Методична система вивчення геометричних тіл у загальноосвітній школі

4. Цілі та зміст розділу перебувають у тісному взаємозв'язку. Зважаючи на основні цілі вивчення геометрії, визначені у програмі, потрібно враховувати висунуті нами окремі цілі, які обумовлені новим соціальним замовленням щодо завдань освіти та специфікою розділу "Геометричні тіла". Оскільки зміст реалізує особистісно орієнтовану модель навчання, то необхідно вибирати такий тип структури змісту, який краще забезпечує доступність для учнів, науковість під час введення понять та доведення тверджень, дає змогу розширити підбір задач.

5. Визначальним у вивченні геометричних тіл є перенесення акцентів із збільшення обсягу змісту розділу на вироблення вмінь використовувати матеріал, тобто на розвиток учня. Під час введення понять, доведення теорем, розв'язування задач, розвитку конструктивних умінь необхідно виходити з:

а) слідування запропонованим етапам формування понять і реалізації їх спеціальною системою вправ, що сприяє повному опрацюванню понять та урівноважує процеси введення поняття та його засвоєння, підсилює практичний аспект діяльності учня;

б) урахування класифікації тверджень та методичних підходів до запропонованих нами складових процесу навчання доведенням теорем; методів, форм і засобів навчання, які при цьому використовуються; здійснення алгоритмізації доведення теорем шляхом виділення етапів їх вивчення, забезпечених відповідною системою вправ, що сприяє формуванню навчальної компетентності учнів;

в) підсилення уваги до конструктивних задач, що забезпечується використанням запропонованих форм, методів і засобів розв'язування таких задач, алгоритмів зображення геометричних тіл, їх перерізів та комбінацій, системою вправ;

г) системного підходу до навчання учнів способам розв'язування задач, слідування етапам їх розв'язування та запропонованим формам, методам і засобам для кожного з них, приділення уваги до задач різних видів, використання системи усних задач, задач, які реалізують навчальну, розвивальну, виховну та контролюючу функції, визначних математичних задач.

6. Ефективність запропонованої методичної системи зростає, якщо використовувати засоби інформаційно-комунікаційних технологій, а саме програмні засоби GRAN 2D і GRAN 3D під час проведення практичних робіт на теми: "Перерізи многогранників", "Тіла обертання", "Об'єми", для створення віртуальних моделей комбінацій геометричних тіл, які дають можливість учням з'ясувати взаємне розташування тіл, їх розміри, практично підтвердити як теоретичні відомості, так і висунуті гіпотези.

7. Урахування сучасних вимог до освітнього процесу потребує використання нових підходів до організації контролю навчальних досягнень учнів. Якщо здійснювати контроль у такій послідовності: попередній, поточний, повторний, тематичний, підсумковий, при цьому, використовуючи запропоноване нами методичне забезпечення, то це дасть змогу оцінити успішність навчання та готовність учнів його продовжувати, корегувати та прогнозувати результати навчання, залучати особистість до планування своєї навчальної діяльності. Вдосконаленню системи контролю навчальних досягнень учнів сприяє розроблена нами програма комп'ютерного тестування під час вивчення розділу "Геометричні тіла", яка, окрім діагностики, надає можливості для розвитку і виховання учнів шляхом урізноманітнення способів застосування набутих знань та умінь у різних формах тестових завдань, включення задач з практичним змістом та запитань з історії математики.

8. Експериментальна перевірка основних положень дисертаційного дослідження підтверджує, що практичне застосування запропонованої методичної системи підвищує рівень геометричної підготовки учнів з розділу "Геометричні тіла".

9. Потребують подальшої розробки питання створення методичного посібника для вчителів математики для проектування вивчення розділу "Геометричні тіла" за вибраним типом структури змісту, а також дослідження можливостей застосування побудованої методичної системи для інших сучасних підходів до структурування змісту розділу "Геометричні тіла".

Список публікацій автора з теми дослідження

1. Сверчевська І.А. Застосування золотого перерізу та його узагальнення // Математика в школі. 2002. № 3. С. 45 - 47.

2. Бевз В.Г, Сверчевська І.А. Геометричні тіла у визначних математичних задачах // Математика в школі. 2002. № 5. С. 6 - 9, №6. С. 11 - 15. (Особистий внесок: автором дисертації підібрано задачний матеріал, який редагувався та доповнювався співавтором).

