Анализ школьного учебника физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

5

Содержание

Введение

1. Подходы к построению логической структуры учебного материала

1.1 Построение системы теоретического знания

1.2 Методы построения научной теории

1.3 Структура математических теорий

1.4 Структура теорий опытных наук

2. Анализ построения структуры учебного материала в учебниках естественнонаучного цикла и разработка структуры раздела «Электростатика»

2.1 Раздел «Электростатика»

Заключение

Список используемой литературы

4

Введение

учебник школьный анализ электростатика

Актуальность. Состояние современной отечественной системы образования характеризуется некоторыми чертами, которые можно считать кризисными. К ним, в первую очередь, мы относим неразработанность методологии отбора и структурирования учебного материала, соответствующих выработанным современным подходам к организации процесса обучения. В связи с этим наблюдается развитие научно-исследовательской и инновационной деятельности в области образования с целью создания такой системы обучения, которая бы обеспечивала образовательные потребности каждого ученика. В этой ситуации возникает дисгармония между сложившимися традиционными, стереотипными методами обучения и новаторскими изысканиями, способными существенно повлиять на ход педагогического процесса.

Необходимо отметить, что начавшаяся реформа образования направлена на переход к 12-летнему обучению. В связи с этим будет пересматриваться содержание образования в области естественнонаучных дисциплин. В связи с направленностью на гуманитаризацию школьного образования четко просматривается тенденция на сокращение числа часов, отводимых на их изучение. Однако при сокращении объема учебного материала не должно произойти снижение уровня научности учебных курсов и снижение качества знаний учащихся. Это противоречие можно разрешить с помощью построения учебных курсов на основе правил и законов диалектической и формальной логик.

Таким образом, важнейшей проблемой при переходе к новой системе образования должна являться проблема отбора и структурирования содержания учебных курсов, придания им четкости и логической обоснованности. Тем более, что в русле технологического подхода к образованию структурированию учебного материала отводится одно из главных мест.

Целью исследования является определение комплекса дидактических требований к структурированию учебного материала на основе принципа восхождения от абстрактного к конкретному и выявлении его дидактической эффективности.

Задачи в соответствии с поставленной целью определены следующие задачи исследования:

изучить состояние проблемы отбора и структурирования содержания учебного материала в дидактической теории и практике обучения, проанализировать подходы к решению проблемы структурирования учебного материала;

изучить и проанализировать применение принципа восхождения от абстрактного к конкретному к организации научного знания и его применение в педагогике;

выделить, разработать и обосновать комплекс требований диа-лектико-логического подхода к отбору и структурированию учебного материала;

продемонстрировать применение выделенных требований при отборе материала и структурировании образовательных курсов (на примере раздела «Электростатика»).

Объектами исследования избраны организация и управление процессом обучения школьников.

Предметом исследования является комплекс дидактических требований к структурированию учебного материала на основе принципа восхождения от абстрактного к конкретному.

Новизна: в соответствии с одним из основных принципов познания, а именно - принципом восхождения от абстрактного к конкретному - выделен, разработан и обоснован комплекс дидактических требований к структурированию учебного материала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что осуществлена постановка проблемы отбора и структурирования учебного материала и найден один из способов ее решения с помощью комплекса дидактических требований, соответствующих принципу восхождения от абстрактного к конкретному.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

в соответствии с разработанным комплексом дидактических требований к структурированию учебного материала получен образец такого структурирования учебного материала (на примере раздела физики «Электростатика»);

разработаны и реализованы дидактические технологии организации учебной деятельности школьников, для которых разработанная структура учебного материала является объективным основанием.

Структура работы:

Данная работа состоит из 2 разделов, в каждом разделе несколько подразделов. В 1 разделе 5 подразделов, а в 2 разделе 1 подпункт. В первом разделе описываются подходы к построению логической структуры учебного материала. Во втором разделе рассматривается анализ построения структуры учебного материала в учебниках. Оба раздела логически связаны между собой и решают поставленные задачи. Список используемой литературы составляет 26 источников.

1. Подходы к построению логической структуры учебного материала

Проблема структурирования и отбора содержания учебного материала давно и широко обсуждается. В данном случае постановка вопроса могла бы выглядеть следующим образом: какой должна быть модель структуры знания, которая способствовала бы наиболее рациональному усвоению учебного материала и, как следствие, способствовала бы улучшению качества предметных знаний?

В настоящее время существует весьма много моделей логической структуры учебного материала. Эти модели, несмотря на их разнородность в плане обоснования подходов и методов, прошли апробацию в реальном педагогическом процессе и дали свои положительные результаты. Проведем анализ работ, посвященных структуре учебного материала и отбору его содержания, и рассмотрим, в каких аспектах этот вопрос получил отражение в дидактической литературе.

Вопросу выяснения влияния логических связей (отношений) в учебном материале на дидактические свойства различных вариантов объяснения этого материала посвящена работа A.M. Сохора «Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа» [1]. Саму логическую структуру учебного материала A.M. Сохор понимает как «систему, последовательность, взаимосвязь составляющих единое целое учебного материала». По его мнению, оттого, что понимается под элементом учебного материала и от того, как устанавливаются связи между выделенными элементами, зависят и варианты представления логической структуры учебного материала.

