Методы и приемы формирования геометрических представлений на уроках математики в начальных классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Курский государственный университет»

Факультет педагогики и психологии

Кафедра методики начального образования

Направление 050700 Педагогика

Профессионально-образовательный профиль начальное образование

Очная форма обучения (4 года обучения)

Курсовая работа на тему:

«Методы и приемы формирования геометрических представлений на уроках математики в начальных классах»

Выполнила:

студентка 3 курса

Калюжина Яна Вячеславовна

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук,

доцент

Прокопова Дина Ивановна

Курск 2013

Содержание

Введение

Глава 1. Дидактические основы использования методов и приемов формирования геометрических представлений на уроках математики

1.1 Сущность понятий «метод» и «прием» в педагогической науке

1.2 Особенности формирования геометрических представлений на уроках математики в начальных классах

1.3 Методы и приемы формирования геометрических представлений на уроках математики

Глава 2. Опытно - экспериментальное исследование по формированию геометрических представлений у младших школьников

2.1 Разработка диагностических заданий, направленных на выявление сформированности геометрических представлений у младших школьников

2.2 Описание методов и приемов, которые могут быть использованы с целью формирования геометрических представлений

Заключение

Библиографический список

Введение

В настоящее время наблюдается активизация научно-исследовательской деятельности в области образования с целью его реформирования. Это обусловлено тем, что к началу XXI века человечество значительно расширило свои познания о скрытых механизмах функционирования человеческого организма, доказательно представило концепцию об огромных его резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении достижениями современной науки. Поэтому педагогическая наука обращается к идее гуманизации образования, в связи с чем школа должна «повернуться лицом» к личности ученика, а значит, в процессе обучения учитывать его возрастные и индивидуальные особенности. педагогический математика геометрический школьник

По данным психофизиологических исследований, созревание правого полушария происходит более быстрыми темпами; утверждается, что до девяти-десяти лет ребенок является существом «правополушарным». Действительно, для младших школьников характерна непроизвольность и эмоциональность, а их познавательная деятельность имеет непосредственный, целостный и образный характер. Однако, при всем своем богатстве, образное мышление поступающего в школу ребенка недостаточно упорядочено, а способность к логическому мышлению еще недостаточно развита. Изучение геометрического материала в начальной школе дает возможность задействовать и развивать все топы мышления, что создает для учащегося возможность принять тот путь решения поставленной задачи, который наиболее адекватно соответствует его личностным особенностям. Но, следует признать, что в настоящее время в школе развивают, главным образом, левое полушарие, тем самым, переоценивая роль логического мышления в становлении мыслительной деятельности ребенка. Именно правое полушарие связано с развитием эмоциональной сферы, творческого мышления, интуиции и умением ориентироваться в пространстве. Поэтому для детей с преимущественным развитием правого полушария головного мозга изучение геометрического материала в начальных классах очень важно в прямом физиологическом смысле. В то же время умение ориентироваться в пространстве предполагает сформированность пространственных представлений, которые, являются необходимым условием развития личности ученика начальной школы. Таким образом, широкое включение элементов геометрии в начальный курс математики способствует, на наш взгляд, реализации личностно-ориентированного подхода к обучению младших школьников.

Надо отметить, что обучение математике в будущем предпочтительнее начинать с изучения элементов геометрии и лишь, затем знакомить с арифметикой.

Изучение геометрии невозможно без формирования представлений о геометрических фигурах. Геометрическая фигура рассматривается либо как множество точек каким-то образом выделенного пространства, либо как абстракция от наблюдаемых форм тел физического пространства. На второй из этих подходов и должно опираться формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах, потому что в таком случае геометрическая фигура выступает в сознании ребенка как естественное обобщение его опыта. Но в начальной школе представления о геометрических фигурах формируются путем показа их моделей и, следовательно, абстрактно, вне связи с тем реальным пространством, наблюдения которого и положили начало геометрии как науки. Значит, используемый в школе подход противоречит, с одной стороны, историческому ходу становления и развития геометрии, а, с другой, -- опыту ребенка, связанного с освоением окружающего пространства.

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевает примерами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников.

Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала обеспечивает числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает наглядно-действенное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение детей, формирует у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений.

Данное умение является необходимым условием социального бытия человека, формой отражения окружающего мира, условием успешого познания и активного преобразования действительности. Свободное оперирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Оно рассматривается как одно из профессиональных важных качеств.

