Изучение темы "Определение тепловых эффектов химических процессов"

Основные понятия термохимии. Практическое применение механизмов тепловых реакций. Закон Гесса для процессов, протекающих при постоянном объеме. Тепловой эффект химической реакции. Агрегатное состояние вещества и сложение термохимических уравнений.

Рубрика Педагогика
Вид разработка урока
Язык русский
Дата добавления 29.03.2015
Размер файла 140,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технической политики и образования

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российский Государственный Аграрный Университет имени К.А. Тимирязева

План урока

на тему: Термохимия. Закон Гесса. Определение тепловых эффектов химических процессов

Выполнила:

Овчинникова Т.А.

Москва 2014

Содержание

1. План занятия

2. Педагогическая технология

3. Самоанализ

1. План занятия

Тема занятия: «Термохимия. Закон Гесса. Определение тепловых эффектов химических процессов».

Форма занятия: Лекция.

Дата проведения: 24 февраля 2014 г.

Группа: 103 (Факультет Садоводства и Ландшафтной Архитектуры).

Цели занятия:

- рассказать студентам о понятии «Термохимия»;

- сформулировать закон Гесса и следствия из него;

- познакомить с тепловыми эффектами химических процессов

Задача занятия: познакомить студентов с основными понятиями в термохимии, механизмами тепловых реакций, рассказать о практическом применении тепловых реакций, подготовить презентацию, наглядно и доступно изложить студентам данный материал.

Ход занятия:

Вступление

Презентация темы лекции, постановка задач чтобы сконцентрировать внимание на ключевых моментах.

Изложение

1. Понятие «Термохимия»

Термохимия -- раздел химической термодинамики, в задачу которой входит определение и изучение тепловых эффектов реакций, а также установление их взаимосвязей с различными физико-химическими параметрами. Ещё одной из задач термохимии является измерение теплоёмкостей веществ и установление их теплот фазовых переходов.

Как известно, химические реакции можно разделить на экзотермические, т.е. протекающие с выделением теплоты, и эндотермические, т.е. протекающие с поглощением теплоты. Уравнение первого закона термодинамики для процесса, сопровождающегося химическими превращениями, имеет следующий вид:

dQ = dU + pdV + dL*,

где pdV- дифференциал работы расширения; dL*- дифференциал других возможных видов работы, совершающейся в процессе химической реакции. Выбор знаков для теплоты и работы является условным. И хотя в термохимии часто полагают Q положительным при выделении теплоты системой в ходе реакции, будем считать положительными теплоту, сообщаемую системе, и работу, произведенную системой. Под тепловым эффектом реакции понимается количество теплоты, выделяющейся или поглощающейся при неизменных V и T или при неизменных p и T и при условии, что системой может производиться работа расширения, а dL*=0. Для изохорно-изотермического процесса pdV = 0, поэтому уравнение первого закона принимает вид

dQv = dU

Для изобарно-изотермической реакции

dQp=dH

Поэтому Qv и Qp однозначно определяются начальными и конечными состояниями системы. Изложенное составляет основу закона, открытого в 1840 г. русским химиком Г.И. Гессом.

Существует два важнейших закона термохимии. Первый из них, закон Лавуазье-Лапласа, формулируется следующим образом:

· Тепловой эффект прямой реакции всегда равен тепловому эффекту обратной реакции с противоположным знаком.

Это означает, что при образовании любого соединения выделяется (поглощается) столько же энергии, сколько поглощается (выделяется) при его распаде на исходные вещества. Например:

2 H2(г) + O2(г) 2 H2О(ж) + 572 кДж (горение водорода в кислороде)

2 H2О(ж) + 572 кДж = 2 H2(г) + O2(г) (разложение воды электрическим током)

Закон Лавуазье-Лапласа является следствием закона сохранения энергии.

Второй закон термохимии был сформулирован в 1840 г российским академиком Г.И. Гессом:

· Тепловой эффект реакции зависит только от начального и конечного состояния веществ и не зависит от промежуточных стадий процесса.

