Використання алгоритмів на уроках математики у початковій школі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

РОЗДІЛ 1. Теоретичні основи вивчення видів навчальних алгоритмів та їх дидактичних функцій у початковій школі

1.1 Поняття про алгоритми

1.2 Види алгоритмів

1.3 Формування алгоритмічної культури учнів початкових класів

Висновки до першого розділу

РОЗДІЛ 2. Розвиток алгоритмічного мислення молодших школярів

2.1 Особливості мислення молодших школярів

2.2 Методика формування алгоритмічного мислення учнів

Висновки до другого розділу

Висновки

Список використаних джерел

Додатки



Вступ

алгоритмічний мислення школяр логічний

Формування в учнів прийомів розумової діяльності, вміння вчитися - це задача, яку необхідно розв'язувати на всіх етапах навчання, починаючи з раннього віку.

Перед вчителем математики завжди стоїть питання: як навчати дітей, щоб вони не тільки отримували знання, але й вміли самостійно мислити.

Освітня практика свідчить, що неможливо в усіх учнів виховати добрі математичні здібності, але при спеціальній методиці навчання і розвитку мислення, певній системі роботи вчителя можливо полегшити засвоєння математики всім учням в групі і, тим самим, поліпшити якість знань та їхній математичний розвиток.

Абстрактний характер математики як навчального предмету, дедуктивний спосіб викладання матеріалу, обумовлюють специфіку мислення, яке називають математичним. Саме математичному мисленню властиві числова та знакова символіка, здібність мислити згорнутими структурами, узагальнена пам'ять на математичні відношення і дії, типові характеристики, схеми міркувань і доведень, методи розв'язування задач та принципи підходу до них.

Школа повинна підготувати учнів до того, щоб в майбутньому вони вирішували різноманітні, практичні та теоретичні задачі. Тому треба прагнути формувати в учнів досить загальні методи мислення і діяльності, загальні способи підходу до будь-якої задачі. Алгоритм є одним з видів загальних методів діяльності взагалі, а не тільки діяльності розумової. Тому дана тема є актуальною на сьогоднішній день.

Завдання роботи: вивчити літературу з даної теми, вивчення алгоритмічного мислення молодших школярів, методика розвитку логічного і алгоритмічного мислення, способи розвитку самостійного мислення дітей.

Об'єктом роботи є процес навчання математики в молодших класах.

Предметом - розвиток алгоритмічного мислення.

Під час виконання даної курсової роботи були використані різноманітні літературні джерела, матеріали наукових досліджень по даній проблемі.

При написанні роботи методами дослідження виступили: аналіз, синтез, літературний метод, метод узагальнення.



РОЗДІЛ 1. Теоретичні основи вивчення видів навчальних алгоритмів та їх дидактичних функцій у початковій школі

1.1 Поняття про алгоритми

Алгоритм - послідовність, система, набір систематизованих правил виконання обчислювального процесу, що обов'язково приводить до розв'язання певного класу задач після скінченного числа операцій [35, с.208-09].

Алгоритмом називають зрозуміле і точне розпорядження виконавцю про виконання послідовності дій, спрямованих на досягнення зазначеної мети чи на вирішення поставленої задачі.

Поняття алгоритму належить до первісних, основних, базисних понять математики, таких, як множина чи натуральне число. Обчислювальні процеси алгоритмічного характеру (арифметичні дії над цілими числами, знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел тощо) відомі людству з глибокої давнини. Проте, в явному вигляді поняття алгоритму сформувалося лише на початку XX століття [25,c.6-9].

Основні властивості алгоритму:

Зрозумілість. Для того щоб виконавець міг досягти поставленої перед ним мети, використовуючи даний алгоритм, він повинен уміти виконувати кожну його вказівку, розуміти кожну з команд, що входять до алгоритму.

Однозначність. Зрозумілий алгоритм не повинен містити вказівки, зміст яких може сприйматися неоднозначно. Крім того, в алгоритмах неприпустимі такі ситуації, коли після виконання чергового розпорядження алгоритму виконавцю не зрозуміло, що потрібно робити наступним кроком. Точність - це властивість алгоритму, що полягає в тім, що алгоритм повинен бути однозначно витлумачений і на кожному кроці виконавець повинен знати, що йому робити далі.

Дискретність. Як було згадано вище, алгоритм задає повну послідовність дій, які необхідно виконувати для розв'язання задачі. При цьому, для виконання цих дій їх розбивають у визначеній послідовності на прості кроки. Виконати дії наступного розпорядження можна лише виконавши дії попереднього. Ця розбивка алгоритму на окремі елементарні дії, що легко виконуються даним виконавцем і називається дискретністю.

Масовість. Дуже важливо, щоб складений алгоритм забезпечував розв'язання не однієї окремої задачі, а міг виконувати розв'язання широкого класу задач даного типу.

Результативність. Виконання будь-якого алгоритму повинне завершуватися одержанням кінцевих результатів. Тобто ситуації, що в деяких випадках можуть призвести до так званого «зациклення», повинні бути виключені при написанні алгоритму.

Ефективність. Кожний крок алгоритму має бути виконаний точно за скінченний проміжок часу [3,c/5].

