Формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання

Проведенное теоретическое исследование позволило определить критерии сформированности математических понятий: степень усвоения содержания, степень усвоения объема, степень усвоения связей и отношений между опорными математическими понятиями.

Исследование позволило сделать вывод о целесообразности использования четырех уровней сформированности математических понятий: начального, среднего, достаточного и высокого.

Установлено, что кредитно-модульная система обучения наиболее способствует формированию математических понятий у студентов экономических специальностей высших учебных заведений.

Сформировано и обосновано систему дидактических принципов для организации усвоения математических понятий в условиях кредитно-модульной системы, а именно: гуманизации, индивидуализации, диференциализации, кредитности, структуризации учебного материала, модуля, профессионального направления и научности.

Научно обоснованы и экспериментально проверены педагогические условия эффективного формирования математических понятий у студентов экономических специальностей высших учебных заведений в условиях кредитно-модульной системы обучения, а именно: качественное планирование конечных учебных результатов; организация системного и систематического повторения математических понятий по модульному принципу; максимальный учет психологических особенностей, приемов и методов учебы; организация активной аудиторной учебы; всестороннее мотивирование учебной деятельности студентов; организация действенной самостоятельной работы; определение роли и места математических понятий в системе контроля и оценивания знаний.

В результате анализа научных источников по проблеме исследования, разработана и экспериментально проверена модель организации усвоения математических понятий у студентов экономических специальностей в условиях кредитно-модульной системы обучения, описаны особенности структуризации и генерализации математических понятий для студентов экономических специальностей вузов.

Сформированность опорных математических понятий была определена на основе диагностических контрольных работ.

Сравнительный анализ данных, а также корреляционной зависимости между ними показал преимущество экспериментального обучения, основанного на организации кредитно-модульной технологии.

Полный обзор выполненных заданий и полученных результатов исследования позволяет сделать вывод, что поставленная в нем гипотеза в целом подтверждена.

Материалы исследования могут быть использованы как в экономических, так и в других вузах Украины, при разработке руководящих документов органов управления с целью гуманизации образования и повышения роли личности преподавателя в учебно-воспитательном процессе вузов, а также на курсах переподготовки и повышения квалификации преподавательского состава.

Abstrakt

Zhelavskyi О. В. Formation of the mathematical concepts for the students of economic specialities of the higher institutions in the conditions of the credit-module system of education. - Manuscript.

Dissertation on the receipt of scientific degree of candidate of pedagogical sciences by speciality 13.00.09 - theory of education. Kryvyi Rih state pedagogical university, Kryvyi Rih, 2008.

The Pedagogical conditions and the model of mathematical concepts learning by the higher school students of Economics in conditions of credit-module system of education have been developed and substantiated in the paper; essence and contents of the term «mathematical concept» and module structures of mathematical concepts which must be formed in the students of economics in higher mathematics have been ascertained.

Criteria (level of contents, volume, links and relations between basic mathematical concepts learning) and the levels of mathematical concepts forming in higher school students of Economics in conditions of credit-module system of education (elementary, intermediate, sufficient, advanced) have been defined.

Key words: mathematical concepts, credit-module system, students, economic specialities, pedagogical conditions, diagnostics, forming.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження. У ринкових умовах великий обсяг соціально-економічних проблем може бути вирішений лише за умови належної професійної та математичної підготовки майбутніх економістів. Вища математика є фундаментальною дисципліною для майбутніх фахівців з економічних спеціальностей. Математичні знання допомагають не лише сприймати й засвоювати навчальний матеріал з економічних дисциплін професійного циклу, а й розвивають мислительні функції майбутніх економістів. Це вимагає від вищих економічних навчальних закладів поглиблення математичної підготовки майбутніх фахівців, посилення контролю за її якістю.

Одним зі шляхів, що дозволяє досягти високого рівня математичної та професійної підготовки студентів економічних спеціальностей є формування в них математичних понять. Аналіз досліджень з цієї проблематики показав, що на сучасному етапі вивчалися такі її аспекти: формування математичних понять у школярів (О.Б. Єпішева, Ю.М. Колягін, Р.І. Саранцев, А.В. Усова та ін.), типологізація понять (Я.І. Грудьонов, О.Б. Єпішева, Г.Л. Луканкін та ін.), визначення етапів формування математичних понять (У.А. Далінгер, А.Г. Мордкович та ін.). Методичні аспекти навчання математиці стали предметом досліджень О.І. Богомолова, М.І. Бурди, О.С. Вентцель, Б.Г. Гнеденка, М.В. Іванова, Л.Д. Кудрявцева, Л.І. Нічуговської, Л.Л. Панченко, Н.К. Рузіна, Н.В. Ткаченко та ін. Проте проблеми формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів не досліджувалось.

