Формування прийомів розумової діяльності учнів у процесі вивчення математики в школах і класах суспільно-гуманітарного напряму

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

ФОРМУВАННЯ ПРИЙОМІВ РОЗУМОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛАХ І КЛАСАХ СУСПІЛЬНО-ГУМАНІТАРНОГО НАПРЯМУ

СЕРДЮК Зоя Олексіївна

Черкаси - 2011

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

навчання математика школа учень

Актуальність дослідження. Основні положення Національної доктрини розвитку освіти визначають в якості пріоритетних такі напрями реформування освітньої галузі, які сприятимуть зростанню інтелектуального, культурного, духовно-морального потенціалу суспільства й кожного його громадянина, зростанню самостійності й самодостатності особистості, її творчої активності, що зміцнить демократичні основи громадянського суспільства і прискорить його розвиток.

Освіта на сучасному етапі розвитку характеризується посиленою увагою до учня, його всебічного розвитку, уміння знайти своє місце в суспільстві, мати змогу максимально самореалізуватися в суспільстві, а тому школа однією з основних своїх цілей ставить досягнення розвитку тих здібностей особистості, які потрібні і людині, й суспільству. З огляду на це, в старшій ланці загальноосвітньої школи запроваджується профільне навчання. Згідно з Державною національною програмою «Освіта (Україна XXI століття)», концепцією профільного навчання у старшій школі, математика (як інтегрований предмет, або алгебра й початки аналізу та геометрія як окремі предмети) є обов'язковою навчальною дисципліною для кожного напряму профілізації (суспільно-гуманітарного, природничо-математичного, технологічного, художньо-естетичного, спортивного). Проте цілі вивчення математики, а значить, і обсяг змісту навчання, і рівень строгості його викладу відрізняються принципово. У класах суспільно-гуманітарного напряму (СГН) інтегрований курс математики вивчається на рівні стандарту як непрофільна дисципліна, що має загальнорозвивальну спрямованість. Передбачається, що випускники таких класів не продовжуватимуть математичну підготовку у вищих навчальних закладах. Найважливіший внесок математичної освіти в загальний розвиток учнів, як визначає комісія Європейського математичного товариства, полягає в інтенсивному формуванні в них спроможності доказово і несуперечливо міркувати, аналізувати, порівнювати, узагальнювати тощо, загалом, уміння робити правильні висновки та будувати реалістичні прогнози. Тому невід'ємною складовою навчання математики в класах СГН є формування в учнів прийомів розумової діяльності (ПРД). Проте практика навчання показує, що цей процес здебільшого відбувається стихійно, неконтрольовано. Учні, а подекуди й учителі, не розуміють значення математичної освіти для загального розвитку людини. Внаслідок цього навчання математики в класах СГН має численні вади і не дає бажаних результатів.

Отже, постає проблема розробки організаційно-методичного забезпечення навчального процесу, яке б дозволило цілеспрямовано формувати в учнів ПРД під час вивчення математики.

Психологічні й дидактичні особливості забезпечення інтелектуального розвитку учнів у процесі навчання виокремлено в роботах учених Д. М. Богоявленського, Г. Вейля, Л. С. Виготського, П. Я. Гальперіна, В. В. Давидова, І. О. Зимньої, Є. М. Кабанової-Меллер, З. І. Калмикової, В. А. Крутецького, А. І. Кузьмінського, Н. О. Менчинської, М. В. Метельського, В. Ф. Паламарчук, А. І. Раєва, С. Л. Рубінштейна, Н. Ф. Тализіної, Л. М. Фрідмана, М. Н. Шардакова, І. С. Якиманської та ін.

Питання удосконалення математичної підготовки учнівської молоді в різних ланках освіти досліджувались у роботах математиків-методистів І. А. Акуленко, М. І. Башмакова, В. Г. Бевз, Г. П. Бевза, М. І. Бурди, О. І. Глобіна, Н. А. Глузман, Я. І. Грудьонова, В. О. Гусєва, Г. В. Дорофеєва, Ю. М. Колягіна, Т. В. Крилової, В. Г. Моторіної, В. М. Осинської, Д. Пойя, М. В. Працьовитого, Г. І. Саранцева, С. П. Семенця, О. І. Скафи, С. О. Скворцової, З. І. Слєпкань, Н. А. Тарасенкової, В. І. Таточенка, Т. М. Хмари, О. С. Чашечникової, В. О. Швеця та ін. Особливості навчання математики в старших класах, зокрема профільної школи, розглянуто в дисертаційних роботах: С. В. Іванової (формування геометричних умінь старшокласників шкіл (класів) гуманітарного профілю), М. Я. Ігнатенка (активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів старших класів при вивченні математики), О. М. Марченко (систематизація знань старшокласників у процесі навчання математики з комп'ютерною підтримкою), І. В. Сверчевської (вивчення геометричних тіл у загальноосвітній школі), І. М. Смирнової (науково-методичні основи викладання геометрії в умовах профільної диференціації навчання) та ін. Специфіка формування прийомів розумової діяльності під час вивчення математики в різних ланках освіти досліджувалась у роботах Н. А. Глузман (формування узагальнених прийомів розумової діяльності в майбутніх вчителів початкових класів у процесі вивчення дисциплін математичного циклу), О. Б. Жильцова (розвиток розумової діяльності учнів 7 класів середньої школи під час вивчення математики в умовах НІТ), Т. В. Зайцевої (розвиток розумової діяльності старшокласників у процесі вивчення алгебри та початків аналізу з використанням інформаційних технологій), Н. С. Павлової (формування прийомів розумової діяльності в учнів 7-9 класів у процесі навчання інформатики), В. І. Таточенка (формування прийомів розумової діяльності в учнів 6-8 класів під час вивчення математики), Л. Я. Федченко (методика організації узагальнення і систематизації знань і вмінь під час навчання учнів математики).