3. Сверчевська І.А. Історія розвитку математичної думки про геометричні тіла // Наукові записки: Збірник наукових статей Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова / Укл. П.В. Дмитренко, Л.Л. Макаренко. К.: НПУ, 2002. Випуск 47. С. 179-188.

4. Сверчевська І.А. Методичне забезпечення діагностики навчальних досягнень з геометрії в 11 кл. // Математика в школі. 2003. № 6. С. 18 - 24, № 7. С. 13 - 15.

5. Сверчевська І.А. Еволюція вивчення геометричних тіл у шкільному курсі стереометрії // Вісник Житомирського пед. університету. 2003. Вип. 13. С. 28 - 31.

6. Сверчевська І.А. Методичне забезпечення діагностики навчальних досягнень з теми "Об'єми і площі поверхонь геометричних тіл" (11 клас) // Математика в школі. 2004. № 2. С. 18-25.

7. Сверчевська І.А. Геометричні тіла у шкільних підручниках XVIII - початку ХХ століття // Проблеми сучасного підручника: Зб. наук. праць / Ред.кол. К.: Педагогічна думка, 2004. Вип. 5. С. 131 - 137.

8. Сверчевська І.А. Психолого-педагогічні умови підвищення продуктивності вивчення геометричних тіл // Вісник ЖДУ імені Івана Франка. 2004. Вип. 19. С. 213 - 217.

9. Сверчевська І.А. Комп'ютерне тестування при вивченні розділу "Геометричні тіла" // Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія № 2. Комп'ютерно-орієнтовані системи навчання: Зб. наук. праць / Редкол. К.: НПУ імені М.П. Драгоманова. 2005. № 2(9). С. 255 - 268.

10. Сверчевська І.А. Постнекласичні підходи до навчання математики // Математика в школі. 2005. № 5. С. 8 - 11.

11. Сверчевська І.А. Компетентісний підхід до навчання учнів доведенням тверджень про геометричні тіла // Вісник Житомирського державного університету імені Івана Франка. 2005. Випуск 25. С. 213 - 215.

12. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме "Призма" // Математика в школе. 2002. № 9. С. 51 - 55.

13. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме "Пирамида" // Математика в школе. 2003. № 4. С. 23 - 28.

14. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме "Тела вращения. Площадь поверхности" // Математика в школе. 2003. № 9. С. 11 - 16.

15. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме "Объемы многогранников" // Математика в школе. 2004. № 8. С. 2 - 7.

16. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме "Объемы тел вращения. Площадь сферы // Математика в школе. 2005. № 3. С. 5 - 11.

17. Сверчевська І.А. Естетика уроків стереометрії в умовах диференційованого навчання // Нац. освіта: традиції і новації у контексті ідей Івана Огієнка: Зб. наук. праць / За ред. проф. М.В. Левківського. Київ - Житомир: ЖДПУ, 2002. С. 181 - 183.

18. Сверчевська І.А. Підходи до вивчення геометричних тіл у педагогічній спадщині О.М. Астряба // Тези Всеукраїнської науково-практичної конференції "Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики" (6 жовтня 2004 р.). К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2004. С. 157 - 158.

19. Сверчевська І.А. Психолого-педагогічні умови вивчення геометричних тіл // Освітні інноваційні технології у процесі викладання навчальних дисциплін: Зб. наук.-метод. праць / За ред. О.А. Дубасенюк. Житомир: Вид-во ЖДУ, 2004. С. 210 - 214.

20. Сверчевська І.А. Технологія формування понять на уроках стереометрії у загальноосвітній школі // Перспективні педагогічні технології в системі неперервної освіти. Матеріали Всеукраїнської науково-пошукової конференції. У 2-х ч. / За ред. І.Г. Єрмакова, С.В. Рудаківської. Частина друга. К.: КиМУ, 2005. С. 429 - 434.

21. Сверчевська І.А. Різні види тестування при вивченні розділу "Геометричні тіла" // Тезисы докладов международной научно-методической конференции "Евристичне навчання математики" (15 - 17 ноября 2005 г.) Донецк: Из-во ДонНУ, 2005. С. 352 - 353.

22. Сверчевська І.А. Еволюція вивчення геометричних тіл у шкільному курсі стереометрії // Математика. 2003. № 20. С. 5 - 11.

23. Збірник тестових завдань з математики для абітурієнтів / В.І. Беспальчук, А.В. Прус, І.А Сверчевська та ін.; За заг. ред. В.В. Михайленка. Житомир: ЖДТУ, 2005. 196 с. (Особистий внесок: автором дисертації розроблено половину задачного матеріалу розділу "Стереометрія. Задачі на обчислення".)

