Навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. М.П. ДРАГОМАНОВА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

НАВЧАННЯ ПОЧАТКІВ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І ВСТУПУ ДО СТАТИСТИКИ В ЛІЦЕЯХ І КЛАСАХ

Виконала Трунова Олена Василівна

Київ - 2007



АНОТАЦІЯ

Трунова О.В. Навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія і методика навчання математики. - Національний педагогічний університет ім. М.П. Драгоманова, Київ, 2006.

У дисертації запропоновано науково-обґрунтовану методичну систему навчання учнів ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики в умовах рівневої і профільної диференціації.

Визначена структура теоретичного матеріалу і практичних умінь в умовах диференціації навчання в школах нового типу. Розроблена методика формування знань і вмінь, створено навчальний посібник, розроблена система задач з прикладною спрямованістю на рівні сучасних вимог, досліджено питання наступності між основною і старшою школою у процесі вивчення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики.

Результати роботи можуть бути використані вчителями ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики, викладачами вищих навчальних закладів, авторами підручників і навчальних посібників, викладачами інститутів післядипломної освіти .

Ключові слова: початки теорії ймовірностей і вступу до статистики, ліцеї та класи з поглибленим вивченням математики, стохастичне уявлення, стохастичне мислення, диференціація навчання, методична система.

педагогічний навчання ліцей учень



1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. В останній редакції Закону України „Про освіту” і Національній доктрині розвитку освіти України у ХХІ столітті визначено напрямок розвитку національної системи освіти в країні, спрямований на підвищення інтелектуального потенціалу нації, виховання творчої особистості, здатної до активної участі в розбудові української держави.

Вивчення математики в сучасних умовах набуває особливої актуальності. Зумовлено це тим, що все більше спеціальностей потребують застосувань математичних знань, практичних навичок і умінь високого рівня. Розбудова національної школи України включає в себе удосконалення математичної освіти, основними напрямками якої є оновлення змісту і технології навчання математики. Особистісно орієнтоване навчання, рівнева і профільна диференціація, які ґрунтуються на розробках стандартів математичної освіти, є основою для створення умов досягнення кожним учнем оптимального для нього рівня математичних знань і умінь, загального та математичного розвитку.

Сучасне і насамперед майбутнє суспільство наполегливо вимагає від працівників знань основ математичного аналізу, математичної логіки, теорії ймовірностей, інформатики, статистики.

Учні, які зацікавлені математикою, можуть одержати сучасну підвищену і поглиблену підготовку в основному в школах і класах з поглибленим її вивченням та в школах нового типу, де передбачається високий рівень математичної підготовки для здібних та обдарованих дітей (гімназіях, ліцеях, профільних класах різного спрямування), які набули останнім часом поширення в Україні. Ефективну діяльність таких шкіл і класів можна забезпечувати лише за умови: розробки відповідної методичної системи навчання, зокрема уточнення цілі, завдань і змісту навчання; наявності сучасних підручників для учнів і методичних посібників для вчителів з математики та інформаційних технологій.

Сучасна реформа математичної освіти в школі привела до появи в навчальних програмах відносно нових змістових ліній: "Елементи теорії множин. Комбінаторика", "Початки теорії ймовірностей і вступ до статистики". Із введенням стохастичної лінії ставляться за мету вимоги, що стосуються вмінь аналізувати випадкові фактори, оцінювати ймовірність, висувати гіпотези, прогнозувати розвиток ситуації і, нарешті, приймати рішення в ситуаціях, які мають імовірнісний характер. А це передбачає формування ймовірнісно-статистичних уявлень, знань, умінь і розвитку мислення учнів. Вивчення нових для школи тем сприяє реалізації прикладної спрямованості навчання математики.

Якщо до введення нового освітнього стандарту, початки теорії ймовірностей і вступу до статистики розглядалися тільки в класах і школах з поглибленим вивченням математики, то в сучасний період вони стали базовими знаннями і уміннями для учнів. Разом з тим, зазначені теми найменше розроблені в методиці навчання математики, забезпечені досвідом учителів, незважаючи на тривалу історію їх упровадження в шкільному курсі математики.

