Розвиток математичного мислення учнів у загальноосвітніх школах України на початку ХХ століття

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ Г.С. СКОВОРОДИ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук

РОЗВИТОК МАТЕМАТИЧНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ У ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ ШКОЛАХ УКРАЇНИ ПОЧАТКУ ХХ СТОЛІТТЯ

13.00.01 - загальна педагогіка та історія педагогіки

ВАСИЛЕНКО ОКСАНА АНАТОЛІЇВНА

Харків - 2006

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Тернопільському національному педагогічному університеті імені Володимира Гнатюка, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор педагогічних наук, професор Вихрущ Анатолій Володимирович, Тернопільська обласна державна адміністрація, заступник голови з гуманітарних питань.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Попова Олена Володимирівна, Харківський національний педагогічний університет імені Г. С. Сковороди, професор кафедри загальної педагогіки;

кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник, член-кореспондент АПН України Мальований Юрій Іванович, АПН України, учений секретар відділення дидактики, методики та інформаційних технологій в освіті.

Провідна установа - Південноукраїнський державний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського, кафедра педагогіки, Міністерство освіти і науки України, м. Одеса.

Захист відбудеться “6” червня 2006 р. о 10⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.053.04 у Харківському національному педагогічному університеті імені Г. С. Сковороди за адресою: 61000, м. Харків, вул. Артема, 29, ауд. 216.

Із дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного педагогічного університету імені Г. С. Сковороди (61168, м. Харків, вул. Блюхера, 2, ауд. 215-В).

Автореферат розіслано “4” травня 2006 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Л.А. Штефан

АНОТАЦІЇ

Василенко О.А. Розвиток математичного мислення учнів у загальноосвітніх школах України на початку ХХ століття. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.01 - загальна педагогіка та історія педагогіки. - Харківський національний педагогічний університет імені Г. C. Сковороди, Харків, 2006.

Дисертація присвячена історико-педагогічному аналізу розвитку математичного мислення учнів у контексті особливостей організації навчально-виховного процесу в загальноосвітніх школах України початку ХХ століття.

У роботі обґрунтовано чинники й ознаки розвитку математичного мислення учнів; виокремлено основні методи вимірювання та способи попередження розумового перевтомлення школярів; визначено місце предметів математичного циклу і їх роль у загальній системі навчання; проаналізовано перспективні форми, методи та засоби педагогічного управління розвитком математичного мислення учнів; накреслено перспективи використання досвіду минулих років на сучасному етапі.

Ключові слова: розвиток математичного мислення, навчально-виховний процес, загальноосвітні школи, математичні дисципліни, форми навчання, методи навчання математики, прийоми та засоби навчання.

Василенко О.А. Развитие математического мышления учащихся в общеобразовательных школах Украины в начале ХХ века. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.01 - общая педагогика и история педагогики. - Харьковский национальный педагогический университет имени Г. C. Сковороды, Харьков, 2006.

Диссертация посвящена историко-педагогическому анализу развития математического мышления учащихся в контексте особенностей организации учебно-воспитательного процесса в общеобразовательных школах Украины в начале ХХ века.

В работе обоснованы факторы и признаки развития математического мышления учеников: комбинированное воображение и его пассивная деятельность, развитая подсознательная психическая деятельность, активное влияние подсознательного мышления на сознательное, математические способности и склонности, математическая память, математическое творчество, математическая интуиция, смекалка, остроумие, качества математического мышления (глубина и четкость, последовательность, самостоятельность, критичность, рациональность). Выделены основные методы измерения умственного переутомления школьников (метод диктовок И. Сикорского, метод арифметических вычислений И. Бургерштейна, эстезиометрический метод Р. Грисбаха, метод фиксирования скорости заполнения пропущенных слогов Г. Эббингауза, метод измерения латентного периода процесса ощущений) и способы его предупреждения (длительность умственной работы учащихся, наличие перерывов во время умственных нагрузок, системность в работе, гигиенические требования). Определено место предметов математического цикла, их роль в общей системе обучения. Сформулированы показатели характеристики учебных программ, учебников и задачников математических дисциплин: комплексность нормативных документов; наличие объяснительной записки; чёткое распределение предметных курсов за классами; соответствие структуры программы принципам последовательности и этапности; наличие недельной нагрузки и календарного планирования учебного материала; соответствие смысла учебного материала принципам последовательности, обобщения, контроля и эффективности; соответствие программы возрастным особенностям учащихся конкретного класса и запросам общества. Проанализированы перспективные формы, методы и средства педагогического управления развитием математического мышления учеников (система взаимного обучения, эвристический метод преподавания математики, графический и лабораторный методы обучения точных дисциплин, приёмы устного и письменного вычисления). Определены перспективы использования опыта прошлых лет на современном этапе; раскрыты доминирующие формы организации и деятельности учебных заведений относительно общего умственного развития личности.

Впервые в работе использованы малоизвестны исследования П. Зарембы, И. Менделеева, Д. Мордухай-Болтовского, М. Соколова, П. Спешкова, Н. Томилина, И. Трояновского, архивные материалы и документы, с помощью которых была изучена и проанализирована проблема.

Основные результаты исследования могут быть использованы научными работниками, преподавателями, авторами учебников и методических пособий, составителями учебных планов и программ, учителями математики с целью повышения эффективности преподавания точных дисциплин.

Ключевые слова: развитие математического мышления, учебно-воспитательный процесс, общеобразовательные школы, математические дисциплины, формы обучения, методы обучения математики, приёмы и средства обучения.

Vasylenko O.A. The development of mathematical thought of the pupils in general school of Ukraine at the beginning of the 20^th century. - Manuscript.

The thesis for the degree of Candidate of Pedagogical science by speciality of 13.00.01 - theory and history of pedagogic. - Kharkiv's national pedagogical university by G. S. Skovorody, Kharkiv, 2006.

Dissertation is devoted to the historico-pedagogical analysis of the development of mathematical thought of pupils in the context of features of organization of educational process in general schools of Ukraine at the beginning of the 20^th century.

