Проблема переноса предметных знаний и умений во внеакадемический контекст

Размещено на http://allbest.ru

Введение

математический школьный внеакадемический знание

На сегодняшний день проблема несоответствия образовательных результатов, формируемых школой, реальным жизненным требованиям, с которыми дети встречаются каждый день, является ключевой и одной из самых обсуждаемых на различных как российских, так и международных мероприятиях. Действительно, одни и те же жизненные проблемы и задачи никогда не появляются в одном и том же виде и всегда сопровождаются разным контекстом. Поэтому основная цель школьного образования должна сводиться к обучению способности переносить знания и процедуры, выученные в школе, в любую другую область.

Понятие переноса знаний, а также частоты и контекста, в котором он появляется, являлись предметом изучения как теоретических, так и эмпирических исследований на протяжении последних 100 лет. Итогом данного внимания стали сотни статей, книг и трудов, посвященных разным аспектам данного явления. Однако несмотря на столь пристальное внимание к данному аспекту, однозначных результатов относительно механизма, условий, а также методов, способствующих переносу знаний, получено не было [Fong, Krantz, & Nisbett, 1986; Gentner, Loewenstein & Thompson, 2003; Sutton, 2003; Engle, 2006; Dixon, 2012]. Еще меньшее внимание в предыдущих работах было уделено изучению уровня сформированности предметных знаний и возможности их переноса в неакадемический контекст [Тюменева & Вальдман, 2014; Grшnmo & Olsen, 2006].

Недостаточная изученность вышеупомянутого аспекта, а также очевидная его актуальность стали толчком для написания данной работы.

В соответствии с этим исследовательский вопрос диссертационной работы состоит в следующем: «Какова роль предметных знаний и умений в способности применять их в новом контексте?»

Существуют различные сравнительные международные исследования по оценке качества образования. Настоящая работа основана на двух из них - TIMSS и PISA. Упомянутые выше исследования построены с использованием общего предметного содержания математики и проверяют ряд общих когнитивных процессов, однако существенно отличаются целью и формой представления заданий. Если исследование PISA направлено на оценку знаний и умений молодежи 15-летнего возраста, необходимых для полноценного функционирования в обществе [OECD, 2013], то цель TIMSS - оценить подготовку по математике и естествознанию учащихся 4-ых классов начальной школы и учащихся 8-ых классов в странах с различными системами образования [Mullis et al, 2012].

Таким образом, в рамках работы результаты исследования TIMSS будут выступать в качестве показателя, характеризующего владение предметным материалом Предметный и школьный материалы в рамках работы используются как синонимы., PISA - применение предметного знания во вне-академическом контексте Вне-академический и повседневный контекст употребляются как взаимозаменяемые..

Целью исследования является оценка связи степени сформированности предметных знаний и умений с их переносом во вне-академический контекст.

На основе поставленной цели был сформулирован ряд задач:

1) Дать современное видение школьной математики в реальной жизни;

2) Проанализировать существующую литературу по вопросу переноса знаний;

3) Сопоставить особенности международных исследований TIMSS и PISA: цели, задачи, выборка, структура контекстной информации и содержательная сторона задач;

4) Выявить потенциал и ограничения данных сравнительных исследований;

5) Провести общий анализ национальной выборки России;

6) Изучить связь результатов данных международных исследований;

7) Показать, как степень сформированности предметных знаний и умений связана с их переносом в неакадемический контекст.

Объектом настоящего исследования выступили учащиеся, принявшие участие в исследованиях TIMSS-2011 и PISA-2012.

Предмет исследования - связь между достижениями учащихся по математике, измеряемыми в международных исследованиях TIMSS и PISA.

До настоящего времени не существовало возможности сопоставить результаты исследований PISA и TIMSS по причине разных требований к дизайну и выборке исследования. В 2012 году в рамках исследования PISA были дополнительно протестированы те школьники, которые принимали участие в TIMSS-2011. В соответствии с этим, в первой части работы представлен анализ понятия «перенос знаний», во второй - теоретические предпосылки сопоставления результатов исследований TIMSS и PISA. Третья часть посвящена анализу связи достижений учащихся в рамках двух международных сравнительных исследований. В заключении работы предоставлены основные выводы по работе и дальнейший план исследования.

Глава 1. Проблема переноса школьных знаний во вне - академический контекст

1.1 Современное видение школьной математики в реальной жизни

Быстрая модернизация и глобализация создает и требует новые трудности как отдельно для каждого человека, так и для общества в целом. Гибкость населения к новым условиям, быстрые технологические изменения как на рабочем месте, так и в быту, мгновенная доступность огромного количества информации, - это лишь некоторые из факторов, связанные с новыми потребностями настоящего времени [Leberman, McDonald & Doyle, 2006]. Люди конкурируют за рабочие места не только в пределах своей страны, но и на международном уровне. На сегодняшний день соревнование между странами заключается в соревновании качества человеческого капитала [Beyond PISA 2015: A Longer - strategy of PISA, http://www.oecd.org/pisa].

Багаж знаний работников умственного труда должен быть велик и разнообразен, однако работники завтрашнего дня должны иметь знания глубже и шире: знания, которые могут быть преобразованы и трансформированы в соответствии с потребностями мира. Необходимость в глубоких и широких знаниях означает, что система образования должна помочь учащимся научиться адаптироваться к новым ситуациям. Другими словами, развить в них такой тип мышления (склад ума), который бы воспринимал и фильтровал информацию, а также был бы в состоянии объединить новую информацию с полученными ранее знаниями. Более того, система образования должна помочь учащимся научиться учиться: только если учащиеся имеют потенциал, мотивацию и энтузиазм для обучения длиною в жизнь, они останутся активными и производительными членами общества на протяжении всей жизни [Beyond PISA 2015: A Longer - strategy of PISA, http://www.oecd.org/pisa].

