Властивості паралельних прямих

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фрагмент плану-конспекту уроку геометрії у 7 класі

Тема уроку:Властивості паралельних прямих

Мета уроку: засвоєння учнями змісту аксіоми паралельних, властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою (відповідних і внутрішніх односторонніх та різносторонніх), а також висновку (про пряму, перпендикулярну одній з двох паралельних прямих); вироблення вмінь відтворювати зміст названих аксіом і теорем, використовувати названі твердження, а також раніше вивчений матеріал для аргументації своїх дій під час обчислення градусних мір кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: лінійка, косинець, креслярські інструменти, картки з тестовими завданнями, підручник.

ХІД УРОКУ аксіома паралельний мотивація учень

ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Перевірка готовності учнів до уроку.

АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1. Бліцтурнір “Доповни речення”

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна... (а дві інші доповняльні півпрямі).

Сума суміжних кутів дорівнює...(180 )

Кут, суміжний з тупим кутом,...(гострий)

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними...(рівні).

Два кути називаються вертикальними, якщо... (сторони одного є доповняльними променями сторін іншого).

Вертикальні кути... (рівні)

Через будь-які дві точки можна провести... (тільки одну пряму).

Основні властивості найпростіших геометричних фігур, які приймають без доведення, називають... (аксіомами)

2. Тестування за завданнями, аналогічними домашнім

Варіант1

1. Якими будуть вертикальні кути, якщо їхня сума менша від 180 ?

Гострими; Б) прямими;

тупими; Г) розгорнутими.

2. Сума двох кутів, що утворилися під час перетину двох прямих, дорівнює 60 . Знайдіть ці кути.

А) 10 і 50 ; Б) 30 і 30 ; В) 20 і 40 ; Г) 60 і 60 .

3. Один із кутів, що утворилися під час перетину двох прямих, дорівнює 46 . Знайдіть інші кути.

46 , 134 , 134 ; Б) 100 , 100 , 114 ;

46 , 44 , 44 ; Г)134 , 46 , 46 .

4. Яке з наведених тверджень є правильним?

A) Для кожного кута завжди можна побудувати тільки один суміжний кут;

Б) якщо один із суміжних кутів зменшити вдвічі, то інший збільшиться вдвічі;

B)кожний кут, більший за прямий, але менший за розгорнутий, -- тупий;

Г) два кути суміжні, якщо в них є спільна сторона.

5. Знайдіть суміжні кути, якщо їхні градусні міри відносяться як 1:2.

60 і120 ; Б) 72 І108 ;

90 і 180 ; Г) 90 і 45 .

6. На рисунку . Знайдіть .

А) 45 ; Б)90о; В)70о; Г)50 .

Варіант 2

1. Якими будуть вертикальні кути, якщо їхня сума більша від 180 ?

Гострими; Б) прямими;

тупими; Г) розгорнутими.

2. Сума двох кутів, що утворилися під час перетину двох прямих, дорівнює 80 . Знайдіть ці кути.

А) 30450 ; Б) 80 і80 ; В) 40 і 40 ; Г)100 і 100 .

3. Один із кутів, що утворилися під час перетину двох прямих, дорівнює 134 . Знайдіть інші кути.

46 , 134 , 134 ; Б) 100 , 100 , 114 ;

46 , 44 , 44 ; Г) 134 , 46 , 46 .

4. Яке з наведених тверджень є правильним?

A)Для кожного кута завжди можна побудувати тільки один вертикальний кут;

Б) якщо один із суміжних кутів зменшити втричі, то інший теж зменшиться втричі;

B)кожний кут, більший за прямий, -- гострий;

Г) два кути вертикальні, якщо в них є спільна вершина.

5. Знайдіть суміжні кути, якщо їхні градусні міри відносяться як 2: 3.

А) 60 і 120 ; Б) 72 і 108 ; В) 90 і 180 ; Г) 90 і 45 .

