Роль математических знаний в развитии дошкольников и подготовке их к школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Роль математических знаний в развитии дошкольников и подготовке их к школе

Введение

образование ребенок математика

Одна из основных задач дошкольного образования - математическое развитие ребенка, развитие его математических способностей. Важность обучения дошкольников началам математики обусловлена целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет; обилием информации, получаемой ребенком; повышением внимания к компьютеризации; желанием сделать процесс обучения более интенсивным; стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи.

И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Известно, что легче всего закладываются математические способности в дошкольный период, который можно сделать чрезвычайно эффективным временем для развития талантов ваших детей в непринужденной игровой форме, путем создания развивающей среды в доме.

Нередко подготовка детей к школе сводится к обучению их счету, чтению, письму. Между тем наибольшую трудность в начальной школе испытывают не те дети, которые имеют недостаточно большой объем знаний, умений и навыков, а те, которые проявляют интеллектуальную пассивность, у которых не развиты общие и специальные способности, отсутствуют желание и привычка думать, стремление узнать что-то новое.

Математическое развитие не сводится к тому, чтобы научить дошкольника считать, измерять и решать арифметические задачи. Это и еще развитие способности видеть, открывать в окружающем мире свойства, отношения, зависимости, умения их «конструировать» предметами, знаками и словами.

1. Понятие математических знаний и их развитие в дошкольном возрасте

Большой вклад в разработку проблем математического развития детей-дошкольников, внесли А. М. Леушина, Р. Л. Непомнящая, Р. Л. Березина, З. А. Михайлова, Т. В. Тарунтаева, Т. Н. Игнатова и другие.

Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к обучению в школе (Г. А. Корнеева, А. М. Леушина, 3. А. Михайлова, Н. И. Непомнящая, Р. Л. Непомнящая, Ф. Пали, Ж. Пали, Т. Д. Рихтерман, Е. В. Сербина, Е. В. Соловьева, А. А. Столяр, Т. В. Тарунтаева, Е. В. Щербакова и др.).

Под математическим развитием дошкольников Р. Л. Березина, З. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая понимают «сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций» Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. Пособие для студентов пед.ин-тов по спец. №2110 «Педагогика и психология» (дошк.)»/Р. Л. Березина, З. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая и др.; под ред. А. А. Столяра. - -М. Просвещение. 1988 г. С.34.

Таким образом, математическое развитие дошкольников -- это качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате овладения детьми элементарными математическими представлениями.

Понятие «математическое развитие дошкольников» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы, как отмечает Л. С. Выготский, для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий .

Задачи формирования математических представлений решаются в процессе ознакомления детей с разными областями математической действительности: с количеством и счетом, измерением и сравнением величин, пространственными и временными ориентировками.

Математические знания для дошкольников представляют собой элементарные основы знаний соответствующей науки, доступные для понимания детей соответствующего возраста.

Известно, что дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к цвету, форме, количеству и другим признакам предметов окружающего мира, которые позволяют им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать, связывать их друг с другом, способствуют формированию способностей. Однако, знакомство с содержанием этих понятий несистематично и зачастую случайно. Задача педагога - прежде всего дать знания, направленные не просто на заучивание, например, отдельных обозначений цвета, но и на переработку и обобщение полученных знаний.

Осуществляя целенаправленное различение, называние, упорядочивание и сравнение свойств предметов, ребенок учится устанавливать взаимосвязи между знаниями о признаках цвета, формы и количества, координировать их и выражать с помощью языковых средств.

Объём представлений следует рассматривать в качестве основы познавательного развития. Познавательные и речевые умения составляют как бы технологию процесса познания, минимум умений, без освоения которых дальнейшее познание мира и развитие ребёнка будет затруднительно. Активность ребёнка, направленная на познание, реализуется в содержательной самостоятельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх.

Математическая подготовка дошкольников предусматривает работу по ознакомлению детей с разными областями математической действительности:

- с величиной и формой предметов,

- пространственными и временными ориентировками,

- с количеством и счетом.

Знакомство с величиной, формой, пространственными ориентирами начинается у ребенка очень рано, уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать величину и форму предметов, правильно ориентироваться в пространстве, тогда как долго может не испытывать, например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, к усвоению которых ребенок наиболее предрасположен Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Вопросы теории и практики. Курс лекций для СУЗов и ВУЗов. Издательство: Владос. 2004.С.45.