Способом наглядного представления таких структур являются логические схемы. В этих схемах в качестве элементов знания выступают понятия, суждения, законы, важнейшие опыты. Эти элементы заключены в прямоугольники, они соединены стрелками в соответствии с последовательностью изложения учебного материала в учебнике. Фактически эти структурно-логические схемы являются ориентированными графами. В вершину графа помещаются структурные элементы изучаемого материала, а с помощью ребер изображаются связи элементов друг с другом. Поэтому с помощью графов можно наглядно представить структуру учебного материала.

А.В. Усова и В.А. Беликов [2] определяют следующие критерии выделения связей между элементами:

Наличие причинно-следственных отношений между элементами.

Наличие связи между основными, так называемыми родовыми понятиями, и их производными.

Функциональные связи между величинами.

Связь между элементами, один из которых входит в состав другого.

Причинно-следственные, функциональные связи и связи между элементами, один из которых входит в состав другого, обозначаются векторами (от причины - к следствию; от второстепенного - к основному).

Учебный материал, который структурирован таким образом, бесспорно, при умелом использовании имеет ряд дидактических достоинств. Однако А.Н. Уман в работе, посвященной проблемам структурирования знаний и организации учебного материала [3], отмечает, что линейные структуры (знания, излагаемые в некоторой последовательности) одних и тех же знаний в различных учебниках и учебных пособиях даже по одному предмету не совпадают. Фактически линейных структур одного и того же материала столько, сколько существует учебников по данному предмету.

Из этого А.И. Уман делает вывод о том, что если структурирование знаний ведется способом простых единиц, то задания объединяются в большое количество блоков, имеющих разрозненный, автономный характер. Последовательность расположения таких блоков бывает нелогичной, а задания направлены на выработку умений и навыков использования отдельных, разрозненных формул. Выполнение заданий способствует подключению к усвоенному ранее отдельных, не связанных между собой компонентов нового. Поэтому структурирование учебного материала, проводимое методом простых дистантных единиц, может значительно снизить его дидактическую ценность.

1.1 Построение системы теоретического знания

В процессе формирования теоретической системы знания реализуется единство законов диалектики с формами мышления - категориями, суждениями, умозаключениями, с формами и способами движения теоретического мышления. В этом случае теоретическое мышление выступает как конкретно реализованное. Перейдем к рассмотрению логической структуры теоретической системы знания.

В связи с возможностью выделения различных структур, реализующих некоторую теоретическую систему знания, выраженную в формализованном языке, возникает вопрос о том, в каком отношении эта структура находится к структуре изучаемого предмета и можно ли установить зависимость между ними. Интересен также вопрос о возможности построения единственно возможной и единственно правильной в научном отношении структуры теоретической системы знания.

Предполагая структуру предмета не меняющейся в определенном пространственно-временном интервале, необходимо признать, что возможность формального выделения различных структур в системе теоретического знания отнюдь не сводится к простой зависимости. К этой мысли приводит и предположение о стабильности структуры теории, которая фиксирует знания о предмете с постоянно меняющейся структурой.

В историческом плане вопрос о структуре всегда по-настоящему ставился только после достаточно полного выяснения особенностей изучаемого объекта. Основной причиной, заставлявшей ставить вопрос о структуре, было накопление достаточного числа фактов, говоривших о различии свойств вещей, несмотря на кажущуюся тождественность их элементарного состава (явлении химической изометрии, наличие различных агрегатных состояний одного и того же вещества и т. п.).

Сейчас понятие «структура» стало гораздо богаче, чем прежде, получив чрезвычайно широкое распространение в математике и науках, далеких от естествознания, - лингвистике, психологии, социологии и других. Что же касается самих естественных наук, то в них понятие структуры применяется уже не только по отношению к веществу, но и к полю, пространству-времени и другим.

Проведем анализ имеющихся философских определений структуры, призванных отразить наиболее общие и существенные аспекты этого понятия, получающего различную конкретизацию в различных науках.

При всем различии определений структуры их можно разделить на три группы, первая из которых непосредственно включает в понятие структуры характеристику состава объекта, вторая акцентирует внимание на самостоятельности структуры по отношению к компонентам состава, третья на ее целостных свойствах.

В качестве примера определения первого типа можно привести формулировку И.В. Кузнецова: «Структурой материального объекта или процесса называется относительная выделенность их частей, элементов и соответствующая ей система, порядок материальных взаимосвязей этих элементов, их отношений, посредством которых элементы соединяются в то единство и цельность, которыми и являются объект или процесс» [4]. Близким по форме является и определение С.Т. Мелюхина, по мнению которого «любая структура представляет собой устойчивое сосуществование и взаимодействие определенных элементов материи в различных ее формах». Эти определения структуры включают в себя представление о некотором множестве материальных объектов, на которые расчленен определенный целостный объект.

Обратимся к другой группе определений. В.И. Свидерский дает следующее определение понятия «структура»: «Под понятием структуры мы будем понимать принцип, способ, закон связи элементов целого, систему отношений элементов в рамках данного целого» [5]. В.И. Свидерский подчеркивает, что его определение отличается от широко распространенного понимания, когда понятие структуры отражает «неоднородности данного явления, данного процесса, его строение». Такую структуру он называет «материализованной», поскольку она «включает в себя … не только закон строения, но и состав, сами элементы…». Все это, однако, не означает, что состав не предполагается, так как в данном определении структура отображается как связь элементов, а «в самом общем случае и в своем главном значении элементы суть прежде всего пребывающие разнокачественные процессы» [6]. Главное отличие данного типа определений от предыдущего состоит в том, что необходимо предполагаемый качественно дифференцированный состав не включается в содержание самого понятия структуры, поскольку считается, что для характеристики собственно структуры указание на природу компонентов целого не обязательно.