Аналіз математичної підготовки студентів вищих навчальних закладів економічного спрямування свідчить, що недостатня увага приділяється формуванню математичних понять (у навчанні, як правило, домінує практична складова). Як показує практика, важко сформувати понятійний апарат вищої математики лише за допомогою типових методів і засобів навчання - важливо використовувати більш ефективні засоби. Відомо, що найбільш результативними є такі технології навчання, у яких особливого значення надається самостійній роботі студентів. У зв'язку з приєднанням України до Болонського процесу й упровадженням кредитно-модульної системи навчання самостійна (індивідуальна) робота студентів стала органічною частиною навчального процесу, у тому числі й ефективним засобом формування математичних понять.

Актуальність дослідження зумовлена також суперечностями між: вимогами інформаційного суспільства до математичної підготовки випускників ВНЗ (у тому числі й майбутніх економістів) щодо використання в практичній діяльності математичного понятійного апарату як інструменту аналізу економічних ситуацій і відсутністю належного методичного забезпечення такої підготовки; потребами сучасного суспільства у фахівцях, які володіють базовими математичними поняттями, і недостатньою увагою до формування цих понять у студентів економічних факультетів ВНЗ України; об'єктивною логікою формування математичних понять і особливостями їх засвоєння студентами економічних спеціальностей; творчим характером пізнавальної діяльності та переважанням репродуктивних методів у процесі навчання математичних дисциплін студентів економічних спеціальностей ВНЗ.

Таким чином, актуальність проблеми, її теоретична та практична значущість, установлені суперечності й недостатність теоретичних напрацювань щодо вирішення цієї проблеми зумовили вибір теми дослідження «Формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання».

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано відповідно до плану наукових досліджень Хмельницького національного університету. Тему дисертації затверджено Вченою радою гуманітарного інституту Хмельницького національного університету (протокол № 16 від 21.03.2005) та узгоджено в Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки та психології АПН України (протокол № 6 від 29.09.2006).

Мета дослідження полягає в обґрунтуванні й експериментальній перевірці педагогічних умов формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання.

Відповідно до мети визначено основні завдання дослідження:

1) на основі аналізу психолого-педагогічної та науково-методичної літератури уточнити сутність математичних понять, дидактичні принципи й особливості їх формування в студентів;

2) визначити критерії, показники та рівні сформованості математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів;

3) обґрунтувати педагогічні умови та модель формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання;

4) експериментальним шляхом перевірити ефективність моделі організації засвоєння математичних понять студентами економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання.

Об'єктом дослідження є фундаментальна підготовка майбутніх економістів.

Предмет дослідження - педагогічні умови формування математичних понять як складової компоненти професійної підготовки студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання.

Гіпотеза дослідження полягає в тому, що врахування основних характеристик процесу формування математичних понять (склад, рівні, етапи), забезпечення його цілісною педагогічною системою (цільовий, змістовий і процесуальний компоненти), упровадження адекватних педагогічних умов і авторської моделі цього процесу сприятиме ефективному засвоєнню математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання.

Методологічною основою дослідження є наукові положення філософії та психології про пізнання, яке активно відображає й перетворює діяльність людини; розгляд навчання, виховання й розвитку студентської молоді як взаємопов'язаних компонентів цілісного процесу; концептуальні положення педагогіки щодо розвитку й усебічного формування особистості; взаємозумовленість зовнішніх і внутрішніх об'єктів соціуму, діалектичний метод пізнання явищ і процесів.

Теоретичну основу дослідження склали: ідеї оптимізації педагогічного процесу (Ю.Б. Бабанський, М.М. Поташник, І.П. Раченко та ін.); концептуальні підходи до формування понять (В.В. Давидов, Ю.М. Колягін, Н.А. Менчинська, Р.І. Саранцев, Н.Ф. Тализіна та ін.); методологічні засади викладання математики (Г.В. Бевз, Я.І. Груденов, В.А. Далінгер, О.Б. Єпішева, Ю.М. Колягін, В.М. Монахов, Р.І. Саранцева, А.А. Столяр та ін.); основні положення проектного навчання (У.У. Гузєєв, Е.А. Крюкова, Е.З. Полат, І.Д. Чечель та ін.); основні праці з теорії та практики модульного навчання (А.М. Алексюк, В. П. Безпалько, В.І. Бондар, Л.М. Романишина, П.І. Сікорський, Є.В. Сковін, П.І. Третьяков, А.В. Фурман, П.А. Юцявічене та ін.).

Для розв'язання визначених завдань і перевірки гіпотези було використано такі методи дослідження:

- теоретичні: контент-аналіз наукової, психолого-педагогічної та методичної літератури й навчально-методичної документації, дисертаційних робіт з проблеми дослідження; узагальнення педагогічного досвіду; факторний і порівняльний аналіз, праксеометричний метод - з метою аналізу результатів діяльності викладачів, вивчення й узагальнення досвіду організації педагогічного процесу вищої школи;

- емпіричні: педагогічний експеримент, педагогічне спостереження, тестування, анкетування, опитування, моделювання систем і процесів - для перевірки ефективності моделі організації засвоєння математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання;

- методи обробки результатів дослідження: графічне зображення результатів дослідження, статистичні методи, якісні та кількісні методи аналізу й синтезу - для інтерпретації результатів використання методики формування математичних понять.

