Методика обучения учащихся решению задач на в основной школе

Второе уравнение системы связывает количество соли в , и получившимся растворах: .

Решим получившуюся систему уравнений:

; .

Значит: мл взяли раствора и мл раствора.

Ответ: мл; мл.

Задача 2.22: Кусок сплава золота и серебра весом кг содержит золота. Сколько кг чистого золота нужно прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал золота?

Решение:

Пусть добавили кг чистого золота.

(кг) - чистого золота было в сплаве.

Всего чистого золота стало кг, а сплав массой (кг) - чистого золота.

Составим и решим уравнение: , , то есть(кг) - надо добавить чистого золота.

Ответ: кг.

 3. Методика обучения учащихся решению задач на проценты в рамках элективного курса "Проценты на все случаи жизни" для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов

3.1 Содержание обучения на элективном курсе

"Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?" Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме "Проценты".

"Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств? Вы знаете, какие для этого существуют возможности?" Данный курс позволит ответить и на эти поставленные вопросы. А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо "дружить" с процентами.

Курс предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует "вхождению" в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

Одним из направлений модернизации школьного образования является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы. Начальной составляющей реализации профильного обучении является предпрофильная подготовка школьников. Курс "Проценты на все случаи жизни" является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки.

Курс по выбору "Проценты на все случаи жизни" рассчитан на 1 час в неделю, всего 34 часа, в течение всего учебного года. Группа формируется из учащихся 9-х классов, желающих заниматься математикой. Состав группы постоянный, количество учащихся до человек. Реализация программы осуществляется за счет часов, отводимых на выполнение школьного компонента.

Тема "Проценты" является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Специфика темы такова, что значительное позитивное влияние на знания и умения учащихся оказывает последующее обучение, причем не математике, а химии, где процентные расчеты являются существенным элементом содержания обучения, об этом свидетельствуют и приемы решения задач, и способы записи их решения.

Содержание программы курса включает углубление базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Каждое занятие включает теоретический материал (30%) и практические задания.

Этот курс ориентирован на выбор профиля обучения в старшей школе. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией.

Условия реализации программы:

наличие часов, отводимых на выполнение школьного компонента;

наличие квалифицированного преподавателя;

предварительное разъяснение учащимся целей, задач и содержания данного курса.

Цели программы данного курса следующие:

Обеспечить условия:

для получения полноценного представления о процентах, об их роли в повседневной жизни;

для развития мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения анализировать и устанавливать причинно-следственные связи;

формирования способности к осознанному выбору профиля обучения в старшей школе и к выбору перспектив дальнейшего обучения.

Задачи курса:

формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;

формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на уровне, превышающим уровень государственных образовательных стандартов;

развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;

повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

3.2 Примерное тематическое планирование

Таблица 3.1

№ п/п	Тема	Кол-во часов
Модуль №1 (теоретический)
1	Дроби и проценты. Простейшие виды задач.	2
2	Экзаменационные задачи по теме "Проценты".	4
3	Систематизация стандартных знаний. Способы решения задач.	2
4	Решение экзаменационных задач на проценты.	2
5	Текстовые задачи с практическим содержанием.	2
6	Процентное содержание, процентный раствор. Концентрация. Смеси и сплавы.	2
7	Старинный способ решения.	2
8	Занимательные задачи, олимпиадные задачи.	4
9	Решение расчетных задач с прагматической ориентацией.	1
10	Практическая работа: составление плана конспекта по изученному материалу; оформление работы.	4
Модуль №2 (создание проекта)
11	Постановка целей. Формулирование задач для достижения целей. Определение плана дальнейшей работы. Информация о вариантах оформления результатов работы. Первичный сбор материалов	1
12	Практическая работа над проектом: изучение, собранных материалов, поиск и сбор дополнительной информации по теме проекта, уточнение способа оформления проекта.	4
13	Представление учащимися самостоятельно выполненных проектов. Мониторинг.	2
14	Заключительное занятие. Подведение итогов работы.	2
Итого	34

Методический комментарий к проведению элективного курса:

При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме "Проценты", полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.

Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически, старинный способ); решения задач с практической ориентацией; решения олимпиадных задач и из материалов ЕГЭ.

Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме. Они самостоятельно определяют для себя, его цели и задачи. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные. Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики. В проекте должны быть

теоретическая часть, в которой отражены основные знания и умения по теме "Проценты";

различные материалы по теме проекта "Кредит, ссуда или сберегательный вклад?", "Проценты на уроках": выполненные расчеты по предложениям магазинов и банков, анализ полученных результатов, выбор наиболее выгодных предложений и т.д.

Школьники оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы. Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью. При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни. Проект может быть использован при самоподготовке к экзаменам (например, за 9 класс), а так же учащийся сможет дать консультацию по теме своего проекта одноклассникам, друзьям, родственникам или знакомым.

Таким образом, создаются условия для активизации познавательного интереса, и учащиеся становятся активными участниками происходящих вокруг них жизненных событий, осмысливают материал курса и целенаправленно смогут применить полученные знания, умения и навыки в практической деятельности. Изучение курса поможет учащимся соотнести свои индивидуальные возможности, интересы с особенностями, современными требованиями предмета математики и, далее, определиться в выборе профиля обучения.

Внутрипредметные связи, при изучении содержания курса, находят свое воплощение в построении и исследовании математических моделей (уравнений и их систем, графиков функций и т.п.) и служат обобщению и приведению знаний в систему по ходу обучения.

Организация работы группы:

Группа формируется из учащихся 9-х классов школы.

Часы для проведения занятий выделяются из школьного компонента БУП по заявлениям учащихся.

Состав группы постоянный на год.

Занятия проводятся в дневное время (в классных кабинетах и работа в компьютерном классе).

Содержание рассматриваемого материала предлагается учащимся в двух вариантах: на электронных и бумажных носителях.

На занятиях применяется работа в группах, парах, индивидуальная работа с учащимися.

При изучении тем курса используются метод эвристической беседы, проблемный и исследовательский методы, метод проектов.

Формы проведения занятий: семинары и практикумы, частично - лекции учителя с использованием ИКТ.

Требования к уровню усвоения курса:

по окончанию изучения курса учащиеся должны

знать / понимать:

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач;

понятие процента;

иметь представление: о применении процентов в повседневной жизни;

уметь:

представлять проценты -- в виде дроби и дробь - в виде процентов;

находить проценты от величины, величину по ее проценту;

выражать отношения в процентах;

применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

уметь использовать дополнительную математическую литературу.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и химических;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

выполнения расчетов практического характера;

Критерии и способы отслеживания результатов:

отслеживаются:

знания и практические навыки учащихся;

рефлексивные способности;

самостоятельность, креативность, инициативность.

способы отслеживания результатов:

самоанализ учащимися собственных умений, навыков;

наблюдение за процессом деятельности;

анализ самостоятельных работ учащихся;

оценка проектов.

3.3 Методические разработки для апробации элективного курса

Контроль знаний

Вариант 1

1 уровень

Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 20 клеток. Какой процент квадрата заштрихован?

А.; Б.; В. ;Г..

Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

На круговой диаграмме показано, какой транспорт предпочитают жители города. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитает трамвай?

Сравните всех учащихся школы и всех учащихся этой школы

А. меньше всех учащихся школы;

Б. больше всех учащихся школы;

В. равны всех учащихся школы;

Г. Сравнить нельзя.

5. Найдите от рублей.

А. р.; Б. р.; В. р.; Г. р.

6. Укажите верные утверждения:

I. см составляет от м;

II. дм составляет от м;

III. м составляет от км;

IV. мм составляет от см.

А. I и II; Б. II и IV; В. II и III; Г. I и IV.

7. Из учащихся класса занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Кресло стоило р. После снижения цен оно стало стоить р. На сколько процентов снижена цена этого кресла?

А. на ; Б. На ; В. На ; Г. На .

9. Что больше: от р. или от р.?

А. от р.; Б. от р.; В. Сравнить нельзя; Г. Одинаковые.

10. В книжном магазинеучебников, что составляет всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В книжный магазин привезли журналов и газет. До обеда продали всех журналов и всех газет. Чего продано больше: газет или журналов? Во сколько раз?

12. В книжный магазин привезли книг. До обеда продали всех книг, а после обеда - . На сколько больше продано книг после обеда?

А. ; Б. ; В. ; Г..

13. Укажите ту часть массы, которая больше других.

А. от кг; Б. от кг; В.от кг; Г. от кг.

14. Цены на зимние спортивные товары летом снижены на . Во сколько раз летние цены ниже по сравнению с зимними?