Алгоритмічне мислення допомагає чітко побачити кроки, що ведуть до мети, замітити всі перешкоди і уміло їх обійти.

Існує кілька методів запису алгоритмів. Вибір методу залежить від виконавця та того, хто подає алгоритм. Перший спосіб - це словесний опис алгоритму. Другий спосіб - це подача алгоритму у вигляді таблиць, формул, малюнків, схем тощо. Для прикладу можна привести план евакуації з приміщення, або малюнки з правилами поведінки під час пожежі. Третій спосіб - запис алгоритмів за допомогою блок-схеми. Цей метод був запропонований в інформатиці для наочності представлення алгоритму за допомогою набору спеціальних блоків. Четвертий спосіб - навчальні алгоритмічні мови (псевдокоди). Ці мови мають чітко визначений синтаксис і максимально наближені до машинної мови. Але створені вони з навчальною метою, тому мають зрозумілий для людей вигляд. Таких псевдокодів зараз існує велика кількість, починаючи з графічних середовищ «Лого-світи», «Лого-райтер», «Черепашка» тощо і закінчуючи текстовими «національними» реалізаціями алгоритмічних мов, подібних мові С++. Ці псевдокоди мають програмну реалізацію і дуже широко застосовуються на етапі навчання основам програмування.

П'ятий спосіб максимально наближений до комп'ютера - мови програмування. На практиці найчастіше виконавцем створеного людиною алгоритму є комп'ютер і тому алгоритм має бути написаний мовою, зрозумілою для комп'ютера, тобто мовою програмування [38,c.202-206; 9,c.18-21].

1.2 Види алгоритмів

В алгоритмах команди записуються один за одним у певному порядку. Виконуються вони не обов'язково в записаній послідовності: залежно від порядку виконання команд можна виділити три типи алгоритмів:

лінійні алгоритми;

алгоритми з розгалуженнями;

алгоритми з повтореннями.

Лінійні алгоритми

Алгоритм, у якому команди виконуються в порядку їх запису, тобто послідовно один за одним, називається лінійним.

Наприклад, лінійним є наступний алгоритм посадки дерева:

викопати в землі ямку;

вилучити в ямку саджанець;

засипати ямку із саджанцем землею;

полити саджанець водою.

Алгоритми з розгалуженнями

Ситуації, коли заздалегідь відома послідовність необхідних дій, зустрічаються вкрай рідко. У житті часто доводиться ухвалювати рішення залежно від обстановки. Якщо йде дощ, ми беремо парасоль і надягаємо плащ; якщо пекуче, надягаємо легкий одяг. Зустрічаються й більш складні умови вибору, У деяких випадках від обраного рішення залежить подальша доля людини.

Логікові ухвалення рішення можна описати так:

ЯКЩО ТО ІНАКШЕ

Приклади:

* ЯКЩО хочеш їсти, ТО приготуй обід, ІНАКШЕ будеш голодний;

* ЯКЩО хочеш диплом, ТО роби курсову роботу, ІНАКШЕ диплому не отримаєш;

* ЯКЩО уроки виучені, ТО йди гуляти, ІНАКШЕ вчи уроки.

У деяких випадках можуть бути відсутні;

ЯКЩО ТО

Приклад:

* ЯКЩО назвався груздем, ТО полізай у кузов.

Форма організації дій, при якій залежно від виконання деякої умови відбувається одна або інша послідовність кроків, називається розгалуженням.

Алгоритми з повтореннями

На практиці часто зустрічаються завдання, у яких одне або кілька дій буває необхідно повторити кілька раз, поки дотримується деяке заздалегідь установлене умова.

Форма організації дій, при якій виконання однієї й тієї ж послідовності команд повторюється, поки виконується деяке заздалегідь установлене умова, називається циклом (повторенням).

Алгоритм, що містить цикли, називається циклічним алгоритмом або алгоритмом з повтореннями.

Ситуація, при якій виконання циклу ніколи не закінчується, називається зацикленням. Слід розробляти алгоритми, що не допускають таких ситуацій [13, c.24-39; 36,158-194; 37, 3-28].

1.3 Формування алгоритмічної культури учнів початкових класів

Формування алгоритмічної культури - це цілеспрямований процес інтелектуального розвитку особистості, виявлення соціально значущих мотивів її діяльності. Однією з визначальних умов становлення алгоритмічної культури є потреба особистості в гармонійному поєднанні інтелектуальних здібностей і духовних засад. Тому її обов'язковими компонентами мають бути, з одного боку, інтелектуальний розвиток (знання, уміння й навички, способи творчої діяльності, здатність до самоорганізації), з другого - особистісні мотиви (пізнавальні, моральні інтереси).

Алгоритмічна лінія починає розвиватися в початкових класах, учні молодшого віку вивчають найпростіші алгоритми виконання арифметичних операцій, вони оволодівають навичками виконання послідовних дій при розв'язуванні різних задач і вправ з натуральними числами, дотримуючись чіткого виконання порядку дій. Це можна розглядати як пропедевтику операційного стилю мислення учнів на початковій стадії навчання математики. Формування алгоритмічної культури учнів органічно вписується в конкретну навчальну діяльність на основі навчального матеріалу підручника математики [4, c.95].