Однак проблема побудови методики навчання математики, яка спрямовує навчальний процес у класах СГН на формування в учнів прийомів розумової діяльності, залишається недостатньо розробленою. Тому є актуальним дослідження на тему “Формування прийомів розумової діяльності учнів у процесі вивчення математики в школах і класах суспільно-гуманітарного напряму”.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилося згідно з напрямом науково-дослідної роботи кафедри геометрії та методики навчання математики (після реорганізації - кафедра математики та методики навчання математики) Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького «Проблеми математичної підготовки учнівської молоді в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах», затвердженої рішенням вченої ради Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 4 від 23.01.2006 р.). Тему дисертації затверджено вченою радою Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 8 від 27.03.2006 р.), узгоджено в Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 1 від 23.01.2007 р.).

Мета дослідження полягає в тому, щоб розробити науково обґрунтовану методику навчання математики на рівні стандарту в класах суспільно-гуманітарного напряму, яка спрямовує навчальний процес на формування в учнів прийомів розумової діяльності.

Реалізація поставленої мети дослідження передбачає розв'язання таких завдань:

1) проаналізувати психолого-педагогічну, методичну, математичну літературу з теми дослідження, виявити стан розробки проблеми організації навчання математики в класах суспільно-гуманітарного напряму;

2) з'ясувати змістові й семіотичні особливості вивчення математики на рівні стандарту як непрофільної дисципліни в старшій школі;

3) виявити операційний склад прийомів розумової діяльності з урахуванням семіотичного компонента, критерії, показники та рівні їх сформованості в учнів класів суспільно-гуманітарного напряму;

4) розробити й науково обґрунтувати методику навчання математики на рівні стандарту, що сприяє формуванню в учнів прийомів розумової діяльності;

5) експериментально перевірити ефективність розробленої методики.

Об'єктом дослідження є процес навчання математики в старшій школі.

Предметом дослідження є методика навчання математики як непрофільної дисципліни в класах суспільно-гуманітарного напряму.

Методи дослідження. У ході виконання поставлених завдань застосовувались теоретичні та емпіричні методи науково-педагогічних досліджень. Теоретичні: аналіз, узагальнення, систематизація науково-методичної та психолого-педагогічної літератури з теми дослідження; аналіз і порівняння навчальних програм, змісту та структури підручників, посібників з математики для класів суспільно-гуманітарного напряму, що дало змогу визначити вимоги до організації навчання математики на рівні стандарту в класах суспільно-гуманітарного напряму, обґрунтувати методику цілеспрямованого формування в учнів ПРД; вивчення педагогічного досвіду вчителів математики, які працюють у профільних класах, з метою його наукового аналізу та узагальнення. Емпіричні: діагностичні (анкетування, тестування, опитування, бесіда, педагогічне спостереження, аналіз усних відповідей та письмових робіт учнів) для з'ясування особливостей контингенту класів суспільно-гуманітарного напряму, рівня сформованості в них прийомів розумової діяльності та рівня їх навчальних досягнень; прогностичні (розробка компонентів методичної системи навчання математики в класах СГН з урахуванням семіотичного компонента); експериментальні (педагогічний експеримент - констатувальний, пошуковий, формувальний) для визначення стану проблеми, апробації розробленої методики; статистичні - для кількісного та якісного аналізу результатів навчання за експериментальною методикою.

Наукова новизна одержаних результатів дослідження полягає в тому, що:

- уперше обґрунтовано необхідність розробки методики цілеспрямованого формування в учнів класів суспільно-гуманітарного напряму прийомів розумової діяльності під час вивчення математики на рівні стандарту; окреслено основні функції (інваріантну, прогностичну, рефлексивну) цих прийомів у математичному і загальному розвитку учнів класів суспільно-гуманітарного напряму; визначено критерії, показники та рівні сформованості прийомів розумової діяльності в учнів класів суспільно-гуманітарного напряму з урахуванням семіотичного компонента математичної освіти в старшій школі; обґрунтовано можливість формування прийомів розумової діяльності не лише в активному, а й у фоновому режимі; розкрито специфіку компонентів методичної системи (цілей, змісту, методів, організаційних форм, засобів) навчання математики як непрофільної дисципліни в старшій ланці освіти в контексті проблеми дослідження; побудовано та упроваджено методику навчання математики в класах суспільно-гуманітарного напряму, яка спрямовує навчальний процес на формування в учнів прийомів розумової діяльності;

- удосконалено методичну систему математичної підготовки учнів в класах суспільно-гуманітарного напряму;

- дістали подальшого розвитку теоретичні засади реалізації діяльнісного, особистісно орієнтованого та семіотичного підходів у навчальному процесі старшої профільної школи; уточнено операційний склад прийомів розумової діяльності з урахуванням семіотичного компонента математичної освіти.

Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в тому, що в навчальний процес шкіл і класів суспільно-гуманітарного напряму профілізації впроваджено методику навчання математики на рівні стандарту, яка сприяє формуванню в учнів прийомів розумової діяльності; створено навчально-методичні посібники з математики для вчителів, що містять завдання та методичні рекомендації щодо проведення уроків математики в класах суспільно-гуманітарного напряму. Результати дослідження можуть бути застосовані в практиці навчання математики в загальноосвітніх навчальних закладах; вони будуть корисними для вчителів, студентів педагогічних навчальних закладів; матеріали дослідження придатні для використання в процесі підвищення кваліфікації вчителів математики в закладах післядипломної освіти педагогічних працівників.

