История на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за интеллектуальные ресурсы общества. И от того, как будет функционировать школа, зависят не только настоящие, но и будущие условия жизни людей. В последние годы как в начальной, так и в средней школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания школьного образования, которые могли бы создавать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся.

Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность для интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности.

Курс математики основной школы может создать условия для того, чтобы школьники увидели мировоззренческие аспекты математики, осознали генезис математических идей и пути к некоторым математическим открытиям, оценили роль математики в решении прикладных проблем. Тем самым появляется возможность усилить мировоззренческий и ценностно-смысловой аспекты математического образования в современной школе.

Использование элементов истории математики должно позволить включить учащихся в поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций изучаемого математического материала, увидеть значения изучаемых понятий, увидеть данное понятие в связи с другими, научить школьников быть толерантными к иному мнению, адекватно принимать различные способы рассуждений, что создает условия для обогащения умственного опыта учащихся.

математика история теорема планиметрия

1. Виды историко-научной информации и ее образовательные функции: история и современность

Исторический опыт показывает, что общественное развитие невозможно вне информации и каналов ее распространения. Усложнение общественной жизни сопровождается расширением объемов информации, что, в свою очередь, ведет к увеличению потребности в обмене информацией. Чем шире потребность в информации и информационном обмене, тем больше информации распространяется в обществе. Она оказывает определяющее влияние на сознание, поведение людей, определяет их быт, лежит в основе принятия решений, формирования мировоззрения, коммуникативных отношений в обществе. Информация представляет собой фактор, управляющий общественным развитием.

Наиболее актуальной информация становится в переломные моменты истории, когда происходят качественные преобразования в природе, общественном устройстве, науке и т.п.

Все переломные моменты в истории общества связаны с накоплением информации и появлением новых способов и средств информационного обмена. На этих изломах исторического развития особенно ярко проявляется закон перехода количественного накопления информации в информацию нового качества. Таким образом, именно информация - официальная или обыденная, правдивая или намеренно искажающая факты, экономическая, производственная, экологическая и др. - оказывается главным источником движения общества. Потребность в информации (информационная потребность) является одной из интегративных потребностей человека, которая включается во все сферы и виды человеческой деятельности. Информационная деятельность составляет основу механизма развития социальной инфраструктуры и потому предваряет, сопровождает и завершает любую деятельность субъекта [27].

В истории развития человечества информационные процессы изначально играли важную роль, уходя своими корнями в механизмы поведения и общения, постоянства и развития. Взаимовлияние человека и информации огромно. С одной стороны, развитие человечества, человеческие способности вызывают к жизни многообразные и сложные процессы накопления, запоминания, передачи и обработки информации, увеличения ее объемов. С другой стороны, нарастание объемов информации вызывает обратный эффект - усиливает потребность в новых средствах коммуникации, что неизменно влечет переизбыток информации и возникновение информационных барьеров. Выход из информационных барьеров находит человек, в очередной раз усовершенствуя информационные процессы, создавая новые механизмы накопления, передачи и обработки информации. Исторические истоки информатизации прослеживаются в создании искусственных средств хранения и передачи информации. Главными вехами на этом пути стало появление письменности, книгопечатания, почты, периодической печати, телеграфа, телефона, фотографии, радио, телевидения и, наконец, персонального компьютера. При этом качественные изменения в способах хранения информации, передачи ее оказывались всякий раз связаны с техническими открытиями: от возникновения письменности до появления персональных компьютеров.

Подход к историческим исследованиям с позиций теории информации приводит к изменению основного объекта исторического исследования. Если ранее в качестве объекта рассматривался источник как носитель открытой информации, то теперь основным объектом изучения становится не зафиксированная в источнике в знаковом виде часть информации, а вся информация, в том числе скрытая, латентно присутствующая в источнике.