В качестве примера толкования третьего типа можно указать на работу А.Э. Воскобойникова, который предлагает рассматривать структуру как особую характеристику целостности системы, выражающую «принципиальную неотделимость элементов от самой целостности системы в силу крайне глубоких и тесных взаимодействий как между элементами, так и между ними и самой системой» [7]. Здесь понятие «структура» является показателем организованности системы и определенным образом обособляется от понятий строения и состава, в том смысле, что возможны объекты, имеющие состав и строение, но не имеющие структуры как «высшего» типа организованности состава.

В математике понятие «структура» было введено О. Оре [11]. Математическое определение обладает большой степенью абстрагированности и звучит следующим образом: «Частично упорядоченное множество ч называется структурой, если в нем любое двухэлементное множество {x, y} имеет точные границы xy и xy» [8].

Обобщенные определения понятия «структура» приведены в «Философской энциклопедии»: «Структура - относительно устойчивое единство элементов, их отношений и целостности объекта, инвариантный аспект системы» [160, С. 140] и в «Философском словаре»: «Структура - строение и внутренняя форма организации системы, выступающая как единство устойчивых взаимосвязей между ее элементами, а также законов данных взаимосвязей» [9].

В контексте нашей работы под структурой будем понимать логические свойства содержательных отношений, существующих между ее элементами.

Если рассматривать теоретическое знание в завершенной форме как некоторый результат познавательной деятельности, то в этом случае главное внимание должно уделяться структуре теоретического знания как устойчивой статической системы. Как следует из данного выше определения структуры, во-первых, необходимо выявление основных элементов, из которых построено теоретическое знание, во-вторых, нужна характеристика логических отношений, существующих между этими элементами [10]. В развитой теории принято выделять следующие компоненты:

эмпирические предпосылки теории: ее основные факты, данные и результаты их простейшей логико-математической обработки;

исходный теоретический базис: главные допущения, идеализации, постулаты, или аксиомы, фундаментальные законы, или принципы;

логический аппарат теории: правила определения производных понятий с помощью основных, логические правила вывода, или доказательства;

все потенциально возможные следствия или выводы теории.

Представление этих составных компонентов неодинаково отчетливо в теориях различного типа, назначения и степени разработанности. К примеру, логический аппарат математических теорий обычно явно не описывается. Как правила определения понятий, так и правила вывода теорем из аксиом предполагаются ясными и известными. В естественных науках нередко точно не формулируются и не выделяются исходные принципы и законы, в особенности на стадии их становления. Они появляются только по мере дальнейшего исследования и обоснования теории.

Основным и наиболее важным элементом теоретического знания является принцип, который органически связывает другие элементы теории в единое целое в стройную систему. Отсутствие синтезирующего знание принципа привело бы к тому, что вместо научной теории мы получили бы механическую сумму понятий, суждений и законов, хотя и связанных между собой, но не объединенных в единую стройную систему. Существенна разница между принципом и другими элементами теоретической системы. Принцип является краеугольным, определяющим элементом, который находится в фундаменте теории и подчиняет себе все ее другие элементы. Причем каждый из этих элементов раскрывает этот главный принцип, и в этом единстве они образуют единую систему данной теории.

Так, в физике понятие инерции впервые было выработано в качестве принципа, или, как пишут А. Эйнштейн и Л .Инфельд, в качестве первой руководящей идеи по проблеме движения [11], Галилеем и позднее оформлено в качестве закона Ньютоном. Идея относительности, которая конкретизировалась в законе инерции, помогла понять единство движения и покоя.

Принцип квантования положен в основу квантовой теории, в основу которой легла идея Луи де Бройля. Первоначально этот принцип звучал как принцип квантования энергии, затем Планк дал его более общую формулировку, представив его в виде принципа квантования действия вообще. Квант действия - это субстанция, присутствующая во всех явлениях, изучаемых квантовой теорией, хотя первоначально «введение предложенной Планком гипотезы казалось просто остроумным приемом, позволяющим улучшить теорию интересного, но, в общем-то, довольно частного явления...» [12].

«Благодаря исходному принципу теории, выражающему субстанциональное свойство предмета, удается построить единую теоретическую систему понятий и законов. Он проливает свет на все, казалось бы, не имеющие между собой ничего общего факты и явления.

А. Эйнштейн также подчеркивает мысль о связи принципов с понятиями: «Законченная система теоретической физики состоит из понятий, основных принципов, относящихся к этим понятиям, и следствий, выведенных из них путем логической дедукции» [13].

В структуре теории принципы выражены в узловых понятиях, а если теория строится на принципе восхождения от абстрактного к конкретному, то в генетически исходных «клеточках». Они вследствие связи с общими принципами теории обладают определенной логической функцией в процессе построения теории. выражая ключевые законы, которые характеризуют предмет, эти понятия становятся категориями данной науки. «Если какой-то закон верен, то при его помощи можно открыть другой закон» [14]. Однако не всякий закон обладает подобной функцией.

Деление структуры теоретической системы может быть осуществлено по трем категориям: исходной, центральной и завершающей.

Исходная категория теории по своей структуре представляет собой единство противоположностей, это набор простейших исходных понятий. Благодаря этому из исходной категории становится возможным выведение более сложных понятий и законов.