6. На рисунку ОК -- бісектриса кута РОМ, . Знайдіть кут СОК.

А) 60 ; Б) 30 ; В) 135 ; Г) 150 .

Учні виконують тестові завдання. Відповіді записують у бланк відповідей та в зошити. Критерії оцінювання: 2 бали за кожне правильно виконане завдання. По закінченні роботи учні здають бланки відповідей учителю і здійснюють самоперевірку за зразком, зображеним на екрані. За необхідності вчитель відповідає на запитання учнів.

МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Сьогоднішній урок я б назвала уроком про залізничні шляхи та нотний стан. Пригадаємо, як покладені рейки на залізниці, як розташовані лінії, на яких записують ноти.

Що в них спільного? Правильно: прямі, що зображають рейки на залізниці, не перетинаються, і лінії нотного стану теж не перетинаються. Такі прямі називають паралельними. У житті досить часто зустрічаються паралельні прямі (можна продемонструвати учням слайди, на яких зображені предмети довкілля).

Ви переконалися, що нас оточує багато предметів, що надають нам уявлення про паралельні прямі. Отже, властивості таких прямих треба знати для практичної діяльності.

Для створення мотивації можна запропонувати учням розв'язати декілька завдань:

Подивіться на дошку (рис. 43, а). Прямі АВ і CD паралельні. Чи обов'язково рівні кути 1 і 2 [2 і 3]?

Подивіться на дошку (рис. 43, а). Прямі АВ і CD паралельні. Чи обов'язково рівні кути 1 і 4 [3 і 4]?

Подивіться на дошку (рис. 43, б). Прямі а і b паралельні. Які з позначених цифрами кутів дорівнюють куту 1 [3]?

Подивіться на дошку (рис. 43, б). Прямі а і b паралельні. Які з позначених цифрами кутів дорівнюють куту 4 [2].

ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ.

Відкрийте свої зошити та запишіть тему нашого уроку. Сьогодні на уроці ми пригадаємо відомості про паралельні прямі, з якими ознайомилися в 6 класі, ознайомимося з властивостями паралельних прямих, а також з аксіомою паралельних та наслідком з неї.

ПЕРВИННЕ УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

(Якщо вистачає часу, можна запропонувати учням казку про паралельні прямі)

Давайте з вами розгляне властивості паралельних прямих. В підручнику на ст..108 (Мерзляк, Полонський, Якір Геометрія 7 клас) автори навели такі властивості (опрацювати з учнями):

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то кути, які утворюють пару різносторонніх кутів, рівні.

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то кути, які утворюють пару відповідних кутів, рівні.

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то сума кутів, які утворюють пару односторонніх кутів, дорівнюють 180 .

Наслідок: Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.

Як бачимо, властивості є оберненими твердженнями до ознак паралельності прямих.

Повторимо з вами деякий матеріал:

Прямі, що перетинаються (пригадати з учнями)

За рисунком, що зображений, дайте відповіді на запитання:

Опишіть взаємне розміщення точок і прямих.

Поясніть, чому прямі а і b різні.

Якій прямій належить точка S?

Висновок. Прямі а і b перетинаються в точці S; S -- точка перетину прямих а і b; S -- спільна точка прямих а і b.

Означення. Дві прямі називаються такими, що перетинаються в заданій точці, якщо ця точка належить кожній із цих прямих.

Запитання до класу

Що означає словосполучення “дві прямі перетинаються в деякій точці”?

Що означає словосполучення “дві прямі мають дві точки перетину”?

(Кожна з цих прямих проходить через ці точки)

Чи можуть дві різні прямі проходити через дві різні точки?

Чи можуть дві прямі мати дві точки перетину?

Висновок. Дві різні прямі можуть мати або одну спільну точку, або не мати спільних точок.

Аксіома паралельних

Запитання до класу

Чи завжди через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, паралельну заданій? (Так)

Як ви вважаєте, скільки таких прямих можна провести?

Учитель. Відповідь на друге запитання дає аксіома паралельних.

