Рациональные приемы устного счета в начальных классах и их теоретические основы

1) находят сумму «корневых» чисел: 54х8=432, так как в сумме 8 слагаемых;

2) находят сумму отклонений каждого числа от «корневого»; при этом, если число больше «корневого», отклонение берется со знаком «плюс», если число меньше «корневого» - со знаком «минус»: 3+0-1+1+0-2+0-4=-3;

3) получившуюся сумму алгебраически прибавляют к результату первого пункта:

432+(-3)=432-3=429.

Выбор «корневого» числа не влияет на окончательный результат. Так, если считать, что «корневое» число не 54, а 55 то вычисления будут следующими:

1) 55х8=440.

2) 2-1-2+0-1-3-1-5=-11.

3) 440-11=429.

4) «Корневое» число обычно берут таким, чтобы наиболее просто находилась сумма отклонений.

Прием 1.4. Вынесение общего множителя.

При сложении нескольких чисел, имеющих общий множитель, сначала выносят за скобку общий множитель, находят сумму чисел в скобках, а затем находят произведение общего множителя и полученной суммы.

Пример:

28+20+36+16=4х(7+5+9+4)=4х25=100.

2. Приемы вычитания

Прием 2.1. Увеличение или уменьшение уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число единиц.

Суть приема поясняется на примерах.

Пример:

342-26=(342-2)-(26-2)=340-24=316.

Этот прием особенно хорош тогда, когда вычитаемое близко к «круглому» числу.

Пример:

1285-296=(1285+4)-(296+4)=1289-300=1289-(200+100)=(1289-200)-100=1089-100=989.

Прием 2.2. Округление вычитаемого.

Вычитаемое заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят разность, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляют к полученной разности или вычитают из нее.

Пример:

1285-296=1285-((296+4)-4)=1285-(300-4)=(1285-300)+4=1285 (200+100)+4=(1085-100)+4=985+4=989

Прием 2.3. Вынесение общего множителя.

При вычитании нескольких чисел, имеющих общий множитель, сначала выносят за скобку общий множитель, находят разность чисел в скобках, а затем находят произведение общего множителя и полученной разности.

Пример:

724-148=4х(181-37)=4х144=2х2х144=2х288=576;

91-35-28=7х(13-5-4)=7х4=28.

3. Приемы умножения.

Все приемы рациональных вычислений для умножения основаны на законах умножения и на свойствах изменения произведения.

Прием 3.1. Разложение одного из множителей на множители.

Умножение на 4 сводится к двукратному умножению на 2.

Пример:

948х4=(948х2)х2=(900х2+40х2+8х2)х2=(1800+80+16)х2=1896х2=1000х2+800х2+90х2+6х2=2000+1600+180+12=3792;

Прием 3.2. Представление одного из множителей произведения в виде частного двух чисел.

Один из множителей произведения представляют в виде частного двух чисел, второй множитель умножают на делимое, а затем делят на делитель.

Умножение на 5.

Чтобы умножить: число на 5, достаточно умножить его на 10 и результат разделить на 2.

Пример:

387х5=(387х10):2=3870:2=3000:2+800:2+70:2=1500+400+35=1935.

Прием 3.3. Умножение на 25(250,2500).

Чтобы умножить число на 25, достаточно умножить его на 100 и результат разделить на 4.

Пример:

137х25=(137х100):4=13700:4=(13700:2):2=(10000:2+3000:2+700:2):2=(5000+1500+350):2=6850:2=6000:2+800:2+50:2=3000+400+25=3425.

Прием 3.4. Умножение на 125.

Чтобы умножить число на 125, достаточно умножить его на 1000 и результат разделить на 8.

Пример:

398х125=(398х1000):8=398000:8=(398000:2):4=199000:4=(199000:2):2=99500:2=49750.

Прием 3.5. Умножение на 75.

Чтобы умножить число на 75, достаточно разделить его на 4, умножить частное на 3 и результат умножить на 100.

Пример:

804х75=(804:4)х3х100=201х3х100=613х100=60300.

Прием 3.6. Умножение четного числа на 55.

Чтобы умножить четное число на 55, достаточно разделить его на два, частное умножить на 100 и на 10, а затем оба результата сложить.

Пример:

968х55=968:2х(100+10)=484х(100+10)=48400+4840=53240.

Прием 3.7. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел.

Один из множителей произведения представляют в виде разности двух чисел, второй множителей умножают на уменьшаемое и вычитаемое, а затем находят разность получившихся произведений.

Прием 3.8. Умножение на 9.

Чтобы умножить число на 9, достаточно увеличить его в 10 раз и из полученного результата вычесть само число.

Пример:

87х9=87х10-87=870-87=783.

Прием 3.9. Умножение на 98.

Чтобы умножить число на 98 достаточно умножить его на 100 и из полученного результата вычесть удвоенное это число.

Пример:

523х98=523х100-2х523=52300-1046=51254.

Прием 3.10. Умножение на 998.

Чтобы умножить число на 998 достаточно умножить его на 1000 и из полученного результата вычесть удвоенное это число.

Пример:

445х998=445х1000-445х2=445000-890=444110

Прием 3.11. Умножение на 11.

Чтобы умножить число на 11, достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить это число.

Пример:

87х11=87х10+87=870+87=957.

1. Приемы деления.

Прием 4.1. Поразрядное деление чисел.

Делимое делят поразрядно, начиная с единиц старшего разряда.

Прием 4.2. Деление на 2.

Деление числа на 2 следует начинать со старших разрядов.

Пример:

374: 2=300:2+70:2+4:2=150+35+2=187.

