Измерение и представление социально-педагогических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 4. Измерение и представление социально-педагогических данных

План

1. Понятие «измерение» и возможные измерительные шкалы в социально-педагогической диагностике

2. Номинальная, порядковая, интервальная шкалы измерений.

3. Методика подготовки и представления диагностических данных

1. Понятие «измерение» и возможные измерительные шкалы в социально-педагоги-ческой диагностике

измерение шкала интервальный частота

Существует множество определений понятия "измерение", несколько отличающихся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим для всех является следующее: измерение есть приписывание чисел вещам в соответствии с определенными правилами. Измерить рост человека - значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденное с помощью линейки. Измерение коэффициента интеллектуальности (IQ) ребенка - это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач. Измерение преобразует определенные свойства наших восприятий в известные, легко поддающиеся вычислительной обработке понятия, называемые "числами".

Важной процедурой в педагогической диагностике является измерение отдельных признаков и характеристик изучаемого процесса. Суть измерения состоит в том, что объекты измерения отображаются на определенной числовой системе. Отсюда и все методы диагностики обязательно содержат в себе измерение каких-либо свойств, качеств, характеристик тех или других сторон жизни коллектива, которые затем мы можем выразить в виде числовых значений. Числовые системы образуют шкалы, поэтому измерение позволяет шкалировать исследуемые признаки.

Педагогическое исследование ставит вопрос об измеряемости изучаемых явлений. Использование понятий больше, меньше, интенсивнее, лучше, сложнее ставит проблему поиска некоторой точки отсчета для сравнения двух или нескольких явлений.

Измерить мы можем, только сравнив полученный результат в виде числа с другим результатом, измеренным этим же способом, поэтому выявление внутренних закономерностей воспитательного процесса происходит путем сравнения результатов измерения.

Проводя анализ полученных данных, недостаточно иметь эталон для сравнения. Помимо этого необходимо знать, в каком порядке располагаются изучаемые явления, как они соотносятся друг с другом, насколько или во сколько раз одно явление отличается от другого, что помогает выявить причинно-следственную зависимость в структуре воспитательного процесса.

Решение этой проблемы приводит исследователя к необходимости свои знания об изучаемом процессе переводить с уровня качественных понятий на уровень количественных - в виде чисел, граф, схем, формул. Использование таких знаковых заменителей определяет возможность оперировать понятиями, сравнивать между собой такие, которые в данной педагогической ситуации взаимодействуют, и на этой основе строить модель изучаемого процесса.

Измерение процесса воспитания приобретает свой практический смысл тогда, когда о самом процессе, о составляющих его явлениях мы можем получить надежную объективную информацию.

По предложению американского психолога С.С. Стивенса в математической прикладной статистике выделяют четыре типа возможных шкал измерений: номинальную, порядковую, интервальную и измерение по шкале отношений.

2. Номинальная, порядковая, интервальная шкалы измерений

1. Номинальная шкала измерений. По этой шкале процесс измерения осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отношении некоторого признака или свойства. Далее классам даются обозначения; вместо обозначений классов могут также принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка "номинальное измерение". Схемы классификации видов в биологии - примеры номинальных измерений. Психологи часто кодируют пол, обозначая особей женского рода нулем, а особей мужского пола - единицей; это также номинальное измерение. Мы выполнили бы номинальное измерение, если бы присвоили число 1 - англичанам, 2 - немцам, а 3 - французам. Равна ли одному французу сумма одного англичанина и одного немца (1 + 2 = 3)? Конечно, нет. Числа, которые мы присваиваем в номинальном измерении, обладают всеми свойствами любых других чисел: мы можем складывать их, вычитать, делить или просто сравнивать. Но если процесс присвоения чисел предметам представлял собой номинальное измерение, то наши действия с величиной, порядком и прочими свойствами чисел вообще не будут иметь никакого смысла по отношению к самим предметам, поскольку мы не интересовались величиной, порядком и, другими свойствами чисел, когда присваивали их. При номинальных измерениях используется исключительно та особенность чисел, что 1 отличается от 2 или 4 и что если предмет А обозначен 1, а предмет В - 4, то А и В различаются в отношении измеряемого свойства. Отсюда вовсе не следует, что в В содержится больше свойства, чем в А.