Аксіома паралельних прямих

Через точку, що не лежить на заданій прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну заданій.

Учитель пояснює учням, що означає вислів “можна провести тільки одну пряму, паралельну заданій”. Якщо дозволить час, можна дати учням історичну довідку про аксіому паралельності прямих.

3)Що означає “пряма b непаралельна прямій а”? (Перетинає а)

Отже, маємо наслідок з аксіоми паралельних.

Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу.

З аксіомою паралельності (від грецького paralelos -- що йде поряд) пов'язана особлива історія. Уперше ця аксіома була описана у книзі “Начала” давньогрецького вченого Евкліда у вигляді п'ятого постулату. Протягом століть математики намагалися довести п'ятий постулат Евкліда. На початку XIX ст. М. І. Лобочевський (Росія), а також К. Гаусс (Німеччина) і Я. Бойяї (Угорщина) незалежно один від одного дійшли висновку, що довести його неможливо. Отже, це правило, яке ми приймаємо, а не теорема, тому й виникає питання: чи можна п'ятий постулат замінити протилежним твердженням? Дізнатися докладніше про це ви можете з підручника.

Казка про паралельні прямі

Дуже давно, коли час тільки починало брати свій розбіг, в просторі з'явилися дві лінії. Зараз вже ніхто не знає, звідки вони взяли початок, і чи було у них почало взагалі, але це й неважливо. Важливо те, що вони текли в часі в одну і ту ж сторону і лежали в просторі зовсім поруч один від одного.

Однак довгий час лінії навіть не підозрювали про це. Вони дивилися тільки у своєму власному напрямку, вперед або назад, і їм чомусь не приходило в голову хоч разок подивитися по сторонах. Тому ні одна, ні друга лінія ніяк не могла помітити сусідку. А раз вони один одного не знали, то й хвилюватися було не про що, і життя здавалося їм абсолютно щасливою, ну, хіба що трохи нудною ... Але якось раз на їхньому шляху виявився відрізок, який вони обидві перетинали. І ось цей відрізок, аніскільки не бентежачись, що ламає безхмарне життя ні в чому не винних ліній, повідав їм один про одного.

Лінії дуже здивувалися і подивилися по сторонах. Вони побачили багато цікавого, але потім помітили один одного і здивувалися ще більше. Ну, звичайно, цілу вічність хтось весь час був поряд з тобою, а ти про це нічого не знав, і раптом - на тобі, знайомся з сусідом, тут хто завгодно здивуватися.

І вони стали лежати разом і розмовляти. Говорили вони про все, що знали: і про точках, з яких самі складалися, і про інших лініях, які останнім часом все частіше ставали кривими і ламаними, і про таємничих площинах, про які ніхто нічого не знав, і про людей, які креслили лінії на піску і давали їм імена, і про інших цікавих речах. Вони вже не звертали уваги на тих, хто їх перетинав, і тільки побіжно вибачалися, якщо самі перетинали когось, і знову поверталися одне до одного.

Вони і самі не помітили, як полюбили один одного. Спочатку вони намагалися про це не говорити, бо не знали до цього, що таке любов, і трохи її побоювалися.

І ось, коли наші лінії до кінця усвідомили свої почуття і зрозуміли, як вони прекрасні, життя стало здаватися їм ще безхмарним, і вони дуже захотіли перетнутися, щоб повною мірою насолодитися один одним. Але час йшов, а перетинання все не намічалося. Лінії по колишньому були дуже близько один до одного, але не ставали ні ближче, ні далі. Нічого не мінялося. Їх знайомі лінії і відрізки розповідали їм, що є, мовляв, такі лінії, які, здається, ніколи не перетинаються, але ніхто не знав напевно, і наші лінії не хотіли вірити в ці жахливі історії і зберігали тверду впевненість, що коли-небудь обов'язково перетнуться. Треба тільки почекати. Тільки почекати ...

Размещено на Allbest.ru