Формирование приемов самоконтроля в процессе обучения математике в начальных классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЁМОВ САМОКОНТРОЛЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ



Оглавление

Введение

Теоретические основы формирования приёмов самоконтроля в процессе обучения математике в начальных классах

1. Анализ психолого-педагогической литературы по теме формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике

2. Анализ научно-методической литературы по теме формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике

3. Анализ программы и учебников по теме формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике

4. Методические приёмы и средства формирования самоконтроля в процессе обучения математике

Заключение

Понятийный аппарат

Список литературы



Введение

Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершённых им ошибок. Иначе говоря, с помощью самоконтроля, человек всякий раз осознаёт правильность своих действий, в том числе игре, учёбе, труде.

Одной из важнейших задач методики обучения математике является предупреждение ошибок учащихся. Причиной подавляющего большинства ошибок по математике является формализм в знаниях учащихся.

Решение готовых, однородных примеров и задач одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке. Погоня только за количеством решенных задач и примеров приводит к недооценке теоретического обоснования производимых действий. Поэтому особое место в структуре учебной деятельности занимают действия самоконтроля, имеющие специфические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют отношение учащихся к себе как к субъекту этой деятельности, вследствие чего их направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер.

К сожалению, проблема обучения самоконтролю в школе до сих пор остаётся нерешённой, практически не используются возможности формирования у школьников навыков самоконтроля. Поэтому мы решили выбрать темой исследования “Формирование самоконтроля в процессе обучения математике в начальных классах”.

Цель исследования состоит в выявлении путей формирования самоконтроля. самоконтроль обучение математика учебный

Объект исследования: учебная деятельность младших школьников.

Предмет исследования: процесс формирования у младших школьников самоконтроля как компонента учебной деятельности

Задачи исследования:

1. Изучение и анализ психолого - педагогической и методической литературы по теме исследования.

2. Анализ особенностей самоконтроля у детей младшего школьного возраста.

3. Отбор и обоснование системы заданий по формированию самоконтроля при обучении математике.

Методы исследования:

1. Теоретический анализ методической и психолого-педагогической литературы.

2. Методический анализ психолого-педагогической и методической литературы.

3. Педагогическое наблюдение за деятельностью учащихся.



Теоретические основы формирования приёмов самоконтроля в процессе обучения математике в начальных классах.

1. Анализ психолого-педагогической литературы по теме формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике

Упоминание о самоконтроле как психическом явлении можно встретить в литературных источниках далёкого прошлого, в том числе, трудах Аристотеля, стоявшего у истоков возникновения научной психологии. Тем не менее, очень долгое время этот феномен оставался вне научных интересов. Только на границе XIX и XX веков понятие самоконтроля начинает всё чаще встречаться на страницах специальной психологической литературы. Однако подлинно научная, т.е., прежде всего, экспериментальная разработка психологических аспектов самоконтроля началась сравнительно недавно. Самоконтроль вышел сегодня за пределы частного вопроса психологии, и мы являемся свидетелями всё расширяющего интереса к нему уже к как насущной проблеме, требующей своего решения в самых различных областях психологической науки.

Усиление внимания к самоконтролю объясняется всё более широким пониманием его принципиальной роли в организации психической жизни человека. В литературе за этим феноменом закрепились различные наименования, обусловленные, скорее всего, авторским вкусом («акцептор действия», «прибор сличения», «аппарат сличения», «блок сличения», и др.), но всё-таки, единственно точным, применимым для его обозначения термином, следует признать самоконтроль. Проблеме самоконтроля огромное внимание уделил Никифоров Г.С. положения которого в коротко сходит к следующему: самоконтроль относится к числу обязательных признаков сознания и самосознания человека. Он выступает как условие адекватного психического отражения человеческой реальности. В этом качестве самоконтроль оказывается включенным во все формы психических явлений, присущих человеку (процессы, состояния, свойства). Многообразие механизмов самоконтроля подчиняется иерархическому принципу организации, в соответствии с которым они представлены на различных уровнях функционирования психики: от протекания отдельных познавательных процессов до выбора мотивов поведения. С помощью самоконтроля человек проверяет правильность своих действий, поступков и адекватность различных форм поведения.

Для того, чтобы увидеть как изучался в психологии феномен самоконтроля, рассмотрим суть наиболее известных определений этого понятия, раскрытого с точки зрения выполняемых им функций, с позиции различных авторов. Джеймс Сёлли, основатель экспериментальной психологии в Англии, пожалуй, одним из первых увидел в феномене самоконтроля нечто большее, чем это удавалось сделать его предшественникам и коллегам. Сёлли сумел довольно хорошо показать активное участие самоконтроля в психических процессах: внимании, памяти, воображении, мышлении. Самоконтроль он понимал как самоконтролирование. По Сёлли, самоконтролирование - это способность сдерживать и подавлять первые и более низменные побуждения и подчинять их стремление более высоким и достойным целям. Можно сказать, что в понимании функций самоконтроля Сёлли был близок к отождествлению её с собственно регулированием.

В Большой Энциклопедии (1955) под самоконтролем понимается сознательный контроль, осуществляемый человеком над своим поведением, мыслями и чувствами, регулирование и планирование своей деятельности.

По мнению Г.А. Собиевой (21), под самоконтролем, в широком смысле, следует понимать умение критически отнестись к своим поступкам, действиям, чувствам и мыслям, регулировать своё поведение и управлять им.

