Методичні засади організації та проведення практикуму з розв’язування математичних задач у класичних університетах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Черкаський національний університет Імені Богдана Хмельницького

УДК 378.147:51

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

Спеціальність 13.00.02 - Теорія та методика навчання (математика)

Методичні засади організації та проведення практикуму з розв'язування математичних задач у класичних університетах

Воловик Оксана Петрівна

Черкаси - 2010

Дисертація є рукописом

Робота виконана у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор педагогічних наук, професор Тарасенкова Ніна Анатоліївна, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, проректор з наукової роботи.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Лосєва Наталія Миколаївна, Донецький національний університет, професор кафедри вищої математики і методики викладання математики; кандидат педагогічних наук, доцент Семенець Сергій Петрович, Житомирський державний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри математики.

Захист відбудеться «09» листопада 2010 р. об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 73.053.02 у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81, 2-й поверх, зал засідань.

Із дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, вул. Університетська, 22.

Автореферат розісланий «08» жовтня 2010 року.

Т. в. о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради І. А. Акуленко

Загальна характеристика роботи

Актуальність дослідження. На сучасному етапі реформування системи вищої освіти першочерговим завданням є належне забезпечення спеціальної підготовки студентів, формування і розвиток їх як майбутніх висококваліфікованих, професійно підготовлених, компетентних фахівців, які вміють творчо працювати, орієнтуватися й адекватно діяти у різних складних ситуаціях та передбачати можливі наслідки своєї професійної діяльності. Вища освіта покликана формувати фахівця, рівень підготовки якого має відповідати світовим і національним стандартам, вимогам сьогодення, за яких українська освіта інтегрується у світовий освітній простір. У цьому зв'язку актуалізується проблема удосконалення методики навчання, запровадження в навчальний процес сучасних методів, організаційних форм і засобів навчання.

Одним із найважливіших напрямів професійної підготовки фахівця-математика та професійно-методичної підготовки майбутнього учителя математики є оволодіння студентами уміннями розв'язувати математичні задачі різного змісту, в тому числі з елементарної математики (ЕМ). Проте досвід роботи викладачів математичних дисциплін у класичних університетах засвідчує, що значна кількість випускників загальноосвітніх навчальних закладів має досить посередні знання з ЕМ, не володіє навичками самостійної навчальної роботи. Це створює несприятливі умови для опанування студентами фундаментальних курсів, що є важливим нині, коли Україна стала країною-учасницею Болонського процесу. Кожен вищий навчальний заклад по-своєму усуває невідповідність між наявним рівнем математичної підготовки студентів-першокурсників профільних (математичних) факультетів і сучасними, зрослими вимогами до нього. Один із варіантів поліпшення математичної підготовки - введення курсу практикуму з розв'язування математичних задач (ПРМЗ), причому різного за змістом, обсягом, тривалістю.

Методичні особливості навчання елементарної математики висвітлені в працях Г. Бевза, М. Бурди, Н. Віленкіна, Е. Дубинчук, Т. Колесник, Н. Лосєвої, Ю. Мальованого, В. Моторіної, С. Семенця, О. Скафи, З. Слєпкань, Н. Тарасенкової, Т. Хмари, В. Швеця та ін. Проблемою розробки курсу ПРМЗ як навчальної дисципліни займалися відомі вчені-математики, зокрема О. Вересова, В. Гусєв, В. Литвиненко, В. Михайловський, О. Мордкович, С. Новосьолов, С. Пастушенко, Є. Савич, В. Тарасюк, І. Тесленко, О. Титаренко та ін. Особливості розробки курсу ПРМЗ висвітлено в дисертаційних роботах Д. Бєлєшка (зміст та методика проведення практикуму з розв'язування математичних задач в педінститутах), Т. Толаганова (зміст та методика побудови курсу «Практикум із розв'язування задач» на математичному факультеті педвузів /на матеріалі алгебри/), О. Марінової (гуманітарна спрямованість курсу «Практикум з розв'язування математичних задач» для студентів педагогічних вищих навчальних закладів); розроблено програми цього курсу, створено навчальні посібники. Однак в умовах сучасного реформування освіти проблеми змісту, організаційно-методичного забезпечення вказаного курсу та його тривалості потребують нового наукового осмислення. Необхідними також є з'ясування місця і ролі ПРМЗ у підготовці майбутніх фахівців - студентів математичних факультетів класичних університетів у контексті компетентнісного підходу, зокрема потребують дослідження особливості формування компетентності в галузі елементарної математики (КГЕМ).

Актуальність і недостатня розробленість теоретичних та практичних аспектів проблеми й зумовили вибір теми дисертаційної роботи: «Методичні засади організації та проведення практикуму з розв'язування математичних задач у класичних університетах».

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконано згідно з напрямом науково-дослідної роботи кафедри геометрії та методики навчання математики (після реорганізації - кафедра математики та методики навчання математики) Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького з теми «Проблеми математичної підготовки учнівської молоді в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах». Тему дисертації затверджено вченою радою Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 2 від 16 листопада 2005 р.) та узгоджено в Раді з координації наукових досліджень в галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 3 від 21 березня 2006 р.).

Мета дослідження полягає в науковому обґрунтуванні методичних засад запровадження пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах та побудові й експериментальній перевірці відповідної методичної системи.

На підставі сформульованої мети дослідження поставлено такі завдання:

1) проаналізувати психолого-педагогічну, методичну, математичну літературу з теми дослідження, з'ясувати стан організації та проведення ПРМЗ в університетах, окреслити його сучасні функції та науково обґрунтувати необхідність запровадження пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах;

2) виявити специфіку реалізації компетентнісного підходу до курсу ПРМЗ у класичних університетах;

3) розробити й науково обґрунтувати модель компетентнісно орієнтованої методичної системи організації та проведення пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах;

4) експериментально перевірити ефективність запропонованої методичної системи.

Об'єкт дослідження становить процес математичної підготовки студентів математичних факультетів класичних університетів.