А. В раза; Б. В раза; В. В раза; Г. В раз.

Вариант 2

1 уровень

1. Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 25 клеток. Какой процент площади квадрата заштрихован?

А. ; Б. ; В. ; Г. .

2. Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

На круговой диаграмме показано, какой вид транспорта выбирают жители города для поездки за город. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитают трамвай?

Сравните всех учащихся школы и всех учащихся этой школы.

А. больше всех учащихся школы;

Б. меньше всех учащихся школы;

В. равны всех учащихся школы;

Г. Сравнить нельзя.

5. Найдите от рублей.

А. р.; Б.р.; В. р.; Г. р.

6. Укажите верные утверждения:

I. г составляет от кг;

II. кг составляет от т;

III.кг составляет от ц;

IV. ц составляет от т.

А. I и II; Б. II и IV; В. II и III; Г. III и IV.

7. Из учащихся класса человек занимаются в спортивных кружках. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Газонокосилка стоила р. После снижения цен она стала стоить р. На сколько процентов снижена цена этой газонокосилки?

А. на ; Б. на ; В. на ; Г. на .

9. Что больше: от р. или от р.?

А. от р.; Б. от р.; В. Сравнить нельзя; Г. Одинаковые.

10. В библиотеке учебников, что составляет всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В книжный магазин привезли журналов. До обеда продали всех журналов, а после обеда - всех журналов. На сколько больше продано журналов после обеда?

А. ; Б. ; В.; Г..

12. В книжный магазин привезли газет и книг. До обеда продали всех газет и всех книг. Чего продано меньше: газет или книг? Во сколько раз?

13. Укажите ту часть массы, которая меньше других.

А. от кг; Б. от кг; В. от кг; Г. от кг.

14. Цены на зимние спортивные товары летом снижены на . Во сколько раз летние цены ниже по сравнению с зимними?

Тренировочный тест №1 по теме "Проценты"

Запишите 1% в виде десятичной дроби

а) ; б) ; в); г).

2. Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из г сахара и гводы?

а) ; б) ; в) ;г) .

3. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав пути, он оказался в км от города В. Каково расстояние между А и В?

а) км; б) другой ответ; в) км; г)км.

4. Из 200 квартир нового дома -двухкомнатные, а остальные -трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в этом доме?

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Сумма двух чисел составляет первого слагаемого. На сколько первое слагаемое больше второго?

а) на ; б) на ; в) на ; г) другой ответ.

6. Найдите число, которого равны.

а); б) ; в) ; г) другой ответ.

7. Первое число , а второе . Какой составляет первое число от разности этих чисел?

а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

Проверочная работа

Вариант 1.

1.Вкладчик открыл счет в банке, внеся р. на вклад, годовой доход по которому составляет . Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через 6 лет?

(Ответ: р.; р. к.; р. к.)

2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со до руб. на сколько процентов снижалась цена каждый раз?

(Ответ: )

3. Цена некоторого товара поднялась на , а потом еще на . Другой товар поднялся в цене на и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил тыс.руб.?

(Ответ: тыс. руб.)

4. К л - ного раствора соли добавили -ный раствор соли и получили ный раствор. Сколько литров -ного раствора добавили?

5. В сплаве содержится кг цинка, кг олова и кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?

Вариант 2

1. Вкладчик открыл счет в банке, внеся р. на вклад, годовой доход по которому составляет . Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через лет?

(Ответ: р.; р. к.; р. к.)

2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со до руб. на сколько процентов снижалась цена каждый раз?

(Ответ: )

3. Цена некоторого товара поднялась на , а потом еще на . Другой товар поднялся в цене на и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил тыс.руб.?

(Ответ: тыс. руб.)

4. К л -ного раствора соли добавили -ный раствор соли и получили -ный раствор. Сколько литров -ного раствора добавили?

5. В сплаве содержится кг цинка, кг олова и кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?

Контрольный тест № 2

Вариант 1

Уровень 1

1. Выразите десятичной дробью

А. ; Б. ; В. ; Г..

2. Найдите от мг.

А. 40 мг; Б. 4мг; В. 0,4 мг; Г. 0,04 мг.

3. Какое из утверждений неверное?

А. урожая больше этого урожая;

Б. урожая составляет этого урожая;

В. урожая больше этого урожая;

Г. урожая меньше этого урожая.