Расширение объекта исследования требует и обновления методов, в первую очередь методов источниковедческих. Речь должна идти об информационном источниковедении как особой отрасли исторической науки, предлагающей собственные методы изучения информации. В свете учения об информации следует также говорить о повышении информативной отдачи источника, усложнении его структуры, увеличении количества и видов источников по мере развития общества. Тогда, в качестве общенаучной методологии источниковедческого исследования может выступать теория информации, которая позволяет классифицировать исторические источники по целям создания, по способам фиксации информации, по каналам передачи, по формам отражения информации, по объекту отражения информации, по целевому назначению информации, по методам и принципам фиксации информации, по содержанию и характеру информации.

Признавая, что каждый исторический источник есть источник информации, мы, тем не менее, должны признать, что исторический источник - это прежде всего носитель информации, который одновременно является и каналом информации, т.к. служит и для сохранения информации, и для ее активизации и передачи [27].

Информация, зафиксированная в исторических источниках, имеет разнородный характер и может быть классифицирована по видам (политическая, экономическая), по возможности использования (фиксированная и нефиксированная), по степени переработки (исходная, переработанная автором источника, переработанная историком), по сфере применения (универсальная, функциональная) и т.д.

Каждый исторический источник представляет собой источник информации, к изучению которого применимы, в первую очередь, источниковедческие методы, направленные на извлечение информации из источника, ее переработку и хранение. Но, вместе с тем, исторический источник - это результат движения определенных информационных потоков, лишь та часть информации, которая по каким-то причинам оказалась зафиксирована в текстах. Ее, как правило, и изучают историки. Но тогда возникает ряд вопросов. Какая информация являлась первоисточником? Что обусловило отбор информации, сохраненной во времени? Какой объем информации оказался зафиксирован? Каковы механизмы возникновения и движения исторической информации?

Историки уже начали поиск решения подобных вопросов. Характер взаимодействия информации и исторического источника, механизмы распространения исторической информации, закономерности ее фиксирования в письменных источниках - далеко не полный круг проблем информационного источниковедения, поставленных еще в конце 1970- х годов В.И. Бовыкиным, чьи работы по данной проблеме были опубликованы лишь в конце 1990-х годов [28, 29] и остались практически незамеченными.

Рассматривая информационную сущность исторического источника, следует признать, что информация содержится не только в тексте, но и в самом носителе, в контексте, в личности создателя информации. Субъект отражает реальность и сам отражается в источнике, т.е. выступает как отражающийся объект. При этом информация, передаваемая в источнике, не равноценна той информации, которую стремился передать автор источника. Информация всегда выступает как результат отражения объекта субъектом.

Источник фиксирует уже осмысленную информацию, отношение к ней, т.е. лишь часть информации, существующей в пространстве. Источник - это результат информационной деятельности (отбор, накопление, переработка и кодирование информации, операции ее хранения и передачи).

Не менее важно и то, что исторический источник содержит фиксированную информацию. При этом большое количество информации присутствует лишь в скрытом виде. Процесс ее передачи сопровождается многочисленными перекодировками, каждая из которых лишь усиливает субъективное начало источника. Создаваемые в процессе перекодировки вторичные источники всегда более субъективны, т.к. в них отражается несколько субъектов.

При работе с исторической информацией следует учитывать и то, что передается и воспринимается только целесообразная информация. Поскольку цели передающего и принимающего информацию субъектов всегда различны, информация не может быть передана в полном объеме. Вот почему историк зачастую обращается к одному и тому же источнику многократно, всякий раз извлекая из него новую информацию. Изменение познавательных целей историка приводит к новому прочтению источника, к извлечению из него новых пластов информации, скрытых на первый взгляд, но фактически присутствующих и не раскодированных историком. Все выше сказанное, позволяет сделать вывод об информационной неисчерпаемости источников [27].

Извлечение информации из исторического источника - сложный процесс, включающий несколько этапов. На первом этапе необходимо найти источник, провести структуризацию содержащейся в нем информации, верифицировать его, раскодировать (развернуть) информацию.

