьников.

Предмет исследования - методика формирования навыков устных вычислений младших школьников.

Известны случаи феноменальных способностей в устном счете отдельных людей. Так ими обладали некоторые ученые (Андре Ампер, Карл Гаусс) и далекие от математики люди (Арон Чиквашвили, Арраго, Давид Гольдштейн, Игорь Шелушков, Горный (Яшков) Юрий Гаврилович, Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Луи Флери, Мадемуазель Осака, Урания Диамонди). Некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и раскрывали эти законы. На самом деле этим людям присущи как врожденные способности, так и знания приемов рациональных вычислений.

Цель данной курсовой работы - обобщить сложившуюся систему работы по формированию вычислительных навыков; установить рациональные приемы устного счета для облегчения вычислений младших школьников, чтобы в дальнейшем найти практическое применение этим приемам на уроках и во внеурочное время.

Задачи исследования:

- раскрыть понятие что такое «вычислительный навык», дать его основные характеристики и выделить этапы формирования вычислительного навыка;

- охарактеризовать классификацию вычислительных приемов по общности теоретической основы;

- изучить рациональные приемы устного сложения и вычитания;

- провести наблюдение за учащимися 1 «Б» класса МАОУ «Лицей №37» по сформированности навыков устных вычислений;

- разработать методические рекомендации по организации устных вычислений на уроках математики;

Методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме изучения приемов устных вычислений на уроках математики в начальных классах; наблюдение; метод сравнения и сопоставления результатов; обобщение.

Курсовая работа состоит из: введения, основной части, включающей теоретическую и практическую главы, заключения, трех приложений и списка использованных источников. В числе информационных источников использованы научные источники (данные и сведения из книг, журнальных статей) и официальные документы (ФГОС второго поколения).

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики, этапы формирования вычислительного навыка

Навык - составной элемент умения, автоматизированное действие, доведенное до высокой степени совершенства. [Харламов, с.86]. Вычислительный навык рассматриваются как один из видов учебных навыков, формирующихся в процессе обучения.

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами: «Приобрести вычислительные навыки - для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». [Бантова, с.38-43].

Проблема формирования у учащихся вычислительных навыков всегда привлекала особое внимание дидактов, методистов, учителей. Основательно и всесторонне вопросы совершенствования устных и письменных вычислений учащихся исследовались в 60-70 гг. ХХ века. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А.Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А.Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

Исследования последующих лет посвящены в основном разработке вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.), индивидуализации процесса формирования вычислительных навыков (Т.И. Фаддейчева). Так, Т.И. Фаддейчевой были разработаны тетради с печатной основой по математике «Учись считать устно» №1 и №2, которые направлены на развитие логического мышления, формирование вычислительных умений и навыков. [Фаддейчева, с.66-69].

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. Полноценный вычислительный навык характеризуется:

- правильностью (ученик правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием и, таким образом, правильно находит результат арифметического действия);

- осознанностью (ученик в любой момент может объяснить, как он решал или будет решать пример, осознает на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения);

- рациональностью (ученик, используя различные знания, выбирает для каждого случая из возможных приемов вычислений те, выполнение которых легче других и быстрее приведет к результату арифметического действия);

- обобщенностью (ученик способен перенести прием вычисления на новые случаи с теми же теоретическими положениями);

- автоматизмом (ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может дать развернутое объяснение выбора системы операций). Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций), а по отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков;

- прочностью усвоения (ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время). [Бантова, с.38-43].

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Сознательное использование приемов становится возможным благодаря тому, что в программу начальной школы включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

Существует 2 подхода к методике формирования вычислительных умений и навыков.

1 подход (традиционный/ объяснительно-иллюстративный) - показ образца способа действия (вычислительного приема) для частных случаев, который чаще всего разъясняется на предметном уровне. Нахождение результата выражения закрепляется в процессе выполнения тренировочных упражнений (с проговариванием вслух, затем про себя), результатом которых является поэтапный выработок навыка. Такой подход к формированию вычислительных умений представлен в УМК «Школа России». При таком подходе основные усилия учеников сосредоточены на восприятии готовых знаний, их закреплении и воспроизведении. В результате такой репродуктивной деятельности вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В ходе формирования вычислительных навыков, работа над каждым вычислительным приемом по методике М.А. Бантовой (традиционная система) строится примерно по одному плану: подготовка к ознакомлению с приемом, введение приема и выполнение упражнений, направленных на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях. [Бантова, с.80].