4. В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была р.?

5. Июньский тираж нового ежемесячного журнала составил экземпляров. В июле его тираж увеличился на , а в августе - еще на . Каким стал тираж журнала в августе?

А. экз.; Б. экз.; В. экз.; Г. экз.

6. В начале года в хоре занимались ребят. К концу года их число увеличилось на. Во сколько раз увеличилось число ребят, занимающихся в хоре?

А. В раза; Б. В раза; В. В раза; Г. Определить нельзя.

7. При оформлении витрины магазина использовались зеленых и оранжевых ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы оранжевого цвета?

А.; Б.; В. ; Г..

8. Из 40 учащихся класса занимаются в спортивных кружках, причем из них - в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. уч.; Б. уч.; В. уч.; Г. уч.

Уровень 2

9. Определите, на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели?

Цена	Стол	Стул	кресло
Старая	р.	р.	р.
Новая	р.	р.	р.

А. На ; Б. На ; В. На ; Г.Определить нельзя.

10. В январе тариф на электроэнергию составлял р. за кВт/ч. В середине года он увеличился на , а в конце года - еще на . Какое утверждение верно?

А. Тариф увеличился на;

Б. Тариф увеличился меньше, чем на;

В. Тариф увеличился больше, чем на.

11. Когда 60 пассажиров заняли в автобусе свои места, остались свободными всех мест. Сколько сидячих мест в автобусе?

А. ; Б.; В. ; Г. .

Вариант 2

Уровень 1

1. Выразите десятичной дробью.

А.; Б. ; В. ; Г. .

2. Найдите от мг.

А. мг; Б. мг; В. мг; Г. мг.

3. Какое из утверждений неверное?

А. урожая меньше этого урожая;

Б. урожая меньше этого урожая;

В. урожая больше этого урожая;

Г. урожая больше этого урожая.

4. В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была р.?

5. Февральский тираж нового ежемесячного журнала составил экземпляров. В марте его тираж увеличился на , а в апреле - еще на. Каким стал тираж журнала в апреле?

А. экз.; Б. экз.; В. экз.; Г. экз.

6. В среду на экскурсию записались ребят. В четверг число записавшихся увеличилось на. Во сколько раз увеличилось число ребят, записавшихся на экскурсию?

А. В раза; Б. В раза; В. В раза.; Г. Определить нельзя.

7. При оформлении витрины магазина использовались зеленых и желтых ламп. Сколько всех ламп составляют лампы зеленого цвета?

А. ; Б. ; В. ; Г. .

8. Из учащихся класса занимаются в спортивных кружках, причем из них - в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. уч.; Б. уч.; В. уч.; Г. уч.

Уровень 2

9. Определите примерно, на сколько процентов снижены цены при распродаже мебели?

Цена	шкаф	кровать	стол
Старая	р.	р.	р.
Новая	р.	р.	р.

А. На ; Б. На ; В. На ; Г. Определить нельзя.

10. Летом портфель стоил р. Осенью цены на портфель снижены на , а зимой еще на . Какое утверждение верно?

А. Цена портфеля снизилась на ;

Б. Цена портфеля снизилась меньше, чем на ;

В. Цена портфеля снизилась больше, чем на .

11. После повышения цен на альбом стал стоить р. Сколько стоил альбом до повышения цен?

Заключение

процент учебник элективный алгебра

Данная работа посвящена разработке методических рекомендаций для изучения темы "Проценты" в школьном курсе математики. Цель выпускной квалификационной работы достигнута: были разработаны общие методические рекомендации к изучению темы "Проценты".

Основные задачи, которые ставились перед началом исследования, были выполнены

рассмотрены особенности учебного комплекта по математике Г.В Дорофеева;

проведен анализ изложения темы "Проценты" в учебниках под редакцией Шеврина Л.Н. и Виленкина Н.Я.;

изучена история возникновения понятия процент и систематизированы все виды задач на проценты.

Гипотеза, выдвинутая в начале работы, подтвердилась. Действительно, понятие процента, как математически тривиального стоит вводить в V-VI классах, но различные типы задач на проценты следует рассматривать и в курсе алгебры VII-IX класса. Использование символической наглядности делает усвоение понятия процента и умение решать задачи на проценты более эффективным.