Это означает, что общий тепловой эффект ряда последовательных реакций будет таким же, как и у любого другого ряда реакций, если в начале и в конце этих рядов одни и те же исходные и конечные вещества. Эти два основных закона термохимии придают термохимическим уравнениям некоторое сходство с математическими, когда в уравнениях реакций можно переносить члены из одной части в другую, почленно складывать, вычитать и сокращать формулы химических соединений. При этом необходимо учитывать коэффициенты в уравнениях реакций и не забывать о том, что складываемые, вычитаемые или сокращаемые моли вещества должны находиться в одинаковом агрегатном состоянии.

2. Закон Гесса

Г.И. Гесс (1840) описал закон, получивший его имя и являющийся основным законом термохимии. Закон Гесса устанавливает, что если из данных исходных веществ можно различными путями получить заданные конечные продукты, то независимо от путей получения, т.е. от вида промежуточных реакций, суммарный тепловой эффект для всех путей будет одним и тем же.

Иначе говоря, тепловой эффект химических реакций зависит только от вида и состояния исходных веществ и конечных продуктов, но не зависит от пути перехода.

Закон Гесса является вполне строгим только для процессов, протекающих при постоянном объеме (когда тепловой эффект равен ДU) или при постоянном давлении (когда тепловой эффект равен ДН). Для этих процессов он легко выводится из общего уравнения первого начала (закон Гесса был установлен раньше, чем было введено уравнение первого начала).

Для большей наглядности в качестве исходных веществ возьмем кислород и уголь (считая его чистым углеродом), а в качестве конечного продукта СО2 (рис.1). Переход от исходных веществ к конечному можно осуществить, непосредственно сжигая уголь до СО2. Но можно также провести процесс в две стадии, получая в первой из них СО и сжигая затем СО во второй стадии до СО2. (При работе газогенераторного двигателя, например в газогенераторном автомобиле, горючее сжигается в генераторе до СО, а уже СО сгорает до СО2 в цилиндрах мотора).

Все эти три процесса находят широкое применение в практике. Закон Гесса позволяет связать тепловые эффекты этих трех процессов простым уравнением:

ДН1=ДН2+ДН3

пользуясь которым легко определить один из них, если другие два известны. В нашем случае можно сравнительно легко измерить тепловые эффекты первого и третьего процессов, но сжигание угля до окиси углерода при невысоких температурах затруднительно. Поэтому возможность определить его тепловой эффект расчетным путем является весьма ценной.

Из предыдущего получаем:

ДН2=ДН1 -ДН3

Численные значения ДН1 и ДН2 зависят от вида применяемого угля. Величина ДН3 с этим, очевидно, не связана. Количество теплоты, выделяющейся при сгорании одного моля СО при постоянном давлении, составляет 67,636 ккал (при 25°С).

Рис.1. Схема, иллюстрирующая закон Гесса в приложении к реакции окисления угля до СО2

Пусть, например, нас интересует величина ДН2 при 25 °С для угля, для которого при этой температуре ДН1 равно --94,0 ккал/моль. Согласно уравнению, определяем:

ДН2= -- 94,0 + 67,6 = -- 26,4 ккал/моль

Закон Гесса широко применяется при различных термохимических расчетах; он дает возможность вычислить тепловые эффекты процессов, для которых экспериментальные данные отсутствуют, а во многих случаях - и для таких, для которых они не могут быть измерены в нужных условиях, или когда процессы еще не осуществлялись. Это относится как к химическим реакциям, так и к процессам растворения, испарения, кристаллизации, адсорбции и др. Однако, применяя данный закон, следует строго соблюдать условия, лежащие в его основе.

Прежде всего необходимо, чтобы в обоих процессах были действительно одинаковы начальные состояния и действительно одинаковы конечные состояния. При этом одинаковыми должны быть не только химические составы продуктов, но и условия их существования (температура, давление и пр.) и агрегатное состояние, а для кристаллических веществ - также и кристаллическая модификация. Так, образование одного моля газообразной и одного моля жидкой Н2О из Н2 и О2 при 25 °С сопровождается выделением соответственно 57,798 и 68,317 ккал; разность составляет 10,519 ккал и равна теплоте испарения моля воды в этих условиях. При точных расчетах в случае, если какие-либо из веществ, участвующих в реакциях, находятся в высокодисперсном (т. е. сильно раздробленном) состоянии, существенной оказывается иногда даже и одинаковость степени дисперсности веществ и пр.