Объемы исторической информации зависят от объемов действующих каналов передачи информации. Чем выше уровень образования, чем больше людей, способных облечь информацию в знаковую форму, тем больше каналов информации возникает, тем большие объемы исторической информации фиксируются и передаются в пространстве и во времени.

Передача исторической информации осуществляется по различным официальным и неофициальным каналам. К числу официальных каналов передачи информации можно отнести законы, указы, официальные заявления, периодическую печать, средства массовой информации, кинофильмы, Интернет. При этом средства массовой информации, кинофильмы и Интернет могут быть отнесены и к неофициальным (обывательским) каналам информации. Так, например, персональные странички в Интернет, чаты не могут рассматриваться как официальная информация. К неофициальным каналам передачи информации должны быть также отнесены слухи, фольклор, семейные альбомы, любительские видеоматериалы, кулуарные разговоры и т.п.

Итак, признавая значение теории информации для исторического исследования, отметим, что информация является основным объектом исторического исследования. В поле зрения истории оказываются закономерности возникновения и функционирования всех видов информации, закономерности и последствия информационных процессов в обществе.

Анализ информации как исторической категории и ее соотношения с историческим источником позволяет определить исторический источник прежде всего как источник исторической информации, фиксирующий отношение субъекта к передаваемой информации и передающий ее в знаковой форме на определенном носителе. Исторический источник - это результат информационной деятельности, включающей отбор, накопление, переработку и кодирование информации, операции ее хранения и передачи. Исторический источник является объектом межсубъектного взаимодействия, т.к. именно он обеспечивает преемственность в истории, выполняет различные функции, среди которых можно выделить функции коммуникации в обществе, управления или целенаправленного воздействия на характер принятия решений, адаптации системы к внешней среде, социальной памяти. Решение практических вопросов исследования исторической информации требует усиления внимания к проблемам теоретического осмысления роли информации в развитии социума, ее природы, механизмов влияния информации на общественное развитие и т.д.

Выявление механизмов возникновения информации, источников и каналов ее распространения, структуры информационных полей и динамики их развития, определение роли информации в различных исторических ситуациях - все это дает возможность выявить информационную природу исторического развития и определить его результат.

2. Историко-научные данные в системе методов и средств обучения геометрии в основной школе

Общество находится в развитии, поэтому постоянно меняются его требования к базовым социальным институтам, прежде всего к системе школьного образования - его целям, содержанию, формам. Современный мир стремительно меняется - соответственно меняется уровень требований к человеческим ресурсам. Не удивительно, что школа всегда рассматривалась как активный инструмент влияния на качество человеческого фактора, который является главной составляющей экономического, социокультурного, интеллектуального развития страны.

В последние годы, как в начальной, так и в средней школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания обучения, которые могли бы активизировать и стимулировать рост интеллектуальных способностей учащихся.

Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности. М.А. Холодная [1] пишет, что в связи с этим меняется характер познавательного отношения к миру: то, как человек воспринимает, понимает и объясняет происходящее. Чем выше уровень интеллектуального развития человека, тем более субъективно богатой и в то же время объективированной является его индивидуальная «картина мира».

Именно общее образование признано реально формировать образовательный, интеллектуальный и культурный уровень современного человека.

Основу философии образования составляют новые целевые установки, в которых приоритетными становятся человеческая личность, ее мировоззренческий и творческий потенциал.

Курс математики основной школы может создать условия для того, чтобы школьники увидели мировоззренческие аспекты математики, осознали генезис математических идей и пути к некоторым математическим открытиям, оценили роль математики в решении прикладных проблем. Тем самым появляется возможность усилить мировоззренческий и ценностно-смысловой аспекты математического образования в современной школе.

Ю.А. Дробышев, рассуждая о роли историко-математического знания в интеллектуальном развитии учащихся, пишет: «Включение в содержание обучения математике элементов историзма, с точки зрения феномена множественности культур, способствует пониманию учащимися того факта, что математика - наука, в развитие которой внесли свой вклад представители разных культур и народов» [2].