Умение правильно определять и соотносить величину предметов, разбираться в параметрах протяженности предметов - это необходимое условие и фундамент математического развития дошкольника. От практического сравнения величин предметов ребенок пойдет дальше, к познанию количественных отношений больше-меньше, равенство-неравенство. Формирование представлений о величине предметов и понимания отношений длиннее-короче, выше-ниже, шире-уже, больше-меньше позволяет наглядно показать детям скрытые математические зависимости, углубить понятия о числе, представив его в новой для ребенка функции отношений.

Форма, так же как и величина, является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры - это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления. Направления эти различны. Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений. Однако без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы дети определяли форму наряду с прочими признаками, но и умели, абстрагируясь, узнавать, видеть ее и в других предметах.

Не менее существенна и пространственная ориентировка детей, так как в это понятие входит оценка величины предметов, их формы, взаимоположения и положения относительно субъекта. Поэтому ориентировка в пространстве непосредственно связана с разделами “Величина”, “Геометрические фигуры” и тоже имеет чувственную основу. Она предполагает умение пользоваться какой-либо системой отсчета. Ребенок ориентируется, применяя так называемую чувственную систему отсчета, т. е. по сторонам собственного тела. Он практически соотносит объекты с частями тела: вверху - где голова, внизу - где ноги. Другими словами, дошкольник осваивает “схему” собственного тела, которая, по сути, и является для него системой отсчета.

Следовательно, главное здесь непосредственный жизненный опыт, приобретаемый ребенком. Позднее к нему добавляется словесная система отсчета, ориентация на основе пространственных направлений: вперед-назад, вверх-вниз, слева-справа.

Геометрический материал формирует у детей представления о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах. Это точка, линии (кривая, прямая), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов.

Наиболее сложно для детей понятие времени. Время воспринимается опосредованно, через конкретные признаки, но и они часто нестабильны, зависят от времени года, состояния погоды. Усвоение временных понятий происходит через собственную деятельность дошкольников, деятельность взрослых в различные части суток, через оценку объективных показателей (положение солнца, освещенность, погодные явления).

Представления о количестве и счете начинаются с формирования дочисловых количественных отношений: равенство-неравенство предметов по величине (длине, ширине, высоте); равенство-неравенство групп по количеству входящих в них предметов. Ребенок начинает понимать математические отношения больше, меньше, поровну. Только после этого можно обучать его счету, давать представления о числах в пределах десяти, об отношениях между последовательными числами, о количественном составе числа первого десятка.

2. Особенности математической подготовки дошкольника

Предматематическая подготовка дошкольника несет на себе важнейшую задачу-развития познавательной сферы ребенка в целом, а также задачу формирования и развития математического мышления как основы для стимулирования математических способностей.

Сформулируем основные задачи развития математических способностей дошкольников:

- обучение дошкольника доступным ему видам моделирования и формирование на этой основе начальных математических представлений (число, величина, геометрическая фигура и т.д.);

- формирование и развитие обобщенных приемов умственной деятельности (сравнение, обобщение, анализ и т. я);

- формирование конструктивных умений и развитие на этой основе конструктивного мышления и творческого воображения;

- формирование и развитие пространственного мышления;

- формирование элементарных графических умений и навыков.

Доказано, что те или иные особенности умственной деятельности дошкольника могут характеризоваться только его математической деятельностью, проявляться только в сфере пространственных и количественных отношений, выраженных средствами числовой и знаковой символики, и не характеризовать других видов его деятельности, не коррелировать с соответствующими проявлениями в других областях. Таким образом, общие по своей природе умственные способности (например, способность к обобщению) могут в ряде случаев выступать как специфические способности (способность к обобщению математических объектов, отношений и действий). Думается, что имеются все основания говорить именно о специальных, специфических способностях, а не об общих способностях, лишь своеобразно преломляющихся в математической деятельности.

А.В. Белошистая, задаваясь вопросом, почему многим детям так трудно дается математика в период подготовки к учебной деятельности, пытается показать, как общепринятые подходы к математической подготовке ребенка-дошкольника часто не приносят желаемых положительных результатов.