В педагогике давно доказано, что основой интеллекта учащегося являются правильные базовые представления о соотношениях предметов в трехмерном пространстве. В последнее время этому вопросу стало уделяться значительно больше внимания, чем было раньше. Различные аспекты пространственного мышления при изучении математики исследовали А.В. Белошистая, А.М. Пышкало, Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев, М.И. Башмаков, В.Г. Болтяский, С.Б. Вергенко, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, Г.Н. Никитина.

В настоящее время имеет место противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования пространственного мышления в психологии и методике и отсутствием системы заданий, которая способствовала бы ее формированию у учащихся начальной школы. Отсутствие такой системы является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы пространственного мышления, без которого нельзя говорить о полном развитии интеллектуальной сферы учащихся. Сейчас нужны новые подходы к формированию пространственного мышления учащихся, учитывая основные компоненты геометрических представлений, для чего лучше всего использовать метод конструирования.

Актуальность исследования

Современный период в развитии российского общества характеризуется модернизацией всей системы образования. Приоритетным направлением в современном образовательном процессе является гуманизация и гуманитаризация обучения; это вызвало переориентацию образовательных ценностей, что требует применения инновационных подходов к образованию. В связи с этим в процессе обучения математике необходимо использовать различные качественно новые методы и средства. В настоящее время происходит переосмысление места, роли, целей математического образования. Образование рассматривается как процесс, направленный не столько на трансляцию знаний и умений, сколько на становление человека, обретение им своего образа, неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Образование создает условия для «врастания» человека в культуру, в ее глубинные пласты, так как именно в них сосредоточен опыт расширения сознания. Традиционно в системе отечественного математического образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики. При этoм, как известно, первостепенное значение имеет формирование и развитие у школьников такиx математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего самообразования, которые будут востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности, то есть решается задача фундаментальной математической подготовки школьников. В начальном курсе математики геометрический материал играет особо важную роль, что определяется большим значением геометрии для познания окружающего мира и для развития личности ребенка. Геометрический материал как важная составная часть начального курса математики, обладает особенностями, создающими благоприятные условия для формирования геометрических представлений учащихся. Собственно обучение геометрии слишком поздно начинается, и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами. Связано это с тем, что систематический курс геометрии в школе есть курс евклидовой геометрии, которая по преимуществу является метрической. В то же время, как показали исследования Ж.Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими и качественными, а не количественными. Построение преподавания элементов геометрии в начальной школе может осуществляется двумя основными путями:

- подобно систематическому курсу геометрии, то есть от планиметрии к стереометрии;

- основываясь на принципе фузионизма, то есть совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии.

В настоящее время все более осознается, что, учитывая психологические особенности развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трехмерном пространстве, более целесообразно изучение элементов геометрии строить по второму пути - по пути фузионизма. Это направление нашло свое отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах еще в 18 и 19 веках. В настоящее время идеи фузионизма нашли свое отражение в апробированных и признанных в современной школе учебниках, а также методических исследованиях (В.А. Гусев, Г. А. Клековкин, Т. Г. Ходот и другие).

Формирование геометрических представлений младших школьников - проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке. Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось в работах Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Е.Л. Мельниковой, А.Э. Симановского, Н.Ф. Талызиной, Н.И. Чуприковой, Д.Б. Эльконина, П.М. Эрдниева, И.С. Якиманской; методическое осмысление - в работах В.В. Афанасьева, А.В. Белошистой, В.А. Гусева, Л.Н.Ерганжиевой, М.И. Зайкина, Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, Т.А. Покровской, М.А. Родионова, Г.И. Саранцева, Е.И. Смирнова, Т.Г. Ходот, И.В. Шадрина, И.Ф. Шарыгина и других. На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.Н. Рудницкая, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (А.М. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и других. Но среди многообразия подходов нет такого, в котором авторы при формировании геометрических представлений младших школьников опирались бы на использование поисковой деятельности. Педагоги и психологи (И.Я. Лернер, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Е.Л. Мельникова) подчеркивают, что огромное значение в развитии личности играет грамотно организованная поисковая деятельность. Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой подход к формированию геометрических представлений младших школьников, в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс саморазвития (Дж. Дьюи, Дж. Брунер, Б. Скиннер, А.И.. Поддьяков, А.И. Савенков и др.) Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания. Так, позднее знакомство учащихся с фигурами трех измерений снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования у их правильных геометрических представлений, а именно умений ориентироваться в пространстве. Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данной проблеме, анализ опыта преподавания в начальной школе позволяют выявить следующие противоречия:

- между необходимостью формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста и недостаточным вниманием к формированию геометрических представлений младших школьников в существующих методических подходах и программах по математике для начальной школы;

- между дидактическим потенциалом использования поисковой деятельности в обучении элементам геометрии учащихся начальных классов и отсутствием научно обоснованной методики такого использования;

- между эффективностью методической модели организации формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности и идеи фузионизма и реальным уровнем организации обучения элементам геометрии младших школьников;

- между необходимостью использования системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, и отсутствием такой системы упражнений при обучении младших школьников. Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы методические основы формирования геометрических представлений на основе использования поисковой деятельности младших школьников на уроках математики? Необходимость ее разрешения определяет тему исследования «Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности».

Объект исследования - процесс обучения младших школьников элементам геометрии.

Предмет исследования ? формирование геометрических представлений детей младшего школьного возраста в процессе обучения математике.

Цель работы - определить механизмы, этапы, условия и средства формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках.

Глава 1. Дидактические основы, использование методов и приемов формирования геометрических представлений на уроках математики

Компонентами целостного педагогического процесса, являются обучение и воспитание. Протекают они в единстве и взаимосвязи. Однако каждый из этих компонентов имеет свои особенности, самостоятельное значение, поэтому в педагогике более традиционным является рассмотрение их в отдельности.

Центральное место в структуре педагогического процесса занимает процесс обучения, в ходе которого усваиваются знания, умения и навыки, формируются личностные качества, позволяющие человеку адаптироваться к внешним условиям и проявить свою индивидуальность.

Термин «дидактика» происходит от греческих слов didaktikos -- поучающий и didasko -- изучающий.

Основными категориями дидактики являются: преподавание, учение, обучение, образование, знания, умения, навыки, а также цель, содержание, организация, виды, формы, методы, средства, результаты (продукты) обучения. В последнее время статус основных дидактических категорий предлагается присвоить понятиям дидактической системы и технологии обучения.

Отсюда получаем краткое и емкое определение: дидактика - наука об обучении и образовании, их целях, содержании, методах, средствах, организации, достигаемых результатах.

1.1 Сущность понятий «метод» и «прием» в педагогической науке

Успех образовательного процесса во многом зависит от применяемых методов обучения.

Методы обучения -- это способы совместной деятельности обучающих и обучаемых, направленные на достижение ими образовательных целей.

Методы обучения отражают во взаимосвязи способы и специфику обучающей работы преподавателя и учебной деятельности учащихся по достижению целей обучения.

Существенной составляющей педагогических технологий являются методы обучения - способы упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и учащихся.

В педагогической литературе нет единого мнения относительно роли и определения понятия "метод обучения". Так, Ю.К. Бабанский считает, что "методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования". Т.А. Ильина понимает под методом обучения "способ организации познавательной деятельности учащихся".

В истории дидактики сложились различные классификации методов обучения, наиболее распространенными из которых являются:

1. по внешним признакам деятельности преподавателя и учащихся:

-лекция;

-беседа;

-рассказ;

-инструктаж;

-демонстрация;

-упражнения;

-решение задач;

-работа с книгой.

2. по источнику получения знаний:

-словесные;

-наглядные:

-демонстрация плакатов, схем, таблиц, диаграмм, моделей;

-использование технических средств;

-просмотр кино- и телепрограмм.

3. практические:

-практические задания;

-тренинги;

-деловые игры;

-анализ и решение конфликтных ситуаций и т.д.

4. по степени активности познавательной деятельности учащихся:

-объяснительный;

-иллюстративный;

-проблемный;

-частичнопоисковый;

-исследовательский.

5. по логичности подхода:

-индуктивный;

-дедуктивный;

-аналитический;

-синтетический.

Близко к этой классификации примыкает классификация методов обучения, составленная по критерию степени самостоятельности и творчества в деятельности обучаемых. Поскольку же успех обучения в решающей степени зависит от направленности и внутренней активности обучаемых, от характера их деятельности, то именно характер деятельности, степень самостоятельности и творчества и должны служить важным критерием выбора метода. В этой классификации предложено выделить пять методов обучения:

· объяснительно-иллюстративный метод;

· репродуктивный метод;

· метод проблемного изложения;

· частичнопоисковый, или эвристический метод;

· исследовательский метод.

В каждом из последующих методов степень активности и самостоятельности в деятельности обучаемых нарастает.