Предметом дослідження є методична система (мета, зміст, методи, органiзацiйнi форми й засоби) організації та проведення ПРМЗ у класичних університетах.

Методи дослідження. У ході виконання поставлених завдань застосовувалися теоретичні й емпіричні методи науково-педагогічних досліджень. Теоретичні методи: вивчення, узагальнення, систематизація науково-методичної та психолого-педагогічної літератури з теми дослідження, порівняльний аналіз навчальних програм, змісту та структури навчальних посібників з елементарної математики та ПРМЗ, що дало змогу виокремити систему основних понять, математичних фактів, способів діяльності

з ЕМ, сформулювати концептуальні засади добору змісту ПРМЗ, а також вимоги до методів, організаційних форм і засобів навчання в курсі ПРМЗ; вивчення педагогічного досвіду викладачів курсу ЕМ та ПРМЗ з метою його наукового аналізу й узагальнення ефективних напрацювань. Емпіричні методи: діагностичні (анкетування, тестування, педагогічне спостереження, аналіз контрольних робіт студентів) - для з'ясування особливостей пізнавальної, мотиваційної та емоційно-вольової сфер студентів, визначення їх навчальності, навчальних досягнень та навченості, прогностичні - для створення методичної системи організації та проведення практикуму з розв'язування математичних задач; експериментальні (педагогічний експеримент - констатувальний, пошуковий, формувальний) - для визначення стану проблеми, апробації розробленої методичної системи; статистичні - для кількісного та якісного аналізу результатів навчання за експериментальною методикою.

Наукова новизна одержаних результатів дисертації полягає в тому, що:

- уперше обґрунтовано необхідність і можливість запровадження пролонгованого курсу ПРМЗ на математичних факультетах класичних університетів; визначено функції ПРМЗ у математичній підготовці студентів (інтегративну, адаптаційну, коригувальну, рефлексивну та професійної пропедевтики); побудовано й упроваджено компетентнісно орієнтовану методичну систему організації та проведення ПРМЗ у класичних університетах, усі компоненти якої (цілі, зміст, методи, організаційні форми й засоби навчання) спрямовані на формування навченості студентів у галузі ЕМ, а також на формування у них адекватної самооцінки та прагнення

- до самовдосконалення у галузі ЕМ; введено в науковий обіг поняття КГЕМ, визначено структуру КГЕМ, виокремлено критерії, показники та рівні сформованості КГЕМ у студентів математичних факультетів класичних університетів;

- удосконалено методику навчання студентів математичних факультетів класичних університетів розв'язування математичних задач;

- дістали подальшого розвитку теорія і методика реалізації компетентнісного підходу в навчальному процесі класичних університетів, зокрема в курсі ПРМЗ, уточнено сутність поняття «навчальність студентів», «навчальні досягнення студентів», «навченість студентів», «набір задач», «система задач», «послідовність задач», «компетентнісно орієнтована методична система», виявлено специфіку навчальності студентів у процесі математичної підготовки в університеті.

Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в тому, що в навчальний процес упроваджено компетентнісно орієнтовану методичну систему організації та проведення пролонгованого курсу ПРМЗ, розроблено методичні рекомендації щодо організації аудиторної та самостійної роботи студентів, підготовлено навчально-методичні посібники для організації їх індивідуального навчання. Результати роботи можуть бути застосовані

у практиці викладання курсу ПРМЗ у класичних та педагогічних університетах, при складанні навчальних і методичних посібників з елементарної математики та ПРМЗ, у системі доуніверситетської підготовки, а також у системі післядипломної освіти педагогічних працівників.

Теоретичні положення й практичні результати дослідження впроваджено в процес навчання студентів Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (довідка № 0474 / 03-a від 27.11.2009), Миколаївського державного університету імені В. О. Сухомлинського (довідка № 01 / 68 від 21.01.2010), Луганського національного університету імені Тараса Шевченка (довідка № 1 / 3684 від 31.12.2009), Волинського національного університету імені Лесі Українки (довідка № 3 / 4514 від 31.12.2009), Запорізького національного університету (довідка № 0125 / 102 від 30.12.2009).

Особистий внесок здобувача. У працях, опублікованих у співавторстві, здобувачем особисто розкрито особливості створення системи вимірників (засобів діагностики) якості знань із теми «Раціональні нерівності» під час проведення ПРМЗ на першому курсі математичного факультету (стаття «Поелементна діагностика якості знань студентів із теми «Раціональні нерівності»), проведено аналіз навчальних програм курсу ПРМЗ у класичних університетах та з'ясовано різні тенденції проведення цього курсу (стаття «Місце і роль практикуму з розв'язування математичних задач у системі математичної підготовки студентів»), запропоновано методику поелементної діагностики знань студентів (тези доповіді «Поелементна діагностика якості знань студентів»).

Апробація результатів дисертації. Результати дослідження були висвітлені та дістали схвалення на міжнародних науково-методичних конференціях «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2009) і «Евристичне навчання математики» (Донецьк, 2009); на Міжнародній науково-практичній конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» (Київ, 2007), міжнародних наукових конференціях «Інформатизація освіти - 2008: інтеграція інформаційних і педагогічних технологій» (Мінськ, 2008) і «Математична освіта: сучасний стан і перспективи (до 90-річчя з дня народження А. А. Столяра)» (Могильов, 2009), на всеукраїнських науково-методичних конференціях «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2007) і «Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання математики» (Суми, 2009), усеукраїнських науково-практичних конференціях «Вища школа України: проблеми модернізації навчально-виховного процесу» (Черкаси, 2006) і «Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи» (Полтава, 2008), на Всеукраїнському науково-методичному семінарі «Актуальні проблеми математики» в Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова (Київ, 2007 - 2009), на засіданнях кафедри геометрії та методики навчання математики (після реорганізації - кафедра математики та методики навчання математики) Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (2005 - 2009).

