Основы логического мышления школьника

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Введение

1. Особенности логического мышления младших школьников

1.1 Особенности логического мышления младших школьников

1.2 Приёмы развития логического мышления младших школьников

2. Методы развития логического мышления

2.1 Виды заданий, развивающих логическое мышление

2.2 Обучение младших школьников решению нестандартных логических задач

Заключение

Список литературы



Введение

В разные возрастные периоды ведущее значение для общего психического развития человека приобретает какой-либо один из психических процессов. Так, в раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте - памяти.

Какая же сторона умственного развития обеспечивает дальнейшее совершенствование психики ребёнка в младшем школьном возрасте?

Психологические исследования показывают, что в этот период главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. Причём мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления.

Актуальность данной темы определяется следующим: каждый учитель должен развивать мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления.

Роль математики в развитии мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому». логический школьник мышление

Проблема исследования: развитие логического мышления учащихся начальных классов через решение логических задач.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствует развитию логического мышления. При решении задач используются такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию.

Цель исследования: выявить приемы развития логического мышления с помощью задач на уроках математики у учащихся начальных классов.

Объект исследования: логическое мышление младших школьников.

Предмет исследования: развитие логического мышления у учащихся начальных классов на уроках математики.

Задачи исследования:

1. изучить, проанализировать психолого-педагогическую и методологическую литературу по проблеме исследования;

2. дать характеристику специфики мыслительной деятельности младших школьников;

3. подобрать системы задач на развитие определенных свойств мышления.

Методы: теоретические методы исследования - анализ, обобщение и систематизация литературы по проблеме исследования; конспектирование, составление библиографического списка.

Методологическая основа исследования. Проблемой развития мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученые: Веринг, Т.С., Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д. Дьюи, В.Г. Ежкова, И.Я. Лернер, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, Маликов, А.А. , И.Л. Никольская, Ж. Пиаже, С.А. Рубинштейн, Д.Н. Середа, М.Н. Скаткин, А.А. Столяр, Н.Ф., Д.Б. Эльконин, Ю.И. Шрайнер, и др. Они теоретически и экспериментально доказали, что школа еще не обеспечивает выпускникам необходимый уровень развития мыслительной деятельности. Практика обучения показывает, что развитие мышления учащихся ставится целью урока практически по каждому предмету, но на уроках математики может происходить целенаправленное, систематическое формирование логических понятий и действий, т. к. именно в ней, в силу ее специальных особенностей, содержатся большие потенциальные возможности для развития логического мышления (рассуждения, анализирования, абстрагирования, обобщения и др.), воспитания рациональных качеств мысли и ее выражения (порядка, точности, ясности, сжатости и др.).



1. Особенности логического мышления младших школьников

1.1 Особенности логического мышления младших школьников

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь - уже прошли достаточно долгий путь развития. Напомним, что различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов. Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление - мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление - мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для детей раннего возраста). Наглядно-образное мышление даёт возможность решать задачи в непосредственно данном, наглядном поле. Дальнейший путь развития мышления заключается в переходе к словесно-логическому мышлению - это мышление понятиями, лишёнными непосредственной наглядности, присущей восприятию и представлению. Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними.

Это новое содержание мышления в младшем школьном возрасте задаётся содержанием ведущей деятельности - учебной.

Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается. По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний, школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядной опорой. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо. Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствует задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению. При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях. Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случае помогает использование типичного материала: подведение математической задачи под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку. Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Все вышесказанное подтверждает, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности.



1.2 Приёмы развития логического мышления младших школьников

В начальной школе большое место должно быть отведено обучению операциям логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению.

Рассмотрим упражнения, направленные на формирование этих операций.

1. Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

1.1.Соединение элементов в единое целое:

Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.

1.2.Поиск различных признаков предмета:

Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?

1.3.Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

- Какое число идёт при счёте перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?

- Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было - 18 кг

Продали - ?

Осталось - 8 кг

1.4.Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

- Составь по рисунку разные задачи и реши их.

1.5.Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

- К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.

- В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли? Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.

Было - 10 к. 6 к. ?

Взяли - ?

Осталось - 6 к. 10 к.

2. Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

2.1. В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии.

Сколько серий ему осталось посмотреть? Составь две задачи, обратные данной.

Подбери к каждой задаче схематический чертёж.

3. Задания, направленные на развитие умения сравнивать.

3.1. Выделение признаков или свойств одного объекта.