Н.И. Кувшинов, внёсший большой вклад в разработку психологических вопросов самоконтроля в трудовой деятельности, определяет его как сознательное регулирование и планирование деятельности на основе анализа происходящих в предмете труда изменений, позволяющих, в конечном счёте, достичь поставленной цели (10,11).

А.С. Лында трактует самоконтроль как компонент самосознания, который включает в себя самосознание и саморегулирование человеком своей деятельности и поведения. По мнению автора, действия по самоуправлению, а именно самооценка, корректирование и усовершенствование своей деятельности и поведения составляют основу самоконтроля личности (13). А.С. Лында возражает против такого понимания самоконтроля, в содержание которого не входит активное участие личности в регулировании и исправлении своей деятельности, поведения.

Итак, одна позиция в понимании функции самоконтроля, которой придерживается ряд исследователей, предполагает включение собственно процессов планирования, управления, регулирования и коррекции. Но существует и иной взгляд по этому же вопросу.

В большой Советской Энциклопедии (1973), контроль (безотносительно к какой-либо конкретной системе самоуправления) определяется как проверка чего-либо. В словаре С.И. Ожегова (1975) самоконтроль человека раскрывается, как его способность контролировать свои действия и поступки.

Наиболее обстоятельные, по нашему мнению, исследования самоконтроля в трудовой деятельности выполнены В.В Чебышевой (23). Под самоконтролем она понимает сознательные процессы, заключающиеся в том, что работник, учитывая цель и план работы, следит за своими действиями и их результатами, сопоставляя их с воображаемыми правильными действиями и результатами, и на основе этого регулирует свою деятельность. В.В Чебышева видит особенность самоконтроля в его непосредственной связи с регуляцией деятельности, но вместе с тем не отождествляет их.

Л.Б. Ительсон считает недопустимым подмену самоконтроля текущим планированием и регулированием трудового процесса, так как в этом случае понятие самоконтроля по существу растворяется в понятии самой целесообразной деятельности. Согласно Л.Б. Ительсону, процессы планирования, регулирования и корректировки осуществляемых трудовых действий в соответствии с поставленной производственной задачей предполагают обязательное участие в них самоконтроля, который в этом случае осуществляет контрольно-оценочную функцию, путём сопоставления принятого плана, выполняемых приёмов, достигнутых результатов, вносимых коррективов с поставленной целью и оценки их адекватности намеченной трудовой задаче. Таким образом, самоконтроль включён во все этапы трудового процесса, но при этом, выполняя функцию проверки, он не должен подменять собой содержание этих этапов.(8).

Касаясь теоретических вопросов самовоспитания, А.Я. Арет говорит о самоконтроле как о способности человека следить за собой, проверять себя, отдавать себе отчёт о своём поведении и деятельности, квалифицируя их на основе принятых критериев (1). В контексте проблемы самовоспитания на вопросах самоконтроля останавливается Л.И. Рувинский. Он ограничивает функцию самоконтроля установлением отклонения реализованной программы от заданной и внесением соответствующих коррективов в план деятельности (18). Иными словами, корректирование планов деятельности происходит в результате установления отклонения реализованного плана от заданного, т.е. самоконтроль способствует реализации и уточнения уже существующего плана, но вместе с тем, он не подменяет собой собственно процесс планирования, который протекает в соответствии с целями и мотивами личности. По мнению автора, самоконтроль является лишь функцией саморегуляции, и нет оснований отождествлять их между собой.

П.Я.Гальперин сделал попытку дать психологическую характеристику самоконтроля в связи с проблемой внимания. Автор пишет: «...контроль составляет неотъемлемый элемент психики как ориентировочной деятельности». Он не имеет своего продукта, отдельного от той деятельности, внутри которой осуществляется. Осуществляется же он “с помощью критерия, мерки, образца”. Если контроль выступает как внешняя предметная материальная деятельность, он не является вниманием. “Наоборот, он сам требует актов внимания, сложившихся к этому времени”. Постепенно формируясь, действие контроля становится сокращенным умственным действием. В этом случае П.Я.Гальперин говорит о внимании: « Когда новое действие контроля превращается в умственное и сокращенное, тогда - и только тогда - оно становится вниманием... Не всякий контроль есть внимание, но всякое внимание означает контроль”.(6,С.186)

Сделанных ссылок достаточно, чтобы можно было говорить о существовании другой позиции по обсуждаемому вопросу. Авторы, придерживающиеся её, не склонны излишне расширять функцию самоконтроля.

Обратимся к тому, как определяют самоконтроль другие исследователи. Мор Г.А говорит о самоконтроле так: “Самоконтроль- это умение ученика оценивать свою работу с двух точек зрения: верно ли я ответил? Все ли я ответил?” (15,С.18). Очень близко к этому определению самоконтроля определение В.И.Страхова, который считает, что “самоконтроль есть форма деятельности, проявляющаяся в проверке поставленной задачи, в критической оценке процесса работы, в исправлении ее недочетов”. Д.Б. Эльконин немного иначе формулирует понятие самоконтроля, но смысл его остается тем же: “Действие контроля состоит в сопоставлении воспроизводимого ребенком действия и его результата с образцом через предварительный образ”.(25,С.218). Д.Б.Эльконин дает еще одно определение самоконтролю: “Контроль есть в конечном итоге действие по сопоставлению представления о предстоящем действии с непосредственно данным его образцом». На наш взгляд оба эти определения уместны, но они соответствуют разным видам самоконтроля.