Експериментальна база дослідження. Дослідження проводилося на базі Хмельницького національного університету у 2003-2008 роках. Загальна кількість респондентів - 405. Дослідження передбачало декілька етапів наукового пошуку.

Дослідженням передбачено три етапи науково-педагогічного пошуку.

На першому етапі (2003-2004 рр.) - пошуково-теоретичному - здійснено теоретичний аналіз математичної, психолого-педагогічної та методичної літератури, вивчено стан проблеми та особливості педагогічної практики з проблеми дослідження; сформульовано об'єкт, предмет, мету, гіпотезу, науковий апарат; здійснено первинну апробацію методики формування математичних понять; проведено констатувальний експеримент.

На другому етапі (2005-2006 рр.) - експериментальному - здійснено пошук ефективних шляхів формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів; узагальнено досвід роботи викладачів математики Хмельницького національного університету з формування математичних понять; проведено формувальний експеримент; розроблено й апробовано методику та педагогічні умови формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання.

На третьому етапі (2007-2008 рр.) - завершальному - розроблено модель формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання; здійснено оцінку всіх результатів, отриманих під час експериментальної роботи; проведено підсумкову математичну обробку результатів; сформульовано висновки дослідження; оформлено дисертацію.

Наукова новизна та теоретичне значення дослідження полягає у тому, що:

- уперше розроблено модель засвоєння математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання; обґрунтовано педагогічні умови формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання (якісне планування кінцевих навчальних результатів; організація системного й систематичного повторення математичних понять за модульним принципом; максимальне врахування психологічних особливостей студентів; використання активних прийомів і методів навчання; організація ефективного аудиторного навчання; усебічне мотивування навчальної діяльності студентів; організація дієвої самостійної роботи);

- уточнено сутність і зміст терміну «математичне поняття» та модульної структури математичних понять;

- визначено критерії (ступінь засвоєння змісту, обсягу понять, зв'язків і відношень між опорними математичними поняттями) та рівні сформованості математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання (початковий, середній, достатній і високий);

- подальшого розвитку набули педагогічні засади модулювання математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ, їх структурування та генералізації.

Практичне значення отриманих результатів полягає в розробці й упровадженні в навчальний процес ВНЗ економічного спрямування навчально-методичного забезпечення (тексти лекцій, зміст практичних занять тощо) за модульним принципом, при якому навчальний матеріал, у тому числі й поняття, структурований і генералізований у кожному модулі, а також методичних рекомендацій щодо його використання. Результати дослідження впроваджено в Національній академії Державної прикордонної служби України імені Богдана Хмельницького (акт реалізації від 24 квітня 2008 року); у Хмельницькому ПВНЗ «Університет економіки і підприємництва» (акт реалізації від 3 березня 2008 року); у Хмельницькому національному університеті (акт реалізації від 1 жовтня 2008 року); у Львівській філії Європейського університету (акт реалізації від 22 травня 2008 року).

Вірогідність результатів і висновків дослідження забезпечено: використанням валідних діагностичних методик, адекватних меті та завданням дослідження; чіткістю експериментальної схеми; обґрунтованістю вихідних теоретико-методологічних позицій; опорою на практичні результати з формування математичних понять в умовах кредитно-модульної системи навчання; порівнянням результатів експериментального навчання з результатами, одержаними в контрольних групах; репрезентативною вибіркою з урахуванням змісту й характеру експерименту та стійкою, статистично значущою повторюваністю основних показників сформованості опорних математичних понять; надійною системою критеріїв; єдиним порядком отримання та фіксації результатів; поєднанням кількісно-якісних емпіричних даних.

Апробація результатів дисертації. Теоретичні положення та результати дослідження були обговорені на:

- III Міжнародній науково-практичній конференції «Управління в освіті» (м. Львів, 19-20 квітня 2007 року);

- Всеукраїнській науково-теоретичній конференції «Сучасні тенденції та перспективи розвитку освіти і науки у вищих навчальних закладах України» (м. Хмельницький, 12 травня 2006 року); Всеукраїнській науково-практичній Інтернет-конференції «Українська наука ХХІ століття» (22-24 червня 2006 року); Всеукраїнській науково-практичній Інтернет-конференції «Сучасний соціокультурний простір 2006» (25-27 вересня 2006 року);

- Міжвузівській науково-методичній конференції «Підготовка фахівця у вищий школі: проблеми та перспективи» (м. Хмельницький, 12 січня 2006 року).

2. Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано вибір теми, її актуальність, визначено мету й основні завдання, сформульовано гіпотезу, визначено об'єкт, предмет, представлено теоретико-методологічні положення, обґрунтовано наукову новизну, розкрито практичне значення роботи, наведено відомості про апробацію та впровадження її результатів у практику.

У першому розділі - «Теоретичні основи формування математичних понять у студентів вищих навчальних закладів» - здійснено теоретичний аналіз і узагальнення науково-педагогічної літератури з проблеми формування математичних понять, з'ясовано їх сутність, визначено рівні сформованості, дидактичні принципи та особливості формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей.

Виконаний аналіз науково-педагогічних досліджень дозволив зробити висновок, що поняття є найважливішим елементом системи наукових знань. Як вища форма мислення воно є логічною основою законів і теорій. Саме поняття відіграють вирішальну роль при засвоєнні системи наукових знань. Ось чому пріоритетною проблемою теорії та методики навчання математиці є формування понять.

На основі аналізу філософської та педагогічної літератури встановлено, що поняття - це думка, у якій відображаються відмінні та специфічні властивості предметів дійсності й відношення між ними. Окреслені в понятті властивості та відношення мають характер логічних функцій. Під математичним поняттям слід розуміти поняття, що відображає певні форми та відношення дійсності, абстраговані від реальних ситуацій, змісту об'єктів.

Вивчення й аналіз особливостей формування понять дозволили зробити висновок: формування нових математичних понять неможливе без опори на вже сформовані. Ця думка має важливе значення для нашого дослідження.

Ґрунтуючись на роботах П.Я. Гальперіна, В.В. Давидова, Н.А. Менчинської, Н.Ф. Тализіної, М.М. Шардакова та інших, ми окреслили основні етапи формування понять: спостереження за об'єктами (виділення істотних ознак об'єктів); визначення понять і оперування поняттями й систематизація понять.

На основі аналізу сутності математичного поняття та його основних характеристик як логічної категорії можна визначити такі основні критерії сформованості математичного поняття в студентів: 1) повнота засвоєння змісту; 2) ступінь засвоєння обсягу; 3) повнота засвоєння зв'язків і відношень цього поняття з іншими. У той же час міцне засвоєння понять неможливе без добре розвиненого мислення, яке дозволяє вийти за межі безпосереднього досвіду, відчуттів і сприйняття.

Під час теоретичного моделювання та аналізу емпіричного матеріалу було виділено чотири рівні сформованості математичного поняття: початковий, середній, достатній і високий.

Аналіз різних схем формування понять дозволив зробити висновок про те, що основними етапами формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей є:

1) спостереження за об'єктами (відбувається розгляд елементів, які входять до змісту поняття);

2) виділення істотних ознак об'єктів (визначаються істотні й неістотні властивості математичного поняття, формулюється його первинне визначення);

3) визначення понять (об'єктом є кожна істотна властивість поняття);

4) оперування поняттями (сформоване математичне поняття використовується в конкретних ситуаціях, при цьому задіюються уміння студентів аргументувати й доводити теоретичні положення, обґрунтовувати свої дії за різними шаблонами та алгоритмами);

5) систематизація понять (установлюються зв'язки й відношення між сформованим математичним поняттям та іншими поняттями).

Проаналізувавши низку наукових джерел з теми дослідження, ми дійшли висновку, що основними принципами, якими потрібно керуватись при формуванні математичних понять у майбутніх економістів в умовах кредитно-модульної системи навчання, повинні бути принципи гуманізації, гуманітаризації, індивідуалізації, диференціації, кредитності, структурування навчального матеріалу, модульності, професійного спрямування та науковості. Вивчення й аналіз особливостей формування математичних понять дозволили зробити висновок, що врахування системи дидактичних принципів у відборі та структуруванні змісту математичної підготовки студентів вищих навчальних закладів є однією з необхідних умов формування математичних понять економістів.

У практичній діяльності процес формування математичних понять є складним і багатогранним. Він здійснюється в спеціально організованому середовищі, яке відображає взаємозв'язок дидактичних компонентів і забезпечує ефективність самого процесу формування математичних понять.

Аналіз педагогічних технологій, які сприяють кращому засвоєнню математичних понять, спонукав до думки, що модульне, модульно-рейтингове та кредитно-модульне навчання - найбільш оптимальні й перспективні в практиці вищої школи.

З'ясовано, що в умовах кредитно-модульної системи навчання важливою є проблема структурування навчального матеріалу при побудові змістових модулів. Технологічний підхід до структурування когнітивних елементів передбачає пошук системи знань модуля, установлення взаємозв'язків між ними, визначення цільових установок і способів дій для організації їх засвоєння з обов'язковим контролем та оцінюванням, що передують переходу до вивчення наступного модуля.