- У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?

3. 2. Установление сходства и различия между признаками предметов.

Составь задачу по краткой записи и реши её.

Купили - 20 шт. Купили - ?

Израсходовали - 9 шт. Израсходовали - 9 шт.

Осталось - ? Осталось - 11 шт.

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

4. Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства

предметов.

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40 45 - 5 =40 60 + х = 90

80 - х 38 - 8 < 50 х - 8 = 10

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.

1) Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров

самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

2) «Магические квадраты».

-Расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.

3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78 90 - х = 47 х - 28 = 32 45 + х = 63

х + 37 = 80 90 - х = 50 х - 28 = 22 45 + х = 68

Проанализировав данные упражнения, взятые из учебников математики начальной школы, можно сделать следующие выводы. В учебниках, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало, как следствие, недостаточно высокий уровень развития логического мышления учащихся.

Исходя из вышеизложенного, можно предложить развивать логическое мышление младших школьников с помощью «нестандартных», логических задач, а практика внедрения в начальный курс математики логических задач должна стать нормальным явлением.



2. Методы развития логического мышления

2.1 Система заданий, развивающих логическое мышление

Для осуществления формирования логического мышления можно составить систему развивающих заданий по темам:

аналогия;

исключение лишнего;

классификация;

логические задачи;

перебор;

задачи с геометрическим содержанием;

задачи «на переливание»;

задачи-шутки;

ребусы;

занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, так как в большинстве случаев эти задачи не привязаны к темам и не требует особой теоретической подготовки.

Логические задачи, ребусы, задачи «на переливание», задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используется для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Учитель может развивать логическое мышление учащихся с помощью созданной системы заданий. Для этого необходимо учитывать следующее:

o выбранные задания должны быть посильными для детей;

o задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

o если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

o ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

o если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

Учащиеся хорошо воспринимают эти задания. Это ненавязчивое средство обучения логическим приемам, которые применяются в каждом математическом рассуждении.

Система развивающих заданий

Аналогия. Аналогия - это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогии между фигурами.

Например:

- Уменьшаемое - разность, множитель - ….?

- Продолжите ряд:

а) 1, 5, 13, 29,….б) 1, 4, 9, 16,….

в) 7, 19, 37, 61,…г) 1, 8, 27….

- Найдите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки. И по этому правилу вставьте в пустую клетку пропущенное число.

Исключение лишнего. В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

- Сумма, разность, множитель, частное

- См, дм, м², км

- 1, 9, 27, 64

Можно предложить детям сначала решить анаграммы, затем исключить лишнее слово.

Например, МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ (лишнее слово - периметр)

Классификация. Классификация - это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может применять различные значения.

Например,

- Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

- Разбейте данные слова на два столбика и озаглавьте каждый столбик.

Слагаемое, вычитаемое, сумма, частное, множитель, уменьшаемое, делитель, произведение, разность.

- В каждом задании даны пять слов. Под этим списком должны стоять еще четыре слова, разбитые на две пары. Из них даны только три. Выберите из списка одно слово, которое нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое со вторым.

а) Величина, количество, цифра, счет, номер

Слово - буква

Натуральное число - ?

б) Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала.

Мороженое - порция

Координатный луч - ?

в) Разность, умножение, произведение, деление, частное.

Слагаемое - сумма

Множитель - ?

Перебор. Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

- Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

- В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задачи на переливание.

- В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части.

- Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1 л воды?

Задачи-шутки.

- Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

- Сколько концов у двух палок; у трех палок, у пяти с половиной палок?

- Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

- Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6.

- Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в 2 раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

Занимательные задачи.

- Чему равно произведение -15 (-14) (-13) …… 13 14 15

- Какой цифрой оканчивается произведение всех чисел от 7 до 12.

- Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь?

Логические задачи. Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Логические упражнения прямо и непосредственно ориентированы на развитие логического мышления учеников. Логические упражнения представляют собой задания творческого характера. Они позволяют организовать на уроках интересные деятельностные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Логические задачи достаточно интересны и очень полезны для развития математических способностей. Они вырабатывают умение устанавливать связи между объектами, наблюдательность, настойчивость. Однако при решении таких задач ученики много тратят времени на рассуждения о том, с чего начать.