Так, не визначена в повній мірі структура теоретичного матеріалу і практичних умінь в умовах диференціації навчання в школах нового типу, не розроблена методика формування знань і вмінь у процесі вивчення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим теоретичним і практичним вивченням математики, не створені навчальні посібники з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики для зазначених класів різного профілю, не розроблена на рівні сучасних вимог система задач з прикладною спрямованістю, не досліджувалося питання наступності між основною і старшою школою, не створено методичних посібників для вчителів із зазначених тем. Перелік невирішених і недостатньо вирішених питань можна було б продовжувати з огляду на те, що проблема вивчення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики є багатоаспектною.

Тому одна із актуальних на сьогодні проблем полягає в тому, щоб, враховуючи сучасний розвиток математики та методики навчання математики, через призму прикладної і диференційованої спрямованості навчання, виходячи із специфіки початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, розкрити можливості ефективної реалізації підвищеної і поглибленої математичної підготовки учнів загальноосвітніх та профільних шкіл, розвитку їхніх математичних здібностей, зокрема необхідних для успішного навчання у ВНЗ за різними спеціальностями, пов'язаними з математикою.

Вище названі чинники зумовили вибір теми нашого дослідження "Навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики".

Об'єктом дослідження є процес навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики.

Предметом дослідження є методична система навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в умовах особистісно орієнтованого навчання, зокрема рівневої і профільної диференціації.

Мета дослідження полягає в уточненні цілей і змісту, розробці ефективних методів, форм і засобів навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики на сучасному етапі розбудови освіти України.

Гіпотеза дослідження. Якщо уточнити цілі, завдання та зміст, розробити ефективні форми, методи і засоби навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, орієнтовані на розв'язання прикладних задач, враховуючи сучасні технології навчання та інформаційні технології, то можна забезпечити той рівень математичної підготовки із зазначених тем, який вимагається нормативними документами.

Мета і предмет та висунута гіпотеза дозволили визначити основні завдання дослідження:

1) проаналізувати психолого-педагогічну, навчальну, математичну і методичну літературу, яка має відношення до проблеми дослідження та вивчити сучасний стан навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики;

2) виявити психолого-педагогічні передумови та методичні вимоги до структури змісту теоретичного матеріалу та системи задач з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики;

3) розробити компоненти методичної системи навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим теоретичним і практичним вивченням математики;

4) експериментально перевірити ефективність розробленої методичної системи та внести необхідні корективи в методичні рекомендації.

Для досягнення мети і розв'язання поставлених завдань були використані такі науково-педагогічні методи дослідження:

- теоретичні: системний і порівняльний аналіз психолого-педагогічної і науково-методичної літератури з проблем дослідження (1.1-2.3 (тут і далі підрозділи дисертації)); аналіз програм, підручників і навчальних посібників (1.3); порівняння, узагальнення і систематизація науково-теоретичних положень (1.1-2.3); моделювання педагогічних процесів (2.2-2.3), обробка результатів педагогічного експерименту методами математичної статистики (2.5).

- емпіричні: діагностичні (анкетування, тестування, бесіди з учителями, учнями та викладачами вищих навчальних закладів) (1.3,1.4,2.4-2.5), обсерваційні (спостереження навчального процесу у ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики, аналіз уроків, письмових робіт учнів, результатів вивчення рівня знань і умінь школярів органами освіти, узагальнення передового педагогічного досвіду) (1.3,2.4-2.5); експериментальний (організація і проведення констатуючого, пошукового і формуючого експерименту) (2.5).

Наукова новизна дослідження полягає в теоретичному і експериментальному обґрунтуванні методики навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики в умовах рівневої і профільної диференціації, яка забезпечує формування стохастичного мислення учнів через моделювання стохастичних явищ, в основі яких лежать стохастичні задачі прикладного змісту.

Теоретичне значення дослідження полягає у виділенні психолого-педагогічних і методичних передумов, уточненні змісту навчання, визначенні цілей і завдань, доборі методів, організаційних форм та засобів, навчання та контролю успішності учнів, що сприяють поглибленому вивченню початків теорії ймовірностей і вступу до статистики з урахуванням потреб рівневої і профільної диференціації.