Алгоритмічна культура є тією частиною математичної культури, що сприяє формуванню і розвитку в учнів деяких специфічних уявлень, вмінь та навичок, пов'язаних з поняттям алгоритму та способів його запису. Курс шкільної математики має достатньо широкі можливості формування, вивчення і застосування алгоритмів, оскільки в його зміст природним чином закладається алгоритмічна лінія. Математичний матеріал як би формує змістову базу для вивчення основ інформатики, тобто готує учнів до сприйняття таких важливих понять курсу інформатики, як алгоритм та програма.

Враховуючи “стандартизовану” природу алгоритмічної культури, учитель за допомогою усвідомленої учнями етичної матриці, початкових естетичних уявлень навчає їх зберігати гармонію між раціональним і психоемоційним рівнями сприйняття, що унеможливлює “шаблонізацію” мислення.

У результаті школярі не просто “наповнюють” пам'ять певною кількістю інформації про алгоритмічну культуру, а й навчаються самостійно оцінювати її, нагромаджуючи власний навчальний, естетичний і культурний досвід. Успішна реалізація цього процесу сприяє утвердженню світогляду, який разом з емоційно-ціннісними орієнтирами надає знанням і вмінням особистісного характеру, трансформуючи їх у переконання, закріплюючи у свідомості учня [5,c.356-425; 6, c.181;15, c.22].

Різнорівнева структура алгоритмічної культури дає можливість учням використовувати основні принципи альтернативного мислення, які не суперечать їх власним судженням і прагненням. Вибір альтернативи визначається уявленнями виконавця про ймовірність досягнення результату. Це озброює учнів методологією прийняття важливих рішень, максимально звільняючи їх від елементів суб'єктивізму, незалежно від кількості отриманої інформації.

Особливо актуальним є розв'язання проблеми формування алгоритмічної культури молодших школярів, коли закладаються пропедевтичні основи навчальної діяльності, всебічного розвитку та виховання особистості, здійснюється ознайомлення з основними поняттями, потрібними для розуміння навколишнього інформаційного середовища, формування цілісної системи знань.

Окремі питання, пов'язані з пропедевтикою основ інформатики, логічними діями з операторами, методикою навчання учнів початкової школи елементів алгоритмізації розкрито у працях Т.Б. Волобуєвої, А.В. Горячева, С. Пейперта, Ю.А. Первина, А.Ю. Уварова, В.А. Успенського, та ін. [7, c.11-13; 29, c.56-58;30, c.12-26; 34, c.359-402; 36,c.158-194].

Різні рівні формалізації поведінки й мислення передбачають відповідні ступені формалізації поведінкових та інтелектуальних процедур (від нижчого рівня до вищого). Вони мають відповідати мовно-мислительним формам, що реалізуються в алгоритмічних приписах з різними дозами “алгоритмічності”.

Враховуючи різні рівні засобів представлення алгоритмів, “алгоритмічності” запису, характеру і складності завдань, на першому етапі вивчення елементів алгоритмічної культури в початковій школі формуються інтуїтивні уявлення про алгоритм і його властивості, уміння, потрібні для виконання алгоритмів, їх зміни, пошуку помилок в алгоритмах, конструювання алгоритмів різної структури.

Формування алгоритмічної культури учнів початкової школи полягає в засвоєнні на інтуїтивно-практичному рівні понятійного апарату та відповідних способів поетапної діяльності. На цьому рівні провідним елементом навчання є пізнавальна діяльність учнів, у процесі якої засвоюються загальні вміння й навички, потрібні для роботи в інформаційному середовищі, формуються основні алгоритмічні уявлення (діяльнісний аспект алгоритмічної культури).

Аналіз наукової літератури з проблем формування різних компонентів алгоритмічної культури учнів початкових класів, практичного використання алгоритмічних знань, умінь і навичок свідчить про недостатній рівень їх розкриття. Водночас питання, пов'язані з визначенням та обґрунтуванням дидактичних умов формування алгоритмічної культури молодших школярів, не були об'єктом спеціального вивчення [28, c.202-221; 15, c.22; 31, c.36-40].

Висновки до першого розділу

Формування в учнів прийомів розумової діяльності, вміння вчитися - це задача, яку необхідно розв'язувати на всіх етапах навчання, починаючи з раннього шкільного віку. Шкільна практика свідчить, що неможливо в усіх школярів виховати добрі математичні здібності, але при спеціальній методиці навчання і розвитку мислення, певній системі роботи вчителя можливо облегшити засвоєння математики всім учням в класі і тим самим поліпшити якість знань та їхній математичний розвиток.

В методичному плані формування алгоритмічної культури учнів в процесі навчання математики реалізується через спадкові зв'язки. Можна виділити основні напрямки таких зв'язків в процесі навчання математики: алгоритмізація через задачі та алгоритмізація через поняття. Важливо також приділяти достатню увагу тому, як математичні задачі виникають на грунті задач з інших предметів і як метод розв'язування цих математичних задач використовується у ході розв'язування нематематичних задач. Реалізувати міжпредметні зв'язки під час вивчення математики означає насамперед створити запас математичних моделей, які описують явища і процеси, що вивчаються в різних предметах. Крім того, лінія формування алгоритмічної культури учнів припускає перспективу її подальшого зближення на рівні міжпредметних зв'язків як з курсом математики, так і з іншими природничо-математичними і гуманітарними шкільними дисциплінами. Тоді в старших класах на основі сформованої алгоритмічної культури здійснюються допрофесійна спеціалізована підготовка учнів за різними напрямками.