Публікації. Результати дослідження опубліковано в 19 працях, серед яких 6 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України (2 у співавторстві), 10 тез у збірниках конференцій (1 у співавторстві), 1 навчальна програма з ПРМЗ, 2 навчально-методичних посібники для студентів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел та додатків. Повний обсяг дисертації - 252 сторінки. Основний зміст викладено на 182 сторінках, він містить 18 рисунків, 16 таблиць.

список використаних джерел - 254 найменування.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено об'єкт, предмет, мету й завдання дослідження; розкрито наукову новизну й практичне значення роботи; подано відомості про апробацію та впровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Теоретичні основи дослідження» проаналізовано психолого-педагогічну, науково-методичну, математичну літературу

з досліджуваної теми, наведено дані щодо психофізіологічних особливостей студентського віку, зокрема пізнавальної, мотиваційної, емоційно-вольової сфер студентів, окреслено загальнопедагогічні вимоги до організації навчального процесу в університеті, виявлено сутність різних підходів до розгортання змісту ПРМЗ у навчальних програмах, посібниках з курсу, уточнено сутність поняття «навчальність студентів», «навчальні досягнення студентів», «навченість студентів», «набір задач», «система задач», «послідовність задач», «компетентнісно орієнтована методична система», окреслено зміст поняття «задача» в психолого-педагогічному розумінні, «математична задача», наведено різні класифікації математичних задач, подано дані щодо процесу розв'язування задач, розглянуто різні підходи до визначення поняття «уміння розв'язувати задачі».

Аналіз становлення ПРМЗ як навчальної дисципліни показав, що цей курс як самостійна математична дисципліна був уведений у ВНЗ педагогічного профілю в сімдесяті роки минулого століття. Його викладання було тісно пов'язане з педагогічною практикою студентів. На основі аналізу навчальних програм ПРМЗ різних років з'ясовано особливості реорганізації структури курсу, зміни у змісті, визначено терміни його проведення та тривалість.

У результаті різноаспектного аналізу було виявлено низку тенденцій в його викладанні на математичних факультетах класичних університетів.

У багатьох класичних університетах цей курс відсутній взагалі. У частині класичних університетів, які реорганізовані з педагогічних, курсам елементарної математики та ПРМЗ відводиться певний обсяг часу. Остання тенденція має різні аспекти реалізації: 1) інтенсивне занурення (концентроване навчання) з метою адаптування студентів до умов навчання у ВНЗ протягом одного чи двох місяців та ліквідування прогалин у математичній підготовці першокурсників; 2) вивчення елементарної математики та проведення ПРМЗ здійснюється з урахуванням вимог професійної підготовки вчителів математики, у зв'язку з чим ПРМЗ викладають в 5 - 8 навчальних семестрах перед педагогічною практикою.

Проте, як свідчать результати констатувального експерименту, такі підходи не розв'язують усіх проблем, пов'язаних із підготовкою студентів до вивчення фундаментальних курсів та професійною пропедевтикою.

Отже, нагальним є пошук нових шляхів розв'язання зазначених проблем.

Аналіз даних про психофізіологічні особливості студентського віку, зокрема мислення, пам'ять, увагу, уяву та тенденції їх розвитку в цей віковий період, а також результати констатувальних досліджень показали,

що в нинішніх умовах навчання на математичних факультетах найбільш гострою є проблема перевантаження студентів. Вона зумовлюється

як об'єктивними чинниками (особливостями змісту навчання та математичної діяльності на студентському рівні), так і суб'єктивними факторами (низьким рівнем базової математичної підготовки, несформованістю умінь самостійно опрацьовувати великі обсяги відомостей тощо). Тому нагальним є удосконалення навчального процесу на математичних факультетах, і тим більше на перших курсах.

Особливого значення в навчанні дисциплін математичного циклу в університеті набувають комплексний, системний, діяльнісний, особистісно орієнтований, семіотичний підходи, реалізація яких створює методологічне підґрунтя для запровадження компетентнісного підходу як головного вектора сучасного реформування вищої школи. У контексті цього підходу мають розглядатися усі компоненти методичної системи (за А. Пишкало) - цілі, зміст, методи, організаційні форми та засоби навчання. Із цим пов'язуємо сутність поняття «компетентнісно орієнтована методична система».

У побудові компетентнісно орієнтованої методичної системи мають враховуватися загальні педагогічні вимоги до організації навчального процесу в університеті. Не менш важливо ураховувати специфіку навчальності, навчальних досягнень, навченості, компетентності студентів-математиків у певній предметній галузі.

Навчальність (за З. Калмиковою) - це система інтелектуальних властивостей особистості, якостей розуму, що формуються, від яких залежить продуктивність навчальної діяльності. У роботі з'ясовано, що на особливості навчальності студентів математичних факультетів університетів впливають специфіка змісту навчання, зокрема особливості об'єктів засвоєння (понять та їх означень, математичних фактів, способів діяльності) і відповідні вимоги до результатів навчання, згідно з цим виділено три види навчальності (за ступенем новизни для студента об'єктів, що мають перетворюватися,

та мірою опанування способів перетворення): об'єктну, коли об'єкти незнайомі, а способи перетворення стосовно інших об'єктів опановані; процедурну, коли об'єкти знайомі, а способи перетворення є новими, незнайомими; комбіновану, коли й об'єкти перетворення, і способи перетворення є новими для студента.

У процесі навчання результат діяльності студентів проявляється в його навчальних досягненнях. Треба враховувати, що навчальні досягнення можуть змінюватися з плином часу, зокрема внаслідок забування того, що вивчалося. Крім того, їх виявляють наприкінці певного дидактичного циклу: вивчення окремого об'єкта засвоєння, вивчення системи об'єктів засвоєння, вивчення навчальної теми, вивчення змістового модуля, вивчення модуля курсу, вивчення курсу. Тому навчальні досягнення студента доцільно вважати ситуативною характеристикою результатів його навчання.