Анотація

Сверчевська І.А. Методична система вивчення геометричних тіл у загальноосвітній школі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02. - теорія та методика навчання математики. - Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова. Київ, 2007.

У дисертації побудована, теоретично обґрунтована та експериментально перевірена методична система вивчення геометричних тіл. В результаті проведеного аналізу виявлено основні підходи до подання матеріалу розділу "Геометричні тіла" у підручниках та шкільних програмах з математики. Розроблено концепцію вивчення геометричних тіл на основі виділених внутрішніх та зовнішніх психолого-дидактичних умов їх вивчення та постнекласичних підходів до навчання. Виділено окремі цілі вивчення геометричних тіл у загальноосвітній школі, визначено типи структури змісту розділу "Геометричні тіла", зроблено їх порівняльну характеристику та введено компоненти цієї структури.

Розроблено методичне забезпечення для різних етапів формування понять, доведення тверджень, розвитку конструктивних умінь, навчання учнів розв'язуванню задач; пакет для всіх етапів контролю навчальних досягнень учнів; систему усних задач різних видів; методичні вказівки щодо використання програмних засобів GRAN; тестову комп'ютерну систему для контролю навчальних досягнень учнів з основних змістових модулів розділу. Запропоновано педагогічний інструментарій навчання, який забезпечує вивчення геометричних тіл. Експериментально підтверджено, що вивчення геометричних тіл у старшій школі, організоване на основі розробленої концепції та комплексного використання компонентів побудованої методичної системи, підвищує рівень геометричної підготовки учнів.

Ключові слова: методична система вивчення геометричних тіл, концепція, психолого-дидактичні умови, окремі цілі, типи і компоненти структури змісту, методичне забезпечення, тестова комп'ютерна система, педагогічний інструментарій.

Аннотация

Сверчевская И.А. Методическая система изучения геометрических тел в общеобразовательной школе. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02. - теория и методика обучения математике. - Национальный педагогический университет имени М.П. Драгоманова. Киев, 2007.

В диссертации построена, теоретически обоснована и экспериментально проверенна методическая система изучения геометрических тел. В результате проведенного анализа систематизированы исторические факты развития математической мысли о геометрических телах и выделены этапы их изучения в школьном курсе математики, составлена сводная таблица этапов изменений в программах по математике в разделе "Геометрические тела". Проведенный анализ различных подходов к изучению геометрических тел в учебниках по геометрии 1855 - 2003 годов дал возможность выполнить схематизацию структуры содержания раздела "Геометрические тела", сделать вывод о существовании двух основных типов структуры содержания, которые на современном этапе усовершенствовались в три новых типа структуры. Обоснована необходимость выбирать для классов разных профилей такой тип структуры содержания, который обеспечивает доступность, научность при введении понятий и доказательстве утверждений, дает возможность расширить круг задач.

В контексте педагогического исследования процесс изучения геометрических тел рассматривается как целенаправленное динамическое взаимодействие учителя и учеников, результатом которого является развитие учащихся, усвоение ними системы знаний о свойствах многогранников и тел вращения, определении площадей их поверхностей и объемов, выработка у учеников умений и навыков доказательства утверждений, решения задач, построения изображений геометрических тел на плоскости и их практического применения.

Исходя из целей и задач исследования, анализа психолого-педагогической литературы, введено понятие "психолого-дидактические условия изучения геометрических тел", выделены внутренние и внешние психолого-дидактические условия. В результате анализа методологических основ исследования, психолого-дидактических условий изучения геометрических тел, целей обучения и содержания раздела, методов, форм и средств обучения разработана концепция изучения геометрических тел.

Сделан вывод, что основой построения методической системы изучения геометрических тел являются результаты анализа изучения геометрических тел в школьном курсе математики, выделенные внутренние и внешние психолого-дидактические условия изучения геометрических тел и разработанная концепция их изучения. Построение методической системы рассматривается как целеположение изучения геометрических тел и структурирование содержания раздела, разработка педагогического инструментария, выделение методических особенностей формирования понятий, доказательств теорем, решения стереометрических задач и развития конструктивных умений учащихся.

