Вивчення елементів статистики в контексті міжпредметних зв’язків шкільних курсів математики і фізики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

УДК 371.3:519.22/25

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

Вивчення елементів статистики в контексті міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики і фізики

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

Війчук Тарас Іванович

Черкаси - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в лабораторії математичної і фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник Хмара Тамара Миколаївна, Інститут педагогіки АПН України, провідний науковий співробітник лабораторії математичної і фізичної освіти.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Крилова Тетяна Вячеславівна, Дніпродзержинський державний технічний університет, професор кафедри вищої математики;

кандидат педагогічних наук, Задорожня Тетяна Миколаївна, Національний університет державної податкової служби, доцент кафедри вищої математики.

Захист відбудеться “12” січня 2010 року о 13.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 73.053.02 в Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81, 2-й поверх, зал засідань.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, вул. Університетська, 22.

Автореферат розісланий “11” грудня 2009 року.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради О. П. Савченко

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження. Реформування шкільної освіти шляхом запровадження дидактичної моделі профільної диференціації в старших класах потребує модернізації змісту освіти, зокрема математичної. З огляду на це безперечно прогресивним здобутком є впровадження нової для української школи змістової лінії елементів статистики й теорії ймовірностей (стохастики), адже елементарні стохастичні знання - невід'ємна складова професійного становлення особистості в сучасному суспільстві.

Основною метою включення стохастики в зміст шкільної математичної освіти є розвиток умінь аналізувати випадкові явища, оцінювати ймовірність, висувати гіпотези, прогнозувати розвиток подій, приймати рішення в ситуаціях, які мають імовірнісний характер. Це передбачає формування ймовірнісно-статистичних уявлень і мислення учнів. Важливу роль у формуванні стохастичних уявлень відіграють уявлення, пов'язані зі статистичними закономірностями, зокрема статистичною стійкістю масових випадкових явищ. статистика диференціація профільний

Проблему формування статистичних уявлень учнів вітчизняні й зарубіжні вчені досліджують з різних позицій: розробка змісту стохастичної освіти вчителів математики й фізики (М. І. Жалдак, Н. М. Кузьміна, Г. О. Михалін, В. Д. Селютін), розробка методичних рекомендацій щодо вивчення статистики в початковій, основній та старшій школах (Я. С. Бродський, Л. О. Бичкова, Ю. І. Волков, В. Д. Селютін, З. І. Слєпкань, І. С. Соколовська); підсилення прикладної і практичної спрямованості вивчення статистики в школі (Е. А. Бунімович, М. І. Бурда, Т. М. Задорожня, М. Я. Ігнатенко, А. Плоцкі, Т. А. Полякова, О. М. Троіцька, В. В. Фірсов); використання інформаційних технологій у процесі навчання учнів елементів статистики (В. Г. Гриценко, М. І. Жалдак, Ю. М. Красюк, Г. О. Михалін).

Незважаючи на різноплановість досліджень, простежується спільна позиція науковців у тому, що статистичні поняття доцільно вивчати в школі не лише на абстрактному матеріалі, а як прикладні, у процесі розв'язування задач, зміст яких відображає реальні ситуації. Однак використовувати тільки прикладні задачі для формування стійких навичок і вмінь зі статистики не достатньо. Якщо учень обробляє й аналізує готову статистичну інформацію, але не бере участі в процесі її накопичення й систематизації, то набуті знання будуть формальними. Потрібно, щоб учень мав досвід самостійного, на скільки це можливо, отримання статистичної інформації - умів проводити статистичні спостереження, фіксуючи їх результати.

Незначна кількість годин, відведених у програмі з математики на вивчення елементів статистики в школі, не дає можливості проводити статистичні дослідження на уроках математики, тому вчителі пояснюють стохастичний матеріал та формують навички обчислень на абстрактних числових сукупностях. Зважаючи на це, можна стверджувати, що саме фізика, її експериментальні методи дослідження явищ навколишньої дійсності є базою для ознайомлення учнів зі статистичними методами аналізу даних. На уроках фізики учні самостійно проводять експерименти, самостійно ведуть облік результатів досліджень та аналізують їх.

Вивчення елементів статистики в тісній інтеграції зі змістом курсу фізики має стати потужним засобом формування в учнів навичок повсякденного користування математичними знаннями, сприяти виробленню вміння використовувати статистичний апарат при дослідженні закономірностей з інших шкільних дисциплін. Підтвердження доцільності цієї позиції знаходимо в працях М. І. Жалдака, Г. О. Михаліна.

Вивченню на уроках фізики окремих понять статистики присвячено дослідження Г. І. Батуріної, Л. С. Куригіної, В. П. Лобань, А. Я. Михайляка, В. Г. Разумовського, В. В. Усанова та інших. Характерною особливістю цих досліджень є те, що вони проводилися в період, коли стохастика не була включена до обов'язкового курсу математики. Тобто ці дослідження передбачали вивчення окремих статистичних понять безпосередньо на уроках фізики, підпорядковуючи їх потребам цієї науки.

Отже, незважаючи на наявність значної кількості досліджень низка аспектів проблеми вивчення елементів статистики в школі залишається недостатньо розкритою.

По-перше, не визначено повною мірою зміст теоретичного матеріалу, перелік навичок і вмінь, якими повинні оволодіти учні зі статистики, з урахуванням профільної диференціації навчання в старшій школі.

По-друге, не розроблено методику вивчення елементів статистики в класах природничо-математичного напряму освіти.

По-третє, не створено навчальні посібники з цієї теми й не розроблено систему прикладних задач фізичного змісту для класів математичного, фізичного та фізико-математичного профілів навчання.

По-четверте, не проаналізовано шляхи оптимізації навчального часу для вивчення елементів статистики за рахунок використання міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики.