Отвечая на вопрос - «зачем современному школьнику необходимо изучать историю?», - Е. В. Зубкова пишет: чтобы научиться ориентироваться и организовывать свою деятельность в настоящем, надо научиться понимать, как эта деятельность была организована в прошлом. Прошлое в данном случае выступает в двух проявлениях, значимых для настоящего: 1) как средство и способ самоидентификации и 2) как банк социальной памяти, хранящий «учебный материал», который может быть востребован как для решения интеллектуальных задач, так и для организации практической деятельности [3].

Проблема введения элементов истории математики в математическое содержание образования исследуется представителями разных наук: философами, математиками, педагогами, психологами.

Актуальной является задача выявления роли и места элементов истории математики в школьном курсе, поиск методических средств, их включения в практику школы, выяснения того, какие образовательные задачи ставятся перед историей науки учебного предмета.

Р.З. Гушель замечает, что «отсутствие исторического подхода к преподаванию математики - серьезный недостаток в нашем математическом образовании» [4] . Продолжает эту идею Г.П. Боев, отмечая, что преподавание математики не стоит на должном уровне, если не сопровождается сообщением сведений исторического характера, выясняющих общекультурное значение рассматриваемого вопроса [5].

Л.Я. Зорина [6] пишет, что под историей науки в школе понимается отражение в содержании образования единства двух процессов: истории развития конкретной науки, ее идей, понятий, взглядов, проблем, теории и истории тех или иных открытий.

Возникает вопрос: «Какие ценностные качества приобретает человек, осваивающий историю того или иного предмета»? Во-первых, он умело работает с информацией (получение, проверка, анализ).

Во-вторых, способен к анализу и пониманию тех факторов, которые лежат в основе деятельности того или иного участника события или эпизода жизни.

Человек, осваивающий историю науки, критически и творчески воспринимает поступающую информацию и склонен к пониманию чужой позиции, что в свою очередь, благоприятствует формированию коммуникабельности, терпимости, успешности, позитивного отношения к миру и других самоценных качеств того же ряда.

Анализ исследований позволяет сформулировать образовательные задачи истории науки в основной школе:

а) универсальные образовательные задачи:

- сформировать у учащихся активный подход к процессу обучения, т.е. умение самостоятельно работать с учебными материалами, ставить и решать проблемные задачи;

- способствовать восприятию истории как открытого процесса с определенным набором возможностей, причинно-следственных связей и логических зависимостей;

- дать навыки ориентации в пространстве и во времени, научить анализировать варианты и определять пределы возможного в развитии конкретных исторических ситуаций;

- научить реконструировать прошлое на основе моделирования исторических событий, ситуаций, конфликтов;

- на основе работы с различными видами исторических источников формировать навыки исследовательской работы, активного мышления;

- способствовать формированию исторической памяти как необходимого элемента культуры;

б) прагматические образовательные задачи:

- научить моделированию жизненных ситуаций, соотнося исторический опыт с современностью;

- способствовать формированию навыков принятия оптимальных решений, особенно в конфликтных ситуациях;

- способствовать развитию интуиции, умения прогнозировать результаты своей деятельности.

Именно история математики, как пишет В. Н. Молодший [7], может ответить на такие вопросы, как: Что изучает математика? Под влиянием каких причин и по каким законам она развивается?

Основное содержание истории математики, отмечает Б. В. Гнеденко, состоит в выявлении причин появления тех или иных руководящих идей, основных понятий и направлений исследования, в формулировке закономерностей развития математики, выявлению ее связей с жизнью общества, в том числе, с другими науками, а также в изучении тех факторов, которые оказывают тормозящее воздействие [8].

В этом плане интерес представляет высказывание М. Клайна о том, что «обращение к прошлому - плодотворный источник познания настоящего» [9], каждый вопрос рассматривается с точки зрения того, как известное явление в истории возникло, какие главные этапы в своем развитии это явление проходило.