В следующей серии задач многочисленные факты, содержащиеся в условии, ученики легко воспринимают с помощью схем или «графов». Язык графов прост, понятен и нагляден. Графовые задачи допускают изложение в занимательной, игровой форме. Для их решения часто не требуется глубоких знаний, а следует применить смекалку. Поэтому графовые задачи можно использовать для развития соображения и улучшения логического мышления детей, начиная с детского сада и заканчивая старшими классами средней школы.

Принцип их построения доступен каждому: объекты изображаем точками, а отношения между ними - отрезками; точки соединяем сплошной линией, если точки одного множества соответствуют точкам другого множества, или штриховой, если они не соответствуют. С помощью такого наглядного приема можно научить пятиклассников решать достаточно сложные задачи. Графовый язык переводит решение задачи из абстрактно-словесного плана в конкретно-наглядный. Обращение к графу дает толчок к поиску и подсказывает направление этого поиска.

Рассмотрим несколько задач этой серии.

- Встретились Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой - брюнет, третий - рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если брюнеты всегда говорят правду?

Решение:

Белов……………блондин

Чернов…………..брюнет

Рыжов……………рыжий

- Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях, причем ни на одно призовое место не было двух претендентов. На вопрос, какие они заняли места, мальчики честно ответили:

Андрей - «Я не был последним»;

Вася - «Я занял второе место»;

Эдик - «Я занял ни первое, ни третье место».

Какие места заняли мальчики?

Решение

Эдик мог занять только 4-е место, Андрей - 1-е или 3-е, тогда Миша - 3-е или 1-е.

Э…………..1

В…………..2

А…………..3

М………….4

- Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, но в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение

Бим…………красные туфли

Бом…………зеленые туфли

Бам…………синие туфли

красная рубашка зеленая рубашка синяя рубашка

Бом может быть только в синих туфлях, тогда Бим в красных туфлях и в красной рубашке. Теперь Бам может быть только в синей рубашке, тогда Бом в зеленой.

Таким образом, развивать логическое мышление младшего школьника можно с помощью различных задач, направленных на формирование различных составляющих мышления. Остановимся подробнее на логических задачах.

2.2 Обучение младших школьников решению нестандартных логических задач

Среди общих видов познавательной деятельности главное место занимают логические приемы мышления. Очевидно, что логические умения являются важнейшим компонентом мыслительной деятельности, так как одной из существенных характеристик мышления является то, что это логически организованный поисковый процесс, сосредоточенный на разрешаемой проблеме. Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения - репродуктивной или продуктивной (творческой).

Творческая деятельность ученика, направленная на творческое понимание усваиваемого материала и порождение новых способов действия, ее развитие зависят от наличия трех составляющих мышления: 1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций; 2) высокий уровень активности мышления, проявляющейся в выдвижении множества гипотез, вариантов решений, нестандартных идей; 3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющейся в выделении существенного в явлениях, осознании собственных способов мышления.

Сформированность названных качеств мышления позволит преодолеть трудности в овладении учебным материалом и приведет к развитию творческой личности учащегося. Это объясняется тем, что ученик, получая теоретически обоснованные способы действий, знания, может самостоятельно вырабатываться подобные способы в незнакомых ситуациях или новые способы при решении поставленных проблем.

При этом инструментом для развития мышления, являются занимательные задачи (задачи на «соображение», логические задачи, головоломки, нестандартные задачи). Если мы хотим научить школьника логически мыслить, то надо учить именно этому, нужно давать как можно больше упражнений, развивающих способность к логическому мышлению.

Решение всякой задачи по математике - это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения задач, невозможны без логических рассуждений: они направляются рассуждениями. Значит, в математике невозможно обойтись без логики. Для успешного изучения математики надо настойчиво учиться правильно рассуждать.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач.

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди (например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

Решение мыслительной задачи начинается с тщательного анализа данных, уяснения того, что дано, чем располагает человек. Эти данные сопоставляют друг с другом и с вопросом, соотносят с прежними знаниями и опытом человека. Человек пытается привлечь принципы, успешно примененные ранее при решении задачи, сходной с новой. На этой основе возникает гипотеза, намечается способ действий, путь решений. Практическая проверка гипотезы, проверка пути решения может показать ошибочность намеченных действий. Тогда ищут новую гипотезу, другой способ действия, причем здесь важно тщательно уяснить причины предшествующей неудачи, сделать из нее соответствующие выводы.

При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения - критический анализ результата решения и отбор полезной информации. Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач. «Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею... Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания... Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?» (Пойа Д.). Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умело поставленные вспомогательные вопросы, вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

1. Работа над решенной задачей. Многие ученики после повторного анализа осознают план решения задачи. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

2. Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.