Усе це обумовило актуальність теми дослідження: «Вивчення елементів статистики в контексті міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики і фізики»

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано відповідно до плану наукових досліджень лабораторії математичної і фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України з теми “Науково-методичні засади відбору та реалізації змісту математичної освіти в основній і старшій школі” (державна реєстрація № 0102U000136). Тема дисертації затверджена вченою радою Інституту педагогіки АПН України (протокол № 8 від 25.10.2001р.) й узгоджена в бюро Ради з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 9 від 27.11.2001р.).

Мета дослідження - теоретично обґрунтувати, розробити та експериментально перевірити методику навчання елементів статистики з використанням міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики в умовах допрофільної та профільної підготовки учнів.

Відповідно до мети дослідження визначено такі завдання:

1. Проаналізувати стан розробки проблеми вивчення елементів статистики та основні концептуальні засади реалізації міжпредметних зв'язків у психолого-педагогічній теорії та практиці навчання математики й фізики в школі.

2. Розкрити організаційно-методичні основи вивчення елементів статистики в шкільному курсі математики та визначити шляхи й засоби їх реалізації в умовах використання міжпредметних зв'язків зі шкільним курсом фізики.

3. Розробити методику навчання елементів статистики в контексті міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики.

4. Експериментально перевірити ефективність розробленої методики.

Об'єкт дослідження - процес навчання математики й фізики учнів загальноосвітніх навчальних закладів.

Предмет дослідження - методика навчання елементів статистики в шкільних курсах математики й фізики в умовах допрофільної та профільної підготовки учнів.

Теоретичну основу дослідження становлять найважливіші положення теорії пізнання й розвитку мислення, діяльнісна концепція навчання (Дж. Брунер, Л. С. Виготський, П. Я. Гальперін, В. В. Давидов, О. Н. Лєонтьєв, І. Я. Лернер, Ж. Піаже, С. Л. Рубінштейн та ін.), теорія проблемного й розвивального навчання (Л. В. Занков, І. А. Зімняя, Д. Б. Ельконін, З. І. Калмикова, М. І. Махмутов, І. С. Якиманська та ін.), компетентнісного підходу (С. А. Раков, О. І. Пометун, А. В. Хуторськой, О. В. Овчарук, Н. А. Тарасенкова та ін.); наукові розробки щодо забезпечення міжпредметних зв'язків та прикладного спрямування змісту шкільної математичної освіти (С. У. Гончаренко, І. Д. Звєрєв, М. Я. Ігнатенко, Ю. М. Колягін, О. І. Лященко, В. М. Мадзігон, Ю. І. Мальований, В. В. Пікан, В. О. Швець та ін.), концепції диференційованого навчання (М. І. Бурда, О. С. Дубинчук, Ю. М. Колягін, З. І. Слєпкань, В. В. Фірсов, М. І. Шкіль та ін.), сучасні концепції комп'ютерної підтримки навчального процесу (М. І. Жалдак, Ю. О. Дорошенко, Г. О. Михалін, Н. В. Морзе, С. А. Раков, Ю. В. Триус та ін.).

Методи дослідження: теоретичні: аналіз, синтез, систематизація, узагальнення наукових даних, що дали змогу з'ясувати суть і структуру міжпредметних зв'язків, визначити організаційні особливості їх реалізації в процесі вивчення шкільних курсів математики та фізики; порівняння, розрізнення, узагальнення й конкретизація теоретичного та практичного матеріалу, які уможливили визначення об'єктивних взаємозв'язків шкільного курсу фізики та статистики;

емпіричні: обсерваційні (педагогічне спостереження за навчальної діяльністю учнів на уроках математики й фізики); праксиметричні (вивчення й узагальнення педагогічного досвіду навчання учнів елементів статистики, аналіз нормативних документів); діагностичні (бесіди, анкетування вчителів та учнів, аналіз результатів навчальної діяльності учнів); прогностичні (розробка організаційних основ експериментального впровадження методики вивчення елементів статистики в контексті реалізації міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики); констатувальний і формувальний експерименти для з'ясування практичного стану формування статистичних уявлень учнів, перевірки ефективності методичних моделей компонентів експериментальної методичної системи; статистичні (кількісний та якісний аналіз емпіричних даних із використанням методів математичної статистики).

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

- вперше: виявлено сукупність педагогічних умов і методичних вимог реалізації міжпредметних зв'язків статистики й шкільного курсу фізики в процесі вивчення математики в класах профільного рівня навчання; запропоновано як основні напрями реалізації міжпредметних зв'язків статистики й шкільного курсу фізики використання статистичних задач фізичного змісту та застосування апарату статистики для обробки результатів шкільних фізичних експериментів;

- удосконалено методику вивчення елементів статистики через реалізацію міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики;

- дістало подальшого розвитку обґрунтування організаційних
основ реалізації міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики.

Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці та впровадженні: компонентів методичної системи вивчення елементів статистики з використанням міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики; системи статистичних прикладних задач та задач з міжпредметними зв'язками й методичних рекомендацій щодо використання їх у процесі вивчення статистики; методичних рекомендацій застосування апарату статистики для обробки результатів лабораторних робіт з фізики, зокрема за допомогою інформаційно-комунікаційних технологій.

Матеріали дослідження можуть бути використані для розробки методичного забезпечення вивчення математики в профільних класах в умовах дванадцятирічної освіти.

Результати дослідження впроваджено в навчальний процес педагогічного ліцею Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка (довідка № 98/а від 17.06.2009); Дрогобицької гімназії (довідка № 167 від 25.05.2009); Дрогобицької середньої школи № 1 (довідка № 72 від 23.05.2009); Дрогобицької середньої школи № 3 (довідка № 81 від 10.06.2009); Бориславської гімназії (довідка № 102/1 від 15.06.2009); Трускавецької середньої школи № 2 (довідка № 43 від 22.05.2009); Стрийської середньої школи № 2 (довідка № 55 від 27.05.2009); Стрийської середньої школі № 6 (довідка № 43 від 27.05.2009); Стрийської середньої школи № 10 (довідка № 61 від 27.05.2009).