Навченість у галузі певного навчального предмета (предметна навченість) характеризується знаннями, навичками і вміннями, здобутими в результаті вивчення цього предмета і трансформованими в стан так званих «залишкових знань». До структури предметної навченості входять три компоненти: знання, навички, уміння.

У дослідженні компетентність потрактовано (за О. Пометун) як результативно-діяльнісну характеристику освіти. Студент набуває компетентність унаслідок опанування компетенцій, у тому числі, у певній предметній галузі. До складу таких предметних компетенцій входять чотири компоненти: знання, навички, уміння, ставлення.

Поняття «компетентність» тісно пов'язане з поняттям «навченість». Обидва відображають відповідні інтегральні характеристики особистості, мають у своїй структурі такі компоненти, як знання, навички, уміння.

Проте компетентність, на відміну від навченості, передбачає ще й особистісне ставлення до знань, навичок й умінь та предмета діяльності. Отже, можна сказати, що предметна компетентність - це навченість студента, включаючи його особистісне ставлення до предмета, перебігу і результатів навчання.

У другому розділі «Компетентнісно орієнтована методична система організації та проведення практикуму з розв'язування математичних задач» побудовано модель дослідної методичної системи, визначено поняття КГЕМ, виокремлено його структуру, уточнено мету й завдання курсу ПРМЗ, з'ясовано місце і роль ПРМЗ у математичній підготовці студентів на математичних факультетах класичних університетів, подано методичні рекомендації щодо планування та організації навчального процесу з ПРМЗ.

У роботі з'ясовано, що курс ПРМЗ може і має виконувати низку функцій: інтегративну, адаптаційну, коригувальну, рефлексивну та професійної пропедевтики, реалізація яких вимагає запровадження пролонгованого курсу ПРМЗ на математичних факультетах класичних університетів.

Інтегративну функцію курсу ПРМЗ вбачаємо в тому, що він забезпечує неперервність навчання і наступність у вивченні шкільного курсу математики та курсу елементарної математики у класичному університеті, встановлює зв'язки між курсом елементарної математики та іншими фундаментальними дисциплінами математичного циклу. Спостереження показали, що на складному матеріалі курсів математичного аналізу, лінійної алгебри, дискретної математики, аналітичної геометрії загальнонавчальні уміння, які необхідні для ефективної самостійної роботи студентів, формуються набагато складніше, ніж на зрозумілому та доступному матеріалі елементарної математики. Оскільки уміння, які формуються у межах ПРМЗ, знадобляться студентам у подальшому при вивченні інших дисциплін математичного циклу, то очевидно, що ПРМЗ може і має виконувати адаптаційну функцію. У дидактичній адаптації виокремлено загальнонавчальну адаптацію та предметну адаптацію. Предметну адаптацію, своєю чергою, поділено на загальнопредметну та спеціальну предметну. Коригувальна функція ПРМЗ полягає в тому, що вивчення цієї дисципліни, по-перше, спрямоване на усунення прогалин у знаннях з елементарної математики, по-друге, на удосконалення умінь розв'язувати задачі з елементарної математики, по-третє, на розвиток комунікативних умінь, зокрема усного та писемного математичного мовлення. Функція професійної пропедевтики курсу ПРМЗ пов'язана з формуванням певних професійних умінь учителя математики. У ході занять із ПРМЗ студенти отримують можливість адаптуватися до професійної діяльності під час взаємонавчання, участі в рольових іграх на спеціальних видах практичних занять, зокрема до імітації діяльності викладача на спеціально організованих заняттях. Крім того, студенти отримують певні еталони організації процесу розв'язування математичних задач, що їх демонструє викладач, який проводить заняття. Рефлексивна функція курсу ПРМЗ полягає в тому, що в аудиторній та позааудиторній роботі з ПРМЗ студенти набувають досвід самооцінювання та самоаналізу ходу й результатів їхньої навчальної діяльності на математичному факультеті, що є необхідним для формування позитивної мотивації та подальшого саморозвитку.

У роботі з'ясовано зміст та структуру КГЕМ. Вважаємо, що КГЕМ є комплексом інтегрованих якостей особистості, що ґрунтуються на знаннях, навичках, уміннях, особистісному ставленні, сформованій позиції щодо власного досвіду в галузі елементарної математики та навчальних досягнень інших студентів у цій галузі. Аналіз досліджень, присвячених проблемам формування компетентності, дозволив виділити у складі КГЕМ студентів математичних факультетів такі компоненти: гносеологічний (знання), праксеологічний (навички, уміння), рефлексивний (ставлення), саморозвитку. Розроблено критерії й показники сформованості компетентності студентів у галузі елементарної математики.

З'ясовано, що кожний структурний компонент КГЕМ може бути сформований на високому, достатньому, середньому й низькому рівнях.

Із 256 теоретично можливих їх комбінацій найбільш поширеними є 50, а саме: 6 комбінацій для високого рівня сформованості КГЕМ (студент є компетентним), 14 - для достатнього рівня (студент є в основному компетентним), 12 - для середнього рівня (студент є фрагментарно компетентним), для низького рівня - 18 (студент є некомпетентним).

У зв'язку з тим, що на сучасному етапі організації вищої освіти зросла автономія класичних університетів (їм надано право створювати власні навчальні плани, навчальні та робочі програми дисциплін) і університети отримали можливість змінювати кількість годин на вивчення навчальних дисциплін, запропоновано нову навчальну програму пролонгованого курсу ПРМЗ на математичних факультетах класичних університетів, який має проводитися протягом шести навчальних семестрів, починаючи з першого

і закінчуючи четвертим курсом. Програмою передбачено 189 год. (з них 90 год. для аудиторної і 99 год. для самостійної роботи) на 2-ий, 3-ій, 4-ий навчальні семестри, протягом яких вивчається курс алгебри, та 162 год. (з них 72 год. для аудиторної і 90 год. для самостійної роботи) на 5-ий, 6-ий, 7-ий навчальні семестри, протягом яких вивчається курс геометрії.