Т.А. Иванова [10] замечает, что история математики показывает развитие математических методов. В конкретный исторический период в математике существуют методы, находящиеся на разных этапах эволюции. В частности, приверженность к строгому изложению математики характерна для современного этапа развития математики. Однако понятие строгости в математике является относительным и изменяющимся в истории математики.

Изучение истории математических структур, возникновения и становления этих понятий, математических идей, лежащих в их основе, позволяет сформировать взгляд на математику как целостную науку, развивающуюся во взаимосвязи ее отдельных областей. Учащиеся должны получить представление о том, как создавалось здание математики, что математика, как и другие элементы общечеловеческой культуры, строится на фундаменте знаний, полученных в предыдущие эпохи.

Мировоззренческий характер элементов истории математики для развития учащихся подтверждают слова Л. М. Фридмана, который отмечает, что история убедительно показывает, что математика по своему происхождению не является плодом «чистого разума», а образовалась из практических нужд человека и формировалась в результате умственной и практической деятельности людей в течение многих веков. Нужно раскрыть то, что математические понятия возникают и развиваются на основе внутренних противоречий, на основе практики, то есть раскрыть диалектический путь развития математики [11].

В.Н. Молодший замечает: «… в процессе преподавания математики необходимо обращать внимание учащихся на большую культурно-историческую ценность математики, на ее роль в системе наук, на ее применение в технике и практике … В связи с этим следует уделять достаточное внимание сообщению сведений по истории математики, разъясняя в особенности значение и роль выдающихся математиков…» [12].

О назначении истории науки говорил Г. Лейбниц в одном из сочинений: «Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не столько тем, что история воздает каждому свое и побуждает других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет к развитию искусства открытия» [13].

Говоря о цели изучения истории науки, А.С. Хомяков полагал, что конечную цель истории должно составлять не изучение фактов самих по себе, а постижение тех живых начал, которые скрываются за фактами.

В.И. Холодный пишет, что «история… не есть простая летопись… она также и не отвлеченное созерцание внутренней жизни личной…», а внутреннее приобщение к творчеству прошлых поколений, «… которое ни обмануть, ни обмануться не может» [14].

Таким образом, изучение истории любой науки - это важная методологическая основа. Особенно плодотворное значение, подчеркивает А.К. Сухотин, имеет изучение истории математики, как языка, арсенала методов исследования, источника представлений и концепций в естествознании. Изучение истории развития идей и методов в математике играет важную роль в развитии мировоззрения школьников. Правильное понимание истории становления явления помогает уяснить суть уже развитого и частично предвидеть его перспективу. Исторический материал позволяет объективно оценить относительную целостность, завершенность того или иного этапа исторического развития явления и на этой основе предвидеть тенденции его будущего развития путем выявления внутренних противоречий. Незнание прошлого не только вредит познанию настоящего, но ставит под угрозу всякую попытку исторически перспективно действовать в настоящем [15].

В своей работе Б.В. Гнеденко говорит, что история математики поможет выявить и то, что идеалы математического образования менялись от эпохи к эпохе и это изменение находилось в прямой зависимости от потребностей общества [16].

Обращаясь к использованию элементов историзма в обучении математике, Ж. Дьедонне отмечал, что «… в современном преподавании математики существует тенденция сразу вводить фундаментальные понятия в их наиболее общем виде. Если это часто и оправдывается необходимостью быстро прийти к наиболее общим теоремам, тем не менее остается фактом, что эти общие понятия могут быть научно поняты, если осознается их происхождение и характер их изменения, начиная от более частных понятий, но более близких к интуиции…» [17].