In the monograph the factors and features of development of mathematical thought of pupils have been described; the main methods of measuring and methods of warning of the mental overdriving of schoolchildren have been mentioned; the place of the subjects of mathematical cycle and its role in the general system of teaching have been defined; perspective forms, methods and facilities of pedagogical management by development of mathematical thought of pupils have been analyzed; possibilities of the usage of ideas of experience on a modern stage have been described.

Keywords: the development of mathematical thought, the educational process, general schools, mathematical disciplines, forms of teaching, methods of teaching of mathematics, receptions and facilities of teaching.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. У період становлення Української держави спостерігається підвищення інтересу широких кіл науковців і громадськості до історичної спадщини народу. Увага до надбань минулого посилюється нагальною потребою у переосмисленні багатьох подій, явищ, оцінок діяльності суспільства. При цьому пріоритетного значення набуває вивчення й аналіз реформування освітньої галузі, впливу навчально-виховного процесу на розумовий розвиток особистості, оскільки саме розумова досконалість людства є тим критерієм, що визначає рівень розвитку науки, техніки та інших сфер.

Стрімкий науково-технологічний прогрес потребує високоосвіченої молоді з відповідним рівнем розумового розвитку. У процесі вдосконалення системи освіти України, в умовах інтенсивного впровадження інформаційних технологій варто звернути особливу увагу на проблему математичного мислення учнів, оскільки воно є визначальним для розумового розвитку особистості. Актуальність досліджуваної проблеми підкреслюється в Указі Президента “Про невідкладні заходи щодо забезпечення функціонування та розвитку освіти в Україні” (2005), спрямованому на підтримку якісної освіти з урахуванням особистісного потенціалу кожного учня.

Підвищення ефективності викладання точних дисциплін у різні періоди становлення українського шкільництва є актуальним завданням теорії та практики математичної освіти. Тому існує потреба у вивченні, узагальненні й систематизації досвіду вчених цієї галузі.

У межах нашого дослідження розглядаємо розвідки вітчизняних і зарубіжних науковців за такими проблемами, як:

психолого-педагогічні умови розвитку математичного мислення учнів: студії вчених початку ХХ століття (В. Вахтеров, П. Заремба, І. Менделєєв, Д. Мордухай-Болтовський, І. Cікорський, М. Соколов, М. Томілін, С. Шохор-Троцький) і другої половини ХХ століття (Т. Архіпова, М. Антонюк, Н. Бойко, Ф. Блум, О. Брежнєва, О. Гаманюк, М. Головань, В. Крутецький, В. Ледньов, І. Лернер, В. Лозова, М. Махмутов, Н. Тализіна, О. Теребилов, С. Шапіро, І. Якиманська, В. Якунін);

шляхи розвитку освітніх систем кінця ХІХ - початку ХХ століть: О. Аніщенко, І. Зайченко, Л. Калініна, О. Бабіна, Н. Бєлкіна, В. Вихрущ, Н. Гупан, В. Кравець, Н. Кузьменко, О. Сухомлинська, І. Червінська, С. Чуйко, М. Ярмаченко та інші;

особливості навчально-виховного процесу різних регіонів України досліджуваного періоду: Заходу (І. Андрусів, М. Барна, С. Вдович, А. Вихрущ, І. Воробець, І. Гаврищак, Д. Герцюк, Л. Дерев'яна, Т. Завгородня, Н. Ігнатенко, І. Курляк, О. Маковей, Б. Мітюров, Б. Ступарик, Є. Поточни), Буковини (Л. Кобилянська, Д. Пенішкевич, І. Петрик, В. Росул), центральних територій українських земель (Л. Дровозюк, Л. Березовська, Н. Сейко, Л. Єршова, С. Кваша), Півдня (В. Тадіян, Л. Рябовол, В. Бобров), Сходу (Л. Терських, Р. Гаврик, Л. Корж, Т. Лугаєва, О. Перетятько).

Незважаючи на аналіз окремих аспектів проблеми розвитку математичного мислення особистості, вона залишається недостатньо вивченою. Зазначені вище роботи лише частково дотичні до заявленої теми дослідження, у них не представлена цілісна характеристика аналізованого процесу в окреслений період.

Отже, відсутність комплексного дослідження розвитку мислення школярів у процесі вивчення математичних дисциплін у середніх закладах освіти України початку ХХ століття, його актуальність та потреби практики зумовили вибір теми дослідження: “Розвиток математичного мислення учнів у загальноосвітніх школах України початку ХХ століття”.

Територіальні межі дослідження охоплюють територію українських земель, які в 1900-1917 роках були в складі Австро-Угорської (Східна Галичина) та Російської (Правобережна, Лівобережна та Південна Україна - 9 українських губерній) імперій.

Хронологічні рамки дисертаційного дослідження визначені політичним становищем українського народу, особливостями розвитку педагогічної науки й охоплюють період з 1900 р. (початок нового століття і бачення навчально-виховного процесу в контексті позитивних змін в освітній політиці Австро-Угорської і Російської імперій під впливом європейської реформаторської педагогіки) по 1917 р., який характеризується кардинальними змінами для українського населення Російської імперії та підйомом національного руху у Східній Галичині, Північній Буковині та Закарпатті, зумовлених подіями першої світової війни.

Згідно із періодизацією розвитку шкільництва Східної Галичини, розробленою Б. Ступариком, дослідження здійснено в межах третього (1900-1918 рр.) періоду розвитку педагогічної думки краю.

Зв'язок з науковими проблемами, темами, програмами.

Дисертаційне дослідження виконано відповідно до плану науково-дослідної роботи Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка. Тема дисертаційної роботи затверджена вченою радою Тернопільського державного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка (протокол № 8 від 30 березня 2004 р.) та Радою з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 4 від 28 квітня 2004 р.).