Сегодня общество предъявляет высокие требования к людям при столкновении с комплексными задачами в различных сферах жизни. Эти требования соотносятся с определенным набором ключевых компетенций, которыми должны обладать люди для успешного их существования. Таким образом, определение таких компетенций может улучшить оценку того, насколько подготовлены молодые и взрослые люди к жизненным проблемам, а также определить основные цели как для системы образования, так и для обучения в течение жизни.

Компетенция подразумевает под собой нечто большее, чем совокупность знаний и навыков. Она включает в себя способность удовлетворять ряд требований, опираясь на психологические ресурсы (в том числе навыки и отношения) в определенном контексте [OECD, 2005]. Например, способность эффективно общаться является компетентностью, которая опирается на знание языка, практических навыков в области информационных технологий и отношение к собеседнику.

Очевидно, что людям необходим широкий спектр компетенций для решения различных проблем. Список таких компетенций будет очень большим, если в него включить все виды деятельности, с которыми человек сталкивается на протяжении всей жизни. В рамках проекта DeSeCo (Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundations) OECD сотрудничает с рядом ученых и экспертов по всему миру. Их целью является определение узкого круга ключевых компетенций, которые легли бы в основу определения всех остальных компетенций. Каждая из таких базовых компетенций должна способствовать ценным результатам как для общества в целом, так и для отдельных лиц; помогать людям в достижении потребностей в самых разнообразных контекстах; а также быть значимой и важной не только для специалистов, но и для всех людей [OECD, 2005].

В рамках проекта DeSeCo в основе понятия «компетенция» лежат три составляющие (рис.1). Во-первых, люди должны использовать различные инструменты для эффективного взаимодействия с окружающей средой (как физические, так и информационные и социально-культурные, например, язык). Другими словами, люди должны владеть данными инструментами на достаточно хорошем уровне для того, чтобы адаптировать их для собственных целей и использовать в интерактивном режиме. Во-вторых, люди должны быть способны взаимодействовать с различными людьми вне зависимости от их социально-экономического и национального статуса. В-третьих, люди должны быть в состоянии брать на себя ответственность за управлением собственной жизнью. Взаимодействие данных категорий образует основу для выявления ключевых компетенций.

Рис.1. Категории ключевых компетенций, проект DeSeCo

Необходимость думать и действовать рефлексивно занимает центральное место в рамках компетенций и подразумевает под собой не только умение учащегося применять некоторое знание или метод в ситуации, но и способность учиться на собственном опыте, критически думать и мылить.

Проект DeSeCo был разработан с целью расширения информации о жизненно важных компетенциях, затрагиваемых в ряде существующих исследований OECD: IALS (International Adult Literacy Survey), PISA (Programme for International Student Assessment) (PISA) и ALL (Adult Literacy and Lifeskills). Все вышеупомянутые инструменты в некоторой степени направлены на оценку того, в какой степени молодые и взрослые люди могут использовать имеющиеся знания и навыки при столкновении с различными жизненными ситуациями [OECD, 2005].

Как уже было отмечено ранее, одна из составляющих компетенций - это знания и навыки. Без понимания человеком основных принципов работы, без владения элементарными знаниями о каком-либо явлении, он не способен ориентироваться в ситуации, а значит, и продемонстрировать свои ключевые компетенции. Однако какую роль играют его знания и умения в данных компетенциях, вопрос остается открытым. На протяжении 11-12 лет в образовательных организациях учащихся учат ряду предметов, требуют запоминания формул, различных правил, заставляют решать задачи, но лишь малая часть из всего багажа школьных знаний пригождается учащимся в будущем.

Еще в конце 1970-х годов наблюдалась повышенная обеспокоенность работодателей уровнем образования выпускников школ, а также неспособностью взрослых людей использовать математические знания, полученные в школе, в рамках повседневной жизни. Сторонники включения повседневной математики в школьную программу утверждали, что она является своего рода «мостом» между абстрактной математикой и местом человека в обществе [Broomes, 1989].

Наглядный пример, иллюстрирующий неспособность учащихся осуществлять перенос знаний, был приведен в работе A. Schoenfeld (1987). В рамках третьей национальной оценки образовательного процесса Соединенных Штатов (3^rd National Assessment of Educational Progress) учащиеся спрашивались о необходимом числе автобусов для перевозки 1128 солдат, при условии, что каждый автобус может вместить 36 солдат. Самым популярным ответом был 31 целых 12 в остатке. Несмотря на то, что описываемая проблема была обнаружена 25 лет назад, она не потеряла вою актуальность и сегодня.

Z. Williamson и J. Schell (2010) в своей работе показывает ситуацию с переносом знаний в современной школе, когда измученный учащийся на последней парте в классе задает следующий вопрос: «Какой смысл всего этого?» Вопрос учащегося вполне осмысленный и справедливый. Очевидно, школьник интересуется, как ему эта информация пригодится, когда он выйдет за пределы класса (в действительности, преподаватель задумывается над этим вопросом не реже своих учеников).

Обобщив представленное выше, необходимо отметить, что образование должно производить лучших учащихся, лучшую рабочую силу и лучших членов общества. Для этого школьники должны научиться использовать то, что они выучили в образовательной организации с целью ориентира в будущих ситуациях, с которыми они никогда раньше не встречались [Williamson & Schell, 2010].

1.2 Понятие переноса знаний: история вопроса

Рассуждение о степени связи имеющегося опыта со способностью решать определенные задачи сводится к анализу такого понятия, как «перенос знаний» («перенос знаний» и «трансфер знаний» далее в работе будут употребляться в качестве синонимов). Несмотря на очевидную важность данного понятия, достаточно большое количество времени оно не рассматривался исследователями в образовательной и психологической литературе. Это можно объяснить, во-первых, тем, что зачастую перенос знаний рассматривалось как аналог тренинга, а не обучения (следует отметить узкость и ограниченность суждения) [Lehman., Lempert, & Nisbett, 1988]. Во-вторых, изучение переноса знаний происходило в рамках экспериментальных исследований (например, парных ассоциаций и серийных обучающих задач) [Brown, Kane, & Long, 1989; VanderStoep & Shaughnessy, 1997].

