Анализ классификаций логических задач, и попытка систематизации существующих классификационных рубрик

Размещено на http://allbest.ru

Анализ классификаций логических задач, и попытка систематизации существующих классификационных рубрик

Аннотация

Аннотация: В этой статье раскрывается сущность понятия "логическая задача". И её роль в осуществлении обучающей, развивающей функций обучения и развитии логического мышления. Проанализированы и систематизированы существующие классификации логических задач и классификационные рубрики. Выявлено какие классификационные рубрики встречаются наиболее часто в проанализированных классификациях логических задач. И какая классификациях логических задач содержит наибольшее количество классификационных рубрик и является наиболее полной. Проанализировано содержание логических задач в школьных учебниках по математике (1-4 классы) авторов М.И. Моро (С.И. Волкова, С.В. Степанова), Т.Е. Демидова (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких) и Л.Г. Петерсон. Приведены примеры логических задач, которые можно предложить младшим школьникам на уроках математики.

В младшем школьном возрасте учебная деятельность становится ведущей. Доминирующей функцией в этом возрасте становится мышление. Происходит переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению. Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие. Это соответствует возрастным тенденциям развития детского мышления. Развитие логического мышления должно осуществляться своевременно в возрасте от 5 до 11 лет. В связи с этим во всех школьных программах по математике одной из целей обучения предмету является развитие логического мышления. Поэтому решение задач занимает центральное место в процессе обучения математике, так как это умение обеспечивает возможность применения математических знаний в практической деятельности. Решение логических задач в начальных классах является пропедевтикой обучения учащихся доказательству теорем.

Актуальность: Анализ классификаций логических задач, и систематизация существующих классификационных рубрик позволяет рассматривать логические задачи под разным углом зрения, уточнять и совершенствовать методику работы с учащимися над логическими задачами.

Цель: проанализировать классификации логических задач, и систематизировать существующие классификационные рубрики.

Задачи: 1. Проанализировать существующие классификации логических задач.

2. Выявить какие классификационные рубрики встречаются наиболее часто в проанализированных классификациях логических задач.

3. Выявить какая классификация логических является наиболее полной.

4. Проанализировать содержание логических задач в школьных учебниках по математике (1-4 классы) авторов М.И. Моро (С.И. Волкова, С.В. Степанова), Т.Е. Демидова (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких) и Л.Г. Петерсон.

Изложение основного материала: В настоящее время учитель не только вооружает учащихся прочными знаниями, но и учит их учиться самостоятельно. Умение решать логические задачи не приходит само по себе для этого ученик должен уметь: рассуждать доказательно, мыслить последовательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы. Начинать обучение учащихся решению логических необходимо с начальной школы. Так как решение логических задач на пути от незнания к знанию, от неумения к умению способствует успешному усвоению учебной программы, воспитанию трудолюбия, желания и умения хорошо учиться. Задача будит мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решению логических задач можно научиться только постоянно практикуясь. Решение задач по справедливости считается гимнастикой ума.

Для того, что бы раскрыть сущность понятия "логическая задача" процитируем определение, сформулированное Н.Д. Шатовой: логические задачи - это задачи, с необычной конструкцией текста, постановкой вопроса, более сложной связью между данными и искомыми. Требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления. Вызывающие у школьника непроизвольный интерес вследствие необычности сюжета, способа решения или иллюстративного материала. Где основным видам деятельности является выявление отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объекта [3, с. 175].

В процессе начального обучения учащихся математике необходимо использовать систему задач логического содержания. Решение которых требует построения цепочки точных логических рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями. Предлагаемые логические задачи должны способствовать тому, чтобы школьник по разному взглянул на условие задачи. Оценил её и попытался решить ее разными способами. При этом успешность решения таких задач не должна жестко зависеть от уровня обученности школьников, от овладения ими программного материала.