Теоретичні положення й практичні результати дослідження впроваджено в процес навчання математики учнів загальноосвітньої школи I  III ступенів № 15 м. Черкаси (довідка № 260 від 21.12.2009 р.), загальноосвітньої школи I  III ступенів № 26 м. Черкаси (довідка № 191 від 23.12.2009 р.), загальноосвітньої школи I  III ступенів № 10 м. Сміли Черкаської області (довідка № 347 від 30.12.2009 р.), спеціалізованої школи I  III ступенів № 12 м. Сміли Черкаської області (довідка № 174 від 17.12.2009 р.), Корсунь-Шевченківської загальноосвітньої школи I  III ступенів № 2 Черкаської області (довідка № 037 від 15.12.2009 р.), Монастирищенської спеціалізованої школи I  III ступенів № 5 Черкаської області (довідка № 75 від 14.12.2009 р.), Виноградського навчально-виховного комплексу «Дошкільний навчальний заклад - загальноосвітня школа I  III ступенів» Лисянського району Черкаської області (довідка № 102 від 21.12.2009 р.), Вотилівського навчально-виховного комплексу «Дошкільний навчальний заклад - загальноосвітня школа I  III ступенів» імені М. В. Галкіна Лисянського району Черкаської області (довідка № 101 від 21.12.2009 р.), Косарської загальноосвітньої школи I  III ступенів Кам'янського району Черкаської області (довідка № 101 від 24.12.2009 р.) та Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників (довідка № 01-07/258 від 25.12.2009 р.).

Апробація результатів дослідження. Основні положення та результати дослідження доповідалися й дістали схвалення на міжнародних науково-методичних конференціях «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2009) та «Евристичне навчання математики» (Донецьк, 2009); на Міжнародній науково-практичниій конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» (Київ, 2007); на Міжнародній науковій конференції «Информатизация образования - 2008: интеграция информационных и педагогических технологий» (Мінськ, 2008); на всеукраїнських науково-методичних конференціях «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2007), «Якісна освіта XXI століття: проблеми і пошуки» (Донецьк, 2009), «Профільне навчання: проблеми, перспективи, шляхи реалізації» (Черкаси, 2009), «Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання математики» (Суми, 2009) «Стан та перспективи підготовки вчителя математики в Україні» (Вінниця, 2009); на всеукраїнських науково-практичних конференціях «Викладач і студент: перспективи професійного зростання» (Черкаси, 2007), «Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи» (Полтава, 2008); на методологічному семінарі АПН України «Диференціація навчання на різних ступенях загальної середньої освіти: теорія, практика, перспективи» (Київ, 2008); на Всеукраїнському науково-методичному семінарі «Актуальні проблеми математики» в Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова (Київ, 2007 - 2009); засіданнях кафедри геометрії та методики навчання математики (після реорганізації - кафедра математики та методики навчання математики) Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (2005 - 2009).

Публікації. Результати дослідження опубліковано в 20 одноосібних працях: 8 статтях, з них 7 у фахових виданнях, затверджених ВАК України, 2 посібниках, 10 тезах доповідей на конференціях.

Структура роботи. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків до розділів, загальних висновків, додатків та списку використаних джерел (228 найменувань). Повний обсяг дисертації - 245 сторінок. Основний зміст викладено на 178 сторінках, він містить 18 рисунків, 26 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено об'єкт, предмет, мету й завдання дослідження; розкрито наукову новизну й практичне значення роботи; подано відомості щодо апробації та впровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Теоретичні основи проблеми дослідження» проаналізовано психолого-педагогічну, методичну, математичну літературу, охарактеризовано історію та сучасний стан профільного навчання математички в школі, наведено дані щодо суті поняття прийому розумової діяльності та їх видів, окреслено дидактичні вимоги до організації навчального процесу в старших класах школи, охарактеризовано психологічні особливості контингенту класів суспільно-гуманітарного напряму профілізації.

Аналізуючи цілі, зміст і завдання навчання математики в профільних класах та зміни, що відбувалися протягом останніх років, можна зробити наступні висновки. Реформування освітньої системи змінило пріоритети шкільної освіти в навчанні математики: основним завданням курсу математики стає загальний і математичний розвиток особистості кожного учня. У зв'язку з цим останнім часом інтенсивно досліджується питання організації процесу навчання математики, що сприятиме такому розвитку, однією з важливих складових якого є формування в учнів прийомів розумової діяльності. Тому на сучасному етапі, у зв'язку з реформою освіти, виділено основні напрями профілізації - суспільно-гуманітарний, природничо-математичний, технологічний, художньо-естетичний, спортивний. Згідно з концепцією профільного навчання, математика вивчається на трьох рівнях: рівень стандарту, академічному та профільному. У нових програмах з математики, створених відповідно до рівнів навчання, визначено основну мету, завдання вивчення математики, вимоги до рівня математичної підготовки учнів. Навчання математики в класах СГН (навчальні профілі - філологічний, історико-правовий, юридичний, лінгвістичний та ін.) здійснюється на рівні стандарту.