РОЗДІЛ 2. Розвиток алгоритмічного мислення молодших школярів

2.1 Особливості мислення молодших школярів

Державним стандартом початкової загальної освіти передбачається одна з найголовніших задач школи - підготовка різнобічно розвиненої, активної особистості, здібної до самостійних досліджень і відкриттів. Це означає, перш за все, навчити всіх, без виключення, добре читати, писати, сформувати уміння самостійно працювати з підручником, довідковою літературою.

Уміння логічно мислити характеризуються здатністю виконувати певні дії в різних умовах. Особливістю логічних умінь є те, що учень повинен не тільки аналізувати, синтезувати, порівнювати, абстрагувати, узагальнювати, але і мислити, робити висновки, встановлювати причинно-наслідкові зв'язки між фактами, процесами, явищами, погоджуючи їх із законами логіки. Тому процес формування логічних умінь передбачає виконання певних послідовних етапів. Це зв'язано як з рівнем загальної підготовки дітей, складністю учбового матеріалу, так і з особливостями мислення дітей відповідної вікової групи [24, c.48].

У практиці навчання молодших школярів небезпечним є захоплення виконанням дій по готовому зразку. Тут дитині не треба думати, аналізувати, зіставляти: подивився, зрозумів - виконуй! В цьому випадку ні про яку творчість і роздум не йдеться. Це механічне запам'ятовування. Буває учням пропонуються завдання тільки тренувального характеру. Дається певна кількість однотипних завдань, учень виконує їх, але при цьому у дітей затримується розвиток пізнавальної активності, мислення.

Увага молодшого школяра ще значною мірою мимовільна, але все більшого значення набуває довільна. Учень може зосереджуватись на тому, що говорить вчитель, показує у підручнику, на дошці. Водночас, стійкість довільної уваги незначна, і тому вчитель повинен спиратись на мимовільну увагу учня, використовуючи значну кількість наочності [2, c.189-198; 21, c.48].

Протягом початкового періоду навчання у дитини активно формується теоретичне мислення, що відокремлюється від сприймання і спирається на розвиток рефлексивних механізмів психіки. Останніми експериментальними дослідженнями показано, що в розвитку мислення молодших школярів існують невикористані резерви, які полягають у тому, що спеціально побудоване навчання (його називають розвивальним) забезпечує ефективне здійснення учнями переходів не тільки від конкретного до абстрактного, а й від абстрактного до конкретного (В. В. Давидов, С. Д. Максименко та ін.).

Відповідно до описаної вище кардинальної лінії розвитку мислення молодшого школяра цей психічний процес зазнає глибоких змін, які стосуються операцій, видів та форм мислення. Зростає роль понятійних і абстрактних компонентів мислення порівняно з його образними і конкретними складовими. Проте практична дія та образ залишаються важливими опорами мислення молодшого школяра, особливо при розв'язанні складних для нього задач. Наприклад, якщо не вдається усно розв'язати математичну задачу, дитина переходить до виготовлення схеми, малюнку до неї.

Учні можуть аналізувати значний за обсягом матеріал, враховуючи різні його компоненти. Діти поступово прагнуть розглянути пізнаваний предмет у цілому, охоплюючи всі його частини, хоч і не вміють ще встановлювати взаємозв'язків між ними.

Аналіз відбувається у певному порядку, а не хаотично, що свідчить про його систематичність. Наприклад, вирізняючи частини тіла собаки, дитина робить це послідовно - від голови до хвоста. Спочатку учень називає цілі блоки, а потім деталізує їх. Наприклад, у собаки голова, тулуб, лапи, хвіст. На голові собаки пара очей, вух, ніс і т. д.

На основі процесів аналізу і синтезу в молодших школярів формуються складніші мисленнєві дії: класифікації, порівняння, узагальнення, абстрагування, конкретизації [17, c.57-70; 20, c.175-190; 23, c.33-37].

Учні класифікують предмети за кількома спільними ознаками. Геометричні тіла вміють згрупувати за формою, розміром, кольором: кубики червоні маленькі, кубики червоні великі, кулі сині маленькі, кулі червоні великі тощо. У молодших школярів виникає здатність при класифікації орієнтуватись на внутрішні спільні ознаки, а не тільки на зовнішні. Так, вони вміють утворити групи слів за ознакою їх приналежності до частин мови: дієслова, іменники тощо.

При узагальненні молодші школярі все більшою мірою орієнтуються на суттєві спільні ознаки. Так, вони об'єднують в одну групу задачі з різними конкретними умовами: додавання яблук, ящиків, олівців тощо. Під впливом вимог навчальної діяльності поступово вдосконалюються і способи узагальнення, від переважно наочно-мовних діти переходять до уявно-мовних, а згодом і до понятійно-мовних способів. Відповідно змінюються й результати узагальнення.