Итак, в психолого-педагогической литературе отражены разнообразные подходы к определению сущности самоконтроля. Авторы одних работ рассматривают самоконтроль как свойство личности в широком смысле этого слова. Другие авторы считают самоконтроль актом умственной деятельности человека (формой проявления и развития самосознания, мышления, качеством ума, признаком его критичности, дисциплины). Во многих работах самоконтроль определяется как компонент учебной деятельности учащихся, заключающийся в анализе и регулировании ее хода и результатов, или как умение (навык, привычка) контролировать свою деятельность и исправлять замеченные ошибки. Наконец, есть авторы, которые считают самоконтроль методом (средством, условием) саморегуляции поведения, деятельности и активизации обучения. В некоторых работах самоконтроль определяется не по одному, а по двум- трем признакам. Все эти определения не являются ошибочными. Самоконтроль- явление сложное и многогранное. Каждое из приведенных определений отражает отдельные его стороны. Если сопоставить все определения самоконтроля, то можно заметить, что, несмотря на некоторые различия в формулировках данного понятия, у всех названных авторов одинаково выражена его психологическая сущность. Заключается она в “сопоставлении”, “соотнесении” выполняемых действий с “образцом”, с “поставленной целью”, “с предъявляемыми требованиями”. Т.е. можно сказать, что действие контроля состоит в сопоставлении воспроизводимого ребенком действия и его результата с образцом через предварительный образ.

В одних случаях под образцом понимают заданный результат действия, в других - образцом является сам порядок выполнения основного действия, содержания и последовательность его операций. Необходимость формирования самоконтроля для успешного выполнения деятельности признается всеми исследователями. Во всех работах также утверждается, что самоконтролю следует обучать специально. Самое общее определение самоконтроля, по нашему мнению, может быть дано с позиции функционального подхода к нему. В соответствии с ним, что бы ни являлось объектом самоконтроля, в какую бы сферу психических явлений ни оказался он включенным, его функция носит проверочный характер и заключается в установлении степени совпадения между эталоном и контролируемой составляющей.

Классификация самоконтроля проводится на основе следующих признаков. По входящим в него элементам различают самоконтроль констатирующий и корректирующий; по способам получения информации о протекании выполняемой операции - непосредственный и опосредованный контроль; по типу, какие органы чувств участвуют в оценке выполняемой операции, выделяют мышечно - двигательный, зрительный, слуховой, комбинированный. Существует также классификация самоконтроля по формам организации работы учащихся.

2. Анализ научно-методической литературы по теме формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике

Контроль и оценка учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Всякая полноценная деятельность состоит из трёх частей: ориентировочной, исполнительной и контрольной. Отсутствие первой, ориентировочной части превращает деятельность в хаотичное скопление отдельных действий. Отсутствие же третьей, контрольной части также превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность действий, при этом теряется цель деятельности и отсутствует представление об её достижении. Поэтому всякая разумная деятельность должна содержать все три указанные части и важнейшей задачей образования является научение учащихся строить свою деятельность как полноценную, разумную, в которой все три части сбалансированы, достаточно развёрнуты, осознанны и полностью проведены. При этом здесь имеется в виду контроль, осуществляемый самим действующим субъектом (учеником). Но контроль может осуществляться другим субъектом, который действует с данным в их совместной деятельности. Поэтому в учебном процессе различают три типа контроля:

1. внешний контроль, осуществляемый учителем над деятельностью ученика;

2. взаимный контроль, осуществляемый учениками между собой над их учебной деятельностью;

3. самоконтроль, осуществляемый учеником над своей самостоятельной деятельностью.

Всякий контроль предполагает сопоставление, сравнение выполняемой деятельности с какими-то образцами или представлениями о ней. В зависимости от того, что берётся за образец, возможны следующие виды контроля:

1. Контроль по конечному результату.

Таким видом контроля является сверка полученного решения с имеющимся ответом или сверка результатов выполнения задания с образцом такого выполнения на доске или в тетради товарища. К этому же виду контроля относится сверка решения задачи с результатом её решения другим способом или с помощью особых приёмов проверки (например, проверка вычислений методом «девятки» и др.). При этом способе контроля принимается во внимание главным образом результат деятельности, а не её ход или состав.

2. Пошаговый контроль.

Его можно осуществить в тех случаях, когда ориентировочная основа деятельности сформулирована в виде пошаговой программы (алгоритма, эвристической схемы). Такой контроль является более предпочтительным, чем контроль по результату с точки зрения обучающего эффекта.

3. Контроль по известным условиям или параметрам деятельности.

Примером такого контроля является проверка решения задачи по условиям её. В геометрических задачах на построение эта проверка выделяется даже в особый этап решения: доказательство, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям задачи.

Однако более существенным примером такого контроля является контроль по какому-либо качественному параметру деятельности, например, по наличию в ней полной ориентировочной основы, по обобщённости, обоснованности, осознанности и т.п.

В случае самоконтроля таким важнейшим параметром является степень достижения поставленной учебной задачи (цели): ученик проверяет, достиг ли он цели усвоить изучаемое понятие, овладеть умение решать задачи определённого вида и т.д.

Результаты контроля выражаются в оценке. В зависимости от типа контроля эта оценка будет либо внешней (идущей от учителя, товарища), либо самооценкой.