Особистий внесок здобувача полягає в:

1) доборі прикладів та задач і систематизації теоретичного матеріалу з питань аналізу статистичних гіпотез для методичного посібника, опублікованого у співавторстві з Т. М. Хмарою;

2) розробці методичних рекомендацій щодо організації та проведення позаурочного статистичного дослідження, основні етапи якого розкрито в статті, опублікованій у співавторстві з Р. І. Пазюком;

3) аналізі окремих методичних підходів, які сприяють формуванню та розвитку в учнів здібностей спостерігати й аналізувати, розкритих у тезах доповіді на конференції й опублікованих у співавторстві з Г. В. Війчук.

Апробація результатів дослідження. Основні положення дисертаційної роботи обговорювали й отримали позитивну оцінку на засіданнях лабораторії математичної і фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України (2001 - 2004 рр.), кафедри математики та методики викладання математики Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка (2004 - 2009 рр.). Результати дослідження узагальнено й викладено в доповідях на Міжнародній науково-практичній конференції (Дрогобич, 2005), трьох Всеукраїнських (Дрогобич, 2000, 2007; Кривий Ріг, 2004), Всеукраїнському методичному семінарі з проблем навчання математики (Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, 2002).

Публікації. Основні положення й результати дисертації відображено в 14 працях автора, 9 із яких опубліковано у фахових виданнях та 4 - у матеріалах науково-практичних конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел (298 найменувань) та 6 додатків (на 52 сторінках). Повний обсяг дисертації становить 251 сторінку, з яких 179 сторінок займає основний текст. Робота містить 34 таблиці та 47 рисунків.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність і доцільність дослідження, визначено об'єкт, предмет, мету й завдання дослідження, розкрито наукову новизну й практичне значення одержаних результатів, висвітлено методологічні засади й методи дослідження.

У першому розділі «Досліджувана проблема в педагогічній теорії та практиці» проаналізовано наукові підходи й методичні рекомендації щодо використання міжпредметних зв'язків у шкільній природничо-математичній освіті, зокрема під час вивчення математики й фізики; психологічні особливості вивчення елементів математичної статистики в шкільному віці; вітчизняний та зарубіжний досвід вивчення стохастики в загальноосвітніх навчальних закладах; прикладний характер математичної статистики.

З'ясовано, що реалізація міжпредметних зв'язків (МПЗ) - один із важливих резервів удосконалення навчально-виховного процесу в умовах профільної диференціації освіти та ефективний засіб комплексного підходу до навчання й виховання. У ході навчання взаємозв'язок між шкільними предметами, що є відображенням об'єктивних міжнаукових зв'язків, виступає засобом інтеграції знань школярів, систематизації та узагальнення їхніх уявлень про закономірності навколишньої дійсності.

Аналіз генезу поняття «міжпредметні зв'язки» та сучасні підходи до його трактування, дозволяє розглядати МПЗ як один з основних принципів навчання, що сприяє координації та систематизації навчального матеріалу, формуванню в учнів інтегрованих знань, виробленню навичок їх отримання в різних видах діяльності, й реалізується через систему загальних методів пізнання природи спільними діями учнів і вчителів різних предметів.

Уведення на початку ХХІ століття елементів статистики у зміст шкільної математичної освіти диктує необхідність пошуку ефективних шляхів формування статистичних уявлень учнів. Перший досвід навчання статистики в нашій країні засвідчив, що обсягу навчального часу, відведеного на вивчення цього матеріалу в школі, недостатньо для організації та проведення статистичного спостереження на уроках. Тому виникає потреба використання на уроках математики статистичної інформації, яку отримують учні під час вивчення інших шкільних предметів. Найчастіше з елементарними статистичними дослідженнями учні мають справу на уроках фізики, виконуючи лабораторні роботи та аналізуючи інформацію, яка сприяла формулювання тих чи тих фізичних законів. Тому використання МПЗ статистики й фізики під час формування статистичних уявлень учнів об'єктивно зумовлена реальними взаємозв'язками цих курсів.

Використання МПЗ під час вивчення статистики в школі дає змогу:

- формувати в учнів навички й уміння, що допомагають їм сприймати й аналізувати статистичні дані та факти, які мають місце в житті та під час вивчення інших шкільних дисциплін;

- сформувати в школярів певну систему ймовірнісно-статистичних знань і вмінь, необхідних для вивчення інших шкільних предметів, зокрема фізики, для продовження освіти й використання їх у майбутній професійній діяльності;

- розвивати в учнів статистичне мислення, імовірнісну інтуїцію;

- поєднати основи класичних фундаментальних наук із сучасним розумінням закономірностей будови світу;

- продемонструвати учням прикладний характер статистичних понять, тим самим активізувати мотиваційний чинник в умовах профільної диференціації навчання;

- посилити гуманістичне спрямування змісту природничо-математичної підготовки.

Питанню формування стохастичних уявлень учнів, незважаючи на його актуальність, вітчизняні психологи приділяють недостатньо уваги. Окремі аспекти цього питання висвітлено в працях зарубіжних психологів: Ж. Піаже, Б. Інельдер, Е. Фішбейн, И. М. Фейгенберг, А. В. Брушлінский та інші. Так, І. М. Фейгенберг і А. В. Брушлінский, досліджуючи особливості мислення, зауважили, що до важливих особливостей пам'яті людини належить здатність ймовірнісного прогнозування. Крім того, прогнозування розвитку подій і планування власних учинків, спрямованих на досягнення очікуваних результатів, є невід'ємними складовими діяльності людини.