Головну мету введення пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах убачаємо у формуванні в студентів КГЕМ високого та достатнього рівнів. Необхідною умовою виступає досягнення студентами відповідного рівня навченості з ЕМ. Не менш важливо навчити студентів здійснювати самоаналіз та самооцінювання власної діяльності, мотивувати їх на подальше самовдосконалення в галузі ЕМ.

У побудові методичної системи організації та проведення пролонгованого курсу ПРМЗ необхідно виходити з того, що реалізація компетентнісного підходу має розглядатися в двох аспектах: зовнішньому (курс ПРМЗ виконує обслуговуючу роль для формування математичної компетентності випускників математичного факультету класичного університету) і внутрішньому, що безпосередньо стосується ПРМЗ.

У дисертації висвітлено методику підготовчого етапу роботи викладача, зокрема розкрито особливості структурування змісту ПРМЗ, планування аудиторної та самостійної роботи студентів з ПРМЗ, а також планування контрольних заходів.

У доборі змісту і засобів навчання ПРМЗ необхідно спиратися на дидактичні принципи навчання, забезпечувати реалізацію виокремлених

у дослідженні функцій цього курсу в математичній підготовці студентів та його спрямованість на формування КГЕМ студентів. Не менш важливо враховувати семіотичні особливості навчання ЕМ (за Н. Тарасенковою): специфіку знаково-символічних оболонок змісту, можливі конфлікти між змістом та його оболонками, що виникають під час вивчення курсу ПРМЗ, особливості опанування студентами знаково-символічної діяльності (заміщення, кодування-декодування, схематизації, моделювання). Серед методів навчання можуть застосовуватися як традиційні (пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, проблемний, частково-пошуковий, дослідницький), так і нові або реконструйовані відомі методи, зокрема ділова гра (дидактична, ситуативно-рольова, проблемно-рольова, дискусійна, творча, навчальна), методи занурення, випереджального навчання, мозкового штурму тощо.

Особливістю організації ПРМЗ є те, що провідною організаційною формою навчання в аудиторній роботі є практичні заняття. Ефективними виявилися такі їх різновиди: формування навичок і вмінь; узагальнення і систематизації; застосування знань і вмінь; інтегроване навчання; ділова гра. При цьому відчутну користь приносило застосування на практичних заняттях інтерактивних та інформаційно-комунікаційних технологій, організація навчання у малих групах. Важливою організаційною формою навчання в курсі ПРМЗ є консультація. В експерименті застосовувались такі консультації: випереджальні й поточні, групові та індивідуальні, обов'язкові (за вимогою) та добровільні.

З'ясовано, що самостійну роботу студентів в курсі ПРМЗ доцільно поділити на три види. З одного боку, викладач має організувати відпрацювання і закріплення навичок і вмінь із теми, яка була розглянута в аудиторії (домашнє завдання), з другого - підготувати студентів до вивчення наступної теми (випереджальна актуалізація базових знань), а з третього - надати студентам можливість потренуватися у застосуванні комплексу знань і вмінь поза контекстом навчання та у виконанні творчих завдань («розрахунково-графічні завдання» (РГЗ), які видаються студентам на початку вивчення теми й перевіряються на етапі підсумкового контролю).

У плануванні й проведенні контрольних заходів викладачу доцільно створювати «план-карти» контролю, які мають містити такі пункти:

1) «основну частину» - розподіл рейтингових балів студента, які він може отримати у процесі здійснення поточного, тематичного, модульного та підсумкового контролю;

2) «графік проведення контрольних заходів» - час проведення тематичних та модульних контрольних робіт;

3) РГЗ та часовий термін їх виконання;

4) «додаткову частину» - перелік видів навчально-пізнавальної діяльності, за які студент може отримати додаткові бали та їх кількість;

5) список навчальної та методичної літератури, яку можна використовувати в процесі підготовки до контрольних заходів, виконання домашніх завдань, РГЗ та ін.

У роботі наведено методичні рекомендації щодо підготовки і проведення практичних занять із ПРМЗ різних видів, організації самостійної роботи студентів та контрольних заходів.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося протягом 2004 - 2009 років. практикум математичний задача компетентність

На етапі констатувального експерименту (2004 - 2005 рр.) було проаналізовано психолого-педагогічну, методичну, математичну літературу з теми дослідження та становлення курсу ПРМЗ як навчальної дисципліни, різні підходи до добору змісту курсу ПРМЗ в навчальних та робочих програмах ВНЗ, виокремлено основні тенденції в організації та проведенні курсу ПРМЗ на сучасному етапі в класичних університетах.

Були проведені анкетування викладачів та студентів, контрольні роботи з ПРМЗ, обґрунтовано необхідність упровадження пролонгованого курсу ПРМЗ на математичних факультетах класичних університетів.

Пошуковий експеримент проведено в 2005 - 2006 рр., під час якого виділено теоретичні основи дослідження, розроблено концептуальні засади побудови моделі методичної системи організації та проведення курсу ПРМЗ на математичних факультетах класичних університетів. Визначено основні дефініції дослідження, виділено вимоги до методів, організаційних форм і засобів навчання.

Обґрунтовано необхідність формування КГЕМ студентів, визначено її структуру, розроблено критерії й показники сформованості КГЕМ студентів математичних факультетів класичних університетів.

Апробація та впровадження створеної компетентнісно орієнтованої методичної системи організації та проведення ПРМЗ у класичних університетах проводилися на етапі формувального експерименту (2006 - 2009 рр.).

Ефективність системи перевірялася з використанням методів математичної статистики.

В експерименті взяло участь 480 студентів. Формування експериментальної та контрольної груп (ЕГ та КГ) проводилося на основі контрольної роботи за шкільний курс математики. за рівневими показниками шкільної підготовки студенти ЕГ та КГ відрізнялися не значимо.

Статистична гіпотеза про однаковий розподіл студентів у ЕГ та КГ перевірена за допомогою критерію ². Для студентів ЕГ курс ПРМЗ проводився за розробленою методикою, КГ - за традиційною.