Всякая оценка выражает степень (уровень) соответствия результатов учебных действий ученика проверяемым параметрам этих действий. Следовательно, для оценки должна существовать какая-то шкала этого соответствия: она может быть бинарной («выполнил - не выполнил», «правильно - неверно» и т.д.) или более сложной, например, в виде применяемой в настоящее время балльной шкалы отметок, при этом, отметка выступает как внешнее выражение оценки.

Характеристика самоконтроля как компонента учебной деятельности.

Действия самоконтроля проникают во все психические процессы. Известно, что самоконтроль способствует развитию мышления. В свою очередь самоконтроль опирается на мышление и другие психические процессы.

Будучи качеством личности и условием проявления ее самостоятельности и активности, самоконтроль в то же время является составной частью, необходимым компонентом всех видов учебной и трудовой деятельности. Он необходим не только при выполнении самостоятельной работы, но и при выполнении заданий на всех предшествующих стадиях, начиная с пробных действий, совершаемых под внешним управлением. Благодаря самоконтролю ребенок окончательно овладевает определенным способом действия. Кроме того, без специального формирования приемов и навыков самоконтроля качество деятельности остается очень низким. Лишь на основе самоконтроля возможно регулирование деятельности при выполнении определенных операций.

Большое значение имеет самоконтроль при выполнении самостоятельной работы на уроке, т.к. этапы ее проведения могут контролироваться только самим исполнителем. Любая самостоятельная работа не может быть выполнена без самоконтроля. Учащиеся должны проводить самоконтроль на разных этапах выполнения самостоятельной работы на уроках и дома. В самоконтроль следует включать не только оценочную функцию, но и регулирование учащимися своей деятельности и поведения, исправление и обнаружение ошибок, и внесение корректив, рационализацию и усовершенствование выполняемой работы.

Включенные в содержание самоконтроля контрольно - оценочная и регулировочная функции относятся не только к процессу и результату выполняемой работы, но и к ее планированию.

К структурным элементам самоконтроля Н.Д. Левитов относит: 1) внимание к результатам своей работы, ее условиям, приемам; 2) наблюдение за ходом работы по ее показателям: скорости, точности применяемых приемов и т.д; 3) мыслительные операции: прежде всего анализ результатов наблюдения, установление причинной зависимости имеющихся недостатков от внешних условий и от самого человека; 4) точная и своевременная реакция на подмеченные недостатки в работе, выражающаяся в их исправлении. Таким образом, одним из элементов самоконтроля является усовершенствование исполнителем своей деятельности, участие его в решении творческих заданий.

Самоконтроль является составной частью всех видов учебной деятельности и осуществляется на всех этапах ее выполнения. Он выключает в себя чувственные, умственные и двигательные компоненты деятельности, позволяющие учащемуся на основе поставленной цели, намеченного плана и усвоенного образца следить за своими действиями, результатами этих действий и сознательно регулировать их. При этом в ходе самоконтроля оценивается целесообразность и эффективность самого процесса выполнения работы, намеченного плана и уже осуществленного регулирования.

Проблемы самоконтроля и его формирования у младших школьников различными авторами трактуются по разному. Некоторые из них считают, что представления о самоконтроле имеются уже у школьников 1-2 классов. Однако привычки к регулярному его проведению у них еще нет (Г.А.Собиева, И.Н.Марголин, А.К.Сердюк). Другие считают, что “собственно контроль становится возможен лишь к концу второго года обучения”. В некоторых работах (С.П.Тищенко, К.П.Мальцева, Н.А.Романова и др.) отмечается, что у учащихся 1-2 класса самоконтроля нет совсем или же он крайне незначителен. Формирование самоконтроля - длительный процесс, он предполагает постоянное предъявление к учащимся определенных требований.

Самоконтроль - это компонент учебной деятельности, но даже при наличии соответствующих предпосылок учебная деятельность возникает у ребенка не сразу. Ребенок, только что пришедший в школу, хотя и начинает обучаться под руководством учителя, но еще не умеет учиться. Учебная деятельность формируется в процессе обучения под руководством учителя. Ее формирование выступает важнейшей задачей обучения - задачей не менее важной, чем усвоение знаний, умений и навыков.

Структура процесса формирования самоконтроля учащихся при обучении математике.

побуждение учащихся

1. формирование потребности к самоконтролю

2. разъяснение сущности приёмов самоконтроля

3. инструктаж по проведению самоконтроля

косвенное развитие

1. проверка учителем деятельности учащихся самоконтроля

2. взаимные проверки учащихся

3. проверки учащимися

деятельности учителя

1. выявление причин собственных ошибок непосредственное

2. самопроверки развитие самоконтроля

3. предупреждение ошибок

3. Анализ программы и учебников по теме формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике

Формирование приёмов самоконтроля осуществляется на основании общих целей, предусмотренных программой. Они сформулированы в пояснительной записке. С темой нашего исследования связаны следующие цели:

· формирование личности ребёнка через содержание предмета «математика», формирование познавательной и коммуникативной деятельности, готовности к самостоятельному добыванию знаний, к труду, к усвоению культурно-исторических ценностей своего народа и общечеловеческой культуры;

· развитие математического стиля мышления, интеллектуальных и эмоционально-волевых качеств учащихся.

В соответствии с данными целями в пояснительной записке сформулированы общие задачи, но рассматривать подробно мы их не будем.