Непосредственно само понятие переноса знаний было введено Торндайком более 100 лет назад. [Thorndike & Woodworth, 1901]. Однако в связи с обширностью литературы, посвященной данному концепту, а также области изучения (образование, психология, управление) однозначного определения его не существует. Для того, чтобы продемонстрировать широту взглядов на проблему переноса знаний, приведем несколько примеров его определения:

· «Перенос поведения или правил поведения с одного поступка на другой» (Woodworth & Scholberg, 1954, p.734).

· «Способность распространить то, что ты изучил в одном контексте, на другой незнакомый контекст» (Bransford, Brown, & Cocking, 1999, p.39).

· Эффективное применение в работе знаний и навыков, полученных в ходе тренинга - как на рабочем месте, так и вне его [Broad and Newstrom, 1992, p.6).].

· Настоящий перенос знаний происходит, когда люди привносят то, что они выучили в одном контексте в совершенно непохожий первоначальному контекст [Fogarty et al., 1992, p.].

Перенос знаний - фундаментальное понятие образования. Предполагается: чтобы человек не изучил, он узнает это или вспомнит через некоторый промежуток времени и использует корректно [Ripple & Drinkwater, 1982, p. 1947]. Трансфер знаний базируется на трех составляющих: репрезентация (representation), опыт (experiences), понимание (understanding) [Sutton, 2003; Dixon, 2012]. M. Sutton в своей работе наглядно представил их действие следующим образом (рис.2). Основанием служат репрезентация проблемы и имеющийся опыт ее решения. Работая вместе, они позволяют достичь полного понимания существующей проблемы, включая ее внутреннюю структуру. Полное понимание не появляется в один момент. Человек делает ментальные репрезентации проблемы, опираясь на его опыт. Однако некоторые исследователи отмечают нелинейность данного процесса. Они указывают на начало переноса знаний даже тогда, когда не прошла полная репрезентация проблемы [Sutton, 2003].



Рис.2. Механизм трансфера знаний (воспроизведено по M. Sutton, 2003)

Исследования показывают, что трансфер знаний различается как по видам, так и по уровням его появления [Mayer, 1987]. В соответствии с этим, E. Haskell (2001) в своей работе выделил 6 уровней трансфера:

1) Неспецифический трансфер;

2) Прикладной трансфер;

3) Контекстный трансфер;

4) Ближний трансфер;

5) Далекий трансфер;

6) Творческий трансфер.

Не будем останавливаться подробно на данных уровнях трансфера. Отметим лишь, что каждый уровень в данной таксономии добавляет специфичность к оценке связи между прошлой и новой ситуацией. Однако значимым трансфером согласно E. Haskell (2001) считается лишь тот, который включает в себя изучение чего-то нового, в противном случае, он говорит только о применении знаний. Таким образом, согласно данному определению значимыми трансферами можно считать 4, 5 и 6 уровни.

Более подробно таксономия трансфера изучалась в работе исследователей S. Barnett и S. Ceci (2002). Предмет трансфера рассматривался с точки зрения содержания и контекста, каждый из которых, в свою очередь, имеет свои размерности. Наглядно данная схема представлена ниже (рис.3).

Так содержание включает в себя как знание различных фактов и умений, так и понимание отдельных принципов. Ожидаемые изменения поведения подразумевают под собой те изменения, которые мы хотим увидеть (например, увеличение скорости или точности), а требования от памяти - происходит ли выбор того или иного метода для решения проблемы спонтанно или из заранее имеющегося списка, а также имеет ли место быть подсказка.

Рис.3. Таксономия трансфера

Контекст также представлен несколькими размерностями, в которых располагаются характеристики ситуации обучения и задача, проверяющая выполнение переноса: 1) область знания (знание было изучено в предмете истории, а проверяется перенос в область географии); 2) физический контекст (обучение происходило в классе, а проверяется перенос в магазине или дома); 3) временной контекст (величина времени между предыдущим обучением и трансфером знаний); 4) функциональный контекст (цель формирования навыка/знания) и 5) модальность (напр., визуальная или письменная речь). Таким образом, эти размерности задают пространство, где могут разместиться исследования переноса [Тюменева & Вальдман, 2014].

R. Gagne (1965) в своей работе разграничил понятия вертикального (vertical) и горизонтального (lateral) трансфера. Под вертикальным переносом знания, понимал ситуацию, когда уже имеющееся знание непосредственно приносит пользу при получении знания более высокого порядка. Например, ученик, освоивший такой раздел геометрии как планиметрия, быстрее освоит более сложный раздел - стереометрию, чем тот ученик, который имеет проблемы с первым разделом. Горизонтальный перенос осуществляется тогда, когда уровень сложности ситуации не меняется, а меняется только ее контекст. Например, знание темы алгебры «Доли и дроби» помогает при делении яблока поровну между детьми [Gagne,1965].

Разделение переноса знаний на специфический (specific) и неспецифический (nonspecific) основывается на том, что при специфическом переносе существует очевидность в стимулах между имеющемся и переносимым знанием. J. Royer (1978) в своей работе наглядно показывает данный вид переноса знаний через эксперимент парных ассоциаций. Перенос осуществлялся быстрее, когда стимульный материал повторялся. Неспецифический перенос знаний, напротив, отрицает схожесть стимульных материалов или условий. J. Royer (1978) также предложил интересное разделение переноса знаний на буквальное и фигуральное. Под буквальным имея в виду перенос нетронутых и конкретных знаний (вертикальный и специфический перенос рассматривались в данном ключе); фигуральный перенос подразумевает использование некоторых имеющихся знаний как средство для обдумывания и изучения конкретной проблемы. Другими словами, под данным переносом знаний автор понимает использование метафор и сравнений («Человек как компьютер»). Однако в связи с тем, то данная классификация не получила в литературе широкое распространение, не будем останавливаться на этом подробно.