I. Подготовка к введению нового приема: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, овладеть каждой операцией, составляющей прием;

II. Ознакомление с вычислительным приёмом: ученики усваивают суть приёма (какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия). При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность (оперирование множествами, развернутая запись), выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вспух (сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя);

III. Закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка: ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющую приём, и быстро выполнить эти операции.

a. закрепление знания приема (учащиеся самостоятельно выполняют каждую из операций, составляющих прием с комментированием вслух и производя развернутую запись);

b. частичное свертывание выполнения операций (учащиеся обосновывают выбор операций и порядок их выполнения с проговариванием вслух только основных операций, т.е. промежуточных вычислений без выполнения развернутой записи);

c. полное свертывание выполнения операций (учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции а называют только окончательный результат);

d. выработка вычислительного навыка (учащиеся предельно быстро выполняют все операции в свернутом плане, что достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений).

Надо иметь в виду, что свертывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развернутой записи приёма (в первую очередь тогда, когда возникают вычислительные ошибки). Продолжительность каждого этапа определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждом этапе. С учетом уровня сформированности навыка детям лучше предложить дифференцированные задания; можно использовать и дифференциацию по степени самостоятельности. [Деменева, 2006].

2 подход (развивающий) - учащиеся в основном выполняют не воспроизводящую, а преобразующую деятельность (самостоятельно добывают и при необходимости перестраивают ранее полученные знания). Такой подход ориентирован на открытие и усвоение общего способа действий младшими школьниками, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления и смысла арифметических действий. Выполнение школьниками действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью, наблюдение и анализ специально подобранных выражений, выявление в них сходства и различия позволит показать те или иные предположения о возможном способе действия (вычислительном приеме). Такой подход к формированию вычислительных умений представлен в УМК «Гармония».

В системе развивающего обучения (система Занкова) существует два пути формирования вычислительных навыков: прямой и косвенный путь. Косвенный путь является главным, но в чистом виде ни один из путей использовать нельзя. [Лавлинская, 2006].

a. Прямой путь - репродуктивный (предполагает сообщение учащимся образца с последующим многократным повторением и запоминанием алгоритма выполнения операций учащимися);

b. Косвенный путь - продуктивный (предполагает самостоятельный поиск алгоритма выполнения операций учащимися).

В системе развивающего обучения, независимо от пути, формирование вычислительных навыков проходит следующие этапы:

I. осознание основных положений, лежащих в основе выполнения операции и создание алгоритма выполнения операций (устные рассуждения детей переводятся в запись математическими знаками, создается подробная запись выполнения операций);

II. формирование правильного выполнения операций (ученикам даются такие задания, которые ставят детей в позицию активного творческого поиска: к чему приведет то или иное изменение компонентов операции);

III. достижение высокого темпа выполнения операций (проявление интереса к вычислениям учащимися).

1.2 Классификация вычислительных приёмов по общности ТО

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. А что же такое вычислительный прием? Вычислительный приём - это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. [Бантова, с.38-43].

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным приемам относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100. К письменным приемам относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100. [Бантова, Бельтюкова, 1994]. Последовательность рассмотрения вычислительных приемов и формирование вычислительных умений и навыков вычислений определяется целями обучения и логикой построения курса [Истомина, 2001].

В целях формирования правильных, осознанных, рациональных, обобщенных, автоматизированных и прочных вычислительных навыков начальный курс математики строится так, что изучение того или иного вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал являющийся теоретической основой этого вычислительного приема. Один и тот же вычислительный приём может иметь различное количество операций, это зависит от теоретической основы решения. Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них.

Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. [Ильина, 2006].

1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а ± 2, а ± 3, а ± 4, а ± 0; приемы сложения и вычитания чисел с переходом через 10 в пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения; прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком; приемы умножения единицы и нуля. Это первые приемы вычислений, которые вводятся на основе выполнения операций над множествами сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий и готовят к усвоению свойств арифметических действий.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. Это приемы сложения и вычитания, основанные на знании переместительного закона сложения и свойств: прибавления числа к сумме: 53 + 2, 53 + 20; прибавления суммы к числу: 35 + 7, 40 + 23; вычитания числа из суммы: 53 - 2, 53 - 20; вычитания суммы из числа: 12 - 3, 40 - 23 и аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел, больших, чем 100; приемы умножения и деления, основанные на знании переместительного закона умножения и свойств: умножения суммы на число: 12 х 5; числа на сумму: 5 х 12; умножения числа на произведение: 12 х 30; деление суммы на число: 81 : 3; деление числа на произведение: 180 : 20 и аналогичные приемы умножения или деления для чисел, больших 100; а также приемы письменного сложения, вычитания, умножения и деления.

3. Приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида: 9 - 6, 12 - 5, 9 х 7, 21 : 3, 80 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.

4. Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (45 + 19, 612 - 298); приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел: приемы, основанные на знании последовательности натурального ряда чисел: а ± 1; основанные на знании десятичного состава и позиционного принципа записи чисел: 10 + 7, 7 + 10, 17 - 10, 17 - 7; основанные на понятиях увеличить или уменьшить в 10, 100, 1000 и т.д. раз: 67 х 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел.

6. Приемы, теоретической основой которых являются правила. К ним относятся приемы для случаев: а х 1, а : 1, а х 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Овладеть осознанными вычислительными навыками нельзя без использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. При этом, возможность выбора теоретической основы для одного случая вычисления позволяет формировать рациональные вычислительные навыки. Цель применения приемов рациональных вычислений - упрощение числовых выражений, приведение их к наиболее простой для вычисления форме. [Белошистая, 2007]. Работа по поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым материалом. Это связано с тем, что для нахождения результата арифметического действия можно пользоваться в качестве теоретической основы различными теоретическими положениями, которые и приводят к разным приемам (способам) вычислений.

1.3 Рациональные приемы сложения и вычитания

Рациональные приемы сложения основываются на коммутативном (переместительном) и ассоциативном (сочетательном) законах сложения, а также на свойствах изменения суммы.

Коммутативный закон сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, например: 3 + 7 = 7 + 3. Ассоциативный закон сложения: если заменить какую-либо группу рядом стоящих слагаемых их суммой сумма не изменится, например: 73 + 4 + 27 = (73 + 27) + 4 = 100 + 4 = 104

Свойства изменения суммы: 1) если одно из слагаемых увеличить или уменьшить на некоторое число, то сумма соответственно увеличится или уменьшится на это число. 2) если одно из слагаемых увеличить на некоторое число, а другое уменьшить на это же число, то сумма не изменится. 3) если все слагаемые данной суммы увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то сумма соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз. Рассмотрим рациональные приемы сложения.

1) Округление одного или нескольких слагаемых. Одно или несколько слагаемых заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, а затем соответствующее дополнение (дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее, например: 37 + 49 = 37 + 50 - 1 = 36 + 50 = 86

или 68 + 29 = 70 - 2 + 30 - 1 = 100 - 3 = 97

2) Поразрядное сложение. При сложении нескольких многозначных чисел сначала находят суммы соответствующих разрядных единиц всех чисел, а затем складывают полученные суммы. В частности, при сложении нескольких двузначных чисел сначала находят сумму всех десятков, потом -- всех единиц, а затем складывают полученные суммы, например:

13 + 29 = (10 + 20) + (3 + 9) = 30 + 12 = 42

3) Группировка вокруг одного и того же «корневого» числа, например:

37 + 34 + 29 (все числа близки к числу 30, его считают корневым) а) находим сумму корневых чисел: 30 * 3 = 90 (так как в сумме 3 слагаемых) б) находим сумму отклонений каждого числа от «корневого»; при этом, если число больше «корневого», отклонение берется со знаком «плюс», если число меньше «корневого» -- со знаком «минус»: 7 + 4 - 1 = 10. Тогда: 37 + 34 + 29 = 90 + 10 = 100. [klasnaocinka.com.ua]. Прием округления нескольких слагаемых и прием группировки вокруг одного и того же «корневого» числа не являются основными и необходимыми для изучения.

Все приемы рациональных вычислений, связанные с вычитанием, основываются на законах сложения, правилах вычитания числа из суммы и суммы из числа, свойствах изменения разности.

Свойства изменения разности: 1) если уменьшаемое увеличилось или уменьшилось на некоторое число, то разность соответственно увеличится или уменьшится на это число. 2) если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность изменится в противоположном смысле на столько же единиц. 3) если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится. 4) если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то разность соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз. Рассмотрим рациональные приемы вычитания.