Очевидно, тепловой эффект будет различен также в зависимости от того, будут ли получаемые или исходные вещества находиться в чистом состоянии или в растворе, отличаясь на величину теплоты растворения.

Следствия из закона Гесса:

1) энтальпия образования 1 моля соединения из простых веществ не зависит от способа получения;

2) теплоты сгорания - «теплота реакции равна сумме теплот сгорания исходящих веществ за вычетом теплот сгорания продуктов реакции с учетом стехиометрических коэффициентов»

где r - реакции, c - композиция;

3) теплоты образования - «тепловой эффект реакции равен разности между теплотами образования всех веществ, указанных в правой части уравнения (продукт реакции), и теплотами образования всех веществ, указанных в левой части уравнения».

где f - формация.

3. Тепловой эффект химической реакции

В каждом веществе запасено определенное количество энергии. С этим свойством веществ мы сталкиваемся уже за завтраком, обедом или ужином, так как продукты питания позволяют нашему организму использовать энергию самых разнообразных химических соединений, содержащихся в пище. В организме эта энергия преобразуется в движение, работу, идет на поддержание постоянной (и довольно высокой!) температуры тела.

Одним из самых известных ученых, работающих в области термохимии, является Бертло. Бертло - профессор химии Высшей фармацевтической школы в Париже (1859г). Министр просвещения и иностранных дел.

Начиная с 1865 Бертло активно занимался термохимией, провел обширные калориметрические исследования, приведшие, в частности, к изобретению "калориметрической бомбы" (1881); ему принадлежат понятия "экзотермической" и "эндотермической" реакций. Бертло получены обширные данные о тепловых эффектах огромного числа реакций, о теплоте разложения и образования многих веществ.

Бертло исследовал действие взрывчатых веществ: температуру взрыва, скорости сгорания и распространения взрывной волны и др.

Энергия химических соединений сосредоточена главным образом в химических связях. Чтобы разрушить связь между двумя атомами, требуется затратить энергию. Когда химическая связь образуется, энергия выделяется.

Любая химическая реакция заключается в разрыве одних химических связей и образовании других.

Когда в результате химической реакции при образовании новых связей выделяется энергии больше, чем потребовалось для разрушения "старых" связей в исходных веществах, то избыток энергии высвобождается в виде тепла. Примером могут служить реакции горения. Например, природный газ (метан CH4) сгорает в кислороде воздуха с выделением большого количества теплоты (рис. 2а). Такие реакции являются экзотермическими.

· Реакции, протекающие с выделением теплоты, проявляют положительный тепловой эффект (Q>0, DH<0) и называются экзотермическими.

В других случаях на разрушение связей в исходных веществах требуется энергии больше, чем может выделиться при образовании новых связей. Такие реакции происходят только при подводе энергии извне и называются эндотермическими.

· Реакции, которые идут с поглощением теплоты из окружающей среды (Q<0 , DH>0), т.е. с отрицательным тепловым эффектом, являются эндотермическими.

Примером является образование оксида углерода (II) CO и водорода H2 из угля и воды, которое происходит только при нагревании (рис. 2б).

Рис. 2а

Рис. 2б

Рис. 2а,б. Изображение химических реакций при помощи моделей молекул: а) экзотермическая реакция, б) эндотермическая реакция. Модели наглядно показывают, как при неизменном числе атомов между ними разрушаются старые и возникают новые химические связи.

Таким образом, любая химическая реакция сопровождается выделением или поглощением энергии. Чаще всего энергия выделяется или поглощается в виде теплоты (реже - в виде световой или механической энергии). Эту теплоту можно измерить. Результат измерения выражают в килоджоулях (кДж) для одного моля реагента или (реже) для моля продукта реакции. Такая величина называется тепловым эффектом реакции.

· Тепловой эффект - количество теплоты, выделившееся или поглощенное химической системой при протекании в ней химической реакции.

Тепловой эффект обозначается символами Q или DH (Q = -DH). Его величина соответствует разности между энергиями исходного и конечного состояний реакции:

DH = Hкон.- Hисх. = Eкон.- Eисх.

Значки (г), (ж) обозначают газообразное и жидкое состояние веществ. Встречаются также обозначения (тв) или (к) - твердое, кристаллическое вещество, (водн) - растворенное в воде вещество и т.д.