Як показали результати анкетування старшокласників, які навчаються в класах СГН, свій профіль навчання вони обирають з різних причин: згідно з рішенням батьків (близько 46%), за порадою вчителів (майже 12%), за порадою друзів (близько 8%), за своїм власним вибором (29%), з інших причин (5%), серед яких основною причиною є відсутність вибору. В багатьох школах, особливо в сільських, функціонує лише один, рідше два старших класи в паралелі, профіль яких визначається адміністрацією школи або на загальних батьківських зборах. Тому учні не мають можливості обирати, а підкоряються обставинам. Серед учнів, які навчаються за обраним профілем, лише близько 22% пов'язують його зі своїм подальшим навчанням та вибором професії, не пов'язують - 52%, не визначилися - 24%. Причому спостерігається така закономірність: більшість (близько 86%) тих учнів, які навчаються в тому чи тому профільному класі СГН за порадою батьків, із подальшим вибором професії його не пов'язують. Самі учні класів СГН оцінили свою зацікавленість математикою за 10-бальною шкалою в середньому в 6,2 бали, а важливість і необхідність її вивчення для майбутньої професії - у 7 балів. Ці дані вказують на суперечність між загальною думкою про те, що гуманітаріям не потрібна математика, та реальною картиною. Труднощі в учнів класів СГН у вивченні математики найчастіше виникають через: недостатню мотивацію вивчення деяких програмових тем; брак часу внаслідок великої завантаженості вивченням інших (профільних) предметів; складність у засвоєнні теоретичного матеріалу з математики, особливо стереометрії; відсутність зв'язку між теоретичним матеріалом та його практичним застосуванням. Анкетування вчителів математики та учнів старших класів, результати ЗНО свідчать про те, що якість навчання математики в класах суспільно-гуманітарного напряму з кожним роком знижується. Формування прийомів розумової діяльності відбувається, в основному, стихійно, неконтрольовано, що негативно впливає на рівень навчальних досягнень учнів, нерідко гальмує їх загальний розвиток.

Аналіз психолого-педагогічної літератури показав, що в процесі навчання важливим є не тільки оволодіння учнями прийомами розумової діяльності, але й розуміння того, що ці прийоми можна застосовувати до будь-якого матеріалу. Учні мають усвідомлювати, що кожний навчальний предмет має свою специфіку, але уміння аналізувати, синтезувати, порівнювати, абстрагувати, проводити аналогію, узагальнювати, конкретизувати, систематизувати, класифікувати, які сформовані під час вивчення математики, надалі можна використовувати і під час вивчення інших шкільних предметів.

Згідно з даними психолого-педагогічної науки, прийоми розумової діяльності (ПРД) - це способи, за допомогою яких здійснюється розумова діяльність і які можуть бути виражені у вигляді переліку дій. До основних ПРД відносяться: аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, аналогія, узагальнення, конкретизація, систематизація, класифікація. Виявлено, що прийоми розумової діяльності та прийоми навчальної роботи нерозривно пов'язані між собою. Кожен прийом навчальної роботи містить у собі комплекс прийомів розумової діяльності, серед яких один прийом є домінантним для даного прийому навчальної роботи а всі інші - супровідними. Рівень сформованості в учнів домінантного прийому розумової діяльності можна виявляти через сформованість відповідного йому прийому навчальної роботи.

У навчальному процесі мають реалізовуватись комплексний, системний, діяльнісний, особистісно орієнтований підходи. За З. І. Слєпкань, по-перше, навчальний процес повинен бути єдністю соціального, психологічного й педагогічного; по-друге, має забезпечуватися єдність усіх функцій навчання (освітньої, розвивальної, виховної); по-третє, має забезпечуватися єдність усіх компонентів методичної системи - цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, за умови провідної ролі цілей навчання. Процес навчання має бути організований відповідно до основних принципів навчання: науковості; свідомості; наочності; зв'язку навчання з практичною діяльністю; систематичності й послідовності; активності та самостійності; ґрунтовності; доступності; емоційності. Головні чинники інтенсифікації навчання потрібно вбачати (за П. М. Щербанем) в наступному: підвищенні цілеспрямованості навчання; посиленні мотивації навчання; розширенні інформаційного змісту уроків; активізації процесу навчання; удосконаленні форм навчання; прискоренні темпу навчальних дій; розвитку навичок навчальної праці; використанні наочності та аудіовізуальних засобів навчання; використанні комп'ютерів; створенні проблемних ситуацій; формуванні ПРД; самостійній роботі реконструктивного і конструктивного характеру; творчому підході вчителя до справи. Як складні системи (за Н. А. Тарасенковою) доцільно розглядати: зміст математичної освіти; організаційну сторону навчального процесу (методи, прийоми, організаційні форми, засоби); особистісний аспект процесу навчання (потреби, інтереси, мотиви навчання математики, вікові та індивідуальні особливості учнів тощо); процес цілеспрямованого перетворення особистого досвіду учнів - діяльність учіння; організаційну, керівну діяльність вчителя у процесі викладання. Для забезпечення особистісної зорієнтованості навчання необхідно враховувати дані психологічної науки щодо специфіки пізнавальної, мотиваційної та емоційно-вольової сфер особистості старшокласників, якомога частіше створювати ситуації «успіху» в навчальному процесі.

У другому розділі «Концептуальні засади організації навчання математики в класах СГН, спрямованого на формування в учнів прийомів розумової діяльності» розкрито специфіку об'єктів засвоєння, що вивчаються в класах СГН, окреслено семіотичні особливості навчання математики в класах СГН, охарактеризовано режими (активний і фоновий), в яких можливе цілеспрямоване формування ПРД, розроблено критерії, показники та рівні сформованості прийомів розумової діяльності в учнів класів СГН, виокремлено методичні вимоги до організації навчання математики в класах СГН, спрямованого на формування в учнів ПРД.