Пам'ять молодших школярів поряд із мисленням відіграє важливу роль у засвоєнні навчального матеріалу, оволодінні новим соціальним досвідом: знаннями, уміннями, навичками. Відбувається зміна співвідношення між різними видами пам'яті порівняно з дошкільним віком. Зростає значення довільної й словесно-логічної пам'яті.

У молодшому шкільному віці зростає продуктивність, міцність і точність запам'ятовування навчального матеріалу. Зумовлено це, зокрема, оволодінням учнями досконалішими мнемонічними прийомами.

Підвищується точність впізнавання запам'ятованих об'єктів. Причому спостерігаються і якісні зміни у цих процесах. Так, першокласники, впізнаючи об'єкти, більше спираються на їх родові, загальні ознаки, а вже третьокласники більшою мірою зорієнтовані на аналіз, виділення в об'єктах специфічних видових та індивідуальних ознак.

У молодшому шкільному віці виникає загроза неправильного використання пам'яті, яка особливо негативно позначається на подальших етапах навчання. Намагаючись запам'ятати якомога більший обсяг матеріалу, учень послаблює роботу над його осмисленням, спирається на механічне запам'ятовування. Вчителю потрібно забезпечити усвідомлення і виконання дітьми правила: запам'ятовувати тільки після того, як зрозумів. У процесі осмислення матеріалу, відбувається мимовільне запам'ятовування, яке зберігає своє важливе значення [18, c.28-35; 22, c.208-226; 26, c. 207].

Розуміння навчального матеріалу слугує основою розвитку словесно-логічної пам'яті, як новоутворення психіки молодшого школяра, що тісно пов'язане із теоретичним мисленням.

2.2 Методика формування алгоритмічного мислення учнів

Ми вважаємо, що початкова школа покликана навчити дітей не так діяти, скільки планувати майбутню дію, не даючи учневі в гонитві за результатом втрачати з виду способи досягнення мети.

Алгоритм - один з таких способів. Автори програми та підручників приділяють серйозну увагу розвитку таких логічних прийомів, як аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення . Саме ці прийоми необхідні для сприйняття та обробки інформації і, звичайно , для складання алгоритмів.

Дуже важливим є завдання навчити учнів самостійно будувати алгоритми, евристичні схеми або виділяти загальний орієнтир та застосовувати алгоритм або схему до конкретної задачі, а в процесі розв'язування задачі тримати в голові алгоритм (схему) як загальний план.
У процесі формування в учнів алгоритмічного мислення в них виробляється уявлення про алгоритм та його властивості, виконавців алгоритму, з'ясовуються форми подання алгоритмів, забезпечується ознайомлення з основними алгоритмічними структурами. Учні починають формувати навички складання алгоритмів, покрокового їх виконання, структурування власної діяльності. Ці уявлення та навички засвоюються учнями поступово, через виконання ними системи вправ, протягом усього періоду навчання у початковій школі [1, c.112-117;8, c.101-109].

Алгоритмічний підхід в роботі над текстовими задачами сприяє реалізації основної мети, яка стоїть перед вчителем - розвитку математичного мислення. Не тільки логічного мислення, а інших його параметрів: критичності, раціональності, глибини, широти, нестандартності, гнучкості, а також мислительних операцій, особливо аналізу і синтезу.

Виконуючи будь-які завдання учень використовує у своїх судженнях план, який визначає кроки, які ведуть до досягнення мети. Інакше кажучи, використовує алгоритми. Використання в навчальному процесі алгоритмів дозволяє учням початкової школи вчитися міркувати, розвивати математичну мову, послідовно, грамотно викладати засвоєні знання, прискорити усвідомлення нового матеріалу, більше часу приділяти самостійній роботі, формувати навички самоконтролю. Алгоритм дається заздалегідь або може бути сформульований у процесі вивчення матеріалу і служити базою для міркувань при виконанні завдань даного типу [10, c.74-91; 19, c.45-60; 27, c.3-8].

Алгоритмом можна користуватися завжди, якщо розглядається рішення стандартних математичних завдань. Але при виконанні завдань, сформульованих у нестандартній формі або передбачають нестандартне рішення, алгоритм сковує. Однак набір різних алгоритмів дає учневі можливість формувати свій шлях судження [16, c.252; 27, c.3-8].

Алгоритм роботи над простою задачею. Це методичний алгоритм, який допоможе систематизувати роботу над простими задачами і довести навички їх розв'язування до автоматизму, що є необхідною умовою навчання розв'язуванню складених задач.

І етап - підготовча робота.

Це практична робота з демонстраційним та індивідуальним лічильним матеріалом, в ході якої потрібно закласти конкретну основу для формування математичного відношення. Наприклад, “на 2 більше” - це стільки ж і ще 2. Закінчуємо цю роботу формулюванням висновку, який буде обгрунтуванням вибору дії на ІІ етапі: “Збільшуємо число на кілька одиниць дією додавання”.

II етап - ознайомлення з новим видом задач.

Робота над текстом (3 рази). Ілюстрація або короткий запис, а далі - основне в роботі над простою задачею: обгрунтування вибору дії (як збільшуємо число на кілька одиниць?), запис розв'язання і відповіді.

ІІІ етап - первинне закріплення за підручником.

Це етап вищого синтезу за алгоритмом сприймання інформації мозком людини. За підручником слід проаналізувати пояснення нового матеріалу, акцентуючи увагу на обгрунтуванні вибору дії: чому саме такою дією розв'язано задачу?