Самая широко известная классификация трансфера, упомянутая во всех работах ранее и лежащая в основе настоящей работы - разделение на близкий и далекий трансфер [Gagne,1965; Royer, 1978; Haskell, 2001; Barnett & Ceci , 2002; Dixon, 2012]. Близкий перенос знаний - перенос знаний и умений, полученных в классе, на другие знания и умения в рамках школьных предметов. В свою очередь далекий трансфер - перенос знаний и умений, полученных на уроках, в неакадемическую ситуацию [Gagne,1965]. R. Dixon (2012) в своей работе указывал на сложность далекого трансфера, что обусловлено необходимостью анализа ситуации с целью выявления правил или концепций, которые способствуют применению имеющихся знаний в конкретной ситуации.

Настоящая работа посвящена так называемому далекому трансферу (far transfer), который в отличие от близкого (near transfer), предполагает перенос знаний (умений) в другую непохожую ситуацию [Calais, 2006; Barnett & Ceci, 2002]. Одновременно с этим, если говорить в рамках таксономии S. Ceci, описанной выше, то нас интересует перенос знаний в иной функциональный контекст и временной.

Перенос знаний, как и любой другой концепт, опирается на ряд теорий, в рамках которых он изучался на протяжении длительного периода времени. К сегодняшнему дню существует достаточно большое число теорий трансфера знаний, которые в разной степени формализованы и изучены. Приведем наиболее известные из них, рассмотренные в техническом отчете J. Royer (1978) (рис.4).

Рис.4. Теории трансфера знаний

Первая группа теорий основана на том, что перенос знаний имеет место быть, когда два задания (примера), между которыми осуществляется перенос, имеют ряд общих черт. Другими словами, если человеком будут замечены эти общие черты, то он сможет применить ответ или поведение, освоенное после первого задания, при решении второго.

1) Теория идентичных элементов (The Theory of Identical Elements). Теория была предложена Торондайком и Вудвортом в 1901 году. Под идентичными элементами они понимали общие характеристики заданий или примеров. Очевидно, что чем больше данных характеристик, тем лучше происходит трансфер. Однако необходимо отметить, что если распознание человеком идентичных элементов не произойдет, то, соответственно, и переноса знаний не будет. W. Kintsch (1970) в своей работе критиковал теорию идентичных элементов, ссылаясь на то, что она описывает лишь условия переноса знаний, но не берет во внимание психологические процессы человека, участвующие в переносе знаний. Одновременно с этим, теория теряет смысл при отсутствии у ситуаций общих элементов (например, академические и повседневные задачи).

2) Стимульная генерализация и теория переноса знаний (Stimulus Generalization and Transfer Theory). В рамках данной теории знания и навыки, полученные человеком, в первой ситуации могут быть применены в похожей ситуации. Сложность теории состоит в определении одного класса проблем, к которым можно применить определенные навыки или знания.

Основной недостаток теорий, основанных на общих стимулах (чертах), состоит в их неспособности работать с далеким трансфером (переносить знания, полученные в ходе урока в повседневную ситуацию). В связи с этим, для интерпретации результатов исследования была выбрана вторая группа теорий, в основе которых лежит успешная работа памяти. Другими словами, перенос знаний происходит только тогда, когда человеку удается воспроизвести полученный ранее навык или знание.

1) Когнитивная теория переноса знаний, основанная на статистическом концепте структуры знаний (A Cognitive Theory of Transfer Based on a Relatively Static Concept of Knowledge Structure). Теория исходит из того, что человеческая память представляет собой структурированную область хранения, в которой на систематической основе хранится и извлекается информация. Число связей в данной структуре непостоянно и зависит от числа взаимодействий между единицами структуры. Одно из важных фундаментальных положений данной теории состоит в том, что понимание - необходимое, но не достаточное условие осуществления переноса знаний. Понимание ведет к структурному объединению поступающей лингвистической информации с соответствующими уже существующими структурными знаниями. После чего происходит обучающий процесс: информация добавляется в имеющиеся структурные знания, содержащие связанную информацию. Только после этого этапа идет вызывание информации (recall). Поиск в структурных знаниях происходит до тех пор, пока необходимая информация не будет обнаружена.

Необходимо отметить, что когнитивная теория переноса знаний, основанная на статистическом концепте структуры знаний, не включает процесс распознавания (recognition), она базируется на таком понятии, как извлечение информации (retrieval). Другими словами вероятность переноса знаний зависит от возможности извлечь необходимую информацию. Вопрос о том, каким образом происходит поиск необходимой информации автором остается без внимания.

Существенный недостаток теории - невозможность работать с фигуральным переносом знаний при спонтанно активировании ранее изученной информации.

2) Теория схем (A Schema Theory of Transfer)

Предполагается, что в процессе обучения определенная схема активируется и служит структурой для представления информации и источником предположения о том, какую информацию ожидать.

Схема представляет собой структуру со множеством, так называемых, ячеек, которые заполняются по мере поступления информации. До тех пор, пока входящая информация совпадает с информацией, содержащейся в одной из ячеек, обучающий процесс проходит плавно и легко. Если встречается информация, противоречащая информации в существующих ячейках или не совпадающая ни с одной из ячеек, то процесс обучения становится затруднительным.

Теория схем преодолевает недостатки предыдущих, а именно позволяет работать с фигуральным переносом знаний. Она предполагает, что схема, приобретенная в ходе предыдущего опыта, будет активирована с целью интерпретации новой, не связанной с предыдущей проблемой, информации. Несмотря на то, что теория до конца не формализована, она легла в основу изучаемого контекста.