До основних об'єктів засвоєння курсу математики старшої школи на рівні стандарту відносяться поняття, математичні факти (аксіоми, теореми, формули, співвідношення) та способи діяльності (правила, алгоритми, способи розв'язування задач і доведення математичних тверджень), які вивчаються в мінімальному обсязі та на найнижчому рівні строгості. У роботі виокремлено специфіку їх знаково-символічних оболонок, наведено дані щодо найпоширеніших конфліктів між змістом і можливими формами його фіксації у зовнішньому плані (так звані «конфлікти між візуальним і логічним»). У даному контексті охарактеризовано типові помилки й утруднення учнів класів СГН, які виникають під час вивчення математики. З'ясовано, що особливості змісту навчання та оболонок, які використовуються для його фіксації, зумовлюють специфіку залучення ПРД під час вивчення курсу математики. А це, своєю чергою, впливає на методику формування цих прийомів.

У процесі засвоєння та застосування математичних знань використовуються не лише окремі ПРД, а й їх комплекси. Встановлено, що під час вивчення понять, математичних фактів і способів діяльності виконуються споріднені дії: 1) «підведення під … (поняття, факт, спосіб діяльності)», коли виявляється належність конкретного предмета до поняття (відповідність або між конкретним співвідношенням і математичним твердженням, або між конкретною послідовністю дій та математичним правилом); 2) «виведення наслідків», коли з відомостей про належність предмета до поняття (або про те, що дане співвідношення є конкретизацією математичного твердження, а дана послідовність дій - конкретизацією математичного правила) робиться висновок щодо наявності у даного предмета (співвідношення, послідовності дій) усіх властивостей даного поняття (математичного твердження, математичного правила). Дії «підведення під … (поняття, факт, спосіб діяльності)» та «виведення наслідків» доцільно вважати комплексними ПРД.

Установлено, що виконання завдання загального розвитку учнів безпосередньо пов'язане з формуванням ПРД, що виступає інваріантом процесу навчання як дисциплін гуманітарного, так і природничо-математичного циклу. Проте на матеріалі шкільного курсу математики ПРД можуть формуватися більш інтенсивно і результативно. В якості основних функцій ПРД в математичному і загальному розвитку учнів класів СГН визначені: інваріантна, прогностична, рефлексивна.

Відповідно до змістових особливостей та державних вимог до загальноосвітньої підготовки учнів на рівні стандарту частина математичних понять, фактів і способів діяльності не потребує такого ж рівня строгості засвоєння, як на академічному чи профільному рівнях. Тому виділено такі поняття, як «точні знання про об'єкт засвоєння» та «уявлення про об'єкт засвоєння». Зокрема, про наявність в учня уявлення про поняття (факт, спосіб діяльності) свідчить його уміння обрати потрібний предмет (співвідношення, послідовність дій) серед запропонованих. Під точним знанням про поняття (факт, спосіб діяльності) розуміємо: вміння учня сформулювати означення (твердження, умовивід), спроможність провести його змістовий аналіз, уміння здійснювати обґрунтоване підведення під поняття (факт, спосіб діяльності) та виведення наслідків. Оскільки рівень строгості засвоєння понять (фактів, способів діяльності) різний, то і методика формування цих понять (фактів, способів діяльності) має відрізнятися.

Для кожного прийому розумової діяльності виділено його операційний склад з урахуванням семіотичних особливостей змісту математичної освіти в класах СГН. З'ясовано, що потрібно виділити чотири рівні сформованості в учнів ПРД: початковий, репродуктивний, реконструктивно-варіативний, творчий. Встановлено зв'язок між ними та рівнями навчальних досягнень учнів, а саме: початковий рівень сформованості ПРД корелює з початковим рівнем навчальних досягнень учнів, репродуктивний рівень сформованості ПРД - із середнім рівнем навчальних досягнень учнів, реконструктивно-варіативний рівень сформованості ПРД - із достатнім рівнем навчальних досягнень учнів, творчий рівень сформованості ПРД - із високим рівнем навчальних досягнень учнів.

Формування в учнів прийомів розумової діяльності під час вивчення математики може відбуватися як в активному, так і у фоновому режимі, коли мета опанування уміння аналізувати, синтезувати, порівнювати, абстрагувати, проводити аналогію, узагальнювати, конкретизувати, систематизувати, класифікувати прямо не ставиться, але досягається як побічний результат в ході реалізації інших навчальних цілей.

У результаті різноаспектного аналізу процесу навчання математики в класах СГН виявлено низку вимог до створення методичної системи вивчення математики в таких класах. Навчальний процес з математики в класах СГН повинен бути організований з урахуванням, крім відомих підходів - комплексного, системного, діяльнісного, особистісно орієнтованого, ще й семіотичного підходу. У доборі й структуруванні змісту навчання потрібно враховувати принципи рівневої диференціації (В. М. Монахов, В. А. Орлов, В. В. Фірсов), а саме: 1) формування опори, тобто всі учні повинні засвоїти обов'язковий мінімум знань, визначений відповідними нормативними документами; 2) виділення і відкрите пред'явлення всім учням рівня обов'язкової підготовки; 3) встановлення рівня обов'язкових вимог та рівня навчання; 4) добровільність у виборі кожним учнем рівня засвоєння та звітності; 5) відповідність змісту контролю й оцінювання знань рівневому підходу. Під час постановки цілей навчання математики в класах СГН потрібно враховувати: 1) ієрархію цілей; 2) вимоги державного стандарту; 3) вимоги програми з математики для старшої школи (рівень стандарту); 4) рівень сформованості в учнів прийомів розумової діяльності.