ІV етап - формування умінь і навичок.

Головне - попередити типові помилки. Діти плутають відношення, особливо “більше на ...”, “більше в ...”, а також дії, або орієнтуються тільки на слово “ більше”, а не на відношення між величинами. На цьому етапі важливими е два види роботи: складання задач, що є творчою роботою, та зіставлення задач. Пропонуючи задачі парами для встановлення схожості і відмінності, досягаємо диференціації їх особливостей і тим самим попереджаємо, запобігаємо плутанині задач.

Алгоритм роботи над складеною задачею

І етап - робота над текстом.

Для оптимального сприймання текст потрібно опрацювати тричі. Наприклад, самостійне читання, фронтальна бесіда за змістом, короткий запис (можливі інші варіанти).

II етап - короткий запис.

Він не є обов'язковим, оскільки це методичний прийом, який допомагає в пошуку розв'язання. І не тільки в початкових класах, тому слід робити акцент на тих прийомах, які використовуються в старших класах: табличний, графічний короткий запис, а також схематичний з фіксацією відношень не словесно, а у вигляді виразів, що е необхідною умовою для розв'язування задач складанням рівнянь.

III етап - пошук розв'язання (аналіз).

Класичні аналітичний, синтетичний та аналітико-синтетичний способи непридатні для аналізу задачі на знаходження четвертого пропорційного виду “Із двох клубків ниток сплели 3 шапочки. Скільки таких шапочок вийде з 10 клубків?”. Тут ефективний аналіз від вузлового запитання : “Більше чи менше вийде тапочок із 10 клубків? У скільки разів?”. Ще один спосіб аналізу - схематичний. Він передбачає складання лінійної чи граф-схеми з наступною її розшифровкою.

ІV етап - складання плану (синтез) - основний в роботі над задачею!

Ігнорування вчителем цього етапу призводить не тільки до того, що діти не вміють розв'язувати задачі. Аналіз і синтез - це дві мислительні операції, які утворюють логічну зв'язку. Її розрив, тобто несформованість однієї з операцій, має негативні наслідки не лише для подальшого вивчення математики, але й для розв'язування життєвих задач. План - це відповіді дітей (без розв'язання) на питання: “Що знаходимо у І дії? Як? У другій?” т.д.

V етап - запис розв'язання.

Ознайомити дітей слід з різними способами, причому для нового виду задач пропонуємо запис по діях з питаннями, які будуть зразком для подальшої роботи. Диференційованим і перспективним елементом роботи для сильних дітей є запис розв'язання виразом. Пояснення при запису розв'язання з поясненням має бути коротким і логічним.

VІ етап - запис відповіді.

Вибір форми запису відповіді у відповідності до запису розв'язання сприяє розвитку раціональності мислення і лаконічності мовлення.

VII етап - перевірка.

Формування навичок самоконтролю, тобто розвиток критичності мислення є програмною вимогою. Тому слід озброїти дітей різними способами перевірки правильності розв'язання задач: 1) інший спосіб розв'язання з обов'язковим висновком після порівняння відповідей; 2) складання та розв'язання оберненої задачі з обов'язковим висновком; 3) перевірка за умовою задачі; 4) спосіб прикидки або встановлення меж результату - іноді це варто зробити ще до початку розв'язування. Епізодична перевірка малоефективна, тому високий бал варто ставити лише за роботу з перевіркою.

VIII етап - творча робота над розв'язаною задачею [33, c.19-34;12, c.65-81].

Ефективність цієї роботи полягає в розвитку глибини, широти, гнучкості, самостійності, логічності мислення, тобто реалізації основної мети навчання в початкових класах. Види роботи: складання задач (аналогічних, обернених, за схемою, виразом, розв'язанням); трансформація задач (зміна умови чи питання за вказівкою вчителя).

Оволодіння прийомами розумової діяльності - основа успішного формування у школярів таких важливих навчальних прийомів, як робота з математичним текстом і складання конспекту

Висновки до другого розділу

Шкільний урок - це соціальне замовлення суспільства в системі освіти, який обумовлений соціально-психологічними потребами суспільства, рівнем його розвитку, етичними та моральними цінностями цього товариства. Не секрет, що сформовану практику викладання математики характеризують традиційне вивчення математичних формул, абстрактність математичних понять, які зазвичай запам'ятовуються механічно.

На уроках математики заявлена ??проблема в якійсь мірі може бути вирішена шляхом використання комп'ютерних технологій, які, по-перше, мають у своїй основі суворий алгоритм дій учня. Адже не кожен учень, вивчивши правила, може ними користуватися. Використання алгоритмів, схем-карт, таблиць, тобто орієнтувальних схем, впорядковує процес навчання.

Усе вищезазначене показує, що введення алгоритму у початковій школі, сприяє розвитку технічного та логічного мислення, формує у молодших школярів вміння використовувати комп'ютерну техніку у роботі з інформацією в навчальній діяльності та дозволяє вчителю підвищити мотивацію до навчання, вибирати індивідуальний темп роботи, здійснювати оперативний покроковий контроль, підвищити активну роль учнів у ході освітнього процесу, здійснювати принцип наочності, формувати позитивне ставлення до навчання.