Фокусом дальнейших работ исследователей служила не столько история понятия трансфера знаний, сколько изучение процесса его протекания в ходе различных экспериментов. Некоторые исследователи отмечали, что для переноса знаний необходима способность критически мыслить (VanderStoep & Shaughnessy, 1997), понимание предмета или темы на глубоком структурном уровне (Brown, Kan, & Long, 1989), а также знание общих правил [Lehman, Lempert, & Nisbett , 1988].

Исследования показывают, что не всегда учащийся может применить изученную информацию в другой ситуации. Проблема заключается в неспособности человеком спонтанно вспомнить именно ту информацию, которая необходима в данной момент времени, а преподаватель, владеющий подсказкой, не всегда находится рядом. Несмотря на большое внимание, уделяемое данному вопросу, мнения исследователей о результатах расходятся. Так ряд исследователей показали, что упоминание факта, что задания связаны между собой, способствует лучшему переносу знаний у детей [Brown, Kan, & Long, 1989; Perfetto, Bransford, & Franks, 1983]. Одновременно с этим, G. Fong, D. Krantz и R. Nisbett (1986) эмпирически показали, что подсказка о том, чем надо пользоваться при решении задачи, не связана с результатом решения.

С целью добиться наилучших результатов и максимального переноса знаний у учащихся преподаватели используют различные практики на уроке, различные модели поведения. Вопрос о том, какая из существующих практик подачи материала наиболее эффективна и способствует лучшему пониманию, усвоению материала, а также возможности дальнейшего переноса знаний, вызывает спор не только у исследователей, но и педагогов, и работников образовательной сферы [Fong, Krantz, & Nisbett , 1986; Gentner, Loewenstein & Thompson, 2003; Engle, 2006; Dixon, 2012 ].

Исследователи D. Gentner, J. Loewenstein и L. Thompson (2003) в своей работе пришли к выводу, что для понимания общего принципа необходимо использовать метод сравнения примеров и заданий. Так учащиеся, которые сравнивали задания одновременно, а не учили их по очереди, лучше понимали заложенный принцип и, следовательно, переносили знания лучше. Такой метод, как «одновременная подача материала с примерами», был выделен G. Fong, D. Krantz и R. Nisbett (1986), что дает комплексное представление об изучаемом явлении. R. Dixon (2012) в свою очередь указал на то, что обучать учащихся необходимо сразу на реальных жизненных ситуациях, тогда у них не будут возникать проблемы с переносом знаний. R.Engle (2006) показал, что не столько примеры или подача материала играет роль, сколько непосредственное взаимодействие с преподавателем. Другими словами, чем больше учащийся ведет диалог с учителем, отвечает на его вопросы, тем лучше он понимает предмет обучения.

Несмотря на достаточную большую популярность понятия «перенос знаний», к настоящему времени существует ограниченное число исследований, в рамках которых рассматривается роль знаний, полученных в рамках какой-то образовательной программы (другими словами, предмета), в другой непохожей ситуации [Lehman, Lempert & Nisbett, 1988; VanderStoep & Shaughnessy, 1997; Fong, Krantz, & Nisbett, 1986].

D. Lehman, R. Lempert и R. Nisbett (1988) в своей работе изучали эффект от прохождения студентами курса по медицине, психологии, химии и юриспруденции. Объектом изучения выступали студенты первого и третьего года обучения в университете. Перенос знаний осуществлялся на задания, требующие статистического, методологического, вербального и условного рассуждения. Авторы показали, что студенты - психологи продемонстрировали улучшение по всем видам заданий теста; медики - по всем, кроме вербального; юристы - только вербальное и условное; химики - ничего. Очевидно, что такие дисциплины, как психология, медицина, химия и юриспруденция имеют разную наполняемость и учат разным видам рассуждения. Некоторые виды рассуждения могут встретиться в одном курсе множество раз, в другом - меньше, в третьем - отсутствовать. Таким образом, в тех курсах, в которых присутствовало обучение определенному виду рассуждения, наблюдалось заметное улучшение достижений учащихся [Lehman, Lempert & Nisbett, 1988].

S. VanderStoep и J. Shaughnessy (1997) в своем исследовании рассматривали улучшение навыков рассуждения о событиях из реальной жизни у студентов, прошедших курс лекций по методам исследования. Авторы обнаружили, что курс по методам исследования действительно дает эффект для рассуждения, что нельзя сказать о курсе по психологии развития. G. Fong, D. Krantz и R. Nisbett (1986) провели ряд экспериментов для изучения как эффекта короткого тренинга, так и прохождение полного курса по статистике на способность решать различные задачи из незнакомого контекста.

Очевидна схожесть вышеописанных исследований и их ограничений. Прежде всего, эти предлагаемые исследователями примеры схожи с заданиями, которые участники решали в рамках курса, что в реальной жизни практически не встречается. Каждая жизненная ситуация уникальна и сопровождается разным контекстом. Другое, не менее важное ограничение состоит в том, что уровень освоения того или иного курса никак не фиксировался. Невозможно понять, насколько хорошо изучаемый материал был понят и усвоен участниками исследований, что препятствует однозначной интерпретации результатов.

Обзор всех приведенных выше исследований доказал, что не существует более важной темы в психологии обучения (psychology of learning), чем перенос знаний. На практике все образовательные и обучающиеся программы построены на том, что все человеческие существа способны применять знания, которые они выучили в одной ситуации в другую, совершенно незнакомую. В действительности, любое обучение требует хоть малейшего, но переноса знаний. Сказать, что обучение имело место быть означает, что человек сможет продемонстрировать изученные навыки позже [Perkins and Salomon, 1996a, p.423]. Следовательно, проблема переноса знаний проходит через всю психологию обучения, и образовательный процесс теряет смысл без его существования [Desse, 1958, p.213].