Перевірка ефективності експериментальної методики визначалася за такими показниками: рівень навченості студентів математичних факультетів класичних університетів у галузі елементарної математики та рівень сформованості КГЕМ студентів.

Визначальним показником сформованості КГЕМ вважалася навченість студентів у галузі елементарної математики.

Для діагностики рівня навченості студентів у галузі елементарної математики були розроблені й проведені комплексні контрольні роботи (ККР) на початку другого та наприкінці сьомого навчальних семестрів. Студентам також було запропоновано виставити собі оцінку.

За результатами виконаних ККР студенти ЕГ та КГ розподілилися на чотири підгрупи з оцінками, які відповідають національній шкалі оцінювання: незадовільно, задовільно, добре, відмінно. Результати виконання означених ККР наведено в таблиці 1.

Сформованість рефлексивного компонента КГЕМ (міра - адекватність самооцінки) встановлювалася шляхом зіставлення оцінки викладача та самооцінки студента за виконану ККР.

Наявність позитивної мотивації до самовдосконалення виявлялася шляхом опитування після оголошення результатів ККР. У ході експерименту з'ясувалося, що здатність до адекватної самооцінки та прагнення студентів до самовдосконалення у галузі елементарної математики у студентів ЕГ значно зросла, тоді як в КГ вони залишилися майже без змін.

Таблиця 1 Результати виконання студентами ККР з ПРМЗ на початку другого та наприкінці сьомого навчальних семестрів (у відсотках)

Групи	Незадовільно	Задовільно	Добре	Відмінно	Якість	Успішність
	Початок 2 н.с.	Кінець 7 н.с.	Початок 2 н.с.	Кінець 7 н.с.	Початок 2 н.с.	Кінець 7 н.с.	Початок 2 н.с.	Кінець 7 н.с.	Початок 2 н.с.	Кінець 7 н.с.	Початок 2 н.с.	Кінець 7 н.с.
ЕГ	45,9%	7,9%	47%	48,8%	7,1%	32,9%	0%	10,4%	54,1%	92%	7%	43,3%
КГ	41,6%	17,5%	50%	55,4%	8,4%	21,3%	0%	5,8%	58,3%	82,5%	8,3%	27,1%

На основі отриманих даних із надійністю г = 0,95 можна зробити висновок: унаслідок упровадження в навчальний процес розробленої компетентнісно орієнтованої методичної системи організації та проведення пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах можна досягти такого рівня навченості та КГЕМ, якого не можна досягнути традиційними методиками, що свідчить про її ефективність.

Висновки

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми, що полягає в побудові та апробації компетентнісно орієнтованої методичної системи організації та проведення пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах. Результати теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати такі висновки.

1. Аналіз психолого-педагогічної, методичної літератури, нормативних документів, практики організації навчального процесу на математичних факультетах класичних університетів виявляє, що для забезпечення якісної підготовки фахівців із напряму підготовки 6.040201 «Математика» введення

до навчальних планів класичних університетів курсу ПРМЗ є необхідним.

При цьому існуючі нині способи його включення у навчальний процес (концентроване навчання ЕМ упродовж одного-двох місяців на початку першого курсу; вивчення ЕМ напередодні педагогічної практики)

не дозволяють повною мірою реалізувати функції цього курсу: інтегративну, адаптаційну, коригувальну, професійної пропедевтики, рефлексивну.

Отже, доцільним є запровадження пролонгованого курсу ПРМЗ, розрахованого на вивчення студентами протягом 2 - 7 семестрів. Це дозволяє, по-перше,

на доступному змісті ЕМ цілеспрямовано формувати у студентів загальнонавчальні й окремі загальнопредметні та спеціальні предметні уміння, які застосовуються під час вивчення фундаментальних математичних дисциплін. А по-друге, упродовж зазначеного періоду навчання в активному стані підтримуються уміння розв'язувати задачі з елементарної математики, що є важливим для якісної підготовки студентів до педагогічної практики.

2. Реалізація комптентнісного підходу в курсі ПРМЗ має свою специфіку, яка зумовлена соціальним запитом суспільства щодо рівня підготовки випускників математичних факультетів класичних університетів, особливостями контингенту студентів, загальними вимогами педагогічної науки до організації навчального процесу в університеті, будовою методичної системи навчання та особливостями формування предметних компетентностей у студентів. У підготовці фахівців на математичних факультетах класичних університетів компетентність студентів у галузі елементарної математики має виступати і базовою, і результативною характеристиками освітнього процесу.

КГЕМ доцільно вважати комплексом інтегрованих якостей особистості, що ґрунтуються на знаннях, навичках, уміннях, особистісному ставленні, на сформованій позиції щодо власного досвіду в галузі ЕМ та навчальних досягнень інших студентів у цій галузі. КГЕМ характеризується наявністю глибоких і міцних знань з елементарної математики, умінь розв'язувати задачі з елементарної математики різного рівня складності, математичного стилю мислення, високого рівня усного та писемного мовлення у предметній галузі ЕМ, письмової та усної математичної аргументації, математичного моделювання, умінь використовувати математичні інструменти, застосовувати інформаційно-комунікаційні технології під час розв'язування задач з ЕМ, інтегрувати матеріал із різних тем курсу ЕМ (внутрішньопредметні зв'язки) та встановлювати зв'язки матеріалу тем курсу ЕМ та інших фундаментальних математичних дисциплін (міжпредметні зв'язки). КГЕМ студентів складається з чотирьох компонентів: гносеологічного, праксеологічного, рефлексивного та саморозвитку. Критеріями сформованості кожного компонента КГЕМ відповідно є: знання у галузі елементарної математики; уміння застосовувати теоретичні знання до розв'язування задач з елементарної математики різного рівня складності, а також під час розв'язування задач з інших фундаментальних дисциплін математичного циклу; здатність до рефлексії; наявність позитивної мотивації до самовдосконалення у галузі елементарної математики.