Три остальные шкалы, с которыми мы будем иметь дело, используют три следующих свойства чисел - числа можно упорядочивать по величине, их можно складывать и делить.

2. Порядковая шкала измерений. Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа приписываются предметам таким образом, что если число, присвоенное предмету А, больше числа, присвоенного предмету В, то это значит, что в А содержится больше данного свойства, чем в В.

Допустим, мы просим кого-то проранжировать Нину, Людмилу, Марию и Татьяну с точки зрения красоты. Мы можем расположить их следующим образом: Людмила, Татьяна, Нина, Мария. Порядковое измерение может иметь место в том случае, когда мы присваиваем Людмиле, Татьяне, Нине и Марии соответственно номера 1, 2, 3 и 4. Заметим, что номера 0, 23, 49 и 50 тоже подошли бы, поскольку расстояние между двумя соседними номерами не имеет значения. Мы не можем себе представить, что измеритель в состоянии распознать, например, будет ли различие между "количеством" красоты Людмилы и Татьяны больше или меньше, чем между красотой Татьяны и Нины. Поэтому не стоит придавать большого значения тому, что разница в оценках Людмилы и Татьяны такая же, как дистанция между числами, присвоенными Нине и Марии.

Числа в этой шкале - это частные представители предметов: мы обращается к ним, когда важны как различия между ними, так и их порядок. При порядковых измерениях числа обеспечивают некоторую экономию при подаче информации. Например, вместо сообщения о том, что Людмила признана самой красивой, Татьяна - следующая за ней, Нина - третья после самой красивой, а Мария наименее красива, мы можем отразить это следующим образом:

Шкала твердости минералов - тоже порядковая шкала. Если минерал А может ставить царапины на минерале В, то он тверже, следовательно, он получает более высокий номер. Предположим, что минералам А, В, С и D подобным способом приписаны соответственно номера 12, 10, 8 и 6. Нам известен самый твердый и самый мягкий минерал. Разность твердостей А и В является такой же, как разность твердостей С и D, или нет? Мы не имеем об этом никакого представления, потому что номера были присвоены так, что учитывались только признаки однозначности и порядка - измерение было порядковым.

Другой известной порядковой шкалой является "ранг в классе среднего значения отметок" до n для "минимального среднего значения отметок" в группе из п учеников. Если бы, например, три первых ученика имели максимально возможные средние, то каждый из них должен был бы получить ранг 2, представляющий собой среднее первых трех рангов 1, 2 и 3. Этот способ присвоения чисел основан на соглашении, потому что сохраняется постоянной сумма связанных и несвязанных рангов, например: 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2.

Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычитать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Однако результаты этих операций могут и ничего не говорить о количествах анализируемого свойства, которым обладают предметы, соответствующие этим числам. Например, различие между "рангами красоты" Людмилы и Марии равно трем; различие между рангами Татьяны и Нины равно единице. Но есть ли смысл в том, что разница в красоте между Марией и Людмилой оценивается в три раза выше, чем между Татьяной и Ниной? Конечно, нет. Результаты арифметических действий здесь нельзя интерпретировать так, будто они говорят нам что-либо о количествах свойства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получаете, все что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: "Имеют ли какое-нибудь значение результаты этих операций?"

3. Интервальная шкала измерений. Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен определить не только количество свойства в предметах (характеристика порядкового измерения), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измерения (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, температура некоторого металлического бруска 86 °С. Важная особенность, отличающая интервальное измерение от измерения отношения (которое будет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предмета вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0 °С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интервальной шкале произвольна.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, присвоенное предмету, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Сегодня температура 16 °С, вчера 13°С.

Сегодня на 3 °С теплее, чем вчера. Если завтра температура будет 22 °С, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завтра. Разность между 13 и 16 составляет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о температуре воздуха.