Содержанием исходной категории является субстанция, причем определенная для каждого вида конкретной науки (для химии - атомы, для динамики - инерция, для квантовой теории - квант действия, для материалистической философии - материя и т.д.)

Центральная категория теории создается как специфическая для данной теории и, как правило, прямо противоположна исходной.

Исходной категорией динамики является понятие инерции, однако сама инерция предполагает отвлечение от действия, которое нарушает, изменяет состояние инерции. Центральная категория динамики - понятие силы - противоположно понятию инерции.

Центральная категория не может быть непосредственно получена дедуктивным путем из исходной. Всякий переход от одной категории к другой, противоположной, предполагает введение в это движение посредствующих звеньев, которые сочетают в себе черты предыдущей и последующей категорий. В рассматриваемом случае переход от понятия инерции к понятию силы непосредственно связан со вторым и третьим законами динамики. Второй закон вводит количественное соотношение, определяющее модуль силы, третий - характеризует взаимодействие тел посредством сил.

Завершающая категория дает объяснение опытным фактам. Она, как пишут Ф. Кумпф и З. Оруджев [15], раскрывает форму осуществления сущности, выраженной в центральной категории. Интересно, что чаще всего завершающая категория теории содержит необходимый набор знаний для начала новой теории, для формирования ее исходных категорий.

В первоначальной форме закон сохранения и превращения энергии был известен как закон сохранения механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии системы называлась ее полной механической энергией. По сути, это завершающая категория классической механики. Однако, на законе сохранения энергии строится классическая термодинамика, в которой завершающей категорией явилась категория излучения. Очевидно, что энтропия должна осуществляться в виде излучения. «В процессе открытия Планком закона излучения понятие энтропии играло важную, можно вполне сказать - решающую роль» [16].

Научная теория, безусловно, должна соответствовать принципу системности и в формальном отношении, и на содержательном уровне. Содержательная системность задается общим указанием отдельных составляющих теоретического знания. Это проявляется в распределении понятийного аппарата теории по отдельным ее утверждениям. В результате ни одно из понятий теории не остается совершенно независимым от других. Они взаимно определяют друг друга и вместе ограничивают множество возможных интерпретаций теории.

В содержательной системности теории основным является наличие смысловой связи между понятиями, которая может задаваться дедуктивными отношениями внутри теории, однако не исчерпываться ими. Наличие смысловой связности должно предшествовать установлению логических отношений, которые носят формальный характер, абстрагируются от содержания соотносимых утверждений, устанавливая соотношения между ними исключительно в зависимости от формальных признаков рассматриваемых высказываний как элементов теории. В содержательных теориях анализ смысловой связи как бы включается внутрь дедуктивной структуры, обогащая ее своим содержанием.

Глубина концептуального аппарата научной теории определяется несколькими параметрами: широтой предметной области, общностью понятий и степенью их абстрактности. Широта предметной области зависит от того, какой фрагмент реальности описывается всеми понятиями теории, взятыми совместно. Концептуальный аппарат теории должен допускать классификацию, структурирование предметной области, причем не просто то или иное ее разбиение, а определенную иерархию разбиений, вкладывающихся одно в другое. Понятия научной теории должны допускать построение генетической систематизации объектов. Чем более общий характер носит то или иное понятие, тем больше у него связей с другими, менее общими понятиями. В силу этого общие понятия входят в большое число исходных положений теории, опосредуя собой связи внутри концептуального аппарата теории.

В роли общих понятий как связующих, опосредующих звеньев между менее общими проявляется диалектика общего и единичного, свойственная теоретическому мышлению. Общее понятие выражает качественную определенность, сущность конкретных явлений и материального мира. Вместе с тем общее - не самоцель в познавательном процессе вообще и в теоретическом знании в частности. Теоретическое познание осуществляется двусторонне направленным путем: от единичного к общему и от общего к единичному. «Значение общего противоречиво: оно мертво, оно нечисто, неполно etc., etc., но оно только и есть ступень к познанию конкретного», - писал В.И. Ленин [17].

Различают общие понятия и абстрактные понятия. Любое понятие, даже относящееся к наблюдаемым явлениям и процессам, является, по сути, общим. Уже в показаниях органов чувств, ощущениях и восприятиях присутствуют элементы обобщения, и тем более это верно применительно к понятиям. Но наряду с общими понятиями, относящимися к чувственно воспринимаемому, на данный момент времени в науке распространены понятия, в объем которых входят чувственно не воспринимаемые объекты. Примеров этому множество: математические сущности, объекты микромира, изучаемые в современной физике и т. д. Понятия, относящиеся к тому, что не возможно чувственно воспринять, не только общие, но и абстрактные. В данном случае категория «абстрактное» отражает отвлеченность, опосредованность по отношению к реальному чувственно данному миру. Наличие абстрактных понятий в концептуальной системе научной теории представляет необходимое условие глубины и объясняющей силы теоретического знания, так как познание движется от абстрактного к конкретному: на основании введенных абстракций адекватно отражаются сущности наблюдаемых в опыте явлений. Необходимо отметить, что процесс движения от конкретного к абстрактному не содержит в себе объяснения, а в лучшем случае - лишь основание для введения именно этих, а не других абстракций.