Практична значимість результатів дослідження визначається тим, що:

· впровадження в практику розробленої методичної системи навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики буде сприяти підвищенню ефективності

· вивчення нової змістової лінії і шкільної математики в цілому, загальному та математичному розвитку учнів;

· підготовлені методичні рекомендації та дидактичні матеріали допоможуть організувати на належному рівні вивчення теоретичного матеріалу і процес формування вмінь розв'язувати ймовірнісні задачі, в тому числі і прикладного змісту;

· розроблені дидактичні матеріали забезпечать організацію контролю рівня успішності та математичного розвитку учнів ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики.

Особистий внесок здобувача полягає у формуванні та реалізації конкретних завдань дослідження, власному підході до проблеми, розробці окремих компонентів методичної системи навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики, одноосібній розробці методичних рекомендацій, апробованих у процесі педагогічного експерименту.

Вірогідність і обґрунтованість одержаних у ході дослідження наукових результатів і висновків дисертації забезпечується опорою на вихідні положення психолого-педагогічних і методичних досліджень, методологічну основу, відповідністю методів педагогічного дослідження його меті і завданням, кількісним та якісним аналізом значного обсягу теоретичного та емпіричного матеріалу, репрезентативністю та повнотою результатів педагогічного експерименту.

Основні результати дисертації викладені у навчальному посібнику, статтях у наукових виданнях, у тезах наукових конференцій.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено його об'єкт, предмет, мету, завдання і методи дослідження; розкрито наукову новизну, теоретичне і практичне значення, охарактеризовано апробацію і впровадження результатів дослідження.

У першому розділі „Предмет і теоретичні основи проблеми дослідження” здійснено ретроспективний аналіз місця і ролі початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики.

Мета навчання стохастики була сформульована, ще Б.В. Гнєденко і полягає в ідейному збагаченні поглибленого курсу математики і підсиленню його розвиваючого і прикладного потенціалу, формуванні стохастичного мислення.

Проаналізовано стан розробки проблеми в теорії методики навчання і реалізація її в сучасній шкільній практиці (за діючими програмами для шкіл і педагогічних вищих навчальних закладів, підручниками з математики, тестуванням учнів і анкетуванням учителів); уточнена мета, цілі та завдання навчання, місце, зміст і структура, встановлені протиріччя на сучасному етапі , психолого-педагогічні передумови та методичні вимоги навчання учнів ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики, початків теорії ймовірностей і вступу до статистики.

На сучасному етапі розбудови шкільної математичної освіти основними цілями навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики є:

1) забезпечення свідомого і міцного оволодіння знаннями, навичками і уміннями з даної змістової лінії, які потрібні в повсякденному житті, майбутній професійній діяльності і яких буде достатньо для вивчення інших предметів, продовження освіти, формування навичок моделювання випадкових явищ під час досліджень природи і суспільства;

2) розвиток імовірнісно-статистичного мислення учнів, математичної інтуїції і культури, формування самостійності, ініціативності, творчості, здатності адаптування до умов, що змінюються;

3) формування наукового світогляду, поваги до національної культури і традицій України, позитивних рис характеру, доброзичливості, толерантності, сміливості, обґрунтованості суджень, економічне, екологічне, трудове виховання, професійна орієнтація.

Імовірнісно-статистична змістовно-методична лінія повинна ґрунтуватися на принципах:

1) прикладної спрямованості;

2) інтегрованості;

3) міжпредметних зв'язків;

4) довготривалості;

5) диференціації.

Змістово-методична лінія містить: імовірнісну і статистичну складові, які органічно доповнюють одна одну. Їх взаємозв'язок забезпечує системність уявлень про роль емпіричних засобів і теоретичних методів у пізнанні явищ навколишнього світу і їх імовірнісної структури.