Объяснительно-иллюстративный метод обучения - метод, при котором учащиеся получают знания на уроках, из учебной или методической литературы, через экранное пособие в "готовом" виде. Воспринимая и осмысливая факты, оценки, выводы, учащиеся остаются в рамках репродуктивного (воспроизводящего) мышления.

Репродуктивный метод обучения - метод, где применение изученного осуществляется на основе образца или правила. Здесь деятельность обучаемых носит алгоритмический характер, т.е. выполняется по инструкциям, предписаниям, правилам в аналогичных, сходных с показанным образцом ситуациях.

Метод проблемного изложения в обучении - метод, при котором, используя самые различные источники и средства, педагог, прежде чем излагать материал, ставит проблему, формулирует познавательную задачу, а затем, раскрывая систему доказательств, сравнивая точки зрения, различные подходы, показывает способ решения поставленной задачи. Учащиеся как бы становятся свидетелями и соучастниками научного поиска. И в прошлом, и в настоящем такой подход широко используется.

Частичнопоисковый, или эвристический, метод обучения заключается в организации активного поиска решения выдвинутых в обучении (или самостоятельно сформулированных) познавательных задач либо под руководством педагога, либо на основе эвристических программ и указаний. Процесс мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно направляется и контролируется педагогом или самими учащимися на основе работы над программами (в том числе и компьютерными) и учебными пособиями.

Исследовательский метод обучения - метод, в котором после анализа материала, постановки проблем и задач и краткого устного или письменного инструктажа обучаемые самостоятельно изучают литературу, источники, ведут наблюдения и измерения и выполняют другие действия поискового характера. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск проявляются в исследовательской деятельности наиболее полно. Методы учебной работы непосредственно перерастают в методы научного исследования.

Метод обучения -- категория историческая. Уровень развития производительных сил и характер производственных отношений оказывают влияние на цели, содержание, средства педагогического процесса. С их изменением меняются и методы обучения.

На ранних этапах общественного развития передача социального опыта подрастающим поколениям осуществлялась в процессе совместной деятельности детей и взрослых. Преобладали методы обучения, основанные на подражании. Поступая так же, как взрослые, дети овладевали способами и приемами добывания пищи, получения огня, изготовления одежды и т.д. В основе лежал репродуктивный метод обучения («делай как я»). Это самый древний метод обучения, из которого развились все другие.

С момента организации школ появились словесные методы обучения. Учитель устно передавал готовую информацию детям, которые ее усваивали. С возникновением письменности, а затем и книгопечатания появилась возможность выражать, накапливать и передавать знания в знаковой форме. Слово становится главным носителем информации, а обучение по книгам -- массовым способом взаимодействия учителя и ученика.

Использовались же книги по-разному. В средневековой школе учащиеся механически заучивали тексты, главным образом религиозного содержания. Так возник догматический, или катехизисный, метод обучения. Более совершенный его вид связан с постановкой вопросов и представлением готовых ответов.

В эпоху великих открытий и изобретений словесные методы постепенно утрачивают значение единственного способа передачи знаний учащимся. В процесс обучения органично входят такие методы, как наблюдение, эксперимент, самостоятельная работа, упражнение, направленные на развитие активности, сознательности, инициативности ребенка. Распространение получают методы наглядного обучения.

На рубеже XIX и XX вв. важное место стал занимать эвристический метод как вариант словесного, который более полно учитывал потребности и интересы ребенка, способствовал развитию его самостоятельности. Методам «книжной» учебы противопоставлялись «естественные» методы, т.е. обучение в ходе непосредственного контакта с действительностью. Интерес вызвала концепция «учение через деятельность» с использованием практических методов обучения. Основное место в ней отводилось ручному труду, деятельности различного рода, а также работе учащихся с е литературой, в процессе которой у детей формировалась самостоятельность на основе использования собственного опыта. Утвердились частично-поисковые, исследовательские методы.

Однако независимо от роли, которую в разные периоды развития образования отводили тем или иным методам обучения, ни один из них, будучи использован исключительно сам по себе, не обеспечивает нужных результатов. Ни один метод обучения не является универсальным. В учебном процессе следует использовать разнообразные методы обучения.

В процессе обучения метод выступает как упорядоченный способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся по достижению определенных учебно-воспитательных целей, как способ организации учебно-познавательной деятельности учащихся. Применение каждого метода обучения обычно сопровождается приемами и средствами. При этом прием обучения выступает лишь элементом, составной частью метода обучения, а средствами обучения (педагогические средства) являются все те материалы, с помощью которых преподаватель осуществляет обучающее воздействие (учебный процесс).