1 класс

Анализ программы	Анализ учебника
1.самостоятельное составление и решение задач. 2.сравнение с образцом. 3.составление задачи по известному решению и заданному отношению. 4.решение обратной задачи. 5. составление задачи по готовым схемам-рисункам. 6. подбор условия к вопросу и наоборот. 7. преобразование условий и вопроса задачи	Составь задачу и реши её. Ручек-4 Карандашей-?, на 4 больше Сравни.Чем задачи похожи? Чем отличаются? Являются ли эти задачи обратными? Почему? Старшему брату 10 лет, а Младшему-3года.На сколько лет моложе младший брат? Старшему брату 10 лет, а младший на 7 лет моложе. Сколько лет младшему брату. Составь и реши задачи: Больших пиал- 9 на? меньше Маленьких пиал-7 Больших пиал- 9 на ? больше Маленьких пиал-7 Сравни. Чем задачи похожи? Чем отличаются? В банке было 6 огурцов, а помидоров на 4 больше. Сколько помидоров было в банке В банке было 10 помидоров, а огурцов на 4 меньше. Сколько огурцов было в банке? составь задач по рисунку и реши их Прочитай: В загоне было 6 коз, а овец на 4 больше В загоне было 10 овец, а коз на 4 меньше. Сколько коз было в загоне? Сравни. Какое из заданий является задачей? Реши задачу и запиши её решение. Можно ли превратить задание слева в задачу? Если можно, то реши её. Сравни Решение задач. Петя насыпал корм 6 курам и 4 уткам. Сколько домашних птиц накормил Петя? Дулат напоил 6 гусей и 4 кур. Сколько всего гусей напоил Дулат? Какое задание является задачей? Реши задачу. Есть ли в ней условие? А вопрос? Соответствует ли вопрос условию? Можно ли изменить вопрос так, чтобы задание стало задачей? Реши.



2 - ой класс

Анализ программы	Анализ учебника.
1.сложение и вычитание, умножение и деление как взаимообратные действия. 2.самостоятельное составление и решение задач в т.ч.обратной данной 3.составление задачи по известному решению и заданному отношению, по краткой записи или таблице. 4.решение обратной задачи 5. составление задачи по готовым схемам-рисункам 6.преобразование условий и вопроса задачи 7. преобразование задачи в одно, два и более действий 8. Проверка вычислений и исправление специально допущенных ошибок. 9. Составление уравнений (в т.ч. взаимообратных). 10. Решение задач и заданий несколькими способами. 11. Решение уравнений на обратное действие.	Реши примеры с проверкой: 36+2 87-5 45+30 98-50 60+40 100-30 По краткой записи составь задачи, обратные предыдущим и реши их. Тюбетейка ? на 40 тг дороже Варежки - 20 тг. Т -? 80 тг дороже Т- 60 тг. На 80 тг де-ле В - 20тг. В -? тг Реши. Достон купил 10 тетрадей, а Саша на 3 тетради меньше. Сколько тетрадей купил Саша? Саша купил 7 тетрадей, а Достон на 3 тетради больше. Сколько тетрадей купил Достон? Сравни в задачах условия, решение, ответ. Что ты заметил? 30 тг ? на 6 70 тг ? на 10тг тг. дороже дешевле Какое из этих заданий является задачей? Сначала реши задачу. 1. В первом табуне 90 лошадей, а в другом на 7 больше. Сколько лошадей во втором табуне? 2. Во втором табуне лошадей, а во втором- 97 лошадей. На сколько лошадей больше во втором табуне? 3. В одном табуне лошадей, а во втором - 97 лошадей. На сколько лошадей больше во втором табуне? Какая существует связь между этими заданиями. Как можно превратить 2-ое задание в задачу? А 3- задание? Сколько всего задач ты решил? Являются ли эти задачи взаимообратными? Составь и реши задачу двумя действиями, одним действием. Краски - 60 тг? тг Карандаши- ? на 30 тг дешевле Проверь, правильно ли выполнены вычисления, а если имеются ошибки, исправь. (84+2)- 40 = 46 20 - (3+4)=23 100-(30+5)=40 (75-5)+ 30=90 69- (4+5)=60 50+(90-40)=100 Составь уравнения и реши их. Сумма чисел 6 и x равна 45. Разность чисел 45 и x равна 6. 1.Имелся толстый провод длиной 46 м и тонкий провод длиной 34 м. Было израсходовано 9 м провода. Сколько м провода осталось? Реши разными способами. 2. Выполни сложение наиболее удобным способом: 2+8=, 1+19=, 5+30=, 3+42=, 10+70=, 6+38= Реши уравнения. 10-а=5; а-5=5; 5+а=10