3. Визначення концептуальних засад у доборі змісту ПРМЗ, вимоги до методів, організаційних форм та засобів навчання в контексті компетентнісного підходу, а також націленість навчального процесу на формування КГЕМ дає підстави кваліфікувати дослідну методичну систему як компетентнісно орієнтовану. Її модель включає відповідну характеристику кожного компонента (цілей, змісту, методів, організаційних форм, засобів) і системи загалом.

З'ясовано, що в доборі змісту курсу ПРМЗ для студентів математичних факультетів класичних університетів доцільно керуватися такими принципами: пріоритету розвивальної функції навчання; диференційованої реалізованості; інформаційної ємності та соціальної ефективності; діагностико-прогностичної реалізованості; загальнодидактичними (науковості й доступності, наступності, систематичності, системності, перспективності, наочності); концентризму; гуманізації та гуманітаризації освіти; науковості та орієнтації на сучасні наукові й практичні досягнення з елементарної математики та методики навчання математики; оптимізації обсягу навчальних відомостей з елементарної математики; модульності в доборі змісту ПРМЗ, варіативності змісту.

У побудові змістових модулів програми курсу ПРМЗ доцільно враховувати, що для успішного опрацювання кожної наступної теми необхідно в попередній темі передбачити підготовку апарату, який використовується під час вивчення нової.

Критеріями вибору методів навчання (за А. Кузьмінським) є: генеральні завдання виховання особистості; мета й завдання навчання взагалі та конкретного етапу зокрема; закономірності та принципи навчання; зміст навчального матеріалу; навчальні можливості студентів; наявність засобів навчання; психолого-педагогічні можливості педагога. Провідною організаційною формою навчання в курсі ПРМЗ в аудиторній роботі є практичне заняття. У навчанні ПРМЗ на математичних факультетах доцільно використовувати такі види практичних занять: формування навичок і вмінь з нової теми; закріплення та застосування знань і умінь; узагальнення і систематизації знань; контрольні заняття. Основними засобами навчання в курсі ПРМЗ слугують математичні задачі, які в нашому дослідженні є і предметом вивчення. Вони виконують навчальну, розвивальну, виховну та контролювальну функції. У роботі виокремлено комплекси задач: набір задач; система задач; послідовність задач. Запропоновано методику їх добору та використання на різних етапах навчального процесу. Встановлено ефективність застосування інтерактивних технологій («мозковий штурм», «ділова гра»), а також програмних засобів «DG», «Gran-2D», «Gran-3D», «Advanced Grapher».

4. Педагогічний експеримент підтвердив, що впровадження у навчальний процес дослідної компетентісно орієнтованої методичної системи організації та проведення пролонгованого курсу ПРМЗ у класичних університетах підвищує якість математичної підготовки студентів.

Результати дослідження можуть бути використані під час розробки підручників та збірників задач з елементарної математики, ПРМЗ, методичних посібників, комп'ютерних програм для підтримки навчання ЕМ, а також у системі доуніверситетської підготовки й у системі післядипломної освіти педагогічних працівників.

Подальших наукових розвідок потребує проблема розробки методики вивчення студентами спеціальних розділів елементарної математики, пов'язаних із задачами олімпіадного характеру.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Воловик О.П. Особливості впровадження компетентнісного підходу в курсі практикуму з розв'язування математичних задач / О.П. Воловик // Педагогічні науки : збірник наукових праць. - Суми , 2008. - Частина третя. - С. 203 -210.

2. Воловик О.П. Особливості підготовчого етапу до практичних занять на першому курсі з ПРМЗ / О.П. Воловик // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнародний збірник наукових робіт. - Донецьк, 2008. - Вип. 29. - С. 35 - 39.

3. Воловик О.П. Особливості предметної адаптації студентів-першокурсників математичних факультетів / О.П. Воловик // Вісник Черкаського університету. Серія : Педагогічні науки. - Черкаси, 2009. - Вип. 155. - С. 165 - 171.

4. Воловик О.П. Про стан геометричної підготовки студентів-першокурсників / О.П. Воловик // Вісник Черкаського університету. Серія : Педагогічні науки. - Черкаси, 2007. - Вип. 111. - С. 153 - 157.

5. Тарасенкова Н. А. Місце і роль практикуму з розв'язування математичних задач у системі математичної підготовки студентів / Н. А. Тарасенкова, О.П. Воловик // Вісник Черкаського університету. Серія : Педагогічні науки. - Черкаси, 2006. - Вип. 93. - С. 144 - 147.

6. Тарасенкова Н. А. Поелементна діагностика якості знань студентів з теми «Раціональні нерівності» / Н. А. Тарасенкова, О.П. Воловик // Вісник Черкаського університету. Серія : Педагогічні науки. - Черкаси, 2006. - Вип. 81. - С. 14 - 18.

7. Воловик О.П. Основні завдання, які виконує ПРМЗ у математичній підготовці студентів / О.П. Воловик // Матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції “Проблеми математичної освіти” (ПМО - 2007), м. Черкаси, 16 - 18 квітня 2007 р. - Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. - С 112 - 113.

8. Воловик О.П. До питання діагностики навчальності студентів-першокурсників / О.П. Воловик // Тези Міжнародної науково-практичної конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє», м. Киів, 16 - 18 жовтня 2007 р. - К.: НПУ ім. М. П. Драгоманова. - С. 45 - 47.

9. Воловик О.П. Про вікові особливості студентської молоді. / О.П. Воловик // Збірник матеріалів Всеукраїнської науково-практичної конференції “Викладач і студент: перспективи професійного зростання”, м. Черкаси, 25 - 26 жовтня 2007 р. - Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького. - С. 105 - 106.

10. Воловик О.П. До питання адаптації студентів-першокурсників / О.П. Воловик // Матеріали III Всеукраїнської науково-практичної конференції “Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи”, м. Полтава, 8 - 9 квітня 2008 р. - Полтава: АСМІ, 2008. - С. 64 - 65.