Висновки

У цій роботі було розглянуто питання розвитку логічного та алгоритмічного мислення молодших школярів на уроках математики.

Роль математики у розвитку логічного та алгоритмічного мислення виключно велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука зі всіх досліджуваних у школі.

У процесі дослідження, було розглянуто і вивчено різні методи вирішення алгоритмічних завдань, розглянуто з психолого-педагогічного погляду, наведено методичні рекомендації до вирішення алгоритмічних завдань у початковій школі, які допоможуть підвищити ефективність процесу.

В даний час існує проблема в необхідності нового типу освітнього результату, орієнтованого на вирішення реальних життєвих завдань. Під цим розуміється особа, яка володіє набором ключових компетенцій або загальноучбових умінь, у тому числі і сформованим інтелектуальним апаратом. Останній, крім усього іншого, включає розвинене логічне і алгоритмічне мислення.

Проте в цілому рівень логічної культури школярів на сьогоднішній день не можна визнати задовільним.

Причиною цього є відсутність роботи над цілеспрямованим логічним розвитком учнів на ранніх етапах навчання.

Педагогічна діяльність вчителя має велике значення. Одне із найважливіших завдань, що стоїть перед вчителем початкових класів, є розвиток самостійної логіки мислення, яка дозволила б дітям будувати висновки, приводити докази, вислови, логічно зв'язані між собою, робити вивід, обґрунтувавши свої думки.

Потрібно звертати увагу на учнів, що не спроможні самостійно розв'язати задачу. Викликати їх частіше до дошки, щоб вони мали змогу вирішувати поставлені їх завдання самостійно, змусьте мислити самостійно. Завдання поступово повинні ускладнюватися. Якщо учні не виконують завдання, потрібно на деякий час зменшити складність задач.

Існує також багато різних комп'ютерних програм, що сприяє розвитку в дітей алгоритмічного мислення. Під час проведення регулярних занять, систематично організованих цікавих завдань, складаються сприятливі умови для формування такої цінної якості як алгоритмічне мислення, як самостійність, що виявляється в активному і ініціативному пошуку вирішення завдань, глибокому і всебічному аналізі умов, в обговоренні та обґрунтуванні шляхів розв'язання, в попередньому плануванні і програванні різних варіантів здійснення рішення.

Метою курсової роботи було аналіз і вивчення алгоритмічного мислення, методики розвитку логічного та алгоритмічного мислення. Мета даної роботи цілком досягнута.



Список використаних джерел

Амонашвили Ш.А. Психологические основы педагогики сотрудничества/Ш.А. Амонашвили. - М.:«Педагогика», 1991г. - С.112-117.

Ануфриев А.Ф. Как преодолеть трудности в обучении детей/ С. Н. Костромина, А.Ф. Ануфриев - М.:«Педагогика», 1998г. - С.189-198.

Богоутдинов Д. Алгоритмы и формы их представления // МиФ_2, 2005г. - № 4. - С.5

Бех І. Д. Критерії моральної вихованості молодших школярів/ С. Д. Максименко, І.Д. Бех. -К.: «Радянська школа», 1989р. - С. 95.

Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском воздасте/Л.И. Божович - М.:«Просвещение», 1968г. - С. 356-425.

Боришевский М. И. Развитие нравственных убеждений школьников/ М.И. Боришевский - К.:«Радянська школа, 1986. - 181 с.

Волобуєва, Т. Б. Управлінський аспект інформатизації освіти Донецької області/Т. Б. Волобуєва. - К.:«Освіта» - С.11-13.

Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.-К.: „Радянська школа”, 1989г. - С.101-109.

Горячев А.В. Информатика 1-4 классы. Информатика в играх и задачах. 2 класс: Методические рекомендации для учителя /А.В. Горячев, Т.О. Волкова, К.И. Горина. - М.:«Баласс», 2012г. - С.18-21.

Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы/ Г.Д. Глейзер. - М.:«Просвещение», 1989г. - С. 74-91.

Грищенко В. Пояснення у структурі змісту навчання математики
/В. Грищенко//Математика в школі. - 2007р. - №2. - С.25-28.

Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики/ Я.И. Груденов. -М.:«Просвещение», 1990г. - С. 65-81.

Гусельникова Е. В. Урок на тему: «Алгоритми - визначення, властивості і типи»/Е.В. Гусельникова. - М.:«Просвещение», 1990г. - С.24_39.

Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения предметов)/ В.В. Давидов. - М.: Педагогика, 1972. - С. 18-26.

Давыдов В.В. Генезис и развитие личности в детском возрасте/В.В. Давыдов // «Вопросы психологии», 1992г. - С. 22.

Давыдов В.В. Проблемы развиваюшего обучения/В.В. Давыдов. -М.: «Педагогика», 1986г. - С. 252 с.

Забродський М.М. Вікова психологія/М.М. Забродський. - Тернопіль.:«Навчальний посібник», -2005р. - С. 57-70.

Заика Е. В. Об организации игровых занятий для развития мышления, воображения и памяти школьников/Е.В. Заика, Н. П. Назарова, И.А. Маринен // Вопросы психологии. - 1995г. - № 1. - С. 28-35.