Анализ различных классификаций логических задач показал, что в основании той или иной классификации выступают существенные отношения объектов, на основе которых строятся и решаются задачи некоторого типа. Поэтому можно предположить, что знание учеником типа решаемой задачи может служить показателем того, что он осмысливает свои действия, понимает их правомерность. То есть для того, чтобы обучать учащихся различным методам решения логических задач необходимо систематизировать существующие классификации, таким образом, чтобы она объединяла группы задач, имеющих разные методы решения.

В ходе анализа литературы [1-13] было выявлено, что существуют различные классификации логических задач. Для того, чтобы систематизировать существующие классификации логических задач необходимо проанализировать какие классификационные рубрики они содержат. В результата анализа, можно сказать, что существующие классификации логических содержат 31 классификационную рубрику. Разобьём данные классификационные рубрики по следующим основаниям:

A) Сюжетные логические задачи:1) Задачи с отношениями:

1.1) задачи с транзитивными отношениями, 1.2) задачи с некорректными условиями, 1.3) задачи с нетранзитивными отношениями, 1.4) задачи с несколькими отношениями, 1.5) задачи с отношением равенства, 1.6) задачи на сравнение элементов в отношениях; 2) Задачи на переправу; 3) Задачи на переливание; 4) Задачи о колпаках; 5) Задачи на движение; 6) Задачи о лгунах; 7) Задачи на подбор гирь для получения нужного веса; 8) Турнирные задачи; 9) Задачи-шутки и шуточные истории; 10) Задачи со спичками; 11) Занимательные задания: ребусы, домино, шашки, комбинаторные задачи с магическими квадратами, лабиринты, круговая считалочка, игры мудрецов, геометрические задачи, софизмы и парадоксы.

B) Логические задачи по методическим приёмам решения: 1) Задачи, навязывающие один вполне определённый ответ;2) Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется;3) Задачи в которых необходимо выполнить какое-либо арифметические действие с заданными величинами;4) Задачи, условия которых допускают возможность "опровержения" семантически верного решения;5) Задачи, решаемые с конца;6) Задачи на восстановление;7) Задачи на отыскание числа по остаткам от деления;8) Задачи на установление истинности утверждений;9) Задачи на угадывание чисел; 10) Задачи, решаемые с использованием таблиц и схем;11) Задачи, решаемые с помощью графов;12) Задачи, решаемые методом кругов Эллера;13) Задачи на перебор возможных вариантов; 14) Задачи на упорядочивание множеств.

C) Логические задачи по логическим приёмам: 1) Задачи на преодоление ригидности мышления;2) Задачи, решение которых основывается рассуждениях;3) Задачи на анализ, синтез;4) Задачи на исключение лишнего;5) Задачи на аналогию;6) Задачи на классификацию по определённому признаку.

Анализируя выявленные классификации логических задач можно отметить, что наибольшее количество классификационных 16 рубрик выделено у О.Б. Богомоловой.

Средние показатели уровня содержания классификационных рубрик в классификациях логических задач (5 - 10) у следующих авторов: Л.И. Теплова; Е.Ю. Левина; Ф.М. Мязитова; Л.В. Занков; Г.Б. Поляк; Л.М. Лихтарников; Е.Я. Игнатьевой; Баше де Мезирак; Ю.В. Нестеренко, И.Ф. Шарыгиным, А.В. Шевкиным; Л.В. Селькиной; Н.Д. Шатова.

Наименьшее количество рубрик содержится в классификациях логических задач, предложенных следующими авторами: Б.А. Кордемский; Ф.Ф. Нагибиным и E. C. Каниным; Н.Б. Бабкиной.

Чаще всего в классификациях логических задач встречается следующие типы задач: а) По смысловому содержанию; б) По методическим приёмам решения; в) По логическим приёмам решения.

Не все авторы в своих классификациях упоминают занимательные задачи. Крайне редко в своих классификациях авторы упоминают следующие классификационные рубрики: задачи с отношениями; задачи на установление истинности утверждений; задачи, навязывающие один вполне определённый ответ; задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется; задачи, условия которых допускают возможность "опровержения" семантически верного решения; задачи на преодоление ригидности мышления

Проанализировав предложенные классификаций, был сделан вывод, что классификация логических задач О.Б. Богомоловой является наиболее полной.