Сучасний етап навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики характеризується такими протиріччями:

1) програми для шкіл і класів з поглибленим вивченням математики не в повній мірі відповідають сучасним вимогам суспільства і потребам особистості учнів, тоді як володіння ними необхідне кожному учаснику виробничого процесу і суспільного життя;

2) обсяг і рівень складності навчального матеріалу з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики для ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики є завищеним по відношенню до рівня, необхідного при поглибленому навчанні. Надмірний обсяг і невиправдана складність перешкоджає розумінню і розвивають в учнів невіру у свої сили;

3) існує наявний розрив між знаннями, навичками і вміннями учнів: процес формалізації практичної задачі, пов'язаної з випадковим явищем, викликає великі труднощі навіть при наявності теоретичних знань;

4) більшість учнів не можуть розв'язувати навіть прості ймовірнісні задачі, оскільки нечітко уявляють, що таке випадкова подія, елементарна випадкова подія. Дуже часто плутають поняття незалежність і несумісність випадкових подій. А це в свою чергу призводить до неправильного використання теорем додавання і множення ймовірностей;

5) учні іноді не можуть відрізняти імовірність перетину випадкових подій від умовної ймовірності;

6) не завжди правильно розуміють імовірнісний зміст числових характеристик випадкових величин, не говорячи про економічний, технічний.

Для глибокого і правильного розуміння основних положень теорії ймовірності необхідно чітке розуміння змісту початкових фундаментальних понять учнями, потрібен постійний зв'язок теорії з практикою.

Етапи формування стохастичних уявлень, знань і умінь учнів, які мають здібності до математики, полягають у: знайомстві з найпростішими стохастичними ситуаціями; накопиченні систематизованих уявлень про явища стохастичної природи; створенні науково-технічної основи стохастичних уявлень.

Сформульовані методичні вимоги до навчання елементів стохастики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики:

1) чітке визначення цілей і завдань навчання нової змістової лінії у зазначених класах;

2) зміст повинен забезпечувати наявність системи теоретичних імовірнісно-статистичних знань, відображати сучасний стан розвитку науки і техніки;

3) забезпечення формування міцних навичок і вмінь при розв'язуванні стохастичних задач;

4) спрямування на встановлення тісного зв'язку ймовірнісних моделей з предметним світом, організацію побудови і тлумачення моделей як провідних форм діяльності учнів;

5) навчання повинно бути націленим на використання творчих можливостей школярів як послідовності самостійних „відкриттів”, тобто повинно мати евристичний характер;

6) у навчанні повинні встановлюватися і реалізовуватися міжпредметні зв'язки в якості взаємодії між шкільними дисциплінами, особливо профільними (за профілем ліцею, класу);

7) навчання повинно здійснюватись на основі профільної і рівневої диференціації;

8) поряд з традиційними засобами навчання мають набути широкого використання засоби іформаційно-комунікаційних технологій.

У другому розділі дисертації „Методика навчання елементів стохастики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики” розкрито методичну систему навчання початків теорії імовірності і вступу до статистики.

Основними складовими взаємозв'язків наступності у процесі навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики є: пропедевтика і наступність; наступність і повторення; наступність і міжпредметні зв'язки; наступність і перевивчення.

При розгляді питання методики структурування теоретичного матеріалу в умовах диференціації передбачається тісний взаємозв'язок з класичними галузями математики, що описують детерміновані явища, сприяють розкриттю потенціалу стохастики для підсилення внутрішньо предметних і міжпредметних зв'язків, допомагають усвідомити нові можливості шкільної математики у пізнанні існуючих у дійсності взаємозв'язків і взаємозалежностей.

Вибір стилю подання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в класах різних профілів є досить істотним. Тут треба йти шляхом розумного компромісу між строгістю, доступністю й прикладною спрямованістю, не забуваючи про жодну.

У технічних, економічних, природничих класах доцільно акцентувати увагу на прикладній і практичній спрямованості змістової лінії. Методика навчання повинна бути спрямована на формування вмінь моделювати реальні імовірнісні процеси, розвиток умінь, імовірнісного мислення, посилення міжпредметних зв'язків.

У математичних класах виклад матеріалу носить досить абстрактний характер з високим ступенем формальних доведень, залишаючи більшу частину матеріалу, що вивчається, для самостійної роботи. Більшу ефективність дає лекційна форма роботи з наступними семінарськими заняттями.