У результаті вивчення й аналізу системи підготовки фахівців з вищою освітою встановлено, що вона має певні недоліки, а саме: відсутність систематичної роботи студентів протягом навчального семестру; низький рівень активності студентів і відсутність сильних мотиваційних стимулів до навчання; можливість необ'єктивного оцінювання знань студентів; значні затрати бюджету часу на проведення екзаменаційної сесії; низька мобільність студентів щодо зміни напрямів підготовки, спеціальностей і вищих навчальних закладів; відсутність вибору студентом навчальних дисциплін та інші. Зроблено висновок, що важливою умовою подолання недоліків існуючої системи підготовки фахівців може стати запровадження кредитно-модульної системи.

Кредитно-модульна система організації навчального процесу - це модель організації навчального процесу, яка ґрунтується на поєднанні модульних технологій навчання та залікових освітніх одиниць (залікових кредитів). За умов чіткої організації модульне навчання має значні дидактичні можливості щодо вдосконалення професійної підготовки фахівців. Воно дозволяє успішно поєднати аудиторне навчання в процесі професійної підготовки фахівців з їх активною самостійною роботою.

У другому розділі - «Концептуальні підходи до формування математичних понять у студентів економічних вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання» - теоретично обґрунтовано педагогічні умови та дидактичні особливості формування математичних понять в умовах кредитно-модульної системи навчання, подано детальну характеристику моделі організації засвоєння студентами математичних понять, розкрито процедуру діагностики рівнів сформованості математичних понять у студентів, представлено зміст і методику дослідно-експериментальної роботи, а також проаналізовано результати формувального експерименту.

Аналіз низки наукових джерел з теми дослідження дозволив дійти висновку, що основними дидактичними особливостями ефективного формування математичних понять в умовах кредитно-модульної системи навчання є: високий рівень абстрагування з використанням відповідної символіки (можливість формулювання й засвоєння визначення лише у символічній формі допускає високий рівень лаконізації); обов'язкове використання внутрішньої сутності математичного поняття для первинних операційних дій; домінування визначення математичних понять через рід і видову відмінність; у сукупності елементів математичних знань переважають поняття.

На основі аналізу наукової літератури й виходячи з власних міркувань, під педагогічними умовами ми розуміємо таку сукупність об'єктивних і суб'єктивних чинників, які позитивно впливають на ефективність і результативність навчального-виховного процесу.

Аналіз наукових праць А.М. Алексюка, В.П. Безпалька, В.І. Бондаря, Л.І. Костельної, Л.І. Нічуговської, І.Б. Сенніковського, П.І. Сікорського, Є. В. Сковіна, З.І. Слєпкань, А.М. Сохора, Л.М. Романишиної, П.І. Третьякова, А.С. Філіпченка, А.В. Фурмана та інших дозволив визначити такі умови ефективного формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ: якісне планування кінцевих навчальних результатів; організація системного та систематичного повторення математичних понять за модульним принципом; максимальне врахування психологічних особливостей студентів; використання активних прийомів і методів навчання; організація ефективного аудиторного навчання; усебічне мотивування навчальної діяльності студентів; організація дієвої самостійної роботи; визначення ролі та місця математичних понять у системі контролю й оцінювання знань.

Якісне планування кінцевих навчальних результатів передбачає: поділ математичних понять загального курсу вищої математики на логічно завершені частини (модулі) та їх модульне структурування; визначення в кожному модулі системи понять, які використовуються під час вивчення економічних дисциплін фундаментального та професійного циклів; генералізація математичних понять з урахуванням їхніх внутрішніх взаємозв'язків (логічне структурування) і професійної значущості; урахування психологічних можливостей студентів щодо засвоєння ними визначених елементів знань з усіх дисциплін.

Організація системного й систематичного повторення математичних понять за модульним принципом повинна здійснюватися за двома напрямами: актуалізація опорних математичних термінів і понять, знання яких забезпечить ефективне розуміння і засвоєння нових; планове повторення генералізованих математичних понять з метою їх повного засвоєння.

Максимальне врахування психологічних особливостей студентів, використання активних прийомів і методів навчання передбачає відбір ефективних прийомів запам'ятовування, розумово-сенсорне відпрацювання знань, умінь і навичок, застосування повторення, задіювання та розвиток психічних процесів (сприймання, розуміння, запам'ятовування, узагальнення й систематизація).

Організація ефективного аудиторного навчання полягає в тому, що студент не формально слухає лекцію й механічно записує основні її положення, а, наприклад, опрацьовує випереджувально її зміст, з'ясовує незрозуміле, учиться раціонально запам'ятовувати тощо. Ця педагогічна умова передбачає також активізацію навчально-пізнавальної діяльності студентів.