3 - ий класс

Анализ программы	Анализ учебника.
1.сложение и вычитание, умножение и деление как взаимообратные действия. 2.самостоятельное составление и решение задач в т.ч.обратной данной. 3.составление задачи по известному решению и заданному отношению, по краткой записи или таблице. 4. составление задачи по готовым схемам-рисункам и составление рисунков к задаче. 5.подбор условия к вопросу и наоборот. 6.преобразование условий и вопроса задачи. 7. преобразование задачи в одно, два и более действий. 8. Составление примеров по образцу. 9. Проверка вычислений и исправление специально допущенных ошибок. 10. Составление уравнений. 11. Решение задач и заданий несколькими способами. 12. Уравнение на обратное действие.	1.Выполни действия и проверь: 875+125 780+220 695+305 437+563 2. Вычисли результат: А) 4*4 6*5 6*4 7*4 8*4 9*4 В)16:4 30:5 24:4 28:7 32:8 36:9 1.Согорода собрали 30 кг свеклы и 40 кг моркови. Сколько всего кг овощей собрали? 2. В саду собрали 50 кг яблок и 20 кг груш. Сколько всего кг фруктов собрали? Составь и реши обратные задачи. Масса 1 ящ. Кол-во ящ. Масса всех ящ. 9 кг ? ? ? ? 45 кг 9 кг ? 45 кг Используя таблицу, составь и реши задачи. Выполни рисунок к задаче. Реши. 1.У Коли было 6 тг. Сколько всего карандашей по 2 тг он может купить на эти деньги? 2. Коля купил 3 карандаша по одинаковой цене и заплатил за них 6 тг. Сколько стоит 1 карандаш? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Учитель раздал ученикам 10 тетрадей каждому по 2. Сколько ручек раздал учитель? Можно ли ответить на этот вопрос. Поставь вопрос, соответствующий условию задачи и реши её. Масса 1-ого искусственного спутника Земли - 83 кг, а масса 2-ого спутника на 425 кг больше. Какова масса 2-ого искусственного спутника Земли. Сколько действий потребовалось на решение этой задачи? Измени вопрос задачи так, чтобы она решалась в 2 действия. 8:4=2 6:3=? 12:6 = 10:2 = 4*2=8 …. … … 8:2=4 …. … … Устно. Верно ли выполнено деление с остатком? Если есть ошибки, исправь их: 25:5=5 (ост.0) 16:5=3 (ост.1) 33:5=6 (ост.3) 24:5=5 (ост. 1) 45:5=8 (ост. 8) 49:5=9 (ост. 4) 1.Сумма x и 2=10 2. Разность x и 2 = 3 Сколько квадратов в каждом прямоугольнике? Ответь на вопрос двумя способами. Реши уравнение. X*1=3 x:3=1 3:x=1 1*x=3



4 - ый класс

Анализ программы	Анализ учебника.
1.сложение и вычитание, умножение и деление как взаимообратные действия. 2.самостоятельное составление и решение задач в т.ч.обратной данной 3.составление задачи по известному решению и заданному отношению, по краткой записи или таблице. 4. составление задачи по готовым схемам-рисункам и составление рисунков к задаче. 5. Сравнение с образцом. 6. преобразование задачи в одно, два и более действий 7. Составление примеров по образцу. 8. Составление уравнений 9. Решение задач и заданий несколькими способами. 10. Уравнение на обратное действие.	1. Выполни сложение и проветь его вычитанием. 4706+2261 3872+7 152+3237 3872+27 6079+6820 3872+727 500000+273627 3872+6127 2. Выполни деление и проверь умножением: 4004:7 48016:8 5649:7 90030:3 Реши задачи и сравни их. Ребёнку 6 лел, а мама старше его на 36 лет. Сколько лет маме? Ребёнку 6 лет, и он моложе мамы на 36 лет. Сколько лет маме? Составь 2 задачи обратные каждой из них, реши. Составь, используя каждую таблицу, задачи на нахождение площади квадрата и реши их. Ширина Длина Площадь 2 см ? ? см кв. 3см ? ? см кв. 4см ? ? см кв. x см ? ? см кв. Ширина Длина Площадь ? 2 см ? см кв. ? 4 см ? см кв. ? 8 см ? см кв. ? x см ? см кв. Составь задачу по данному рисунку и реши её. 9л 9л 9л Прочитай задачу. На одну чашу весов было положено несколько пакетов муки, каждый по 3 кг. Чтобы уравновесить весы, на вторую чашу весов положили гири 10 кг и 2 кг. Сколько пакетов муки было положено на весы? Объясни ход решения задачи по образцу записи её решения. Пусть на чашу весов было положено x пакетов муки. x- количество пакетов муки. 3*x - масса муки во всех пакетах. (10+2) кг - масса всех гирь. Т.к. весы находятся в равновесии, то x = 10+2 Реши задачу. В «Жетысу» отдыхали 300 учеников, а в «Сарыарке» на 100 учеников больше, чем в «Жетысу». Сколько часов отдыхало в «Сарыарке»? В «Акжайыке» отдыхали 400 учеников, а в «Алтае» на 200 учеников меньше. Сколько учеников отдыхало в Алтае? Измени вопрос каждой задачи так, чтобы они решались 2-мя действиями. Реши их. Прочитай числа каждого столбика и сравни их между собой. 6 7 8 9 56 67 … … 456 567 … … 7456 4567 … … 23456 34567 … … 123456 234567 … … Составь уравнения и реши их.. 1. Если некоторое число увеличить в 100 раз, то получится 10200. Найди это число. 2. Если 3400 разделить на некоторое число, то получится 34. Найди это число. Реши задачу разными способами. Водитель легковой машины ехал в город 2 часа со скоростью 80 км/ч. Чтобы доехать до города, ему оставалось ещё проехать в 4 раза меньше пройденнго пути. Чему равно расстояние до города? Реши уравнения и проверь. x+149=938 ; x - 546=464; х*5=630; х: 4=243; 432 + x=900; 1268 - х=219; х* 4=592; 984: х=4;

4. Методические приёмы и средства формирования самоконтроля

В заданиях, направленных на усвоение сущности приемов самоконтроля, предполагается использование приемов, составляющих основу различных видов проверки, применяемых при решении математических задач. Такие задачи учителю большей частью приходится составлять самому, т.к. число заданий с установкой на самоконтроль составляет (по данным некоторых исследователей) менее 2% от общего числа заданий, имеющихся в учебниках и учебных пособиях по математике. Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной можно воспользоваться системой С.М.Чуканцова, который предлагает систематизировать работу следующим образом (24):

1.Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа. 2.Изредка целесообразно предлагать учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки.