Исчисление лет - интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как год рождения Христа. Единица измерения - период в 365 дней. К настоящему времени 1931 г. ближе, чем любой другой год с меньшим номером. Время между 1776 г. и 1780 г. равно времени между 1920 г. и 1924 г.

Интервальное измерение - это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства предметов.

4. Измерение по шкале отношений. Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющую регистрировать различающиеся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при измерении, отражают равные различия в количестве свойства, которым обладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нулевая точка не произвольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.

Рост и масса являются примерами шкал измерения отношений. Нулевого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см. Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отношения значений свойств измеряемых объектов. Установление отношения применительно к точной интервальной шкале в терминах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32 °С, а 17 марта - 8 °С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в четыре раза выше, чем 17 марта, так как шкала Цельсия не выражает абсолютное значение измеряемого свойства.

В педагогике большинство измерений относится к номинальному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важные переменные в этих областях допускают пока измерение отношений: в действительности только с трудом можно найти шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда переменные шкалы отношений, такие как время (решения задачи или заучивания списка слов), рост, масса или расстояние, могут представлять интерес, но это бывает не часто.

Таблица 1 подводит итоги и дополняет сказанное относительно шкал измерения.

Таблица 1 Сводка характеристик и примеры измерительных шкал

3. Методика подготовки и представления диагностических данных

До анализа и интерпретации количественных данных, полученных в результате проведенных диагностических процедур, необходимо их обобщить. В таблице 2 приводятся результаты тестирования знаний учащихся по определенному учебному предмету. Отметки в баллах проставлялись в алфавитном порядке так, как записаны в классном журнале. Однако в подобной форме представление результатов тестирования не слишком удобно для анализа. Поэтому необходимо эти данные представить так, чтобы можно было проследить определенную логику и закономерность как в числовом ряде, так и в процессе усвоения знаний учащимися. Для этого в прикладной математической диагностике существуют четко разработанные правила обработки и представления конечного результата.

Таблица 2 Результаты тестирования знаний учащихся по математике

Первый этап представления данных - это их ранжирование, т.е. упорядочивание оценок по величине от максимальной до минимальной. В таблице 3 рассматриваются те же оценки 38 учеников, что и в таблице 2, но упорядоченные по убыванию от 112 (самого высшего) до 44 (низшего). Теперь будет нетрудно заметить, кто из учеников какой ранг занимает. Но, вероятно, могут иметь место и равные оценки, в особенности при сопоставлении учащихся нескольких классов. Так, в нашем примере два ученика получили по 97 очков. Поскольку в данном случае нельзя утверждать, что один ранг выше другого, мы обязаны приписать им одинаковые ранги. Так как существует шесть учеников, ранг которых выше (1, 2, 3, 4, 5, 6), то следующие два ранга, 7 и 8, усредняются, что дает 7,5. Точно так же среднее рангов 9 и 10 составит 9,5 и т.д. Есть три ученика с оценкой 75 и 21 ученик, ранг которых выше; среднее следующих трех рангов (22, 23 и 24) равно 23, что дает ранг для каждой оценки 75. Кроме того, для определения рангов требуется много времени и сил, список получается длинным, громоздким и неудобным для сравнения с другими классами, большими или меньшими: ранг 19 в классе из 38 учеников будет хуже, чем в классе с бомльшим числом учащихся.

Второй этап - выявление распределения частот. Этот список можно сократить, классифицируя оценки по распределению частот, иногда называемому просто распределением. Третий и четвертый столбцы таблицы 3 показывают простейший вид распределения. Различные оценки размещаются по величине, в данном случае от 112 до 44, а справа от каждой оценки указывается число ее повторений. Каждое число справа называется частотой и обозначается f а сумма частот обозначается п.

Третий этап- распределение сгруппированных частот. Для большого числа оценок - скажем 100 или более - на следующем этапе может иметь смысл обобщение данных. Как правило, существует настолько широкий диапазон оценок, что целесообразнее сгруппировать их по величинам, например в группы, объединяющие все оценки от 105 до 109 включительно, от 110 до 114 включительно и т.д. Каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного размещения по группам обычно говорят о распределении сгруппированных частот. Хотя и не существует четкого правила выбора количества разрядов, предпочтительнее образовывать не менее 12 и не более 15 разрядов. Иметь менее 12 разрядов рискованно из-за возможного искажения результатов, в то время как наличие более 15 разрядов затрудняет работу с таблицей.