1.3 Подход с точки зрения математического моделирования

Концепция трансфера может быть рассмотрена как составляющая более сложного процесса - математического моделирования. Именно компетенция моделирования требуется от учащихся при их социальном развитии и принятии участия в обществе. Математическое моделирование: помогает учащимся лучше понимать мир; способствует изучению математики и развитию различных математических компетенций [Blum & Ferri, 2009]. Под математическим моделированием понимается процесс перехода от реальной ситуации к математике (а также в обратном направлении). Под реальной ситуацией H. Pollak (1979) подразумевает природу, общество, повседневную жизнь и другие научные дисциплины.

Особую популярность математическое моделирование получило в последние несколько десятилетий, но, тем не менее, его значение в школьной программе далеко от желаемого. Основная причина состоит в том, что математическое моделирование представляет трудности как для учащихся (задания являются сложными и носят непривычный вид), так и для преподавателей (применить определенную практику и построить урок таким образом, чтобы учащиеся научились рассуждать и решать задания на математическое моделирование).

Жизненная проблема, с которой сталкиваются учащиеся, является достаточно сложным процессом и ее невозможно представить как сумму ее составных частей. В решении некоторой проблемы участвует множество когнитивных компонентов, таких как пропозициональная информация (propositional information), концепции, правила и принципы (знания предметной области). Значительное место уделяется структурным знаниям (structural knowledge) (информационным сетям, семантическому отображению и др.), навыкам применения и мета когнитивным навыкам [Jonassen & Tessmer, 1996].

Основу математического моделирования представляют предыдущие знания. Учащиеся стараются выбирать из всего массива знаний именно те, которые необходимы в данный момент времени при решении определенной задачи. При отсутствии предыдущих знаний и опыта математическое моделирование теряет свою основу, и, следовательно, учащийся начинает испытывать трудности в решении [Janassen, 1997].

Процесс, лежащий в основе математического моделирования, может быть описан циклом моделирования («modelling circle»), предложенным W. Blum (2009) (рис.5). Круговорот представлен семью этапами. Цикл начинается и заканчивается реальной жизненной ситуацией. Другими словами, чтобы ни происходило внутри цикла моделирования, интерпретация результатов должна происходить на том языке, на котором была представлена первоначальная ситуация (на языке повседневной жизни). Особое внимание необходимо обратить на этап математизации - переход от реальной к математической модели. Именно данный процесс представляет собой трансфер знаний. Другими словами, схематизация может иметь место быть и вне трансфера знаний: расположить объекты на схеме с указанием взаимоотношений между ними можно и без переноса ранее полученных знаний. Однако понимание того, что можно применить из курса математики в конкретной ситуации говорит непосредственно о переносе знаний (учащийся начинает работать с различными математическими терминами).

Рис.5. Цикл моделирования (воспроизведено по W. Blum & R. Ferri, 2009)

Таким образом, основная сложность при решении заданий на математическое моделирование заключается в сложности и комплексности задания, которое требует соответствующих компетенций учащегося.

Заинтересованность в математическом моделировании возросла с появлением международного исследования PISA (подробнее о нем далее в работе), в котором изучается математическая грамотность учащихся. Несмотря на то, что ряд исследователей утверждает, что именно математическое моделирование лежит в основе заданий PISA [Turner, 2007], некоторые указывают на то, что задания PISA имеют низкий уровень комплексности [Frejd, 2013].

В настоящей работе весь последующий анализ будет исходить из того, что задания в исследовании PISA и задания, требующие математического моделирования, построены по одному схожему образцу, а трансфер знаний является его главной составляющей.

Глава 2. Теоретические обоснования для сопоставления результатов исследований TIMSS и PISA

2.1 TIMSS и PISA как инструменты оценки качества системы образования

Сравнительное исследование качества математического и естественнонаучного образования TIMSS (TIMSS - Trends in Mathematics and Science Study) является первым международным мониторинговым исследованием качества школьного образования, которое позволяет проследить тенденции в подготовке учащихся по математике и естествознанию в различных странах мира (проводится, начиная с 1995 года, один раз в 4 года). В исследовании принимают участие ученики 4-ых и 8-ых классов на основе национальной выборки [Mullis et al., 2012].

Для выявления факторов, оказывающих влияние на результаты обучения, в TIMSS собирается контекстная информация, связанная с различными характеристиками образовательного процесса, учащихся и их семей. Организатором исследования является Международная ассоциация по оценке образовательных достижений (IEA - International Association for the Evaluation of Educational Achievement) [Mullis et al., 2012].

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA (Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD - Organization for Economic Cooperation and Development) и проходит трёхлетними циклами, начиная с 2000 года. PISA - это сравнительное исследование, которое оценивает способность учащихся 15-летнего возраста применять знания, полученные в школе, в реальной жизни [OECD, 2013]. В PISA оцениваются такие навыки, как грамотность чтения, естественнонаучная грамотность, математическая грамотность и решение проблем (каждый цикл ориентирован на определенный вид грамотности, но в каждом цикле присутствуют задания всех видов) [OECD, 2004]. 

Зачастую исследования PISA и TIMSS рассматриваются как схожие способы оценки достижений учащихся [Grшnmo & Olsen, 2006]. На это есть ряд оснований:

1) Исследования основываются на четко определенной группе населения (в PISA выборка возрастно-ориентирована, в TIMSS-классо-ориентирована);

2) Применяется один и тот же тип инструментов (анкеты для контекстной информации и буклеты с заданиями);

3) Результаты обрабатываются с использованием аналогичных психометрических инструментов;

4) Соблюдается строгий контроль качества, перевода и адаптации тестируемого материала;

5) Исследования проходят циклами и предполагают сравнение результатов во времени.