Обозначение агрегатного состояния вещества имеет важное значение. Например, в реакции сгорания водорода первоначально образуется вода в виде пара (газообразное состояние), при конденсации которого может выделиться еще некоторое количество энергии. Следовательно, для образования воды в виде жидкости измеренный тепловой эффект реакции будет несколько больше, чем для образования только пара, поскольку при конденсации пара выделится еще порция теплоты.

Используется также частный случай теплового эффекта реакции - теплота сгорания. Из самого названия видно, что теплота сгорания служит для характеристики вещества, применяемого в качестве топлива. Теплоту сгорания относят к 1 молю вещества, являющегося топливом (восстановителем в реакции окисления), например:

C2H2

+

2,5 O2

=

2 CO2

+

H2O

+

1300 кДж

ацетилен

теплота сгорания ацетилена

Запасенную в молекулах энергию (Е) можно отложить на энергетической шкале. В этом случае тепловой эффект реакции (Е) можно показать графически (рис. 3).

Рис. 3. Графическое изображение теплового эффекта (Q = Е): а) экзотермической реакции горения водорода; б) эндотермической реакции разложения воды под действием электрического тока.

Координату реакции (горизонтальную ось графика) можно рассматривать, например, как степень превращения веществ (100% - полное превращение исходных веществ).

Уравнения химических реакций.

Уравнения химических реакций, в которых вместе с реагентами и продуктами записан и тепловой эффект реакции, называются термохимическими уравнениями. Особенность термохимических уравнений заключается в том, что при работе с ними можно переносить формулы веществ и величины тепловых эффектов из одной части уравнения в другую. С обычными уравнениями химических реакций так поступать, как правило, нельзя. Допускается также почленное сложение и вычитание термохимических уравнений. Это бывает нужно для определения тепловых эффектов реакций, которые трудно или невозможно измерить в опыте.

Приведем пример. В лаборатории чрезвычайно трудно осуществить "в чистом виде" реакцию получения метана СH4 путем прямого соединения углерода с водородом:

С + 2 H2 = СH4

Но можно многое узнать об этой реакции с помощью вычислений. Например, выяснить, будет эта реакция экзо- или эндотермической, и даже количественно рассчитать величину теплового эффекта.

Известны тепловые эффекты реакций горения метана, углерода и водорода (эти реакции идут легко):

а) СH4(г) + 2 O2(г) = СO2(г) + 2 H2О(ж) + 890 кДж

б) С(тв) + O2(г) = СO2(г) + 394 кДж

в) 2 H2(г) + O2(г) = 2 H2О(ж) + 572 кДж

Вычтем два последних уравнения (б) и (в) из уравнения (а). Левые части уравнений будем вычитать из левой, правые - из правой. При этом сократятся все молекулы O2, СO2 и H2О. Получим:

СH4(г) - С(тв) - 2 H2(г) = (890 - 394 - 572) кДж = -76 кДж

Это уравнение выглядит несколько непривычно.

Умножим обе части уравнения на (-1) и перенесем CH4 в правую часть с обратным знаком. термохимический тепловой эффект гесс

Получим нужное нам уравнение образования метана из угля и водорода:

С(тв) + 2 H2(г) = CH4(г) + 76 кДж/моль

Итак, наши расчеты показали, что тепловой эффект образования метана из углерода и водорода составляет 76 кДж (на моль метана), причем этот процесс должен быть экзотермическим (энергия в этой реакции будет выделяться).

Важно обращать внимание на то, что почленно складывать, вычитать и сокращать в термохимических уравнениях можно только вещества, находящиеся в одинаковых агрегатных состояниях, иначе мы ошибемся в определении теплового эффекта на величину теплоты перехода из одного агрегатного состояния в другое.

Применение теплового эффекта на практике.

Тепловые эффекты химических реакций нужны для многих технических расчетов. Например, рассмотрим мощную российскую ракету "Энергия", способную выводить на орбиту космические корабли и другие полезные грузы. Двигатели одной из её ступеней работают на сжиженных газах - водороде и кислороде.

Допустим, нам известна работа (в кДж), которую придется затратить для доставки ракеты с грузом с поверхности Земли до орбиты, известна также работа по преодолению сопротивления воздуха и другие затраты энергии во время полета. Как рассчитать необходимый запас водорода и кислорода, которые (в сжиженном состоянии) используются в этой ракете в качестве топлива и окислителя?