Прием 4.3. Разложение делителя на множители.

Делитель представляют в виде произведения нескольких множителей, а затем последовательно делят делимое на эти множители.

Пример:

104:8=(104:2):4=(52:2):2=26:2=13.

Прием 4.4. Деление на 5.

Чтобы разделить число на 5, достаточно умножить его на 2 и результат разделить на 10.

Пример:

465:5=(465х2):10=930:10=93.

Прием 4.5. Деление на 25.

Чтобы разделить число на 25, достаточно умножить его на 4 и разделить на 100.

Пример:

14100:25=(14100х4):100=(14100х2х2):100=(28200х2):100=56400:100=564.

Прием 4.6. Деление на 125.

Чтобы разделить число на 125, достаточно умножить его на 8 и разделить на 1000.

Пример:

201000:125=(201000х8):1000=((201000х2)х4):1000=(402000х2)х2:1000=(804000х2):1000=1608000:1000=1608.

Прием 4.7. Деление на 75.

Чтобы разделить число на 75, достаточно разделить его на 3, частное умножить на 4 и результат на 100.

Пример:

60900:75=((60900:3)х4):100=(20300х4):100=81200:100=812.

Практически все рассмотренные выше приемы рациональных вычислений могут освоить учащиеся, если учитель постоянно будет проводить соответствующую работу, начиная с начальной школы.

Важность поиска школьниками рационального способа вычислений подчеркивалась методистами прошлого и настоящего (С.И. Шохор - Троцким, Н.Н. Сырневым, Ю.М. Калягиным и др.) Так, методист начала века С.И. Шохор-Троцкий выступал против выполнения вычислений, «рабски следуя общим правилам, не обращая внимания на индивидуальность чисел».

В настоящее время возрастает роль обучения детей вычислению значений выражений, содержащих несколько действий, в связи с ориентацией на использование вычислительной техники, при котором осуществление отдельных действий может быть передано машине, а за человеком останется планирование рациональной последовательности их выполнения.

Рационализация вычислений (от латинского RATIONALIS - разумный) означает выполнений более легким, более целесообразным способом. При вычислении значений выражений, содержащих несколько действий, упростить можно программу вычислений или выполнение отдельных действий при реализации намеченной программы. Рассмотрим эти аспекты отдельно.

Выводы по второй главе.

Изучение приемов устных вычислений в приделах 100 у младших школьников формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Данная проблема обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакций.

Это объясняется не только значимостью вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и их практической необходимостью в жизни людей.

Таким образом, повышение качества обучения математике в начальных классах в значительной мере зависит от прочных устных вычислительных навыков, сформулированных у младших школьников.

Заключение

Освоение рациональных способов вычислений позволяет учащимся быстро выполнять арифметические действия, что будет способствовать развитию памяти школьников и повышению уровня математической культуры мышления.

При рассмотрении основных способов и приемов упрощения арифметических действий, главным образом остановились на такого рода вычислениях, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Знание упрощенных приемов вычислений остается необходимым для учащихся.

Способы рациональных вычислений дают возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять в результатах механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Значение рациональных приемов вычислений очень велико, как они способствуют развитию мышления, развивается числовая наблюдательность, помогающая им проникнуть в особенности чисел и правил действий над ними, участвующих в вычислениях.

Практика вычислений показывает, что фактически решение каждой задачи подлежит проверке. Проверка может быть организована в процессе решения задачи в целях своевременного выявления ошибок, допущенных при выполнении группы арифметических действий или вычислении знания выражения, а также для определения эффективности выбранного способа решения и правильности его применения.

Не следует забывать о том, что вычислительные умения, а в особенности навыки, без систематического обращения к ним ослабевают.

А поэтому, чтобы время и усилия учителя и учащихся не были затрачены впустую, чтобы вычислительные умения не становились препятствием к формированию знаний и умений, задаваемых программой изучаемого предмета, нужно в системе математической подготовки учащихся предусмотреть меры для поддержания уровня вычислительных умений учащихся, а при необходимости и его восстановления. Важная роль в решении этого вопроса принадлежит учителю.

вычислительный школьник ассоциативный

Список использованной литературы

1. Александрова Э.И. Математика // Программы для четырехлетней начальной школы: образовательная система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. М.: Издатель Рассказов, 2000. С. 48-76.

2. Алышева ТВ. Изучение арифметических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы. //Дефектология. -1992. № 4. - С.25-27.

3. Алышева ТВ. Система работы по изучению арифметических действий с обыкновенными дробями во вспомогательной школе.: Авгореф. Дис. Канд.пед.наук М, 1992. -16с.

4. Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин: Пособие для средних школ. М: Учпедгизу 1955.-344с.

5. Андронов И.К. Окунев А.К. Арифметика рациональных чисел: Пособие для учителей -М: Просвещение, 1971.-399с.

6. Артёмов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах/ А.К. Артёмов, Н.Б. Истомина- М., Воронеж, 1996

7. Белошистая А.В. Счёт предметов. Программа авторского коллектива под руководством М.И. Моро 1 кл. / А.В. Белошистая // Вкладка к журн. "Начальная школа".-2007.- № 8.-с.31-32

8. Белошистая А.В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач. // Начальная школа.- №11.- 2003.- с.50-56.

9. Белошистая А.В.Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций.М, 2007

10. Виленкин Н.Я., Пышкало А.Н. и др. Математика: Учеб. пособие для студентов пединститутов по специальности 2121- «Педагогика и методика начального обучения», - М.: Просвещение, 1977.

Размещено на Allbest.ru