3. Правильно организованный способ анализа задачи - от вопроса к данным или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать картинку). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а какие можно опустить. Разбивка текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу:

1) используя слова: больше на…, столько, меньше в…, на столько больше, на столько меньше;

2) решаемая в 1, 2, 3 действия;

3) по данному плану решения, действиям и ответу;

4) по выражению и т.д.

6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

7. Изменение вопрос задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выберите те выражения, является ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Вопрос и действие, лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить упущенное вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

А как любят дети логические задачи - шутки. Эти задания занимают на уроке 2-3 минуты, но учат детей делать правильные суждения.

Например:

1. На столе стояло 3 стакана с вишней. Алеша съел 2 стакана. Сколько стаканов осталось? (3)

2. Когда гусь стоит на одной ноге он весит 3 кг. Сколько будет весить гусь, если он встанет на две ноги? (3 кг)

3. Сколько ягод в пустом стакане? (Стакан пустой) и т.д.

Эти логические упражнения не требуют вычислений, а лишь заставляют детей выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Сами же упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. А это одна из кардинальных задач учебно-воспитательного процесса в школе.

Существуют определенные приемы решения логических задач:

способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем -- метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Систематическое использование на уроках математики нестандартных задач, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников, позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей действительности, активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Вот примеры задач, ответы на которые необходимо логически обосновать:

-В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы один красный карандаш?

-Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

Использование таких задач расширяет математический кругозор младшего школьника, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

Наример:1 класс.

1. У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли? (4,5,6)

2. Бабушка дала Сереже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8. Сколько журналов у него? (7)

2 класс.

1. На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? (на 5)

2. В коробке помещается 10 красных или 6 синих бусинок. Какие бусинки мельче? (красные)

3 класс.

1. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло? (10)

2. Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка. Какими могут быть стороны рамки? (12:2=6, значит 3 и 3, 2 и 4, 5 и 1)

4 класс.

1. Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежду и поплыл. «Сейчас переплыву реку 3 раза, оденусь и пойду домой.». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ. (нет, т.к. 3 раза - значит оказаться на другом берегу)

2. К числу 5 приписать справа и слева цифру 5. Во сколько раз увеличилось число? (в 111 раз)

В методической литературе за развивающими задачами закрепились специальные названия: задачи на соображение, « задачи с изюминкой», задачи на смекалку и др.

Во всём многообразии можно выделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами - ловушками, «обманными» задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различного рода упоминания, указания, намеки, подсказки, подталкивание к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.

Высоким развивающим потенциалом обладают провоцирующие задачи. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математики.

I тип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.

1-й подтип. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Поскольку 333=3х111, 666=3х222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называют число 555.

Но это неверно, так как 555=3*185. Правильный ответ: Никакое.

2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов. Что легче: пуд пуха или пуд железа?

Многие полагают, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу - 16кг и масса пуда пуха тоже - 16кг.

II тип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15:3 и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и тройка.

2. (Старинная задача) Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке - по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шёл один мужик.

III тип. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением

1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается рисунком

2. (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чем каждая коза пошла?»

Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, ходят по земле.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие способы решения логических задач:

1. Табличный;

2. С помощью рассуждений.

Задачи, решаемые составлением таблицы.

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

1. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

Составим выражение: 3*2-5=1. Необходимо 2 раза наполнить трёхлитровый сосуд и один раз опустошить пятилитровый.

Решение нестандартных логических задач с помощью рассуждений.

Этим способом решают несложные логические задачи.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: ''Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский”. Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;

2. Сергей не изучает китайский;

3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе - ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил - японский, Вадим - арабский.

Таким образом, при решении нестандартных задач преследуются следующие цели:

- Формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

- Развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

- Поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности;

- Развитие качеств творческой личности: познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность.



Заключение

Формирование логического мышления младших школьников - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы.

Мышление ребёнка в той или иной мере развивает каждый общеобразовательный предмет, преподаваемый в начальной школе. Однако математика среди других предметов занимает особое место.

В словаре психологических понятий К.К. Платонова логическое мышление определяется как "вид мышления, сущность которого заключается в ориентировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики".