В современных обучающих программах начальной школы, как отмечает А.В. Белошистая, важное значение придается логической составляющей. Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Чтобы школьник не испытывал трудности буквально с первых уроков и ему не пришлось учиться с нуля, уже сейчас, в дошкольный период, нужно готовить ребенка соответствующим образом. Белошистая А. В.Занятия по развитию математических способностей детей 5-6 лет: В 2 кн.: Кн. 2: Задания для индивидуальной работы с детьми: Пособие для педагогов дошкольных учреждений Издательство: Владос. 2004.С.12

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10). Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (система Л. В. Занкова, система В. В. Давыдова, система "Гармония", "Школа 2100" и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой".

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Однако не следует думать, по мнению А.В. Белошистой, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление.

Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления.

На основании конкретных действий и складывающихся при накоплении опыта все более обобщенных представлений формируются три существенных фактора мышления, которые лежат в основе логико-понятийного развития, - операции классификации, сериации и понятие о сохранении.

При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка.

Как отмечает А.В. Белошистая, развивать логическое мышление дошкольника целесообразнее всего в русле математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий.

Классификация вынуждает ребенка подумать о том, что лежит в основе сходства и различия разнообразных вещей, поскольку ему необходимо сделать заключение о них. В четыре-пять лет ребенок уже способен классифицировать по таким объективным данным, как цвет и форма.

На то, что предметы имеют свойства, точно определимые только в сравнении друг с другом, следует обратить внимание дошкольников и в процессе занятий, подготавливающих к усвоению понятия о числе. Дети, например, сравнивают друг с другом палочки разной величины, причем каждая палочка сравнивается со всеми другими; детей учат выстраивать их в упорядоченной последовательности,. Такой ряд, построенный по какому-нибудь определенному признаку (например, от длинного к короткому), называют сериацией по признаку качества.

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора).

Усвоение операции сериации является важным фактором в развитии мышления как процесса установления последовательных взаимосвязей. Данная операция касается выявления и упорядочивания различий, например, большой - больше - самый большой. Сначала ребенок может устанавливать лишь простые соотношения между вещами или событиями, причем чаще всего он обращает внимание на крайние точки, например, самый большой - самый маленький. В возрасте пяти лет ребенок уже может составить последовательный ряд, включающий до 10 элементов.

Сериация по признаку качества является одной из предпосылок для формирования понятия о числе, а именно для образования понятия о порядковом числительном или о совокупности, упорядоченной по возрастанию величины (например, третий, четвертый, пятый).

Другая предпосылка для формирования понятия о числе создается тогда, когда дети узнают, что определенное количество не меняется, несмотря на изменяющиеся условия его восприятия (например, пять конфет остаются пятью конфетами независимо от того, лежат ли они кучкой на столе или по одной). Это лежит в основе представлений о пространстве или сохранении количества. Оно образует предпосылку для усвоения понятия о количественных числительных.

Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: "Найти все кислые". Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "кислые".

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).

Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка. Приведем, например, несколько таких заданий для детей двух - четырех лет.

1. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик"; "Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный".

2. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все мячики"; "Выбери круглые, но не мячики".

3. Задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным признакам: "Выбери маленький синий мячик"; "Выбери большой красный мячик". Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое.

Основные представления о постоянстве, операциях классификации и сериации развиваются в процессе конкретных взаимосвязанных действий и образуют более общую схему у всех детей примерно в одном и том же возрасте. Они создают фундамент для выработки логического последовательного мышления. Его формирование во многом зависит от образования точных понятий, от усвоения способов их определения, например, с помощью измерения, пресчета и т.д., а так же их стабильности. Это, в свою очередь, приводит к установлению все более правильных соотношений между понятиями.

Таким образом, формирование логического мышления, развитие памяти, умения находить более тонкие различия между предметами является важным условием развития математических способностей.

3. Игры при обучении дошкольников математике

Для развития математических представлений дошкольников рекомендуется использовать дидактические игры.

Дадим описание игры «Найди предметы такого же цвета».

Материал. По три карточки красного, синего, желтого, зеленого, серого, оранжевого, коричневого, черного и белого цветов; предметы таких же цветов, разложенные на столе (карандаши, цветные шары, пуговицы и т.д.)