Організація дієвої самостійної роботи є однією з основних педагогічних умов формування математичних понять у студентів. У працях багатьох дидактів поняття «пізнавальна активність» тісно пов'язується з поняттям «самостійність». Учені підкреслюють, що найкращі результати можливі саме тоді, коли поєднується пізнавальна активність з розвитком самостійності. Активність і самостійність студента - поняття неідентичні, хоч і тісно взаємопов'язані та доповнюють одне одного. Самостійність як систематична робота над матеріалом на заняттях і в позалекційний час сприяє зростанню активності, а вияв активності спонукає особистість до самостійної роботи.

Усебічне мотивування навчальної діяльності студентів є важливою умовою ефективного формування математичних понять у студентів, виховання в них бажання та потреби постійно поповнювати й удосконалювати свої знання.

Стимул треба розуміти як своєрідний зовнішній поштовх, який спонукає людей до посилення інтелектуальної діяльності, задіювання творчих зусиль і можливостей. Крім того, використовуючи під час навчальних занять міждисциплінарні зв'язки (математичних понять з економічними дисциплінами), ми не лише вимальовуємо перспективні лінії в навчанні, а й акцентуємо увагу на професійній складовій математичних знань.

Часто формування в студентів потреб і мотивів до активної самостійної роботи відбувається внаслідок авторитарних дій (наказ, жорстка вимога) викладача. Цей спосіб малоефективний, оскільки будь-яка діяльність, що не викликає в людини пізнавально-професійного інтересу, є малопродуктивною. Значно ефективнішим способом формування в студентів потреб і мотивів до самостійної роботи є розвиток пізнавального інтересу до предмета, який вивчається, і до процесу його засвоєння. Діяльність, що має у своїй основі глибокий інтерес не лише до результату, а й до її процесуальних компонентів, за нашими спостереженнями, - найпродуктивніша.

Визначення ролі та місця математичних понять у системі контролю й оцінювання є також важливою умовою формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей. Контроль і оцінка в будь-якому виді діяльності завжди суттєво впливають на її якість та ефективність, на ставлення людини до виконання обов'язків, на розвиток відповідальності за стан справ і мотивації цілеспрямованої діяльності. Контроль має бути системним і систематичним, діагностичним і оцінювальним, виховним і розвивальним, усебічним і об'єктивним.

Здійснений аналіз особливостей формування математичних понять в умовах кредитно-модульної системи навчання, основних принципів їх формування, модульного структурування навчального матеріалу, узагальнення досвіду викладачів ПВНЗ «Університет економіки і підприємництва» та Львівської філії Європейського університету дозволили розробити технологію формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання. Її основними складовими є: структурування математичних понять за модульним принципом; генералізація понять за логікою навчальної дисципліни та перспективами їх використання під час вивчення інших навчальних дисциплін; оптимальна взаємодія аудиторного та самостійного навчання, планування системного (модульного) і систематичного повторення понять.

У запропонованих технологіях передбачається певний порядок формування математичних понять. Система математичних понять, яка формується під час вивчення змістових модулів, поділяється на три групи. Перша група - опорні (актуалізовані) математичні поняття. Вони є основою, базою для формування нових математичних понять. Друга група - нові математичні поняття. Вони вивчаються в кожному змістовому модулі. Окремі з них під час вивчення наступного змістового модуля стають актуалізованими, тобто основою для формування інших математичних понять. І нарешті, третя група - це головні математичні поняття для системного повторення з метою їх повного засвоєння. Відповідно до принципу генералізації до цієї групи ввійшли поняття, знання яких необхідне для вивчення циклу дисциплін фундаментальної чи професійної підготовки.

У дисертаційному дослідженні виконано значний обсяг роботи щодо поділу математичних понять на опорні та головні, визначення відношень між ними.

Під час експериментальних досліджень з використанням системи педагогічних умов та організаційно-педагогічної моделі вивчався стан засвоєння студентами головних математичних понять (рис. 1).

Рис. 1. Модель засвоєння математичних понять

Дослідно-експериментальна робота проводилася в умовах реального навчального процесу у Хмельницькому національному університеті. Експериментом було охоплено 405 студентів економічних спеціальностей. В експериментальному навчанні брали участь студенти першого курсу, які вступили до навчальних закладів після 11 класу загальноосвітньої школи. До експериментальної групи було довільно включено вісім підгруп, а ще вісім підгруп склали контрольну групу.

Експеримент організовувався за таким планом: формування контрольних і експериментальних груп з вимогою, щоб їхні статистичні показники значно не відрізнялися; організація навчання за експериментальною методикою; проведення контрольних зрізів знань; порівняння результатів знань контрольних та експериментальних груп і визначення щодо ефективності запропонованої методики.

Під час формувального етапу експерименту було реалізовано розроблену модель організації засвоєння математичних понять студентами економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання.

Узагальнені результати формувального етапу експерименту підтвердили гіпотезу дослідження. Порівняльний аналіз даних результатів експерименту, наведених у підсумковій таблиці, а також кореляційної залежності між ними показав перевагу експериментального навчання в умовах кредитно-модульної технології навчання (табл. 1).