Без помощи теплового эффекта реакции образования воды из водорода и кислорода сделать это затруднительно. Ведь тепловой эффект - это и есть та самая энергия, которая должна вывести ракету на орбиту. В камерах сгорания ракеты эта теплота превращается в кинетическую энергию молекул раскаленного газа (пара), который вырывается из сопел и создает реактивную тягу.

В химической промышленности тепловые эффекты нужны для расчета количества теплоты для нагревания реакторов, в которых идут эндотермические реакции. В энергетике с помощью теплот сгорания топлива рассчитывают выработку тепловой энергии.

Врачи-диетологи используют тепловые эффекты окисления пищевых продуктов в организме для составления правильных рационов питания не только для больных, но и для здоровых людей - спортсменов, работников различных профессий. По традиции для расчетов здесь используют не джоули, а другие энергетические единицы - калории (1 кал = 4,1868 Дж). Энергетическое содержание пищи относят к какой-нибудь массе пищевых продуктов: к 1 г, к 100 г или даже к стандартной упаковке продукта. Например, на этикетке баночки со сгущенным молоком можно прочитать такую надпись: "калорийность 320 ккал/100 г".

Тепловой эффект рассчитывается при получении монометиланилина, который относится к классу замещенных ароматических аминов. Основная область применения монометиланилина - антидетонационная присадка для бензинов. Возможно использование монометиланилина в производстве красителей. Товарный монометиланилин (N-метиланилин) выделяется из катализата методом периодической или непрерывной ректификации. Тепловой эффект реакции ?Н= -14±5 кДж/моль.

2. Педагогическая технология

Лекция представляет собой основную организационную форму обучения, направленную на первичное овладение знаниями.

Главное назначение лекции - обеспечить теоретическую основу обучения, развить интерес к учебной деятельности и конкретной учебной дисциплине, сформировать у обучающихся ориентиры для самостоятельной работы над курсом.

Цель лекции - организация целенаправленной познавательной деятельности студентов по овладению программным материалом учебной дисциплины.

Задачи лекции:

- обеспечивать формирование системы знаний по учебной дисциплине;

- учить аргументировано излагать научный материал;

- формировать профессиональный кругозор и общую культуру;

- отражать новые, еще не получившие освещения в учебниках и учебных пособиях знания;

- оптимизировать все другие формы организации учебного процесса с позиций новейших достижений науки, техники, культуры и искусства.

К типичным структурным элементам лекции относятся вступление, основная часть, заключение.

Вступление - часть лекции, цель которой - заинтересовать и настроить аудиторию на восприятие учебного материала. В его состав входят:

- формулировка темы лекции, характеристика ее профессиональной значимости, новизны и степени изученности, цели лекции;

- изложение плана лекции, включающего наименования основных вопросов, подлежащих рассмотрению на лекции;

- характеристика рекомендуемой литературы, необходимой для организации самостоятельной работы обучающихся;

- ретроспекция-напоминание о вопросах, рассмотренных на прошлой лекции, связь их с новым материалом, указание на его роль, место и значение в данной дисциплине, а также в системе других наук.

Основная часть - изложение содержания лекции в строгом соответствии с предложенным планом. Она включает раскрывающий тему лекции концептуальный и фактический материал, его анализ и оценку, различные способы аргументации и доказательства выдвигаемых теоретических положений и определяется видом лекции.

Заключение - подведение общего итога лекции, обобщение материала, формулировка выводов по теме лекции, ответы на вопросы слушателей.

Подготовка лекции включает:

- уяснение целей занятия на основе требований государственного образовательного стандарта и квалификационной характеристики;

- отбор нужного объема учебного материала;

- детальную проработку структуры лекции;

- написание текста лекции;

- отработку текста лекции и придание ему наглядности;

- подготовку дидактических материалов к лекции и выбор технических средств;

- решение других организационных вопросов;

- психологический настрой преподавателя на чтение лекции.

Лекция как форма учебного процесса имеет ряд отличительных черт, в частности:

- она дает целостное и логичное освещение основных положений учебной дисциплины;

- вооружает студентов методологией изучения данной науки;

- лучше и полнее других форм компенсирует устаревание или отсутствие современных учебников и учебных пособий, оперативно знакомит с последними данными наук;

- органично сочетает обучение с воспитанием;

- нацеливает студентов на самостоятельную работу и определяет основные ее направлении.

