Софізми

Конспект уроку

на тему: Софізми

Мета: Ознайомлення учнів з поняттям софізми; формування вмінь учнів у розв'язуванні софізмів, встановлення взаємозв'язків між математикою та іншими науками. Розвивати логічне мислення, навики усного рахунку, увагу, уміння аналізувати, проводити спостереження, робити висновки, розвивати навички спілкування учнів у навчальній діяльності. Виховувати патріотичні почуття, відповідальність, старанність.

I. Організаційний етап

II. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми і завдань заняття

III. Актуалізація та мотивація пізнавальної діяльності

Арифметика -- наче вхідна брама до всіх інших наук, бо без її пізнання ніхто не може зробити жодного кроку вперед до храму науки...

Феофан Прокопович перша несподіванка 3 = 5? Знайдіть помилку у міркуваннях.

Маємо очевидну рівність

25 -- 15 -- 10 = 15 -- 9 -- 6,

звідки 5(5 -- 3 --2) = 3(5 -- 3 --2), або 5 = 3.

Цікаві задачі.

Не потрібно плутати те, що нам здається неймовірним і неприродним, з абсолютно неможливим. К. Ф. Гаусс

V. Фізкультхвилинка

VІ. Застосування нових знань

1. Переглядаючи науково-популярний журнал, учень натрапив на повідомлення про різні вдосконалення в роботі парової машини, кожне з яких, незалежно від інших, давало значну економію пального. Перше вдосконалення мало дати 40% економії, друге -- 35%, третє -- 25%.

-- Ура! -- вигукнув учень.-- Нарешті винайдено вічний двигун. Прийнявши всі три пропозиції, дістанемо 100% економії пального:

40% + 35% + 25% = 100%.

А це означає, що парова машина працюватиме без використання пального, тобто стане вічним двигуном. Чи справді це так?

Розв'язання. Нехай машина потребує 100 кг пального. Впровадження пропозиції першого раціоналізатора дасть 40 кг економії, і пального потрібно буде 100 - 40 = 60 кг. Впровадження другої пропозиції (незалежно від першої) дасть економії 21 кг (60 * 35% = 21 кг), і машина після цього потребуватиме 60 - 21 = 39 (кг) пального. Впровадження третьої пропозиції дало б 39 * 25% = 9, 75 (кг) економії пального, і для роботи машини після впровадження всіх трьох пропозицій потрібно було б витрачати 39 - 9,75 = 29,25 (кг) пального. Тому економія від впровадження всіх трьох пропозицій становитиме 70,75 %.

2. На складі є 100 кг ягід. Проведений аналіз показав, що в ягодах міститься 99% води. Через деякий час аналіз повторили. Виявилося, що кількість води в ягодах зменшилася до 98%. Яку масу тепер мають ягоди?

3. Підступний заповіт. Французька графиня Елізабет-Анжеліка де Боутвіль овдовіла в 20 років. її люблячий чоловік -- губернатор Сенліса залишив такий заповіт: за перший рік після його смерті вдові має виплачуватися 1 золота монета, а якщо вона не вийде знову заміж, кожного наступного року вона має одержувати вдвічі більше, ніж попереднього. Графиня прожила ще 69 років і не вийшла знову заміж. На яку суму грошей вона отримала право? софізм учень мислення патріотизм

Відповідь. На суму 147 573 952 314 798 506 112 золотих монет. Такої суми грошей не існує в усіх банках світу.

4. Візьміть аркуш паперу завтовшки, наприклад, 0,1 мм. Складіть його пополам, потім ще раз пополам і т. д. Звичайно, виконати таку операцію ви зможете разів 8--10, не більше. Але якщо б вам вдалося зробити це, скажімо, 40 раз, якої товщини досяг би складений аркуш паперу?

Розв'язання. Товщина стосу аркушів паперу буде в 240 разів більша ніж товщина взятого аркушу паперу, тобто становитиме 1 * 240 =109 951 162 777,6 мм, близько 110 тис. км. Це трохи більше, ніж третина відстані від Землі до Місяця.

5. Куди поділася 1 копійка? (Із задач Л.М. Толстого). Дві селянки продавали яблука, кожна по 30 штук. Перша продавала за 1 Копійку 2 штуки, а друга за 1 копійку -- 3 штуки. Перша вторгувала 15 копійок, друга -- 10 копійок. Якось друга селянка не змогла піти на базар і попросила першу продавати її яблука. Та продавала 5 яблук за 2 копійки, оскільки вона за 1 копійку продавала свої 2 яблука, а її сусідка -- за 1 копійку 3 яблука.