Реализация объясняющей функции теоретического знания только в движении от абстрактного к конкретному показывает, что абстрактные понятия важны не сами по себе, а только как средство более глубокого познания окружающей действительности. Научные абстракции, как указывал В.И. Ленин, «отражают природу глубже, вернее, полнее» [18]. Такие абстрактные понятия как «электрический заряд», «электромагнитное поле» и другие аналогичные абстракции, относящиеся к микрообъектам, указывают на реально существующие, но чувственно не воспринимаемые предметы и явления и их свойства. Более того, макроскопические явления представляют собой результат взаимодействий на микроскопическом уровне. Это свидетельствует о том, что метод восхождения от абстрактного к конкретному при объяснении наблюдаемых явлений находит одно из своих объективных оснований в самой структуре физической реальности.

Выделение генетически исходных простейших структур или понятий, генетически исходных «клеточек», ведет к нахождению оснований теории. Эти генетически исходные основания дают возможность для построения на основе принципа восхождения от абстрактного к конкретному стройной логической системы. В этом случае необходимо обратить внимание на следующее: историческое развитие теории идет от частного к общему и от конкретного к абстрактному, а логическое движение в ее структуре осуществляется наоборот, в обратном порядке. Поэтому с точки зрения исторического становления научной теории аксиомы и основные базовые понятия представляют собой далеко не очевидные, а «выстраданные» создателями теории положения.

Становится ясно, что история теоретического знания невозможна без логического анализа структуры сформировавшихся теорий, что особенно ценно для преподавания учебных дисциплин. Механизмы развития научной теории, в свою очередь, позволяют понять отношения между ее отдельными положениями. Как и для всякого системного объекта, неразрывная связь исторического и логического верна применительно к научной теории.

Поэтому системность концептуального аппарата научной теории проявляется двояко:

1) имеется смысловая связь между понятиями;

2) благодаря этому точно и глубоко отражается действительность.

Для структурирования учебного материала из всего вышесказанного можно вывести очень ценный принцип - логическая структура теории отражает ее историческое развитие, только в обратном порядке. На этом и необходимо основываться при изложении учебного материала и постановке учебных задач, потому что по предъявленной логической структуре теории можно проследить и лучше понять процесс ее формирования, что сходно тому, как строение высокоразвитых организмов отражает путь их развития и способствует пониманию исторически более ранних ступеней развития.

1.2 Методы построения научной теории

Установление логической связи между отдельными законами, гипотезами и обобщениями той или иной области знаний обуславливает необходимость в построении и разворачивании накопленных знаний в виде теории. Накопление и анализ фактов, происходящие на ранней стадии развития науки, выступают обособленно, потому что доказательство или опровержение одного из них, как правило, не влияет на другие. Дальнейшее приведение полученных результатов в систему характеризуется введением более глубоких понятий и принципов, открытием более общих и фундаментальных законов, формулированием постулатов и аксиом. Из всего этого стремятся вывести логически систему на основе ранее полученных знаний. Происходит синтез научного знания.

Обратимся более подробно к термину «теория», одному из ключевых для излагаемого ниже материала, и рассмотрим его спектр значений:

Термин «теория» употребляется как характеристика мышления вообще (теория - это вообще духовное, мысленное отражение и воспроизведение реальной действительности; в данном контексте - это предельно широкое понимание слова «теория»).

Теория как учение или доктрина (это подход к толкованию слова «теория» чуть более сужен, чем в первом случае, здесь только добавляется признак системности и организованности знания).

Теория как система знаний, позволяющая рассчитывать будущие эксперименты в эмпирических науках.

Теория как алгоритм, позволяющий перерабатывать эмпирическую информацию (после получения совокупности опытных данных, обрабатывающиеся с помощью установленных схем и методов, на выходе теория дает другие данные, которые прогнозируют поведение исследуемой системы).

Теория как особого рода объект (в данном случае - это особое знаковое образование, общность текстов, которые связаны отношением выводимости).

Рассмотренные подходы к определению содержания термина «теория» позволяют получить следующее резюме: «Теория - форма достоверного научного знания о некоторой совокупности объектов, представляющая собой систему взаимосвязанных утверждений и доказательств и содержащая методы объяснения и предсказания явлений данной предметной области» [19].

Научные теории отличает большое разнообразие по предмету исследования, глубине раскрытия сущности изучаемых явлений, а также многообразие функций, осуществляемых с их помощью в процессе познания. Это, конечно, крайне затрудняет выделение общих структурных элементов, составляющих теорию.

Научные теории можно классифицировать по самым разным признакам (основаниям) деления: объекту исследования, логической структуре, методу изучения, глубине анализа и т.д. Для методов анализа построения теорий наиболее существенной представляется классификация с точки зрения логической структуры. В связи с этим все существующие теории можно разделить на два больших класса:

логико-математические теории (формальные или абстрактные).К ним относят все математические теории, кроме того те теории формальной логики, которые могут быть представлены в виде различных исчислений.

теории, исследующие эмпирический материал

К ним относят теории естественных и технических дисциплин, многие теории социальных и гуманитарных наук. Эти теории опираются на опыт и используют эмпирические методы исследования, поэтому их называют еще содержательными, конкретными и даже описательными.

Вторая классификация теорий возможна с чисто логической точки зрения:

Дедуктивные выводы используются в первую очередь в математике и математическом естествознании, где все теоремы получаются с помощью дедукции из аксиом. В эмпирических науках дедукция используется в той мере, в какой в ней применяются математические методы.

Недедуктивные в опытных науках, тем не менее, возможно получение новых результатов с помощью индуктивных умозаключений в широком смысле этого слова (к примеру, проблематическая индукция и аналогии). В данном случае посылки не полностью обосновывают заключения, а делают его лишь вероятным, правдоподобным, в той или иной степени.