У своєму дослідженні - твердження Ж. Піаже, згідно з яким стохастичні уявлення розвиваються в межах операційної теорії розвитку інтелекту. Основою засвоєння учнями імовірнісно-статистичних понять виступає діяльнісна концепція навчання (Л. С. Виготський, П. Я. Гальперін, О. Н. Леонтьєв). Її характерною особливістю є організація навчання відповідно до етапів концепції поетапного формування розумових дій, запропонованої П. Я. Гальперіним, яка, своєю чергою, пов'язана з розвитком у людини нових дій, образів і понять. Згідно такого підходу до організації навчання, ознайомлення з елементами стохастики в початкових класах відбувається на наочно-інтуїтивному рівні під час проведення ігор, дослідів, що закладає перші емпіричні уявлення про випадковість. Збільшення частки абстрактного й теоретичного мислення зумовлює перехід на стадію «формальних операцій» (11-15 років). Поява здатності міркувати за допомогою вербально сформульованих гіпотез (15-17 років) - важливий чинник формування стохастичних уявлень в основній і старшій школах.

Системний аналіз вітчизняного й зарубіжного досвіду, чинних програм, підручників та методичних підходів щодо вивчення статистики доводить факт недостатньої уваги до МПЗ. Учням переважно пропонуються для аналізу абстрактні статистичні моделі й задачі соціально-економічного змісту. Відсутність у шкільних підручниках та посібниках з математичної статистики статистичних задач фізичного змісту зумовлює невикористання важливого резерву формування позитивної мотивації вивчення стохастики.

Порівняльний аналіз програм з математики й фізики для одинадцятирічної та дванадцятирічної школи дає підстави стверджувати збереження послідовності вивчення тем цих шкільних курсів і незначні відхилення в змістах статистичного матеріалу для 9-11 та 9-12 класів. Тому розроблена методична система вивчення статистики з використанням міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики за чинною програмою для 9-11 класів з поглибленим вивченням математики може бути використана з незначними уточненнями в класах фізико-математичного профілю в умовах дванадцятирічної шкільної освіти.

Підсилення МПЗ математики й фізики за рахунок поєднання фундаментальних та прикладних компонентів у змісті шкільного курсу стохастики сприяє підвищенню ефективності процесу вивчення статистики та активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Реалізація прикладної спрямованості навчання статистики в старшій школі в умовах профільної диференціації об'єктивно зумовлена, тому що одне із завдань, яке ставиться перед вчителем математики, - розкрити можливості використання математичного апарату в майбутній професійній діяльності учнів.

Дотримуючись сформульованих Ю. М. Колягіним та В. В. Пікан положень про те, що прикладна спрямованість навчання - це орієнтація змісту й методів навчання на демонстрацію застосування математики в професійній діяльності, побуті, техніці, а також у інших науках, та беручи до уваги важливість статистичних знань для учнів класів фізико-математичного спрямування освіти, вважаємо, що прикладна спрямованість курсу статистики повинна мати чітке відображення в орієнтації змісту й методів навчання на: 1) використання експериментальних даних шкільних фізичних лабораторних робіт для статистичного аналізу на уроках математики; 2) демонстрацію на уроках фізики універсальності методів математичної статистики для обробки результатів досліджень; 3) вироблення в учнів навичок і вмінь проводити на уроках фізики елементарні дослідження, які сприяли б формуванню статистичних уявлень.

До основних шляхів реалізації прикладної спрямованості навчання статистики в контексті МПЗ математики й фізики відносимо:

- використання експериментальних даних шкільних лабораторних робіт з фізики на уроках математики для вироблення в учнів навичок та вмінь аналізувати статистичну інформацію;

- побудова елементарних статистичних моделей явищ і процесів стохастичної природи, які мають місце під час вивчення теоретичного матеріалу, у ході розв'язування задач та виконання лабораторних робіт на уроках фізики;

- розв'язування стохастичних задач прикладного й міжпредметного змісту як на уроках математики, так і на уроках фізики;

- організація та проведення елементарних статистичних досліджень у позаурочний час.

Демонстрація учням старших класів способів використання ідей і методів математичної статистики в різних галузях наукових досліджень, сприяє формуванню цілісної картини світу, навичок співставляти узагальнені висновки з конкретними фактами, давати власну оцінку явищам, які мають випадковий характер.

У другому розділі “Формування статистичних уявлень учнів на основі міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики” проаналізовано особливості розробленої методики вивчення елементів статистики в класах математичного, фізичного та фізико-математичного профілів навчання, орієнтованої на реалізацію МПЗ шкільних курсів математики й фізики; подано методичні моделі окремих компонентів методичної системи, їх реалізацію на етапі формувального експерименту; висвітлено організацію та перевірку ефективності запропонованої методичної системи.

Наріжні завдання методичної системи вивчення статистики в класах математичного, фізичного та фізико-математично профілів освіти полягає в тому, щоб органічно поєднати теоретичні й прикладні аспекти статистики враховуючи майбутню професійну орієнтацію школярів, створити умови для вироблення в учнів стійких навичок і вмінь використання статистичних методів для дослідження явищ навколишньої дійсності, сприяти формуванню в дітей компетентностей, необхідних для успішної соціалізації в суспільстві.

На основі аналізу результатів наукових досліджень, психолого-педагогічних та методичних публікацій, програм і підручників виділено три етапи процесу формування статистичних уявлень учнів:

І. Підготовчий (5-7 класи). Деякі елементи описової статистики традиційно розглядають у 5-7 класах: таблиці даних, кругові й стовпчасті діаграми, середнє арифметичне, відсотки. При вивченні цих понять доцільно проводити пропедевтику вивчення статистики. Для цього не треба розширювати обсяг навчального матеріалу, а тільки внести відповідні зміни в його зміст, щоб ознайомити учнів із загальними характеристиками понять, що вивчаються, з їх застосовністю до масових процесів.