Таблиця 1 Узагальнені результати формувального експерименту

Математично та графічно зафіксовано зниження кількості студентів з низьким рівнем сформованості математичних понять і збільшення із середнім, достатнім і високим рівнями, що дає можливість зробити висновок про позитивний вплив експерименту на формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей.

Висновки

У дисертації подається теоретичне узагальнення та нове вирішення наукової проблеми формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей: уточнюється сутність математичного поняття, обґрунтовуються педагогічні умови й розробляється організаційна модель формування математичних понять в умовах кредитно-модульної системи навчання, експериментально перевіряється ефективність запропонованих інновацій.

1. Аналіз наукових публікацій дозволяє стверджувати, що різноманітні науково-методичні аспекти навчання студентів вищої математики у ВНЗ, які готують фахівців різних спеціальностей, у тому числі економістів і фінансистів, досліджувались досить активно, однак проблема формування математичних понять залишилася поза увагою дослідників.

Суттєвою ознакою математичних понять є високий рівень їх абстрагованості від реальних процесів і явищ. Тому під математичним поняттям розуміємо таке поняття, яке відображає певні форми й відношення дійсності, абстраговані від реальних процесів, ситуацій і явищ.

Під час організації засвоєння математичних понять потрібно враховувати їхні особливості, а саме: високий рівень абстрагованості з використанням відповідної символіки; безпосереднє використання математичних понять для первинних операційних дій, домінування визначення математичних понять через найближчий рід і видові відмінності; високий рівень лаконізації понять через використання символіки, домінування понять у структурі математичних знань.

У дисертації сформовано й обґрунтовано систему дидактичних принципів для організації засвоєння математичних понять в умовах кредитно-модульної системи, а саме: гуманізації, індивідуалізації, диференціації, кредитності, структурування навчального матеріалу, модульності, професійного спрямування та науковості.

2. Проведене теоретичне дослідження дозволило визначити критерії сформованості математичних понять: ступінь засвоєння змісту та обсягу понять, а також відношень між опорними математичними поняттями. У той же час міцне засвоєння понять неможливе без розвитку мислення, яке виконує важливу роль у пізнанні, дає можливість вийти за межі безпосереднього досвіду відчуття та сприймання.

Основними етапами формування математичних понять студентів економічних спеціальностей є: спостереження за об'єктами; виділення істотних ознак об'єктів; визначення понять; оперування поняттями; систематизація понять.

Під час досліджень використовувалися чотири рівні сформованості математичних понять: початковий (притаманний емпіричний тип мислення; відсутність гнучкості мислення; недостатнє простеження в розумовій діяльності зв'язку між конкретними й абстрактними компонентами), середній (притаманний емпіричний тип мислення; здатність достатньо швидко перейти від одного способу дії до іншого; недостатнє простеження в розумовій діяльності зв'язку між конкретними й абстрактними компонентами), достатній (притаманний аналітичний підтип теоретичного мислення; здатність досить швидко перейти від одного способу дії до іншого, а також перебудувати знання або навички відповідно до змінених умов завдань; відсутність порушення у розумовій діяльності зв'язку між конкретними й абстрактними компонентами) і високий (домінування плануючого або рефлексивного підтипу теоретичного мислення; наявність гнучкості мислення; відсутність порушення у розумовій діяльності зв'язку між конкретними й абстрактними компонентами).

3. Установлено, що формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ тісно пов'язане з вивченням навчальних дисциплін фундаментального й професійного циклів.

Кредитно-модульна система навчання суттєво сприяє формуванню математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів (дозволяє структурувати й генералізувати навчальний матеріал, у тому числі й поняття, за логічно завершеними частинами (модулями), уможливлює системне (модульне) і систематичне повторення математичних понять, дозволяє суттєво збільшити ймовірність включення головних знань для модульного контролю й оцінювання та ін.).

Для ефективного формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей ВНЗ в умовах кредитно-модульної системи навчання потрібно дотримуватися таких основних педагогічних умов: якісного планування кінцевих навчальних результатів; організації системного й систематичного повторення математичних понять за модульним принципом; максимального врахування психологічних особливостей студентів; використання активних прийомів і методів навчання; організації ефективного аудиторного навчання; всебічного мотивування навчальної діяльності студентів; організації дієвої самостійної роботи; визначення ролі та місця математичних понять у системі контролю й оцінювання знань.

На основі аналізу наукових джерел з проблеми дослідження й обґрунтованих педагогічних умов розроблена модель організації засвоєння математичних понять студентами економічних спеціальностей в умовах кредитно-модульного навчання та визначено технологію структурування й генералізації математичних понять.

Виконано модулювання математичних понять, які формуються в студентів денної форми навчання за напрямом «Економіка і підприємництво» під час аудиторного та самостійного вивчення вищої математики.