1) Увеличение или уменьшение уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число единиц, например: 92 - 26 = (92 - 2) - (26 - 2) = 90 - 24 = 66

или 85 - 26 = (85 + 4) - (26 + 4) = 89 - 30 = 59. Прием не является основным и необходимым для изучения.

2) Округление вычитаемого. Вычитаемое заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят разность, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляют к полученной разности или вычитают из нее, например: 57 - 28 = 57 - 30 + 2 = 27 + 2 = 29 или 57 - 32 = 57 - 30 - 2 = 25

3) Разложение вычитаемого на части: 71 - 45 = 71 - 40 - 5 = 31 - 5 = 26

4) Округление уменьшаемого: 102 - 36 = 100 + 2 - 36 = (100 - 36) + 2 = 64 + 2 = 66. [klasnaocinka.com.ua].

5) Поразрядное вычитание. При вычитании нескольких двузначных чисел сначала находят разность всех десятков, потом -- всех единиц, а затем складывают полученные разности, например:

29 + 13 = (20 - 10) + (9 - 3) = 10 + 6 = 16

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА УРОКАХ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Определение уровня сформированности навыков устных вычислений у учащихся 1 «Б» класса МАОУ «Лицей №37» г. Саратова

Формирование прочных вычислительных навыков - одна из основных задач обучения математике в школе. Невысокий уровень вычислительных навыков сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции, например, прием округления при сложении и вычитании в пределах второго десятка с переходом через десяток.

В ходе педагогической практики была проведена первичная проверка знаний учащихся 1 «Б» класса в форме устного опроса «по цепочке», который указал на трудности формирования у школьников навыков счетно-вычислительной деятельности. Оказалось, что большое количество учащихся слабо владеют вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. При выполнении вычислительных операций учащимися в основе рассуждения, как правило, лежит образец, который учащиеся десятки раз повторяют на уроках. С таким видом рассуждений сталкиваются дети на уроках математики в 1 классе: число представим в виде суммы разрядных слагаемых, десятки удобнее сложить с десятками или из десятков удобнее вычесть десятки. Такой вид рассуждений, безусловно, нужен, но такая направленность формирования умения рассуждать недостаточна, потому что сформированность навыков устных вычислений связана, прежде всего, с самостоятельностью мысли ученика. Поскольку целенаправленное формирование навыков устных вычислений позволит учащимся применять необходимые для жизни рациональные приемы вычислений, повысит качество обучения, была разработана система заданий, способствующих совершенствованию вычислительных навыков (приложение А). Эти задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения. Была проведена текущая работа по формированию вычислительных навыков: проводилась индивидуальная работа с каждым учащимся; обращалось больше внимания на тот материал, где наиболее часто допускались ошибки. Затем по плану был проведен итоговый математический диктант (приложение Б). Безусловно, систематическая работа по формированию вычислительных навыков не прошла бесследно. К моменту проведения итогового математического диктанта выяснилось, что только 10% обучающихся обладают низким уровнем владения вычислительным навыком. Но следует учитывать, что Ваня отсутствовал по причине болезни длительное время и не сразу справился с текущей нагрузкой. Результаты его работы не следует считать объективными, поскольку Ваня уже на следующем занятии показал весьма хорошие результаты. Таким образом, только Забурдаева обладает низким уровнем владения общим вычислительным навыком.

Для повышения вычислительной культуры учащихся необходимо постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и внеурочной деятельности; использовать простые и доступные приемы устного счета (приложение В); постепенно усложнять устный счет; использовать интересные формы заданий, карточек, игр, соревнований. По результатам математического диктанта планируется уделить особое внимание заданиям на разграничение понятий «число» и «цифра», провести целенаправленную работу по формированию вычислительных навыков у Забурдаевой.

2.2 Методические рекомендации по организации занятия устным счетом

Так как устные упражнения или устный счет это этап урока, то он имеет свои задачи:

- Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

- Контроль учителя за состоянием знаний учащихся;

- Воспроизводство и корректировка определенных ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

Обобщив сложившуюся систему формирования вычислительных навыков, следует учитывать:

1) Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 - 7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса (использование на уроках системно-деятельностного подхода). При изучении геометрического материала следует выделять не менее 10 минут урока для работы с учащимися по формированию вычислительных навыков.

2) Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока. Устный счет в начале урока дисциплинирует учащихся, помогает включиться в работу. Не следует проводить устный счет в конце урока, так как дети уже утомлены, а такой счет требует большого внимания.

3) При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Если сразу обрушить на детей сложные устные задания, то они обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

4) Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть четкими и лаконичными; сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. Это позволит сосредоточиться на математическом содержании задания. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске. Отвечая, ученик может повторить формулировку задания, например: какие числа моно поставить вместо х, чтобы запись «х > 7» была верной - вместо х можно поставить число 8, так как 8 больше 7 и т.д. В зависимости от сложности задания на практике используют следующие формы восприятия устного счета: а) беглый слуховой - числа воспроизводятся только на слух (читаются учителем, учеником), учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Эффективен только в том случае, если этим видом счета удается увлечь всех ребят, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Такой вид устного счета приводит к быстрой утомляемости. Однако, тот, кто не может удержать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем, поэтому в школе нельзя недооценивать этот вид устного счета. б) зрительный - учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает не нужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Но иногда без записей трудно и даже невозможно выполнить задание, например: надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений. в) комбинированный - производятся устные вычисления с последующей записью результатов произведённых вычислений.

5) Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

6) Необходимо систематически проводить диагностические самостоятельные работы «устного характера», т.е. учащиеся за определённое короткое время должны решить устно задания, записав ответы в тетрадь. Такая практика стимулирует учащихся повторять правила, развивает быстроту их реакции, мобилизует учащихся на дальнейшую работу на уроке.

7) Устные упражнения не могут быть случайным этапом урока, а должны соответствовать теме и цели урока; пронизывать весь урок и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Если цель урока - изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по пройденному материалу и организовать работу так, чтобы был плавный переход к новой теме, а затем предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме. Если цель урока - повторение, то к устным вычислениям в классе должны готовиться и учитель, и учащиеся. Учащиеся, с консультацией учителя, могут проводить устный счет сами на каждом уроке. Материал для этого можно подобрать из учебника, специальных сборников или придумать самим.

8) Работа в классе на каждом уроке проводится в вопросно-ответной форме и должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры (в игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия).

Занятие устным счётом требуют от учителя постоянной практики в счёте, твёрдого знания основных приёмов устного счёта, умения организовывать счётный материал, подбирать и составлять задачи для устного счёта. Приёмов устного счёта много, но следует уделять большее внимание усвоению и закреплению общих приёмов устного счёта, на первом месте должна стоять осознанность тех или иных приёмов устных вычислений, а не механическое их применение. От того, какие задания подберёт учитель для устных упражнений, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности учащихся в процессе познания. Что способствует успешной работе по формированию вычислительных навыков?

1) Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов. [Федотова, с.3-7].

2) Важно, чтобы было достаточное число тренировочных упражнений, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным, носили развивающий характер (задания, позволяющие развивать гибкость мышления, математическую речь ребенка, не вызывающие эмоциональной усталости и монотонности в работе).

3) Необходимо использовать разнообразные упражнения занимательного характера: игры, игровые ситуации, нестандартные приемы, соревновательные моменты, тесты, математические диктанты, различные головоломки, творческие задания, исследовательские работы, устные вычисления и т.д.

Перечислим типичные ошибки учителей при работе по формированию вычислительных навыков:

1) подача новых способов и приемов вычисления в готовом виде;

2) зазубривание таблиц сложения и умножения и использование их при выполнении однообразных тренировочных упражнений;

3) многократное повторение однотипных примеров, опора на активную работу памяти и напряжения произвольного внимания;

4) запрет считать «на пальцах» (следует понимать, что на первых порах это необходимо ребёнку, он сам «организует» себе деятельностный подход к освоению вычислительных навыков);

5) неумение учителя организовывать внимание детей;

6) снижение роли устных вычислений (ссылаясь на отсутствие времени, учитель сводит работу по закреплению навыков в действиях с натуральными числами к эпизодическим заданиям на уроках и дома, при этом основная тяжесть повторения приходится на домашнюю работу школьника без должной последующей проверки на уроке);

7) пренебрежение возможностями учебного материала на уроках для совершенствования вычислительных навыков (выполнив алгебраические преобразования и столкнувшись с затруднениями учащихся при выполнении вычислений, учитель предлагает закончить вычисления дома, что оказывает вредное воздействие на отношение учащихся к анализу своего труда, связанных с техникой счёта).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. В процессе работы по теме «Методика формирования навыков устных вычислений младших школьников» было раскрыто понятие «вычислительный навык», определены его основные характеристики и выделены этапы его формирования; охарактеризована классификация вычислительных приемов по общности ТО по методике М.А. Бантовой; изучены рациональные приемы устного сложения и вычитания; реализовано наблюдение за учащимися 1 «Б» класса МАОУ «Лицей №37» г. Саратова по сформированности навыков устных вычислений; разработаны методические рекомендации по организации устных вычислений на уроках математики.