11. Воловик О.П. Информационно-коммуникационные технологии в курсе элементарной математики университета. / О.П. Воловик // Информатизация образования - 2008: интеграция информационных и педагогических технологий = Informatization of education - 2008 : Integration of information and pedagogical technologies: материалы междунар. науч. конф., (Минск, 22 - 25 окт. 2008 г.) / редкол.: И. А. Новик (отв. ред.) [и др.]. - Минск, БГУ, 2008. - С. 91 - 95.

12. Воловик О.П. Особенности проведения в классических университетах практикума по решению математических задач / О.П. Воловик // Матэматычная адукацыя: сучасны стан і перспектывы (да 90-годдзя з дня нараджэння А. А. Столяра): зб. матэрыялаў III навуковай міжнароднай канферэнцыі, 18 - 20 лютага 2009 г., Магілёў. - Магілёў, Магілёўскі дзярж. ун-т, 2009. - С. 155 - 157.

13. Воловик О.П. До питання організації самостійної роботи студентів / О.П. Воловик // Матеріали Міжнародної науково-методичної конференції «Проблеми математичної освіти» (ПМО - 2009), м. Черкаси, 7 - 9 квітня 2009 р. - Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2009. - С. 119 - 121.

14. Воловик О.П. Предметна адаптація та її особливості / О.П. Воловик // Эвристическое обучение математике : материалы третьей междунар. науч.-метод. конф. (Донецк, 1 - 3 октября 2009 г.). - Донецк : Изд-во ДонНУ, 2009. - С. 210-211.

15. Воловик О.П. До питання формування математичної компетентності студентів, пов'язаної з раціональними рівняннями / О.П. Воловик // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання математики : матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. (Суми,

3 - 4 грудня 2009 р.). - Суми : Вид-во СумДПУ ім. А. С. Макаренка, 2009. - С. 130 - 131.

16. Тарасенкова Н. А. Поелементна діагностика якості знань студентів / Н. А. Тарасенкова, О.П. Воловик // Вища школи України: проблеми модернізації навчально-виховного процесу. Збірка матеріалів Всеукраїнської науково-практичної конференції, м. Черкаси, 16 - 17 лютого 2006 р. - Черкаси: Вид-во ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2006. - С. 83 - 85.

Посібники

17. Воловик О.П. Практикум з розв'язування математичних задач. Тематичні завдання : навч.-метод. посіб. / за ред. Н. А. Тарасенкової. - Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2008. - 52 с.

18. Воловик О.П. Практикум з розв'язування математичних задач. Тотожні перетворення тригонометричних виразів, розв'язування тригонометричних рівнянь, нерівностей, їх систем та сукупностей : навч.-метод. посіб. / за ред. Н. А. Тарасенкової. - Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2009. - 96 с.

19. Практикум з розв'язування математичних задач : Навчальна програма / Розробник О. П. Воловик, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького. - Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2009. - 72 с.

Анотації

Воловик О.П. Методичні засади організації та проведення практикуму з розв'язування математичних задач у класичних університетах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання (математика). - Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького. - Черкаси, 2010.

У дисертації науково обґрунтовано та розроблено компетентнісно орієнтовану методичну систему організації та проведення «Практикуму з розв'язування математичних задач (ПРМЗ)» у класичних університетах. Визначено функції ПРМЗ у математичній підготовці студентів (інтегративну, адаптаційну, коригувальну, рефлексивну та професійної пропедевтики). Введено в науковий обіг поняття компетентності студентів у галузі елементарної математики, розкрито зміст та визначено структуру цієї компетентності, розроблено критерії й показники її сформованості у студентів математичних факультетів класичних університетів. Розроблено методику: визначення рівневих вимог до результатів навчання ПРМЗ; структурування змісту; добору і застосування методів, організаційних форм і засобів навчання в курсі ПРМЗ. Ефективність запропонованої методичної системи підтверджено експериментально.

Ключові слова: вищі навчальні заклади, практикум із розв'язування математичних задач, методична система, компетентність студентів у галузі елементарної математики.

Воловик О.П. Методические основы организации и проведения практикума по решению математических задач в классических университетах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения (математика). - Черкасский национальный университет имени Богдана Хмельницкого. - Черкассы, 2010.

В диссертации научно обоснованы методические основы внедрения пролонгированного курса ПРМЗ в классических университетах и разработана методическая система организации и проведения ПРМЗ.

Определены функции «Практикума по решению математических задач (ПРМЗ)»: интегративная, адаптационная, корректирующая, рефлексивная и профессиональной пропедевтики. Предложенная методическая система строится на основе компетентностного подхода. Введено в научный обиход понятие компетентности студентов по элементарной математике (КЭМ). КЭМ студентов является комплексом интегрированных качеств личности, которые основываются на знаниях, навыках, умениях, личностном отношении, сформированной позиции относительно собственного опыта в отрасли элементарной математики и учебных достижений других студентов в этой отрасли. КЭМ характеризуется наличием глубоких и прочных знаний по элементарной математике, умений решать задачи по элементарной математике разного уровня сложности, математического стиля мышления, высокого уровня устной и письменной математической аргументации, математического моделирования, умений использовать математические инструменты, применять информационно-коммуникационные технологии во время решения задач по элементарной математике, интегрировать материал разных тем курса элементарной математики (внутрипредметные связи) и устанавливать связи материала тем курса элементарной математики с другими фундаментальными математическими дисциплинами (межпредметные связи). Раскрыто содержание, определена структура КЭМ, в частности, выделены такие ее компоненты, как когнитивный, праксеологический, рефлексивный, саморазвития. Для каждого компонента обозначены критерии и показатели сформированности КЭМ у студентов математических факультетов классических университетов. Критериями сформированности каждого компонента КЭМ соответственно выступают: знания по элементарной математике; умение применять теоретические знания к решению задач по элементарной математике разного уровня сложности, а также в процессе решения задач по другим фундаментальным дисциплинам математического цикла; способность к рефлексии; наличие положительной мотивации к саморазвитию по элементарной математике.

...