Метою дослідження є визначення особливостей розвитку математичного мислення учнів у процесі вивчення точних дисциплін у загальноосвітніх школах України початку ХХ століття і можливостей використання ідей передового досвіду минулих років у сучасній педагогіці.

Досягнення поставленої мети передбачає розв'язання таких завдань:

на основі ретроспективного аналізу психолого-педагогічної та наукової літератури визначити характерні особливості математичного мислення особистості;

здійснити аналіз навчальних програм, підручників та посібників досліджуваного періоду на предмет розвитку математичного мислення учнів;

дати об'єктивну цілісну оцінку впливу форм, методів та засобів навчання на розумовий розвиток учнів у зазначений період;

проаналізувати ефективність нових методик у школах України початку ХХ століття;

накреслити перспективи використання педагогічних ідей досліджуваного періоду в сучасній школі.

Об'єктом дослідження є процес розвитку мислення учнів загальноосвітніх навчальних закладів у педагогічній думці України початку ХХ століття.

Предмет дослідження - особливості розвитку математичного мислення учнів у загальноосвітніх школах України початку ХХ століття.

Методологічною основою дослідження слугували: провідні принципи діалектики наукового пізнання (науковості, логічності, об'єктивності й історизму); філософські положення про діалектичний взаємозв'язок соціально-педагогічних явищ. Наукова робота ґрунтується на антропоцентричних ідеях філософії освіти та сучасній парадигмі навчально-виховного процесу, що розкриває значення людини як неповторної унікальності й найвищої цінності.

Теоретичною основою дослідження є досягнення у галузі історії педагогіки, психології, історії, математики та культурології, зокрема, провідні ідеї педагогічних концепцій Г. Ващенка, Д. Дьюі, Я. Коменського, А. Макаренка, С. Русової, Й. Песталоцці, В. Сухомлинського, К. Ушинського щодо формальної сторони навчального процесу; надбання вчених досліджуваного періоду В. Вахтерова, Я. Гуревича, К. Єльницького, П. Заремби, П. Каптєрєва, А. Лазурського, Д. Мордухай-Болтовського, І. Менделєєва, І. Сікорського, Л. Соколова, М. Соколова, М. Томіліна, І. Трояновського, С. Шохор-Троцького у контексті досліджуваної проблеми; результати досліджень А. Зака, Р. Іванова, І. Лернера, В. Лозової, О. Матюшкіна, М. Махмутова, В. Оконя, Н. Тализіної, С. Шапіро, І. Якиманської щодо питань проблемного навчання та різнобічного розвитку мислительних процесів; праці сучасних науковців В. Вихрущ, Т. Завгородньої, І. Курляк, які вивчали загальнодидактичні проблеми та концептуальні засади української школи; фундаментальні дослідження в галузі історії українського шкільництва Н. Гупана, С. Золотухіної, І. Зязюна, В. Кравця, В. Курила, О. Сухомлинської, Б. Ступарика, М. Ярмаченка.

Методи дослідження. Вивчення проблеми розвитку математичного мислення учнів у контексті окреслених питань базувалося на загальнонаукових методах: пошуково-бібліографічному (теоретичний аналіз, синтез, систематизація, узагальнення й класифікація архівних матеріалів та історико-педагогічних джерел); історико-ретроспективному (характеристики концептуальних положень освітньої галузі, на яких базувався процес викладання математичних дисциплін); проблемно-хронологічному (дослідження динаміки зміни системи шкільництва у часовій послідовності, враховуючи соціально-економічні, суспільно-політичні та педагогічні чинники); порівняльно-географічному (вивчення та зіставлення специфіки регіонального розвитку математичної освіти); екстраполяційному (підбиття підсумків, формулювання й узагальнення висновків за результатами здійсненої науково-пошукової роботи).

Джерельною базою дослідження послужили фонди: Центрального державного архіву України у м. Києві (ЦДІАК України), Центрального державного архіву вищих органів влади та управління України (ЦДАВО України), Державного архіву Вінницької області (ДАВО), Державного архіву Одеської області (ДАОО), Державного архіву Тернопільської області (ДАТО), Тернопільського краєзнавчого музею; документи і матеріали бібліотек: Національної бібліотеки України ім. В. Вернадського, Державної науково-педагогічної бібліотеки України ім. В. Сухомлинського, Львівської наукової бібліотеки ім. В. Стефаника НАН України, Львівської обласної науково-педагогічної бібліотеки, Одеської державної наукової бібліотеки ім. М. Горького, наукової бібліотеки Тернопільського національного педагогічного університету ім. В. Гнатюка. У процесі дослідження використовувалися статистичні відомості, збірники нормативних документів, навчальні плани і програми, звіти про діяльність загальноосвітніх навчальних закладів України досліджуваного періоду, суспільно-політична, історична і педагогічна преса, довідково-бібліографічна література, монографії, матеріали наукових конференцій, сучасна науково-педагогічна література.

Наукова новизна і теоретичне значення дослідження полягає у тому, що:

- вперше на основі комплексного вивчення характерних особливостей математичного мислення учнів досліджено вплив математичних дисциплін на розумовий розвиток особистості в школах України початку ХХ століття. Визначено показники побудови навчальних програм (комплексність нормативних документів; відповідність структури програми принципам наступності, послідовності, завершеності, зв'язку теорії з практикою; наявність тижневого навантаження та календарного планування навчального матеріалу; відповідність програми віковим особливостям учнів певного класу, тощо);

- уточнено перспективні форми і методи (система взаємного навчання, евристичний метод викладання математики, графічний та лабораторний методи навчання точних дисциплін, прийоми усного та письмового обчислення) педагогічного управління розумовим розвитком учнів;

- подальшого розвитку набула актуальна для сучасності проблема розумового перевтомлення учнів. Досліджено основні методи вимірювання розумового перевтомлення учнів: метод диктувань (І. Сікорський); метод арифметичних обчислень (І. Бургерштейн); естезіометричний метод (Р. Грісбах); метод фіксування швидкості заповнення складів, пропущених у заданому тексті (Г. Еббінгауз).