Прием обучения -- составная часть или отдельная сторона метода обучения, т.е. частное понятие по отношению к общему понятию «метод». Границы между этими двумя понятиями очень подвижны и изменчивы. В одних случаях метод выступает как самостоятельный путь решения педагогической задачи, в других -- как прием, имеющий частное назначение. Например, если преподаватель сообщает новые знания словесным методом (объяснение, рассказ, беседа), в процессе которого иногда демонстрирует наглядные пособия, то их показ выступает как прием. Если же наглядное пособие является объектом изучения и основные знания учащиеся получают на основе его рассмотрения, то словесные пояснения выступают как прием, а демонстрация -- как метод обучения.

Таким образом, метод включает в себя ряд приемов, но сам не является их простой суммой. Приемы определяют своеобразие методов работы преподавателя и учащихся, придают индивидуальный характер их деятельности.

1.2 Особенности формирования геометрических представлений на уроках математики в начальных классах

Пространственные понятие и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

Прежде всего, следует уточнить термин «пространственное мышление», его содержательную и операциональную стороны. Базой для развития пространственного мышления, как уже сказано, являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства. Пространственные представления - это образы памяти или образы воображения, в которых представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его частей, расположение его на плоскости или в пространстве. Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом.

По мнению И. С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумя видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

При оперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит отвлечение от первоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей.

В зависимости от сложности выполняемых преобразований, И. С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными образами:

1-й тип - преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

2-й тип - преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

3-й тип - исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

Эта классификация достаточно условна, так как операция, относящаяся ко 2-му типу, может одновременно привести к изменению образа в пространстве (а это уже 3-й тип) и тому подобное.

Еще до школы дети накапливают большое число представлений о форме, величине и взаимном расположении различных предметов на плоскости и в окружающем пространстве. Но так как опыт детей и накопление терминологии носят случайный и эпизодический характер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемыми словами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и другими у детей до поступления в школу, как правило, нет. Восприятие пространства, осуществляемое в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственные признаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как специальные отдельные объекты познания.

Слово, как ориентир, позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер, либо положение относительно других объектов. Однако ребенок затрудняется сам охарактеризовать тот или иной признак. При дифференциации пространственных признаков некоторые сложности возникают у детей младшего школьного возраста также с использованием понятия «размер», которое формируется у них, как правило, в основном при изучении величин: длины, площади, объема. В младшем школьном возрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателем сформированности пространственных представлений является узнавание и дифференцирование пространственных признаков на основе перцептивной деятельности (деятельности по восприятию объекта). Оперативной единицей пространственного восприятия объекта является образ, который характеризуется не только и не столько пространственными признаками (форма и размер), но в большей степени пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вверх - вниз), расстояние (далеко - близко), местоположение (высокий - низкий, короткий - длинный) и так далее.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Однако большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, а также для наглядно-действенного мышления дает такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когда образ, в котором представлены пространственные признаки объекта, и слово соотносятся ребенком взаимно однозначно. В этом случае сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать ими не только на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственным признакам, но главное - на уровне мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупности других объектов.

«Именно такой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным для развития детей», - считает Л. В. Занков. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без наличия у ребенка развитых пространственных представлений и пространственного воображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенным мышлением является основой умственного развития младшего школьника. При этом с помощью каждого из них, у ребенка лучше формируются те или иные качества ума.

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие психологических процессов: восприятия, памяти, узнавания, воображения, мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Алгебраические аспекты этого предмета формируют в основном аналитико-синтетическое мышление, а геометрические способствуют развитию такого важного мышления, как пространственное. Основной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаиморасположение составляющих его элементов.

Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах.

Формирование пространственного мышления ребёнка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображение необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту, и математику. Задача формировать определённый уровень пространственного мышления ребёнка до начала изучения стабильного курса математических дисциплин курсом математики начальных классов трудная, а порой не выполнимая. В дальнейшем же невысокий уровень пространственного мышления и пространственного воображения ученика обычно является для него практически непреодолимым препятствием для постижения курса стереометрии. Нельзя рассчитывать на то, что можно будет сформировать пространственное мышление у 15-летнего школьника, да ещё сделать это быстро. В то же время и жизненный опыт, и исследования психологов показывают, что эффективно формировать элементы пространственно мышления можно уже у младших школьников. А возраст младшего школьника является в принципе наиболее благоприятным для развития пространственного мышления, поскольку наглядно-образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.