ІІ. Вивчення й закріплення основних понять математичної статистики (9-10 класи за чинною програмою й 9-11 класи за новою). Беручи до уваги виявлені міжпредметні зв'язки статистики та шкільного курсу фізики й ураховуючи психолого-вікові особливості формування статистичних уявлень учнів нами було розроблено експериментальний тематичний план вивчення статистики в 9 та 10 класах з поглибленим вивченням математики. Згідно з цим планом вивчення нового матеріалу здійснювалось як на уроках математики в межах лекційно-практичної форми навчання із залученням фізичних моделей об'єктів та явищ навколишньої дійсності, так і на інтегрованих уроках “фізика-математика”, “ математика-фізика” та “математика-інформатика” з тем: “Розподіл молекул за швидкостями. Гістограми”, “Показники варіації числових рядів. Похибки вимірювань.” і “Графічне представлення статистичних даних. Створення діаграм в середовищі табличного процесора Excel”.

Як переконують результати педагогічного експерименту вивчення статистичних понять, пов'язаних із майбутньою професійною діяльністю школярів профільних класів доцільно здійснювати відповідно до таких етапів:

- демонстрація актуальності й значущості понять, що вивчаються, для ефективної роботи у сфері майбутніх професійних інтересів старшокласників;

- постановка й аналіз проблеми, яка виникла в процесі вивчення суміжних дисциплін;

- трансформація проблеми засобами математичного моделювання в стохастичну задачу;

- аналіз та інтерпретація результатів, отриманих у ході розв'язання задачі й прийняття рішення щодо цієї проблеми.

Додатково до чинних підручників були розроблені такі дидактичні засоби навчання: посібник з математичної статистики для вчителів і учнів, який містить додаткові відомості з теорії та історії науки; тексти задач та вправ фізичного змісту на застосування статистичних понять; картки-інструкції, які сприяють виробленню навичок обчислення статистичних характеристик як на уроках математики, так і на уроках фізики; тести контролю й корекції знань.

ІІІ. Використання знань для самостійних експериментальних досліджень (9-11 класи за чинною програмою й 10-12 класи за новою). Учням основної й старшої школи властиве прагнення до самостійного проникнення в суть навколишніх явищ і процесів. Тому для ефективного формування навичок і вмінь зі статистики доцільними виявились методи проблемно-пошукового й дослідницького характеру, що стимулюють пізнавальну активність школярів. Використання статистичних методів для аналізу результатів лабораторних робіт з фізики й обробки результатів статистичних спостережень, постановка й розв'язування прикладних задач, котрі виникли в процесі вивчення профільних дисциплін, позитивно впливають на формування емпіричного рівня статистичних знань старшокласників.

Одна з особливостей експериментальної методичної системи полягає в тому, що частина етапу закріплення знань, формування навичок і вмінь перенесено з уроків математики на уроки фізики й інформатики. Це дозволяє не тільки ефективно продемонструвати прикладний характер математичної статистики, але й на якісно новому рівні проводити лабораторні дослідження з фізики, інтенсифікувати процес навчання.

Безперечно, що статистичні методи аналізу доцільно використовувати для значної кількості результатів дослідження, натомість шкільний фізичний експеримент обмежений часовими рамками й не передбачає отримання великої кількість даних. З огляду на це виділено три лабораторні роботи з фізики (“Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту”, “Обчислення поверхневого натягу речовини”, “Дослідження радіоактивного випромінювання за допомогою газорозрядного лічильника”). У ході виконання цих робіт можна збільшити, без значних затрат часу, обсяг сукупності результатів експерименту. Використання статистичних методів для аналізу даних сприятиме формуванню не тільки стохастичних уявлень учнів, але якісніше розкриватиме фізичну картину світу.

Обробка результатів експериментів і спостережень з великою кількістю даних та розв'язування прикладних задач із значними за обсягом статистичними сукупностями переконали в доцільності використання інформаційно-комунікаційних технологій для інтенсифікації процесу навчання та активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Програмні продукти GRAN-1, EXCEL, які мають зручний інтерфейс, прості у використанні та не вимагають потужних технічних ресурсів комп'ютера, дають можливість легко унаочнити процедуру обробки значної за обсягом статистичної інформації, і тим самим ознайомити учнів із застосуванням статистичних методів для розв'язання задач фізичного змісту. Використання комп'ютерних технологій під час вивчення елементів статистики в школі створює умови для інтелектуального розвитку учнів, розкриття їхнього творчого потенціалу, покращення професійної підготовки щодо обраної профільної орієнтації навчання, підвищення рівня інформаційно-комп'ютерної обізнаності школярів, формування в них ключових, а також галузевих і предметних компетентностей, зокрема математичних і фізичних.

Розробка, дослідження, уточнення, корекція та перевірка ефективності запропонованої методичної системи вивчення елементів статистики з використанням міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики в основній та старшій школах здійснювалися в ході проведення педагогічного дослідження.

На першому етапі дослідження (констатувальний експеримент, 2001 - 2002 рр.) проаналізовано навчальні плани й програми, психолого-педагогічну й навчальну літературу з проблеми дослідження, досвід вчителів загальноосвітніх навчальних закладів; виявлено рівень оволодіння учнями старших класів статистичним матеріалом, їхні вміння використовувати відомості з математичної статистики на уроках фізики та у повсякденному житті. Результати констатувального експерименту вказують на формальне засвоєння учнями статистичних понять, слабку мотивацію до вивчення статистики, невміння аналізувати запропоновану статистичну інформацію, несформованість уявлень про прикладну значущість статистики, зокрема для майбутньої професійної діяльності. Результати дослідження дали підстави стверджувати необхідність вивчення елементів статистики в класах фізико-математичного профілю з використання міжпредметних шкільних курсів математики й фізики.

На другому етапі (пошуковий експеримент, 2002-2003 рр.) уточнено цілі та завдання дослідження; здійснено теоретико-експериментальне моделювання компонентів методичної системи, що передбачає активне використання міжпредметних зв'язків під час вивчення математики й фізики; розроблено дидактичні моделі інтегрованих уроків для класів математичного, фізичного та фізико-математичного профілів, статистичні задачі прикладного змісту на матеріалі шкільного курсу фізики; перевірено доступність теоретичного й практичного матеріалу для учнів та зафіксовано кількість навчального часу, необхідного для його опрацювання. На цьому етапі укладено й опубліковано програму курсу за вибором “Елементи математичної статистики” для учнів 10 класу, а також посібник з математичної статистики для вчителів та учнів.