У першої селянки було тепер 60 яблук. Вона зробила 12 купок по 5 яблук, продала кожну за 2 копійки і була здивована, що вторгувала не 25, а тільки 24 копійки. Куди поділася 1 копійка?

Розв'язання. Першого разу селянка продавала свої яблука по 0,5 коп., а другого разу свої і сусідчині продавала по 0,4 коп., тому вона втратила на своїх яблуках (0,5 - 0,4) * 30 = 3 (коп.), але за яблука сусідки вона вторгувала більше, ніж вторгувала б сусідка на (0,4 - 1/3) * 30 = 2 (коп.). Отже, загальна втрата й становить 3 - 2 = 1 (коп.).

6. Де ще один франк? Ввечері до готелю французького міста приїхали три туристи. Господар повідомив, що нічліг буде коштувати кожному 10 франків. Але коли гості розрахувалися і розмістилися в кімнатах, господар вирішив, що йому буде досить 25 франків і доручив посильному повернути туристам 5 франків. Посильний, не знаючи, як розділити 5 франків між трьома туристами, вирішив для простоти обчислень залишити собі 2 монети, а туристам повернув по одній монеті, і всі були задоволені.

Потім він підвів підсумок і був здивований, бо вийшло ось що: гості заплатили разом 9 * 3=27 франків, два франки посильний залишив собі. Отже, всього від подорожніх одержали 27 + 2=29 франків. Але ж господар одержав спочатку 30 франків? Куди ж подівся 1 франк?

Розв'язання. Посильний був нечесний і погано знав арифметику. Коли господар готелю повернув 5 франків, у нього залишилося 25 франків. Але кожний турист одержав назад по 1 франку, тобто вони сплатили 27 франків, а це на 27--25 франки більше, ніж одержав господар готелю. Це і є ті 2 франки, які привласнив собі посильний.

7. Описуючи життя Архімеда, римський історик Плутарх стверджує, що великий математик вважав механізм важеля настільки досконалим, що сказав: «дайте мені точку опори - і я зрушу землю». А якщо й справді мати десь поза Землею точку опори, то якої довжини повинно бути одне плече важеля, щоб другим кінцем підняти Землю на один сантиметр?

Розв'язання. Маса Землі становить 6 * 10 кг. Припустимо, що людина може підняти за 1 с 60 кг на висоту 1 м. Тоді одне плече важеля має бути у стільки разів довшим за друге, у скільки 6 * 10 більше за 6 * 10, тобто в 1023 рази. Якщо кінець короткого плеча важеля (до якого прикріплено Землю) підніметься на 1 см, то кінець довгого опуститься на 1 см * 10 = = 2і 18 1 м * 10 = 10 км. Ця відстань в 6000 мільйонів разів більша за відстань від Землі до Сонця. Якщо швидкість опускання становила б 1 м/с, то рух довшого плеча мав продовжуватися 10 років. Навіть, якщо це опускання відбуватиметься із швидкістю світла, то для завершення руху буде потрібно 100 000 років.

Не випадково Архімедів важіль -- один з найпопулярніших крилатих висловів.

От і закінчилася перша наша подорож у світ дивовижних витворів людської думки -- софізмів та парадоксів. Час зробити перші висновки і зазирнути за горизонт.

Кожний наведений приклад -- софізм був пов'язаний з деякою суперечністю, зумовленою більш або менш вдало замаскованими помилками в міркуваннях. Попереду нас чекають зустрічі із суперечностями істотно іншого роду -- парадоксами. Парадокси є вузловими центрами, віхами розвитку кожної науки, які відбивають суперечливість явищ природи і поява яких свідчить про необхідність перегляду усталених меж тих чи інших понять і теорій. З парадоксами ми зустрінемось у 7 класі.

VІІ. Рефлексія

Метод “Незакінчені речення”

На уроці я...

- дізнався...

- зрозумів...

- навчився...

- найбільший мій успіх - це...

- найбільші труднощі я відчув...

- я не вмів, а тепер умію...

- я змінив своє ставлення до...

- на наступному уроці я хочу...

Виставляємо бали за активну роботу на уроці, за виконання додаткових завдань.

Учні заповнюють і здають учителеві «Копилку», картку із самостійною роботою.

“Обличчя” роздаю кожному учневі до початку уроку. Під час підбиття підсумків учні розташовують його або радісним, або сумним на сходинку, яку вважають відповідною своєму рівню:

Усе зможу

Я вмію

Я знаю

VІІІ. Підведення підсумків заняття

Размещено на Allbest.ru