Пространственные понятия и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Базой для развития пространственного мышления являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному.

Геометрический материал в высокой степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах.

1.3 Роль геометрического материала в развитии младших школьников

Программа по математике в начальных классах является органической частью курса математики в средней школе. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. самой распространенной является программа по математике для трехлетней начальной школы. Эта программа предполагает, что изучение соответствующих вопросов будет проводиться в течение 3-х лет начального обучения, в связи с введением новых единиц измерения и изучением нумерации. В третьем классе подводится итог этой работы.

В программе заложена возможность реализации межпредметных связей между математикой, трудовой деятельностью, развитием речи, ИЗО. Программа предусматривает расширение математических понятий на конкретном, жизненном материале, что дает возможность показать детям, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, родились из ее потребностей. Это кладет начало формированию правильного понимания связи между наукой и практикой. Программа по математике позволит вооружить детей умением и навыками, необходимыми для самостоятельного решения новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы, привычки и любви к труду, искусству, чувству отзывчивости, настойчивости в преодолении трудностей.

Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников.

Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует развитию познавательных способностей младших школьников.

По традиционной системе (1-3) изучается следующий геометрический материал:

Ё В первом классе геометрический материал не изучается, но геометрические фигуры используются как дидактический материал.

Ё Во втором классе изучаются: отрезок, прямые и непрямые углы, прямоугольник, квадрат, сумма длин сторон прямоугольника.

Ё В третьем классе: понятие многоугольника и обозначение точек, отрезков, многогранников буквами, площадь квадрата и прямоугольника.

Параллельно традиционной программе существует и интегрированный курс "Математика и конструирование", авторами которых являются С. И. Волкова и О. Л. Пчелкина. Интегрированный курс "Математика и конструирование" представляет собой объединение в одном предмете двух разноплановых по способу овладения ими предметов: математики, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект, и трудовое обучение, формирование умений и навыков, которое носит практический характер, не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением.

Основными положениями этого курса являются:

- существенное усиление геометрической линии начального курса математики, обеспечивающее развитие пространственных представлений и воображений, включающих в себя линейные, плоскостные и пространственные фигуры;

- интенсификация развития детей;

Основная цель курса "Математика и конструирование" состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать им начальные геометрические представления, развивать наглядно-действенное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение детей. Сформировать у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений. Данный курс представляет возможность дополнить учебный предмет "Математика" конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей.

Курс "Математика и конструирование" с одной стороны способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, а с другой стороны, создает условия для формирования элементов конструкторского мышления и конструкторских умений. В предлагаемом курсе кроме традиционных сведений даются сведения о линиях: кривой, ломаной, замкнутой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности. Расширяется представление об углах, знакомятся с объемными геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Предусмотрены различные виды конструктивной деятельности детей: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрата, круга, плоскости, прямоугольника. Объемное конструирование с помощью технических рисунков, эскизов и чертежей, конструирование по образу, по представлению, по описанию и др.

К программе прилагается альбом с печатной основой, в которой приводятся задания на развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Наряду с курсом "Математика и конструирование" существует курс "Математика с усилением линии на развитие познавательных способностей учащихся", авторы С. И. Волкова и Н. Н. Столярова.

Предлагаемый курс математики характеризуется теми же базисными понятиями и их последовательностью, что и действующий в настоящее время курс математики в начальной школе. Одной из основных целей разработки нового курса стало создание действенных условий для развития познавательных способностей и деятельности детей, их интеллекта и творческого начала, расширение их математического кругозора.

Содержание представляемого курса состоит из пяти различных блоков: арифметического, алгебраического, геометрического, блока содержательно-логических задач и блок, который можно условно назвать компьютерным. Первые три блока являются основными носителями содержания математического курса.

Основным из компонентов программы является целенаправленное развитие познавательных процессов младших школьников и базирующееся на нем математическое развитие, включающее в себя умение наблюдать и сравнивать, замечать общее в различном, находить закономерности и делать вывод, строить простейшие гипотезы, проверять их, иллюстрировать примерами, проводить классификацию объектов, понятий по заданному основанию, развивать способность к простейшим обобщениям, умения использовать математические знания в практических работах.