Уперше репрезентовано частину матеріалів та першоджерел, що посилює об'єктивність дослідження та доказовість висновків щодо означеної проблеми. До наукового обігу введено раніше недоступні дослідникам і маловідомі праці П. Заремби, І. Менделєєва, Д. Мордухай-Болтовського, М. Соколова, П. Спєшкова, М. Томіліна, І. Трояновського, архівні джерела та документи, які дали змогу достовірно проаналізувати та узагальнити проблему.

Практичне значення дослідження визначається тим, що його результати, основні положення та висновки використовуються при проведенні лекційних і практичних занять з математики на підготовчих курсах та у підготочому відділенні для іноземних студентів Одеської національної академії зв'язку імені О. С. Попова. Це забезпечує розвиток математичних здібностей, підвищує рівень математичної підготовки та сприяє формуванню усіх особливостей математичного мислення учнів.

Фактичний матеріал, теоретичні положення та висновки можуть бути використані при підготовці узагальнюючих та спеціальних праць із розвитку математичного мислення учнів, при підготовці типових навчальних планів і програм з математики, з історії шкільництва початку ХХ ст., з історії педагогіки; історіографічних, педагогічних та методичних видань, посібників, спеціальних статей, а також знайдуть застосування у викладанні навчальних дисциплін “Історія педагогіки”, “Історія математики”, “Методика викладання математики” у вищій школі.

Виявлені особливості розвитку математичного мислення учнів, методи вимірювання та попередження розумового перевтомлення школярів можуть бути враховані й застосовуватися сучасними вчителями математики для підвищення ефективності викладання точних дисциплін і переорієнтації змісту математичної освіти на особистісно-орієнтований.

Достовірність результатів дослідження забезпечується об'єктивним науковим аналізом стану теоретичної та практичної розробки проблеми; методологічною обґрунтованістю його теоретичних положень; адекватністю комплексу обраних методів наукового пошуку; актуальністю визначеної мети та завдань; об'єктивним логіко-історичним аналізом досліджених матеріалів; репрезентативністю матеріалів, необхідних для здійснення порівняльних характеристик отриманих результатів; впровадженням у практику результатів дослідження.

Апробація результатів дослідження. Основні положення та результати дослідження обговорювалися та знайшли підтримку на Міжнародних конференціях молодих науковців і вчених: “Україна - Польща: шлях до європейської співдружності” (Тернопіль, 2003 р.), „Освіта як фактор стабільності сучасного суспільства” (Тернопіль, 2004 р.); Міжнародних науково-практичних конференціях: “Україна наукова' 2003” (Дніпропетровськ, 2003 р.), „Профільне навчання: історія, теорія, практика” (Вінниця, 2004 р.); на щорічних звітних наукових конференціях професорсько-викладацького складу Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка.

Публікації. Основні положення та результати дисертаційного дослідження викладено в 11 одноосібних наукових публікаціях, з них 9 опубліковано у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України, 2 - у збірниках матеріалів науково-практичних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Специфіка проблеми, що стала об'єктом дослідження, зумовила його логіку та структуру. Робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел (307 найменувань) та 16 додатків. Обсяг основного тексту дисертації - 168 сторінок. Повний обсяг роботи - 220 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність досліджуваної проблеми; визначено об'єкт, предмет, мету та завдання дослідження; схарактеризовано наукову новизну, теоретичне і практичне значення дослідження, розглянуто його хронологічні й територіальні межі; подано інформацію щодо апробації отриманих результатів.

У першому розділі „Розвиток математичного мислення учнів як педагогічна проблема на початку ХХ століття” здійснено науковий аналіз історико-педагогічної літератури з обраної теми, розкрито сутність поняття розвитку математичного мислення особистості, розглянуто й проаналізовано психолого-педагогічні закономірності впливу навчального процесу на розвиток математичного мислення учнів у загальноосвітніх школах України початку ХХ століття, визначено особливості викладання математичних дисциплін.

Ретроспективний аналіз джерельної бази дав змогу виділити напрямки дослідження проблеми: застосування світових надбань у вітчизняній теорії і практиці активізації процесів мислення учнів при вивченні предметів математичного циклу; визначення основних психолого-педагогічних особливостей формування математичного мислення особистості; дослідження перспективних форм, методів і засобів педагогічного управління розумовим розвитком учнів.

Вплив європейської реформаторської педагогіки знайшов своє відображення у дослідженнях вітчизняних учених. Так, В. Вахтеров, Я. Гуревич, Д. Галанін, П. Заремба, С. Миропольський, І. Менделєєв, Д. Мордухай-Болтовський, І. Сікорський, М. Соколов, М. Томілін, І. Трояновський, С. Шохор-Троцький у своїх працях розкривали нагальні питання навчально-виховного процесу та його вплив на загальний розумовий розвиток учнів початку ХХ століття. Д. Мордухай-Болтовський займався вивченням психології математичного мислення як окремого виду людського мислення. А. Гольденберг, М. Соколов, М. Томілін, С. Шохор-Троцький пропонували нові методи та прийоми викладання точних дисциплін, доводили переваги графічного та лабораторного методу навчання математики.

У розділі доведено, що особливу дидактичну цінність для дослідження становлять посібники і підручники з педагогіки та дидактики авторів К. Єльницького, Г. Попова, Л. Соколова, П. Спєшкова, В. Тихомирова. Заслуговує на увагу праця В. Комарницького, у якій він описував способи правильного добору методів навчання та їх практичної реалізації. Проблемі поєднання якостей учителя і вихователя в одній особі, значенню самоосвіти та практики у процесі підготовки майбутніх педагогів присвячені роботи С. Миропольського.

Установлено, що базовими поняттями розвитку математичного мислення учнів на початку ХХ століття були: розумовий розвиток, пізнання, розум, розумова сила, розумові та математичні здібності і задатки, міркування, мислення, конкретно-образне і абстрактне мислення, точне мислення, логічне мислення, процеси мислення, якості математичного мислення, характерні особливості математичного мислення.