У роботі використовується емпіричний підхід до формування поняття ймовірності, це дає змогу сформувати в учнів інтуїтивне уявлення не тільки про ймовірність, а й про сучасний, тобто (аксіоматичний), метод побудови теорії ймовірностей. Поняття статистичної ймовірності (відносної частоти) значно легше сприймається учнями з врахуванням їхніх вікових особливостей, бази математичних знань, життєвого досвіду, сформованості абстрактного мислення, здатності до узагальнень. Тому, формування основних понять теорії ймовірностей та математичної статистики природно починати з вивчення поняття статистичної ймовірності та її властивостей.

При навчанні початків теорії ймовірностей і вступу до статистики доцільно використовувати ППЗ GRAN1, Microsoft EXEL.

Система задач, призначених для вивчення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, поряд з традиційними типами задач, включає задачі, які відсутні у діючих шкільних підручниках, але мають важливе значення в процесі вивчення даної змістової лінії. Тематика традиційних типів задач повинна бути розширена, фабула переважної більшості вдосконалена.

При вивченні початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, як і при вивченні будь-якої змістової лінії алгебри і початків аналізу, найбільші труднощі викликає використання теорії для розв'язання практичних і прикладних задач.

При розробці методики формування імовірнісно-статистичного мислення учнів у процесі розв'язання задач з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики необхідно вказати, що однією з основних проблем при цьому є відбір до кожної теми відповідних видів задач, які найбільш доречні з точки зору формування стохастичного мислення, формування відповідних умінь і, разом з тим, доступних учням.

Система задач при навчанні початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики повинна бути побудована за такими принципами: доступності, прикладної спрямованості і міжпредметних зв'язків, різноманітності, диференціації навчання, повторення та послідовного наростання труднощів, реалізації контролюючої функції, відповідності наявності часу, експериментально-дослідницький.

Система поточного і тематичного контролю, система індивідуальних задач, диференційованих за рівнями, дає змогу контролювати і закріпляти отримані знання, навички і вміння з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики.

Індивідуалізація самостійних і домашніх завдань з обов'язковою подальшою перевіркою дозволить прищепити навички самостійної роботи, а індивідуальний практикум з розв'язання стохастичних задач сприятиме відпрацюванню певних умінь використання імовірнісно-статистичних понять і методів у школі.

У ході констатуючого експерименту проходило вивчення стану проблеми дослідження, в практиці роботи ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики, визначенні його завдань та шляхів реалізації. Робота на цьому етапі проводилась у двох напрямах:

1) теоретичний аналіз проблеми навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики, спрямований на дослідження стану її на основі розробленості проблеми у психолого-педагогічній, методичній і математичній літературі;

2) практичне дослідження, мета якого полягала у вивченні реального стану навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики.

Для досягнення поставленої мети нами був проведений аналіз реальних можливостей діючих навчальних програм, підручників, посібників для вчителів, дидактичних матеріалів, навчального плану, положень про ліцеї і класи з поглибленим вивченням математики.

На цьому етапі ставилося завдання отримання і аналізу даних, які б дозволяли з'ясувати наближено рівень знань, умінь і навичок учнів з зазначеної теми. Здійснювалось накопичення й аналіз матеріалу з проблеми навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в школі.

Також виявлялись особливості організації такого навчання.

Це дозволило нам обґрунтувати методологічні, психолого-педагогічні та методичні основи навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, сформулювати методичні вимоги до навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики в умовах диференціації навчання і особистісно орієнтованого підходу до організації освітнього процесу.

З метою вивчення практичного досвіду з навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики здійснювалися цілеспрямовані педагогічні спостереження: обговорювалися уроки з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики; проводилися порівняльні аналізи контрольних робіт учнів різних класів і ліцеїв з поглибленим вивченням математики; бесіди; анкетування; інтерв'ювання директорів, завучів, учителів, учнів, студентів-практикантів, викладачів вищих навчальних закладів, інших педагогічних працівників.