Нет необходимости доказывать, что логическое воспитание учащихся является составной частью общей культуры мышления человека. Процесс воспитания культуры мышления довольно длителен. Поэтому и начинаться он должен с первых лет обучения ребенка в школе, на уровне, соответствующем его возрасту, так как формируется не только математическая культура учащихся, но и развиваются умения по решению жизненно важных и необходимых задач.

Для учителя в практическом плане наиболее важно знание тех видов заданий и упражнений, на которых должно формироваться и развиваться логического мышление.

Авторы среди таких упражнений выделяют следующие: упражнения на подведение тех или иных понятий под определение; задания на выяснение связей между различными математическими объектами, на установление закономерности; упражнения на нахождение недостающей фигуры, на выделение лишнего предмета среди данного множества; задания на доказательства и т. д.

Успешное формирование мышления младших школьников на уроках математики в основном будет определяться соблюдением следующих психолого-педагогических условий:

1. На каждом уроке применять специальные задания, направленные на формирование мышления.

2. Учитывать уровень индивидуального развития ребенка и в связи с этим осуществлять индивидуальную и дифференцированную работу с учащимися.

3. Формировать словесно-логическое, абстрактное мышление на уроках математики в тесной связи с развитием практически-действенного и наглядного - образного мышления.

Логическое мышление младших школьников основывается на решении нестандартных задач в их единстве: обучения, воспитания и развития. Критерием сформированности логического мышления является регулярное применение на уроках математики и во внеклассных занятиях нестандартные задачи. Регулярно используя нестандартные задачи, учитель может сформировать развитие логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся.

Необходимо систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и наблюдательности. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроках атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и заданий развивающего характера (активно или пассивно).

Важно, чтобы учитель демонстрировал подлинный образец культуры мышления. Ведь учащиеся в своей мыслительной деятельности естественно подражают учителю, учебнику. И если учитель допускает погрешности в логике изложения, в обосновании, то конечно, трудно ожидать от учащихся высокой культуры мышления.

Система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся. В результате повышается успеваемость учащихся.

Устойчивые положительные результаты можно получить при подборе заданий, имеющих отношение к заданной теме. Не следует предлагать занимательные задачи как средство заполнения досуга или развлечения. Проблема включения задач подобного вида в учебный процесс должна решаться естественным образом. Анализ показывает, что среди занимательных задач много задач чисто учебного назначения, но поданных в нестандартной или проблемной форме.

Воспитание культуры мышления должно проводиться повседневно. И.Л.Никольская, специально изучавшая данную проблему, установила экспериментально, что кратковременное обучение логическим понятиям не дает эффекта, его можно достичь только тогда, когда эти понятия органически вплетены в курс математики.

Таким образом, задача учителя сводится к формированию компонентов мышления. При этом инструментом для развития мышления, являются занимательные задачи (задачи на «соображение», логические задачи, головоломки, нестандартные задачи). Их можно успешно использовать на уроках в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности.



Список использованной литературы

1. Артёмов, А.К. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах [Текст]: пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения / А.К. Артемов, Н.Б. Истомина. - М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 2001. - 224 с.

2. Блонский, П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения: В 2-х т.Под ред. А. В. Петровского. -- М.: Педагогика, 1979.

3. Большой толковый психологический словарь [Текст] / перевод с англ. Ребер Артур. - М.: АСТ Вече, 2001. - 560 с.

4. Возрастная и педагогическая психология [Текст] / сост. И.В. Дубровина, А.М, Прихожан, В.В. Зацепин. - М.:

5. Зак, А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей/ А.З. Зак. - Ярославль: “Академия развития”, 1998. -192 с.

6. Зак, А.З. Интеллектика/ А.З. Зак. -М.: “Интеллек-Центр”, 2002. - 408 с.

7. Зак, А.З. Различия в мышлении детей/ А.З. Зак. - М.: Педагогика, 1998. -187 с.

8. Керова, Г.В. Нестандартные задачи по математике/ Г.В. Керова. - М.: “Вако”, 2006. - 272 с.

9. Кострикина, Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов: кн. для учителя /Н.П. Кострикина. - М.: Просвещение, 1986. - 96с.

10. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970.

11. Столяр А.А. Методы обучения математике. - Минск: Высшая школа, 1966.

12. Узорова, О.В. Контрольные и олимпиадные работы по математике. 1-2 классы/ О.В. Узорова. - М.: “Астрель-АСТ”, 2004. -127 с.

13. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1979.

14. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.

Размещено на Allbest.ru

...