Третій етап дослідження (формувальний експеримент, 2003-2009 рр.) передбачав організацію та проведення педагогічного експерименту, у ході якого перевірено ефективність запропонованої методичної системи, спрямованої на формування в учнів статистичних уявлень у контексті міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики. Основні завдання експерименту - порівняти рівні сформованості знань, навичок і вмінь зі статистики в учнів експериментальних та контрольних груп і, на основі результатів зіставлення, визначити доцільність та ефективність використання запропонованої методики вивчення статистики в класах математичного, фізичного та фізико-математичного профілів навчання.

У експерименті взяло участь понад 400 учнів, які навчалися за програмою поглибленого вивчення математики. Під час формування експериментальних та контрольних груп дотримано вимог випадковості й незалежності вибірок. У експериментальних групах (ЕГ) навчання проводилося з використанням компонентів розробленої методичної системи. У контрольних групах (КГ) навчання проводилося за традиційною методикою.

Результати діагностичних досліджень навчальних досягнень зі статистики учнів ЕГ і КГ, проведених у 9 та 10 класах, подано в табл.1.

Таблиця 1 Зведені дані розподілу учнів за рівнем навчальних досягнень (у %)

Форми контролю навчальних досягнень учнів	Рівні навчальних досягнень
	середній	достатній	високий
	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ
Самостійна робота в 9 класі (вхідний рівень знань)	23,94	22,59	55,4	59,13	20,68	18,28
Контрольна робота в 10 класі (вихідний рівень знань)	12,19	22,22	59,52	57,07	28,29	20,7

За результатами самостійної роботи в 9 класі на підготовчому уроці було проаналізовано однорідність ЕГ і КГ та однаковість рівнів сформованості емпіричних статистичних уявлень учнів. За допомогою критерію Пірсона перевірено нульову гіпотезу Н0.1 про нормальність розподілу генеральної сукупності й альтернативну гіпотезу НА.1, у якій стверджувалось, що розподіл генеральної сукупності не підпорядковується закону нормального розподілу. Обчислене емпіричне значення виявилося меншим за критичне , тому на рівні значущості = 0,05 прийнято гіпотезу Н0.1. Також на основі порівняння розрахункового та критичного значень непараметричного критерію однорідності (), на рівні значущості = 0,05, прийнято нульову гіпотезу Н0.2, про рівність функцій розподілу вибірок ЕГ і КГ. На основі порівняння середніх значень успішності для експериментальних і контрольних груп, а також довірчих інтервалів для цих середніх, зроблено висновок про однаковий рівень сформованості початкових статистичних уявлень учнів цих груп.

Тематична контрольна робота в 9 класі містила завдання з математичної статистики та з інших тем прикладної математики. Для аналізу ефективності експериментальної методичної системи звернено увагу на правильність виконання статистичних завдань та доцільність використання тих чи тих статистичних показників. Результати виконання завдань учнями ЕГ і КГ суттєво не відрізнялися. Порівняльний аналіз відсоткової частки виконаних завдань за критерієм - кутового перетворення Фішера - дає підстави стверджувати незначущість відмінностей у навчальних досягненнях зі статистики учнів ЕГ і КГ. Такий результат прогнозований, бо компоненти експериментальної методичної системи, які використовувалися в 9 класі під час вивчення елементів статистики, суттєво не відрізнялись від традиційних.

На основі результатів контрольної роботи в 10 класі за допомогою непараметричного критерію однорідності перевірено: нульова гіпотеза Н0.4 (функції розподілу учнів ЕГ і КГ за рівнем навчальних досягнень зі статистики в 10 класі є однаковими) й альтернативна гіпотеза НА.4 (функції розподілу учнів ЕГ і КГ за рівнем навчальних досягнень зі статистики в 10 класі є різними). Обчислення емпіричного значення критерію здійснювалося за допомогою програми “Педагогічна статистика», поданої на сайті Інституту проблем управління РАН імені В. А. Трапєзнікова.

У результаті обчислень з'ясувалось, що розрахункове значення критерію більше за критичне ( > ) на рівні значущості = 0,05. Тому нульову гіпотезу було відхилено. Тобто з вірогідністю 95% можна констатувати, що розбіжності у навчальних досягненнях учнів ЕГ і КГ є значущими.

Середнє значення успішності учнів ЕГ () більше від середнього значення для КГ (), а довірчі інтервали для М() - (8,47; 8,69) і М() - (7,74; 8,11) не перекриваються. Це означає, що традиційна методика вивчення елементів статистики є менш ефективною порівняно з експериментальною.

Висновки

У дисертації наведено теоретичне узагальнення проблеми формування стохастичних уявлень учнів та науково обґрунтовану методику вивчення елементів статистики в контексті міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики. Аналіз і узагальнення матеріалів дослідження, його апробація в загальноосвітніх навчальних закладах дають підстави зробити такі висновки:

1. Вивчення нормативних документів, психолого-педагогічної та науково-методичної літератури, практики організації процесу вивчення стохастики в школі, аналіз рівня статистичних знань учнів показує, що методика навчання учнів елементів математичної статистики потребує вдосконалення. В умовах профільної диференціації навчання старшої ланки школи одним із ефективних шляхів удосконалення процесу формування статистичних уявлень учнів класів фізико-математичного спрямування освіти є реалізація МПЗ шкільних курсів математики й фізики та використання прикладної спрямованості статистики.

З'ясовано, що реалізація МПЗ при вивченні математики є одним з важливих резервів удосконалення навчально-виховного процесу в умовах профільної диференціації навчання й розглядається як засіб комплексного підходу до формування як предметних (фізичних і математичних), так і окремих професійних компетентностей учнів. Доцільне використання МПЗ у процесі вивчення елементів статистики дозволить максимально наблизити етапи вивчення теоретичного матеріалу й використання його на практиці, розкрити універсальність статистичних методів для пізнання навколишнього світу, формувати в учнів уявлення про цілісну картину світу, створити педагогічні передумови для активізації дії мотиваційного чинника у вивченні математики.