Дослідження теоретичних аспектів математичного мислення учнів, викладених у працях вітчизняних та зарубіжних дослідників, дало підстави стверджувати, що математичне мислення займає одне із провідних місць складної ієрархічної структури розумового розвитку особистості.

Математичне мислення особистості - вид наукового мислення, який спрямований на розв'язання теоретичних та практичних завдань і залежить від змісту математичної науки, поєднує у собі елементи властивостей конкретного, точного, логічного, абстрактного і творчого мислення.

Ряд учених (І. Менделєєв, Д. Мордухай-Болтовський, І. Сікорський, М. Соколов, І. Трояновський, М. Томілін, С. Шохор-Троцький) виділили характерні ознаки математичного мислення учнів, такі як: комбінована уява та її пасивна діяльність, розвинута підсвідома психічна діяльність, активний вплив підсвідомого мислення на свідоме, математична пам'ять, математична творчість, математична інтуїція, дотепність, кмітливість, математичні здібності та задатки.

У розділі акцентується увага на актуальній для сучасності проблемі розумового перевтомлення учнів та ступені її дослідження на початку ХХ століття. Ознаки розумового перевтомлення були помічені не лише в учнів, а й у представників інтелігенції, відтак значної ваги почали набувати питання наукової оцінки цього феномену. Описано основні п'ять методів вимірювання розумового перевтомлення, а саме:

- метод диктувань, запропонований професором І. Сікорським, перевірений дослідженнями Л. Гепфнера і В. Фрідріха. Метод диктувань охоплював учнів різних класів і передбачав диктування тексту по 15 хвилин до уроків і після 5-го уроку.

- метод арифметичних обчислень, запропонований І. Бургерштейном. Учням роздавали бланки з написаними у вертикальному положенні однозначними цифрами. Кожні п'ять хвилин звучав дзвінок, і учні на полях бланків відзначали кількість цифр, які вони запам'ятали за відповідний період. Учні вивчали певну кількість цифр напам'ять перед уроками і після. За результатами запам'ятовування цифр підводили підсумок про наявність розумового перевтомлення.

- естезіометричний метод, який передбачав використання циркуля В. Вебера для вимірювання чутливості шкіри на обличчі учнів перед розумовими заняттями і після них.

- метод фіксування швидкості заповнення складів, пропущених у заданому тексті (Г. Еббінгауз).

- метод вимірювання латентного періоду процесу відчуття, тобто часу між подразненням рецептора і вольовим імпульсом організму. Так, час між подразненням слухового рецептора і, наприклад, рухом руки точно вимірювали за допомогою електричного годинника М. Гіппа, який фіксував тисячні долі секунди.

Взагалі, проблемою попередження розумового перевтомлення учнів займалася шкільна гігієна. Зазначеною наукою було визначено ряд вимог щодо правильної організації розумової діяльності школярів: тривалість розумової роботи школярів (9-11 років - 4-5 год., 12-13 років - 5-6 год. до обіду і 1-1,6 год. після обіду); наявність перерв під час розумової діяльності учнів (45 хв. розумового навантаження - 15-хв. відпочинок); період розумової роботи учнів (ранок); системність в роботі та відсутність додаткових подразників навколишнього середовища; гігієнічні вимоги до навколишнього середовища (чистота повітря, освітлення, відповідність навчальних підручників і посібників гігієнічним вимогам); реєстрація фізичного стану учнів (двічі на рік зазначати ріст і масу тіла учнів, реєструвати захворюваність учнів, регулярно перевіряти зір школярів та аналізувати результати вимірювання).

У другому розділі „Дидактичні засади математичної підготовки учнів у загальноосвітніх школах України 1900-1917 рр.” розкрито місце математичних дисциплін у навчальних планах і програмах шкіл, проаналізовано форми, методи і засоби навчання точних дисциплін, здійснено характеристику стану науково-методичного забезпечення середніх закладів освіти.

Як відомо, нові тенденції у галузі освіти знайшли своє відображення у предметних курсах загальноосвітнього циклу, зокрема математики. З 1900 по 1917 рр. переглянуто підходи до формування її змісту, характеру та методики викладання, які будувалися на засадах єдності навчання, виховання і розвитку.

У роботі досліджено навчальні плани, програми, підручники та посібники з математичних дисциплін загальноосвітніх шкіл. У процесі аналізу навчальних програм ми встановили такі показники: комплексність нормативних документів; наявність пояснювальної записки; чітке розмежування предметних курсів за класами; відповідність принципам наступності, послідовності, завершеності структури програми; наявність тижневого навантаження та календарного планування вивченого матеріалу з визначенням кількості годин на вивчення тем відповідного курсу; відповідність подачі навчального матеріалу принципам послідовності, зв'язку теорії з практикою, узагальнення, закріплення, контролю та ефективності; відповідність програми віковим особливостям учнів певного класу і запитам тогочасного суспільства.

Аналіз навчальних планів та програм з математики дав підстави зробити висновок, що хоча й не було чіткого обґрунтування профільного навчання, заклади освіти діяли відповідно до планів і програм з домінуючим предметним напрямом. Наприклад, у класичних гімназіях переважали предмети гуманітарного циклу, навчальний же процес реальних училищ був зорієнтований на вивчення точних дисциплін. З огляду на це, проекти реформування середньої школи початку ХХ століття наповнені пропозиціями створення єдиного типу загальноосвітніх навчальних закладів, які давали б загальну освіту з профілізацією лише старших класів.