Четвертый этап - построение распределения сгруппированных частот. Этот процесс построения обычного распределения сгруппированных частот складывается, в свою очередь, еще из четырех этапов. Они показаны в таблице 4, использующей оценки таблицы 2.

Таблица 3 Оценки диагностического исследования из таблицы 2, упорядоченные по величине, проранжированные и протабулированные

Таблица 4 Иллюстрация процесса построения и распределения сгруппированных частот

1. Определение общего размаха внутри всей выборки, который равен разности между максимальной и минимальной оценками плюс единица. Из имеющихся оценок максимальная равна 112, минимальная - 44, что дает размах (112 - 44) + 1 = 69. Фактически считают, что 112 покрывается единичным интервалом оценок 112,5 - 111,5, а 44 - интервалом 44,5 - 43,5. Заметим далее, что размах равен 69 [(112 - 44) + 1, или 112,5 - 43,5]. Однако реальные границы оценок не всегда являются дробными. Если возраст исчисляется от последнего (самого недавнего) дня рождения, то лица, объявившие себя 44-летними (т.е. еще не 45-летними), находятся в интервале 44,00 - 44,99... (почти, но не совсем 45,00), середина которого 44,5. Если они называют возраст относительно ближайшего дня рождения, интервал составляет 43,5 - 44,5 со средним 44. Аналогично, если они представляют себя приближающимися к 44, то интервал равен 43,00 - 43,99... со средним 43,5. Между самым "юным" из "приближающихся к 44", который только что достиг возраста 43 лет, и самым "старым" представителем "44-го последнего дня рождения", которому почти 45, будет наблюдаться разница приблизительно в два года. Спрашивая просто о возрасте без точного определения системы счета, мы не в состоянии точно интерпретировать результаты.

2. Выбор интервала группирования разрядов, представляющего собой ширину разрядов, по которым должны быть классифицированы оценки, должен производиться таким образом, чтобы разрядов было не менее 12, но и не более 15. Для этого разделим диапазон на 12 и найдем наибольший возможный класс или интервал разряда оценок. Разделим диапазон на 15 и найдем наименьший возможный интервал разряда (см. табл. 4). Так как использовать любой нецелый интервал неудобно, то наибольшее число округляется с уменьшением до 5, а наименьшее - с увеличением до 5, хотя и интервал 6 обеспечил бы 12 разрядов для этих 38 оценок.

Интервал с шириной, определяемой нечетным числом, например 5, с целочисленным средним значением, если границы разряда дробные (оканчивающиеся на 0,5), обычно предпочитают интервалу с четной шириной, но дробными средними, когда границы разряда дробные. Середина разряда 110 - 114, содержащего пять оценок: 110, 111, 112, 113 и 114, равна 112 (т.е. 110 + [(114 - 110) : 2] = 110 + 2 = 112). Другой способ определения середины интервала состоит просто в усреднении зафиксированных границ интервала: (110 + 114) : 2 = 112. Если бы использовался разряд шириной 6 с границами оценок, например 108 - 113, то середина этой группы, определяющейся четным числом, составила бы 110,5, что могло бы привести в итоге к более сложному счету. Следовательно, интервал 5 предпочтительнее интервала 6, когда границы разряда дробные.

3. Определение границ разрядов. Разумеется, надо образовать достаточное количество разрядов для включения самой высокой и самой низкой оценок. Для этого начинайте табулирование всегда с величины, кратной разрядному интервалу. Если самый низкий разряд начать с 40, кратного 5, он включит самую низкую оценку 44. А если начать с 45, то он не включит 44. Следующий разряд будет начинаться с 45, затем с 50 и т.д. до тех пор, пока самая высокая оценка 112 не попадет в разряд 110 - 114.