3.Надо сообщать учащимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. Разъяснять, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты. 4. Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ, иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

5. Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске.

6. В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике. Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным измерением и вычислениями (при возможности - другим способом), иногда и непосредственным измерением искомой величины.

7. Полезно иногда учащимся предлагать самим оценить свою работу (контрольную или самостоятельную). Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитания умения и привычки самоконтроля.

8. Полезно иногда предлагать учащимся проверить и оценить работу товарища.

Приёмы формирования самоконтроля:

1.сверка с образцом;

2.повторное решение задачи;

3.решение обратной задачи;

4.проверка полученных результатов по условию задачи;

5.решение задачи различными способами;

6.моделирование;

7.примерная оценка искомых результатов (прикидка);

8.проверка на частном случае;

9.испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.”(14,С.6)

Дополним этот список ещё несколькими приёмами и проиллюстрируем те и другие примерами. (Эту классификацию приёмов предлагает Ю.А. Золотникова).

1. Необходимо довести до сознания учащихся, что каждое арифметическое действие может быть проверено двумя способами: таким же действием и обратным ему. Сложение обладает свойством переместительности и, следовательно, может быть проверено сложением. То же самое можно сказать об умножении. Примеры:

1) 478-275=203. Проверка: 478-203=275 или 275+203=478;

2) 45*36=1620. Проверка: 1620:36=45 или 1620:45=36.

Вычитание сначала вводится как самостоятельное действие - на основе удаления части множества. Как только устанавливается связь между вычитанием и сложением, можно осуществлять проверку вычитания сложением и наоборот. Когда учащиеся научатся находить неизвестное вычитаемое, они получат возможность проверять вычитаемое вычитаемым. Аналогичное рассуждение можно провести и относительно деления.

2. Если пример допускает решение несколькими способами, то решение одним из них, является проверкой по отношению к другому.

Пусть, например, надо вычислить выражение (16+28):4. Произведём вычисление почленным делением (16+28):4=16:4+28:4=44:4=11.

К таким упражнениям относятся примеры, решение которых связано с использованием свойств арифметических действий и следствий из них. Конечно, если в задании есть указание на выполнение упражнений двумя или всеми возможными способами, то получение одинаковых ответов гарантирует верность вычислений и никакой дополнительной проверки проводить не надо.

3. В отдельных случаях полезно провести предварительную или заключительную прикидку ответа.

Ученик, выполняя письменное деление получил: 8280:8=135. Прикидка: 8000:8=1000 позволяет обнаружить ошибку.

4.Знакомя учащихся с уравнениями, мы подчёркиваем, что каждое уравнение содержит, при каком значении неизвестного левая и правая части данного уравнения равны между собой. Поэтому полезно детей с самого начала приучать решения уравнений, т. е. выяснять, ответили ли они на поставленный вопрос. С этой целью отдельно вычисляют левую и правую части уравнений при найденных значениях неизвестного и сравнивают их.

Пример: 36: x +12:4= 6*2

6*2=12;

(36: x +3 должно равняться 12)

36: x +3 =12;

36: x =12-3

36: x = 9

36:9= 6

6=6.

5. Следует учить решать не только готовые уравнения, но и составленные учащимися путём преобразования примеров на вычисление.

Рассмотрим пример: 15*3+26:2=58. Считая полученный ответ данным, а одно из данных, (например, 26)составим уравнение: 15*3+x:2=58. Получение для x значения, равного 26, будет говорить о правильности решения первого примера.

6. Из одного и того же примера можно получить несколько уравнений - прекрасный дополнительный материал для самостоятельной работы более сильных учащихся.

7. Решение круговых примеров направляют работу класса и почти не требуют дополнительного времени на проверку.

Не трудно научить самих учащихся составлять круговые примеры. Первоначально эту работу нужно проводить коллективно. Один ученик составляет пример заданного характера и решает его. Ответ первого примера служит началом второго, ответ второго - началом третьего и т.д., ответ последнего - началом первого.

Например, 10-8=2, 2+5=7, 7-3=4, 4+5=9, 9+1=10. Учитель записывает примеры на доске, объясняет смысл названия и показывает, что они останутся круговыми независимо от порядка записи, например, так: 4+5, 2+5, 9+1, 7-3, 10-8.

В тетрадь же нужно записывать примеры по тому принципу, по какому мы их составляем: 4+5=9, 9+1=10, 10-8=2, 2+5=7, 7-3=4. Полезно приучить подчёркивать начало первого и ответ последнего примера.

При составлении круговых примеров надо иметь в виду, что ответы не должны повторяться, в противном случае круг может замкнуться слишком рано.

8. Большое значение для математического развития учащихся, для привития навыков самоконтроля имеет проверка решения задач. Есть 4 способа проверки: составление и решение обратной задачи, установление соответствия полученных ответов условиям задачи, решение задачи несколькими способами, прикидка ответа.