Вычислительный навык следует рассматривать как высокую степень овладения вычислительным приемом (системой операций, последовательное выполнение которых достаточно быстро приведет к результату действия). Он характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью усвоения. Мы определили, что существует два подхода к формированию вычислительных навыков: 1 подход - показ учителем образца действия для частных случаев вычислений; 2 подход - самостоятельное открытие или преобразование знания учащимися. Опытным путем установлено, что при формировании вычислительных навыков учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, а также учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, особенности детского мышления.

Изучение вычислительных приемов происходит после усвоения материала, являющегося теоретической основой. М.А. Бантова выделила следующие группы приемов по общности ТО: 1) приемы, ТО которых - конкретный смысл арифметических действий; 2) приемы, ТО которых - свойства арифметических действий; 3) приемы, ТО которых - связи между компонентами и результатами арифметических действий; 4) приемы, ТО которых - изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов; 5) приемы, ТО которых - вопросы нумерации чисел; 6) приемы, ТО которых - правила.

Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления. Поскольку педагогическая практика проходила в 1 классе, нами рассмотрены и изучены только приемы устного сложения и вычитания и на их основе подготовлены таблицы для знакомства с вычислительными приемами.

В ходе проведенной работы по изучению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 1 «Б» класса, выяснилось, что многие дети довольно часто допускают ошибки при вычислениях. Основываясь на результатах, полученных в ходе определения уровня сформированности вычислительных навыков, была разработана система заданий, способствующих совершенствованию вычислительных навыков. Эти задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения. Результатом такой работы стало формирование у учащихся 1 «Б» класса более прочных вычислительных умений и навыков. На сегодняшний день, работая по любому УМК, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных навыков у учащихся так, чтобы удовлетворить всем требованиям современной школы. Так, нами разработаны методические рекомендации по организации занятия устным счетом.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ (спец. № 2001)/ Под ред. М.А. Бантовой-3-е изд., испр.-М.: Просвещение, 1984.-335 с.

Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков// Начальная школа.- 1993.- №11.- с.38-43.

Белошистая А.В., Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» 2007. - 455 с.

Белошистая, А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100/ А. В. Белошистая // Начальная школа. - 2001. - N 7. - С. . 44-49.

Деменева Н.Н. Коррекционно-развивающая направленность обучения младших школьников устным и письменным вычислениям на уроках математики: Курс лекций. Н.Новгород: НГПУ, 2006. - 128 с.

Демидова Т.Е., Тонких А.П. Рациональное вычисление в курсе математики начальных классов// Начальная школа плюс до и после.- 2001.- №7.- с.15-22.

Зайцева О.П. Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и в развитии личностных качеств ребенка// Начальная школа плюс до и после.- 2001.- №1.- с.58-64.

Ильина О.Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях// Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество».- 2006.

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 4-е изд., стереотип. - Издательский центр «Академия», 2001. - 288 с.

Курманалина Ш., Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие. - Астана: Фолиант, 2011. - 208 с.

Лавлинская Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. -В.: Панорама.- 2006.- с.176.

Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / сост. Е.С. Савинов.- 2_е изд., перераб. -- М.: Просвещение, 2010. -- 204 с. -- (Стандарты второго поколения).

Узорова О.В., Нефёдова Е.А. Таблицы по математике для начальной школы: учеб. пособие для младшего шк. возраста.- Астрель, 2005.- 315 с.

Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям: тетради с печатной основой "Учись считать устно"/ Т. И. Фаддейчева// Начальная школа.- 2003.- N 10.- С. 66-69.

Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся// Математика в школе.- 2004.- №35.- с.3-7.

Харламов И.Ф. Педагогика.- М.: Гардарики, 1999.- 520 с.

http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/formirovanie-vichislitelnikh-navikov-u-mladshikh-s.html, 2012.

Размещено на Allbest.ru

...