Если в качестве определяющего критерия выбрать глубину проникновения в сущность исследуемых явлений, раскрытие внутреннего механизма протекающих при этом процессов, то теории можно поделить на феноменологические и нефеноменологические.

В феноменологических теориях глубина познания не идет дальше сферы явлений. Они обычно ограничиваются объяснением эмпирически наблюдаемых фактов, описывают и систематизируют взаимосвязи между непосредственно наблюдаемыми свойствами явлений. В то же время задача научного познания не ограничивается только систематизацией и простейшими объяснениями фактов. Для более глубокого понимания явлений ученые выдвигают гипотезы о внутреннем механизме происходящих процессов, вводят абстракции. Поэтому уже новая теория с помощью абстракций стремится объяснить наблюдаемые явления и эффекты.

В истории естествознания можно найти многочисленные примеры перехода от феноменологических теорий к нефеноменологическим. Проведем сравнение классической термодинамики с молекулярно-кинетической теорией. Термодинамика как наука появилась задолго до того, как более или менее точно был выяснен вопрос о строении вещества. Однако такие свойства вещества как температура, давление и др. можно изучать, не выясняя его строения. Такова термодинамика и ее подход к изучению опытных данных, все результаты которого «содержатся в нескольких предельно простых утверждениях, называемых законами термодинамики» [20]. В числе этих законов так называемые начала термодинамики: первое, закон сохранения и превращения энергии, второе, согласно которому тепло не может перейти без затраты работы от холодного тела к горячему, и третье, устанавливающее, полная энтропия системы возрастает при необратимых изменениях.

Эти принципы (начала) позволяют построить феноменологическую теорию тепловых явлений, которая устанавливает связи и законы между наблюдаемыми макропараметрами вещества. Однако объяснения, почему эти закономерности существуют, феноменологическая теория тепловых явлений не дает.

В ходе дальнейшего развития науки возникла молекулярно-кинетическая теория, которая позволила дать объяснение существующим в термодинамике закономерностям путем развития идеи об атомно-молекулярном строении вещества. В этой теории наблюдаемые физические свойства и величины объясняются с помощью ненаблюдаемых объектов, какими являются атомы и молекулы. Наблюдаемый переход от описания (термодинамика) к объяснению (молекулярно-кинетическая теория) свидетельствует о прогрессе познания, о более глубоком проникновении в сущность изучаемых явлений и в механизмы происходящих процессов.

Между описательными феноменологическими теориями и теориями нефеноменологическими, которые раскрывают внутренний механизм исследуемых процессов, существует закономерная связь. Изучение новых явлений всегда начинается с анализа фактов, установления связей между явлениями, с их описания и систематизации. Даже в феноменологических теориях приходится вводить абстракции и использовать идеализации. Понятия «световой луч» или «идеальный газ» являются, по сути дела, идеализациями, хотя их связь с эмпирическим материалом довольно прозрачна. Когда же используют такие понятия, как «атом», «фотон», «ион» и другие, которые служат для объяснения явлений, описываемых в феноменологических теориях, то это свидетельствует о проникновении в более глубокий уровень реальности, который лежит за явлениями.

Для другого типа классификации научных теорий в качестве основания может быть выбран характер предсказаний, которые могут быть получены с их помощью. В этом случае теории делят на динамические универсального характера и вероятностные статистической природы (для краткости их называют стохастическими). Первые дают однозначные, достоверные, вторые - лишь вероятностные предсказания.

К динамическим теориям относятся, например, теории небесной и земной механики, астрономии, классической физики и химии. Большинство теорий, относящихся к психологии, биологии и гуманитарным наукам, а также квантовые теории физики и химии, дают вероятностные предсказания, т.е. носят стохастический характер.

Основное различие между динамическими и стохастическими теориями заключается в характере тех основных законов и принципов, которые служат исходными посылками этих теорий. В динамических теориях эти законы представляют универсальные утверждения, характеризующие поведение любой динамической системы точно определенным способом. Так, в механике, если известен закон движения тела и заданы положение и скорость его движения в некоторый момент времени, можно точно рассчитать его положение и скорость в любой другой момент в будущем. Конечно, такая возможность связана с абстрагированием от ряда усложняющих обстоятельств: в действительности нельзя совершенно точно определить начальные условия движения тела, так же как отвлечься от ряда важных факторов, влияющих на его движение, поэтому подобные законы, как и основанные на них теории, имеют сравнительно ограниченное применение.

В теориях стохастического типа в качестве основных законов выступают статистические законы или, по крайней мере, некоторые из них являются статистическими. Такие законы характеризуют поведение не каждого объекта в исследуемом классе явлений, а некоторое свойство или признак, присущий классу объектов в целом. Для определения того, обладает ли отдельный объект указанным свойством, приходится вводить вероятностные понятия и методы, которые характеризуют степень возможности существования этого свойства у данного объекта.

Вероятностный характер предсказаний стохастических теорий обусловливается совокупным действием большого числа случайных факторов в больших массивах событий, которые принято называть статистическими коллективами, или ансамблями. Хотя поведение каждого объекта здесь неопределенно и случайно, однако за счет взаимного погашения и уравновешивания различных случайных факторов в таких обширных коллективах возникают специфические статистические законы. В явлениях микромира вероятностные предсказания связаны со специфическими корпускулярно-волновыми свойствами микрочастиц.