Преимущества лекции:

- творческое общение лектора с аудиторией, сотворчество, эмоциональное взаимодействие;

- лекция - весьма экономный способ получения в общем виде основ знаний;

- лекция активизирует мысленную деятельность, если хорошо понята и внимательно прослушана, поэтому задача лектора - развивать активное внимание студентов, вызывать движение их мысли вслед за мыслью лектора.

Однако лекция не свободна и от недостатков, в частности: она не может совершенно отходить от базовых трудов, учебников, аксиом и истин; она обеспечивает лишь самую минимальную обратную связь от студентов к лектору; наконец, чем многочисленнее лекционная аудитория, тем слабее влияние лектора на конкретного обучаемого.

Основные функции лекции.

Основными функциями лекции являются:

- познавательная - выражается в вооружении обучающихся знаниями основ науки и определении научно-обоснованных путей решения практических задач и проблем;

- развивающая - лекция развивает интеллект, профессиональное мышление, учит думать, научно мыслить;

- организующая - предусматривает, в первую очередь, управление работой студентов, как в процессе лекции, так и в часы самоподготовки.

Кроме этого лекция как форма учебного процесса выполняет следующие функции: научную, учебную, информационную, ориентировочную и воспитательную.

Научная функция лекции состоит в передаче студентам современного состояния науки, ее метода и содержания, принципов, закономерностей, ее основных идей и теорий, обобщенных ею фактов, явлений, бытии. Чтобы быть на уровне современной науки, лектор обязан постоянно готовиться к лекциям, систематически обновлять их.

Методологическое значение лекции состоит, прежде всего, в том, что лектор раскрывает слушателям метод науки, при помощи которого анализируются жизненные явления.

Лекция - это школа научного мышления. Овладеть наукой - это значит, кроме всего прочего овладеть языком науки, т.е. специфическими терминами, принципами, рассуждениями. Язык науки сложен, поэтому в лекции его следует сочетать с обыденным языком, иначе студент не поймет лектора. Найти меры такого сочетания - дело педагогической интуиции.

С первой лекции надо постепенно вводить специальные термины. Всякая наука состоит из теоретической и эмпирической частей. И в лекциях необходимо найти оптимальную меру сочетания теории и практики, абстракции и наглядности

Учебная функция лекции состоит в организации самостоятельной работы студента, в направлении всех форм учебного процесса (семинаров, практических и лабораторных занятий, курсовых работ и др.), в обеспечении эффективного и точного выполнения учебного плана и учебной программы. Главное учебное назначение лекции состоит в организации самостоятельного труда студентов.

Лектор не должен пытаться изложить все, что он знает по теме лекции. Главное заключается в том, как лектор преподнес информацию студенту, заставил ли он его задуматься.

Переработка материала студентом по ходу лекции есть его самостоятельная работа, которая должна быть продолжена и после лекции работой с учебником, монографией, научной статьей.

Воспитательная функция лекции реализуется в том случае, если ее содержание пронизано таким материалом, который воздействует не только на интеллект студентов, но и на их чувство и волю.

Воспитательная функция также состоит в привитии студентам стремления и навыков самостоятельного мышления, умения правильно оценивать окружающие события и должным образом вести себя, уважения к своей будущей профессии, трудолюбия, нравственности и т.д.

Таким образом, можно сделать вывод, что на данный момент лекция является ведущей формой учебного процесса в высшей школе определяющей его содержание.

Лекция должна дать главным образом основные установки на самостоятельную работу или подытожить самостоятельное изучение темы студентами, дать обзор, который помог бы систематизировать полученные на основе самостоятельной работы знания, систематизировать накопленную информацию и на ее основании сделать определенные выводы.

2. Самоанализ

Следует отметить то, что тема занятия была раскрыта полностью. Были объяснены понятие «Термохимия» и сущность закона Гесса. Было рассказано о сущности тепловых реакций и их практическом применении. Материал лекции представлен в хорошо доступной форме, согласно учебному плану дисциплины. Студенты писали конспект, участвовали в обсуждении и задавали вопросы.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.