У дисертації встановлено, що на початку ХХ століття вже визначилась основна мета викладання математики. Згідно з якою необхідно було, щоб після 3-4-річного навчання учень умів не лише додавати, віднімати, множити і ділити, але й щоб у нього була добре розвинена кмітливість щодо розв'язування життєвих проблем. Зокрема, І. Трояновський зазначав, що завданнями вивчення певного предмета у навчальних програмах було формування в учнів відповідних умінь (уміння читати, писати, рахувати, доводити, досліджувати, аналізувати і тощо). На думку науковця, одним із основних завдань у навчальних програмах закладів освіти мало бути повідомлення учням необхідних знань. Таке обґрунтування почали надалі використовувати у розробці навчальних програм. Обов'язковою вимогою кожної програми стало визначення того, що учні повинні знати і вміти при вивченні відповідного матеріалу.

З'ясовано, що інтерес до вивчення точних дисциплін з кожним роком зростав. Наприклад, у 1906/1907 навчальному році кількість годин на вивчення математики у реальних училищах Російської імперії збільшилась відповідно з циркуляром № 12414 від 30. 06. 1906 р. Це був пік вивчення точних дисциплін у реальних училищах - приблизно 19 % від загальної кількості предметів.

На відміну від реальних училищ, у гімназіях на вивчення математичних дисциплін було виділено найбільше годин у 1900-1902 роках. Протягом восьми років навчання їх обсяг становив у середньому 17,3 % від загального об'єму навчальних предметів.

Про особливе місце математичних дисциплін у загальній кількості навчальних предметів свідчить те, що на початку ХХ століття у перелік вступних та випускних іспитів усіх середніх і майже всіх вищих закладів освіти входила математика як фахова дисципліна.

Основними формами організації навчання математики в досліджуваний період був урок та позаурочні форми навчання: домашня самостійна робота, ігри, іспити, консультації та репетиторство. Використовували класифікацію типів уроків з арифметики, запропоновану А. Лебедєвим, який, враховуючи неоднорідність розумового розвитку учнів одного класу, практикував методику взаємного навчання.

Взагалі, під методами навчання розуміли способи передачі вчителем наукових знань учням, організацію самостійної робити (П. Бень). Основними методами навчання математики були: дидактичний і евристичний (сократівський) методи викладання, метод запитань-відповідей (бесіда, дискусія, диспут), графічний і лабораторний методи, заучування напам'ять, репетиція, повторення, узагальнення. Відбувався перехід від дедуктивних до індуктивних, від репродуктивних до проблемних методів навчання. Підвищення інтересу до евристичного методу викладання математики вважалося основним підґрунтям для розвитку математичного мислення учнів.

Як свідчить проведене дослідження, на початку ХХ століття існувало дві точки зору щодо методів викладання арифметики та алгебри. Сутність першого підходу полягала в тому, що у процесі викладання алгебри послідовно розширювали поняття про число. Це було основою методу Грубе, який базувався на вивченні чисел шляхом досвіду і спостереження, а не дій над ними. Послідовником Грубе у вітчизняній педагогіці був В. Євтушевський, автор багатьох задачників та підручників. Іншої точки зору дотримувався А. Гольденберг, який розкритикував такий метод і аргументував освітнє значення мистецтва обчислення.

Установлено, що особливого значення при вивченні математики педагоги-практики приділяли прийомам усного обчислення. Так, формула (10а+в)(10а+10-в)=10²а(а+1)+в(10-в) встановлює просте правило для знаходження добутку двох двоцифрових чисел, цифри десятків яких однакові, а сума цифр одиниць дорівнює 10: щоб отримати розряди десятків і одиниць добутку необхідно перемножити цифри одиниць множників, а для отримання цифр розрядів сотень та тисяч необхідно перемножити цифру десятків множника на число, яке дорівнює сумі цієї цифри і одиниці. Наприклад, 82*88=7216, тобто 2*8=16 і 8*9=72.

Проведене дослідження дозволяє стверджувати, що на початку ХХ століття вчителі математики з метою розвитку математичного мислення учнів широко використовували наступні прийоми:

Піднесення до квадрата двоцифрового числа, яке закінчується цифрою 5. Наприклад, 65. Потрібно першу цифру заданого числа (6) помножити на число, яке дорівнює сумі першої цифри і одиниці (6*7). Результат записати зліва направо (42) і до нього дописати квадрат другої цифри (25). Отримаємо число - 4225.

Піднесення до квадрата двоцифрового числа, яке починається цифрою 5. Наприклад, 52. Необхідно піднести до квадрата першу цифру (25) і додати другу цифру (25+2=27). Отримаємо перші дві цифри квадрата заданого числа. Наступні дві цифри - це квадрат другої цифри (2*2=4), записаний у вигляді двоцифрового числа, тобто у нашому випадку це - 04. Отже, квадратом числа 52 є число - 2704.

Значну увагу приділяли прийомам графічного обчислення: добування кореня квадратного та кореня кубічного із багатоцифрових чисел, перетворення нескінченного десяткового дробу у звичайний та ін.

Запозичуючи передовий досвід французьких педагогів, за ініціативою В. Пото - дочки К. Ушинського, у Київських навчальних закладах у 1902-1903 навчальному році експериментально були введені у навчально-виховний процес кругові зошити.

Установлено, що до найважливіших засобів навчання, які допомагали учням у засвоєнні знань відносили: слово вчителя, підручник та наочність. Вибір відповідних методів і засобів навчання залишався за вчителем, основним завданням якого було правильно дібрати методи і зуміти їх практично реалізувати. Поєднання педагогічної тактики та методичної техніки при виборі форми, методу та засобу навчання для конкретного класу стало позитивним зрушенням у системі вітчизняної освіти.

У роботі на прикладі використання підручників з математики ми проаналізували співпрацю українських навчальних закладів Галичини і Російської імперії. Зокрема, у своєму нарисі С. Швець піддав критиці відсутність співробітництва та взаємодопомоги між школами. Заангажованість іноземною термінологією математичних понять, означень, аксіом і теорем українських підручників Східної Галичини унеможливлювала їх поширення у всі школи України. Плідно працювали над створенням підручників з математичних дисциплін дійсні члени Наукового товариства ім. Т. Шевченка (НТШ) В. Левицький, П. Огоновський, член Київського фізико-математичного товариства К. Лебединцев. Крім підручників, при вивченні математичних дисциплін користувалися збірниками задач або задачниками. С. Шохор-Троцький розпочав, а Д. Волковський завершив визначення основних вимог, якими керувалися при оцінці математичних задачників: логічна побудова задач; простота і зрозумілість усіх висловлювань у задачі; ясне, зрозуміле і чітке формулювання умови; відповідна форма мови (задачі казуїстичного, схоластичного і штучного характеру мали бути виключені із курсу математики); цікавість, життєвість, систематичність.

