Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений", 8-й класс

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ "РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ", 8-Й КЛАСС

урок квадратное уравнение

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость -

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности

Ф.И.О	Разминка	Тест	Вопросы теории	Решение уравнений	Сам. работа	ИТОГО
Количество баллов

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Решение квадратных уравнений”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним - что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение

(х + 1)(х - 4) = 0?

· Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

· Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

- х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

· Да, его можно привести к квадратному.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

· Уравнения вида

ах² + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду.

х² - 3х - 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Устный счет

Вычислить:

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.О	полное	неполное	приведенное	неприведенное	Общий балл
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 - 3х = 0
4. -х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Критерий оценивания:

Нет ошибок - 5 б.

1 - 2 ош. - 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. - 2б.

Более 6 ош. - 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

1.	+		+
2.		+		+
3.		+	+
4.	+			+
5.	+			+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

· С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

· Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.

1. х + 5х2 = 6	5х2 + х - 6 = 0
2. 4х - 5 + x2 = 0	х2 + 4х - 5 = 0
3. (2 - 5х)2 = 9	25х2 - 20х - 5 = 0

«Поле чудес»

Ц	М	Л	Ы	О	Д	О
6,0,0	3,32,80	1,0,-64	1,6,3	100,-160,63	1,-12,0	-1,8,0

3х² + 32х +80 = 0

100х² -160х +63= 0

х² - 64= 0

-х² + 8х = 0

х² -12х = 0

6х² = 0

х² + 6х +3 = 0

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо - В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях - уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида

ax² + bx + c = 0

укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х - 6 = 0,

б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения

ax² + bx + c = 0

по формуле

D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0,

D = b² - 4ac = (-7)² - 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения

3х² - 5х - 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4·* 3·(-2) = 49;

х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение:

а) 6х² - 4х + 32 = 0;

б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

а) -5х² - 4х + 28 = 0;

б) 2х²-8х-2=0. x₁=2+, x₂=2-

Доп. задание.

При каком значении а уравнение

х² - 2ах + 3 = 0

имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида

ax² + bx + c = 0

укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0,

б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения

ax² + bx + c = 0

по формуле

D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0,

D = b² - 4ac = 8² - 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения

х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение:

а) 3х² - 2х + 16 = 0;

б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

а) 5х² + 4х - 28 = 0;

б) х² - 6х + 7 = 0; x₁=3+, x₂=3-.

Доп. задание.

При каком значении а уравнение

х² + 3ах + а = 0

имеет один корень.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 - 20 баллов - “5”.

9 - 14 баллов - “4”.

5 - 8 баллов - “3”.

Итог урока: выставление оценок

Домашнее задание:

Размещено на Allbest.ru

...