а) По смысловому содержанию: 1) задачи с отношениями:1.1) задачи с транзитивными отношениями,1.2) задачи с некорректными условиями,1.3) задачи с нетранзитивными отношениями,1.4) задачи с несколькими отношениями,1.5) задачи с отношением равенства,1.6) задачи на сравнение элементов в отношениях;2) задачи на переправу;3) занимательные задачи.

б) По методическим приёмам решения: 1) задачи с использованием таблиц и схем,2) задачи, решаемые с помощью графов,3) задачи на перебор возможных вариантов.

в) По логическим приёмам решения: 1) задачи на анализ, синтез,2) задачи на аналогию,3) задачи на классификацию.

Предлагаемая система задач О.Б. Богомоловой способствует развитию логического мышления, учит правильно строить рассуждения, выдвигать и исследовать гипотезы, самостоятельно принимать решения, активизирует умственную деятельность школьников.

Другие рассмотренные классификации логических задач имеют следующий недостаток: содержание некоторых классификационных рубрик перекрывает друг друга, а объединение разных классификационных рубрик не составляет всей совокупности логических задач.

Так как классификация логических задач О.Б. Богомоловой является наиболее полной, поэтому она положена в основу анализа содержания учебников начального курса математики, авторов М.И. Моро (С.И. Волкова, С.В. Степанова), Т.Е. Демидова (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких) и Л.Г. Петерсон.

О.Б. Богомолова, проводя классификацию логических задач по смысловому содержанию и методическим приемам решения, выделила в 6 разделов:

1. Задачи с отношениями;

2. Задачи с использованием схем и таблиц.

3. Задачи на переправу.

4. Задачи, решаемые с помощью графов.

5. Задачи на перебор возможных вариантов.

6. Занимательные задачи.

Проанализировав содержание логических задач, в учебниках начального курса математики по выше перечисленным разделам можно сказать, что учебник по математике Л.Г. Петерсон ориентирован на личностное развитие младших школьников, поэтому математические знания рассматриваются не как самоцель, а как средство развития логического мышления учащихся, развития их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности. Авторская программа по математике под редакцией Л.Г. Петерсон содержит 4836 разнообразных математических заданий, из них 1204 логических задачи. В учебниках начального курса математики Л.Г. Петерсон процент логических задач составляет 24,9%. С помощью объяснительных текстов и системы задач учебника у учащихся формируются следующие операции логического мышления: синтез, анализ и выделение главного, сравнение, обобщение, классификация, систематизация, определение и объяснение понятий, конкретизация, доказательство и опровержение и др.

Авторская программа по математике под редакцией М.И. Моро содержит 5180 разнообразных математических заданий. Из них - 802 логических задач. В учебниках начального курса математики М.И. Моро процент логических задач составляет 15,48%. В учебнике М.И. Моро присутствуют разнообразные логические задачи, способствующие развитию логического мышления. Часто в этих задачах не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. В учебнике М.И. Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и, соответственно, мало заданий на их сравнение. В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления.

Авторская программа по математике под редакцией Т.Е. Демидовой содержит 3909 математических заданий. Из них - 528 логических задач. В учебниках начального курса математики Т.Е. Демидовой процент логических задач составляет 13,51%. Если сравнивать авторскую программу по математике под редакцией Т.Е. Демидовой с авторскими программами по математике под редакцией М.И. Моро и Л.Г. Петерсон, то можно сказать, что эта программа содержит наименьшее количество заданий (в том числе и логических задач). В данном учебнике присутствуют разнообразные математические задания, способствующие развитию как математического так и логического мышления. Но ориентирован он в большей степени (в сравнении с другими проанализированными авторскими программами) на развитие математического мышления. В результате анализа авторской программы Т.Е. Демидовой можно сказать, что данный курс имеет меж предметные связи с такими предметами как: история, история математики, география, химия, биология. В процессе изучения данного курса учащимся предлагают выполнить различные математическо-исторические проекты.