У розділі здійснено характеристику науково-методичного забезпечення навчального процесу: посібників із педагогіки, дидактики та методики, щорічних видань „Календарів для вчителів”, „Календарів-довідників”, „Довідкових книг” для навчальних закладів, різноманітних методичних брошур і нарисів, педагогічних часописів.

З'ясовано, що найчастіше українські педагоги Російської імперії знайомилися зі статтями у виданнях: „Журнал Министерства народного просвещения”, „Русская школа”, „Вестник воспитания”, „Киевская старина”, „Учитель”, „Русский вестник”, „Педагогический вестник”, „Педагогический сборник”, „Педагогическая мысль”, „Гимназия”, „Школа и жизнь”, „Южный край” та інших, а вчителі Східної Галичини та Північної Буковини - „Учитель”, „Ластівка”, „Наше слово”, „Дзвінок”, „Прапор”, „Учительське слово”, „Наша школа”, „Українська школа”, „Вільна українська школа”, „Шлях виховання й навчання”, „Учительський голос”, „Школьніцтво людове”, „Луна”, „Газета школьна”, „Світло”, „Зоря Галицька”, „Мета”, „Каменярі”, „Промінь”, „Український учитель”, „Буковина”, „Буковинські педагогічні листки”.

Як відомо, з 1897 року члени НТШ вже випускали “Збірник математико-природописно-лікарської секції”, який з 1898 року було розділено на видання: математично-природописне і медичне, розробляли математичну термінологію. Публікації присвячувалися різним напрямкам розвитку математики, методам викладання та методам розв'язування різноманітних задач.

На початку ХХ століття видавався один математичний журнал для середніх шкіл „Математическое образование” за редакцією І. Чистякова. На його шпальтах у ракурсі проблем навчально-виховного процесу дискутувалися наукові питання з розділів вищої математики. З 1909 року в Москві виходив журнал „Математический вестник” за редакцією педагога-математика М. Ізвольського, публікації у якому були присвячені методичним, дидактичним та загальнопедагогічним проблемам: викладанню наукового курсу математики у початковій і середній школах; основам методики математики; завданням змісту математичної освіти; підбору підручників, посібників, задачників з математики і методики її викладання; оголошенням та пропозиціям.

У третьому розділі „Педагогічне управління процесом розумового розвитку учнів” розкрито основні аспекти професійної підготовки вчителів математики, спрямованої на організацію розумової діяльності учнів, досліджено питання вивчення, узагальнення і поширення ідей передового педагогічного досвіду.

У розділі зазначено, що реорганізація шкільної системи, яка почалася у 60-х роках ХІХ століття, спонукала до переосмислення проблеми підготовки педагогічних кадрів. На досягнення основної та виховної мети навчального процесу впливали два основних фактори: досконале засвоєння педагогічної техніки вчителем та вільна творча особистість самого педагога.

Підготовка вчительських кадрів з математики була зосереджена у навчальних закладах двох основних типів: учительських семінаріях та інститутах. Слід підкреслити, що початок ХХ століття характеризується не лише професійним рівнем підготовки випускників до педагогічної діяльності, але й створенням реальних умов для оволодіння практичними педагогічними вміннями й навичками, а також для виявлення й усунення педагогічних помилок у практичній діяльності майбутнього педагога.

На противагу індивідуальній самоосвітній роботі, помітного поширення набули педагогічні курси. Вони організовувалися головним чином двох видів:

довготермінові для підготовки вчительських кадрів;

короткотермінові для підвищення кваліфікації недостатньо підготовлених педагогів.

Щоб програма курсів відповідала запитам учителів, в її розробці брали участь не тільки керівники, але й слухачі: вони заздалегідь повідомляли, які питання їх найбільше цікавлять і чому. Так, актуальними питаннями для обговорення були: переваги комбінованого типу уроку з математики; творчі домашні завдання; графічний та лабораторний методи викладання математики; прийоми усного обчислення; методи розв'язування задач; класифікація математичних завдань; заміна підручників з точних дисциплін; доцільність одночасного використання кількох збірників задач.

У роботі виокремлено значення Наукового Товариства ім. Т. Шевченка для розвитку математичної освіти. Як відомо, на його базі функціонувала математико-природописно-лікарська секція. Її члени розглядали проблеми математичної культури учнів середніх навчальних закладів, професійної підготовки вчителів математики, розробляли математичну термінологію та розповсюджували нові методики викладання точних наук.

Вчителі математики середніх навчальних закладів користувалися особливим авторитетом. Вони сумлінно виконували свої обов'язки, добре знали свій предмет і досконало володіли методикою його викладання. Їм доручали викладати інші дисципліни, оцінюючи високий потенціал учителя математики і його можливості легко опановувати основи інших наук.

Недостатній рівень педагогічної техніки багатьох учителів зумовив нагальну потребу передачі передового педагогічного досвіду. Зокрема, вивчався досвід запровадження методу обчислення в арифметиці й алгебрі, обґрунтований А. Гольденбергом. Розповсюджувалися пропозиції М. Томіліна про ефективність та доцільність використання графічного та лабораторного методів навчання математики.

Досвід використання наочності при вивченні предметів у гімназіях також цікавив багатьох педагогів (Аккерманська, гімназії імені М. Стоюніної, А. Кльяшевої-Менчиць, Я. Гуревича, В. Острогорського, М. Ломоносова, І. Котляревського, А. Штемберга та ін.).