4. Табулирование. Подсчет ведется для каждой оценки против разряда, в который она попадает. Для табулирования нет необходимости в упорядочении оценок, так как последнее может потребовать больше времени, чем само табулирование. В первоначальном алфавитном списке первая оценка 90. В столбце таблицы против разряда, начинающегося с 90, для регистрации оценки делается черточка. Следующая оценка - 66. Она попадает в разряд, который начинается с 65, так что черточка делается там. Аналогично результаты подсчета помещаются в столбце против соответствующего разряда для всех прочих оценок.

В итоговой таблице не приводятся этапы, в результате которых она была получена. В простейшей форме распределения частот есть только два столбца. В первом приводятся разряды, обычно расположенные в убывающем порядке сверху вниз, а второй содержит частоты - число оценок в каждом разряде.

Когда нужно сравнить две или более выборок, обычно хорошо поместить все данные в такую же таблицу. В этом случае будет один столбец для разрядов, в который сгруппированы оценки, и по одному для каждой из сравниваемых, скажем школ или классов. В таблице 5 приведены распределения частот, обобщающие отчеты шести школ. Количество интервалов группирования меняется от 9 для школы Е до 17 для школ А и Г, хотя для некоторых интервалов нет данных.

Графическое представление распределения частот. Обычное распределение частот не дает вполне ясной картины. Существуют три общих метода графического представления распределения оценок: гистограмма, или столбиковая диаграмма, полигон распределения и сглаженная кривая.

Гистограмма - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев, или частоту, в этом разряде.

На рисунке 1 показана гистограмма, или столбиковая диаграмма, представляющая распределение 83 учащихся по коэффициенту интеллекта IQ (диаграмма отражает распределение показателей 16 учащихся, имеющих наибольший коэффициент IQ).

Полигон распределения. Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых.

Таблица 5 Результаты тестирования знаний учащихся по математике для всех шести школ в одном городе

Сглаженная кривая. Иногда вместо гистограммы или полигона строят сглаженную кривую. Единственная разница состоит в том, что сглаженная линия проводится по точкам настолько близко, насколько это возможно, а для других двух фигур используются линии с острыми углами или зубцами (рис. 3).

Как правило, особенно для малых групп, где чаще всего встречаются неравномерности, лучше пропустить некоторые точки, чтобы получить плавную и правильную кривую; но следует позаботиться о том, чтобы оставить приблизительно одинаковое количество точек по обе стороны кривой. Тогда линия будет как можно лучше сглаживать отклонения точек.

Рис. 1. Гистограмма, или столбиковая диаграмма, представляющая распределение 83 IQ учащихся небольшого колледжа

Полигон распределения (ломаная линия) коэффициента интеллекта 83 учащихся колледжа

Нет сомнений в том, что графическое представление педагогических данных является ценным дополнением к статистическому анализу и обобщению. График или диаграмма имеет целью привлечь внимание читателя, потому что этот способ показывает процесс в динамике. Один маленький график порой больше проясняет суть дела, чем дюжина таблиц или написанных параграфов. Действительно, статистики часто немы, таблицы нередко молчаливы, и только график громко заявляет о своей миссии. Обычно количественные данные совершенно абстрактны. Рисунок или график дает более конкретное представление о существе вопроса.

Литература

1. Ахмеджанов, М.М. Контент-анализ как средство методической диагностики // Педагогическая диагностика. - 2006. - № 5. - С.125-128.

2. Дятлова, К.Д. Системный подход в педагогическом тестировании / К.Д. Дятлова // Педагогическая диагностика. - 2005. - №5. - С. 23-29.

3. Кашлев, С.С. Педагогическая диагностика. Понятие, функции, алгоритм / С.С. Кашлев // Народная асвета. - 2010. - № 2. - С.10-15.

4. Лесун, Л.И. социально-педагогическая диагностика в общеобразовательной школе / Л.И. Лесун // Сацыяльнапедагагічная работа. - 2009. - №3. - С.8-12.

5. Методы системного педагогического исследования / под ред. Н.В.Кузьминой. - Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1990.

Размещено на Allbest.ru