Учебник М.И. Моро содержит большее количество заданий. Однако количество логических задач в учебнике Л.Г. Петерсон превосходит количество логических задач учебника М.И. Моро и Т.Е. Демидовой. В учебниках М.И. Моро содержит сравнительно больше задач отношениями чем в учебниках Л.Г. Петерсон и Т.Е. Демидовой. Задачи на сравнение элементов в отношениях, задачи, решаемые с помощью графов и задачи с нетранзитивными отношениями есть только в учебнике Т.Е. Демидовой. Задач с отношением равенства нет в анализируемых учебниках. Задачи, решаемые с помощью графов, присутствуют только в учебниках М.И. Моро. Задачи с некорректными условиями и задачи на переправу есть только в учебниках Л.Г. Петерсони Т.Е. Демидовой. В учебниках Л.Г. Петерсон содержится больше задач с использованием таблиц и схем, задач на перебор возможных вариантов, занимательных задач, чем в учебниках М.И. Моро и Т.Е. Демидовой

В результате анализа учебников математики для начальной школы можно сделать вывод о том, что авторская программа по математике под редакцией Л.Г. Петерсон содержит большее количество заданий, направленных на развитие логического мышления младших школьников, чем авторские программы по математике под редакцией М.И. Моро и Т.Е. Демидовой.

Так как в учебниках начального курса математики авторов М.И. Моро, Т.Е. Демидовой и Л.Г. Петерсон, задачи: на сравнение элементов в отношениях; с отношением равенства; решаемые с помощью графов; с некорректными условиями; с нетранзитивными отношениями; на переправу; с использованием таблиц и схем, содержаться в небольшом количестве. Поэтому рекомендую на уроках математики, в качестве интеллектуальной разминки, предлагать учащимся логические задачи из учебной литературы: О.Б. "Логические задачи для школьников", Л.Ф. Тихомирова "Упражнения на каждый день: логика для младших школьников", Д.В. Клеменченко "Задачи по математике для любознательных", Ф.Ф. Нагибин "Математическая шкатулка" и. т. д.

Приведём примеры логических задач, которые можно предложить младшим школьникам на уроках математики:

Задача на классификацию по определённому признаку:

1. Раздели на 2 группы (чётные числа, нечётные числа) следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

К какой группе отнесешь числа: 16, 31, 42, 18, 37?

2. Раздели на 2 группы (однозначные числа, двухзначные числа) следующие числа: 2, 13, 3, 43, 6, 55, 18, 7, 9, 31.

Ответ: 1. Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 16. 42, 18,

Нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 31, 37.

2. Однозначные числа: 2, 3, 6, 7, 9.

Двухзначные числа: 13, 43, 55, 18, 31.

Задача на исключение лишнего: реши анаграммы, затем исключить лишнее слово.

МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ

Ответ: анаграммы: прямая, луч, отрезок, периметр. Лишнее слово: периметр.

Задача на упорядочивание множеств: на деревьях сидело зябликов больше, чем синиц, но меньше, чем галок; воробьев меньше, чем синиц, но больше, чем дятлов. Назовите птиц в порядке убывания их числа.

Ответ: на деревьях сидели птицы в порядке убывания их числа: галки, зяблики, синицы, воробьи, дятлы.

Турнирная задача: в лесу объявлен турнир по шахматам. Правила турнира таковы: победитель игры в партии получает 1 очко, а проигравший - 0 очков, в случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка.

ЛОСЬ - окончил все партии в ничью.

ЛИС - сыграл в ничью с шахматистами, занявшие первое и последнее места.

БЕЛКА - проиграла ЛИСУ, но зато выиграла вничью только 1 партию.

ЗАЯЦ - выиграл у ВОЛКА и у занявшего 4 место шахматиста.

ВОЛК - не выиграл ни одной партии. Кто сколько очков набрал и какое место занял?

Ответ: заяц-3, лис-2.5, лось-2, белка-1.5, волк-1

Задача на преодоление ригидности мышления: Можно ли пустое ведро наполнить три раза подряд, ни разу не опоражнивания?