Дослідження свідчить, що політичне, соціально-економічне становище українських земель обмежувало можливості обміну педагогічними ідеями. Складний період, військові події першої світової війни не дали змоги повністю розкрити потенціал українського математичного шкільництва.

педагогічний математичний мислення учень

ВИСНОВКИ

Підсумовано основні результати, узагальнено головні положення проведеного дослідження.

Аналіз психолого-педагогічної та наукової літератури дає підстави стверджувати, що математичне мислення займає одне із провідних місць у складній ієрархічній структурі розумового розвитку особистості. Як вид наукового мислення людини воно спрямоване на розв'язання теоретичних та практичних задач і залежить від змісту математичної науки (І. Менделєєв, Д. Мордухай-Болтовський, М. Соколов). Математичне мислення поєднує у собі елементи властивостей конкретного, точного, строгого, логічного, абстрактного і творчого мислення. Залежно від особливостей співвідношення образу і слова, чуттєвого й мисленого, розумових і практичних дій буває наочно-дійовим, образним і понятійним.

Характерними ознаками математичного мислення учнів є: комбінована уява, розвинута підсвідома психічна діяльність, активний вплив підсвідомого мислення на свідоме, математична пам'ять, математична творчість, математична інтуїція, дотепність, кмітливість, влучність, становлення характеру, математичні здібності та задатки; якості математичного мислення (глибина і ясність, послідовність, самостійність, критичність, вільність від шаблонних способів розв'язування завдань). Розумова діяльність учнів відображає не окремі особливості їх процесів мислення, а всі функції мислення в цілому. Успішність будь-якої розумової діяльності школяра залежить від об'єму, осмислення, гнучкості знань та активної роботи його процесів мислення (І. Кант, Г. Лейбніц, Р. Пуанкаре В. Вахтеров, П. Заремба, І. Менделєєв, Д. Мордухай-Болтовський, І. Cікорський, М. Соколов, М. Томілін, С. Шохор-Троцький).

Учня розглядали як розвинутий формально суб'єкт, який потребував лише розширення світогляду та знань; він мав право претендувати на повний формальний розвиток, на здатність робити правильні умовиводи і сформувати власне уявлення про предмет незалежно від впливу навчального процесу (П. Заремба).

До методів вимірювання розумового перевтомлення школярів належали: метод диктувань (І. Сікорський), метод арифметичних обчислень (Бургерштейн), естезіометричний метод (Р. Грісбах), метод фіксування швидкості заповнення складів, пропущених у заданому тексті (Г. Еббінгауз). Зазначені методики є досить доцільними для визначення стану організму учня та готовності його до сприйняття нового матеріалу, вони не вимагають спеціальних приладів і їх результати дали б об'єктивну оцінку навчально-виховного процесу сучасності.

Вивчення змісту математичної освіти, відповідності об'єму навчального матеріалу тижневому навантаженню та віковим особливостям учнів дало підстави стверджувати, що на початку ХХ століття у навчально-виховному процесі середніх закладів освіти були створені належні умови для ефективного розвитку математичного мислення учнів. Збільшувалася можливість педагогічного керівництва розвитком математичного мислення учнів за рахунок зменшення об'єму навчального матеріалу при сталому тижневому навантаженні.

Враховуючи неоднорідність розумового розвитку учнів одного класу, ефективною була визнана методика системи взаємного навчання. Основним підґрунтям для розвитку математичного мислення учнів вважалося підвищення інтересу до евристичного методу викладання математики. Активне використання графічного та лабораторного методу навчання математики стимулювало переорієнтацію змісту освіти на особистість (М. Томілін). На активізацію процесів математичного мислення ефективно впливав метод навчання математики, основою якого були різноманітні прийоми мистецтва обчислення, у тому числі прийоми усного обчислення (В. Вахтеров, Ф. Єгоров, А. Гольденберг).

До найважливіших засобів навчання математики, які допомагали у засвоєнні знань відносили: слово вчителя, підручник, задачник і наочність. Виокремлювали проблемний виклад навчального матеріалу підручників, різноманітність способів розв'язування завдань у збірниках задач. Ефективність розвитку математичного мислення учнів забезпечувалася правильно підібраною системою завдань у збірниках задач (Д. Волковський, С. Шохор-Троцький). Досконале освоєння педагогічної техніки та вільна творча особистість вчителя були запорукою ефективного навчально-виховного процесу (С. Миропольський, П. Спєшков).

Сформована у досліджуваний період система підходів до трактування змісту, мети, завдань, основних форм, методів і засобів навчання математики залишила великий позитивний набуток. Це - цінні методично-дидактичні розробки навчальних занять із використанням активних форм, методів і засобів пізнання; навчальні підручники з розробленими завданнями і зразками самостійної, частково-пошукової та дослідницької роботи; методичні посібники з цікавими рекомендаціями; навчальні плани і програми з детальним описом особливостей та доцільності використання навчально-методичної та джерельної бази; публікації вчителів і науковців краю з питань покращення та удосконалення математичної освіти.

Проведене дослідження не претендує на вичерпний аналіз усіх аспектів проблеми розвитку математичного мислення учнів. Її складність, багатогранність і надзвичайна актуальність вимагає подальшого вдосконалення та вивчення. Перспективними напрямками дослідження залишаються: пошук ефективних технологій навчання математики у середніх закладах освіти України кінця ХІХ - початку ХХ століття; активне використання у навчальному процесі технічних засобів та проблема їх впливу на розвиток математичного мислення учнів; європейські традиції математичної освіти та ін.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ЗНАЙШЛИ СВОЄ ВІДОБРАЖЕННЯ В ПУБЛІКАЦІЯХ

У фахових виданнях:

1. Василенко О. Математичні дисципліни у навчальних планах і програмах середніх загальноосвітніх закладів України початку ХХ століття // Науковий вісник Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К. Д. Ушинського. - Одеса: Південноукраїнський державний педагогічний університет ім. К. Д. Ушинського, 2005. - № 5-6. - С. 17-29.

...