Исходя из основных и частных целей обучения математике, определенных концепцией математического образования 12-летней школы и программами по математике, возрастных особенностей старшеклассников выделены отдельные цели изучения геометрических тел, которые определяются спецификой этого раздела. На основе постнеклассического принципа целостности и целей изучения геометрических тел, типов структурирования материала для классов определенных профилей выделены компоненты структуры содержания: система содержательных модулей, порядковый компонент, основной учебный материал, дополнительный учебный материал, аппарат контроля учебных достижений учащихся.

При рассмотрении методических особенностей изучения геометрических тел концентрируется внимание на методике формирования понятий, доказательстве утверждений, развитии конструктивных умений, на обучении учеников решению стереометрических задач. Определены два подхода к введению понятий раздела "Геометрические тела", выделены структурные этапы процесса формирования понятий, которые имеют соответствующие методические составляющие. Представлены упражнения для их реализации. Все утверждения о геометрических телах разделены на три класса: теоремы, неявные теоремы, задачи-теоремы. Названы составляющие процесса обучения доказательствам и этапы изучения теоремы, приведены примеры упражнений для разных этапов доказательства ряда выделенных теорем, обоснованы методы доказательства формул для объемов геометрических тел и площадей их поверхностей.

Для развития конструктивных умений учеников выделены конструктивные задачи на построение геометрических тел, построение сечений многогранников, построение комбинаций геометрических тел. Разработаны правила-ориентиры построения изображений многогранников, тел вращения и комбинаций шара с многогранниками, а также система упражнений, индивидуальные графические работы. В работе обоснована необходимость осуществления системного подхода при обучении учеников решению задач. Разработана система задач разных видов (в том числе устных и замечательных математических задач), которые учитывают обучающую, развивающую, воспитательную и контролирующую функции. Обоснована необходимость выделения этапов решения задачи, которые направляют деятельность ученика, рассмотрены формы, методы и средства обучения решению задач.

Экспериментально доказано, что эффективность предложенной методической системы повышается, если использовать средства информационно-комуникационных технологий. Предложены инструкции для практических работ: "Построение сечений многогранников" (в GRAN 3D), "Решение задач на образование поверхностей и тел вращения" (в GRAN 2D), "Ознакомление с комбинациями геометрических тел" (в GRAN 3D). Разработано методическое обеспечение для контроля учебных достижений учеников по разделу "Геометрические тела". Создана программа компьютерного тестирования для всех содержательных модулей этого раздела, которая дает возможность для развития и воспитания учеников путем разнообразия способов применения полученных знаний и умений в разных формах тестовых заданий, включения задач с практическим содержанием и вопросов по истории математики.

Экспериментально подтверждено, что изучение геометрических тел в старшей школе, организованное на основе разработанной концепции и комплексного использования компонентов построенной методической системы, повышает уровень геометрической подготовки учеников.

Ключевые слова: методическая система изучения геометрических тел, концепция, психолого-дидактические условия, отдельные цели, типы и компоненты структуры содержания, методическое обеспечение, тестовая компьютерная система, педагогический инструментарий.

Annotation

I. Sverchevska. Methodical system of studying geometric solids in comprehensive school. - Manuscript.

Dissertation thesis of gaining a scientific degree of the candidate of pedagogical sciences (specialization 13.00.02) - theory and methods of studying mathematics. National Pedagogical University. Kiev, 2007.

The author of the dissertation has constructed, theoretically proved and experimentally tested the methodical system of studying geometric solids. As a result the dissertation detects the main approaches to presentation of the "Geometric Solids" section in textbooks and school programs of mathematics. The author has specified didactical and psychological conditions of studying geometric solids, worked out the conception and selected separate aims of geometric solids studies in comprehensive school. The dissertation determinates structural types of contents of the "Geometric Solids" section, makes their comparative characteristic and represents the components of this structure.

The author has designed the methodical system for different stages of the formation of conceptions, the evidence of statements, the development of constructive skills, teaching pupils to solve mathematical problems; resource pack of all stages of achievements control for pupils of all levels; the system of oral tasks of different types; methodical instructions for using the GRAN application program; the computer test system for pupils' achievements studying in the main modules of the section. The dissertation advises the instruments of studies, which provide studying geometric solids. The experiments accepted the studying geometric solids in senior school, which is organized on the basis of the designed conception and complex using of components of the constructed methodical system, increases the geometrical knowledge of pupils.

Clue words (terms): methodical system of studying geometric solids, conception, didactical and psychological conditions, separate aims, types and components of the contents structure, methodical maintenance, computer testing system, pedagogical instruments.

Размещено на Allbest.ru