Ответ: большими камнями, песком, водой.

Задача, условия которой допускают возможность "опровержения" семантически верного решения: Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: "По чему каждая коза пошла?"

Ответ: "по одному рублю" - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.

Задача на сравнение элементов в отношениях: батон хлеба и пачка сахара весят больше, чем батон и коробка конфет. Что весит больше: сахар или конфеты?

Ответ: сахар весит больше, чем конфеты.

Задача с отношением равенства: Винни-Пух такого же роста, как Крокодил Гена, а Крокодил Гена выше Чебурашки. Кто ниже всех?

Ответ: Чебурашка ниже всех.

Задача решаемые с помощью графов: у Юры два автомобиля, четыре медвежонка и три мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколько у него есть вариантов выбора?

Ответ: 24 варианта

Задача с некорректными условиями: Ваня живет выше Сережи, а Сережа - ниже Наташи. Кто живет выше: Наташа или Ваня?

Ответ: нельзя ответить на вопрос задачи, недостает условий.

Задача с нетранзитивными отношениями: два мальчика играют на гитарах, а один - на балалайке. Миша с Петей играют на разных инструментах и Петя с Юрой тоже. На чём играет Юра?

Ответ: Юра играет на гитаре.

Задача на переправу: крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин или только с волком, или только с козой, или только с капустой. Но если оставить волка с козой одних, то волк съест козу, а если оставить козу одну с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Задача с использованием таблиц и схем: одноклассницы Аня и Таня имеют фамилии Строгова и Добрынина. Какую фамилию имеет каждая из девочек, если известно, что Таня и Добрынина - одноклассницы?

Ответ: Таня имеет фамилию Строгова, Аня - Добрынина.

Выводы: Для начального курса математики необходима система задач логического содержания, решение которых опирается не на вычисления, а на рассуждения, требует построения цепочки точных логических рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями; должно быть много заданий с нетрадиционной постановкой вопроса, ответ на который требует тщательного анализа и осмысления условий предлагаемых заданий.

Решение логических задач на уроках математики позволит снять накопившееся напряжение, активизировать мыслительную деятельность и будет способствовать формированию у учащихся умения рассуждать, делать выводы из условия и полученных результатов. То есть решение логических задач, в процессе обучения математике, будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

Библиографический список

1. Блох, А.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учебное пособие / сост. Р.С. Черкасов, А. А, Столяр. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

2. Богомолова, О.Б. Логические задачи [Текст] / О.Б. Богомолова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 271 с.

3. Далингер В.А. Развивающее обучение математике: состояние, проблемы, перспективы [Текст]: коллективная монография / В.А. Далингер [и др.]. - Омск: Сфера, 2007. - 376 с.

4. Кордемский, Б.А. Внеучебные задачи на смекалку как одна из форм развития математической инициативы у подростков и взрослых [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук / Б.А. Кордемский. - М., 1956. - 19 с.

5. Левиной Е.Ю. Из опыта работы Е.Ю. Левиной, учителя математики Муниципального образовательного учреждения "Средняя общеобразовательная школа № 8" // г. Оренбурга [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL:http://nova.rambler.ru

6. Менчинская, Н.А. Задачи в обучении [Текст] / Н.А. Менчинская // Педагогическая энциклопедия. - М.: Просвещение, 1965. - С. 66.

7. Метельский, Н.В. Дидактика математики. Общая методика и ее проблемы [Текст]: учебное пособие / Н.В. Метельский. - 2-е изд. - Минск: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

8. Мязитова, Ф.М. Текстовые логические задачи [Электронный ресурс] / Ф.М. Мязитова. - Режим доступа: Текстовые логические задачи// г. Киров, - URL: http ://festival.1september.ru/articles/568539/

9. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка [Текст]: пособие для учащихся 4-8 классов средней школы / Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1988. - 16 с.

10. Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учебное пособие / В.А. Оганесян [и др.]. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980 - 368 с.

логический задача учебник математика

Размещено на Allbest.ru