Примеры задачи: «В двух бочках было 78 ведер воды. Когда из одной бочки взяли 12 ведер, в обеих бочках стало воды поровну. Сколько ведер Былов каждой бочке первоначально?». Числовые формулы решения: x1=(78-12):2=33, x2=(78-12)2+12=45

1 способ.

Составим и решим обратную задачу: один из ответов (например, 33), будем считать данным, а одно из данных (например -78) - искомым.

Получим задачу: 1=33 в.

2=на 12 в. больше, чем в 1 - x

x =33+(33+12)=33+45=78 - это число дано в прямой задаче. Следовательно, задачу решили верно.

2 способ.

Проверим, соответствуют ли полученные ответы всем условиям задачи.

В двух бочках было 78 вёдер воды: 33+45=78. Когда из одной бочки взяли 12 вёдер, стало поровну: 45-12=33 стало в одной, в другой было тоже 33. Оба требования задачи выполнены - задача решена верно.

3 способ.

Решая задачу, мы, в соответствии с условием произвели уравнивание по меньшему числу. Но если в одной бочек на 12 вёдер больше, то вдругой, наоборот, на 12 вёдер меньше, чем в первой. Произведя уравнивание по большему числу, мы получим другое решение:

a = (78+12):2=45, b = 45-12=33, ответы те же.

4 способ.

Работая над условием задачи в поисках пути решения, учащиеся должны уяснить, что в задаче два ответа, что один из них больше другого на 12, а каждый из них в отдельности меньше 78, т.е. делают прикидку ответа, устанавливают примерные границы ответов.

Решив задачу, учащиеся проверяют, удовлетворяют ли ответы их предположениям. Да, удовлетворяют. Такая прикидка в какой-то мере позволяет судить о верности решения.

Конечно, не каждую задачу можно решить всеми четырьмя способами; не всегда она может быть решена по-другому; обратная задача может оказаться непосильной для учащихся. При подготовке к уроку учитель должен предусматривать такие случаи.

Рассмотрим теперь характеристику уровней сформированности самоконтроля. При его определении учитываются следующие критерии: 1) Среднее количество допущенных учащимися ошибок при выполнении учебного задания и их частота. 2) Среднее количество ошибок, пропущенных при проверке работы товарища и своей собственной и частоту их пропуска.

Для определения сформированности навыка самоконтроля школьников необходимо, пользуясь этими критериями и показателями, проанализировать их письменные работы и работу на уроках и полученные результаты распределить по уровням сформированности самоконтроля, выделенным Г.В.Репкиной и Е.В.Заикой (17). Они выделяют шесть уровней сформированности самоконтроля, но при этом следует учитывать, что в “чистом виде” они встречаются крайне редко. Опишем эти уровни.

Первый уровень - отсутствие контроля.

Второй уровень - контроль на уровне непроизвольного внимания.

Третий уровень - потенциальный контроль на уровне произвольного внимания

Четвертый уровень - актуальный контроль на уровне произвольного внимания

Пятый уровень - потенциальный рефлексивный контроль.

Шестой уровень - актуальный рефлексивный контроль

Таким образом, можно выделить у учащихся следующие показатели сформированности самоконтроля:

- умение перед началом работы спланировать ее;

- умение изменить состав действий в соответствии с изменившимися условиями деятельности;

- умение осознанно чередовать развернутые и сокращенные формулы контроля;

- умение переходить от работы с натуральным объемом к работе с его знаково - символическим изображением.

- умение самостоятельно составлять системы проверочных заданий. Можно сделать вывод, что при проведении специальной работы по формированию самоконтроля, его уровень должен повышаться от первого к шестому.



Заключение

Наше исследование посвящено мало разработанному в психологии и педагогике вопросу о формировании самоконтроля учащихся.

Многочисленные факты наблюдения педагогов и психологов, связанные с уроками математики, свидетельствуют о том, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков самоконтроля уделяется недостаточно внимания, а нередко оно просто отсутствует. В то время как и при отличных знаниях теории и умении применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и младшие школьники, даже зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам действия, обращались к образцу действия. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю. Без него невозможна творческая деятельность. Воспитание навыка самоконтроля у учащихся имеет большое значение, особенно в изучении математики. Значение самоконтроля значительно возрастает еще и потому, что в настоящее время больше уделяется внимания созданию на уроках проблемных ситуаций и самостоятельному поиску их решений. Таким образом, целью нашего исследования было выявление путей формирования самоконтроля. Проанализировав психолого - педагогическую и методическую литературу, проведя наблюдение за детьми, мы пришли к выводу, что гипотеза наша подтверждается. Эффективность формирования навыка самоконтроля у младших школьников достигается в результате использования таких методов и приемов как: беседа; фронтальная, взаимная и индивидуальная проверка выполненного задания; решение и составление взаимообратных задач; решение задач разными способами и решение специально подобранных заданий. Поэтому обучение самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования знаний, умений и навыков высокую эффективность, делать его осознанным, прочным, безошибочным.

Понятийный аппарат.

1. Деятельность - это практическое преобразование общественным человеком объективного мира.

2. Учебная деятельность - это деятельность, преднамеренно направленная на приобретение опыта одним из ее участников; ситуация усвоения преимущественно обобщенных теоретических знаний и соответствующих им способов деятельности.

...