2. Установлено, що неформальному засвоєнню учнями елементів математичної статистики в старших класах сприяє формування у них статистичних уявлень. Виділено три етапи формування статистичних уявлень школярів: формування емпіричних статистичних уявлень; абстрагування емпіричних уявлень; формалізація стохастичних уявлень.

Вивчення статистичних понять, пов'язаних із майбутньою професійною діяльністю школярів профільних класів доцільно здійснювати відповідно до таких етапи: демонстрація актуальності й значущості понять, що вивчаються, для ефективної роботи в сфері майбутніх професійних інтересів старшокласників; постановка й аналіз проблеми; трансформація проблеми засобами математичного моделювання в стохастичну задачу; аналіз та інтерпретація результатів, отриманих у ході розв'язування задачі й прийняття рішення щодо даної проблеми.

У класах математичного, фізичного й фізико-математичного профілів учителеві при відборі методів та форм організації навчальної діяльності учнів у процесі вивчення елементів математичної статистики слід приділяти увагу формуванню навичок і вмінь систематизувати й обробляти статистичні дані, зокрема статистичні сукупності, з якими учні зустрічаються під час вивчення курсу фізики, та робити відповідні висновки про реальні об'єкти навколишньої дійсності на основі статистичного аналізу їхніх математичних моделей.

3. Результати дослідження дають підстави твердити, що мета вивчення елементів статистики в школі найкращим чином реалізуються в рамках лекційно-практичної форми навчання з використанням елементів проблемно-пошукової та дослідницької діяльності учнів. Для вдосконалення методики навчання стохастики в школі розроблено компоненти методичної системи вивчення елементів статистики з використанням міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики: дидактичні моделі інтегрованих уроків “математика-фізика”, “фізика-математика” й “математика-інформатика”; систему задач та вправ фізичного змісту на застосування статистичних понять та картки-інструкції для обчислення їх значень; інструкції до лабораторних робіт з фізики; методичні рекомендації з організації статистичних досліджень та обробки учнями їх результатів з використанням інформаційно-комунікаційних технологій.

Застосування статистичних методів для аналізу результатів лабораторних робіт і для розв'язування задач, які ґрунтуються на матеріалі шкільного курсу фізики або зміст яких пов'язаний із явищами навколишнього світу, не тільки сприяє якісному та свідомому засвоєнню учнями навчального матеріалу з математичної статистики, виробленню в них стійких навичок і вмінь здійснювати статистичний аналіз інформації, але й дозволяє продемонструвати можливості апарату статистики для розв'язування проблем і задач у сфері майбутніх професійних інтересів школярів, розкриває стохастичний характер фізичних понять, надає навчально-пізнавальній діяльності дослідницького, творчого характеру. Використання інформаційно-комунікаційних технологій навчання під час вивчення курсу статистики уможливлює розширення обсягів шкільного експерименту, поєднання високих обчислювальних можливостей комп'ютерів з перевагами графічного подання результатів аналізу інформації, що своєю чергою інтенсифікує процес вивчення статистичного матеріалу, економить навчальний час для глибшого аналізу умови задачі й інтерпретації отриманих результатів, та дає змогу індивідуалізувати процес навчання .

4. Якісний та кількісний аналіз результатів педагогічного експерименту дають підстави стверджувати, що впровадження методики вивчення елементів статистики з використанням МПЗ сприяє підвищенню рівня засвоєння навчального матеріалу, формуванню початкових статистичних уявлень учнів, виробленню стійких навичок і вмінь, посиленню мотиваційного чинника у вивченні стохастики.

Проведене дослідження не вичерпує проблеми формування стохастичних уявлень учнів у контексті міжпредметних зв'язків з іншими шкільними предметами. Зокрема подальші дослідження можуть бути пов'язані з пошуком шляхів удосконалення методичних прийомів вивчення стохастики на основі використання міжпредметних зв'язків математики та інших шкільних предметів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Статті в наукових фахових виданнях

1. Війчук Т. І. Про місце елементів математичної статистики в шкільних програмах з математики / Т. І. Війчук // Математика в школі. - 2003. - № 4. - С.7-8.

2. Війчук Т. І. Програма курсу за вибором «Елементи математичної статистики» / Т. І. Війчук // Математика в школі. - 2004. - № 7. - С.7-8.

3. Війчук Т. І. Психологічний аналіз передумов вивчення школярами елементів математичної статистики / Т. І. Війчук // Проблеми гуманітарних наук : наукові записки / Дрогобицький держ. пед. ін-т. - Дрогобич : Вимір. - 2004.- Вип. 13. - С.63-64.

4. Війчук Т. І. Вивчення елементів математичної статистики на уроках математики в 9 класі / Т. І. Війчук // Математика в школі. - 2005. - № 4. - С.24-29.

5. Війчук Т. І. Використання різних функцій вправ для формування статистичних уявлень учнів / Т. І. Війчук // Математика в школі. - 2005. - № 5. - С.28-32.

6. Війчук Т. І. Використання вправ для формування статистичних уявлень учнів / Т. І. Війчук // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики : зб. наук. праць. - Кривий Ріг : Вид. НМетАУ, 2005. - Вип. 5 : в 3 т. - Т. 1 : Теорія та методика навчання математики. - С. 39-43.

7. Війчук Т. І. Використання нових інформаційних технологій для формування статистичних уявлень учнів / Т. І. Війчук, Р. І. Пазюк // Математика в школі. - 2006. - № 9. - С.7-12.

8. Війчук Т. І. Прикладна спрямованість змісту навчання як засіб формування статистичних уявлень учнів / Т. І. Війчук // Дидактика математики: проблеми і дослідження : міжнар. зб. наук. робіт. - Донецьк : Вид. ДонНУ, 2008. - Вип. 30. - С. 194-199.