Касьяненко М.Д. Активізація пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики/М.Д. Касьяненко. -М.:«Освіта», 1980р. - С.45-60.

Коломинский Я.Л. Учителю о психологии детей шестилетнего возраста/ Я.Л. Коломинський, Е.А. Панько. - Мн.:«Университетсткое», 1990г. - С.175-190.

Котирло В. К. Початковий період у навчанні школярів/В.К. Котирло. - К.:«Знання», 1985р. - С. 48.

Люблінська Г. О. Дитяча психологія/Г.О. Люблінська. - К.:«Вища школа», 1974р. - С. 208-226.

Максименко С.Д. Психолого-педагогічні аспекти формування особистості в навчально-виховному процесі/С.Д. Максименко. - К.:«Освіта», 1981р. - С. 33-37.

Максименко С. Д. Індивідуальні особливості мислення дитини/С.Д. Максименко. - К.:«Знання», 1977р. - С. 48.

Малишкина В. Урок на тему: "Определение алгоритма"/ В.Малишкина//МуФ. - 1993г. - №12. - С. 6-9.

Матюхина М.В. Психология младшего школьника: Учебно-методическое пособие/М.В. Матюхина. - М.:«Просвещение», 1976г. - 207 с.

Мінтій І. Математичне моделювання та прикладні задачі в шкільному курсі математики/ І. Мінтій// Математика в школі. - 2007р. - №1. - С.3-8.

Монахов В.М. Особенности формирования алгоритмической культуры школьника при обучении алгебре/В.М. Монахов. - М.:«Просвещение», 1990г. - С.202-221.

Пейперт С. Переворот в сознании: Дети, компьютеры и плодотворные идеи /С. Пейперт. - М.: «Педагогика», 1989г. - С. 56-58.

Первин Ю.А. Методика раннего обучения информатике/ Ю.А. Первин. - М.: «Бином. Лаборатория знаний», 2008г. - С. 12-26.

Рамський Ю. Про роль математики і деякі тенденції розвитку математичної освіти в інформаційному суспільстві// Математика в школі.-2007р. - №7. - С.36-40.

Скрипченко О. В. Вікова психологія: Навч. посібник/ О.В. Скрипченко, Л. В. Долинська, З.В. Огороднійчук - К.:«Просвіта», 2001р. - С. 114-174.

Слепкань З.І. Методика навчання математики: Підручник для студентів математичних спеціальностей педагогічних навчальних закладів/ З.І. Слепкань - К.:«Зодіак-ЕКО», 2000р. - С. 19-34.

Уварова А.Ю. Информатизация образования: вчера, сегодня, завтра/А.Ю. Уварова. - М.:«Бином. Лаборатория знаний», 2011г. - С.359-402.

Українська радянська енциклопедія. Том 1. Алгоритм/ред. М. Бажан, 2-е видання. -- К., 1974--1985р.

Успенский В.А. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения/А.В. Успенский. - М.:«Наука», 1987г. - С. 158-194.

Успенский В.А. К определению алгоритма/ В.А. Успенский, А.Н. Колмогоров. - //УМН. - 1958г. №4, С. 3-28.

Успенский В.А. Алгоритм. Математическая энциклопедия, т. 1 / В.А. Успенский. - M.:«Советская Энциклопедия», 1977, С. 202-206.

Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11 классов/Л.З. Шауцукува. - М.:«Просвещение», 2000г. - С.34-42.



Додаток А

Рекомендації, що допомагають учням запам'ятати формули або групи формул:

Формули краще запам'ятовувати не по одній, а групами, відмічаючи подібність і різницю між ними.

Бажано запам'ятовувати виведення формули і ті перетворення, які допомагають встановити її зв'язок з іншими формулами.

Треба задати собі вказівку: „Твердо пам'ятати формули”. Це допомагає міцно запам'ятати формули.

В процесі розв'язування задач корисно відтворити формули у словесній формі.

Якщо формула забута, не слід обмежуватися лише поглядом на неї. Згадуючи забуту формулу за допомогою довідника, корисно особливу увагу звернути на ті її елементи, що були забуті, а також на виведення формули, на її зв'язок з іншими формулами та підкреслити їх схожість та різницю.

На жаль, більшість учнів, навіть ті, що добре встигають з математики, не пам'ятають формул. Тому тільки цих рекомендацій недостатньо. Потрібно ще твердо вимагати: „Основні формули всі зобов'язані пам'ятати!”. Тільки при постійному дотриманні цієї вимоги в учнів, вони міцно і точно запам'ятовують формули. Ця вимога разом з активними формами розумової діяльності забезпечує запам'ятовування формул всіма учнями.

Ідея доведення - це наче ключ, основне перетворення, ознака, навколо якої групуються всі інші міркування. Згадування ідеї часто допомагає „розгорнути” і все доведення.



Додаток Б

Схема діяльності учнів при складанні алгоритмів на задачах:

Вивчити умову задачі.

Розкрити суть початкових абстракцій - понять, які використовуються в умові.

Виділити суттєві зв'язки та узагальнити їх.

Скласти алгоритм (синтез).

Відокремити несуттєві зв'язки та узагальнити їх.

Визначити межі застосування алгоритму.

Размещено на Allbest.ru

...