Унаслідок проведеної роботи було виявлено певні розбіжності між результатами навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики та вимогами навчальної програми і освітнього стандарту до математичної підготовки учнів, з'ясовано основні недоліки, протиріччя і нерозв'язані питання у системі навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, уточнено цілі, зміст і місце в умовах диференціації, особистісно орієнтованого підходу до навчального процесу та вимоги до його реалізації.

Отримані результати надали підставу сформулювати гіпотезу, що висунута в дослідженні, і його завдання.

У ході пошукового експерименту (2000-2002 рр.) була створена, апробована, відкоректована методична система навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в класах і ліцеях з поглибленим вивченням математики.

Для досягнення цієї мети були уточнені цілі і завдання навчання та вимоги до нього на кожному етапі навчального процесу. Розроблена і теоретично обґрунтована методика навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики. Був розроблений навчальний посібник, який містить матеріали для реалізації індивідуального і диференційованого підходу до навчання, тематичного контролю з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики.

Неодноразово уточнювалися методичні рекомендації щодо навчання.

З метою удосконалення пропонованої методики навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики здійснювалося спостереження за динамікою успішності та якості стохастичної підготовки учнів, за формуванням у них стохастичного мислення, позитивних мотивів навчання, рефлексії власної навчальної діяльності. Таким чином, у ході пошукового експерименту нами була розроблена методика навчання початкам теорії ймовірностей, зокрема обґрунтована наступність, диференціація навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики, використання модульно-рейтингової системи. У ході формуючого експерименту (2002-2004 рр.) була здійснена перевірка ефективності запропонованої методичної системи навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики. Нами були виділені однорідні вибірки експериментальних та контрольних груп учнів для проведення формуючого експерименту.

Таблиця 1. Розподіл рівня навчальних досягнень у вибірковій сукупності

	Усього учнів	Рівні навчальних досягнень %	Процент
		10-12	7-9	4-6	0-3	успішності	Якості
Контрольна група	27	9	12	5	1
	100%	33%	45%	19%	3%	97%	78%
Експериментальна група	25	8	12	53	1
	100%	32%	48%	16%	4%	96%	80%
Всього	52	17	24	9	2	-	-



Об'єми груп практично не відрізнялися. Спостереження, проведені в експериментальних і контрольних класах, дали змогу зробити висновки про ефективність розробленої методики.

Рис. 1.

Остаточні висновки дозволяє зробити статистичне опрацювання результатів не тільки підсумкової тематичної контрольної роботи, але й безпосереднє проведення контролю протягом вивчення змістового модулю.

Таким чином, підсумовуючи результати експерименту, можна стверджувати, що впроваджена методика має певний позитивний вплив і може широко використовуватись у практиці навчання.

Учителі, які брали участь в експерименті, позитивно оцінюють запропоновану методику. Вони відзначають можливість обґрунтовано здійснювати диференціацію навчально-виховного процесу. За їх свідченням впровадження пропонованої методики сприяло підвищенню інтересу учнів до предмету, покращенню успішності та якості навчання, реалізації висунутих цілей.

Таким чином, у ході нашого дослідження, у відповідності до його цілей і завдань, отримані такі результати:

1. Проведено ретроспективний огляд втілення в шкільну освіту елементів імовірнісно-статистичних знань.

2. Уточнено мету і цілі навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики.

3. Сформульовані основні завдання навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики з урахуванням особистісно орієнтованого підходу, рівневої та профільної диференціації.

4. Висунуті і обґрунтовані принципи побудови імовірнісно-статистичної змістово-методичної лінії.

5. Виділені складові змістово-методичної лінії: а) імовірнісна; б) статистична, які органічно доповнюють одна одну. Їх взаємозв'язок забезпечує системність уявлень про роль емпіричних засобів і теоретичних методів у пізнанні явищ навколишнього світу і їх імовірнісної структури.

6. Виявлені протиріччя у навчанні початків теорії ймовірностей і вступу до статистики.

7. Виділені етапи формування стохастичних уявлень в учнів, які мають здібності до математики.

8. Визначена сукупність методичних вимог до навчання початків теорії ймовірностей і вступу до статистики для ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики різних профілів.

9. Розроблені вимоги, що визначають необхідний рівень стохастичних знань, навичок і вмінь, якими повинен володіти школяр на різних рубіжних етапах поглибленого навчального процесу.