В отличие от законов динамического типа статистические законы не предопределяют ход процессов по жестко очерченной схеме, а характеризуют лишь направление и тенденцию процесса.

Американский ученый А. Рапопорт [21], опираясь на такие категории научного познания, как состояние и событие, выделяет три обширных класса теорий, которые в значительной мере допускают математическую обработку:

Теории, описывающие механизм перехода от одного состояния к другому (классическая и квантовая механики, где основные уравнения движения как раз и служат для описания перехода системы частиц от одного состояния к другому).

Теории, в которых хотя и используется понятие состояние состояния, но не рассматривается сам механизм перехода от одного состояния к другому (кристаллография, геометрическая оптика, классическая термостатика и другие науки, в которых речь идет скорее о статике, чем о динамике явлений).

Теории, в которых в существенной степени используется понятие массового случайного события, или явления (эти теории опираются на статистические методы исследования, основанные на анализе выборки из данной совокупности, или популяции; в них широко используются понятия и методы теории вероятности для оценки этой совокупности; такие теории часто встречаются в генетике, демографии, экологии, психологии, социологии и других отраслях науки).

Среди описательных теорий, для которых характерно применение главным образом качественных методов исследования, Рапопорт выделяет чисто таксонометрические теории, основывающиеся на классификации изучаемых явлений. К описательным следует отнести и многие исторические, археологические, палеонтологические и тому подобные теории, которые пытаются реконструировать прошлую историю по дошедшим фактам, свидетельствам и гипотезам. Большинство теорий в гуманитарных науках также основываются на описании и объяснении, они во многом связаны с интуитивным пониманием исследуемых явлений.

А.А. Ляпуновым предложена классификация естественно-научных теорий, основанная на учете уровня абстрактности теории [22]. Эта классификация в значительной мере опирается на понятие математической модели, применяемой для описания явлений:

теории первого уровня абстрактности (используют обычно математическую модель индивидуального явления; например, с помощью теории абстрактных автоматов можно описать функционирование сердца);

теории второго уровня абстрактности (используют математические методы, служащие для описания целого класса аналогичных по своей формальной структуре процессов; например, теории такого рода чаще всего применяются в современном естествознании - математический анализ дал в руки естествоиспытателей мощные средства для изучения характера различных типов функциональных связей между величинами, описывающими эти процессы);

теории третьего уровня абстрактности (используют логико-математические методы для описания способов обращения с самими абстрактными объектами, а также для анализа приемов рассуждений, в которых одни утверждения логически следуют из других; к примеру, такие теории встречаются в первую очередь в математике(основания математики, математическая логика), а в последние годы также в физике (основания физики), лингвистике (структурная лингвистика).

Существование различных классификаций, выделяющих некоторые характерные особенности ряда аналогичных в каком-либо отношении классов научных теорий, требует конкретного анализа структуры таких однотипных теорий.

В данном контексте важно остановиться на роли метода восхождения от абстрактного к конкретному в построении научных теорий. Этот метод в данном случае есть именно метод построения научной теории, задача которой состоит в том, чтобы духовно, мысленно воспроизвести то конкретное, которое не расчленено и как задача дано нам в представлении. Теория не может начинаться с этого конкретного; она должна начать с некоторых абстрактных определений и, двигаясь от них, мысленно воспроизвести в мышлении конкретное.

С другой стороны, метод восхождения от абстрактного к конкретному имеет специфику прежде всего в том, что он есть метод построения теории о сложных развивающихся объектах. Остается важным вопрос о появлении генетически исходных абстрактных понятий, однако в этом случае, если следовать тезису о методе восхождения от абстрактного к конкретному как о методе построения теории о развивающихся объектах, необходимо отметить, что источник появления исходных абстракций находят в изучении истории объекта. Исторически первые ступени могут оказаться и более простыми, абстрактными моментами, которые можно принять в качестве исходных абстракций. В такой трактовке восхождение от абстрактного к конкретному действительно выступает как частный прием построения научной теории, применяемый лишь к исторически развивающимся объектам.

Однако это не совсем так. Восхождение от абстрактного к конкретному есть общий прием построения развитых научных теорий. Заслуга Маркса в том, что осознал и сформулировал на языке категорий «абстрактное» и «конкретное» тот универсальный метод, который фактически характеризует развитое научное познание.

Для построения научной теории необходимо выделить генетически исходные абстракции (первичные термины и характеризующие их постулаты) и, двигаясь от них, получить систему высказываний, позволяющую описать эмпирические ситуации (т.е. духовно, мысленно воспроизвести конкретное).

Мысленно нерасчлененное конкретное знание, получаемое в созерцании (множество эмпирически данных ситуаций) образует не исходный пункт построения теории, а постановку задачи. Опираясь на многообразие эмпирического материала, надо уметь вычленить (а вернее сконструировать) такие исходные абстракции, которые дадут возможность воспроизвести это многообразие в расчлененном, систематизированном, упорядоченном виде. Логического пути, который вел бы от опытного материала к построению теории, просто не существует.

Следуя вышесказанному сравним аристотелевскую и галилеевскую динамику. Аристотель берет в качестве исходного пункта движение под действием силы в среде. оказывающей сопротивление движению, т.е. начинает с конкретного в созерцании. Исходя из этого, он приходит к основному закону своей динамики: для существования движения нужна сила. Галилей радикально изменил исходную систему абстракций. Он создает абстракцию в виде движения по инерции. В эмпирическом материале движение по инерции как таковое отсутствует, однако именно создание этой абстракции позволило действительно понять эмпирически данные движения, позволило мысленно воспроизвести конкретное.