Ход игры. На столе цветной стороной вниз в куче лежат карточки для обозначения цветов. Вокруг стола сидят дети. Они по очереди берут карточки, определяют и называют цвет, ищут предметы такого же цвета.

Для развития представлений о форме мы предлагали последовательное закрепление следующих признаков:

Большой - маленький

Длинный - короткий

Толстый - тонкий

Высокий - низкий.

С этой целью использовались следующие дидактические игры.

Игра «Расположи по порядку»

Материал: полоски, различной длины.

Ход игры. Детям предлагается расположить полоски (дорожки) в порядке возрастания (убывания).

Данная игра может проводиться с использованием различных вариантов фигур (см. Приложение).

Детям предлагается расположить доски следующим образом: сначала короткую, затем немного пошире, затем еще шире и, наконец, самую широкую. В конце выполнения задания можно попросить ребенка еще раз найти на самую широкую и самую узкую дощечку. Таким образом, происходит закрепление понятий «узкий - широкий». Аналогичным образом детей просят выстроить дом: сначала низкий, затем повыше и самый высокий.

Один из вариантов подобной игры мы использовали на каждом занятии. Постепенно у детей происходило закрепление данных понятий и подобные задания уже не вызывали затруднений.

При обучении детей цвету и форме мы использовали игры, направленные на обучение приемам сериации.

Это задания на нахождение пропущенной фигуры, продолжения ряда фигур, знаков. Знакомство с такими играми начинается с элементарных заданий на логическое мышление - цепочки закономерностей. В таких упражнениях идет чередование предметов или геометрических фигур. Детям предлагается продолжить ряд или найти пропущенный элемент.

Кроме того, даются задания такого характера: продолжить цепочку, чередуя в определенной последовательности квадраты, большие и маленькие круги желтого и красного цвета. После того, как дети научатся выполнять такие упражнения, задания для них усложняются. Предлагается выполнить задание, в котором необходимо чередовать предметы, учитывать одновременно цвет и величину.

Одновременно с развитием представлений о форме и цвете мы проводили игры на сравнение количества.

Игра «Угадай, чего больше?»

Материал. Карточки с изображением двух рядов различных предметов (например, блюдец и чашек). Причем одни предметы расположены шире друг от друга чем другие (см. Приложение). Ребенку предлагается угадать, чего больше блюдец или чашек путем соединения, а не счета.

Вначале дети, получая такую карточку не делая никаких подсчетов отвечали, что блюдец больше (так как они имели более длинный ряд). Мы просили детей не спешить с ответом, а попробовать разобраться, каких предметов действительно больше. Некоторые дети начинали считать. Мы останавливали их и просили определить без счета. Постепенно мы подводили детей к мысли, что предметы надо расставить парами, тогда можно будет увидеть, каких предметов действительно больше. С удивлением дети обнаружили, что чашек на самом деле больше чем блюдец.

Подобную игру мы использовали на каждом занятии. Постепенно дети научились выполнять подобное задание и легко сравнивали количество предметов.

Игр, направленные на развитие числовых представлений были использованы тогда, когда все дети хорошо освоили представления о цвете, форме и сравнении.

Для развития числовых представления мы использовали различные дидактические игры.

При обучении детей счету в прямом и обратном порядке можно использовать сказочный сюжет. Например, можно предложить детям взобраться по лесенке к Королеве-Математике, считая ступеньки, и опуститься, считая в обратном порядке. В начале используют лесенку из трех, пяти, затем десяти ступенек. Наглядность, увлекательность дидактических игр делает процесс объяснения материала увлекательным. Дети охотно соглашаются на игру.

Игра “Считай не ошибись!”, помогает усвоению порядка следования чисел натурального ряда, упражнения в прямом и обратном счете. В игре используется мяч. Дети встают полукругом. Перед началом игры воспитателем задается вопрос, в каком порядке (прямом или обратном) считать. Затем бросается мяч и называется число. Тот, кто поймал мяч, продолжает считать дальше, Игра проходит в быстром темпе, задания повторяются многократно, чтобы дать возможность как можно большему количеству детей принять в ней участие. Такое разнообразие дидактических игр, упражнений, используемых на занятиях и в свободное время, помогает детям усвоить программный материал. Для подкрепления порядкового счета помогают таблицы, со сказочными героями, направляющимися к Вини - Пуху в гости. Кто будет первый? Кто идет второй и т.д.