10. Запропоновані зміни програми основної школи з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики мають пропедевтичний характер.

11. Розроблені і теоретично обґрунтовані методичні рекомендації про введення основних понять: випадкова подія, ймовірність, випадкова величина і її числові характеристики. Вказані рекомендації передбачають диференціацію рівня розкриття питань залежно від вікової групи, профілю навчання, рівня научуваності.

12. Запропоноване орієнтовне поурочне планування з виділенням лекційних, практичних занять, контролю знань.

13. Розроблений нами посібник, система задач якого побудована за такими принципами: доступності, прикладної спрямованості і міжпредметних зв'язків, різноманітності, диференціації навчання, повторення та послідовного наростання труднощів, реалізації контролюючої функції, відповідності наявності часу, експериментально-дослідницький.

14. Запропонована система поточного і тематичного контролю, система індивідуальних задач, диференційованих за рівнями. Використання при поточному контролі комп'ютерного тестування передбачає економію часу, як для учнів, так і для вчителя, дає змогу контролювати і закріпляти отримані знання, навички і вміння з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики.

15. Ефективність розроблених методичних рекомендацій підтвердилась експериментально. У ході проведення педагогічного експерименту знайшли підтвердження теоретичні основи дисертаційної роботи і висунута гіпотеза.



ВИСНОВКИ

1. Ретроспективний аналіз розвитку шкільного курсу математики показав, що пропозиції щодо введення в шкільну програму початків теорії ймовірностей і вступу до статистики висувалися ще в кінці ХІХ століття видатними математиками і відомими діячами системи математичної освіти. Серед математиків ця пропозиція висувалася в Україні, зокрема, М.В.Остроградським і професором В.П.Єрмаковим.

2. З різних причин склалося так, що до 70-х років ХХ століття колишній СРСР був єдиною розвиненою країною, в якій початки теорії ймовірностей і вступу до статистики не були включені в шкільні програми. Разом з тим ці теми вивчалися вже в усіх розвинених країнах світу (Великобританія, Німеччина, Франція, США, Польща, Угорщина, Японія та ін.)

3. Сучасний розвиток суспільства, науково-технічний прогрес, перехід економіки на ринкові відносини висунули в 90-х роках ХХ століття нові вимоги до математичної підготовки випускників середньої школи. Саме вимоги суспільства і потреби особистості поставили середню школу перед безумовною необхідністю введення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, що було відображено в освітньому стандарті.

4. Разом з тим, методика вивчення цих нових для школи тем не була розроблена з врахуванням диференціації навчання і особистісно орієнтованого підходу до навчання. Це значною мірою стосується ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики.

5. Необхідність розробки відповідної методичної системи поставила завдання уточнити мету і завдання вивчення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики, розробити адекватний зміст навчального матеріалу, виділити методи і прийоми, організаційні форми і засоби навчання в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики.

6. Попереднє дисертаційне дослідження (1974) В.В.Фірсова, існуючий досвід вивчення теми на факультативах та в школах і класах з поглибленим вивченням математики, наше експериментальне навчання підтвердило думку про те, що система вивчення початків теорії ймовірностей і вступу до статистики повинно, безумовно, мати прикладну спрямованість, диференційовану реалізацію і особисто орієнтований підхід. Це означає, що при вивченні теоретичного матеріалу, і особливо при формуванні навичок та умінь, необхідно використовувати змістові прикладні задачі, в тому числі і міжпредметного змісту.

7. Система задач повинна відбиратись за принципами доступності, прикладної спрямованості, міжпредметних зв'язків, диференціації навчання, послідовного наростання труднощів, експериментально-дослідницького принципу. Задачі не повинні містити попередньо не засвоєних учнями понять і відношень.

8. Експериментальне навчання показало, що найбільш доцільними є проблемний виклад, евристична бесіда, експериментально-дослідницький методи. Разом з тим, не можна недооцінювати пояснювальнно-ілюстративний та репродуктивний методи, які забезпечують фонд дійових знань. Серед організаційних форм найбільш вдалою виявилася лекційно-практична форма навчання, фронтальні і особливо групові організаційні форми під час формування навичок і умінь, проведення лабораторних робіт.