Виявлено, що в процесі навчання математики в класах СГН найбільш ефективним є: подання нового матеріалу невеликими порціями (мініблоками); організація засвоєння кожного мініблоку як відносно самостійного дидактичного циклу, а сукупності мініблоків, винесених на окремий урок, - як інтеграційного дидактичного циклу; переважне використання пояснювально-ілюстративного і репродуктивного методів навчання, що не виключає застосування елементів евристичного навчання математики; застосування інформаційно-комунікаційних технологій; створення і використання дидактично-виваженої системи запитань і завдань, прив'язаних до кожного об'єкта засвоєння (поняття, математичного факту, способу діяльності); організація групової (на етапах засвоєння, закріплення нових знань), фронтальної (на етапах засвоєння нових знань, їх закріплення і повторення, а також відпрацювання навичок і вмінь) та індивідуальної роботи учнів.

У третьому розділі «Методика навчання математики в класах СГН, спрямованого на формування в учнів прийомів розумової діяльності» запропоновано методичні рекомендації щодо планування роботи вчителя, організації вивчення теоретичного матеріалу та відпрацювання навичок і вмінь під час вивчення математики як непрофільної дисципліни в старшій школі, подано відомості щодо організації та результатів педагогічного експерименту.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося протягом 2005-2009 років.

На першому етапі (2005-2006) проводився констатувальний експеримент. Були проведені анкетування вчителів та учнів, контрольні роботи з математики для старшокласників, спостереження за їх роботою на уроках та під час самостійної роботи, вивчався досвід викладання математики в класах суспільно-гуманітарного напряму, аналізувалася психолого-педагогічна, науково-методична та математична література з теми дослідження; проводився порівняльний аналіз різних підходів до розгортання змісту курсу в навчальних програмах для профільних класів України та Російської Федерації, підручниках, посібниках з математики.

На цьому етапі було проведено діагностичну контрольну роботу для учнів 11 класів м. Черкас та Черкаської області. Учнів було поділено на дві групи: учні класів СГН та учні загальноосвітніх і деяких профільних (не гуманітарного профілю) класів. Перевірка знань учнів проводилася за допомогою діагностичного комплекту тестів (автори: О. М. Афанасьєва, Я. С. Бродський, О. О. Глюза, О. В. Євтухова, О. Л. Павлов, А. К. Сліпенко). Вона здійснювалася за такими змістовими лініями: числа та обчислення; вирази і перетворення; функції та їх графіки; рівняння і нерівності; геометричні фігури та їх властивості; вимірювання геометричних величин (загалом 25 завдань).

Результати тестування подано в таблицях 1 і 2.

Таблиця 1. Розподіл учнів за кількістю виконаних завдань (констатувальний зріз)

Таблиця 2. Розподіл учнів за рівнями навчальних досягнень (констатувальний зріз)

Отримані дані надали можливість обґрунтувати необхідність розробки й упровадження методики навчання математики, спрямованого на формування в учнів прийомів розумової діяльності, сформулювати мету й завдання дослідження.

На етапі пошукового експерименту (2006 - 2007) виокремлено психолого-педагогічні й методичні основи навчання математики учнів класів СГН. Здійснено пошук методів і форм навчання, розроблено засоби навчання математики в класах суспільно-гуманітарного напряму, дібрано матеріал для формувального експерименту.

На етапі формувального експерименту (2007 - 2009) проводилися апробація та впровадження запропонованої методики навчання математики в класах СГН, яка спрямовує навчальний процес на формування в учнів ПРД. Її ефективність перевірялася за допомогою педагогічних спостережень, опитування вчителів та учнів, порівняльного аналізу результатів виконання контрольних завдань у контрольній (КГ) та експериментальній (ЕГ) групах, а також методів математичної статистики. В експерименті брало участь 473 учні. за рівневими показниками навчальних досягнень учні ЕГ та КГ відрізнялися незначимо. Статистична гіпотеза про однаковий розподіл школярів у ЕГ та КГ перевірена за допомогою критерію Пірсона. Учні ЕГ вивчали математику за розробленою методикою, а КГ - за традиційною.

На початку 10 класу було проведено вихідну контрольну роботу (ВКР) за курс алгебри та геометрії основної школи. Завдання контрольної роботи та результати виконання їх учнями були проаналізовані у ракурсі використання під час їх розв'язування певних прийомів розумової діяльності.

Наприкінці формувального експерименту була проведена підсумкова контрольна робота (ПКР), в якій визначався рівень навчальних досягнень учнів за курс математики старшої школи. Результати виконання учнями контрольних робіт подано в таблицях 3 і 4.

Таблиця 3. Результати виконання ВКР (початок експерименту)

Загалом, якість виконання ВКР становила в ЕГ 59%, у КГ 64%, а успішність - в ЕГ 89%, у КГ 91%.

Таблиця 4. Результати ПКР (кінець експерименту)

Загалом, якість виконання ПКР становила в ЕГ 62%, у КГ 35%, а успішність - в ЕГ 97%, у КГ 96%.

Порівнюючи середні вибіркові ЕГ на початку та наприкінці експерименту за критерієм Стьюдента, отримали, що спостережуване значення критерію , критичне значення критерію .