В связи с этим, отмечает В.А. Тестов [18], учитель должен понимать, что из двух путей изложения математической дисциплины: логического, дающего систему науки в наиболее законченном виде, когда ее изложение начинается с перечня основных понятий, а все дальнейшее получается дедуктивным путем из этих элементов, и генетического, показывающего, как исторически вырабатывались абстрактные понятия и предложения науки в процессе накопления социокультурного опыта, дидактически более оправданным является второй путь.

История математики может нести свой информационный аспект. О.Н. Журавлева пишет о том, что историко-математический материал несет дополнительную информацию об исторической обусловленности предмета, языка, символики математики, о причинах и этапах развития понятий, идей, методов, отраслей науки. Также она отмечает, что игнорирование столь важных аспектов науки, часто оправдываемое нехваткой учебного времени, ведет к появлению у учащихся различных ошибок и затруднений. А при знакомстве с элементами истории математики учащиеся приобретают новые для себя знания, причем такие, которые способствуют лучшему пониманию, сохранению в памяти и воспроизведению изученного материала, способствуют полноте, системности, осознанности знаний [19].

Характеристика этого аспекта ведет к выделению тесно связанного с ним гносеологического аспекта.

В работах многих педагогов, психологов и философов (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.) доказано, что в содержание образования должны быть включены наряду с научными сведениями о предметах, фактах, явлениях, их связей и отношениях, «знания о методах, процессе и истории познания, о конкретных методах науки, о различных способах деятельности» (Лернер И.Я.). Иначе в стороне от обучаемого остается сам процесс познания в математике, методы и способы получения субъективно новых для ученика знаний, то есть не реализуется цель образования - целостное развитие личности.

Введение в школьный курс математики элементов истории может преследовать две цели: ознакомить учащихся с основными фактами истории науки, представление о которых составляет необходимую часть общего образования, и повысить интерес обучающихся к материалу программы. В конечном счете оканчивающий школу должен хотя бы в кратких чертах представлять себе, как человечеством добыта та сумма знаний, которая называется математикой, что заставляло математику двигаться вперед и какие трудности на этом пути преодолевались.

Так, В.В. Бобынин видит ресурс в использовании элементов истории математики, как особом методе преподавания, как одном из способов мотивации учебной деятельности школьников. Он говорит, что, используя историко-генетический метод преподавания, можно по-разному строить учебный процесс. Под историко-генетическим методом В.В. Бобынин понимает «метод, развивающий в преподавании положения и выводы науки именно таким образом, как они развивались в действительности» [20]. Продолжает эту идею Ю.А. Дробышев, отмечая, что это поможет учитывать истинные затруднения учащихся при усвоении учебного материала [21].

Исторический материал помогает показать, что математика есть продукт творческой деятельности человеческой мысли, это обобщение гигантского опыта человечества, что она развивалась для удовлетворения непрерывно возрастающих потребностей общества. Таким образом, математика предстанет перед учащимися не застывшей наукой, а в творческом процессе созидания, в динамике. Этому аспекту применения истории науки в обучении уделено много внимания в работах Б.В. Гнеденко, И.Ф. Тесленко, В.Д. Чистякова [22,23,24]. Так, например, И.Я. Тесленко указывает на систематическое использование «данных из истории математики, раскрывающих возникновение, развитие математических терминов-понятий (их этимологии) под влиянием развития общества, экономики, техники, естественных наук и развития человеческого мышления». История науки имеет своей целью собирание, обобщение опыта прошлого и выяснения на этой базе закономерностей прогресса науки.

Исторически ориентированный ум с интересом прослеживает и примечает все начинающееся, так как понимание начала помогает найти ключ к объяснению сути явлений, ибо всегда указывает не только на само явление, но и на те условия, в результате которых оно возникло. Это же, в свою очередь, ведет к умению видеть внутренние противоречия.

П.П. Блонский отмечал характерный для юношества интерес к философским проблемам, постепенное развитие обобщающего и абстрагирующего мышления у ученика средней школы. «Одна из самых интересных для подростка проблем - проблема генезиса…». Учащиеся по мере взросления начинают интересоваться мировоззренческими проблемами и склонны рассматривать их в историческом аспекте [25].