1.3 Структура математических теорий

Наиболее исследованы в настоящее время структуры теорий математики и математической логики. Значительных результатов в области изучения структуры теорий добился коллектив математиков, выступавших под псевдонимом Н. Бурбаки. Этот коллектив поставил целью представить все существующие математические теории как некоторые комбинации абстрактных структур, поскольку исходные понятия почти всех математических теорий можно выразить в терминах абстрактной теории множеств, а сами эти теории рассматривались как аксиоматически построенные системы. Абстрактные структуры в общей форме отображают определенные отношения и закономерности объективного мира. Именно поэтому они могут применяться для исследования этого мира.

Новый структурный подход к математике, при котором она рассматривается как наука, имеющая непосредственным предметом изучения абстрактные структуры, дает возможность глубже понять классификацию и строение математических теорий. В основе этого подхода лежит понятие абстрактной математической структуры, которое раскрывается в программной статье Н. Бурбаки «Архитектура математики»: «Чтобы определить структуру задают одно или несколько отношений, в которых находятся его элементы... затем постулируют, что данное отношение или отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые перечисляют и которые являются аксиомами рассматриваемой структуры). Построить аксиоматическую теорию данной структуры - это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от каких-либо других предположений относительно рассматриваемых элементов (в частности, от всяких гипотез относительно их «природы»)» [23].

Может показаться, что при аксиоматическом подходе к теории все внимание обращается на дедукцию следствий из аксиом. Нельзя отрицать, что сущность математики иногда видят не столько в ее предмете, сколько в методе. Несмотря на то, что дедукция играет доминирующую роль в построении математического знания, она не дает полного представления ни о специфике, ни о структуре математических теорий, хотя анализ логических правил и принципов математических рассуждений входит в задачу исследований математической логики. В этих целях она отображает содержательные рассуждения в формализованных логических языках, которые свободны от неясностей и неточностей обычного языка. Но, подчеркивает Н. Бурбаки, уточнение словаря и синтаксиса математического языка, хотя и действительно необходимо, на самом деле составляет лишь одну из сторон аксиоматического метода, притом наименее интересную[24].

С формальной точки зрения все высказывания, фигурирующие в теории, могут претендовать на роль аксиом, а теория рассматриваться как система высказываний, замкнутых для дедукции. Каждое множество высказываний, которое содержит все свои логические следствия, будет представлять замкнутую систему, или теорию [25]. С помощью двух исходных понятий - осмысленного высказывания и следствия - можно, как показал А. Тарский, получить весьма интересные результаты в области методологии дедуктивных наук, в терминах которой могут быть охарактеризованы такие важнейшие свойства математических теорий, как непротиворечивость, аксиоматизируемость, полнота и некоторые другие. Однако, зная только логический формализм теории, нельзя объяснить, почему исследователи предпочитают выбирать в качестве аксиом лишь некоторые высказывания, какими целями они руководствуются при их отборе, почему вопреки внешнему различию многие теории оказываются тождественными по своей структуре.

Ответ на эти вопросы можно найти в результате исследования основных структур, используемых в процессе создания математических теорий. В основе любой абстрактной структуры лежат одно или несколько отношений, в которых находятся элементы некоторого множества, причем конкретная природа этих элементов безразлична для математического познания. Именно отвлечение от конкретного содержания изучаемых предметов и их свойств и обеспечивает широкое применение математических методов в других науках. Вот почему понятие структуры играет первостепенную роль в математике.

Выделяют несколько фундаментальных типов математических структур:

Алгебраические - структуры, исходные отношения которых являются законами композиции (закон композиции - это отношение, когда два любых элемента множества однозначно определяют некоторый третий его элемент). Простейшей теорией подобного типа является теория групп, характеризуемая одним законом композиции, который в отношении к числам можно назвать умножением или сложением, применительно к векторам - геометрическим сложением и т. п. В принципе композиция может иметь любое конкретное содержание.

Структуры порядка - структуры, в которых рассматривается порядок следования элементов и сравнение их по величине, делимости и т. п.

Структуры топологического типа - структуры, которые в существенной степени опираются на понятия непрерывности и предела. Например, различные геометрические теории обладают топологической структурой.

Эти основные типы структур называют порождающими структурами. С их помощью можно проводить дальнейшую классификацию математических теорий по степени их общности.

Главную роль в общей классификации математических теорий играет идея иерархии структур, согласно которой многие из этих теорий возникают за счет комбинации нескольких основных, или порождающих, структур. Подобный принцип классификации теорий, основанный на переходе от первоначальных, порождающих структур к структурам сложным, объединяющим несколько структур, дает возможность выявить глубокие внутренние связи между теориями. При таком подходе отдельные теории и целые разделы математики располагаются не в порядке их исторического возникновения, а именно с точки зрения их структурного единства, в результате чего, например, теория простых чисел оказывается рядом с теорией алгебраических кривых. Но даже такой подход не свободен от недостатков, поскольку он, как отмечает Н. Бурбаки, является схематическим, идеализированным и застывшим [25]. В процессе развития математической науки могут быть выявлены новые, неожиданные связи между теориями и обнаружены неизвестные фундаментальные структуры. Поэтому свою концепцию Н. Бурбаки рассматривает как довольно грубое приближение к действительно существующей математике.

...