При проведении апробации в МБОУ СОШ № 16 города Кропоткин МО Кавказский район по данной теме на специальном курсе по математике в 9 классах было замечено, что учащимся очень нравится данная тема. Они с удовольствие решают задачи на сложные проценты. Так же можно отметить, что особое место у них занимали задачи связанные с экономикой, это задачи на банковские вклады, так как многие очень близко сталкиваются с этим в жизни и хотят об этом знать больше. Надо отметить что, интерес учащихся к этой теме и выбранная методика изучения процентов в школе дали хорошие результаты.

Можно сделать вывод, что эту тему не только можно, но и нужно вводить на спец. курсах по математике. А так же расширить курс изучения процентов в школьном курсе математике.

Список используемых источников

1. Актуальные вопросы теории и методики обучения математике в средней школе: сборник научный статей. Вып. 1. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. - 111 с.

2. Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2014. Предпрофильная подготовка: учебно-методическое пособие / Под ред. Д.А. Мальцева.- Ростов-н/Д : Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 2013.-124 с.

3. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ [Л. В. Бунимович, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2013. - 191 с.: ил.

4. Избранные вопросы методики преподавания математики: сборник научно-методических статей / Авторы-сост.: В. Азарова, Е. Артьемьев, А. Нартова и др.; науч. ред. Л. О. Денищева. - М.: МГПУ, 2013. - 76 с.

5. Изучение процентов в основной школе/Авторы-сост.: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. //Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24.

6. Каплан, Б.С., Рузин, Н. К., Столяр, А.А. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики. / Б.С. Каплан, Н.К. Рузин, А.А. Столяр; под ред. А.А. Столяра. - Мн.: Нар. Асвета, 1981. - 191с, ил.

7. Левитас, Г.Г. Методика преподавания математики в основной школе: учебное пособие / Г.Г. Левитас. - Астрахань: Издательский дом "Астраханский университет", 2009. - 179 с.

8. Максимова, В.Н. Проблемный подход к обучению в школе: Методическое пособие по спецкурсу/ В.Н. Максимова. - Л.,2003. - 234 с.

9. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение, 2005. - 175 с.: ил.

10. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во "Просвещение", - 11-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

11. Математика: Алгебра. Функции. 9 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во "Просвещение", - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

12. Математика: Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во "Просвещение", - 11-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

13. Математика. 5 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 31-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013. - 280 с.: ил.

14. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/ [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. В. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во "Просвещение", - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 303 с.: ил.

15. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/ [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. В. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во "Просвещение", - 11-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 303 с.: ил.

16. Математика. 5 класс:учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений/Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, и др.- М.: Просвещение,2009.

17. Матюшкин, А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.:"Педагогика", 2007. - 198 с.

18. Методика преподавания математики в средней школе. / В. А. Ованесян и др. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

19. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб.пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. вузов / Ю.М.Колягин и др. - М.: Просвещение, 1975. -- 462с.

20. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Уч. пос. для студ. пед. инст-в по физ-мат. спец-м / А.Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др. Сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987.

21. Первые уроки по учебному комплекту "Математика 5-8" / Под ред. Дорофеева Г.В. и Шарыгина И.Ф. //Математика. - 1999. - № 27. - с. 9-14

22. Савин, А.П., Станцо, В.В., Котова, А.Ю. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Под общей ред. О.Г. Хинн - М.: ООО "Фирма "Издательство АСТ", 2006. - 479 с.

23. Самойлик, Г.А. История математики на уроках. Проценты/ Г.А. Самойлик// Математика. - 2002 - № 36 - с. 3.

24. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики/ А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1965. - 255 с.

25. Столяр, А.А. Методы обучения математике / А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1966. - 191 с.

26. Теория и методика обучения математике в школе: учеб. Пособие / Авторы - сост. Л. О. Денищева, А. Е. Захарова, М. Н. Кочагина и др.; ред. Л. О. Денищева. - М.: БИНОМ, 2013. - 248 с.

27. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования от 17 декабря 2010 г.

28. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год.

29. Шевкин, А.В. Еще раз об изучении процентов / А.В. Шевкин //Математика в школе. - 1993. - №1. - с. 20 - 22.

30. Шевкин, А.В. От реформы до реформ. Попытка обзора школьных учебников по математике / А.В. Шевкин // Школьное обозрение. - 2002. - №4. - с. 33 - 40.

Размещено на Allbest.ru

...