4. У результаті дослідження розроблено комплекс діагностичних методик для визначення рівнів сформованості математичних понять у студентів. Стан і рівень сформованості головних математичних понять визначався під час проведення діагностичних контрольних робіт.

Статистично було доведено, що на момент початку експерименту відібрані контрольні та експериментальні групи були однорідними вибірками з генеральної сукупності й мали статистично незначимі відмінності в показниках.

Для перевірки ефективності запропонованої методики застосовували порівняння математичних сподівань щодо успішності студентів експериментальної та контрольної груп до й після проведення експерименту за допомогою критерію Стьюдента та було встановлено достовірність і об'єктивність запропонованого процесу формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей.

Порівняльний аналіз даних результатів експерименту, наведених у підсумковій таблиці, а також кореляційної залежності між ними показав перевагу експериментального навчання в умовах кредитно-модульної технології навчання.

Повний аналіз виконаних завдань і отриманих результатів дослідження дозволяє зробити висновок, що передбачувана дослідженням гіпотеза загалом підтвердилася.

Матеріали дослідження можуть бути використані в економічних вищих навчальних закладах України та інших ВНЗ при розробці нормативних документів з метою гуманізації освіти й підвищення якості підготовки фахівців, а також на курсах перепідготовки й підвищення кваліфікації викладацького складу.

Подальших досліджень потребують проблеми організації ефективного засвоєння інших елементів математичних знань (властивості, теореми, алгоритми тощо) в умовах кредитно-модульної системи навчання, наукового обґрунтування принципів формування системи вимог до математичних вправ і змісту математичної освіти в контексті формування професійної компетентності студентів економічного напряму підготовки у ВНЗ.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Желавський О.Б. Дидактичні принципи формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей / О.Б. Желавський // Нові технології навчання : науково-методичний збірник. - Вип. 45. - К. : Інститут інноваційних технологій і змісту освіти, 2006. - С. 42-47.

2. Желавський О.Б. Формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей як педагогічна проблема / О. Б. Желавський // Наукові записки Тернопільського національного педагогічного університету. - Серія «Педагогіка». - 2006. - № 4. - С.74-78.

3. Желавський О.Б. Особливості формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей / О.Б. Желавський // Наукові записки Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського. - Серія «Педагогіка і психологія». - 2006. - № 17. - С. 84-87.

4. Желавський О.Б. Етапи формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей / О. Б. Желавський // Збірник наукових праць Національної академії Державної прикордонної служби України імені Богдана Хмельницького. - 2006. - № 36. - Ч. 2. - С. 87-91.

5. Желавський О.Б. Структуризація і генералізація математичних понять в умовах кредитно-модульної системи навчання студентів-економістів / О. Б. Желавський // Наукові записки Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського. - Серія «Педагогіка і психологія». - 2007. - № 20. - С. 13-20.

6. Желавський О.Б. Педагогічні умови формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей в умовах кредитно-модульної системи навчання / О.Б. Желавський // Збірник наукових праць Національної академії Державної прикордонної служби України імені Богдана Хмельницького. - 2007. - № 40. - Ч. 2. - С. 103-106.

7. Желавський О.Б. Психолого-педагогічні аспекти формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей / О. Б. Желавський // Матеріали Всеукраїнської науково-теоретичної конференції «Сучасні тенденції та перспективи розвитку освіти і науки у вищих навчальних закладах України» (12 травня 2006 року). - Хмельницький : Вид-во НА ДПСУ, 2006. - С. 111-113.

8. Желавський О.Б. Послідовність формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей / О. Б. Желавський // Сучасний соціокультурний простір 2006 : матеріали Всеукраїнської науково-практичної Інтернет-конференції, 25-27 вересня 2006 р. - К., 2006. - С. 40 - 42.

9. Желавський О.Б. Особливості організації навчального процесу в економічних ВНЗ за умов кредитно-модульної системи організації навчального процесу/ О.Б. Желавський // ІІІ Міжнародна науково-практична конференція «Управління в освіті», 19-20 квітня 2007 р. : тези доповідей. - Львів : Вид-во ДЦ МОНУ. - С. 34-35.

10. Желавський О.Б. Психолого-дидактичні особливості формування математичних понять у студентів-економістів в умовах кредитно-модульної системи навчання / О.Б. Желавський // Українська наука XXI століття : матеріали Всеукраїнської науково-практичної Інтернет-конференції, 22-24 червня 2006 р. - К., 2006. - С. 35-38.

11. Желавський О.Б. Формування математичних понять у студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів в умовах кредитно-модульної системи навчання / О.Б. Желавський // Проблеми якості практичної підготовки фахівців в умовах реформування вищої освіти : матеріали Міжвузівської науково-методичної конференції, 25 січня 2007 р. - Хмельницький, 2007. - С. 95-97.

Размещено на Allbest.ru