Игра «Сбежавшие числа»

Дидактическая цель: закрепление порядка следования чисел в ряду.

Материал игры: таблички с числами (Приложение).

Ход игры. Воспитатель предлагает готовые таблицы, в пустые клетки которых надо вписать пропущенные числа. Ребята должны определить закономерность в записи цифр и вписать нужные. Воспитатель говорит: "Здесь каждое число живет в своём домике. Но вы видите, что некоторые домики пусты - из них сбежали числа. Какие это числа? Надо подумать и вернуть беглецов в свои дома." Выигрывает тот, кто вставит числа правильно.

Данная игра в различных вариантах проводилась на каждом занятии. В результате проведения данных игр дети лучше усваивали прямой и обратный порядок цифр.

Заключение

Способности ребенка к математике заключаются не в приобретенных знаниях, умениях, навыках, а в том, что обеспечивает их быстрое приобретение, закрепление и эффективное использование на практике. Математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.

Для развития математических способностей детей необходимо прежде всего развитие памяти, мышления, воображения и восприятия. Элементы логического мышления закладываются уже в детском возрасте. Развитие математических способностей необходимо начинать как можно раньше.

Способности детей к математике заключаются не в приобретенных знаниях, умениях, навыках, а в том, что обеспечивает их быстрое приобретение, закрепление и эффективное использование на практике. Развитие математических способностей у дошкольников будет более успешным при условии знания и понимания педагогом особенностей развития математических способностей у дошкольников; использования системы дидактических игр, направленных на развитие математических способностей у дошкольников.

Список использованной литературы

1. Альтхауз Д., Дум Э. Цвет-форма - количество: Опыт работы по развитию познават. способностей детей дошкол. Возраста/ Рус. Пер. под ред. В, В. Ютайкина. - М.: Провещение, 1984.

2. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Вопросы теории и практики. Курс лекций для СУЗов и ВУЗов. Издательство: Владос. 2004.

3. Белошистая А. В.Занятия по развитию математических способностей детей 5-6 лет: В 2 кн.: Кн. 2: Задания для индивидуальной работы с детьми: Пособие для педагогов дошкольных учреждений Издательство: Владос. 2004.

4. Венгер Л.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. -М.: 1989 г.

5. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П.. Математика для дошкольников. - М., Просвещение, 1992 г., 191 с.

6. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. --М., Просвещение, 1974г.

7. Математика до школы: Пособие для воспитателей детских садов и родителей. - Ч. 1.: Смоленцева А. А., Пустовойт О. В. Математика для школы. Ч. 2: Игры-головоломки/сост. З. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая. - Спб: АКЦИДЕНТ, 1998. -191с.

8. Метлина Л.С. Математика в детском саду. - М. : Просвещение 1984г. С. 97-110.

Приложение

Упражнение 1

Материал: набор фигур - пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат.

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные - круги.)".

Упражнение 2

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.

Задание: "Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру.)".

Упражнение 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: "Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)".

Упражнение 4

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).

Задание: "Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку ,Дидактический набор". Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)".

Традиционной формой заданий на развитие визуального анализа являются задания на выбор "лишней" фигуры (предмета). Приведем несколько заданий для детей пяти-шести лет.

Упражнение 5

Материал: рисунок фигурок-рожиц.

Задание: "Одна из фигурок отличается от всех других. Какая? (Четвертая.) Чем она отличается?"

Упражнение 6

Материал: рисунок фигурок-человечков.

Задание: "Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она лишняя?"

Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из композиции, образованной наложением одних форм на другие. Такие задания можно предлагать детям пяти - семи лет.

Упражнение 7

Материал: рисунок двух маленьких треугольников, образующих один большой.



Задание: "На этом рисунке спрятано три треугольника. Найди и покажи их".

Примечание. Нужно помочь ребенку правильно показать треугольники (обвести маленькой указкой или пальцем).

В качестве подготовительных полезно использовать задания, требующие от ребенка синтеза композиций из геометрических фигур на вещественном уровне (из вещественного материала).

Упражнение 8

Материал: 4 одинаковых треугольника.

Задание: "Возьми два треугольника и сложи из них один. Теперь возьми два других треугольника и сложи из них еще один треугольник, но другой формы. Чем они отличаются? (Один высокий, другой - низкий; один узкий, другой - широкий.) Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)".