Оскільки , то вибіркові середні відрізняються значимо (не випадково). Значущість різниці пояснюється ефективністю авторської методики.

Таким чином, в ЕГ: 1) кількість учнів із початковим рівнем навчальних досягнень зменшилась на 8% (в КГ - на 5%); 2) кількість учнів із середнім рівнем навчальних досягнень зменшилася на 30% (в КГ - на 3%); 3) кількість учнів із достатнім рівнем навчальних досягнень зросла на 31% (в КГ - на 5%); 4) кількість учнів із високим рівнем навчальних досягнень збільшилась на 7% (в КГ - на 3%). Якість навчання в ЕГ зросла, в основному, за рахунок переходу учнів із середнього рівня на достатній. Отже, експериментальна методика виявилася більш ефективною.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення й запропоновано нове вирішення наукової проблеми побудови науково обґрунтованої методики навчання математики на рівні стандарту в класах СГН, яка сприяє формуванню в учнів прийомів розумової діяльності. Результати теоретичного дослідження й педагогічного експерименту дозволяють сформулювати такі висновки.

1. аналіз стану підготовки з математики учнів класів суспільно-гуманітарного напряму, нормативних документів, програм з математики, психолого-педагогічної, методичної та навчальної математичної літератури, підручників і посібників з математики для класів суспільно-гуманітарного напряму, практики організації навчального процесу в загальноосвітніх навчальних закладах свідчить про те, що методична система навчання математики в класах суспільно-гуманітарного напряму на сучасному етапі потребує вдосконалення. Результати констатувального експерименту показали, що рівень навчальних досягнень з математики учнів класів суспільно-гуманітарного напряму досить низький. Використання прийомів розумової діяльності у навчальній діяльності відбувається, здебільшого фрагментарно, стихійно, неконтрольовано. Проте для того, щоб виконати державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів, школярам необхідно оволодіти певною сукупністю вмінь, які передбачають застосування прийомів розумової діяльності. Отже, під час вивчення математики на рівні стандарту доцільним є запровадження методики цілеспрямованого формування прийомів розумової діяльності в учнів класів суспільно-гуманітарного напряму профілізації.

2. У ході дослідження з'ясовано змістові й семіотичні особливості вивчення курсу математики на рівні стандарту як непрофільної дисципліни в старшій школі. Основними об'єктами засвоєння в курсі математики, що вивчається в класах СГН, є поняття, математичні факти та способи діяльності, для фіксації яких у зовнішньому плані використовуються вербальні та невербальні знаково-символічні засоби. Результати навчання залежать від спроможності учнів правильно співвідносити зміст та його оболонки, розпізнавати зміст за зміненими оболонками, перетворювати оболонки, не пошкоджуючи зміст. Учні мають навчитися застосовувати усі види знаково-символічної діяльності (за Н. Г. Салміною, Н. А. Тарасенковою) - заміщення, кодування-декодування, схематизацію та моделювання. Навчальний процес має будуватися так, щоб запобігати утворенню спайок змісту і форми та нівелювати можливі конфлікти між візуальним та логічним. Оперування знаково-символічними засобами в процесі засвоєння курсу математики безпосередньо пов'язане із формуванням семіотичного досвіду учнів, розвитком компонентів їх когнітивної сфери, зокрема мислення.

3. Установлено, що володіння прийомами розумової діяльності дозволяє учням підвищити продуктивність навчальної діяльності, покращити якість самостійної роботи. Виявлено функції (інваріантну, прогностичну, рефлексивну) прийомів розумової діяльності в математичному та загальному розвитку учнів, їх операційний склад та особливості формування в активному і фоновому режимах. Виокремлено критерії, показники та рівні сформованості прийомів розумової діяльності в учнів класів СГН, їх зв'язок із навчальними досягненнями учнів з математики. Встановлено, що прийоми розумової діяльності учнів класів СГН можуть формуватися на таких рівнях: початковому, репродуктивному, реконструктивно-варіативному, творчому. З кожним рівнем сформованості ПРД корелює відповідний йому рівень навчальних досягнень учнів. Здатність учнів розв'язувати математичні завдання, зміст яких загорнуто в різні знаково-символічні оболонки, а спосіб розв'язування вимагає застосування різних комбінацій прийомів розумової діяльності, слугує одним із показників найвищого рівня сформованості ПРД.

4. У ході дослідження встановлено, що розвитку математичного мислення учнів класів суспільно-гуманітарного напряму та підвищенню рівня їх навчальних досягнень з математики сприяє використання у навчанні системи завдань, спрямованої на формування прийомів розумової діяльності. Вона має бути побудована з урахуванням семіотичних особливостей основних об'єктів засвоєння.

Кількісний та якісний аналіз результатів педагогічного експерименту дає підстави стверджувати, що впроваджена методика навчання математики сприяє якісному формуванню в учнів прийомів розумової діяльності, що також виражається у підвищенні рівня їхніх навчальних досягнень, мотивації навчальної діяльності, рівня професійної орієнтації учнів.

Результати дослідження можуть бути використані в практиці навчання математики в загальноосвітніх навчальних закладах; під час розробки навчальних і методичних посібників, а також комп'ютерних програм для підтримки навчання математики в старших класах; у системі підвищення кваліфікації вчителів; у професійній підготовці студентів математичних факультетів університетів.