Четвертый блок программы по математике содержит в себе задачи и задания на:

- развитие познавательных процессов учащихся: внимания, воображения, восприятия, наблюдения, памяти, мышления;

- формирование специфических математических способов действий: обобщения, классификации, простейшего моделирования;

- формирование умений практически применять полученные математические знания.

Систематическое выполнение целенаправленно подобранных содержательно-логических заданий, решение нестандартных заданий будет развивать и совершенствовать познавательную деятельность детей.

Среди программ, рассмотренных выше, существуют программы развивающего обучения. Программа развивающего обучения Л. В. Занюкова разработана для трехлетней начальной школы и является альтернативной системе обучения, которая действовала и действует сейчас в практике. Геометрический материал пронизывает все три курса начальной школы, т. е. он изучается во всех трех классах по сравнению с традиционной системой.

В первом классе особое место уделяется знакомству с геометрическими фигурами, их сравнению, классификации, выявлению свойств, присущих той или иной фигуре.

"Именно такой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным для развития детей", - считает Л. В. Занюков. Его программа направлена на развитие познавательных способностей детей, поэтому в учебнике по математике содержится много заданий на развитие памяти, внимания, восприятия, развития, мышления.

Развивающее обучение по системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова предусматривает в развитии ребенка познавательных функций (мышления, восприятия памяти и т. д.) Программа ставит своей целью формирования у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Основным содержанием представленной программы обучения является понятие рационального числа, начинающегося с анализа генетически исходного для всех видов чисел отношений. Таким отношением, порождающим рациональное число, является отношение величин. С изучением величин и свойств их отношений и начинается курс математики в первом классе.

Геометрический материал связывается с изучением величин и действий с ними. Вычеркивая, вырезая, моделируя, дети знакомятся с геометрическими фигурами и их свойствами. В третьем классе специально рассматриваются способы непосредственного измерения площади фигур и вычисления площади прямоугольника по заданным сторонам. Среди имеющихся программ существует программа развивающего обучения Н. Б. Истоминой. При создании своей системы автор постаралась осуществить всесторонний учет тех условий, которые влияют на развитие детей, Истомина подчеркивает, что развитие может осуществляться в деятельности. Первой идеей программы Истоминой является идея деятельного подхода к обучению максимальная активность самого ученика. И репродуктивная и продуктивная деятельность влияет на развитие памяти, внимания, восприятия, но мыслительные процессы успешнее развиваются при продуктивной, творческой деятельности. "Развитие будет идти, если деятельность будет систематичной",- считает Истомина.

Глава 2. Опытно - экспериментальное исследование по формированию геометрических представлений у младших школьников

2.1 Разработка диагностических заданий, направленных на выявление сформированности геометрических представлений у младших школьников

Основой формирования у детей представлений геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: отрезок, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например это отрезки, квадраты, круги, прямоугольники. Аналогично можно поступить с геометрическими телами, показав их модели: это цилиндр( куб, конус).

1)Отрезок - это прямая, которая имеет начало и конец

Рис.1

2)Квадрат - это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Рис 2.

3)Круг - это замкнутая прямая.

Рис. 3.

4)Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Рис. 4. Рис.5. Рис.6

Большое влияние на развитие пространственного мышления детей оказывают упражнения на составление новых геометрических фигур: из данных фигур, из палочек, на выделение геометрических фигур на чертеже. Приведем примеры конкретных упражнений:

Задание №1. Составь различные четырехугольники из данных моделей треугольников.

Задание №2. Сколько треугольников вы нашли на чертеже:

Задание № 3. Сколько на чертеже прямоугольников.

Задания 2 - предлагают оперирование пространственными образами на основе восприятия графических изображений.

?? Задания 3 - развивает пространственное воображение, мышление, пространственные ориентировки, выделение правильной фигуры из нескольких похожих фигур.

Задание 4. а) Придумайте различные упражнения на составление геометрических фигур и на нахождение геометрических фигур на чертеже. б) Найдите задания, связанные с изучением геометрических фигур, в различных учебниках по математике для начальных классов. Продумайте вопросы, которые вы можете предложить, работая с этими заданиями. Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами, позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, в фигурах, изображенных на Рис. 5, ученик может не узнать квадраты, в фигурах на рис. 6- прямоугольники. Определенную трудность для младших школьников представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они еще не овладели. Поэтому очень важно подумать последовательность вопросов, организующих деятельность детей, направленную на выделение существенных признаков прямоугольника или квадрата.

...