9. Виявилося що в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики ефективними засобами навчання є доцільне поєднання як традиційних, так і інформаційно-комунікаційних технологій.

10. У зв'язку з з'ясуванням ролі самостійної роботи при вивченні зазначених тем особливо актуальним виявилось формування самоконтролю, використання різних форм традиційного контролю (контрольні, самостійні роботи, математичні диктанти) і модульно-рейтинговий контроль, індивідуалізація при проведенні контролю.

11. Проведений експеримент в різних профільних закладах, безпосередньо особисте навчання учнів у ліцеї при КПІ (м.Славутич), Чернігівському військовому ліцеї підтвердило ефективність розробленої методики і висунутої гіпотези.

Отже, в ході дослідження розв'язані всі поставлені завдання і мета досягнута. Перспективи подальшого дослідження даного напрямку, на наш погляд, можуть бути пов'язані з розв'язанням проблем формування професійної майстерності і підготовленості вчителя, студента педагогічного ВНЗ до навчання початкам теорії ймовірностей і вступу до статистики.



ПУБЛІКАЦІЇ

1. Трунова О.В. Про доцільність введення елементів стохастики в програму середньої школи // Вісник ЧДПУ імені Т.Г. Шевченка. Серія: педагогічні науки: Збірник. - Чернігів: ЧДПУ, 2001. №4. - С.161-164.

2. Трунова О.В. Про вивчення початків теорії ймовірностей та елементів статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики // Математика в школі. - 2005. - №2. - С.40-47.

3. Трунова О.В. Методика структурування і вивчення теоретичного матеріалу з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в умовах диференціації навчання // Дидактика математики: проблеми і дослідження. Міжнародний збірник наукових робіт. - Донецк: ТЕАН, 2006.-Вип. 3(13). - С.60-66.

4. Трунова О.В. Система задач з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики і методика їх розвязування // Дидактика математики: проблеми і дослідження. Міжнародний збірник наукових робіт. - Донецк: ДонНУ, 2006.-Вип. 26. - С.96-104.

5. Трунова О.В. Про введення елементів стохастики в програму середньої школи // Матеріали Всеукраїнської конференції „Актуальні проблеми вивчення природничо-математичних дисциплін у загальноосвітніх навчальних закладах України”. - К.: Такі справи, 1999. - С.101-102.

6. Трунова О.В. Прикладні задачі теорії ймовірностей та математичної статистики в сільському господарстві // Матеріали VІІІ-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (11-14 травня 2000р., Київ). - К.: НТУУ (КПІ), 2000. - С.549.

7. Трунова О.В. Про вивчення початків теорії ймовірностей та елементів статистики в ліцеях і класах з поглибленим вивченням математики // Матеріали ІХ-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (16-19 травня 2002р., Київ). - К.: НТУУ (КПІ), 2002. - С.562.

8. Трунова О.В. З досвіду викладання теми „Повторні незалежні випробування” // Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції „Проблеми вищої педагогічної освіти у світі рішень ІІ Всеукраїнського з'їзду працівників освіти і виступу президента Л.Д. Кучми”. / Укл. П.В. Дмитренко, П.П. Макаренко, О.П. Симоненко. - К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2003.- Ч. 4. - С.121-127.

9. Трунова О.В. Про навчання початкам теорії ймовірностей і елементам статистики в ліцеях та класах з поглибленим вивченням математики. Матеріали Х-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (13-15 травня 2004р., Київ). - К.: НТУУ (КПІ), 2004. - Ч.4. - С.743.

10. Трунова О.В. Методика структурування і вивчення теоретичного матеріалу з початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в умовах диференціації навчання: Эвристическое обучение математике // Тезисы докладов международной конференции (15-17 ноября 2005г.). - Донецк: ДонНУ, 2005.- С.276-277.

11. Трунова О.В. Початки теорії ймовірностей і вступу до статистики: Учбовий посібник для ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики. - Чернігів: ЧДІЕІУ, 2006.-92с.

Размещено на Allbest.ru

...