Ю.А. Дробышев, подчеркивая роль элементов истории математики в повышении творческого потенциала, говорит, что использование истории математики учит искусству открытий [21]. С помощью примеров использования тех или иных методов научного познания для открытия математических утверждений из истории математики можно не только сформировать представления о них, но и помочь понять сущность процесса творчества и его методы.

Изучение истории математики знакомит учащихся с историей математической культуры, историей математических идей, методов, которые оказывают влияние на методы познания в разных областях науки; способствует приобщению обучаемых к культуре интеллектуальной деятельности. Исторический материал, действуя на сознание, чувства учеников, формирует их нравственные идеалы. Жизнь и деятельность многих ученых может служить примером трудолюбия, упорства и настойчивости в работе, веры в собственные силы.

Кроме того, история математики является частью всеобщей истории, поэтому без ее использования не удастся сформировать целостного представления о развитии человеческого общества в историческом процессе становления и развития знания. К такому мнению приходят Ю.А. Дробышев, Т.А. Иванова [21, 10]. Включение в содержание обучения математике элементов историзма, с точки зрения феномена множественности культур, способствует пониманию будущими учителями того факта, что математика - наука, в развитие которой внесли свой вклад представители разных культур и народов. История математики вовлекает в процесс познания человеческие эмоции, без которых невозможен поиск истины.

С помощью изучения исторических сведений учитель может предвидеть трудности, ошибки, возникающие при усвоении учащимися школьной программы.

Таким образом, включение исторических материалов в процесс обучения будет способствовать формированию мировоззрения школьников, активизировать учебно-познавательный процесс, являться средством развития интереса учащихся к предмету, способствовать развитию творческих способностей, являться одним из путей реализации гуманитарной направленности обучения математике.

Использование истории математики в процессе обучения способствует:

- формированию научного мировоззрения и теоретического мышления;

- формированию и развитию устойчивого интереса к предмету;

- расширению научного кругозора и эрудиции учащихся;

- формированию творческих умений и умений исследовательской деятельности;

- активизации учебно-познавательного процесса и развитию познавательной самостоятельности;

- является средством нравственного воспитания.

Кроме того, история математики позволит учащимся:

- понять предмет, структуру и методы математической науки, ее специфические особенности;

- уяснить место математики в общечеловеческой культуре, ее роль в жизни общества и человека;

- понять объективные законы и движущие силы математического познания;

- определить значение той или иной математической теории в построении естественнонаучной и общей картины мира;

- дать мировоззренческую интерпретацию математическим открытиям и достижениям;

- понять изменения в «языке» математики, сущность этого языка и его эвристическую значимость;

- уяснить уже имеющиеся межнаучные и внутринаучные связи, а также отыскать новые;

- понять конкретные возможности математики в решении проблем науки и практики.

3. Методические особенности отражения историко-научных данных в материалах учебников геометрии для учащихся основной школе

В государственной программе по математике, отмечается, что «история развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека». При разработке методической схемы, реализующей эту программу, исходим из следующих целей [26]:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

- интеллектуальное развитие учащихся;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Кроме этого, выделяем еще следующие цели обучения истории математики в основной школе:

- ознакомление учащихся с событиями истории, фактами, биографиями ученых прошлого и современности, основными процессами развития математического образования;

- создание у учащихся представлений об исторических источниках, их особенностях;

- развитие у учащихся способностей к самостоятельному анализу событий прошлого и настоящего, раскрытию причинно-следственных связей, обобщению фактов, использованию знаний, полученных в ходе изучения математики;

- формирование у учащихся системы ценностей и убеждений, основанной на нравственных и культурных достижениях человечества.

Рассмотрим, каким образом исторические материалы могут быть включены в различные темы математики основной школы.