Подальшого наукового дослідження потребує проблема розробки методики навчання вищої математики на психологічних, юридичних, філософських та ін. факультетах вищих навчальних закладів, спрямованого на формування у студентів прийомів розумової діяльності.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Статті в наукових фахових виданнях

1. Сердюк З. О. Деякі особливості формування прийому порівняння в учнів-гуманітаріїв під час вивчення функцій та їх властивостей / З. О. Сердюк // Вісник Черкаського університету. Серія: Педагогічні науки. - Черкаси, 2009. - Вип. 155. - С. 155-161.

2. Сердюк З. О. Особливості вивчення математики учнями класів (шкіл) суспільно-гуманітарного профілю в умовах особистісно орієнтованого навчання / З. О. Сердюк // Вісник Черкаського університету. Серія Педагогічні науки. - Черкаси, 2007. - Вип. 111. - С. 124-129.

3. Сердюк З. О. Особливості організації навчання математики у школах і класах гуманітарного профілю / З. О. Сердюк // Вісник Черкаського університету. Серія: Педагогічні науки. - Черкаси, 2006. - Вип. 85. - С. 128-136.

4. Сердюк З. О. Порівняльний аналіз завдань з математики ЗНО та підручників для суспільно-гуманітарного профілю / З. О. Сердюк // Педагогічні науки: зб. наук. праць. - Частина третя. - Суми, 2008. - C. 412-419.

5. Сердюк З. О. Порівняльний аналіз навчальних досягнень учнів гуманітарних та загальноосвітніх класів / З. О. Сердюк // Вісник Черкаського університету. Серія: Педагогічні науки. - Черкаси, 2006. - Вип. 93. - С. 131-136.

6. Сердюк З. О. Тренувальні вправи з математики для класів суспільно-гуманітарного напряму / З. О. Сердюк // Дидактика математики: Проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. - Донецьк, 2008. - Вип. 30. - С. 158-162.

7. Сердюк З. О. Формування деяких розумових дій у процесі вивчення математичних понять / З. О. Сердюк // Дидактика математики: Проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. - Донецьк, 2008. - Вип. 29. - С. 95-99.

Статті в інших виданнях

8. Сердюк З. А. Использование ППС “Геометрия, 10 класс” на уроках математики в гуманитарных класах / З. А. Сердюк // Информатизация образования - 2008: интеграция информационных и педагогических технологий = Informatization of education - 2008: Integration of information and pedagogical technologies: материалы междунар. науч. конф. (22 - 25 октября 2008 г.). - Минск, 2008. - С. 488-494.

Посібники

9. Сердюк З. О. Вивчаємо тригонометрію: Навчально-методичний посібник / за ред. Н. А. Тарасенкової. - Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2009. - 52 с.

10. Сердюк З. О. Уроки стереометрії. 10 клас. Тематичне планування. Посібник для учителя / за ред. Н. А. Тарасенкової. - Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2009. - 48 с.

Тези доповідей

11. Сердюк З. О. Вивчення математичних формул в курсі математики гуманітарних класів профілю / З. О. Сердюк // Евристичне навчання математики: зб. матеріалів Третьої міжнар. наук.-метод. конф. (1 - 3 жовтня 2009 р.). - Донецьк, 2009. - С. 92-93.

12. Сердюк З. О. Використання аналогій під час вивчення математики / З. О. Сердюк // Проблеми математичної освіти ПМО-2009: матеріали Міжнародної науково-методичної конференції (7 - 9 квітня 2009 р.). - Черкаси, 2009. - С. 86-87.

13. Сердюк З. О. Використання інтерактивних технологій на уроках математики в гуманітарних класах / З. О. Сердюк // Профільне навчання: проблеми, перспективи, шляхи реалізації: матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції (29 - 30 квітня 2009 р.). - Черкаси, 2009. - С. 102-104.

14. Сердюк З. О. Використання наочності на уроках математики в класах суспільно-гуманітарного профілю / З. О. Сердюк // Якісна освіта століття: проблеми і пошуки: зб. матеріалів Всеукр. наук.-метод. конф. (14 березня 2009 р.).: у 2-х т. - Донецьк, 2009. - Т. 1. - С. 390-393.

15. Сердюк З. О. Використання усних вправ на уроках математики в класах гуманітарного профілю / З. О. Сердюк // Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє: тези Міжнародної науково-практичної конференції (16 - 18 жовтня 2007 р.). - К., 2007. - С. 106-107.

16. Сердюк З. О. Деякі особливості вправ з математики для учнів класів суспільно-гуманітарного напряму / З. О. Сердюк // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання математики: матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. (3 - 4 грудня 2009 р.). - Суми, 2009. - С. 84-86.

17. Сердюк З. О. Деякі особливості підготовки студентів-математиків у рамках профільної освіти / З. О. Сердюк // Стан та перспективи підготовки вчителя математики в Україні: матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. (10 - 11 грудня 2009 р.). - Вінниця, 2009. - С. 125-126.

18. Сердюк З. О. Окремі шляхи підвищення ефективності вивчення стереометрії учнями-гуманітаріями / З. О. Сердюк // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи: матеріали III Всеукраїнської науково-практичної конференції (8 - 9 квітня 2008 р.). - Полтава, 2008. - С. 141-142.

19. Сердюк З. О. Підготовка майбутніх вчителів математики до професійної діяльності в умовах профільного навчання / З. О. Сердюк // Викладач і студент: перспективи професійного зростання: збірник матеріалів Всеукраїнської науково-практичної конференції (25 - 26 жовтня 2007 р.). - Черкаси, 2007. - С. 69-70.

Размещено на Allbest.ru