В исследованиях TIMSS-2011 и PISA-2012 раздел, посвященный математике и математической грамотности, играет существенную роль (в PISA-2012 математическая грамотность являлась приоритетной областью). Однако необходимо различать понятия «математика» и «математическая грамотность». В рамках исследования TIMSS под математикой понимается знания учащимся фактов и методов, использование понятий, решение стандартных (типичных) задач, математические рассуждения и др. [Mullis et al., 2012]. В то время как в PISA под "математической грамотностью" понимается способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину [OECD, 2013].

В связи с тем, что исследования имеют перед собой разные цели, то и содержание, и виды представленных в них задач различаются. Контекстные задачи PISA образуются посредством «нагрузки» обычной математической задачи повседневной, лишней информацией. Для того, чтобы решить подобную задачу, необходимо выполнить ряд последовательных действий (рис.6).

Рис.6. Этапы решения математической задачи в PISA

Таким образом, задача считается решенной, когда учащийся перевел математическое решение в контекст повседневной проблемы и придал смысл своим результатам. Интересно отметить тот факт, что математические и естественнонаучные знания, необходимые для успешного выполнения задания PISA, в большинстве случаев неглубокие и несложные, однако требуют дополнительных умений, связанных с применением имеющихся знаний [Masters, 2005; Wu, 2010].

Схема, описанная выше, присутствует и в задачах исследования TIMSS, но только в тех, которые направлены на область «Применение» [Mullis et al., 2012]; в остальных случаях задания представляют собой стандартную математическую однородную задачу (напротив, в PISA задача часто содержит одновременно текст, таблицу и график), без лишней информации, отвлекающей внимание (в заданиях PISA зачастую дается лишняя информация для проверки способности учащегося вычленить только необходимую). В соответствии с этим, для перевода на математический язык задачи достаточно воспользоваться простыми аналогиями, где отдельный элемент условия задачи соответствует определенному элементу описываемой математической модели.

С заданиями TIMSS учащиеся имеют достаточно богатый опыт работы, так как именно такого вида задания содержат российские учебники, и учащиеся встречаются с ними на уроках математики достаточно часто. С заданиями PISA дело обстоит иначе. Учащимся необходимо самостоятельно найти «математическую составляющую» задачи и определить, в рамках какой математической модели они будут с ней работать. Внешний вид заданий непривычен, что вызывает дополнительные трудности при работе с ними.

Задания международных исследований разрабатываются разными международными командами, и процесс их разработки отличен друг от друга. Так называемые Международные подрядчики (international contractors) специально разрабатывают задания PISA, базируясь на компетенциях, необходимых учащимся для полноценного функционирования в обществе (см. также проект DeSeCo в работе ранее). Дополнительно к этим заданиям каждая страна-участник PISA вправе предложить международным подрядчикам свои вопросы для включения их в тест. Однако только после тщательного их анализа и проверки на культурные предубеждения они могут быть включены в пробную версию теста PISA (за год до основного). Если задания окажутся слишком простыми или сложными для некоторых стран, то такие задания исключаются, в противном случае остаются в основном инструментарии [http://www.oecd.org/pisa].

В TIMSS задания подготавливаются группой высококвалифицированных специалистов из ряда стран. Именно разнообразие школьных программ по предметам является серьезной проблемой при составлении заданий. Для разработки международного инструментария, справедливого для всех стран-участниц, приглашаются специалисты из каждой страны. Эксперты страны оценивают задания на соответствие материалу, который изучается в 4-х и 8-х классах, на однозначность формулировки и формы задания и по ряду других критериев [Основные результаты международного исследования качества математического и естественнонаучного образования, 2011]. В большинстве стран задания покрывают учебный план по предмету на 90%. Исключениями являются США и Венгрия - 100% и Нидерланды - 71% [Yee, de Lange & Schmidt, 2006].

Сравнению структуры PISA и TIMSS по математике посвящен ряд исследований [Hutchison & Schagen, 2007; Neidorf et al., 2006]. Анализ задач TIMSS и PISA 2003 года показал, что 42 из 99 задач («naked mathematics») TIMSS не имеют аналогов в PISA. Другими словами, не все темы, которые изучаются в школьной программе (TIMSS ориентированы на школьную программу), покрываются в исследовании PISA [Wu, 2010].

В исследовании TIMSS выделяется 5 уровней математической грамотности [Mullis et al, 2012]:

5 уровень - Высший (625 баллов). Учащиеся способны самостоятельно делать выводы и рассуждать на основе предоставляемой информации. Они способны решать нестандартные задачи, а также задания, требующие выполнение ряда шагов.

4 уровень - Высокий (550 баллов). Учащиеся применяют свои знания в различных ситуациях, а также анализируют данные, предоставляемые на разнообразных графиках и диаграммах.

3 уровень - Средний (475 баллов). Учащиеся могут применить только базовые знания в различных ситуациях, способны интерпретировать некоторые графики и таблицы.

2 уровень - Низкий (400 баллов). Учащиеся имеют элементарные знания и могут сопоставить информацию из таблиц и графиков. Однако интерпретировать могут только простые графики и диаграммы.

1 уровень - Низший (Ниже 400 балов). Учащиеся не владеют элементарными знаниями по предмету.

Аналогичные уровни математической грамотности выделяются и в исследовании PISA (6 уровней вместо 5 уровней в TIMSS). Второй уровень считается пороговым, после достижения которого учащиеся могут применить знания в простейших неучебных ситуациях. На 4 уровне учащиеся уже способны получать и интерпретировать новую информацию на основе имеющихся знаний и умений, а на 5-6 уровнях они самостоятельно функционируют даже в сложных ситуациях. Таким образом, данные уровни позволяют сделать вывод, на каком этапе находится каждый из учащихся [OECD, 2013].