9. Війчук Т. І. Прикладні задачі фізичного змісту як засіб формування стохастичних уявлень учнів у класах природничого профілю / Т. І. Війчук // Математика в школі. - 2009. - № 9. - С.41-47.

Брошури

10. Війчук Т. І. Елементи математичної статистики в середніх загальноосвітніх закладах : [навчальне видання] / Т. І. Війчук, Т. М. Хмара. - Дрогобич : Коло. - 2003. - 91 с.

Матеріали конференцій

11. Війчук Т. І. Розвиток в учнів здібностей спостерігати та аналізувати у процесі вивчення математики / Т. І. Війчук, Г. В. Війчук // Сучасний стан і перспективи шкільних курсів математики та інформатики у зв'язку з реформуванням у галузі освіти : тези доповідей, Всеукраїнської наук.-практ. конф. - Дрогобич, 2000. - С. 116-118.

12. Війчук Т. І. Прикладна спрямованість навчання математики при формуванні статистичних уявлень / Т. І. Війчук // Теорія та методика навчання фундаментальних дисциплін у вищій школі : тези доповідей ІV Всеукр. наук.- практ. конф., 8-9 квітня 2004 р.- Кривий Ріг, 2004. - Т. 2. - С. 168-169.

13. Війчук Т. І. Пропедевтика статистичних уявлень школярів у початковому курсі математики / Т. І. Війчук // Підготовка майбутніх вчителів початкових класів до педагогічної діяльності на основі оновлення змісту освіти і сучасних педагогічних технологій : тези доповідей Міжн. наук.-практ. конф., 15-18 травня 2005 р. - Дрогобич, 2005. - С.69-71.

14. Війчук Т. І. Активізація пізнавальної діяльності учнів -- основа активного навчання математики в основній школі / Т. І. Війчук, Г. В. Війчук // Професійна підготовка вчителів початкових класів в умовах входження України в Європейський освітній простір : зб. статей за матеріалами Всеукраїнської науково-практичної конференції - Дрогобич : Посвіт. - 2007. - С. 7-11.

Анотація

Війчук Т. І. Вивчення елементів математичної статистики в контексті міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики і фізики. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія і методика навчання (математика). - Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького. - Черкаси, 2009.

У дисертації висвітлено актуальні проблеми вивчення елементів статистики в умовах профільної диференціації навчання в старших класах основної школи; проаналізовано наукові підходи й методичні рекомендації щодо використання міжпредметних зв'язків під час вивчення математики й фізики; розглянуто психолого-педагогічні передумови формування статистичних уявлень учнів; обґрунтовано необхідність посилення прикладної спрямованості навчання математики для формування предметних математичних й окремих професійних компетентностей учнів.

У роботі запропоновано науково обґрунтовану методику вивчення елементів статистики з використанням міжпредметних зв'язків шкільних курсів математики й фізики; розглянуто методичні моделі компонентів методичної системи й подано рекомендації щодо їхньої реалізацією у навчальному процесі; розкрито шляхи інтенсифікації процесу вивчення статистики через використання інформаційно-комунікаційних технологій навчання.

Ключові слова: міжпредметні зв'язки, математика, фізика, методична система навчання, статистика, профільна диференціація навчання, прикладна задача, мотивація.

Аннотация

Вийчук Т. И. Изучение элементов математической статистики в контексте межпредметных связей школьных курсов математики и физики. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения (математика). - Черкасский национальный университет имени Богдана Хмельницкого. - Черкассы, 2009.

В диссертации исследованы актуальные проблемы изучения элементов статистики с использованием межпредметных связей школьных курсов математики и физики в условиях профильной дифференциации обучения в старших классах средней школы.

Установлено, что реализация межпредметных связей во время изучения математики является одним из важных резервов усовершенствования учебно-воспитательного процесса в условиях профильной дифференциации обучения и рассматривается как средство комплексного подхода к формированию предметных (математических и физических) и отдельных профессиональных компетентностей учеников.

Проведенный анализ состояния исследуемой проблемы в педагогической теории и практике свидетельствует о более широком использовании таких статистических понятий и утверждений как частота значений, среднее арифметическое значение, гистограмма, дисперсия, ошибка измерения, закон больших чисел и другие. Полученные результаты подтверждают необходимость использования межпредметных связей математики и физики в процессе формирования статистических представлений школьников. Изучение элементов статистики в тесной интеграции с курсом физики способствует формированию у учащихся навыков повседневного пользования математических знаний, выработке умения использования статистического аппарата при изучении явлений окружающей действительности.

В основе исследования положение, обоснованое Ж.Пиаже, согласно которому статистические представления учащихся развиваются в рамках операциональной теории развития интеллекта. Основой обучения вероятностно-статистическому содержанию выступает операциональная концепция научения, которой отвечает организация обучения в соответствии с этапами концепции поэтапного формирования умственных действий, предложенная П. Я. Гальпериным.

В работе показано, что реализация межпредметных связей в процессе изучения статистики возможно и целесообразно путём решения сюжетных задач, содержащих понятия, которые в дальнейшем используются при изучении профессионально направленных дисциплин. Использование стохастических моделей для выполнения заданий, основу которых составляет материал школьного курса физики или результаты лабораторных работ, демонстрирует возможности аппарата статистики для решения проблем и задач, которые будут возникать в сфере будущих профессиональных интересов школьника.

Обработка результатов экспериментов и наблюдений с большим количеством данных, а также решение прикладных задач со значительными по объему статистическими совокупностями убеждает в целесообразности использования информационных технологий (GRAN -1, EXCEL) для интенсификации процесса обучения и активизации учебно-познавательной деятельности учеников, создает условия для интеллектуального развития учеников, раскрытия их творческого потенциала, улучшения профессиональной подготовки, повышения уровня информационно компьютерной подготовки школьников, формирования у них ключевых компетентностей, а также отраслевых и предметных (в частности математических и физических).

...