Психологически способность к синтезу формируется у ребенка раньше, чем способность к анализу. То есть, если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструировано), ему легче анализировать и выделять составные части. Именно поэтому столь серьезное значение уделяется в дошкольном возрасте деятельности, активно формирующей синтез, - конструированию.

Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу "делай как я". На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь процесс конструирования; затем - повторяя процесс построения по памяти, и, наконец, переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже готового объекта (задания вида "сделай такой же"). Четвертый этап заданий такого рода - творческий: "построй высокий дом", "построй гараж для этой машины", "сложи петуха". Задания даются без образца, ребенок работает по представлению, но должен придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними. Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы объектов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта можно использовать игру "Найди это по указанным признакам": "Что (из этих предметов) большое желтое? (Мяч и медведь.) Что большое желтое круглое? (Мяч.)" и т. д.

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу - умению отвечать на вопрос: "Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)". Или: "Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)". Или: "Что это: белое, холодное, рассыпчатое?" и т. д.

Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем - признаки их сходства.

Типы заданий на сравнение:

1. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.).

2. Все игры вида "Найди такой же". Для ребенка двух - четырех лет набор признаков, по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.

Приведем примеры заданий для детей пяти-шести лет, в которых от ребенка требуется сравнение одних и тех же предметов по различным признакам.

Упражнение 9

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

Упражнение 10

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: "Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата - разбираются все варианты.)". Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. "Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)".

Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы является универсальным, применимым к любому классу объектов. Однажды сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на любые ситуации, требующие его применения.

Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Следует учитывать, что при классификационном разделении множества полученные подмножества не должны попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно составлять данное множество. Иными словами, каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данным основанием групп.

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

- по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

- по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);

- по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

- по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики и т. д.);

- по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение. В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Например, задания для детей пяти - семи лет.

Упражнение 11

Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).

Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)".

Упражнение 12

Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.

Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит, разделили по форме".

В упражнении 11 классификация была однозначно задана соответствующим набором фигур только по одному признаку, а в упражнении 12 - дополнение набора фигур намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классификация по двум разным основаниям.

Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями. Для дошкольников возможны эмпирические виды обобщения, то есть обобщения результатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям взрослый соответствующим образом организует работу над заданием: подбирает объекты деятельности, задает вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы подвести ребенка к нужному обобщению. При формулировке обобщения следует помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Приведем примеры заданий на обобщение для детей пяти - семи лет.

Упражнение 14

Материал: набор из шести фигур разной формы.

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)". Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)".

При подборе материала для задания взрослый должен следить за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий ребенка на несущественные признаки объектов, что будет подталкивать к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпирических обобщениях ребенок опирается на внешние видимые признаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть их сущность и определить понятие.

Например, в упражнении 14 фигура 4, в общем, тоже является четырехугольником, но невыпуклым. С фигурами такого рода ребенок познакомится только в девятом классе средней школы, где в учебнике геометрии формулируется определение понятия "выпуклая плоская фигура". В данном случае первая часть задания была ориентирована на операцию сравнения и выделения фигуры, отличающейся по внешней форме от других фигур данной группы. Но обобщение сделано по группе фигур с характерными признаками, часто встречающихся четырехугольников. Если у ребенка возникает интерес к фигуре 4, взрослый может отметить, что это тоже четырехугольник, но необычной формы. Формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения.

Далее приведем пример нескольких взаимосвязанных упражнений (заданий) логико-конструктивного характера по формированию представления о треугольнике для детей пяти лет. Для моделирующей конструктивной деятельности ребенок используют счетные палочки, рамку-трафарет с прорезями в форме геометрических фигур, бумагу, цветные карандаши. Взрослый также использует палочки и фигуры.

Упражнение 15

Цель упражнения - подготовить ребенка к последующей моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Возьми из коробки столько палочек, сколько у меня (две). Положи перед собой так же (вертикально рядом). Сколько палочек? (Две.) Какого цвета у тебя палочки (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые)? Сделай так, чтобы они были разного цвета. Какого цвета у тебя палочки? (Одна - красная, одна - зеленая.) Один да один. Сколько вместе? (Две.)".