В зависимости от того, какой балл набрал тот или иной учащийся, ему присваивается уровень его овладения. Каждый из уровней двух исследований четко отделяется от всех остальных. Сравнение происходит по ряду критериев: во-первых - сложность анализа и интерпретации предоставляемой информации, которая зависит не только от степени ясности и завуалированности проблемы, но и опыта их решения. Во-вторых - форма предоставления информации: она может быть представлена в единичном виде, а может требовать объединения и интеграции [OECD, 2013]. Важную роль здесь играет сложность способа решения, так как задачи могут быть одношаговыми и требовать базовых математических знаний, так и включать множество шагов с построением математической модели. Последнее, что здесь учитывается - это сложность аргументации. Другими словами, насколько качественные и правдоподобные аргументы могут быть приведены учащимися как в защиту своих, так и чужих мнений и высказываний.

Исследования TIMSS и PISA отличаются не только по областям, выделяемым в математике, но и по проверяемым когнитивным процессам. Обобщение по сопоставлению разделов и доли, занимаемой в соответствующем исследовании, представлено в таблице ниже (таблица 1).

Таблица 1. Описание разделов исследований TIMSS и PISA

	TIMSS	PISA
	Название	%	Название	%
Предметные области	Алгебра	30	Изменения и зависимости	25
	Анализ данных	20	Пространство и форма	25
	Числа	30	Количество	25
	Геометрия	20	Неопределенность	25
Когнитивные процессы	Знание	35	Формулирование математической ситуации	25
	Применение	40	Применение математических фактов, концепций	50
	Рассуждение	25	Интерпретация и оценка полученных результатов	25

Несмотря на то, что название областей различно, можно проследить некоторое сходство в их содержании. Анализу и попыткам их сопоставления посвящен ряд исследований [Wu, 2010; Grшnmo & Olsen, 2006 ]. Можно предположить (и результаты исследования Wu (2010) подтверждают это), что раздел «Количество» (PISA) дублирует во многом содержание раздела «Числа» (TIMSS). Достаточно большое число заданий из «Пространство и форма» (PISA) связаны с заданиями из раздела «Геометрия» (TIMSS). «Изменения и зависимости» (PISA) изучаются в курсе «Алгебра» (TIMSS), а «Неопределенность» (PISA) в разделе «Анализ данных» (TIMSS). Немного отличные результаты получили L. Grшnmo и R. Olsen (2006). Они показали, что «Изменения и зависимости» нельзя сравнивать с разделом «Алгебра». На основе деятельности экспертов (согласованность 76%) все задания PISA были разделены по предметным областям TIMSS. В результате чего только 27% заданий из раздела «Изменения и зависимости» попали в раздел «Алгебра». Более наполненной группой оказалась «Анализ данных» (45%), по 14% заданий вошло в группы «Числа» и «Измерения» (область «измерение» была исключена после цикла PISA - 2003) [Grшnmo & Olsen, 2006].

Аналогичное сопоставление можно провести и, рассматривая когнитивные процессы, затрагиваемые в исследованиях:

«Формулирование математической ситуации» (PISA) - «Знание» (TIMSS);

«Применение математических фактов, концепций» (PISA) - «Применение» (TIMSS);

«Интерпретация и оценка полученных результатов» (PISA) - «Рассуждение» (TIMSS) [Wu, 2010].

Отличительной особенностью инструментария PISA является новая оценочная область для каждого цикла. Это может быть когнитивная оценка, например, оценка компетенции в решении проблем (problem-solving competencies) в 2003, 2012 и 2015 годах исследования; некогнитивный навык, например, самооценка о стратегиях обучения (self-assessment of learning strategies) в 2000 году или оценка отношения учащихся к естественнонаучным предметам в 2006 году. Новая оценочная область также может быть комбинацией когнитивных и некогнитивных элементов. Оцененные области в предыдущих циклах исследования носили кросс-культурный характер и оновременно с этим были тесно связаны с главным направлением цикла (математика, чтение и естественнонаучные предметы) [Beyond PISA 2015: A Longer - strategy of PISA, http://www.oecd.org/pisa].

На основании литературы, упомянутой ранее, можно отметить следующее:

· Задания TIMSS, в основном, направлены на выявление знаний фактов и стандартных алгоритмов, в то время как PISA требует соединения задач с уже имеющимися знаниями и представлениями у учащихся об окружающей действительности;

· Задания TIMSS по математике представлены разделами: числа (30%), алгебра (30%), геометрия (20%), анализ данных (20%), PISA: изменения и зависимости (25%), пространство и формы (25%), количество (25%), неопределенность (25%). Что касается когнитивных процессов, то в TIMSS - это знания (35%), применения (40%) и рассуждения (25%), в PISA - формулирование математической ситуации (25%), применение математических фактов, концепций (50%), а также интерпретация и оценка полученных результатов (25%). Другими словами области в данных исследованиях различны [Wu, 2010];

· В TIMSS в большей степени присутствуют задания с выбором правильного ответа, а в PISA - с конструированием своего. Также в PISA достаточно часто представлены разные задания, относящиеся к одной проблеме (к одному контекстуальному заданию) [Wu, 2009; Wu, 2010];

· M. Wu в своих работах характеризовала задания PISA как возможность использовать математику, которая могла как изучаться в школе, так и нет; в то время как задания TIMSS отражают школьную программу по математике [Wu, 2009 (1,2); Wu, 2010].

Обобщая все вышеупомянутое, необходимо отметить, что исследования TIMSS и PISA уникальны, и непосредственное их сравнение затруднительно в силу существующих особенностей каждого из них.

2.2 Потенциалы и ограничения инструментариев исследований TIMSS и PISA

Инструментарии TIMSS и PISA являются богатым источником информации и разрабатывались для определенных целей. Каждому из исследований отводится определенное место в системе образования отдельных стран, и оно отвечает ряду насущных вопросов.

...