Совершая экскурсы в историю математики, рассказывая об основных понятиях науки, учитель должен ставить вопрос перед учащимися: «Что явилось в реальном мире прообразом этих понятий?» Необходимо научить школьников видеть прообразы математических понятий, доводить до их сознания слова Ф.Энгельса о том, что понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира» Широкие возможности для этого представляются учителю на уроках геометрии.

Можно привести фрагменты исторических материалов, которые можно использовать на уроках в соответствии с действующей программой. Приведенный материал не является исчерпывающим. В нем отобраны только те вопросы, которые более доступны ученикам 7 -11 классов.

Первый урок геометрии начинается с беседы учителя о возникновении геометрии.

Учитель может рассказать своим ученикам, что в становлении геометрии как науки внесли большой вклад ученые Древней Греции: Фалес, Пифагор, Евдокс, Евклид, Архимед. Особенно большая роль в истории развития геометрии принадлежит Евклиду, который в 3 веке до н. э. обобщил и собрал воедино геометрические сведения своих современников, дополнил их собственными исследованиями и дал их систематическое изложение в 13 томах своих «Начал».

При изучении темы « Симметрия фигур» учитель может сообщить, что слово «симметрия» - греческого происхождения и буквально означает «соразмерность». Опыт применения симметрии в строительстве и искусстве привел к созданию учения о симметрии. О ней писал в своем трактате «Об архитектуре» римский инженер Витрувий ( 1 век), ее изучали и применяли архитекторы и художники эпохи Возрождения. В геометрию элементы учения о симметрии ввел французский математик А.М. Лежандр ( 1752 - 1833).

Тема « Окружность». Большая часть употребляемых ныне в школе терминов сложились в Древней Греции. Например, «диаметр» от греческого перечник, «хорда» - от греческого chorde -струна, тетива. Еще вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус. Слово это латинское и означает «луч». В древности не было этого термина, говорили так: «прямая из центра». Термин «радиус» впервые встречается в «Геометрии» (1569 г..) у французского ученого П. Рамуса, а затем у Ф. Виета.

Фалес из Милета - один из семи мудрецов древности. Считается родоначальником греческой философии и науки. С его именем связывается появление первых доказательств некоторых теорем геометрии. В том числе теоремы о конгруэнтности вертикальных углов, теоремы о делении круга пополам его диаметром. Об этом может рассказать учитель при изучении знаменитой теоремы Фалеса в 8 классе [26].

При изучении темы «Векторы» детям интересно будет узнать, что начала исчисления направленных отрезков, были впервые изложены уроженцем Норвегии Каспаром Весселем (1745 - 1818). Термин «вектор» ввел английский математик Уильям Гамильтон (1809 - 1877). Независимо от него к понятию вектора пришел и немецкий ученый Герман Грассман (1809 - 1877). Слово «вектор» происходит от латинского vector-переноситель. Учение о векторах позволило дать удовлетворительное объяснение действий с отрицательными числами. Например, (-1) *(+1)=-1,(-1)*(-1)=+1 трактуется как поворот вектора (-1; 0) соответственно на 0⁰ и на 180⁰ вокруг точки 0 (0;0).

Изучение темы «Теорема Пифагора» позволяет учителю расширить знания исторических сведений из геометрии. В древнем Вавилоне умели решать задачи, требующие применения «теоремы Пифагора» по меньшей мере, за 1000 лет до Пифагора. Пифагору (580 - 500 гг.до н.э.) приписывают доказательство важнейших теорем. В том числе:

1) сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым;

2) площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (теорема Пифагора). Одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора содержится у индийского математика Бхаскары (род. в 1114 г.). Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Таким образом, введение элементов истории математики на уроках геометрии - это не только экскурс в историю науки или сведения о жизни ее творцов, но это «внутренняя историчность» целого курса геометрии. Исторические материалы дают учащимся пересмотреть изученное с иной точки зрения, отнестись к нему как элементу культуры, увидеть развитие методов математики и человеческой мысли при их открытии.

Размещено на Allbest.ru