Упражнение 16

Цель упражнения - организация конструктивной деятельности по образцу. Упражнения в счете, развитие воображения, речевой деятельности.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Возьми еще одну палочку и положи ее сверху. Сколько стало палочек? Сосчитаем. (Три.) На что похожа фигура? (На ворота, на букву "П".) Какие слова начинаются на "П"?"

Упражнение 17

Цель упражнения - развитие наблюдательности, воображения и речевой деятельности. Формирование умения оценивать количественную характеристику видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов).

Материал: счетные палочки двух цветов.

Примечание: первое задание упражнения является также подготовительным к правильному восприятию смысла арифметических действий.

Задание: "Верхнюю палочку переложи так (взрослый сдвигает палочку вниз, чтобы она оказалась посередине вертикально лежащих палочек). Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.) На что теперь похожа фигура? (На букву "Н".) Назови слова, начинающиеся на "Н"".

Упражнение 18

Цель упражнения - формирование конструкторских умений, воображения, памяти и внимания.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Что еще можно сложить из трех палочек? (Ребенок складывает фигурки и буквы. Называет их, придумывает слова.)".

Упражнение 19

Цель упражнения - формирование образа треугольника, первичное обследование модели треугольника.

Материал: счетные палочки двух цветов, нарисованный взрослым треугольник.

Задание: "Сложи из палочек фигуру". Если ребенок сам не сложил треугольник, взрослый помогает ему. "Сколько палочек понадобилось для этой фигуры? (Три.) Что это за фигура? (Треугольник.) Почему он так называется? (Три угла.)". Если ребенок не может назвать фигуру, взрослый подсказывает ее название и просит ребенка объяснить, как он его понимает. Далее взрослый просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

Упражнение 20

Цель упражнения - закрепление образа треугольника на кинестетическом (тактильные ощущения) и визуальном уровне. Распознавание треугольников среди других фигур (объем и устойчивость восприятия). Обводка и штриховка треугольников (развитие мелких мышц руки).

Примечание: задание является проблемным, поскольку на используемой рамке есть несколько треугольников и фигур, похожих на них острыми углами (ромб, трапеция). Материал: рамка-трафарет с фигурами разной формы.

Задание: "Найди на рамке треугольник. Обведи его. Закрась треугольник по рамке". Штриховка производится внутри рамки, кисть движется свободно, карандаш "стучит" по рамке.

Упражнение 21

Цель упражнения - закрепление визуального образа треугольника. Распознавание нужных треугольников среди других треугольников (точность восприятия). Развитие воображения и внимания. Развитие мелкой моторики.

Задание: "Посмотри на этот рисунок: вот кошка-мама, кот-папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки-мамы? Для кота-папы? Нарисуй своего кота". Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Взрослый обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий. "Правильно поставь рамку, чтобы кот-папа получился самый высокий".

Примечание: данное упражнение не только способствует накоплению у ребенка запасов образов геометрических фигур, но и развивает пространственное мышление, поскольку фигуры на рамке-трафарете расположены в различных положениях, и чтобы найти нужную, необходимо узнать ее в другой позиции, а затем повернуть рамку для ее рисования в такой позиции, которую требует рисунок.

Очевидно, что конструктивная деятельность ребенка в процессе выполнения данных упражнений развивает не только математические способности и логическое мышление ребенка, но и его внимание, воображение, тренирует моторику, глазомер, пространственные представления, точность и т. д.

Каждое из приведенных упражнений направлено на формирование логических мыслительных приемов. Например, упражнение 15 учит ребенка сравнивать; упражнение 16 - сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 17 учит анализу и сравнению; упражнение 18 - синтезу; упражнение 19 - анализу, синтезу и обобщению; упражнение 20 - фактическая классификация по признаку; упражнение 21 учит сравнению, синтезу и элементарной сериации.

Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Легко убедиться, что при выполнении всех приведенных выше примеров заданий и систем заданий ребенок упражняется в этих умениях, поскольку в их основе также лежат умственные действия: анализ, синтез, обобщение и др.

Таким образом, за два года до школы можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей дошкольника. Даже если ваш ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с математикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем.

Материал к игре «Расположи по порядку»

Игра «Угадай, чего больше?»

Игра «Сбежавшие числа»

Размещено на Allbest.ru

...